数值预报复习

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(完整版)数值天气预报考试题答案

(完整版)数值天气预报考试题答案
兰州大学大气科学学院大气科学/应用气象 专业(班)年级课程 数值天气预报
200—200学年第2学期(A)卷期末考试题(120分钟)
考试时间姓 名 学 号
题号
得分
分数
主考教师:隆霄阅卷教师:
1.对线性平流Biblioteka 程:Crank-Nicolson的差分格式为:
分析其稳定性条件和截断误差。(20分)
解:令 ,则差分格式可以展开为:
把(2)代入(1)则有: (3)
利用(3)把P坐标系中的连续方程 展开有:
(4)
又 (5)
所以: (6)
把(6)代入(4),整理后则有:
(7)
(7)即是 坐标系中的连续方程。
5.原始方程模式与过滤模式有哪些不同之处?(10分)
答: (1)原始方程模式可以描写风场和质量场之间的适应过程,这一过程是通过惯性重力波对能量的频散实现的;在过滤模式中,也会产生不适应,一旦出现则通过地转近似或者其他风压场的诊断关系加以调整,这种调整不是通过大气中的物理过程来实现的,而是强加的,这是两者最本质的区别。
非线性不稳定具有突变的特点,同时它的产生不仅和差分方案有关,也和初值有关.
克服的办法:
(1)进行空间和时间平滑,滤去短波分量
(2)在方程中加入人工扩散项
(3)构造具有隐式平滑或者某种选择性衰减作用的差分格式
(4)构造守恒的差分格式.
将此解代入差分方程组,并进行消元得
进行消元得频率方程
相应的群速度公式为
由此可知当kd=π/2时,群速度为0,波能量不能频散。当kd=π时,重力惯性波变为纯惯性振荡。
4.已知P坐标系中的连续方程为: ,其中 ,请推导出 坐标系中的连续方程。(20分)
解:对任意变量 有:

《数值天气预报 》复习总结

《数值天气预报 》复习总结

引言数值天气预报的定义在给定初始条件和边界条件的情况下,数值求解大气运动方程,由已知初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态数值预报模式的主要内容初始场(资料同化)数值天气预报模式需要一个初始时刻的状态作为初始场,而初始场一般由常规观测资料和雷达、卫星及其他费常规观测资料同化而成。

动力框架(数值方法)基于七个基本方程,根据预报的时空尺度和预报对象对方程组进行简化,使用不同的差分方式进行数值计算。

物理过程(参数化)数值模式基于动力框架通过物理过程参数化来描述不同尺度的天气过程。

其中对参数化过程的优化和改进对数值模式预报准确率的提高起着关键的作用。

数值天气预报的特点种类繁多;空间、时间分辨率高;时空分布的连续性好;预报误差特征极其复杂促进数值预报迅速发展的因素探空技术及先进的探测技术的发展;通讯技术的发展;动力气象和天气学的发展;计算机和计算技术的发展数值预报的主要挑战次网格尺度的物理过程由于大气是一种具有连续运动尺度谱的连续介质,故不管模式的分辨率如何高;总有一些接近于或小于网格距尺度的运动(见数值天气预报常用计算方法),无法在模式中确切地反映出来,这种运动过程称为次网格过程。

非线性方程的数值解虽然在适当条件下,可以证明某些线性微分方程组的稳定格式的数值解,能够近似表示相应的微分方程组的真解,但对于非线性微分方程来说,两种解却可能不完全一致。

已有证据表明虽然有时候数值解是计算稳定的;但却与真解(这是特殊情况,真解是已知的)毫无相似之处。

初值形成问题它包括初值处理、卫星资料的应用和四维同化等问题,这些问题至今尚未很好解决。

误差(1)分析误差:目前,观测系统并不完全按照天气预报的要求建立的,而且观测资料包含各种不同类型、不同分布密度、不同观测频率和观测精度。

基于这种不完善的观测系统基础,所得到的资料同化分析场与真实大气之间必然存在差异,这种来自分析场上的误差导致了模式计算上的误差。

(2)模式误差:模式的水平和垂直分辨率不够精细,物理过程参数化不够完善,难免有这种或那种的假定或简化,很难完全描写真实大气特征而造成误差。

数值天气预报课件:第一章大气运动方程问答

数值天气预报课件:第一章大气运动方程问答


cddddpVttddTt 1AVRpTpd0dp2t (1QV.35g)
F
dq
dt
F
p
dp dt
p
1
0.608q Rd T
第三式是热力学 方程。等号左边第一项是空气微团温度
的个别变化,第二项是气压随时间的个别变化作用项,等
号右边Q为外界对空气微团的加热率,一般包括水汽相变
潜热的作用,湍流对热量的输送作用以及热辐射的作用等.
d u v( 1.5w6)
dt t r cos r r
为球坐标系中全微商的表达式。
(1.55)
• 其中各项的物理含义可对比前(1.35)式予以理 • 解。但是上面的第五式热力学方程中Q是表示非绝 • 热加热作用,并没有给出具体加热因子的表达 • 式,因此它可以包括所有的非绝热(如水汽潜热 • 和热辐射等)的加热作用,在具体应用时需要给 • 出具体加热因子的表达式。
§1,4 p坐标系中的基本方程组
• 问题1.7 p坐标系与z坐标系有什么相同点和不同点?
p坐标系与z坐标系中的水平面x,y坐标指向相同。p坐标
系中的垂直坐标轴取p坐标,它与z坐标系中的垂直坐标
轴z坐标有如下静力学关系:
dp= -ρgdz.
(1.71)
p坐标增量方向指向地面,与z坐标增量方向相反。p坐标
y( 1.1p06)
其中各项的物理含义可对比前(1.35),(1.55)和
(1.59)式予以理解。
• *问题1.8 p坐标系中的基本方程组有那些优缺点? • 其优点: • 1, 可直接用等压面图上的气象资料进行计算,计
算结果值也便于直接与天气图相比较。 • 2, 连续方程的形式简单,密度不在其中出现。 • 3,用静力学方程代替垂直运动方程,从而把对天

统计与数值预报

统计与数值预报

统计与数值预报术语题(34)位温:位温是空气沿干绝热过程变态到1000hPa时的温度假相当位温:空气微团由初始状态沿干绝热线上升到空气达到饱和时,然后沿湿绝热线上升,等到水汽全部凝结殆尽,再沿干绝热线下降到气压等于1000hPa时的温度。

