§5-1 对流换热概述与对流换热微分方程
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第5章 对流换热
(4) 边界条件 说明对流换热过程的边界特点
为便于分析，只限于分析二维对流换热
假设： a) 流体为连续性介质
b) 流体为不可压缩的牛顿型流体
即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体
u
y
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量
4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p
需要4个方程: 连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生
的流动 h强制 h自然
2020/10/18 - 4 -
第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
(2) 流动状态
h湍流 h层流
h相变 h单相
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 （Laminar flow）
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c
p
t
u t x
v
t y
2t x2
2t y 2
2020/10/18 - 23 -
第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t)以 及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）
根据傅里叶定律：
qw,x
为便于分析，只限于分析二维对流换热
假设： a) 流体为连续性介质
b) 流体为不可压缩的牛顿型流体
即：服从牛顿粘性定律的流体； 而油漆、泥浆等不遵守该定 律，称非牛顿型流体
u
y
c) 所有物性参数（、cp、、）为常量
4个未知量:：速度 u、v；温度 t；压力 p
需要4个方程: 连续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(3)
6 对流换热的分类：
(1) 流动起因
自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产 生的流动
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生
的流动 h强制 h自然
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第5章 对流换热——§5-1 对流换热概述
(2) 流动状态
h湍流 h层流
h相变 h单相
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 （Laminar flow）
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x 2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c
p
t
u t x
v
t y
2t x2
2t y 2
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第5章 对流换热——§5-2 对流换热问题的数学描述
4个方程，4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t)以 及压力场(p), 既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）
根据傅里叶定律：
qw,x
传热学第五章 对流换热计算
2019/11/12
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③短管 当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换 热，进口段的影响不能忽视。此时亦应在按 照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正
系数Cl。 cl 1 d l 0.7
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第五章 对流换热计算
§5-1 管(槽)内流体受迫对流换热计算 §5-2 流体外掠物体的对流换热计算 §5-3 自然对流换热计算
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2 管内强制对流换热的准则关系式 ①管内紊流换热准则关系式
迪图斯-贝尔特（Dittus-Boelter）公式
Nu 0.023Re0.8 Prn
特征尺寸为d，特征流速
采用的定性温度是t f tf tf
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大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物 性修正项 。
气体 液体
ct
Tf 1
ct
f f
Tw 0.5
0.11 w
0.25 w
对流换热微分方程
a 令Fo 2 l
