二元一次方程与函数
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程与一次函数
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思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需 参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该 队胜了几场？（要求用图象法求解）
思考题：
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（2004年湖北省国家课改实验区中考题） 4
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《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程组和一次函数的关系
在数学中，二元一次方程组和一次函数有着密切的关系。它们都是描述线性 关系的工具，而方程组是由多个方程组成的系统。
什么是二元一次方程组？
二元一次方程组是由两个方程组成的系统，其中每个方程都是二元变量的一 次函数，例如： 2x + 3y = 7 4x - y = -2
什么是一次函数？
方程组的解的意义
方程组的解表示了使得所有方程都成立ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数值对。它可以用来解决实际问题，如找到两个变量之间的关系或计 算未知变量的值。
方程组和函数的图像
方程组和一次函数都可以用图像来表示。方程组的图像是表示所有方程成立 的点的集合，而一次函数的图像是表示线性关系的线。
实际问题的应用举例
二元一次方程组和一次函数在各个领域中都有广泛的应用。例如，它们可以 用于解决经济学中的供求关系、物理学中的运动问题以及工程学中的优化问 题。
一次函数是一种线性函数，其表达式为y = mx + b，其中m和b是常数，x是自变量，y是因变量。
二元一次方程组和一次函数的 关系
二元一次方程组可以看作是由两个一次函数组成的系统，通过求解方程组， 可以得到使得两个函数的交点坐标成立的值。
方程组求解的方法
有多种方法可以求解二元一次方程组，例如代入法、消元法和图像法。每种 方法都有其特定的应用场景和适用性。
二元一次方程与函数
{
x=0 y=5
{
x=-1 y=6
{
x=1 y=4
{
x=2 y=3
{
x=3 等 y=2
Байду номын сангаас
问2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标 、 的点，她们在一次函数y=5—x的图象上吗？ 的图象上吗？ 的点，她们在一次函数 的图象上吗 问3、在一次函数 、在一次函数y=5—x的图象上 的图象上 任取一点， 任取一点， 它的坐标适合方程 x+y=5吗？ 吗
二元一次方程组无解一次函数图象平行无交点二元一次方程组一组解一次函数图象有一个交点二元一次方程组无数解一次函数图象重合无数交点练习21已知是方程组的解那么一次函数y和一次函数7x3y22xy8y1ab两地相距100千米甲乙两人骑车同时分别从ab两地相向而行假设他们都保持匀速行使则他们各自带a地的距离s千米都是骑车时间t时的一次函数1时后乙距离a地80千米2时后甲距离a地30千米
三、做一做
在同一直角坐标系中作出一次函数y=5—x与 与 在同一直角坐标系中作出一次函数 y=2x—1的图象，这两个图象有交点吗？交 的图象， 的图象 这两个图象有交点吗？ 的解有什么关系？ 点的坐标与方程 x+y=5 的解有什么关系？ 2x—y=1
{
一次函数y=5—x和y=2x—1的图象的交点为 和 一次函数 的图象的交点为 ），因此 （2，3），因此 x=2 就是方程 x+y=5 ， ）， y=3 2x—y=1 的解。 的解。
{
{
{
你从上题中能得到用图象的方法解方程组 步骤吗？ 的 步骤吗？ 1）把二元一次方程化成一次函数的形式 ） 2）在直角坐标系中画出两个一次函数的 ） 图象，并标出其交点。 图象，并标出其交点。 y L2 L 3）交点坐标就是方程组的解 ） 1 3 如下图中两条L 如下图中两条 1、L2，的交点 坐标可以看作方程 -2 的解。 组 的解。 3x—2y=2 3x—y=3
二元一次方程组与线性函数的关系
二元一次方程组与线性函数的关系。
让我们来看看二元一次方程组的基本形式：ax + by = c和dx + ey = f。
在这种等式中，x和y是未知数，而a、b、c、d、e和f是给定的系数。
这种方程组的解可以表示为(x, y)，使得它同时满足两个等式。
而线性函数，则是以y = mx + b的形式给出，其中m和b是已知的常数。
在这种函数中，x和y分别是自变量和因变量。
那么，这两个数学概念之间有什么联系呢？实际上，我们可以将任何一个二元一次方程组转化为一个线性函数，并且反之亦然。
具体来说，我们可以将一个二元一次方程组表示为：y = (-a/b)x + (c/b)或者：y = (-d/e)x + (f/e)这两个等式分别表示与原二元方程组等价的两个线性函数。
这意味着，可以通过解一个方程组来求得它对应的线性函数，反之亦然。
那么，这种转化有什么实际意义呢？实际上，将一个方程组转化为一个线性函数可以帮助我们更好地理解它的解的性质。
具体而言，我们可以通过分析这个函数的斜率和y-intercept来判断方程组的解的性质。
例如，当斜率是正数时，我们可以得出这个方程组有一个正的解，当斜率是负数时，我们可以得出这个方程组有一个负的解。
而当y-intercept为零时，我们可以得出这个方程组有一个零解。
这种分析可以帮助我们更好地理解实际问题中遇到的方程组，从而更好地解决这些问题。
除此之外，线性函数的重要性还体现在它与数学中其他概念的联系上，例如函数图像和相关性。
通过控制斜率和y-intercept，我们可以绘制出各种不同形状的函数图像，并通过比较两个函数的相关性来确定它们之间的关系。
这种能力在数学、经济学和统计学等许多领域中都是至关重要的。
那么，我们如何应用这种知识呢？实际上，在现今科技日益发达的时代，人们需要越来越多地使用数学知识来解决各种实际问题。
例如，在2023年，已经成为了人类生活中不可缺少的一部分。
在这个时代中，人们需要使用数学知识来开发各种AI算法，例如机器学习和人工神经网络。
【初中数学知识点解析】 二元一次方程与函数的综合
所以方程组 2x－y＝0， 的解是 x＋y－b＝0
x＝1， y＝2.