假相当温度:空气微团由初始状态沿干绝热线上升到空气达到饱和时,然后沿湿绝热线上升,等到水汽全部凝结殆尽,再沿干绝热线下降,回到原来高度时的温度。

假湿球位温:空气微团由初始状态沿干绝热线上升到空气达到饱和时,然后再沿湿绝热线下降到气压等于1000hPa时的温度。

假湿球温度:空气微团由初始状态沿干绝热线上升到空气达到饱和时,再沿湿绝热线回到原来气压高度时的温度。

湿球温度:在绝热等压过程中,液态水蒸发使空气冷却到空气达到饱时的温度。

相当位温:在绝热等压过程中,如使系统内所含的水汽全部凝结为液态水,所释放的潜热全部用来加热空气时,最后空气所达到的温度。

热成风:铅直方向上两等压面上地转风的矢量差。

抬升凝结高度:在T—lnP图解中,和地面露点温度对应的等饱和比湿线与通过地面温度的干绝热线相交的高度。

对流凝结高度:在T—lnP图解中,和地面露点温度对应的等饱和比湿线与层结曲线相交的高度。

自由对流高度:在T—lnP图解中,从抬升凝结高度沿湿绝热线上升到与层结曲线相交的高度。

对流温度:在T—lnP图解中,从和地面露点温度对应的等饱和比湿线与层结曲线相交的高度,沿干绝热线下降到达地面时的温度。

大气层结:指温度和湿度在垂直方向上的分布。

地转风:自由大气中,水平气压梯度力与Coriolis力二者的平衡的水平运动。

梯度风:气压梯度力、科氏力、离心力三个力平衡下空气的水平运动。

惯性风:水平科氏力与离心力二力平衡下空气的水平运动,称为惯性风旋衡风:水平气压梯度力、离心力二个力平衡下空气的水平运动。

正压大气:如果大气密度的空间分布只是气压的函数,则称这种大气为正压大气。

斜压大气:如果大气密度的空间分布不完全由气压分布决定,还和其它气象要素有关,则称这种大气为斜压大气。

《数值天气预报》名词解释期末总结

《数值天气预报》名词解释期末总结

《数值天⽓预报》名词解释期末总结1.模式初始化:观测资料和分析资料的误差导致风场和⽓压场的不平衡;初始资料和数值模式之间的不平衡。

因此,需要对模式初值进⾏处理,称为模式的初始化。

2.初始化⽅法:静⼒初始化;动⼒初始化;变分初始化;3.静⼒初始化:⼜称静处理,指利⽤⼀些已知的风压场平衡关系,或运⽤运动学⽅程等求得的诊断⽅程来处理初值,使得风场同⽓压场平衡或者近似平衡的⽅法。

4.动⼒初始化:⼜称动处理,这种⽅法是借助于原始⽅程模式本⾝所具有的动⼒特性,经过⼀些合理的步骤,使得重⼒惯性波阻尼或者被滤去,⽽得到接近平衡的初值。

5.变分初始化:该⽅法通过变分原理,使初始资料在⼀定动⼒约束下调整,达到各种初始场之间协调⼀致的⽅法。

6.资料同化:将常规资料和⾮常规资料(卫星、雷达等)有机融合在⼀起,以得到⼀个更加符合实际⼤⽓状况的分析场。

常⽤于为数值模式提供初始场或者⽤来更新预报值。

7.资料同化内容:三维资料同化:初始资料的同化;四维资料的同化:初始资料的同化和预报过程的同化。

8.常⽤的⽔平侧边界:固定的边界条件;法向速度为零的边界条件海绵边界条件;外推边界条件;周期边界条件;嵌套边界条件:单向嵌套:双向嵌套:9.正压原始⽅程模式的物理模型:⼤⽓为正压状态;⼤⽓为均质不可压流体;⼤⽓处于静⼒平衡;⼤⽓上边界为⾃由⾯;不考虑摩擦以及⾮绝热作⽤;、10.正压原始⽅程有总涡度、总绝对涡度和总⾓动量守恒11.正压原始⽅程模式由于保留了快速移动的重⼒惯性波,时间积分步长必须取⼩,这会使得数值计算的⼯作量增加。

12.守恒空间差分格式:保持原微分⽅程积分性质的空间差分格式。

13.⼀次守恒格式:14.⼆次守恒格式:15.⼆次守恒格式也是⼀次守恒格式16.欧拉后差格式特点:可以阻尼⾼频振荡;显⽰格式,计算简单;稳定性较好;不存在计算解的⼲扰;条件稳定,时间步长需要取⼩,因⽽计算耗时多;精度低;17.正压原始⽅程模式中为了抑制计算解对结果的影响,通常采⽤三步法起步的时间积分⽅案。

数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结

数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结

数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结气象学作为一门研究大气现象和过程的科学,其发展离不开数学方法和工具的支持。

数值分析作为数学的一个重要分支,在气象学中发挥着至关重要的作用。

它为解决气象学中的复杂问题提供了有效的手段,帮助气象学家更好地理解和预测天气变化。

接下来,我们将通过一些具体的例题来展示数值分析在气象学中的应用,并总结相关的知识点。

一、数值分析在气象学中的应用例题例题 1:天气预报中的数值天气预报数值天气预报是气象学中应用数值分析最广泛的领域之一。

通过建立大气运动的数学模型,利用数值方法求解这些方程,可以预测未来一段时间内的天气状况。

假设我们要预测某地区未来 24 小时的气温变化。

首先,我们需要建立描述大气热传递过程的偏微分方程,例如热传导方程和对流扩散方程。

然后,将该地区的初始气温、地形、风速等数据作为初始条件和边界条件。

接下来,使用有限差分法或有限元法等数值方法将连续的偏微分方程离散化为代数方程组。

最后,通过计算机求解这些代数方程组,得到未来不同时刻该地区的气温分布。

例题 2:气候模型中的数值模拟气候模型用于研究长期的气候变化趋势。

在气候模型中,数值分析同样不可或缺。

例如,考虑全球气候模型中的海洋环流模拟。

海洋环流对全球气候有着重要影响。

我们可以建立描述海洋中水流运动的纳维斯托克斯方程,并结合热力学方程来模拟海洋的温度和盐度分布。

通过使用数值方法,如谱方法或混合有限元有限差分法,对这些方程进行求解,可以了解海洋环流的变化及其对气候的影响。

例题 3:大气污染物扩散的数值模拟在研究大气污染物的扩散过程时,数值分析也能发挥作用。

假设一个工厂向大气中排放污染物,我们要预测这些污染物在一定时间内的扩散范围和浓度分布。

可以建立描述污染物扩散的对流扩散方程,同时考虑大气的风速、湍流等因素。

使用数值方法求解该方程,能够为环境保护和决策提供依据。

二、数值分析在气象学中的知识点总结1、数值方法的选择在气象学应用中,需要根据问题的特点选择合适的数值方法。

数值天气预报数值天气预报复习.docx

数值天气预报数值天气预报复习.docx

数值天气预报第一章1、名词解释数值天气预报:所谓数值天气预报,就是在给定初始条件和边界条件的情况下,数值求解大气运动基本方程组,由已知的初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态。

因此,大气运动基本方程组是制作数值天气预报的基础。

初始条件:初始条件就是初始时刻各因变量(即气象要素)的空间分布。

其一般形式为u=u(x,y,z,O) v=v(x,y,z,O)t=0, w=w(x,y,z,O)p=p(x,y,z,O)T=T(x,y,z,O)边界条件:边界条件就是所研究区域的大气边界上气象要素应满足的条件。

研究全球范围的大气运动,如果大气内部各气象要素都是连续的,则只需给出大气的下边界条件和上边界条件;如果大气内部存在不连续面,则还需给出内边界条件。

尺度分析:所谓尺度分析就是根据某种类型运动的特征尺度来估计基本方程组中各项数量级的大小,从而使方程组得到简化的一种方法。

特征尺度:物理变量的特征尺度是指某种类型运动所占据的空间范围、维持的时间、各场变量及时空变化的典型值。

大气模式:2、问答四种坐标系的优缺点?第二章1、名词解释地图放大因子:映像比例尺m是映像平面上的距离与地球表面上相对应距离的比值,称之为地图放大系数或地图放大因子。

正形投影:投影光源位于球心,映像面为圆锥面,映像面圆锥角为a (0<a<180),标准纬度为<Po 2、问答特点% —- *第二早1、名词解释平滑:所谓平滑就是用某点周围若干点的值进行加权平均来代替该点的值,经过这样处理的物理量场可以衰减或者滤掉短波分量。