定义为傅立叶准数
wl 令Pe a
定义为贝可列准数
l l
5)、傅立叶准数
l 令Nu
Fo
Pe
定义为努谢尔特准数
因此：得到三个热相似准数
a l2
wl a
6)、贝可列准数
7)、努谢尔特准数
l Nu
上面分析将描述对流换热的微分方程组转化为准则数方程：
C
将2系统的物理量置换为1系统的物理量
t t t 2t 2t 2t Ct t CwCt Ca Ct ( w w w ) a ( 2 ) x y z 2 2 2 C Cl x y z Cl x y z t C Ct C Ct t Cl y
第二节 对流换热
一、对流换热基本概念
对流：流体各部分之间发生相对位移所引起的热量传递，只 能在液体和气体中出现。
对流换热 当流体流过固体表面时所发生的热量传递。 对流换热特点： （a）流体与固体表面直接接触；
（b）传热的部分有宏观的相对位移； （c）对流的同时,流体各部分之间还存在着导热。
分析准数方程：
Nu=f（Ho，Eu，Re，Fo，Gr，Pr）
在保证几何相似，动力相似的条件下， 即：几何尺寸成比例， Eu一定时 在稳定流动，稳态传热条件下： Ho 、Fo 不考虑，
则：Nu=f（Re，Gr，Pr）
若强制对流换热， Gr 不考虑 则：Nu=f（Re，Pr） 若自然对流换热， Re 不考虑， 则： Nu=f（Gr，Pr）
对流换热微分方程组 t ( ) n 0
t yபைடு நூலகம்
对流换热微分方程 流体导热微分方程
传热学第5章
•T
w
•t — 热边界层厚度 •与t 不一定相等
•边界层的传热特性： •在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依 靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻 。
1对流换热
•层流：温度呈抛物线分 布•湍流：温度呈幂函数分 布
•湍流边界层贴壁处的温度 梯度明显大于层流
•故：湍流换热比层流换热强！
•边界层内：平均速度梯度很大；
•
y=0处的速度梯度最大
6对流换热
•由牛顿粘性定律：
•速度梯度大，粘滞应力大
•边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
•粘滞应力为零 — 主流区
•流场可以划分为两个区： •边界层区：N-S方程
•主流区： u/y=0，=0；无粘性理想流体；
•
欧拉方程
•——边界层概念的基本思想
•强迫对流换热 •自然对流换热
7对流换热
•
(2) 流动的状态 •层流 •：主要靠分子扩散（即导热）。
•湍流 •：湍流比层流对流换热强烈
•
(3) 流体有无相变
•沸腾换热 •凝结换热
8对流换热
• (4) 流体的物理性质
• 1）热导率，W/(mK)， 愈大，对流换热愈强烈；
• 2）密度，kg/m3 • 3）比热容c，J/(kgK)。c反映单位体积流体热容
• 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量
•
和热量扩散的深度
•普朗特数
2对流换热
•综上所述，边界层具有以下特征：
•( • a) (b) 流场划分为边界层区和主流区。
•流动边界层：速度梯度较大，动量扩散主要区域。
•热边界层：温度梯度较大，热量扩散的主要区域
• (c) 流态：边界层分为层流边界层和湍流边界层 。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心。
w
•t — 热边界层厚度 •与t 不一定相等
•边界层的传热特性： •在层流边界层内垂直于壁面方向上的热量传递主要依 靠导热。湍流边界层的主要热阻为层流底层的导热热阻 。
1对流换热
•层流：温度呈抛物线分 布•湍流：温度呈幂函数分 布
•湍流边界层贴壁处的温度 梯度明显大于层流
•故：湍流换热比层流换热强！
•边界层内：平均速度梯度很大；
•
y=0处的速度梯度最大
6对流换热
•由牛顿粘性定律：
•速度梯度大，粘滞应力大
•边界层外： u 在 y 方向不变化， u/y=0
•粘滞应力为零 — 主流区
•流场可以划分为两个区： •边界层区：N-S方程
•主流区： u/y=0，=0；无粘性理想流体；
•
欧拉方程
•——边界层概念的基本思想
•强迫对流换热 •自然对流换热
7对流换热
•
(2) 流动的状态 •层流 •：主要靠分子扩散（即导热）。
•湍流 •：湍流比层流对流换热强烈
•
(3) 流体有无相变
•沸腾换热 •凝结换热
8对流换热
• (4) 流体的物理性质
• 1）热导率，W/(mK)， 愈大，对流换热愈强烈；
• 2）密度，kg/m3 • 3）比热容c，J/(kgK)。c反映单位体积流体热容
• 与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量
•
和热量扩散的深度
•普朗特数
2对流换热
•综上所述，边界层具有以下特征：
•( • a) (b) 流场划分为边界层区和主流区。
•流动边界层：速度梯度较大，动量扩散主要区域。
•热边界层：温度梯度较大，热量扩散的主要区域
• (c) 流态：边界层分为层流边界层和湍流边界层 。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心。
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
第五章 对流换热(2013)
固体表面温度：tw （tw≠tf） 流体与固体之间的对流换热热密度q ：