将(1，2)代入y＝－x＋b，得2＝－1＋b，解得b＝3.
同类变式
3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋4的图象如图所示．
(1)在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x－5的图象； x＋y＝4，
(2)用作图象的方法解方程组 2x－y＝5； (3)求直线y＝－x＋4，y＝2x－5与x轴所围成的三角形的面积．
角度2 利用方程组求两条直线的交点
4． 已知 － ex＋mxy＋＝yf＝n，的解为 的交点坐标为( A )
xy ＝＝46，，则直线y＝mx＋n与y＝－ex＋f
A．(4，6)
B．(－4，6)
C．(4，－6)
D．(－4，－6)
同类变式
5．已知
x＝3， y＝－2 和
xy＝＝12，是二元一次方程ax＋by ＝－3的两个解，
则一次函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(0，－7)
3 C. (0，－ 7)
B．(0，4)
3 D.(－ 7 ，0)
角度2 方程组的解与一次函数图像的关系
6．若方程组
x＋y＝2， 2x＋2y＝3
没有解，则一次函数y＝2－x与y＝
3 2
－x
的图象必定( B )
A．重合
B．平行
C．相交
D．无法确定
y＝－x＋4， y＝x＋2 的解为( B )
A.
x＝3， y＝1
x＝1，
x＝0，
B. y＝3
C. y＝4
D.
x＝4， y＝0
同类变式
2．已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组
北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》说课稿3
北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》说课稿3一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《二元一次方程与一次函数》是本节课的主要内容。
本节课的内容主要包括两个方面：一是二元一次方程的定义、性质和解法；二是一次函数的定义、性质和图像。
这两个方面是初中的重要知识点，也是解决实际问题的重要工具。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这两个概念，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基本知识和一元一次方程的解法，对解决问题有一定的经验。
但是，对于二元一次方程和一次函数的定义、性质和关系，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、分析和归纳，自主地发现和总结二元一次方程和一次函数的性质和关系，从而加深他们对这两个概念的理解和掌握。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三个：一是理解二元一次方程和一次函数的定义，掌握它们的性质和关系；二是学会解二元一次方程，能够运用一次函数解决实际问题；三是培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是二元一次方程和一次函数的性质和关系的理解，以及解二元一次方程的方法。
对于这两个难点，我将在教学过程中通过引导学生观察、分析和归纳，以及提供丰富的练习题，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段本节课我将以问题为导向，引导学生通过观察、分析和归纳，自主地发现和总结二元一次方程和一次函数的性质和关系。
同时，我会运用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，以丰富的例题和练习题为载体，帮助学生理解和掌握这两个概念。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.讲解：讲解二元一次方程和一次函数的定义、性质和关系，通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握。
3.实践：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固对二元一次方程和一次函数的理解和掌握。
二元一次方程(组)与一次函数(基础)知识讲解
二元一次方程（组）与一次函数（基础）【学习目标】1.理解二元一次方程与一次函数的关系；2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；3.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.【要点梳理】【高清课堂：391660 一次函数与一次方程（组），知识要点】要点一、二元一次方程与一次函数的关系1.任何一个二元一次方程(0,)ax by c a b c +=≠、为常数都可以变形为-(0,)a c y x a b c b b=+≠、为常数即为一个一次函数，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.2.我们知道每个二元一次方程都有无数组解，例如：方程5x y +=我们列举出它的几组整数解有0,5;x y =⎧⎨=⎩5,0;x y =⎧⎨=⎩2,3x y =⎧⎨=⎩，我们发现以这些整数解为坐标的点（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函数y ＝5+-x 的图像上，反过来，在一次函数x y -=5的图像上任取一点，它的坐标也适合方程5x y +=.要点诠释：1.以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；2.一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程；3.以二元一次方程的解为坐标的所有点组成的图像与相应一次函数的图像相同.要点二、二元一次方程组与一次函数1. 二元一次方程组与一次函数每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数5y x =-与21y x =-图象的交点为(2，3)，则23x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解. 2.