第2课时 位似图形的坐标变化规律
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北师大版九年级数学上册《图形的位似》第2课时示范公开课教学课件
A
O
图形的位似
①先把原多边形的各顶点的横、纵坐标都乘k(或-k)，得到所画图形的各顶点坐标(关键点)；②然后在直角坐标系中描出得到的关键点；③最后顺次连接上述各点，得到所求的位似多边形.
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为| k |.注意：k＞0时，位似的两个多边形位于位似中心的同侧； k＜0时，位似的两个多边形位于位似中心的两侧.
一是这两个图形是相似的；
二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点.
在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称)，那么，位似是否也可以用两个图形对应点坐标之间的关系来表示呢？
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)， A(3，0)， B(2，3).
画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；再在平面直角坐标系中描点：O(0，0)，A''(–4，0)，B''(–2，–4)，C''(2，–2)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
解：如图，有两种画法.
位似中心是原点，相似比是1∶2.
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6). (2)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.2-26
O
图形的位似
①先把原多边形的各顶点的横、纵坐标都乘k(或-k)，得到所画图形的各顶点坐标(关键点)；②然后在直角坐标系中描出得到的关键点；③最后顺次连接上述各点，得到所求的位似多边形.
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为| k |.注意：k＞0时，位似的两个多边形位于位似中心的同侧； k＜0时，位似的两个多边形位于位似中心的两侧.
一是这两个图形是相似的；
二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点.
在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称)，那么，位似是否也可以用两个图形对应点坐标之间的关系来表示呢？
在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)， A(3，0)， B(2，3).
画法二：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；再在平面直角坐标系中描点：O(0，0)，A''(–4，0)，B''(–2，–4)，C''(2，–2)；最后用线段顺次连接O，A''，B''，C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
解：如图，有两种画法.
位似中心是原点，相似比是1∶2.
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6). (2)如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.2-26
【教育资料】第2课时 位似图形的坐标变化规律学习专用
图27－3－61
5.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1).
(1)画出△ABC；
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1BC1；
(3)写出点A的对应点A1的坐标.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
问题：如图27－3－57，△AOC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O图27－3－57
为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
2.总结位似图形的坐标变化规律：
师生活动：教师组织学生以小组的形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标变化规律，教师多媒体演示，对表现优秀的学生进行表扬.
师生活动：师生共同总结位似、平移、轴对称、旋转等图形变换的基本变换规律：
位似的变换规律前面已给出；平移是横、纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称若以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，若以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转180°形成中心对称时，横纵坐标都互为相反数.
未来两年大学生活的计划2.联系新旧知识，进行归纳总结，形成知识体系.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.已知线段AB两端点A(4，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，点A的对应点为点C，则端点C的坐标为(A)
A.(2，3)B．(2，1)C．(4，3)D．(4，1)
2.如图27－3－60，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)
5.已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，2)，B(3，3)，C(2，1).
(1)画出△ABC；
(2)以点B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1BC1；
(3)写出点A的对应点A1的坐标.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
问题：如图27－3－57，△AOC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O图27－3－57
为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
2.总结位似图形的坐标变化规律：
师生活动：教师组织学生以小组的形式进行探究，得到位似变换中对应点的坐标变化规律，教师多媒体演示，对表现优秀的学生进行表扬.
师生活动：师生共同总结位似、平移、轴对称、旋转等图形变换的基本变换规律：
位似的变换规律前面已给出；平移是横、纵坐标加上或减去平移的单位；轴对称若以x轴为对称轴则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，若以y轴为对称轴则反之；旋转是一个图形绕原点旋转180°形成中心对称时，横纵坐标都互为相反数.
未来两年大学生活的计划2.联系新旧知识，进行归纳总结，形成知识体系.
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.已知线段AB两端点A(4，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD，点A的对应点为点C，则端点C的坐标为(A)
A.(2，3)B．(2，1)C．(4，3)D．(4，1)
2.如图27－3－60，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，点A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)
人教版九年级数学下册课件：位似图形的坐标变化规律
以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐
标为(5，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，5)
B．(2.5，5)
C．(3，5)
D．(3，6)
人教版九年级数学下册课件：位似图 形的坐 标变化 规律
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3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 (－2a，－2b) .