q (tw t f )
或
(tw t f )
(tw t f )
(W / m2 )
( W / m2 )
q (t f tw )
式中， 为常数，称为对流换热系数，单位为W/(㎡·℃)， 物理意义：固体表面温度和流体温度之差为1℃时，单位面积 固体表面和流体的换热量。
(1)流动起因 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生 的流动。
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的 流动。
h强制 h 自然
材料成型传输原理－－热量传输
(2)流动状态
h湍流 h层流
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动
(3)流体有无相变
x方向 d 内从右侧面导热传出微元 体的热量：
t Q3 x (t )dydzd x x
材料成型传输原理－－热量传输
x方向 d 内从左侧面对流传入微元 体的流体体积：
udydzd
x方向 d 内从左侧面对流传入微元体 的热量（热焓）：
udydzd c t
温度场取决于流场。
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
材料成型传输原理－－热量传输
七、对流换热系数的确定方法
（1）微分方程式的数学解法
a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组 →常微分方程→求解 b）近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程。 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速
熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer)
q (tw t f )
或
(tw t f )
(tw t f )
(W / m2 )
( W / m2 )
q (t f tw )
式中， 为常数，称为对流换热系数，单位为W/(㎡·℃)， 物理意义：固体表面温度和流体温度之差为1℃时，单位面积 固体表面和流体的换热量。
(1)流动起因 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生 的流动。
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的 流动。
h强制 h 自然
材料成型传输原理－－热量传输
(2)流动状态
h湍流 h层流
层流：整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流：流体质点做复杂无规则的运动
(3)流体有无相变
x方向 d 内从右侧面导热传出微元 体的热量：
t Q3 x (t )dydzd x x
材料成型传输原理－－热量传输
x方向 d 内从左侧面对流传入微元 体的流体体积：
udydzd
x方向 d 内从左侧面对流传入微元体 的热量（热焓）：
udydzd c t
温度场取决于流场。
速度场和温度场由对流换热微分方程组确定： 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
材料成型传输原理－－热量传输
七、对流换热系数的确定方法
（1）微分方程式的数学解法
a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组 →常微分方程→求解 b）近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程。 c）数值解法：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速
熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer)
对流换热
表示自然对流： Nu = f (Gr, Pr) = CGrm Pr n
对流换热准则关系式计算换热量：（注意适用条件） 注意适用条件） 注意适用条件 例如，当流体在管内作受迫流动，且其
Prf ＝0.6～120时，可选用下述准则式：
层流 Re ＜2300时，
Nuf = 0.15 Ref
0.33
Prf
0.34
ρ
ηc p v pr = = λ a ——流体的动力粘性系数 [kg/(m·s)]；
c p ——流体的定压比热容[J/(kg·K)]；
λ
——流体导热系数[W/(m·℃)]； a ——热扩散率（m2/s）； a——运动粘度（m2/s）。
• 换热面的形状和大小及位置 影响流体的流动情况，边界层的形成、发展 产生显著影响，从而影响对流换热。 • 流体有无相变 发生流体集态改变（或相变），如液体受热沸 腾或蒸汽遇冷凝结的对流换热过程，称为相变换热。 相变换热较强烈。 问题：什么是对流换热？影响因素？
四、 相变换热
工程中常遇到的相变对流换热过程有：液体受热沸腾 和蒸汽放热凝结 （一）凝结换热 膜状凝结：蒸汽同低于其相应压力下的饱和温度的冷 壁面接触时，放出汽化潜热而凝结成液体附着在冷壁 面上。如果润湿性液体能很好地润湿壁面，在冷壁面 上铺展成一层完整的液膜，称为膜状凝结。 珠状凝结：非润湿性液体的蒸汽凝结时，凝结液体在 冷壁面上凝聚成一颗颗小液珠，而不形成连续的液膜， 这种凝结称为珠状凝结。