2、问答什么是差分格式的相容性、收敛性和稳定性?它们之间的关系如何?答:截断误差是否随着网格距和时间步长趋于零而趋于零,称为解的收敛性问题。

舍入误差是否随着网格距和时间步长趋于零而在整个求解区域内保持有界,称为解的稳定性。

相容性、收敛性和稳定性之间的关系,即为克拉斯等价定理:对于一个线性微分方程的适定初值问题,若其差分方程和微分方程是相容的,则稳定性是收敛性的充分必要条件。

天气预报考试复习提纲

天气预报考试复习提纲

1、天气预报技术:经验规则、概念模式、动力学模式、数值预报、统计方法。

2、常用的数值预报释用技术有PP方法和MOS方法、卡尔曼滤波、人工神经元网络。

3、一个完整的主观分析和预报步骤需要回答以下6个问题:1)已经发生了什么?2)为什么它发生了? 3)正在发生什么? 4)为什么它正在发生? 5)将要发生什么? 6)为什么它将要发生?4、风云二C星下点可见光图象的分辨率1.25公里、星下点红外图象的分辨率5公里、星下点水汽图象的分辨率5公里。

5、在可见光图象上,反照率越大,色调越白亮;高反照率的云具有的特点:云的厚度大;云水(冰)含量高;云滴的平均尺度小。

6、水汽图象主要反映对流层中层400-600 hPa的水汽。

7、云在卫星图象特征有哪些?1)无论在可见光还是红外图象(包括水汽图象)上,积雨云的色调都是最白的2)积雨云顶比较光滑,只有当出现穿透性强对流云时,在可见光图象上显示不均匀的纹理3)当高空风速垂直切变很大时,积雨云的上风一侧边界光滑整齐,下风一侧出现羽状卷云砧;当高空风很小,风的垂直切变较小时积雨云表现为一个近乎圆形的云团4)可见光图象上,积雨云常具有暗影,特别是积雨云顶很高、太阳高度角较低、下表面色调较浅时,暗影更加显著5)积雨云的尺度相差很大,小到十几公里,大到达几百公里;一般说来,初生的积雨云尺度小,呈颗粒状,边界十分光滑,成熟的积雨云云体较大,顶部出现向四周散开的卷云羽,消亡的积雨云色调变暗,为一片松散的卷云区6)积雨云与高层云系在气象卫星图象上都呈现白亮,但是它们在云型上不同,积雨云表现为云团或块状,而高层云常表现为均匀一大片。

8、标准红外图象和水汽图象的异同点(这个答案有两个,请自己考虑。

)答1:共同点:(原来的答案不对)不同点:标准红外图像表征的是地表或云顶发射并到达卫星的净辐射,红外云图大致可以区分云高,但不能区分地表和低云;水汽图像表征的是地表或云顶发射的辐射在经过大气时被大气中的水汽吸收后再辐射而到达卫星的辐射,水汽云图只反映对流层中上层的水汽情况,可提供无云区的信息(暗区)和连续的大气水平运动信息。

《数值天气预报》名词解释期末总结

《数值天气预报》名词解释期末总结

时间积分格式 显式格式
中央差格式 欧拉后差格式
优点
计算简单 无计算解的干扰
条件稳定,时间步长受 到线性稳定性判据的影
响 计算简单,节省机时
精度高 计算简单
缺点 精度低 绝对不稳定,在数值模 式中不可以单独使用
有计算解的干扰
精度低
隐式格式 梯形格式 半隐式格式
稳定性好 可以阻尼高频振荡 无计算解的干扰 无计算解的干扰 绝对稳定,时间步长可 以稍微取大一点
精度高 无计算解的干扰 绝对稳定,中性稳定, 时间步长可以稍微取大
精度高 稳定性好 格式受线性稳定性判据 的限制较少,时间步长 可以稍微取长一点 数值计算简单
条件稳定,时间积分步 长必须取小
数值计算复杂,每一步 废机时 精度低
数值计算复杂,每一步 废机时
有计算解的干扰
38. 映像面:投影的投射面 39. 影像平面:映像面沿着某一条经线切开所展开成的平面 40. 地图:将映像平面按照一点比例缩小之后的图,缩小比例是固定的。 41. 切投影:映像面与地球表面相切于一点的投影 42. 标准纬度:映像面与地球表面相交的纬度,在标准纬度上,映像面上的距离
输入初始高度场
计算放大系数和地转参数
计算地转风初值
计算预报要素的变化倾向
用欧拉后差积分一小时
否 用中央差积分11小时

是否算完6小时 是
时间平滑
是否算完12小时 是
空间平滑
是否算完24小时 否

输出结果
停机 46.
1. 模式初始化:观测资料和分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡;初始 资料和数值模式之间的不平衡。因此,需要对模式初值进行处理,称为模式 的初始化。
2. 初始化方法:静力初始化;动力初始化;变分初始化; 3. 静力初始化:又称静处理,指利用一些已知的风压场平衡关系,或运用运动

数值预报期末复习材料.doc

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数值预报第一章大气运动方程组1、大气运动方程组满足的基本物理定律:动量守恒定律(即牛顿笫二定律),质量守恒定律,气体试验定律,热力学第一定律,水气守恒宦律2、什么是数值夭气预报1. 天气、气候现彖是地球大气运动的结果,它们受一定的物理、化学定律的支配,这些定律可以用一组微分方程来表示。

2. 从一定的初始状态出发,在--定的环境条件(即边界条件)下求出这--微分方程组的解,就可以对未来的天气或气候状况做出预报。

3. 由丁•方程组的复杂性,这一过程必须借助于现代高性能计算机使用数值方法才能求解,这就是数值预报。

3、常用坐标系有哪些?各有什么优缺点?常用坐标系有z,p, o, 0四种:z坐标系优点:(1)对大气运动演变的图彖容易表示出来。

(2)比较直观z坐标系缺点:在实际应用屮,特别是在数值天气预报屮有时不方便。

P坐标系优点:(1)适合等圧面分析,可直接用等圧面上的气象资料近似计算各要素时空偏微商(2)连续方程简单,不含密度项(3)静力近似代替垂直运动,滤掉对天气变化影响不大的垂直声波P坐标系缺点:(1)静力近似假设,不适合小尺度(2)下边界难处理,不适合研究地形对大气运动影响。

坐标系优点:下边界条件极为简单,便于研究地形对大气波动的影响。

坐标系缺点:(1)水平运动方程复杂(2)在地形陡哨的地方,气压梯度力为2个大MZlnJ的小差,难于计算e坐标系优点:(1)研究绝热运动是方便的,也可以用于非绝热情况。

(2)如果运动是干绝热的,这时运动可作为二维问题处理。

8坐标系缺点:(1)复杂地形难于处理。

(2)等0面与地面交角大,不是准水平的。

4、保持距离不变的地图投影称等距投影;保持面积不变的地图投影称等面积投影;保持两相交曲线之间角度不变的地图投影称保角投影或正形投影;5、按投影面的性质分类,可分为:平面投影,圆锥面投影,圆柱投影6、极射赤面投影:特点:极射赤面投影是一种正形割投影,起光源位于南极,映像面为一与地球相割与60、的平面,投影面所张的平面角为360度,因而21。

