海南大学高数试题
高等数学期中A考卷及答案海大
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分2. 函数f(x)在x=a处可导，那么f'(a)等于（）A. f(a)的值B. f(x)在x=a处的斜率C. f(a)的极限D. f(a)的平均变化率3.下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = cos(x)D. f(x) = e^x4. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x + CC. 1/x + CD. e^x + C5. 多元函数f(x, y)的偏导数f_x表示（）A. 仅对x求导B. 对x和y同时求导C. x和y的乘积求导D. f对x的积分二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限和右极限相等。
（）2. 一切初等函数在其定义域内都可导。
（）3. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调增加，则f'(x)≥0。
（）4. 二重积分可以转化为累次积分。
（）5. 泰勒公式是麦克劳林公式的推广。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在点x=a处的极限为______，记作______。
2. 若f(x) = 3x² 5x + 2，则f'(x) =______。
3. 不定积分∫sin(x)dx的结果是______。
4. 二重积分∬D dA表示______的面积。
5. 泰勒公式中，f(n)(a)表示______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义。
2. 解释什么是函数的极值。
3. 简述定积分的基本思想。
4. 举例说明如何应用微分方程解决实际问题。
5. 简述多元函数求导的基本法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x²e^x的导数。
2. 计算定积分∫(从0到π) sin(x)dx。
海南大学高等数学试卷选集
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。
7、方程04)4(=-y y 的通解为 。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰20213cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
200X高数A(下)(试卷B及答案)
海南大学2008-2009学年度第2学期试卷科目：《高等数学A 》（下）试题(B 卷)姓名： 学 号： 学院： 专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）阅卷教师：200 9 年 月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器 。
一、填空题：（每题3分，共15分）在以下各小题中画有_______处填上答案。
1、设向量()()121112αβαβ--------------=-=⨯=，，，，，，则向量积；2、(31)(831)Lx y dx y x dy -+++-=⎰______，其中L 为圆盘222x y R +≤的正向边界曲线； 3、改变积分的次序1(,)dy f x y dx =⎰_______________；4、设曲面∑是下半球面z =()222____________xy z dxdy ∑++=⎰⎰；5、若级数21k n n ∞-=∑发散，则有___________k ；二、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）（ ）1、设()()2,1,2,4,1,10,,,a b c b a a c λλ==-=-=且垂直于则(A) 3 ; (B) -3 ; (C) 2 ; (D) -2 . （ ）2、函数(,)f x y =(0,0)处为(A) (,)f x y 不连续. ( B),f fx y∂∂∂∂存在. (C) (,)f x y 可微. ( D) (,)f x y 沿着任一方向的方向导数存在.（ ）3、交换积分次序11(,)x dx f x y dy -+=⎰11()(,)x A f x y dx +-⎰11()(,)x B dy f x y dx -+⎰11()(,)y C dy f x y dx -⎰⎰110()(,)y D dy f x y dx -⎰ 、（ ）4、 幂级数n n n x )21(0∑∞=的收敛半径是（ ）(A) 3 , (B) 2 ,(C) 21, (D) 31（ ）5、两直线23111:,11112:21-=-+=+=-=z y x L z y x L 之间的夹角为 (A) 3π; (B) 4π; (C) 6π; (D) 23arccos .三 、计算题（每小题6分，共48分）1、设22(,)x y t yf x y e dt +=⎰，求()()()''"1,2,1,21,2x y xy f f f 及和(,)df x y 。
海南大学高等数学上册期末试题解析课件
D
本题考查不定积分的换元积分法公式
解
c
ex f (ex ) dx f (ex ) dex
f (u) du
.
F(u) C
F (ex ) C
三 、计算题
分析 本题主要函数求极限。可用洛必达法则，也可用重要极限。 解法一
分析 本题考查定积分的几何应用。
解
1.
S
sin xdx
cos x
2.
0
0
2.
Vx
sin2 xdx
0
1 cos 2x
dx
0
2
2 .
