三角函数之间的转换
三角函数转换公式大全
三角函数公式1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式、tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinACosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差<sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)!sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式asin(a)+bcos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] (asin(a)-bcos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一：.设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα13、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα{14、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα15、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα\cot（π-α）= -cotα16、公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα17、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinα。
三角函数转换公式大全
三角函数转换公式大全三角函数是高中数学中的重要内容，它们在数学和物理学中有着广泛的应用。
在学习三角函数的过程中，我们经常会遇到需要进行三角函数的转换，而掌握三角函数的转换公式是十分重要的。
本文将为大家详细介绍三角函数的转换公式，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 正弦函数转换公式。
正弦函数是三角函数中的一种基本函数，其转换公式包括：（1）正弦函数的奇偶性，sin(-x)=-sinx，sin(π-x)=sinx；（2）正弦函数的周期性，sin(x+2kπ)=sinx，其中k为整数；（3）正弦函数的同角变换，sin(π/2-x)=cosx，sin(π/2+x)=cosx。
2. 余弦函数转换公式。
余弦函数也是三角函数中的一种基本函数，其转换公式包括：（1）余弦函数的奇偶性，cos(-x)=cosx，cos(π-x)=-cosx；（2）余弦函数的周期性，cos(x+2kπ)=cosx，其中k为整数；（3）余弦函数的同角变换，cos(π/2-x)=sinx，cos(π/2+x)=-sinx。
3. 正切函数转换公式。
正切函数是三角函数中的另一种基本函数，其转换公式包括：（1）正切函数的奇偶性，tan(-x)=-tanx，tan(π-x)=-tanx；（2）正切函数的周期性，tan(x+π)=tanx；（3）正切函数的同角变换，tan(π/2-x)=cotx，tan(π/2+x)=-cotx。
4. 余切函数转换公式。
余切函数是三角函数中的第四种基本函数，其转换公式包括：（1）余切函数的奇偶性，cot(-x)=-cotx，cot(π-x)=-cotx；（2）余切函数的周期性，cot(x+π)=cotx；（3）余切函数的同角变换，cot(π/2-x)=tanx，cot(π/2+x)=-tanx。
5. 正割函数和余割函数转换公式。
正割函数和余割函数是三角函数中的补充函数，其转换公式包括：（1）正割函数的奇偶性，sec(-x)=secx，sec(π-x)=-secx；（2）正割函数的周期性，sec(x+2kπ)=secx，其中k为整数；（3）余割函数的奇偶性，csc(-x)=-cscx，csc(π-x)=-cscx；（4）余割函数的周期性，csc(x+2kπ)=cscx，其中k为整数。
三角函数转换公式
三角函数转换公式1、诱导公式：；；cos(π/2-α) = sinα-α) = cosαsin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2；cos(π-α) = -cosα；-α) = sinαsin(π/2+α) = cosα-sinα；sin(π；cos(π/2+α) =-cosα；tanA= sinA/cosA；sin(π+α) =-sinα；cos(π+α) =tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两角和差公式：sin(A B) = sinAcosB cosAsinBcos(A B) = cosAcosB sinAsinBtan(A B) = (tanA tanB)/(1tanAtanB)cot(A B) = (cotAcotB1)/(cotB cotA)3、倍角公式sin2A=2sinA?cosAcos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积sin θ+sin φ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sin θ-sin φ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cos θ+cos φ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cos θ-cos φ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)6、积化和差sin αsin β = -1/2*[cos(α-β）-cos(α+β)]cos αcos β = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sin αcos β = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cos αsin β = 1/2*[sin(α+β）-sin(α-β)]7、万能公式2tan 12tan2tan ,2tan 12tan 1cos ,2tan 12tan2sin 2222同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tan α·cot α＝1sin α·csc α＝1cos α·sec α＝1 sin α/cos α＝tan α＝sec α/csc αcos α/sin α＝cot α＝csc α/sec αsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)精品文档两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2))2tan(α/2tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式精品文档二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosA tan（π/2+α）=－cota tan（π/2－α）=cotαtan（π－α）=－tanαtan（π+α）=tanα。
三角函数间的转换关系大全
三角函数间的转换关系大全
三角函数间的转换关系有很多，以下是其中一些：
1. 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等，即
sin(2kπ+α)= sinα、cos(2kπ+α)= cosα、tan(2kπ+α)= tanα、
cot(2kπ+α)= cotα（其中k是整数）。
2. 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，即