数值预报复习要点

数值预报复习要点

第一章大气运动方程大气运动方程应遵循牛顿第二定律运动方程、质量守恒定律连续方程、能量守恒定律热力学或能量方程、气体试验定律状态方程、水汽守恒定律水汽方程运动方程连续方程状态方程热力学方程水汽方程球坐标下的大气运动方程组球坐标经度λ、纬度φ;地心到空间点的距离r球坐标下δx是沿纬圈的微小位移、δy是沿经圈的微小位移、δz是垂直方向的微小位移δx=rcosφδλδy=rδφδz=δru是纬向速度u=r cosφdλ/dtv是经向速度v= rdφ/dtw是垂直速度w=dr/dtdV dt的展开球坐标下加速度/dV du dv dw di dj dk=+++++i j k u v wdt dt dt dt dt dt dt局地直角坐标系下坐标与球坐标的关系局地直角坐标系是球坐标系的简化形式;保留了球坐标的框架;忽略了球面曲率的影响.. 区分球坐标方程和局地直角指标方程P坐标系下大气运动方程组P坐标系通常应用于天气尺度的大气运动;具有准静力平衡的特点;满足方程P坐标系下的垂直速度ω=dp/dt区分P坐标方程与Z坐标方程σ坐标σ坐标系是与气压相联系的坐标系;具有下边界简单;便于引进地形的动力作用等特点.. σ坐标的定义p T是模式层顶的气压;p s是地面气压σ坐标的边界条件区分p坐标方程和σ坐标方程状态方程垂直运动方程数值模式的分类过滤模式只能模拟准地转演变过程;而原始方程模式既能模拟准地转演变过程又能模拟地转适应过程..原始方程模式分为正压原始方程模式垂直方向一层和斜压原始方程模式垂直方向有多层地图投影的概念地图投影是按照一定的数学条件;把球形的地球表面展绘于平面地图上..或者说把地球表面投影到一个简单的曲面上..能够识别出光源、目标物、投影面投影的误差距离误差、面积误差、角度形状误差投影类型等角投影、等面积投影、任意投影等角投影中;经过投影后地球表面的任意两条交线的夹角保持不变;且在投影面任意一点的各个方向上长度放大或缩小的倍数相等;投影之后不产生角度或者形状的误差..按地图投影面的性质分类型方位投影或平面投影、圆锥投影、圆柱投影地图投影的基本概念及几个重要因子映像面:投影的投射面、投影面映像平面:映像面沿某一条经线切开所展成的平面地图:映像平面按地图比例尺缩小后的图切投影:映像面与地球表面相切于某一点的投影割投影:映像面与地球表面相割的投影标准纬度:映像面与地球表面相交的纬度标准纬度上;映像面的距离等于地球表面上相应的距离映像比例尺m:映像平面上的距离除以地球表面上相应的距离..又称地图放大因子..标准纬度上m=1 缩小比例尺:地图上任意纬度上的距离除以映像平面上相应的距离实际比例尺:地图上任意纬度上的距离除以地球表面上相应的距离正形投影正形投影的光源位于球心;映像面为圆锥面;映像面圆锥角为α;标准纬度为φ0地图放大系数的计算其中k为单位经度所张的圆锥角;表示了圆锥的几何特征;成为圆锥常数;θ0是标准纬度的余角..极射赤面投影是一种正形割投影;其光源位于南极;映像面为一个与地球相割于北纬60度的平面;标准纬度为60°N..根据网格坐标计算放大系数柯氏参数的计算兰伯托投影是一种正形投影;其光源位于地球球心;映像面为一个与地球表面相割与30°N和60°N的圆锥面;圆锥角为90°..麦卡托投影光源位于球心;映像面是与地球表面相割于南北纬22..5°的圆柱面;标准纬度为22.5°N和22.5°S投影后;经线为等距平行的直线;纬线为与经线垂直的直线;正形圆锥投影的极限情形..k=0所以不能采用普遍的正形投影中的关系式来对之进行讨论..而是从地图放大系数入手求有关表达式J e为网格点相对于赤道的坐标..放大系数是关于赤道成纬向轴对称..普遍正交曲线坐标系中的方程组q j是正交曲线的坐标;dq j是相应的坐标变元;dl j是空间点沿坐标线所移动的距离;称为坐标线元dl j=H j dq j其中Hj成为拉密系数..坐标线元不等于坐标变元而是等于坐标变元与拉密系数的乘积正交曲线坐标下的常用关系式气压梯度力涡度散度风速矢量平流绝对温度平流普遍地图投影坐标系中的方程组设X和Y轴地图投影放大系数为m和n;Z方向的地图投影放大系数为1拉密系数要求可以利用给出的关系式得到普遍地图投影坐标系中的大气方程组表达式例如根据连续方程表达式和散度在正交曲线坐标系下的表达式;得到地图投影坐标下的连续方程表达式;要求将求和符号展开成各项相加的形式第一步将H 的表达式代入散度表达式;写出 U V W V mn X n Y m Z mn ⎡∂∂∂⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦第二步写出()U V W V mn X n Y m Z mn ρρρρ⎡∂∂∂⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 第三步写出差分方法和差分格式离散化的概念ux;t 是连续函数;ui ∆x;n ∆t 是ux;t 经离散化后的形式..所谓离散化;即把连续的x 以i ∆x 代替;连续的t 以n ∆t 代替;其中i 和n 为整数..均是以一维线性平流方程为例0u u c t x∂∂+=∂∂差分格式基本都是通过泰勒展开式来构造的..前差格式:后差格式:中央差格式:二阶微分的差分格式拉普拉斯的差分格式拉普拉斯的差分格式涉及到的格点截断误差上面差分格式中的R被成为截断误差..意思是用差商来近似代替偏微商时;将会因舍去R所代表的项而造成的误差..一般用R中最大的项来表示截断误差的大小..如果R中最大的项是∆x;则R=O∆x..如果是∆x2;则R=O∆x2..注:所谓最大的项指的是偏导阶数最小的一项;一阶偏导项大于二阶偏导项R反映了差分方程代替微分方程时的截断误差;它在一定程度上代表了差分格式的精度;R的阶次越高;则差分格式的精度越高;误差越小..这个的精度就是R=O∆x2相容性一致性当空间步长∆x 和时间步长∆t 很小时;差分方程是否逼近微分方程;这就是差分格式的相容性一致性问题..收敛性在一定的定解条件下;差分方程的解是否逼近微分方程的解的问题;称之为差分格式的收敛性问题..稳定性在时间积分过程中;由于舍入误差的影响;差分解的误差是否随时间增长的问题;即差分格式的计算稳定性问题..拉克斯Lax等价定理:如果差分方程逼近微分方程;即差分格式与微分方程是相容的;或者差分格式满足相容性条件;差分格式的稳定性;保证了其收敛性计算稳定性是收敛性的充分必要条件..