∂u ∂v ∂ (ρu ) ∂(ρv ) + =0 + =0 ⇒ 连续性方程： ∂x ∂y ∂x ∂y
y
方向的动量
而 x 方向和 克斯方程)
y
方向的动量方程为：(纳维－斯托
传热学第五章_对流换热原理-1
Velocity = v Velocity = 0
Velocity Temperature
Boundary Boundary
Layer
Layer
HOT SURFACE, TEMP = TH
3. 热边界层厚度δt和流动边界层厚度δ的区 别与联系
(2) 边界层产生原因：
由于粘性的作用，流体与 壁面之间产生一粘滞力， 粘滞力使得靠近壁面处的 速度逐渐下降，最后使壁 面上的流体速度降为零， 流体质点在壁面上产生一 薄层。随着流体的流动， 粘滞力向内传递，形成的 薄层又阻碍邻近流体层中 微粒运动的作用，依此类 推，形成的薄层又阻碍邻 近流体层微粒运动，到一 定程度，粘滞力不再起作 用。
➢ 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪来 测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上，即y 方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速急剧 增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度，普朗特 研究了这一现象，并且在1904年第一次提出了边界层的概 念。
普朗特在仔细观察了粘性流体流过固体表面的特性后提出了 突破性的见解。他认为，粘滞性起作用的区域仅仅局限在 靠近壁面的薄层内。在此薄层以外，由于速度梯度很小粘 滞性所造成的切应力可以略而不计，于是该区域中的流动 可以作为理想流体的无旋流动。这种在固体表面附近流体 速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层(又称速度边界 层)．图5—5示出了产生流动边界层的两种常见情形。如 图5—5a所示，从y＝o处u＝0开始，流体的速度随着离开 壁面距离y的增加而急剧增大，经过一个薄层后u增长到接 近主流速度。这个薄层即为流动边界层，其厚度视规定的 接近主流速度程度的不同而不同。通常规定达到主流速度 的99％处的距离y为流动边界层的厚度，记为δ 。
传热学5
7/42
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
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传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
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传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
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传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
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传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
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传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
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传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
第五章对流传热分析
第五章对流换热分析通过本章的学习，读者应熟练掌握对流换热的机理及其影响因素，边界层概念及其应用，以及在相似理论指导下的实验研究方法，进一步提出针对具体换热过程的强化传热措施。
5.1 内容提要及要求5.1.1 对流换热概述1．定义及特性对流换热指流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程。
在对流换热过程中，流体内部的导热与对流同时起作用。
牛顿冷却公式q h(t w t f ) 是计算对流换热量的基本公式，但它仅仅是对流换热表面传热系数h 的定义式。
研究对流换热的目的是揭示表面传热系数与影响对流换热过程相关因素之间的内在关系，并能定量计算不同形式对流换热问题的表面传热系数及对流换热量。
2．影响对流换热的因素（1）流动的起因：流体因各部分温度不同而引起密度差异所产生的流动称为自然对流，而流体因外力作用所产生的流动称为受迫对流，通常其表面传热系数较高。
（2）流动的状态：流体在壁面上流动存在着层流和紊流两种流态。
（3）流体的热物理性质：流态的热物性主要指比热容、导热系数、密度、粘度等，它们因种类、温度、压力而变化。
（4）流体的相变：冷凝和沸腾是两种最常见的相变换热。
（5）换热表面几何因素：换热表面的形状、大小、相对位置及表面粗糙度直接影响着流体和壁面之间的对流换热。
