惯性矩和平行移轴公式
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.1 形心和静矩
第五章 平面图形的几何性质
5.1 静矩和形心 5.2惯性矩、极惯性矩 、平行移轴公式
教学目的和要求
• 平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要 因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值， 是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、 惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本 的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及 其应用。
一、定理推导 二、应用
一、定理推导
y y
C
x
x xC b y yC a
b
xC
dA
y C
C
Ix
y 2dA
A
(
A
yC
a)2 dA
A O
y xC a
A yC2 dA 2a A yCdA a2
dA
A
x
I xC
0
a2A
即：
I x I xC a2 A
§A.3 平行轴定理
一、定理推导
即：
Ip I y Ix
性质 ：
平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过 该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和
常用图形的惯性矩：
§A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径
Байду номын сангаас1.矩形截面
I x
y 2dA
A
h 2 y2 bdy bh3
h 2
12
hb3 I y 12
I x1
y 2dA
A
h y2 bdy bh3
0
3
y dy
_h_
2
dA y
C
yx
_h_
2
O
_b_ _b_
x1
22
常用图形的惯性矩：
2.圆形截面
D4
I x I y Ip 32
由对称性
y
O
x
Ix
Iy
1 2
Ip
D4
64
d
D
3.环形截面
Ix
Iy
1 2
Ip
(D4 64
d
4
)
D4 (1 4 )
64
特别指出： 惯 性 矩——对某一轴而言 极 惯 性 矩——对某一点而言
xC1
a1 57.5 xC
a2 57.5 xC2
C
I xC
I xC
I
xC
6.01 107
mm
4
而
I xC
I xC 1
a12 A1
200 303 57.52 200 30 mm 4 12
2.03 107 mm 4
30 I C
200 157.5 30 II
xC1
a1 57.5 xC
a2 57.5 xC2
I xC
I xC 2
a
2 2
A2
§5.2 惯性矩 惯性半径
一、惯性矩 二、惯性矩与极惯性矩的关系 三、惯性半径 四、平行移轴公式
教学重点
1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法； 2、平行移轴公式。
教学难点
• 平行移轴公式的应用。
一、惯性矩
y
1.惯性矩 定义：
y2dA——微面积dA对 x 轴的惯性矩
x2dA——微面积dA对 y 轴的惯性矩 O
30 2003 57.52 200 30 mm 4 3.98 107 mm 4
12
例2
求
I
和
xC
I yC
解：
I xC
I xC
I
xC
6.01 107
mm
4
I yC
I yC
I
yC
30 2003 200 303
12
12
2.05107 mm 4
30 I
200 y
C
C
200 157.5 30 II
I x I xC a2 A
同理
I y I yC b2 A I xy I xC yC abA
——惯性矩和惯性积的平行轴定理
显然：
I x I xC
I y I yC
性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩 中，以对形心轴的惯性矩为最小。
二、应用
解： 例 求 I和xC I yC
200 y
x A
整个图形 A 对x 轴的惯性矩
I x
y 2dA
A
整个图形 A 对 y 轴的惯性矩
I y
x 2dA
A
单位：m4
其值：+
dA y x
二、惯性矩与极惯性矩的关系 y
若 x 、 y 轴为一对正交坐标轴
x dA
Ip
2dA
A
(x2 y2 )dA
A
A
y
x2dA y2dA
A
A
O
x
三、惯性半径
在力学计算中，有时把惯性矩写成
即：
Ix
A
i
2 x
Iy
A
i
2 y
ix
I x ——图形对 x 轴的惯性半径 A
iy
I y ——图形对 y 轴的惯性半径 A
单位：m
三、惯性半径
试问： 即：
I x
A
y 2dA
A
i
2 x
A yC2
?
ix yC ?
注意：
ix yC
iy xC
四、平行移轴公式
第五章 平面图形的几何性质
5.1 静矩和形心 5.2惯性矩、极惯性矩 、平行移轴公式
教学目的和要求
• 平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要 因素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值， 是本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、 惯性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本 的概念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及 其应用。
一、定理推导 二、应用
一、定理推导
y y
C
x
x xC b y yC a
b
xC
dA
y C
C
Ix
y 2dA
A
(
A
yC
a)2 dA
A O
y xC a
A yC2 dA 2a A yCdA a2
dA
A
x
I xC
0
a2A
即：
I x I xC a2 A
§A.3 平行轴定理
一、定理推导
即：
Ip I y Ix
性质 ：
平面图形对任意一点的极惯性矩等于该图形对通过 该点的任意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和
常用图形的惯性矩：
§A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径
Байду номын сангаас1.矩形截面
I x
y 2dA
A
h 2 y2 bdy bh3
h 2
12
hb3 I y 12
I x1
y 2dA
A
h y2 bdy bh3
0
3
y dy
_h_
2
dA y
C
yx
_h_
2
O
_b_ _b_
x1
22
常用图形的惯性矩：
2.圆形截面
D4
I x I y Ip 32
由对称性
y
O
x
Ix
Iy
1 2
Ip
D4
64
d
D
3.环形截面
Ix
Iy
1 2
Ip
(D4 64
d
4
)
D4 (1 4 )
64
特别指出： 惯 性 矩——对某一轴而言 极 惯 性 矩——对某一点而言
xC1
a1 57.5 xC
a2 57.5 xC2
C
I xC
I xC
I
xC
6.01 107
mm
4
而
I xC
I xC 1
a12 A1
200 303 57.52 200 30 mm 4 12
2.03 107 mm 4
30 I C
200 157.5 30 II
xC1
a1 57.5 xC
a2 57.5 xC2
I xC
I xC 2
a
2 2
A2
§5.2 惯性矩 惯性半径
一、惯性矩 二、惯性矩与极惯性矩的关系 三、惯性半径 四、平行移轴公式
教学重点
1、惯性矩、极惯性矩的概念和计算方法； 2、平行移轴公式。
教学难点
• 平行移轴公式的应用。
一、惯性矩
y
1.惯性矩 定义：
y2dA——微面积dA对 x 轴的惯性矩
x2dA——微面积dA对 y 轴的惯性矩 O
30 2003 57.52 200 30 mm 4 3.98 107 mm 4
12
例2
求
I
和
xC
I yC
解：
I xC
I xC
I
xC
6.01 107
mm
4
I yC
I yC
I
yC
30 2003 200 303
12
12
2.05107 mm 4
30 I
200 y
C
C
200 157.5 30 II
I x I xC a2 A
同理
I y I yC b2 A I xy I xC yC abA
——惯性矩和惯性积的平行轴定理
显然：
I x I xC
I y I yC
性质4：在平面图形对所有相互平行的坐标轴的惯性矩 中，以对形心轴的惯性矩为最小。
二、应用
解： 例 求 I和xC I yC
200 y
x A
整个图形 A 对x 轴的惯性矩
I x
y 2dA
A
整个图形 A 对 y 轴的惯性矩
I y
x 2dA
A
单位：m4
其值：+
dA y x
二、惯性矩与极惯性矩的关系 y
若 x 、 y 轴为一对正交坐标轴
x dA
Ip
2dA
A
(x2 y2 )dA
A
A
y
x2dA y2dA
A
A
O
x
三、惯性半径
在力学计算中，有时把惯性矩写成
即：
Ix
A
i
2 x
Iy
A
i
2 y
ix
I x ——图形对 x 轴的惯性半径 A
iy
I y ——图形对 y 轴的惯性半径 A
单位：m
三、惯性半径
试问： 即：
I x
A
y 2dA
A
i
2 x
A yC2
?
ix yC ?
注意：
ix yC
iy xC
四、平行移轴公式