sin(π+α)= -sinα、cos(π+α)= -cosα、tan(π+α)= tanα、cot(π+α)=
cotα。
3. 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系，即sin(-α)= -sinα、cos(-α)= cosα、tan(-α)= -tanα、cot(-α)= -cotα。
4. 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系，即
sin(π-α)= sinα、cos(π-α)= -cosα、tan(π-α)= -tanα、cot(π-α)= -cotα。
5. 利用公式二和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系，即
sin(2π-α)= -sinα、cos(2π-α)= cosα、tan(2π-α)= -tanα、cot(2π-α)= -cotα。
6. π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系，即sin(π/2+α)=
cosα、cos(π/2+α)= -sinα、tan(π/2+α)= -cotα、cot(π/2+α)= -tanα。
以上就是一些常见的三角函数间的转换关系，这些公式在解决三角函数问题时非常有用。
三角函数转换公式大全
三角函数公式1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα13、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα14、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα15、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα16、公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα17、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinα。
三角函数转换公式
三角函数转换公式1、诱导公式：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两角和差公式：sin(A±B) = sinAcos±BcosAsinB cos(A±B) = cosAcosB sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB)cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB±cotA)3、倍角公式sin2A=2sinA•cosA cos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)6、积化和差1）圆心在极点，半径为常数a，圆的方程为ρ＝a,2)圆心在极轴上，极点在圆上，半径为a，圆的方程为ρ＝2acosθ,3) 圆心在极轴的反方向上，极点在圆上，半径为a，圆的方程为ρ＝－2acosθ，4）圆心在过极点且垂直于极轴的直线（上头的射线）上，极点在圆上，半径为a，圆的方程为ρ＝2asinθ,5) 圆心在过极点且垂直于极轴的直线（下头的射线）上，极点在圆上，半径为a，圆的方程为ρ＝－2asi nθ,6) 圆的一般方程：设圆心的极坐标为﹙ρ0，θ0﹚，半径为r，则圆的方程为r²＝ρ²＋ρ0²－2ρρ0cos ﹙θ－θ0﹚.（其中，圆上的动点的坐标是（ρ，θ）。
（整理）三角函数转换公式.
（整理）三⾓函数转换公式.三⾓函数转换公式1、诱导公式：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα；sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα；sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tanA= sinA/cosA；tan（π/2＋α）＝－cotα；tan（π/2－α）＝cotα；tan（π－α）＝－tanα；tan（π＋α）＝tanα2、两⾓和差公式：sin(A±B) = sinAcos±BcosAsinBcos(A±B) = cosAcosB sinAsinBtan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB)cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB±3、倍⾓公式sin2A=2s inA?cosAcos2A=cosA2-sinA2=1-2sinA2=2cosA2-1tan2A=2tanA/（1-tanA2）=2cotA/(cotA2-1)4、半⾓公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))5、和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)6、积化和差sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]7、万能公式2t a n 12t a n 2t a n ,2t a n 12t a n 1c o s ,2t a n 12t a n 2s i n 2222α-α=αα+α-=αα+α=α2010年全国硕⼠研究⽣⼊学统⼀考试数学考试⼤纲--数学三考试科⽬：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构⼀、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．⼆、答题⽅式答题⽅式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8⼩题，每题4分，共32分填空题6⼩题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9⼩题，共94分微积分⼀、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表⽰法函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性复合函数．反函数．分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建⽴数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限⽆穷⼩量和⽆穷⼤量的概念及其关系⽆穷⼩量的性质及⽆穷⼩量的⽐较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表⽰法，会建⽴应⽤问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利⽤两个重要极限求极限的⽅法．7．理解⽆穷⼩的概念和基本性质．掌握⽆穷⼩量的⽐较⽅法．了解⽆穷⼤量的概念及其与⽆穷⼩量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最⼤值和最⼩值定理．介值定理)，并会应⽤这些性质．⼆、⼀元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的⼏何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平⾯曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数．反函数和隐函数的微分法⾼阶导数⼀阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性．拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最⼤值与最⼩值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的⼏何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平⾯曲线的切线⽅程和法线⽅程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．3．了解⾼阶导数的概念，会求简单函数的⾼阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及⼀阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗⽇( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应⽤．6．会⽤洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别⽅法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最⼤值和最⼩值的求法及其应⽤．8．会⽤导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有⼆阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、⼀元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数⽜顿⼀莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（⼴义）积分定积分的应⽤考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握⽜顿⼀莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利⽤定积分计算平⾯图形的⾯积．旋转体的体积和函数的平均值，会利⽤定积分求解简单的经济应⽤问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念⼆元函数的⼏何意义⼆元函数的极限与连续的概念有界闭区域上⼆元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法⼆阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值．最⼤值和最⼩值⼆重积分的概念．基本性质和计算⽆界区域上简单的反常⼆重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解⼆元函数的⼏何意义．2．了解⼆元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上⼆元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数⼀阶、⼆阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解⼆元函数极值存在的充分条件，会求⼆元函数的极值，会⽤拉格朗⽇乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最⼤值和最⼩值，并会解决简单的应⽤问题．5．了解⼆重积分的概念与基本性质，掌握⼆重积分的计算⽅法（直⾓坐标．极坐标）．了解⽆界区域上较简单的反常⼆重积分并会计算．五、⽆穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件⼏何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握⼏何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的⽐较判别法和⽐值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分⽅程与差分⽅程考试内容常微分⽅程的基本概念变量可分离的微分⽅程齐次微分⽅程⼀阶线性微分⽅程线性微分⽅程解的性质及解的结构定理⼆阶常系数齐次线性微分⽅程及简单的⾮齐次线性微分⽅程差分与差分⽅程的概念差分⽅程的通解与特解⼀阶常系数线性差分⽅程微分⽅程的简单应⽤考试要求1．了解微分⽅程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分⽅程．齐次微分⽅程和⼀阶线性微分⽅程的求解⽅法．3．会解⼆阶常系数齐次线性微分⽅程．4．了解线性微分⽅程解的性质及解的结构定理，会解⾃由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程．5．了解差分与差分⽅程及其通解与特解等概念．6．了解⼀阶常系数线性差分⽅程的求解⽅法．7．会⽤微分⽅程求解简单的经济应⽤问题．线性代数⼀、⾏列式考试内容⾏列式的概念和基本性质⾏列式按⾏（列）展开定理考试要求1.了解⾏列式的概念，掌握⾏列式的性质．2.会应⽤⾏列式的性质和⾏列式按⾏（列）展开定理计算⾏列式．⼆、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法⽅阵的幂⽅阵乘积的⾏列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对⾓矩阵、三⾓矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解⽅阵的幂与⽅阵乘积的⾏列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会⽤伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握⽤初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的⽅法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表⽰向量组的线性相关与线性⽆关向量组的极⼤线性⽆关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性⽆关向量组的正交规范化⽅法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表⽰、向量组线性相关、线性⽆关等概念，掌握向量组线性相关、线性⽆关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极⼤线性⽆关组的概念，会求向量组的极⼤线性⽆关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其⾏（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性⽆关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）⽅法．四、线性⽅程组考试内容线性⽅程组的克莱姆（Cramer）法则线性⽅程组有解和⽆解的判定齐次线性⽅程组的基础解系和通解⾮齐次线性⽅程组的解与相应的齐次线件⽅程组（导出组）的解之间的关系⾮齐次线性⽅程组的通解考试要求1.会⽤克莱姆法则解线性⽅程组．2.掌握⾮齐次线性⽅程组有解和⽆解的判定⽅法．3.理解齐次线性⽅程组的基础解系的概念，掌握齐次线性⽅程组的基础解系和通解的求法．4.理解⾮齐次线性⽅程组解的结构及通解的概念．5.