电压跌落分析

第四章电压跌落分析1 电网电压跌落过渡过程中双馈电机的电磁特性4.1双馈发电机数学模型双馈感应式发电机的系统结构图如图1所示。

发电机采用三相绕线式异步发电机，定子绕组并网，转子绕组外接变频器实现交流励磁。

本文中电机定转子均采用电动机惯例。

图1双馈风力发电系统结构图Fig.1 System structure of DFIG由于电压跌落时间很短，故可不考虑转速变化，因此五阶电机模型退化成四阶电机模型[11]，利用暂态微分方程和叠加原理加以描述，并在此基础上电压跌落进行分析。

在三相对称条件下，建立起两相同步旋转的d-q坐标系，并使d 轴定向于定子磁链矢量。

采用标幺值进行计算，利用叠加原理。

在稳定的情况下，令u ds=0,u qs=1错误！未找到引用源。

；电压跌落时加反向电压，令u ds=k*sinθ，u qs =k*cosθ-1错误！未找到引用源。

；其中k错误！未找到引用源。

为电压跌落系数，θ错误！未找到引用源。

为跌落时刻的电压相角。

由文献[12]可以得到以下方程：定转子电压方程:()()11112121dsds ds qs qsqs qs ds drdr dr qr r qrqr qr dr r d u r i dt d u r i dtd u r i dt d u r i dt ψψωψψωψψωωψψωω⎧=+-⎪⎪⎪=++⎪⎪⎨⎪=+--⎪⎪⎪=++-⎪⎩（1）定、转子磁链方程：ds s ds m dr qs s qs m qrdr r dr m ds qr r qrm qsL i L i L i L i L i L i L i L i ψψψψ=+⎧⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=+⎩（2）其中u ds 错误！未找到引用源。

、u qs 、u dr 、u qr 分错误！未找到引用源。

别为定转子电压d 轴和q 轴分量；i ds 、i qs 、i dr 、i qr 分错误！未找到引用源。

别为定转子绕组中电流d 轴和q 轴分量；ψds 错误！未找到引用源。

、ψqs 、ψdr 、ψqr 错误！未找到引用源。

分别为定转子磁链d 轴和q 轴分量；1ω错误！未找到引用源。

为同步角速度；错误！未找到引用源。

为转子角速度；L s =L 1+L m ，L r =L 2+L m ，L 1错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

为定子漏电感, L 2错误！未找到引用源。

为转子漏电感，L m 错误！未找到引用源。

为励磁电感。

由(1)、（2）式消去磁链得到以电流为变量的描述双反馈发电机电磁暂态过程的状态空间方程，有如下形式：BU AI dtdI+= （3）式中A 、B 为状态空间方程的系数矩阵，U 为电压列向量，I 为电流列向量。

[]Tqr dr qs ds u u u u U =，[]Tqrdr qs ds i i i i I =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------=2212212122211r L L sL L r L L sL L L L L sL r L L L L sL r L r L L L L sL r L L L sL L sL L L r L sL L L r L L A s r s m m m s m s m r s s m s m s m m m r m r r sr m m r m r m m s r r2m r s L L L L -=，r ωωs -=1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=s ms mm r m rL L L L L L L L L B 000000014.2电压跌落时的暂态电流由于式（3）是双馈电机电磁暂态过程所遵循的普遍规律，故同样适用于定子电压跌落时的暂态过程。

由于不考虑转速的变化，所以在式（3）中A 、B 为常系数矩阵，U 为常系数列向量，则式（3）的右项中仅包含I 的线性项。

故式（3）为矩阵形式的线性常系数微分方程，可以用拉普拉斯变换法来求解电磁暂态的解析解。

本文先求取电压跌落时定子电流和转子电流的解析表达式并在此基础上对定子电流的分量进行分析。

其基本思路是，对式（3）进行拉普拉斯变换形成矩阵形式的代数方程，求得定子电流和转子电流的解。

再通过拉普拉斯逆变换求得在dq 坐标系中电流随时间的变化规律。

通过dq 到abc 的坐标变换可求得跌落时定子电流的变化规律。

电压跌落的暂态过程可以看成是稳定运行的工况和定子侧加反向电压运行时的工况两种情况的叠加。

稳态运行时电流电压均为常值，则由方程式（3）可得稳定运行时电压与电流的关系式为0=+BU AI （4）加反向电压时，对式（3）进行拉普拉斯变换有：pBUp AI I p pEI +=-)()(0 （5）其中E 为单位矩阵； 0I 错误！未找到引用源。

为初始电流向量，00000T ds qs dr qr I i i i i ⎡⎤=⎣⎦。

电压跌落时电流不能突变，即保证w I +0I =w I ，其中w I 是稳定运行时的电流，0I 是加反向电压运行时的初始电流，所以[]T I 0000=0 对（5）求解可得：()pBU A pE p I 1)(--=（6） 对（6）式进行拉普拉斯逆变换可求得dq 坐标系中定、转子电流分量，并与式（4）的解叠加即为电网电压跌落时电流的dq 轴分量，再进行dq 到abc 坐标系的变换即可得到电压跌落时定子A 相电流和转子a 相电流。

