滤波反投影法

滤波反投影法：

滤波反投影法根据附件三所给接收信息，采用先修正、后投影重建图像的做法，可得到原始图像的吸收率信息。其原理为：在得到某一角度下的投影函数（一维函数）后，对此函数做滤波处理，得一修正后的滤波函数，再对修正后的滤波函数做反投影运算，得待检测介质吸收率在正方形托盘中的每一点的分布密度函数f(x,y)。图1给出了滤波反投影法重建原始图像的流程图。

图1滤波反投影法流程图

反投影法重建原始图像的步骤：

（1） 在对应于投影函数的角度下对投影函数做一维Fourier 变换；

（2） 对（1）得到的变换结果乘以权重因子|ρ|；

（3） 对（2）加权后得到的结果做一维傅立叶；

（4） 对（3）所得函数做直接反投影；

（5） 改变投影角度，得到180个不同的投影角度，对每一角度，重复上述步骤（1）

~（4）。

R-L （Ram-Lak ）滤波函数：

此函数的基本条件是二维图像函数的频率是有界的，显然，此题所得附件五的所有数据满足此条件。故频域中的滤波函数可表示为：

G (ρ)={|ρ|， |ρ|≤ρ0 0， 其它

其函数图像如图1.

图1R-L 滤波函数图像

连续的R-L 卷积函数所得结果为：

g (R )=ρ02[2sin c (2ρ0R )−sin c 2(ρ0R )]

离散的R-L 卷积函数所得结果为：

g (nT )={ 14T 2 ， n =0 0 ， n 为偶数−1n 2π2T 2，n 为奇数

根据上述滤波原理，在本题中，对附件五中数据的具体滤波过程可用Matlab 内置的Ram-Lak 命令实现。