似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，
则端点 D 的坐标为( D )
A. (2，2)
B. (2，1)
y A
C. (3，2)
D. (3，1)
C
B
D x
人教版九年级数学下册课件：位似图 形的坐 标变化 规律
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2. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，
O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
A′
y 6
A4
还有其他画法吗？ 自己试一试.
2
B′ B
－4 －2 O 2
x
人教版九年级数学下册课件：位似图 形的坐 标变化 规律
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随堂演练
1.线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位
A″(-2, -1)，B″ (-2,0)
A
B〞
B
A〞
观察对应点之间坐标的变化,你又有什么发现?
人教版九年级数学下册课件：位似图 形的坐 标变化 规律
北师大版九年级数学上册《平面直角坐标系中的位似变换》课件
一 平面直角坐标系中的位似变换
例1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),
A(3，0),B(2，3)
6y
A'
（1）将点O,A,B的横坐标、
4 A
2
纵坐标都乘2，得到三个点， 以这三个点位为顶点的三角
形与△OAB位似吗？如果位
-4 -2 O
2 B4
x B'
似，指出位似中心和相似比.
3
坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
Ax
B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角
坐标系中描点A'',B'', C'',用
线段顺次连接O,A'',B'',C''.
当堂练习
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位
似中心，相似比为 1 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐
-2
-4
位似,位似中心为原点O，
-6
位似比为1:2
y
（2）如果将点O,A,B的横 坐标、纵坐标都乘以-2.
4 A
2
B ' -4 -2 O
2 B4 x
-2
-4
A' 定理 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标 都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原 点，它们的相似比位|k|.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午10时22 分39秒下午10时22分22:22:3921.11.7
沪科版数学第2课时位似图形
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
y
A
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练
1.△ABC的顶点坐标为A（0,2），B（-3,5）， C（-6,3），按如下方式对△ABC进行变换： （1）（x，y)→ （2x，2y)； （2）（x，y)→ （-2x，-2y)；
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
画出变换后的图形，它与原图形相似吗？为什么？
2.在平面直角坐标系内，在作（x，y)→ （ax，by)变换时，是相似变换吗？
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
探索1:
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
y
A
D
A′
B
D′
B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?试试看.
练一练
1.△ABC的顶点坐标为A（0,2），B（-3,5）， C（-6,3），按如下方式对△ABC进行变换： （1）（x，y)→ （2x，2y)； （2）（x，y)→ （-2x，-2y)；
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原 点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0) y
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
画出变换后的图形，它与原图形相似吗？为什么？
2.在平面直角坐标系内，在作（x，y)→ （ax，by)变换时，是相似变换吗？
图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)
A′ -6 -4 -2 O
-2
A 24
6
y （2） △OAB和△OA′B′是位似的
，位似中心是点O，相似比是-2.
-4
-6 B′
在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)， C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B， C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与 四边形OABC位似吗？如果位似，指 出位似中心和相似比.
随堂练习
1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
()
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中
属于位似变换的是
()
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′4(-1,3B)′(4,3) 2 A′(2,A1)
-4-2 O 2 4 6 8 x -2
-4
-6
将点O，A，B，C的横、纵
坐标都乘
1 2
呢？
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′(4-1,3)B′(4,3)
2 A′(2,A1)
-4 -2A′O ′2(-24,-16) 8 x B′′(---24,-D3′)′(1,-3)
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B B'
第2课时 位似图形的坐标变化规律
7．(4分)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4， ∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是 ________．
8．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，
2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点 C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放 大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( D)
10．如图，直线y＝ x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以 点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为(D )
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的
△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1为所求
(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2， C2的坐标分别为(－2，4)，B(2，8)， C(6，6)
__________．
(－３n２n,３n ２n＋１)
三、解答题(共36分) 13．(18分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2， 1)，B(1，－2)． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与 △OAB的相似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标． (2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点 A，B的对应点A2，B2的坐标． (3)判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是， 请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
8．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，
2)，B(－3，4)，C(－2，6)．
一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)，以点 C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放 大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( D)
10．如图，直线y＝ x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以 点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为(D )
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的
△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1为所求
(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2， C2的坐标分别为(－2，4)，B(2，8)， C(6，6)
__________．
(－３n２n,３n ２n＋１)
三、解答题(共36分) 13．(18分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2， 1)，B(1，－2)． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与 △OAB的相似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标． (2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，并写出点 A，B的对应点A2，B2的坐标． (3)判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是， 请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
位似第2课时平面直角坐标系中的位似变换教案
第3章图形的相似
3.6 位似
【应用举例】
例1 [教材P99例] 如图3－6－44，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将OABC放大为原图形的3倍．
图3－6－44
图3－6－45
解：将平行四边形OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形，如图3－6－45所示．
变式一如图3－6－46，在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．画出四边形OABC以O为位似中心的位似图形，使它与四边形OABC的位似比是2∶1.
