集合的运算

请观察：集合 C 中的元素与集合 A，集合 B 中的元素 请观察： ， 有什么关系？ 有什么关系？ C
A
冬瓜 鲫鱼 黄瓜 虾 茄子
猪肉 毛豆 土豆 芹菜
B
观察得出： 观察得出：集合 C 是由既属于集合 A，又属于集合 B ， 元素组成的． 的所有 公 共 元素组成的．
集合的交
交集： 交集：给定两个集合 A，B，由既属于 A 又属 于B 的所 ， ， 公共元素构成的集合 构成的集合， 有公共元素构成的集合，叫做 A，B 的交集． ， 的交集． 记作 A ∩ B ， 读作 “ A 交 B ”． ． 请用阴影表示出 “ A∩B ”
是奇数} 是整数} 是整数} 解： A ∪ Z = {x | x 是奇数 ∪ {x | x 是整数 = {x | x 是整数 = Z ； B ∪ Z = {x | x 是偶数 ∪ {x | x 是整数 = {x | x 是整数 = Z ； 是偶数} 是整数} 是整数} A ∪ B = {x | x 是奇数 ∪ {x | x 是偶数 = {x | x 是整数 = Z ． 是奇数} 是偶数} 是整数}
（ A ∪ B ）∪ C =
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{ 1，2，3，4，5 } ， ， ， ，
是奇数}， 是偶数}， 例2 (2) 已知 A = {x | x 是奇数 ， B = {x | x 是偶数 ， Z = {x | x 是整数 ， 是整数}， 求 A ∪ Z， B ∪ Z， A ∪ B ． ， ，
奇数 整 数
偶数
例3 已知 C = { x | x≥1 }，D = { x | x＜5 }， ， ＜ ， 求 C ∩ D； C ∪ D． ； ．
1
5
x
解： C ∩ D = { x︱1 ≤x＜ 5 } ； ︱ ＜ C ∪ D = R． ．
练习1 已知 A = {x | x 是锐角三角形}， 练习 是锐角三角形 ， B = {x | x 是钝角三角形 ． 是钝角三角形}． 求 A∩B ，A∪B． ∪ ． 锐角三角形 斜三角形 三角形 钝角三角形 直角三角形 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形 是钝角三角形} 解：A∩B = {x | x 是锐角三角形 = ∅； A∪B = {x | x 是锐角三角形 ∪{x | x 是钝角三角形 ∪ 是锐角三角形}∪ 是钝角三角形} = {x | x 是斜三角形 ． 是斜三角形}．
练习2 是平行四边形}， 练习 已知 A = {x | x 是平行四边形 ， B = {x | x 是菱形 ， 是菱形}， 求 A∩B； A∪B． ； ∪ ． 是平行四边形}∩{x | x 是菱形 是菱形} 解：A∩B = {x | x 是平行四边形 = {x | x 是菱形 = B； 是菱形} ； A∪B = {x | x 是平行四边形 ∪{x | x 是菱形 ∪ 是平行四边形}∪ 是菱形} = {x | x 是平行四边形 = A． 是平行四边形} ． 平 行 四 边 形
我校食堂买菜的品种 第一天买菜品种为集合 A 第二天买菜品种为集合 B
冬瓜 鲫鱼 黄瓜 虾 茄子
黄瓜 虾
猪肉 土豆
毛豆 芹菜
问1 问2
两天所买相同菜的品种为集合 C ， 由哪些元素组成？ 则集合 C 由哪些元素组成？ 两天买过的所有菜的品种为集合 D ， 由哪些元素组成？ 则集合 D 由哪些元素组成？
A ．
集合的交
已知： 例1 (1) 已知：A = { 1，2，3 }，B = { 3，4，5 }， ， ， ， ， ， ， C = { 5，3 }． ， ． 则： A ∩ B = B∩C= {3} { 3，5 } ， ； ； {3} ．
（ A ∩ B ）∩ C =
是奇数}， 是偶数}， 例2 (1) 已知 A = {x | x 是奇数 ， B = {x | x 是偶数 ， Z = {x | x 是整数 ， 是整数}， 求 A ∩ Z， B ∩ Z， A ∩ B ． ， ，
奇数 整 数
偶数
是奇数}∩{x | x 是整数 = {x | x 是奇数 = A； 是整数} 是奇数} 解： A∩Z = {x | x 是奇数 ； B∩Z = {x | x 是偶数 是偶数}∩{x | x 是整数 = {x | x 是偶数 = B； 是整数} 是偶数} ； A∩B = {x | x 是奇数 是奇数}∩{x | x 是偶数 = ∅． 是偶数}
集合 集合 集 集合 合 1.1.4 集合的运算（一） 集合的运算（
1．子集与真子集的区别是什么？ ．子集与真子集的区别是什么？ 真子集： 的子集， 真子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中 至少有一个元素不属于 A，那么集合 A ， 的真子集． 叫做集合 B 的真子集． 2．什么是空集？ ．什么是空集？ 不含任何元素的集合叫做空集． 不含任何元素的集合叫做空集．
A
B
B A
A (B)
A
B
集合的交
根据交集的定义和图示，填写交集的性质 根据交集的定义和图示，填写交集的性质. (1) A ∩ B ＝ B∩A； ＝ A ∩( B ∩ C )； ；
(2) ( A ∩ B )∩ C (3) A ∩ A =
A ； ∅ ；
(4) A ∩ ∅ = ∅ ∩ A =
想一想： 想一想： 如果 A ⊆ B ，那么 A ∩ B =
集合的并
3．并集的性质 ． (1) A ∪ B ＝ B∪A；
(2) ( A ∪ B ) ∪ C ＝ A ∪( B ∪ C )； ； (3) A ∪ A = A ； (4) A ∪ ∅ = ∅ ∪ A = A ．
想一想： 想一想： 如果 A ⊆ B ，那么 A ∪ B ＝ B ．
集合的并
已知： 例 1 (2) 已知： A = { 1，2，3 }，B = { 3，4，5 }， ， ， ， ， ， ， C = { 5，3 }． ， ． 则 A∪ B = B∪C= { 1，2，3，4，5 } ， ， ， ， { 3，4，5 } ， ， ； ； ．
(1，2) ，
菱形
练习3 已知 A = {x | x 是菱形 ，B = {x | x 是矩形 ， 是菱形}， 是矩形}， 练习 求 A∩B． ． 是菱形}∩{x | x 是矩形 是矩形} 解：A∩B = {x | x 是菱形 = {x | x 是正方形 ． 是正方形}．
菱形
正 方 形
矩形
例4 已知 A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }， ， ＋ ， B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }． ， ＋ ． 求 A ∩ B． ． 解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 } ， ＋ ∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 } ， ＋ 4 x＋y = 6 ＋ = (x，y) ， = {(1，2)}． ， ． 3 x＋2 y = 7 ＋ 4 x＋y = 6 ＋ O x 3 x＋2 y = 7 ＋ y
集合的并
集合的并． 自学教材 P 14 ~ 15 —— 集合的并．
1. 并集的定义． 并集的定义． 2. 并集的图示． 并集的图示． 3. 并集的性质． 并集的性质．
集合的并
1．并集的定义 ． 给定两个集合 A ，B ，由属于 A 或属 于 B 的 所有元素构成的集合， 所有元素构成的集合，叫做 A，B 的并集． 构成的集合 ， 的并集． 记作 A∪B , ∪ 读作 “ A 并 B ”． ． 2．并集的图示 ． 请用阴影表示出 “ A ∪ B ”． ． A B A B A A(B)