由于定子电阻很小，在电压跌落的暂态过程的分析时可以忽略不计。

在这里取稳定运行时功率因数为1，即i ds =0,i qs =1错误！未找到引用源。

为了区别电压跌落时通过控制策略后得到的转子侧励磁电压和稳定时的转子励磁电压。

这里分别用u drw 错误！未找到引用源。

，u qrw 错误！未找到引用源。

，u drf ，u qrf 来表示稳定时转子侧电压d-q 轴分量，反向时转子侧电压d-q 轴分量。

解方程式（3），经坐标变换后得到稳态运行时(u ds =0, u qs =1错误！未找到引用源。

)定子A 相电流的解析表达式如式（7），其中1A ，错误！未找到引用源。

1B ，1C 错误！未找到引用源。

的表达式见附录。

111s i n()c o s ()AW i A t B t C =++（7）在定子侧加反向电压时u ds =k*sin θ，u qs = k*cos θ-1错误！未找到引用源。

，可求解方程式（6），由于其结果的复杂性，文中仅列出加反向电压后最终定子A 相电流的解析表达式，其中1D ，1E ，1F ，1G ，1H 错误！未找到引用源。

的表达式见附录。

11111(cos()sin())sin()cos()atAF i D t st E t st e F t G t H -=-++-++++（8）将式（7）和式（8）叠加可以得到电压跌落时定子电流表达式：11111111(cos()sin())()sin()()cos()atA i D t st E t st e A F tB G tC H -=-++-+++++++（9）在解析表达式（7）和式（9）中，定子电流的直流分量并没有衰减。

其原因在于：在本文的分析中为了便于解析，忽略了定子电阻，即直流分量的衰减与定子电阻有关。

关于双馈电机直流分量的衰减可以引用其相关的结论，文献[13]中对直流分量的衰减进行了分析，在定子绕组电阻不计时直流分量不随时间衰减。

实际上，电机稳定运行时，定子电流中只有基波分量；而加反向电压运行时，采用控制策略后定子电流中只包含了基波分量和直流分量，其中直流分量幅值取决于电压跌落时的相位角，此分量随着时间常数t 快速衰减，最终只有基波分量。

进一步分析表明，在标幺值计算下，转子电流和定子电流幅值相等，相位相差1800，因此对转子电流的表达式不再说明。

电网电压跌落时双馈电机定子电流中出现的直流分量、基波分量及谐波分量，并且谐波分量逐渐衰减。

因为谐波电流比较大，如果从保护转子侧变换器的角度出发，令10D =和10E =即电压跌落时刻，直接消除定子谐波电流，可以得到此时的u drf 错误！未找到引用源。

和u qrf ，错误！未找到引用源。

而且通过计算可以发现，此时的转子励磁电压正好也可以消除转子侧的谐波电流，这里直接给出结果，其中1J ，1M ，1N ，a ，b 的公式见附录。

1121(sin cos ())drf J N a as b bs r u M θθ-+--+=（10） 21121(sin cos )qrfN J a ab r u M θθ+-+=（11）4.3电压跌落时的转矩分析研究电网电压跌落时变速恒频双馈风力发电机电磁过渡过程中的电磁转矩变化情况是确定低电压穿越控制策略的基础。

为此本文对电压跌落前、以及在电压跌落并保持转子励磁电压不变时的转矩关系进行分析。

根据稳定运行时定转子电流dq 分量的时域表达式，可以得到电压跌落前的电磁转矩为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=qr u +αdr -su L m sL r L+s αewT 22)22(1（6-14）可见，稳定运行时电磁转矩为恒定的单向转矩，其大小与发电机的参数、运行状态及转子励磁电压有关。

当电网发生电压跌落，在转子励磁电压不变时，发电机的电磁转矩的推导与稳定运行时相似，但由于在定转子电流的dq 轴分量中不仅含有恒定的直流分量，而且含有随时间衰变的工频分量和s 倍频分量，根据上一章对电磁转矩与电流的关系分析可以得到，在电压跌落时电磁过渡过程中应存在单向转矩分量、工频分量、s 倍频分量及（1-s ）倍频分量，如式（6-15）所示。

各种分量的具体情况分别如式（6-16）~（6-19）所示。

电压跌落电磁转矩：()s e es e e αe T T T T T -+++=11（6-15）单向转矩分量为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22222222)2()1()1)(1(+s αk-s -s +αk-s-L L r T m e α （6-16）可见，电压跌落时的单向转矩与跌落前稳定运行时的单向转矩有所不同，其大小与发电机的参数、运行状态及电压的跌落深度有关，而与转子励磁电压无关。

工频转矩分量为：)(cos )(sin 111t B t A T T T e +=（6-17）其中：L s +-αk-k-r L d d A m T )21()2)(1(2511β-=；L+s-s αk-k-r L d d B m T ))(2)(1(222511β-=电压跌落时的工频转矩分量的幅值与发电机的参数、运行状态及电压的跌落深度有关，与转子励磁电压无关，且不随时间衰减。

s 倍频转矩分量为： []t e st TsB st Ts A es T α-)(cos )(sin +=（6-18）其中：[])21)(1()2(2531s +-k-L αr d d L k-d A m Ts β--=；[]))(1()2(222541+s-s αk-L r d d Lk-d B m Ts β+--= 可见，电压跌落时的s 倍频转矩幅值与发电机的参数、运行状态及电压的跌落深度有关，与转子励磁电压无关，且随时间衰减。