用V on-Neumann稳定性判别方法来证明差分格式的计算稳定性时的主要步骤为:1设解的波动形式;代入差分方程..2得出其对应的增幅因子G..G 时的情况..3讨论14判断格式稳定性及满足格式稳定性的条件..CFL判据增幅因子G:其中A n+1和A n分别是n+1时刻和n时刻的振幅..微分方程波动形式解:差分方程形式解:各个差分格式稳定性时间前差;空间后差条件稳定时间前差;空间前差条件稳定时间前差;空间中央差任何情况下不成立;所以为绝对不稳定时间积分格式分类:1、二时间层的积分格式非迭代格式a、欧拉格式:;绝对不稳定b、后差格式隐式格式;绝对稳定格式c、梯形格式隐式格式;中性格式;振幅不变2、二时间层的积分格式迭代格式特点:先通过前差格式算一个n+1时刻的粗略预报值;然后在通过这个预报值用后差格式计算n+1时刻的准确预报值a、欧拉—后差格式显式格式:条件稳定格式b 、赫恩格式:绝对不稳定格式3、三个时间层的积分格式中央差格式;又称跳背格式条件稳定这种格式;可以看出不仅需要一个具有物理意义的初值u 0;同样还需要一个出于计算要求的初值u 1;前者称为物理初值;后者称为计算初值..差分格式误差相关内容:实际工作中;不可能任意缩小步长由于计算量过大等原因;实际计算是在有限的网格下进行的;一定程度的误差是不可避免的..中央差的计算解问题:使用中央差会产生两个波解;其中一个有物理意义;另一个不具有物理意义;是计算过程中产生的虚假波形;称之为计算解..中央差分格式的数值解为两个波动的叠加..实际工作中通常采用提高网格分辩能力来抑制和减小计算解带来的影响..时间的截断误差频率误差当使用中央差格式显式时;原频率ω=f 由11sin ()e f t tω-=∆∆替代 当使用梯形格式时隐式;原频率ω=f 由2()2i f t arctg t ω∆=∆替代当∆t很小时;两种差分格式与ω=f差异很小当∆t增加时;差分格式解偏离原频率幅度增大f∆t>1时显式格式会出现不稳定;隐式格式的频率解随f∆t增加而减小显式格式与隐式格式的频率解与真值的比值空间的截断误差波数误差用中央差格式展开时;波数k的数值解为:sin k x kx∆=∆差分近似精度随k或∆x的减小而增大;这也就是说对于波长较短的波;其产生的波数误差较大;而波长较长的波;则差分方程可以比较精确地表示其空间微商;波数误差很小;精度较高..相速度和群速度误差空间差分格式的波数误差和时间积分格式的频率误差会造成相速度和群速度的误差;从而引起计算频散..差分格式在波的移动和能量传播方面均可造成误差..而且:1由于相速度误差;减慢了平流过程;2造成虚假的计算频散;且对短波尤为明显..1波长越长;误差越小;波长减小;其误差也就更为严重;2提高网格分辩率;使∆x取得足够小;可以提高相速度的准确率..差分格式误差特征总结:1、三层时间积分格式存在计算解问题:计算解对差分解的影响依赖于网格分辨率和波长..2、时间积分格式引起频率误差:显式格式使其频率明显增加;振动加快;隐式格式使其频率明显减小;振动减慢..3、空间差分格式引起波数误差:高阶差分格式所引起的波数误差要比低阶格式小;波长较短的波;误差尤为严重..4、空间差分格式会引起计算频散:尤其对于短波;相速度和群速度均会产生很大的误差..通常可采用提高网格分辩率的方法减小各种误差..非线性不稳定对于非线性偏微分方程;线性偏微分方程的稳定性条件;只能给出其计算稳定性的必要条件;即使满足这一条件;也可能会因为差分方程的边界条件和非线性项的不正确表示而产生计算的不稳定现象;我们把这种由于非线性作用而产生的不稳定;称为非线性不稳定..混淆误差差分方法是用有限的自由度系统来代替原来的连续介质系统的..而有限格点上的函数值只能分解有限的波数;其最短波长为2∆x;对于非线性作用产生的波长小于2∆x的波动;网格系统不能正确地将它表示出来;而把它错误地表示成为某种波长大于2∆x的波;从而产生了误差;我们把这种波的误差称之为混淆误差..对于网格数为I的网格;假设u i中包含两个波;波数分别为k1和k2;当这两个波发生非线性作用而产生k1+k2的波时;如果k1+k2>I/2;则网格将把这个波的波数识别为S=I-k1+k2自激反馈假设k1和k2相互作用;能量反馈到上k1;则有:k1=I-k1+k2;或2k1=I-k2..由于k2<=I/2;所以k1>=I/4..因此;发生能量反馈的波其波长必在2∆x和4∆x之间;也就是说只有对波长很短的波才发生能量反馈;非线性不稳定的产生主要是由于短波能量的虚假增长所造成的..抑制和克服非线性计算不稳定的做法通常有:▪空间和时间平滑;滤去短波分量滤除波长小于4倍格距的波动;▪在方程中加入扩散项;▪构造具有隐式平滑和某种选择性衰减作用的差分格式▪构造守衡的差分格式;使差分方程尽可能保持原来的物理规律和能量关系;▪采用谱变换方法可避免非线性不稳定问题..正压原始方程模式以下在3个假设的基础上导出正压原始方程模式的预报方程组第一、假设大气均匀不可压;密度ρ为一常数..第二、假设模式满足静力平衡..第三、假设模式大气是正压的;初始时刻水平风速不随气压变化正压原始方程模式的预报方程组注意区分正压原始方程和P系方程正压原始方程重要积分性质:全球总质量、总能量、总绝对涡度、总涡度和总绝对角动量守恒等性质.. 正压原始方程线性稳定性判据注意这个判据;除了与相速度有关;还与最大风速有关..如果不采用附加的平滑运算;一次守恒差分格式的计算稳定性能较差;原因在于物理量F的平均值守恒并不能保证其绝对值不无限增长..为此;需要进一步来设计能使物理量F2守恒的所谓的二次守恒差分格式..空间平滑的意义在数值模式积分过程中;非线性相互作用会产生波长为2-4倍格距的短波扰动;而短波系统能量的迅速增长;会引起不稳定现象;有时甚至会使数值积分中断..为了滤除数值模式积分过程中的短波扰动;有效地抑制非线性计算不稳定;通常采用空间平滑滤波的方法..三点平滑响应函数如果取S=1/2;则有S=1/2下方实线和S=-1/2上方实线的滤波曲线波长为L=2∆x的波动完全滤除L>2∆x的波用不同程度的衰减而L很大的波并未受到影响多重平滑多次平滑对波长较长的波具有相当严重的衰减作用..利用空间平滑所具有的特性;可以构造出一种所谓的“正逆平滑”运算;既过滤短波;又使长波的衰减很小..正、逆平滑系数分别取为S=1/2和S=-1/2 对要素场进行连续两次的平滑五点平滑涉及到的格点响应函数:注意:5点平滑响应函数的结构表明;如果一个波在x方向和y方向的波长都为2∆x;则该波被完全滤除;如果仅有一个方向为2∆x;则不会被完全滤除九点平滑响应函数九点平滑涉及的格点区分九点平滑和五点平滑五点平滑是将x方向三点平滑方程与y方向三点平滑方程相加在求平均得到九点平滑是先在x方向做三点平滑再在y方向做三点平滑得到。