当二元一次方程组无解时，方程组中两方程未知数的系数对应成比例，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.2. 图像法解二元一次方程组求二元一次方程组的解，可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标（即二元一次方程组的图像解法.）所以，解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.要点诠释：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.相反，求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.要点三、用二元一次方程组确定一次函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据所给的条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题的步骤：1.确定所求问题含有待定系数解析式.2.根据所给条件, 列出一组含有待定系数的方程.3.解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.【典型例题】类型一、二元一次方程与一次函数1、一次函数的图象如图所示，则与此一次函数对应的二元一次方程为（）A．x﹣3y=3 B．x+3y=3 C．3x﹣y=1 D．3x+y=1【答案】A【解析】直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴一次函数解析式为，移向，并将系数化为1得到所对应的二元一次方程x﹣3y=3．【总结升华】每个二元一次方程都对应一个一次函数，因此当求出一次函数的解析式时即也就求出了相应二元一次方程.举一反三：【变式】已知3=x ，2-=y 和0=x ，1=y 是二元一次方程03=++by ax 的两个解，则一次函数b ax y +=的解析式为（ ）A.、32--=x y B 、x y = C.、3+-=x y D 、 33--=x y【答案】D类型二、二元一次方程组与一次函数2、（2016•临清市二模）如图，已知函数y=ax +b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．【思路点拨】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【答案】C.【解析】解：函数y=ax +b 和y=kx 的图象交于点P （﹣3，1），即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组的解是．【总结升华】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．举一反三：【变式】（2015春•昌乐）在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y=ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组的解是 ．【答案与解析】解：∵x=﹣4时，y=x=﹣2，∴点P（﹣4，﹣2）在直线y=x上，∴方程组的解为．故答案为．3、（2014•东莞模拟）在同一坐标系中画出函数y=2x+1和y=﹣2x+1的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解．【思路点拨】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解．【答案与解析】解：如图，两直线的交点坐标为（0，1），所以，方程组的解是．【总结升华】用一次函数图象解方程是解二元一次方程组的又一解法，反映了一次函数与二元一次方程组之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程组的解.类型三、用二元一次方程组确定一次函数表达式4、某游泳池内现存水1890（m3），已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水﹣﹣清洗﹣﹣灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域．【思路点拨】（1）由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），根据速度公式求出即可，求出灌水的速度和时间即可求出清洗该游泳池所用的时间；（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b求出即可．【答案与解析】解：（1）∵由图象可知，该游泳池5个小时排水1890（m3），∴该游泳池排水的速度是1890÷5=378（m3/h），由题意得该游泳池灌水的速度是378×=189（m3/h），由此得灌水1890m3需要的时间是1890÷189=10（h），∴清洗该游泳池所用的时间是21﹣5﹣10=6（h），（2）设灌水过程中的y（m3）与换水时间t（h）之间的函数关系式是y=kt+b．将（11，0），（21，1890）代入y=kt+b，得，解得：k=189，b=﹣2079，即灌水过程中的y（m3）与时间t（h）之间的函数关系式是y=189t﹣2079，（11＜t≤21）．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm 40.0 37.0桌子高度ycm 75.0 70.2（1）请确定y与x的函数关系式？（2）现有一把高39cm的椅子和一张高为78.2的课桌，它们是否配套？为什么？【答案】解：（1）设y=kx+b．根据题意得．解得．∴y=1.6x+11；（2）椅子和课桌不配套．∵当x=39时，y=1.6×39+11=73.4≠78.2，∴椅子和课桌不配套．。
《二元一次方程与一次函数》教学设计
《二元一次方程与一次函数》教学设计一、学情分析：学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系1. 水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.（1）请找出自变量和因变量（2）你能列出X,Y的关系式吗?（3） X,Y的取值范围是什么?（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）. 2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系探究方程与函数的相互转化1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？xy5（3）．解方程组?验证一下你的发现。