2
一、填空题：
答 本题考查的是重要极限2或洛必达法则。
lim (1
2 ) x3
lim (1
2
)
x .2 2
.(1
2)3
e2
x0
x
x0
x
x
答 本题考查的是利用导数定义求极限问题。
分 析 本题考查的是变限函数的求导问题。
另一 方法
后面由同学自 行完成！！！
二、单项选择题
Ｂ
分析 本题考查的是无穷小的比较。
所以选择Ｂ
另外两个选项同学自行证明。 Ｂ
分析 本题考查的是导数与原函数的概念。
因此，每个选项求二阶导得到的是sinx即可。 所以选择Ｂ
Байду номын сангаас B
分 析
本题考查的是导数的应用。
分析 本题主要考查导数的应用。
dy dy . dt 1 .1 t 2 1 t 2 dx dt dx 2 2t 4t
海大大一上学期(第一学期)高数期末考试题
大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1. )(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、 填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim e 的 六次方 .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则cos 方x/2x 方 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ -π/2 .8.=-+⎰21212211arcsin －dx xx x π/3 .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ． 求，， 设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()lim x f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导 (1)cos()()0x yey xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
2015高数A2(上) (1)
海南大学2016-2017学年度第1学期试卷科目：《高等数学A2》（上）试题(A 卷)姓名： 学 号：学院： 专业班级：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）阅卷教师： 2016年 月 日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带计算器。
一、选择题（每题3分，共15分 选择正确答案的编号，填在各题的括号内）1、由下列各条件可 111()1x x e f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ）.(A) 可去间断点, (B) 跳跃间断点,(C) 第二类间断点, (D) 连续点.2、在区间[1,1]-上满足罗尔中值定理条件的函数是（ ）. (A) sin x y x=, (B) 2(1)y x =+, (C) y x =, (D) 21y x =+. 3、设函数)(x f 可导，则2(4)2lim 2x f x f x （ ）．(A)(2)f ， (B)(2)f ，(C)(2)f x ， (D)(4)f ．4、函数x y e =的图形在(,)-∞+∞ （ ）(A) 凹的, (B) 凸的,(C) 有拐点, (D) 有垂直渐近线.5、设()()f x dx F x C =+⎰，则sin (cos )xf x dx ⎰等于（ ）(A) (sin )F x C +, (B) (sin )F x C -+,(C) (cos )F x C +, (D) (cos )F x C -+.二、填空题（每题3分，共15分在以下各小题中画有_______处填上答案）1、1arcsin 12y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的定义域是：______________；2、设函数1(1),0,(),0,x x x f x a x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =____________；3、设sin(21)y x =+，则dy =____________________；4、 方程224x xy y ++=确定y 是x 的函数，其曲线上点(2,2)-处的切线方程是__________；5、设230()sin()x x t dt Φ=⎰，则()x 'Φ=__________。
高等数学期中A考卷及答案海大
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心概念是（）。
A. 极限B. 导数C. 微分D. 积分A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2 + 1C. f(x) = 1/xD. f(x) =√x3. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）。
A. ln|x| + CB. x + CC. x^2/2 + CD. e^x + C4. 多元函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 1)处的偏导数f_x'是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 线性方程组Ax=b有唯一解的条件是（）。
A. A为满秩矩阵B. A为方阵C. A为可逆矩阵D. A为零矩阵二、判断题（每题1分，共5分）1. 极限存在的充分必要条件是左极限等于右极限。