数值天气预报试卷及习题

数值天气预报试卷及习题

南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷(A )年级― ――― 班级―― ― 任课教师: 姓名―― ――― 学号 成绩1、 请写出σ坐标的定义?并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式?(8分)2、 大气数值模式可以分为哪几类?(8分)3、 已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ,请写出散度V•∇、标量平流A V ∇• 的表达式。

(8分)4、 请写出A2∇的差分形式。

(8分)5、 对于一维平流方程:0=+x uc t u ∂∂∂∂(其中c 为常数),时间、空间均采用向前差分格式,写出对应的差分方程,并讨论其稳定性。

(15分) 6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。

(8分)7、 请写出方程()0vF F u F yy xx xtt =++对应的差分格式。

(10分)8、 设一维变量F i 可表示为如下谐波形式:()α++=i i kx cos F ˆC F ,其中C 为一常数,F ˆ、k 和α分别为谐波的振幅、波数和位相,空间三点平滑算子定义为()1i i 1i i x i F F 2F 2SF F ~-++-+=,(1)请导出空间三点平滑响应函数的表达式;(2)试证明:当S=1/2时,三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为L =2∆x 的波动。

(15分) 9、 简述模式初始化的概念模式?简单说明模式初始化有哪些常用的方法?(10分) 10、什么是数值模式物理过程参数化?模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容?(10分)南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷(A )标准答案及评分标准1、 请写出σ坐标的定义?并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式?(8分) 答:(1)σ坐标的定义:(4分)(2)根据,气压梯度力在σ坐标下的形式:(2分)进一步利用状态方程有:(2分)2、 大气数值模式可以分为哪几类?(8分)答:大气模式的可以分为:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧斜压原始方程模式正压原始方程模式原始方程模式平衡模式线性平衡模式非地转模式准地转斜压模式准地转正压模式准地转模式过滤模式数值天气预报模式 3、 已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ,请写出散度V•∇、标量平流A V ∇• 的表达式。

数值天气预报_南京信息工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数值天气预报_南京信息工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数值天气预报_南京信息工程大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.球坐标系的曲率项是由于地球的()性质造成的。

参考答案:球面##%_YZPRLFH_%##曲面##%_YZPRLFH_%##球面曲率2.大气运动的热力学方程是根据()定律建立的。

参考答案:能量守恒##%_YZPRLFH_%##热力学第一##%_YZPRLFH_%##能量守恒定律##%_YZPRLFH_%##热力学第一定律3.由p坐标系构成的【图片】坐标系,它们一般需要满足()条件参考答案:静力平衡4.世界上第一个成功建立的数值天气预报模式是()参考答案:准地转正压模式5.以下属于次网格尺度的物理量的是()参考答案:摩擦力6.一般在边界层才需要考虑的力是()参考答案:摩擦力7.过滤模式由于滤去了(),所以不能模拟地转适应过程。

参考答案:重力惯性波8.状态方程是根据()定律建立起来的。

参考答案:气体试验定律9.大气运动方程组中次网格尺度的物理量有()参考答案:摩擦力_非绝热加热率10.水汽方程【图片】中的S指的是()。

参考答案:水汽源汇项11.正压原始方程组本质上应该用于作面的预报参考答案:自由面12.三步法时间积分方案用了下面那些时间积分格式()参考答案:中央差格式_欧拉格式13.正压原始方程中含有的波动包括()参考答案:Rossby波_重力惯性外波14.正压原始方程模式具有哪些重要的积分性质()参考答案:总质量守恒_总绝对角动量守恒_总能量守恒_总涡度守恒15.在平滑滤除大气短波的过程中,为了减小对大气长波的影响,通常采用()参考答案:正逆平滑16.欧拉-后差时间积分格式是()参考答案:显示格式17.中央差时间积分格式的计算精度是()的参考答案:二阶18.对于二维的正压原始方程模式,若空间分辨率d取50公里,重力外波波速c取300m/s, 最大风速u取50m/s,为了保证计算稳定性,则时间积分步长需不超过()参考答案:100秒19.任何时间积分格式都会产生频率误差。

《数值天气预报 》复习总结

《数值天气预报 》复习总结

引言数值天气预报的定义在给定初始条件和边界条件的情况下,数值求解大气运动方程,由已知初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态数值预报模式的主要内容初始场(资料同化)数值天气预报模式需要一个初始时刻的状态作为初始场,而初始场一般由常规观测资料和雷达、卫星及其他费常规观测资料同化而成。

动力框架(数值方法)基于七个基本方程,根据预报的时空尺度和预报对象对方程组进行简化,使用不同的差分方式进行数值计算。

物理过程(参数化)数值模式基于动力框架通过物理过程参数化来描述不同尺度的天气过程。

其中对参数化过程的优化和改进对数值模式预报准确率的提高起着关键的作用。

数值天气预报的特点种类繁多;空间、时间分辨率高;时空分布的连续性好;预报误差特征极其复杂促进数值预报迅速发展的因素探空技术及先进的探测技术的发展;通讯技术的发展;动力气象和天气学的发展;计算机和计算技术的发展数值预报的主要挑战次网格尺度的物理过程由于大气是一种具有连续运动尺度谱的连续介质,故不管模式的分辨率如何高;总有一些接近于或小于网格距尺度的运动(见数值天气预报常用计算方法),无法在模式中确切地反映出来,这种运动过程称为次网格过程。

非线性方程的数值解虽然在适当条件下,可以证明某些线性微分方程组的稳定格式的数值解,能够近似表示相应的微分方程组的真解,但对于非线性微分方程来说,两种解却可能不完全一致。

已有证据表明虽然有时候数值解是计算稳定的;但却与真解(这是特殊情况,真解是已知的)毫无相似之处。

初值形成问题它包括初值处理、卫星资料的应用和四维同化等问题,这些问题至今尚未很好解决。

误差(1)分析误差:目前,观测系统并不完全按照天气预报的要求建立的,而且观测资料包含各种不同类型、不同分布密度、不同观测频率和观测精度。

基于这种不完善的观测系统基础,所得到的资料同化分析场与真实大气之间必然存在差异,这种来自分析场上的误差导致了模式计算上的误差。

(2)模式误差:模式的水平和垂直分辨率不够精细,物理过程参数化不够完善,难免有这种或那种的假定或简化,很难完全描写真实大气特征而造成误差。

数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结

数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结

数值分析在气象学中的应用例题和知识点总结气象学是一门研究大气现象和过程的科学,它对于预测天气、应对气候变化以及保障人类的生产生活具有重要意义。

在气象学的研究和实践中,数值分析方法发挥着至关重要的作用。

通过对大气物理过程进行数学建模,并利用数值方法求解这些模型,我们能够更加深入地理解大气的行为,并做出更准确的气象预测。

数值分析在气象学中的应用十分广泛,以下我们将通过一些具体的例题来展示其应用,并总结相关的知识点。

一、气象学中的数值分析例题例题 1:天气预报中的数值模式假设我们要预测未来几天某个地区的气温变化。

首先,我们需要建立一个描述大气热传递过程的数学模型。

这个模型可能包括太阳辐射的吸收、地表的热交换、大气的对流和传导等因素。

然后,使用数值方法(如有限差分法或有限元法)将这个偏微分方程在空间和时间上进行离散化,并求解得到不同时刻和地点的温度值。

例如,对于一维的热传导方程:$\frac{\partial u}{\partial t} =\alpha \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$其中,$u(x,t)$表示温度,$\alpha$ 是热扩散系数。

我们可以将空间区间$0,L$ 分成$N$ 个等距的网格点,时间步长为$\Deltat$ 。

使用有限差分法,可以得到以下的差分格式:$u_{i}^{n+1} = u_{i}^{n} +\frac{\alpha \Delta t}{(\Delta x)^2}(u_{i+1}^{n} 2u_{i}^{n} + u_{i-1}^{n})$通过不断迭代计算,就可以得到未来各个时刻的温度分布。

例题 2:大气环流模型中的数值解法大气环流是指大气在全球范围内的大规模运动。

为了模拟大气环流,我们需要建立一个复杂的方程组,包括动量方程、质量守恒方程、能量方程等。

以二维的不可压缩流体动量方程为例:$\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} =\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x} +\nu (\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 u}{\partial y^2})$$\frac{\partial v}{\partial t} + u\frac{\partial v}{\partial x} + v\frac{\partial v}{\partial y} =\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y} +\nu (\frac{\partial^2 v}{\partial x^2} +\frac{\partial^2 v}{\partial y^2})$其中,$u$ 和$v$ 分别是水平和垂直方向的速度分量,$p$ 是压力,$\rho$ 是密度,$\nu$ 是粘性系数。