综上所述，可知表面传热系数是如下参数的函数h f u, t w , t f , , c p , ,,, l这说明表征对流换热的表面传热系数是一个复杂的过程量，不同的换热过程可能千差万别。
3．分析求解对流换热问题分析求解对流换热问题的实质是获得流体内的温度分布和速度分布，尤其是近壁处流体内的温度分布和速度分布，因为在对流换热问题中“流动与换热是密不可分”的。
同时，分析求解的前提是给出正确地描述问题的数学模型。
在已知流体内的温度分布后，可按如下的对流换热微分方程获得壁面局部的表面传热系数由上式可有h xtt x yW/(m 2 K)w,x其中为过余温度，h xxyW/(m 2 K)w,x对流换热问题的边界条件有两类，第一类为壁温边界条件，即壁温分布为已知，待求的是流体的壁面法向温度梯度；第二类为热流边界条件，即已知壁面热流密度，待求的是壁温。
对流换热PPT
流动边界层的厚度与流速、流体的运动粘度 和离平板前缘的距离x的关系
δcm
平板长度l (cm) 空气沿平板流动时边界层增厚的情况
x, 空气速度 u 10m / s :
x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
由牛顿粘性定律：
u y
速度梯度越大，粘滞应力越大。
液态金属的流动边界层远小于热边界层的厚度；对于空气 两者大致相等；对于高粘度的油类，则速度边界层远大于 热边界层。
§ 5.3 边界层对流换热微分方程组
1、对流换热过程微分方程式： 在这极薄的贴壁层流中， 热量只能以导热方式传递。 根据傅里叶定律：
qw, x
t 2 W / m y w, x —在坐标为 x, 0 的贴壁处流体的温度梯度
f (u, tf , tw , , , c p , 或 , , L,Φ)
影响因素众多，实验工作量庞大、存在盲目性。
在实物或模型上进行对流换热实验研究时，变量太多。
三个问题： I. II. 如何设计实验、实验中应测哪些量（是否所有的物理量都 测）； 实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系）；
边界层：流动边界层，热边界层。 一、流动边界层 当粘性流体流过壁面时，由于摩擦力的作用，使靠近壁 面的流体的流速降低，在垂直于平板的很小的距离内，流体 的速度从来流速度降到贴壁处的零值。规定达到主流速度的 0.99倍处和壁面间的薄层称为流动边界层。 y ,
u 0.99u
边界层内速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大。
流体外掠平板时的层流边界层与紊流边界层
临界距离：由层流边界层开始 xc 向紊流边界层过度的距离：
临界雷诺数： Rec
第五章—对流换热分析
第五章 对流换热分析对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程。
牛顿冷却公式：)(f w t t h q -= W/m 2 A t t h f w )(-=Φ W 对流换热问题分析的目的是：确定h 的数值。
确定的方法有4种：分析法、类比法、实验法、数值法。
第一节 对流换热概述影响对流换热的因素很多，但不外是影响流动的因素及影响流体中热量传递的因素。
这些因素可归纳为以下五个方面：1．流体流动的起因按流体运动的起因不同，对流换热可区分分为：自然对流换热和受迫对流换热。
（1）自然对流（natural convection ）：流体因各部分温度不同而引起的密度不同，在密度差的作用下产生的流动。
（举例：暖气片）（2）受迫对流(forced convection)：在外力的作用下产生的流动。
（举例：泵、风机） 流动的起因不同，流体中的速度场也有差别，所以换热规律也不一样。
2．流体的流动状态层流(laminar flow)：流层间不掺混，依靠流体分子的热运动传递热量； 紊流(turbulent flow)：有流体微团的掺混，换热作用增强。
3．流体的热物理性质流体的热物理性质对于对流换热有较大的影响。
流体的热物性参数主要包括： ① 导热系数λ：λ大，则流体内的导热热阻小，换热强；② 比热容p c 和密度ρ：p c ρ大，单位体积流体携带的热量多，热对流传递的热量多； ③ 粘度μ：粘度大，阻碍流体流动，不利于热对流。
温度对粘度的影响较大。
④ 体积膨胀系数：在自然对流中起作用。
定性温度(reference temperature)：确定流体物性参数值所用的温度。
常用的定性温度主要有以下三种：1 流体平均温度f t2 壁表面温度w t （有时对物性参数作某种修正时，以此作定性温度）3 流体与壁面的平均算术温度：2wf t t +4．流体的相变流体发生相变时的换热有新的规律。
无相变时：主要是显热；有相变时：有潜热的释放或吸收。
第五章 对 流 换 热
第五章 对 流 换 热本章内容要求：1 、重点内容： 对流换热及其影响因素；牛顿冷却公式；用分析方法求解对流换热问题的实质边界层概念及其应用相似原理无相变换热的表面传热系数及换热量的计算2 、掌握内容：对流换热及其影响因素；用分析方法求解对流换热问题的实质3 、讲述基本的内容：对流换热概述； 对流换热的数学描写； 对流换热的边界层微分方程组； 边界层积分方程组的求解及比拟理论； 相似原理及量纲分析； 相似原理的应用； 内部流动强制对流换热实验关联式； 外部流动强制对流换热实验关联式； 自然对流换热实验关联式在绪论中已经指出， 对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程， 是发生在流体中的热量传递过程的特例。