（）2. 任何连续函数都一定可导。
（）3. 二重积分可以转换为累次积分。
（）4. 拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。
（）5. 两个矩阵的乘积一定是方阵。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x=0处的导数f'(0)等于______。
2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则该函数在该区间上______。
3. 微分方程y'' y = 0的通解是______。
4. 矩阵A的行列式记作______。
5. 向量组线性相关的充分必要条件是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明罗尔定理的内容。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 简述泰勒公式的意义。
4. 什么是特征值和特征向量？5. 简述空间解析几何中直线的方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算极限lim(x→0) (sin x)/x。
2. 求函数f(x) = x^3 3x的导数。
3. 计算不定积分∫(cos x)dx。
4. 求解微分方程y' = 2x。
5. 计算二重积分∬D (x^2 + y^2) dxdy，其中D是由x轴，y轴和直线x+y=1围成的区域。
海南大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷
海南大学《高等数学》2023-2024学年第一学期期末试卷函授站 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列函数中，（ ）是偶函数。
A. x x x f sin )(3=B. 1)(3+=x x fC. x x a a x f --=)(D. x x x f sin )(2= 2、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等.A . 2)1ln(xx x y -=与x x g )1ln(-= B . 2ln x y =与x g ln 2= C . x y 2sin 1-=与x g cos = D . )1(-=x x y 与)1(-=x x y3、=++-∞→)33)(1(16lim 2n n n n （ ） A.1 B.2C.6D.∞4、下列等式中成立的是（ ）22sin lim .=∞→x x a x 112)12sin(lim .0=++→x x b x1)sin(sin lim .0=→x x c x 1sin lim .1=→x x d x5、下列变量中，为无穷小量的是（ ）A ．()11n nn +-→∞（） B x →+0） C ．2log 0x x +→（） D ．2222x x x +→-（） 6、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1ln +→x xB. )1(ln →x xC. )0(e 1→-x x D. )2(422→--x x x 7、当=k （ ）时，⎩⎨⎧<+≥+=0203)(2x k x x x x f 在0=x 处连续。
A. 0 B. 3C. 2D. 18、极限=∆-∆+→∆xx x x x 000sin )sin(lim （ ）A. 1B. cos x 0C. sin x 0D.不存在9、下列等式成立的是（ ） A. B.C. D.10、下列凑微分正确的是（ ）。
A ．)1(ln x d xdx = B.)(sin )11(2x d dx x=- C. )1()(2x d dx x -=- D. )(x d dx x =二、填空题（每小题3分，共15分）1、设6)(+=x x f ，则)1)((+x f f =2、已知3)(,8ln )(-=+=x x g x x f ，则=)]([x g f _______。
高等数学B(二)B期末考卷及解答 海大
高等数学B（二）试卷B一、解答下列各题(本大题共13小题，总计59分)1、(本小题2分),。
=ln()2，求z zz xyx y2、(本小题2分)设z x y x,。
=+()arctan，求z zx y3、(本小题4分)设f x y (,)有连续偏导数，u f e e x y =(,)，求d u 。
4、(本小题5分)过z 轴及点M (,,)447-，作一平面，求它的方程。
5、(本小题5分)计算二重积分6、(本小题5分)求曲面e e e xz yz +=-22在点(,,)--112处的切平面和法线方程 。
7、(本小题5分)求函数z x y xy y=-+++2322的极值。
8、(本小题5分)计算二重积分其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。
9、(本小题6分)设a=2,b=3，求a b a b⨯+⋅22()。
10、(本小题6分)求微分方程满足初始条件的解：''-'-=='=⎧⎨⎩y y y y y 200105(),()二、解答下列各题(本大题共2小题，总计10分) 1、(本小题5分)曲线上任意一点的矢径长等于夹在曲线和ox 轴之间的法线长，求此曲线.2、(本小题5分)证明：l x y z y z 1010:++=++=⎧⎨⎩与l x z x y 21010:++=++=⎧⎨⎩垂直。
三、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、(本小题5分)判别∑∞=+132)1(3cosn n n n π的敛散性。