(完整版)数值天气预报习题

(完整版)数值天气预报习题

大气数值模式及模拟(数值天气预报)习题第一章大气数值模式概论1.试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。

2.试述天气模式、气候模式的主要区别?3.区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点?第二章 大气运动方程组1. 试证明球坐标系中单位矢量i 的个别变化率为(sin cos )cos di u j k dt r ϕϕϕ=- 2.试说明局地直角坐标系(即z 坐标系)中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同?3.用球坐标导出下面两个方程:(sin cos )cos d i u j k dt r ϕϕϕ=- tan d j u v i k dt r rϕ=-- 4.由热力学方程v dT d C p Q dt dtα+=推导出如下方程: p dT C Q dt αω-= ()dp dtω= 式中v dT C dt为单位质量理想空气内能的变化率,v C 为空气的定容比热,d p dtα为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。

Q 为外界对单位质量空气的加热率。

第三章 数值计算方案1. 什么是差分格式的收敛性和稳定性?二者之间有何关系?2. 试证明一阶偏微商u x ∂∂的三点差商近似式:3(,)(,)213(,)4(,)(2,)22u u x x t u x t x x u x t u x x t u x x t x ∂+∆-⎡⎤=⎢⎥∂∆⎣⎦-++∆-+∆⎡⎤-⎢⎥∆⎣⎦的截断误差为2()O x ∆。

3. 用中央差分将涡度方程()()()l l u u u v l t x y x y∂Ω∂Ω+∂Ω+∂∂++=-+∂∂∂∂∂ 写成有限差形式。

设(,)l l x y =,并取水平坐标步长为s δ,时间步长为t δ。

4. 分别对x 轴上的i+1和i+3格点,以d 和2d 为步长,写出一阶微商dF dx的前差、后差和中央差的差分近似式,以及二阶微商22d F dx 的二阶中央差分近似式。

数值预报复习

数值预报复习

数值预报复习Part1 基本概念、基本理论1、什么是数值预报?数值天气预报就是在给定的初始条件下,通过对大气运动方程组进行数值积分,从而得到未来某一时刻大气环流的状况和气象要素的分布特征。

2、什么是地图投影?地图投影就是按照一定的数学条件,将球形的地球表面展绘于一张平面图上,或者说把地球表面投影到一个简单的曲面上,并沿某经线展开成为平面得到平面图形。

3、气象学中常用的地图投影有哪些?各有哪些特点?1、平面投影、方位投影:也叫极射赤面投影,其光源位于南极,投影面为一个与60o N纬圈相割的平面,即标准纬度取在=60°,这就得到一张适用于北半球的平面投影图。

它属于正形投影。

2、圆锥投影:光源位于地球球心,投影面为一个与地球表面相割于60o N和30o N的圆锥面,圆锥面从北向南切割。

当然,相反方向可以获得南半球的圆锥投影图。

标准纬度为=30°和=60°。

Lambert投影就是圆锥投影,它也是正形投影。

3、圆柱投影:即Mercator投影,光源位于球心,投影面是与地球表面相割于南北纬o的圆柱面,即标准纬度取为=°。

)]()([m v y n u x m n V ∂∂+∂∂=⋅∇)]()([m u y n v x m n ∂∂-∂∂yA nv x A m u A V ∂∂+∂∂=∇⋅j y A n i x A m A ∂∂+∂∂=∇4、地图投影坐标系中,散度、涡度、平流项、水平梯度等的表示方法散度: 涡度: 平流项:水平梯度:5、微分方程离散化的方法有哪些? 主要有三种:差分法、谱方法、有限元法6、什么是差分法?差分近似有何特点?差分法:将基本方程组写在离散的网格点上,用差商代替微商,将偏微分方程转换成差分方程,然后用代数方法求解。

特点:一致性(相容性)、收敛性、稳定性7、什么是平滑?有何作用? 平滑就是用某点周围若干点的值进行加权平均,代替该点原先的值作用:经过平滑处理的变量场,可以衰减或过滤掉短波分量,起到滤波的作用8、什么是客观分析?其作用是什么?常见的客观分析方法有哪几种?客观分析就是将不规则分布的站点资料重新构建到规则网格点上,使它们能够客观地表示气象要素的空间分布。

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)]()([mv y n u x m n ∂∂+∂∂=⋅∇)]()([m u y n v x m n ∂∂-∂∂y A nv x A m u A V ∂∂+∂∂=∇⋅y A n x A m A ∂∂+∂∂=∇Part1 基本概念、基本理论1、什么是数值预报?数值天气预报就是在给定的初始条件下,通过对大气运动方程组进行数值积分,从而得到未来某一时刻大气环流的状况和气象要素的分布特征。

2、什么是地图投影?地图投影就是按照一定的数学条件,将球形的地球表面展绘于一张平面图上,或者说把地球表面投影到一个简单的曲面上,并沿某经线展开成为平面得到平面图形。

3、气象学中常用的地图投影有哪些?各有哪些特点?1、平面投影、方位投影:也叫极射赤面投影,其光源位于南极,投影面为一个与60o N 纬圈相割的平面,即标准纬度取在 =60°,这就得到一张适用于北半球的平面投影图。

它属于正形投影。

2、圆锥投影:光源位于地球球心,投影面为一个与地球表面相割于60o N 和30o N 的圆锥面,圆锥面从北向南切割。

当然,相反方向可以获得南半球的圆锥投影图。

标准纬度为 =30°和 =60°。

Lambert 投影就是圆锥投影,它也是正形投影。

3、圆柱投影:即Mercator 投影,光源位于球心,投影面是与地球表面相割于南北纬22.5o 的圆柱面,即标准纬度取为=22.5°。

4、地图投影坐标系中,散度、涡度、平流项、水平梯度等的表示方法散度: 涡度: 平流项: 水平梯度:5、微分方程离散化的方法有哪些? 主要有三种:差分法、谱方法、有限元法6、什么是差分法?差分近似有何特点?差分法:将基本方程组写在离散的网格点上,用差商代替微商,将偏微分方程转换成差分方程,然后用代数方法求解。

特点:一致性(相容性)、收敛性、稳定性7、什么是平滑?有何作用? 平滑就是用某点周围若干点的值进行加权平均,代替该点原先的值作用:经过平滑处理的变量场,可以衰减或过滤掉短波分量,起到滤波的作用8、什么是客观分析?其作用是什么?常见的客观分析方法有哪几种?客观分析就是将不规则分布的站点资料重新构建到规则网格点上,使它们能够客观地表示气象要素的空间分布。

作用:1、主要是为数值预报提供高质量的初始场2、用于进行天气过程的诊断分析、研究9、平滑响应函数R 是如何定义的?其物理意义是什么作用?平滑响应函数R 定义为平滑后波动的振幅与平滑前波动振幅之比。

若|R|>1,表示平滑后振幅增大;若|R|<1,表示平滑后振幅衰减。

若|R|=0,则平滑以后的波动振幅成为0,表示过滤掉了特定波长的波。

10、数值预报模式的分类如何? 根据模式所采用的控制方程的不同,差分模式又可以分为过滤模式和原始方程模式两大类。

11、客观分析的方法主要有哪几种?客观分析的算法包括多项式法、逐步订正法、最优内插法、曲面拟合法。

12、什么是资料同化?有哪几种方法?资料同化就是在利用常规观测资料的基础上,综合各种非常规探测资料,以及各个不同时次不同类型的资料,来获得能够准确反映当前大气实际状况的气象资料的计算方法。