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组与一次函数
二元一次方程组是一类由两个未知数的一次方程组构成的数学模型，它有两个未知量，两个一次方程，而解只有一个。
一般而言，二元一次方程的解可以通过線性方程的技巧及矩陣相乘等等，来求解解析方法来求解。
而一次函数是一个简单的数学函数，它包含一元一次方程中最常见的形式，可以写成y=ax+b的形式，其中a和b是常量且a≠0.一次函数的对称点就是它的‘零点’，即满足函数f（x）=0的x的取值，一次函数的斜率就是常量a。
一次函数是一种典型的线性函数，是最基本的数学函数，其解法也是最简单的，可以用求根法、积分、极限等求解。
从上面我们可以看出，二元一次方程组和一次函数都是最基本的数学概念，但它们具有显而易见的不同。
只有了解了它们各自特性，才能有效帮助我们解决实际问题上遇到的类似问题。
北师版八年级数学 5.6 二元一次方程与一次函数(学习、上课课件)
确，可以将得到的解代入方程组中进行检验，如果方程
组中的两个方程同时成立，则得到的解是准确的.
感悟新知
知2－练
例2 [中考·济宁] [母题教材P124习题T3]数形结合是解决数 学问题常用的思想方法. 如图5-6-1，直线y＝x＋5和直 线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程组
ቊyy＝＝axx＋＋5b， 的解中x的值是(
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数
二元一次方程组与一次函数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数
知1－讲
1. 二元一次方程与一次函数的联系 一般地，以二元一次方程 kx－y+b=0 的解为坐标的
图象 ( 即直线 ) 上有无 数个点
联系
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的 点组成的图象与相应的一次函数的图象相同， 是一条直线
感悟新知
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
感悟新知
例1 下列四条直线，其中直线上每个点的坐标都 是二元一次方程x－2y＝2 的解的是( )
知1－练
感悟新知
解题秘方：根据两点确定一条直线，对于方程x－ 2y＝2 ，令x=0，求出 y 的值，再令 y=0，求出 x 的值，即可得出与之相对 应的一次函数图象与坐标轴的交点， 即可得出图象 .
ቊxy＝＝12，，点B为直线y＝kx＋b与y轴的 交点，点B的坐标为(0，－1)，请你 确定这两个一次函数的表达式.
感悟新知
知2－练
解题秘方：把点 A 的坐标代入 y=ax+2，把 点 A， B 的坐标代 入 y=kx+b，运 用待定系数 法即可求出两个一次函数的表达式 .
二元一次方程与一次函数说课稿
二元一次方程与一次函数说课稿二元一次方程与一次函数说课稿1今天，我说课的内容是苏科版八年级上册中的《二元一次方程与一次函数》的第一课时。
我打算主要从“说教材，说教法，说学法，说过程〞这四大块内容来谈谈我的制定。
一、说教材〔一〕教材分析〔所处的地位及作用〕“二元一次方程与一次函数〞是在前面学习了“一次函数〞与“二元一次方程〞的基础上来学习的。
是对前面“一次函数〞和“二元一次方程〞的一次提升和升华，也为以后进一步学习“用二次函数图象求一元二次方程的近似解〞作铺垫。
其中用到的“数形结合〞思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们数学学习中常常用来解决一些实际问题的重要手段。
〔二〕教学目标：〔1〕使同学初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
〔2〕能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
〔3〕能依据一次函数图象求出二元一次方程组的近似解。
〔4〕进一步培养同学画图，识图能力；培养同学初步的数形结合意识和能力。
〔三〕教学重点、难点；重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。
2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
难点：1、二元一次方程和一次函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
2、二元一次方程的解与一次函数图象交点坐标之间的对应关系。
二、说教法本节课我通过与同学一起探讨问题，解决问题，以达师生互动的效果。
引导同学从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让同学自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。
针对本节课的重点，难点“二元一次方程〔组的解〕与一次函数图象〔的交点坐标〕之间的对应关系〞，由于其理解难度大，因此我准备采纳“创设情境〞用问题串的形式引导同学动手操作、自主探究来研究发现“二元一次方程〔组的解〕与一次函数图象〔的交点坐标〕〞两者之间的内在联系。
关于书上出现的例1：准备先通过同学自己思索，教师引导评讲最终解决问题；关于书上的学习，主要通过同学自己学习，以达到“巩固知识〞的目的。
二元一次方程组和一次函数的关系
(如:x=2,y=3; x=1,y=4; x=-1,y=6; x=0,y=5; …
因此,方程x+y=5有无数解 ) 问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数
y=-x+5的图象上吗？
问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？
x-2y=-2 2x-y=2
的解为
x=2 y=2
，
则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标
为 (2,2) .