2、(本小题5分)横截面为半圆形的圆柱形的张口容器，其表面积等于S ，当容器的断面半径与长度各为多大时，容器具有最大容积？3、(本小题5分)判别∑∞=+-1)2ln(1)1(n nn 的敛散性，若收敛，说明是条件收敛，还是绝对收敛？四、解答下列各题 (本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)nn n nn x4)1(1⋅-∑∞=2、(本小题6分) 设()xe xf =，试求函数关于()1+x 的幂级数。
海南大学高数试题
高数考试试题1.以下正确的是A.无穷大与无界等价B.改变数列某项值会影响极限值C.所有偏导存在则全微分必定存在D.函数在某点可导,则在此点连续2.x →0时,ln(1+sinx)是x 的A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶不等价无穷小D.等价无穷小3.一直f '(x)=2,则hf h f 2)3()3(lim0x --→ A.23 B.-1 C.1 D.-234.若f(x)=xx ln ,则⎰=dx x xf )(' A.c x x X +-ln ln 21 B.c +x 1 C.c x lnx + D.c x lnx 12++5.设D=}x |)y x,{(222R y <=+,}0,0,|),x {(2221>=>=<=+=y x R y x y D 则 A,D d ⎰⎰σx =1D 4⎰⎰σxd B,D yd ⎰⎰σ=1D yd 4⎰⎰σ C, 把b 项里面的y 改成xy D,改成2x 填空题 1.f ()x 2cos =1+cos2x,0<x<1,则f(x)=2.()⎰⎰⎰=-xa adx x f dt t f dx x 0)()(f 3.=+-→→xyxy o y x 930lim4.设曲线方程为462++=x x y ,该曲线在(-1,-1)法线方程为5.已知函数z=xsiny,则该函数的全微分dz=计算1-求极限1___ 2__________1)1232(l i m +++∞→x x x x xx x x 3sin sin tan 0lim -→2.讨论函数f(x)=0,0,13)1(cos 12<⎪⎩⎪⎨⎧≥-+⎰x x x x dx x x ,在0点的连续性,若有间断点,指出间断类型 3.求)0()sin 1(y cos x πθθθθθ≤≤⎩⎨⎧-==所确定的导数dx dy 4.z=),3,(,ln e y x v x y u v u -==求zy z x ∂∂∂,z 5.求解dx x x ⎰202).(max6.计算微分⎰⎰⎰⎰+=121214121y y x y y x y dx e dy dx e dy I 7.有连续函数f(x),)(f ,0)1(,)(2)(x0x f x x xf dx x f 求=+=⎰应用题1.f(x)在[a,b]上连续,a<f(x)<b,证明(a,b)内至少有一点ξ使f(ξ)=ξ2.证明,)1ln(1x x x x <+<+(x>0)3.f(x)在[a,b]上连续,证明⎰⎰-+=b b a dx x b a f dx x f a )()(若函数f(x,y)=)4(x 2y x y --在由直线x+y=6,y=0,x=0所围成的区域D 上,求其max,min。
《高数》
海南大学继续教育学院函授《高等数学》作业函授站 姓名 学号 成绩 一、选择题 1、下列函数中，（ ）是偶函数。
A. x x x f sin )(3=B. 1)(3+=x x fC. x x a a x f --=)(D. x x x f sin )(2=2、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等.A . 2)1ln(xx x y -=与x x g )1ln(-= B . 2ln x y =与x g ln 2= C . x y 2sin 1-=与x g cos = D . )1(-=x x y 与)1(-=x x y3、=++-∞→)33)(1(16lim 2n n n n （ ）A.1B.2C.6D.∞ 4、下列等式中成立的是（ ）22sin lim .=∞→x x a x 112)12sin(lim .0=++→x x b x 1)sin(sin lim .0=→x x c x 1sin lim .1=→x x d x 5、下列变量中，为无穷小量的是（ ）A ．()11nnn +-→∞（） B x →+0）C ．2log 0x x +→（）D ．2222x x x +→-（） 6、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x xC. )0(e 1→-x xD.)2(422→--x x x 7、当=k （ ）时，⎩⎨⎧<+≥+=0203)(2x k x x x x f 在0=x 处连续。
A. 0B. 3C. 2D. 1 8、极限=∆-∆+→∆xx x x x 000sin )sin(lim （ ）A. 1B. cos x 0C. sin x 0D.不存在9、下列等式成立的是（ ） A.B.C.D.10、下列凑微分正确的是（ ）。
A ．)1(ln x d xdx = B.)(sin )11(2x d dx x=-C. )1()(2xd dx x -=- D.)(x d dx x =11、曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ ） A. 22-=x y B. 22+-=x y C. 22+=x yD. 22--=x y12、已知y =441x ，则y ''=（ ） A. x 3B. 23xC. 6xD. 6 13、设y=sin x ，则y (50)(0)=( )A ．sin xB ．-sin xC ．cos xD ．cos x - 14、设y=x e ，则y （30)(0)=( ) A ．-1 B ．0 C ．1D ．215、函数x x f ln )(=及其图形在区间),1(+∞上( ). A.单调减少上凹. B.单调增加上凹. C.单调减少下凹. D.单调增加下凹.16、在指定区间[－10，10]内，函数=y （ ）是单调增加的。