常用的方法有:连续资料同化、间歇资料同化、变分资料同化。

13、数值预报模式中初值的形成步骤是什么?资料检验与质量控制、要素场量的客观分析、资料同化、初值预处理14、初值预处理的方法包括什么?(1)静力初值(2)动力初值(3)正规模式初值(4)变分初值15、常用的侧边界条件有哪些?固定边界条件、刚体边界条件、海绵边界条件、简单线性外推边界、时变边界条件--嵌套网格16、什么是次网格过程?什么是参数化方法?次网格过程:在差分模式中,不能被模式网格分辨出来或不能被模式直接表示出来的物理过程,称为次网格过程。

参数化方法:就是建立一个物理模型,在该模型中,只考虑次网格过程对大尺度运动反馈作用的总体效应(宏观效应),不计较微物理过程内部的变化机制,并以大尺度的物理量来描述该宏观效应,将这些物理量以源或汇的形式添加到大尺度运动方程中。

17、PCVSAT上可以使用的数值预报产品主要有些什么?①ECMWF全球谱模式T511L60 ②日本气象厅模式:全球谱模式(GSM)和远东区域模式(ASM)③美国NCEP全球谱模式T170L42 ④中国国家气象中心模式:全球谱模式T213L30、全球谱模式T639L60、GRAPES模式、HLAFS模式、台风模式18、日本远东区域模式的部分产品以传真图的形式下发给各级气象台站,如下所示的传真图图号,说明这张数值预报产品图是什么内容?日本传真图,表示2007年3月18日12时(GMT)00分,亚洲500hPa48小时预报地面气压和24-48小时的降水量19、对数值预报产品进行统计释用时,如果要进行预报预测,可以使用的统计模型主要有哪些?诊断分析:主分量分析、EOF、因子分析、典型相关分析。

因子筛选:除了可用回归分析、判别分析自动筛选因子以外,还可利用EOF、主分量分析、因子分析、典型相关、相关系数等方法选取统计因子。

预测预报:回归分析(一元、多元、逐步)、判别分析、Kalman滤波、神经网络(ANN)模型等。

20、数值预报产品的释用方法主要有哪些?天气学释用、统计学释用、动力学释用21、数值预报产品的统计释用方法主要包括什么?①经典统计(CS)方法②完全预报(PP)方法③模式输出统计(MOS)方法17、什么是PP法?什么是MOS法?PP法与MOS法各有哪些优缺点?Part 2 基本方法(计算、推导):1、如何推导Lambert正形投影放大系数的计算公式?如何推导正方形网格点上的放大系数?2、 基本的空间差分格式如何写?(一阶前差、后差、中央差、二阶中央差) 一阶前差:一阶后差:3、 什么是CFL 条件?如何推导?物理意义如何?中央差格式是条件性稳定的差分格式。

计算稳定性条件称为稳定性判据,中央差格式的稳定性判据是:1||≤Ω→1||≤∆∆x t u 即:||u x t ∆≤∆ 该条件称为CFL 稳定性条件。

CFL 条件表明,为使线性差分计算能够稳定进行,时间步长 的选取与空间格距 以及波动的波速u 有一定的制约关系。

只有当时间步长小于波动通过一个空间格距所需的时间时,计算稳定。

4、 一维线性平流方程的欧拉前差、迎风格式、向后隐式、梯形隐式、迭代格式等积分格式的形式如何? 欧拉前差:迎风格式: 向后隐式:梯形隐式:迭代格式:5、 一维线性平流方程的中央差格式的差分方程是什么?其三步法积分方案如何写? 差分方程:6、 如何通过平滑过滤掉某种波长的波?7、 三点平滑算子格式如何?如何利用三点平滑算子导出五点平滑、九点平滑算子? 三点平滑算子格式:8、 水平网格点上不同变量配置情况下,差分方程的写法。

A 网格配置:B 网格配置: 或C 网格配置:D 网格配置:9、 通量格式、半动量格式的浅水波方程的差分方程如何写? 通量方程的差分格式: 平流方程的差分格式:通量格式的浅水波方程的差分方程半动量格式的浅水波方程的差分方程 0=+-∂∂x x gz v f t u 0=+∂∂x u f t v 0=+∂∂x Hu t z 0=+-∂∂x x x z g v f t u 0=+∂∂x u f t v 0=+∂∂x x u H tz)4(122)()(,1,1,,1,122,1,1,2,,1,1,22,222j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i j i s s s y A x A A Φ-Φ+Φ+Φ+Φ∆=∆Φ-Φ+Φ+∆Φ-Φ+Φ=∂∂+∂∂=∇-+-+-+-+10、斜压模式中,垂直差分格式的写法(包括连续方程、静力方程)。

连续方程:静力方程:11、静力初始化初值的建立方法有哪几种?①地转平衡关系 (适用于中高纬度地区) ②平衡方程 (也主要适用于中高纬度地区)③用实测风资料计算气压场 (较适合于低纬度热带地区。

)1、请写出σ,并给出水平气压梯度力在σ坐标下的形式。

σ的定义:σ坐标系就是用σ变量作垂直坐标,即s=σ,σ坐标系相当于一种订正系。

水平气压梯度力在σ坐标下的形式: 的p 坐标2、大气数值模式可以分为哪些类型?3、地图投影放大系数是如何定义的?请说明三种常用的地图投影方式及其基本特点。

地图投影放大系数等于投影图上的距离与地球表面相应的距离的比值。

①极射赤面投影,在极地和高纬度地区产生的变形较小,因此这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气图、南半球天气图。

②兰勃托投影,在中纬度地区产生的变形较小,所以这种投影方式主要用于制作中高纬度地区的天气图,如亚欧天气图。

③麦卡托投影,在低纬地区、热带地区产生的变形较小,因此这种投影方式通常用于制作低纬或热带地区的天气图。

4、已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ,请分别写出水平散度项V ⋅∇、平流项A V ∇⋅ 的表达式。

水平散度项:)]()([m v y n u x m n V ∂∂+∂∂=⋅∇ 平流项:yA nv x A m u A V ∂∂+∂∂=∇⋅5、已知地图投影直角坐标系中x 和y 方向的地图投影放大系数分别为m 和n ,请写出P 坐标系下的连续方程0=∂∂+∂∂+∂∂py v x u ω在地图投影坐标系中的表达形式。

6、请写出A 2∇的中央差格式的差分形式 (设正方形网格距为s ∆)。

7、请写出J (A ,B )的中央差格式的差分形式,(设正方形网格格距为d )。

8、对于一维线性平流方程0=∂∂+∂∂x F c t F (其中c 为常数),时间、空间均采用向前差分格式,写出对应的差分方程,并讨论其稳定性。

(蓝色是可变化的,其实考计算题就是这种类型)πσT T s T p p p p p p -=--=0)]()([2=∂∂+∂∂+∂∂p m v y m u x m ωdd d d x y y x J j i j i j i j i j i j i j i j i j i 2B B 2A A 2B B 2A A B A B A )B ,A (,1,11,1,1,1,,1,1,-+-+-+-+-⋅---⋅-=∂∂∂∂-∂∂∂∂=Φ∇-∇-σσπασ9、请说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。

6.2.510、五点平滑和九点平滑是如何定义的?利用三点平滑算子分别导11、设一维变量F i 可以表示为谐波形式)cos(a kx A C F i i ++=,其中C 为常数,A 、k 、a 分别为谐波的振幅、波数和初位相,空间三点平滑算子定义为)2(211i i i i i F F F s F F -++=-+。

(1)请导出空间三点平滑响应函数的表达式;(2)试证明:当21=s 时,三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为x L ∆=2的波动。

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