例题:用图象法解方程组：
2x+y=4 ① 2x-3y=12 ② x
解：由①得: y2x4
由②得: y 2 x 4
3
o
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
因此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解
y=3
2x-y=1
二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。
由此可得:
二元一次方程组的图象解法.
练习
函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3),
x=1
则方程组 y+x=4 的解为 y=3 .
y-2x=1
若二元一次方程组
一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2),
x=3
则方程2x-y=4有一个解为 y=2 .
做一做:
① 解方程组
x+y=5
2x-y=1
将方程组变形,
②在 同一坐标系中画图象
y
y=5-x
5
二元一次方程与一次函数
二元一次方程与一次函数一、二元一次方程：1. 二元一次方程是指有两个未知数的一次方程，可以用一条直线来表示，一般有标准形式ax + by + c = 0，这里a、b、c三个系数可以是任意实数，x、y为两个未知数。
2. 二元一次方程有以下特点：（1）有两个未知数；（2）一次方程，指数项幂次均为1；（3）系数全为实数；（4）可以用直线来表示解；（5）可以求解出两个未知数的一组解。
3. 二元一次方程的求解方法：（1）移项法：用移项的方法对方程进行解，将变量的系数放到一边，常数项放到另一边，使未知数等式两边含有一个未知数；（2）消元法：两个未知数，需要求得两个方程，那么，我们就可以用消元法将两个方程进行求解求出未知数；（3）求根公式法：如果是二元一次方程，则可以得到求根公式除以把未知数求出来。
二、一次函数：1. 一次函数是一类特殊的函数，它的算式可以用一元一次方程y = ax + b（a ≠ 0）来表示，其中a、b为常数，x、y为一次函数的变量。
2. 一次函数的特点：（1）只有一个未知数的函数；（2）指数项的幂次只有一；（3）可以用一条直线来表示；（4）变量和函数常数都是实数；（5）给出变量即可确定函数，一次函数是单调变化函数；（6）能够求出未知数的一组解。
3. 一次函数的求解方法：（1）直接代入：用给定的变量和函数的系数来直接求函数的值；（2）斜截式法：将变量和函数放入y = ax + b的式子中，求出斜率，并用斜截式法得出未知数；（3）图像法：将一次函数用图像形式表示出来，利用此图像求取未知数。
总结：二元一次方程是指由两个未知数的一次方程，系数和变量都是实数，可以用移项、消元、求根公式求解出未知数，可以用一条直线来表示解。
一次函数是特殊的函数，只有一个未知数，指数项的幂次只有一，可以用直接代入、斜截式法和图像法求解出未知数。
二元一次方程和一次函数的区别
二元一次方程和一次函数的区别二元一次方程和一次函数的区别一、二元一次方程和一次函数的定义1. 二元一次方程二元一次方程是指形式为Ax + By = C的方程，其中A、B、C是已知数，x和y是未知数，且A和B不全为零。
2. 一次函数一次函数是指形式为y = kx + b的函数，其中k和b是已知数，x 和y分别表示自变量和因变量。
二、二元一次方程和一次函数的关系1. 形式上的相似从形式上看，二元一次方程和一次函数都含有未知数x和y，并且都是以一次幂的方式出现，所以在外表上二者有相似之处。
2. 直观上的区别二元一次方程更强调两个未知数之间的关系，通常用来描述平面直角坐标系中的直线关系；而一次函数更侧重于自变量和因变量之间的函数关系，以直线图像呈现。
三、深入探讨二元一次方程和一次函数的区别1. 解的不同二元一次方程求解的目的是求出使方程成立的未知数的值，即确定直线在坐标系中的位置；而一次函数求解的目的是得出自变量和因变量的关系，从而描绘出整个函数的图像和特性。
2. 表达方式不同二元一次方程是用等式的形式来表达，描述了两个变量之间的线性关系；一次函数是用函数的显式表达式来描述自变量和因变量之间的函数规律，通常以图像的形式展现。
3. 应用领域不同二元一次方程主要用于解决平面几何中的交点问题、物理问题中的速度、加速度等关系问题；一次函数则广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域，用来描述实际问题中的线性关系。