高等数学期中A考卷及答案 海大
高等数学试卷大题 一二三四五六七八九十成绩一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设f x y x y xy x y (,)=+-+-32231，则f x '(,)32=（ ）(A) 59 (B) 56 (C) 58 (D) 552、设曲面z xy =在点(,,)326处的切平面为S ，则点(,,)124-到S 的距离为（ ） （A ）-14 （B ）14 （C ）14（D ）-143、设f (x ,y )是连续函数，则二次积分 ( )4、函数y x z 2+=在点（3，5）沿各方向的方向导数的最大值为（ ）(A)5 (B) 0 (C) 3(D) 25、曲线2,ln ),1sin(t z t y t x ==-=在对应于1=t 点处的切线方程是（ ） (A) 1111-==z y x ; (B) 21111-=-=z y x ; (C)2111-==z y x ; (D) 211z y x ==. 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、设u xy yx=+，则∂∂∂2u x y = 。
2、设f x y (,)有连续偏导数，u f e e xy=(,)，则d u = 。
3、设L 是从点A (－1，－1)沿曲线x 2+xy +y 2=3经点E (1，－2)到点B (1，1)曲线段，则曲线积分________.4、设u f x y =(,)在极坐标：x r y r ==cos ,sin θθ下，不依赖于r ，即u =ϕθ()，其中ϕθ()有二阶连续导数，则∂∂∂∂2222u x uy+=________________.5、设,则I =________________。
三、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )曲面S 1x y z =，求该曲面的切平面使其在三个坐标轴上截距之积最大。
海南大学 高等数学A(上)(同济第六版)试题A及参考答案
海南大学09级《高等数学》（上）试题（ A 卷）考试说明：本课程为闭卷考试，考试时间：120分钟一、 填空题（每小题3分，共15分）1、)sin sin (lim 1x x x xx-∞→= 。
2、设函数2,1()3,1x m x f x x x +<⎧=⎨+≥⎩，若f(x)在x=1处连续，则m =____________3、曲线22sin y x x =+在x=0点处的切线方程为4、微分方程'''20y y y +-=的通解是_____________________.5、20x xe dx +∞-⎰=_____________ _二、 选择题（每小题3分，共15分）（ ）1、当0→x 时x x --+11 是x 的（A ）高阶无穷小； （B ）低阶无穷小； （C ）同阶但非等阶无穷小； （D ）等阶无穷小 （ ）2、若211()cot x f x x arc -=+则x=1是f(x)的（A ） 可去间断点； （B ）跳跃间断点；（C ） 第二类间断点； （D ）无穷间断点. （ ）3、0()0f x '= 是0x 为y =f(x)的极值点的（Ａ） 充分条件； （Ｂ） 必要条件；（Ｃ）既非充分也非必要条件； （Ｄ）充分且必要条件（ ）4、微分方程'''256x y y y xe -+= 的特解Y(x)可表示为 ()A ()2()x Y x x Ax B e =+ （B ） Y(x)=2x Axe （C ） ()2()x Y x Ax B e =+ （D ） ()22()x Y x x Ax B e =+ （ ）5、若函数f(x)连续, dt t f x x ⎰=1sin )(）（ϕ,则=dtd ϕ(A) f(sinx)； （B ）f(sinx)cosx ；（C ）f(-cosx)； （D ）f(sinx)(-cosx).三、 计算题（每小题各6分，共48分）1、11ln 1lim()x x x x -→-2、设函数y=y(x)由1x e y e θθθ-⎧=-⎪⎨=+⎪⎩确定，求22,dy d y dx dx3、求由方程0x y xy e e -+=所确定的隐函数y=y(x)的导数0x dydx=4、求极限22ln sin lim (2)x x x ππ→-5、求不定积分2125x dx x x +-+⎰6, 求定积分17, 求定积分20|sin |x x dx π⎰8, 求下列微分方程满足所给初始条件的解 38,dyy dx += ()02y =四、证明题。
高等数学A（二）（商船）期末考卷及解答海大
⾼等数学A（⼆）（商船）期末考卷及解答海⼤⾼等数学A （⼆）试卷（商船）⼀、单项选择题（在每个⼩题四个备选答案中选出⼀个正确答案，填在题末的括号中）(本⼤题分4⼩题, 每⼩题3分, 共12分)1、设Ω为正⽅体0≤x ≤1;0≤y ≤1;0≤z ≤1.f (x ,y ,z )为Ω上有界函数。
若，则答 ( )(A) f (x ,y ,z )在Ω上可积 (B) f (x ,y ,z )在Ω上不⼀定可积 (C) 因为f 有界，所以I =0 (D) f (x ,y ,z )在Ω上必不可积 2、设C 为从A (0，0)到B (4，3)的直线段，则( )3、微分⽅程''+=y y x x cos 2的⼀个特解应具有形式答：（）（A ）()cos ()sin Ax B x Cx D x +++22 （B ）()cos Ax Bx x 22+ （C ）A x B x cos sin 22+（D ）()cos Ax B x +2 4、设u x x y=+arcsin22则u x= 答（）(A)x x y22+ (B)-+y x y22(C) y x y22+ (D) -+x x y22⼆、填空题（将正确答案填在横线上） (本⼤题分3⼩题, 每⼩题3分, 共9分)1、设f x x x x (),,=-<≤---<02220ππππ，已知S x ()是f x ()的以2π为周期的正弦级数展开式的和函数，则S 94π??=______ 。