由于流体系统中流体的运动，热量将主要以热传导和热对流的方式进行，这必然使热量传递过程比单纯的导热过程要复杂得多。
本章将在对换热过程进行一般性讨论的基础上，将质量守恒、动量守恒和能量守恒的基本定律应用于流体系统，导出支配流体速度场和温度场的场方程－对流换热微分方程组。
由于该方程组的复杂性，除少数简单的对流换热问题可以通过分析求解微分方程而得出相应的速度分布和温度分布之外，大多数对流换热问题的分析求解是十分困难的。
因此，在对流换热的研究中常常采用实验研究的方法来解决复杂的对流换热问题。
在这一章，我们将 通过方程的无量纲化和实验研究方法的介绍而得到常用的准则及准则关系式。
讨论的重点放在工程上常用的管内流动、平行流过平板以及绕流圆管的受迫对流换热，大空间和受限空间的自然对流换热，以及蒸汽凝结与液体沸腾换热。
§5-1 对流换热概述本节要求：1。
对流换热的概念：流体−−→−温差固体壁面； 2．对流换热中，导热核对流通式汽作用；3．对流换热的影响因素：)(f w t t hA -=Φ，h ——过程量；4．对流换热系数如何确定：0=∂∂∆-=y y tt h λ1 对流换热过程对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程 ，（ 直接接触是与辐射换热的区别），是宏观的热对流与微观的热传导的综合传热过程。
对流传热原理
4.流 体 相 变
5.壁 面 形 状
确定对流换热系数的方法： 1）理论解法
在边界层建立对流传热微分方程组的基础上， 通过数学分析法、积分近似解法、数值解法和比拟 解法求得。
2）实验解法
对微分方程组进行量纲分析，得出有关相似 特征数，在相似原理的指导下建立实验台和整理 实验数据，求得各特征数间的函数关系，再将函 数关系推广至与实验现象相似的现象中去。
从y方向流出微元体的质量流量在x方向上的 动量为： ∂v ∂u
v dy dx 1 u dy ∂y ∂y
x方向上的动量改变量 ：
∂u ∂u dxdy 1 u v ∂y ∂x
化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶 小量。 同理，导出y方向上的动量改变量 ：
1）定义
具有很大温度变化的流体薄层，即具有明显 温度梯度的流体薄层为热边界层。 2）热边界层厚度 把从壁面过余温度（t-tw)为零，到流体过 余温度为来流过余温度的99 % 的热边界层 距离称为热边界层厚度，用δ t 表示。
热边界层的形成和发展与速度边界类似。
3、热边界层与速度边界层的关系 速度边界层厚度δ与速度分布有关，反映 流体分子动量是扩散能力与运动粘度有关。 热边界层厚度δt与温度分布有关，反映流体 分子热量扩散能力，与热扩散率α 有关。
单位时间内微元体内流体质量的变化:
∂ρdxdy ) ( ∂τ = ∂ρ ∂τ dxdy
∵单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内 流体质量的变化
∂ u ) ( ∂x dxdy ∂ v) ( ∂y dxdy ∂ ∂ dxdy
∴连续性方程：
∂ρ ∂τ
+
∂ρu ∂x
+
5.壁 面 形 状
确定对流换热系数的方法： 1）理论解法
在边界层建立对流传热微分方程组的基础上， 通过数学分析法、积分近似解法、数值解法和比拟 解法求得。
2）实验解法
对微分方程组进行量纲分析，得出有关相似 特征数，在相似原理的指导下建立实验台和整理 实验数据，求得各特征数间的函数关系，再将函 数关系推广至与实验现象相似的现象中去。
从y方向流出微元体的质量流量在x方向上的 动量为： ∂v ∂u
v dy dx 1 u dy ∂y ∂y
x方向上的动量改变量 ：
∂u ∂u dxdy 1 u v ∂y ∂x
化简过程中利用了连续性方程和忽略了高阶 小量。 同理，导出y方向上的动量改变量 ：
1）定义
具有很大温度变化的流体薄层，即具有明显 温度梯度的流体薄层为热边界层。 2）热边界层厚度 把从壁面过余温度（t-tw)为零，到流体过 余温度为来流过余温度的99 % 的热边界层 距离称为热边界层厚度，用δ t 表示。
热边界层的形成和发展与速度边界类似。
3、热边界层与速度边界层的关系 速度边界层厚度δ与速度分布有关，反映 流体分子动量是扩散能力与运动粘度有关。 热边界层厚度δt与温度分布有关，反映流体 分子热量扩散能力，与热扩散率α 有关。
单位时间内微元体内流体质量的变化:
∂ρdxdy ) ( ∂τ = ∂ρ ∂τ dxdy
∵单位时间：流入微元体的净质量 = 微元体内 流体质量的变化
∂ u ) ( ∂x dxdy ∂ v) ( ∂y dxdy ∂ ∂ dxdy
∴连续性方程：
∂ρ ∂τ
+
∂ρu ∂x
+
§5-1 对流换热概述与对流换热微分方程解析
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§5-1 对流换热概述与对流换热微分方程
❖ 本节重点 ❖ １．对流换热的概念：流体固体壁面； ❖ 2．对流换热中，导热和对流同时起作用； ❖ 3．对流换热的影响因素：，h——过程量； ❖ 4．对流换热系数如何确定：
二、 对流换热的特点
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(1) 对流换热的特点 １）必须有流体的宏观运动，必须有温差； ２）对流换热既有热对流，也有热传导； ３）流体与壁面必须有直接接触； ４）没有热量形式之间的转化.