四、总结与回顾二元一次方程和一次函数在形式上有相似之处，但在实际应用和解释上有着明显的区别。
通过学习和理解二者的差别，我们能更清晰地应用于实际问题，并且能更深入地理解数学和函数的内涵。
个人观点对于学习者来说，理解二元一次方程和一次函数的区别有助于拓展数学思维，更好地理解函数的本质和意义。
在教学中，也应该注重强调二者之间的联系和区别，帮助学生建立正确的数学观念。
以上就是关于二元一次方程和一次函数的深度和广度兼具的描述和解释，希望能帮助您更好地理解这两个重要的数学概念。
数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)
数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。
2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。
其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。
)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。
二元一次方程与一次函数的关系.ppt
X+y = 2 5x-y = 10
一次函数 y=3x-5 与 y=2x+b 图象的交点为 p(1,-2),试确定方程组 3X-y = 5 的解和b的值。
2x-y = -b
思维延伸：
• 有一组数同时适合x+y=2和x+y=5吗？
• 一次函数y=2-x,y=5-x的图象之间有何关系？
• 你能从中 “悟” 出些什么吗？
X-2y = -2 用作图象的方法解方程组 2x-y = 2
分析：
要用图象法解二元一次方程组， 首先要把二元一次方程变成一次函数， 然后通过画图象，找出交点的坐标就 可以了。
解：由 x-2y=-2 可得 y=－12 x + 1 由 2x-y = 2 可得 y=2x-2
3
l2 l1
在同一直角坐标系内
已知 2x-y=1 ,改写成一次函数为y=_2__x_-1___.
（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。
（3）观察图象，指出它们的交点坐标。( 2 , 3 )
（4）解方程组： x+y=5
X=2
2x-y=1 y = 3
（5）观察这个方程组的解与这两个函数图象的
交点坐标之间有什么关系？
一次函数 y=5-x 与 y=2x-1
2
p 作出一次函数 y=x+1
1
的图象l1和 y=2x-2 的
- 3 - 2 -1
-1
-2
123
图象 l2 ，如图所示：l1、 l2 的交点为 p(2,2 ).
所以方程组 x-2y=-2 的解是 x=2
2x-y = 2
y= 2
(1) 把二元一次方程化成一次函数的形式; (2) 在同一直角坐标系中画出两个一次函数
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随堂检测
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 x y 5 的解为
.
2x y 1
2、若二元一次方程组 ,
x 2 2x
y y
2的解为
2
x 2
y
2
则函数
y
1 2
x
1与
y2x2 的图象的交点
坐标为
.
• 3、（2012年陕西省中考题）在同一平面直 角坐标系中,若一次函数与图象交于点M， 则点M的坐标为（ ） ．
。
探究
方程 2x-y=1转化成一次函数的形式
。
任务A：将（1）中两 方程联立成方程组 求解
任务B：画出（1）中两函 数图像上
要求： 1、小组内（合理分配）在学习卡上完成。 （3分钟）
2、组内传看学习卡，检查，讨论，纠错。（3分钟）
3、合作完成结论3.（2分钟）
4、小组分享，全班展示，共同学习。 （6分钟）
八年级上册第五章பைடு நூலகம்六节
5.6二元一次方程与一次函数
授课教师：毛亚莉
x+y=5这是什么？
想一想
• 1、x+y=5与y=-x+5的区别和联系 • 2、我发现了········
• 要求：1、生独立思考小卡呈现 • 2、四人组交互，互补 • 3、小组代表分享，其它组质疑，补充
合作 （1）方程x+y=5转化成一次函数的形式
• A、（-1，4） B、（-1，2）
• C、（2，-1） D、（2，1）
• 4、(附加题)如图，两条直线与的
• 交点坐标可以看作哪个方程组的解？
畅谈收获
布置作业：
1.必做题：（1）导学案上错题； （2）阅读课本123到124页，圈出重点。
2.选做题：习题5.7 2、3题