第2课时 位似图形的坐标变化规律
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27．3 位似
第2课时 位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形 的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为 或 (kx，ky) ．(－kx，－ky)
1．(4 分)(2015·兰州)如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 坐标为 (5，0)，则点 A 的坐标为( B )
A．y＝4x B．y＝34x C．y＝－34x D．y＝1x8
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1， 0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把 △ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
A．－21a B．－21(a＋1) C．－12(a－1) D．－12(a＋3)
12．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与 A′(－ 2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是__6__．
,第 12 题图)
,第 13 题图)
13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1， 1)，点 C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) 2．(4 分)(2015·十堰)在平面直角坐标系中，已知点 A(－4，2)，B(－6，
－4)，以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点
A′的坐标是(D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
3．(5 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是 ( D)
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
【综合运用】
15．(16 分)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标
是 (2，－2) ；
(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC
解：(1)图略 (2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(1பைடு நூலகம்，4)
6．(4 分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻 灯片上小树的高度是 10 cm，则屏幕上小树的高度是( B )
A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1
9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2， b)，则 b 的的取值为( C )
A．－9 B．9
8 C.3
D．－83
10．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似 中心，相似比为 1∶3，把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析 式为( B )
,第 6 题图)
,第 7 题
图)
7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O
到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( D )
A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D.13
8．(5 分)如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是 四边形 A′B′C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边 形 A′B′C′D′的面积为( C )
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图 形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标
是 (－0.5a，－0.5b) ．
5．(9 分)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
是 (－2，0)或(34，32) ．
14．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小 为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标．
解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2， ∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形 ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2， 0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)．
位似，且位似比为 2∶1，点 C2 的坐标是 (1，0) ； (3)△A2B2C2 的面积是_1_0__平方单位．
第2课时 位似图形的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形 的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为 或 (kx，ky) ．(－kx，－ky)
1．(4 分)(2015·兰州)如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 坐标为 (5，0)，则点 A 的坐标为( B )
A．y＝4x B．y＝34x C．y＝－34x D．y＝1x8
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1， 0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把 △ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
A．－21a B．－21(a＋1) C．－12(a－1) D．－12(a＋3)
12．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与 A′(－ 2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是__6__．
,第 12 题图)
,第 13 题图)
13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1， 1)，点 C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) 2．(4 分)(2015·十堰)在平面直角坐标系中，已知点 A(－4，2)，B(－6，
－4)，以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点
A′的坐标是(D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
3．(5 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是 ( D)
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
【综合运用】
15．(16 分)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标
是 (2，－2) ；
(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC
解：(1)图略 (2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(1பைடு நூலகம்，4)
6．(4 分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻 灯片上小树的高度是 10 cm，则屏幕上小树的高度是( B )
A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1
9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2， b)，则 b 的的取值为( C )
A．－9 B．9
8 C.3
D．－83
10．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似 中心，相似比为 1∶3，把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析 式为( B )
,第 6 题图)
,第 7 题
图)
7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O
到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( D )
A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D.13
8．(5 分)如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是 四边形 A′B′C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边 形 A′B′C′D′的面积为( C )
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图 形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标
是 (－0.5a，－0.5b) ．
5．(9 分)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
是 (－2，0)或(34，32) ．
14．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小 为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标．
解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2， ∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形 ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2， 0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)．
位似，且位似比为 2∶1，点 C2 的坐标是 (1，0) ； (3)△A2B2C2 的面积是_1_0__平方单位．