掌握⽤初等⾏变换求解线性⽅程组的⽅法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对⾓化的充分必要条件及相似对⾓矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对⾓矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的⽅法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对⾓化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对⾓矩阵的⽅法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、⼆次型考试内容⼆次型及其矩阵表⽰合同变换与合同矩阵⼆次型的秩惯性定理⼆次型的标准形和规范形⽤正交变换和配⽅法化⼆次型为标准形⼆次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解⼆次型的概念，会⽤矩阵形式表⽰⼆次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解⼆次型的秩的概念，了解⼆次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会⽤正交变换和配⽅法化⼆次型为标准形．3.理解正定⼆次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计⼀、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率⼏何型概率条件概率概率的基本公式事件的独⽴性独⽴重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和⼏何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独⽴性的概念，掌握⽤事件独⽴性进⾏概率计算；理解独⽴重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的⽅法．⼆、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、⼆项分布、⼏何分布、超⼏何分布、泊松（Poisson）分布及其应⽤．3．掌握泊松定理的结论和应⽤条件，会⽤泊松分布近似表⽰⼆项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应⽤，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数⼆维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布⼆维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独⽴性和不相关性常见⼆维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解⼆维离散型随机变量的概率分布和⼆维连续型随机变量的概率密度、掌握⼆维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独⽴性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独⽴的条件，理解随机变量的不相关性与独⽴性的关系．4．掌握⼆维均匀分布和⼆维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独⽴随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、⽅差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切⽐雪夫（Chebyshev）不等式矩、协⽅差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、⽅差、标准差、矩、协⽅差、相关系数）的概念，会运⽤数字特征的基本性质，并掌握常⽤分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切⽐雪夫不等式．五、⼤数定律和中⼼极限定理考试内容切⽐雪夫⼤数定律伯努利（Bernoulli）⼤数定律⾟钦（Khinchine）⼤数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切⽐雪夫⼤数定律、伯努利⼤数定律和⾟钦⼤数定律（独⽴同分布随机变量序列的⼤数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中⼼极限定理（⼆项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中⼼极限定理（独⽴同分布随机变量序列的中⼼极限定理），并会⽤相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本⽅差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常⽤抽样分布考试要求．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本⽅差及样本矩的概念，其中样本⽅差定义为2．了解产⽣变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本⽅差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最⼤似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（⼀阶矩、⼆阶矩）和最⼤似然估计法．。
三角函数之间的转换
三角函数之间的转换.txt52每个人都一条抛物线，天赋决定其开口，而最高点则需后天的努力。
没有秋日落叶的飘零，何来新春绿芽的饿明丽？只有懂得失去，才会重新拥有。
同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。
sin cos tan之间的转换关系
sin、cos和tan是三角函数，它们之间有一些转换关系。
1. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：
sinθ = cos(90° - θ)
cosθ = sin(90° - θ)
这意味着，如果知道一个角度的正弦值，可以通过求其余弦值来得到。
2. 正切函数（tan）和正弦函数（sin）的关系：
tanθ = sinθ / cosθ
这意味着，如果知道一个角度的正弦值和余弦值，可以通过求其正切值来得到。
此外，还有一些其他的三角函数之间的关系，例如：
- 余切函数（cot）和正切函数（tan）的关系：
cotθ = 1 / tanθ
- 余弦函数（cos）和正切函数（tan）的关系：
cosθ = 1 / √(1 + tan²θ)
- 正弦函数（sin）和余切函数（cot）的关系：
sinθ = 1 / √(1 + cot²θ)
这些转换关系可以在解决三角函数相关问题时起到一定的帮助作用。
三角函数转换
三角函数转换
三角函数转换是一种数学中常用的技术，通常用于将实数到复数的转换。
这种技术经常被用来求解中学物理、数学和工程的问题。
这也是科学领域一个重要的方法，因为大多数物理量和函数都被定义为三角函数。
三角函数转换旨在将三角函数的定义和基本示意图以及下述通用等式联系起来：
sin(x)=y
cos(x)=z
tan(x)=w
因此，使用三角函数转换将允许我们使用相互之间的转换关系，将任意的一种三角函数的解决方案，转换成另一种三角函数的解决方案。
在高等数学中，还有更多复杂的三角函数转换，允许我们将复数函数的值转换为实数或反之亦然。
这些类型的三角函数转换被称为变换公式，它们可以用来求解许多描述实际物理问题的复数函数的值。
因此，三角函数转换是一种数学中常用的技术，可以用来转换实数和复数函数，也可以用来解决物理、数学和工程问题。
准确的说，它们不仅可以帮助求解中学级别物理问题，也可以解决高等数学中复杂的三角函数转换问题。
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