2、设f (x ,y ,z )在有界闭区域Ω上可积，Ω=Ω1∪Ω2,，则 I =f (x ,y ,z )d v =f (x ,y ,z )d v +___________________。
3、若级数为2121n nn -=∞∑，其和是_____ 。
三、解答下列各题(本⼤题5分)设函数f (x ,y ,z )=xy +yz +zx －x －y －z +6,问在点P (3，4，0)处沿怎样的⽅向 l ，f 的变化率最⼤?并求此最⼤的变化率四、解答下列各题(本⼤题共5⼩题，总计30分) 1、(本⼩题5分)计算y z z x z x x y y x y z d d )(d d )(d d )(-+-+-??∑，其中光滑曲⾯∑围成的Ω的体积为V 。
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大
高等数学A(二)B期末考卷及解答海大一、选择题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，则下列选项中正确的是（）A. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 0B. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 2C. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 1D. lim(x→0) [f(x)f(0)]/x = 22. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足0≤f(x)≤1，则下列选项中正确的是（）A. ∫(0,1) f(x) dx = 0B. ∫(0,1) f(x) dx = 1C. ∫(0,1) f(x) dx = 0.5D. 无法确定3. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=3，则下列选项中正确的是（）A. A可逆B. A不可逆C. A的行列式为0D. A的行列式为34. 设函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程为yy0=2(xx0)，则下列选项中正确的是（）A. f'(x0)=0B. f'(x0)=1C. f'(x0)=2D. f'(x0)不存在5. 设函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)>0，则下列选项中正确的是（）A. f(x)在[a,b]上单调递增B. f(x)在[a,b]上单调递减C. f(x)在[a,b]上取得最大值D. f(x)在[a,b]上取得最小值二、判断题（每题1分，共5分）1. 函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。
（）2. 若函数f(x)在区间[a,b]上可导，则f(x)在[a,b]上一定连续。
（）3. 矩阵A的行列式为0，则A不可逆。
（）4. 二重积分的值与积分次序无关。
（）5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=______。
海南大学2014高数试卷
海南大学2014-2015学年度第1学期试卷科目：《高等数学A2》试题(A 卷)学院： 专业班级： 姓名： 学 号：成绩登记表（由阅卷教师用红色笔填写）大题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分阅卷教师： 2015 年 月 日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 。
一 . 填空题：（每小题3分，共15分）1. 2222sin 1lim sin x x x xx →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭________。
2.设函数212(12()0x x x f x x k k x ⎧⎪-≠===⎨⎪=⎩在点连续，则。
3.曲线2sin y x x =+在点(,1)22ππ+处的切线方程是__________。
得 分4. 计算2201___________x d t dx +=⎰。
5. 无穷限积分211+dx x ∞=+⎰ ________。
二． 单项选择题：（每小题3分，共15分）1、当0→x 时，与x 等价的无穷小量是（ ）。
32sin .(1)..sin .ln(1)x A x x B C x D x x++2、设1,0()0,01,1x f x x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩，则0x =为()f x 的（ ）。
A . 连续点 .B 第二类间断点.C 可去间断点 .D 跳跃间断点3﹑设()f x 可微，则0(3)()lim x f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )。
A .3()f x ' .3()B f x '- 1.()3C f x ' 1.()3D f x '- 4、设函数()y f x =在点0x 处可导，且0()0f x '≠，则0d lim x y yx∆→∆-∆等于（ ）。
A .0 .1B - .1C .D ∞5、若()()C f x dx F x =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰( )。