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三、对流换热的基本计算式
上、单位时间内所传递的热量。
如何确定h及增强换热的措施是对流换热
的核心问题。
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研究对流换热的方法：
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
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（3）粘度：粘度大，阻碍流体的运动，不利于热对流。 温度对粘度影响较大，对应液体，粘度随温度增加而降低， 气体相反。
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
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五、影响对流换热系数的因素 h
❖流体流动的起因 ❖流体有无相变 ❖流体的流动状态 ❖换热表面的几何因素 ❖流体的物理性质
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第五章对流换热概述 43页PPT文档
c p
t
u x
u
t x
dxdy
同理得Y方向上的净热量
c p
t
v y
v
t y
dxdy
单位时间内的微元控制体内的焓增
dxdycp
t
代入热力学第一定理得
dxdycp
t
2t x2
dxdy
2t y 2
dxdy
c p
y y0
则
h t
t y y0
§5-2 对流换热问题的数学描述
一、假设条件
为简化分析,对于常见影响对流换热问题的主要因素,做如 下假设:
(1) 流动是二维的; (2) 流体为不可压缩的牛顿流体; (3) 流体物性为常数,无内热源; (4) 流速不高,忽略粘性耗散(摩擦损失) ; (5) 流体为连续性介质
y
dy
t x
2t X 2
dx
vc p tdx
利用热力学第一定律有
导入的净热量+流入的净热量=系统内的焓增
在x方向上导入的净热量有：
2t x2
dxdy
在y方向上导入的净热量： 在x方向上流入的净热量
2t y 2
dxdy
ucptdy
c
p
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x2
2u y2
v
u
v x
《传热学》第5-6章-对流换热
dxdy
λ
∂ 2t ∂x2
+
∂ 2t ∂y 2
dxdy
−
ρc
p
∂
(ut
∂x
)
+
∂
(vt
∂y
)dxdy
=
ρc p
∂t ∂τ
dxdy
ρc
p
∂t ∂τ
+ u ∂t ∂x
+ v ∂t ∂y
+
t
∂u ∂x
+
∂v ∂y
=
λ
∂ 2t ∂x 2
+
似，已很少再用
5-2对流换热的数学描述
1) 对流换热微分方程
取边长为∆x, ∆y, ∆z=1的微元体为研究对象
当粘性流体在壁面上流动时，由于 粘性的作用，流体的流速在靠近壁 面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑 移状态（即：y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中， 热量只能以导热方式传递
∂ρ ∂T
p
λ ↑⇒ h ↑ (流体内部和流体与壁面间导热热阻小)
ρ、c ↑⇒ h ↑ (单位体积流体能携带更多能量)
µ ↑⇒ h ↓ (有碍流体流动、不利于热对流)
α ↑⇒ 自然对流换热增强
5) 换热表面的几何因素
对流换热分类
1
对流换热的主要研究方法
v (1) 分析法——解析解 v (2) 数值法——近年发展的方法 v (3) 实验法——主要方法（拟合公式） v (4) 比拟法——热量传递与动量传递 的相
在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上的热量传递 主要靠导热。紊流边界层的主要热阻在层流底层。
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牛顿公式
Q h A t
只是对流换热系数h的一个定义式，它并没有揭示h 与
影响它的各物理量间的内在关系，研究对流换热的任务就是 要揭示这种内在的联系，确定计算表面换热系数的表达式。
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(3) 流体有无相变
单相换热： 相变换热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化
(4) 换热表面的几何因素：
内部流动对流换热：管内或槽内
外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束
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( dxdy) dxdy
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微元体内流体质量守恒(单位流体质量的变化。
即：
( u ) ( v ) dxdy dxdy dxdy x y
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二、 对流换热的特点 (1) 对流换热的特点 １）必须有流体的宏观运动，必须有温差； ２）对流换热既有热对流，也有热传导； ３）流体与壁面必须有直接接触； ４）没有热量形式之间的转化.
