成人高考数学试卷及答案文科

2013年成人高考数学试卷及答案文科

一、 选择题

1、函数()2sin(3)1f x x π=++的最大值为（ ）

A. 1-

B. 1

C. 2

D. 3

2、下列函数中为减函数的是（ ）

A. 3y x =

B. sin y x =

C. 3y x =-

D. cos y x =

3、设集合{}{}23/1,/1A x x B x x ====，则A B =I （ ）

A. 3y x =

B. sin y x =

C. 3y x =-

D. cos y x =

4、函数()1cos f x x =+的最小正周期是（ ） A. 2π B. π C. 32

π D. 2π 5、函数1y x =+与1y x =

图像交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6、若02π

θ<<，则（ ）

A. sin cos θθ>

B. 2cos cos θθ<

C. 2sin sin θθ<

D. 2sin sin θθ>

7、抛物线24y x =-的准线方程为（ ）

A. 1x =-

B. 1x =

C. 1y =

D. 1y =-

8、不等式||1x <的解集为（ ）

A. {}/1x x >

B. {}/1x x <

C. {}/11x x -<<

D. {}/1x x <-

9、过点()2,1且与直线0y =垂直的直线方程为（ ）

A. 2x =

B. 1x =

C. 2y =

D. 1y =

10、()5

2x y -的展开式中32x y 的系数为（ ）

A. 40-

B. 10-

C. 10

D. 40

11、若圆22x y c +=与1x y +=相切，则c =（ ）

A. 12

B. 1

C. 2

D. 4

12、设1a >，则（ ）

A. log 20a <

B. log 20a >

C. 21a <

D. 211a ⎛⎫> ⎪⎝⎭ 13、直线320x y +-=经过（ ）

A.第一、二、四象限

B. 第一、二、三象限

C.第二、三、四象限

D. 第一、三、四象限

14、等差数列{}n a 中，若132,6,a a ==则2a =（ ）

A 3

B 4

C 8

D 12

15、设甲：1x =

乙：21x = 则（ ）

A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B 甲是乙的充分必要条件

C 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

D 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

16、正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =,则直线1AB 与直线11C D 所成角的正弦

值为（ ）

17、一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1,2,3,4,5。从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率（ ） A. 35 B. 12 C. 25 D.

310

二、填空题

18、若函数2()f x x ax =+为偶函数，则a =

19、若向量(1,2)a =与(3,)b x =平行，则x =

20、函数32()231f x x x =-+的极大值为

21、从某工厂生产的产品中随机取出4件，测得其正常使用天数分别为27,28,30,31，则这4件产品正常使用天数为

三、解答题

22、已知公比为q 的等比数列{}n a 中，254,32a a ==-

（1）求q （2）求{}n a 的前6项和6S

23、已知ABC ∆的面积为3,60AC A ==o ,求,AB BC

24、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且22,a b 成等比数列， （1）求C 的方程 （2）设C 上一点P 的横坐标为1，1F 、2F 为C 的左、右焦点，求12PF F ∆的面积

25、已知函数32()f x x ax b =++，曲线()y f x =在点()1,1处的切线为y x =

（1）求,a b

(2) 求()f x 的单调区间，并说明它在各区间的单调性