A .()C x F e --+ .B ()C x F e -+得 分.C ()C xF e + .D ()C x F e x-+三． 计算题（每题7分，共49分）1、（7分）求)11ln 1(lim 1--→x x x 。
海南大学高数A下试卷及答案
海南大学高数A下试卷及答案试卷题目一：函数的极限1.计算下列极限：(a)$\\lim_{x\\to0}\\frac{\\sin x}{x}$(b)$\\lim_{x\\to\\infty}\\left(1+\\frac{1}{x}\\right)^x$(c)$\\lim_{x\\to\\infty} \\frac{x+2}{x+3}$2.求函数$f(x)=\\frac{x^2+x-2}{x-1}$的极限，并说明极限存在的条件。
题目二：导数与微分1.求函数$f(x)=\\sqrt{x+1}$的导数。
2.求曲线y=y y在y=0处的切线方程。
题目三：积分1.计算定积分$\\int_{0}^{1}(3x^2-2x+1)dx$。
2.求曲线y=y2与y轴所围成的面积。
题目四：级数1.讨论级数$\\sum_{n=1}^{\\infty}\\frac{1}{n^2}$的敛散性。
2.求级数$\\sum_{n=1}^{\\infty}\\frac{(-1)^n}{n}$的和。
答案题目一：函数的极限(a)使用夹逼定理可知，$\\lim_{x\\to0}\\frac{\\sin x}{x}=1$(b)根据自然对数的性质，$\\lim_{x\\to\\infty}\\left(1+\\frac{1}{x}\\right)^x=e$(c)当$x\\to\\infty$时，$\\frac{x+2}{x+3}\\to1$1.当y yy1时，根据因式分解，$f(x)=\\frac{x^2+x-2}{x-1}=(x+2)$。
当y=1时，y(1)不存在。
所以存在极限的条件是y yy1。
题目二：导数与微分1.根据求导法则，$f'(x)=\\frac{1}{2\\sqrt{x+1}}$2.在y=0处，y=y y的斜率为1，所以切线方程为$y=1\\cdot x= x$题目三：积分1.根据积分的基本公式，$\\int_{0}^{1}(3x^2-2x+1)dx=\\left[x^3-x^2+x\\right]_{0}^{1}=1$2.曲线y=y2与y轴所围成的面积为$\\int_{0}^{1}x^2dx=\\left[\\frac{x^3}{3}\\right]_{0}^{1} =\\frac{1}{3}$题目四：级数1.根据比较判别法，级数$\\sum_{n=1}^{\\infty}\\frac{1}{n^2}$收敛，因为$\\frac{1}{n^2}$与y-级数$\\frac{1}{n^p}$（其中y>1）同阶，且y=2>1。
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高数考试试题
1.以下正确的是
A.无穷大与无界等价
B.改变数列某项值会影响极限值
C.所有偏导存在则全微分必定存在
D.函数在某点可导,则在此点连续
2.x →0时,ln(1+sinx)是x 的
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶不等价无穷小
D.等价无穷小
3.一直f '(x)=2,则h
f h f 2)3()3(lim
0x --→ A.23 B.-1 C.1 D.-23
4.若f(x)=
x
x ln ,则⎰=dx x xf )(' A.c x x X +-ln ln 21 B.c +x 1 C.c x lnx + D.c x lnx 12++
5.设D=}x |)y x,{(222R y <=+,}0,0,|),x {(2221>=>=<=+=y x R y x y D 则 A,D d ⎰⎰σx =1
D 4⎰⎰σ
xd B,D yd ⎰⎰σ=1D yd 4⎰⎰σ C, 把b 项里面的y 改成xy D,改成2x 填空题 1.f ()x 2cos =1+cos2x,0<x<1,则f(x)=
2.()⎰⎰⎰=-x
a a
dx x f dt t f dx x 0)()(f 3.=+-→→xy
xy o y x 930
lim
4.设曲线方程为462++=x x y ,该曲线在(-1,-1)法线方程为
5.已知函数z=xsiny,则该函数的全微分dz=
计算
1-求极限
1___ 2__________
1)1232(l i m +++∞→x x x x x
x x x 3sin sin tan 0lim -→
2.讨论函数f(x)=0,0,13)1(cos 12<⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+⎰x x x x dx x x ,在0点的连续性,若有间断点,指出间断类型 3.求)0()sin 1(y cos x πθθθθθ≤≤⎩⎨
⎧-==所确定的导数dx dy 4.z=),3,(,ln e y x v x y u v u -==求zy z x ∂∂∂,z 5.求解dx x x ⎰202).(max
6.计算微分⎰⎰⎰⎰
+=121214121y y x y y x y dx e dy dx e dy I 7.有连续函数f(x),)(f ,0)1(,)(2)(x
0x f x x xf dx x f 求=+=⎰
应用题
1.f(x)在[a,b]上连续,a<f(x)<b,证明(a,b)内至少有一点ξ使f(ξ)=ξ
2.证明
,)1ln(1x x x x <+<+(x>0)
3.f(x)在[a,b]上连续,证明
⎰⎰-+=b b a dx x b a f dx x f a )()(
若函数f(x,y)=)4(x 2y x y --在由直线x+y=6,y=0,x=0所围成的区域D 上,求其max,min。