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§ 5-1 对流换热概述与对流换热微分方程 本节重点 １．对流换热的概念：流体固体壁面； 2．对流换热中，导热和对流同时起作用； 3．对流换热的影响因素：，h——过程量； 4．对流换热系数如何确定：
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1、质量守恒方程(连续性方程) 流体的连续流动遵循质量守恒规律
从流场中 (x, y) 处取出边长为 dx、dy 的微元体（z方向为单位长度），如图所示， 质量流量为M [kg/s]
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•自然界普遍存在对流换热，它比导热更复杂。
•到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。(a) 某 些方面还处在积累实验数据的阶段；(b) 某些方面研究 比较详细，但由于数学上的困难；使得在工程上可应用 的公式大多数还是经验公式（实验结果）
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(1) 流动起因 自然对流：流体因各部分温度不同而引起的 密度差异所产生的流动
强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头） 作用所产生的流动
h强制 h 自然
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运动粘度
[ m 2 s]
密度
[kg m3 ]
[1 K ]
2 [ N s m ] 动力粘度
体胀系数
1 v 1 v T p T p
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温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或 紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等 温度 场取决于流场。 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：
质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程
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对流换热分类
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七、对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用， 在贴壁处被滞止 ， 处于无滑移状态（即： y=0,
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研究对流换热的方法： （1）分析法
（2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
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五、影响对流换热系数的因素 h
流体流动的起因
流体有无相变
流体的流动状态
换热表面的几何因素
流体的物理性质
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八、对流换热问题的数学描述 本节要求： 掌握对流换热问题完整的数学描写：对流换热微 分方程组及定解条件；对流换热微分方程组：连 续性方程+动量微分方程+能量微分方程； 熟悉能量微分方程的推导方法及思路：对微元体 应用能量守恒定律和傅里叶导热定律； 掌握对流换热微分方程组中各项的意义。
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三、对流换热的基本计算式 牛顿冷却式:
Φ hA(t w t ) W
q Φ A
2 h(tw t ) W m
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四、 表面传热系数（对流换热系数）
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§5 对流换热分析
Chapter5 The Analysis of Convection Heat Transfer
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u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式
传递。
根据傅里叶定律：
t q y
y=0
t
y
y 0
为贴壁处壁面法线方向上的流体 温度变化率, 为流体的导热系 数。
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M x udy
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同理，单位时间内、沿 y 轴方向流入微元 体的净质量：
M y M y dy ( v) dy dxdy y y M y
单位时间内微元体内流体质量的变化:
h f ( v, t w , t f , , c p , , , , l , Ω )
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六、 对流换热的分类： 对流换热：导热 + 热对流；壁面+流动 由于流动起因的不同，对流换热分为强制对流换热与 自然对流换热两大类； 粘性流体存在着层流及湍流两种不同的流态，分为层 流对流换热与湍流对流换热； 按照流体与固体壁面的接触方式，对流换热可分为内 部流动换热和外部流动换热；内部流动对流换热：管 内或槽内外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束 按照流体在换热中是否发生相变可分为单相流体对流 换热和相变对流换热；单相换热和相变换热：凝结、 沸腾、升华、凝固、融化等。
y 0
t h＝－ t y
y 0
换热微分方程式给出了计算对流换热壁面上热流密度的公 式，也确定了对流换热系数与流体温度场之间的关系。 求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热系数或 交换的热流量，就必须首先获得流场的温度分布。 换热系数与流场的温度分布有关，因此，它与流速、流 态、流动起因、换热面的几何因素、流体物性均有关。
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本章内容要求：
重点内容：对流换热及其影响因素；牛顿冷却 公式；用分析方法求解对流换热问题的实质； 边界层概念及其应用；相似原理；无相变换热 的表面传热系数及换热量的计算。
掌握内容：对流换热及其影响因素；用分析方 法求解对流换热问题的实质。
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分别写出微元体各方向的质量流量分量：
X方向：
M x M xdx M x dx x
单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质 量：
M x ( u) M x M xdx dx dxdy x x
h Φ ( A(t w t ))
积上、单位时间内所传递的热量。
W (m C)
2
h —— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面
如何确定h及增强换热的措施是对流换 热的核心问题。
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、c h (单位体积流体能携带更 多能量)
h (有碍流体流动、不利于热对流)
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