图3－6－46
变式二如图3－6－47，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，用上一节课的方法画出五边形OBCDE的位似图形，使它与五边形OBCDE的位似比为1∶2.比较两个图形对应点的坐标，你能发现什么？。
25.7 相似多边形和图形的位似 - 第2课时课件(共25张PPT)
知识点2 位似图形的性质
位似图形有哪些性质？
可以发现
对应顶点的直线都相交于位似中心.对应边互相平行或在同一条直线上.
例题示范
例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( )A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上C.D.AB∥
创设情境
如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
探索新知
知识点1 位似图形的概念
一起探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A'B'C'.（1）画射线OA，OB，OC.（2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.（3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由.3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图);(2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ；(3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
C
归纳
位似图形有哪些性质？
可以发现
对应顶点的直线都相交于位似中心.对应边互相平行或在同一条直线上.
例题示范
例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( )A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上C.D.AB∥
创设情境
如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
探索新知
知识点1 位似图形的概念
一起探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A'B'C'.（1）画射线OA，OB，OC.（2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.（3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由.3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图);(2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ；(3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
C
归纳
九年级数学上册 3.6 位似 第2课时 坐标系中的位似图形课件上册数学课件
第 5,6 题．
如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)．以点 O 为位似 中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
12/10/2021
1．平面直角坐标系中的位似图形
基本结论：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形
A
的坐标是( )
A．(－3,1)
B．(－12,4)
C．(－12,4)或(12，－4)
D．(－3,1)或(3，－1)
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3．[2018·抚顺]如图 3-6-15，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，
B(8，－6)，点
D
M
为
OB
的中点．以点
O
为位似中心，把△AOB
第 5,6★题 本． 节学习主要解决下列问题★ 1．以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
当 堂 测 评 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的
第 1,2,3,4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,4 题． 2．平面直角坐标系中的位似作图 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层作业】中的
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5．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 3-6-20 所示． 图 3-6-20
(1)分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； (2)画出△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的△AB′C′； (3)在第一象限内画出△ABC 以原点 O 为位似中心，位似比为 2 的位似图形△ A″B″C″，并写出 A″，C″的坐标．
第 1,2,3,4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,4 题． 2．平面直角坐标系中的位似作图 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层作业】中的
如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)．以点 O 为位似 中心，相似比为 2，将△ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
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1．平面直角坐标系中的位似图形
基本结论：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形
A
的坐标是( )
A．(－3,1)
B．(－12,4)
C．(－12,4)或(12，－4)
D．(－3,1)或(3，－1)
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3．[2018·抚顺]如图 3-6-15，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，
B(8，－6)，点
D
M
为
OB
的中点．以点
O
为位似中心，把△AOB
第 5,6★题 本． 节学习主要解决下列问题★ 1．以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律
当 堂 测 评 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 1；【当堂测评】中的
第 1,2,3,4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,4 题． 2．平面直角坐标系中的位似作图 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层作业】中的
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5．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 3-6-20 所示． 图 3-6-20
(1)分别写出图中点 A 和点 C 的坐标； (2)画出△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后的△AB′C′； (3)在第一象限内画出△ABC 以原点 O 为位似中心，位似比为 2 的位似图形△ A″B″C″，并写出 A″，C″的坐标．
第 1,2,3,4 题；【分层作业】中的第 1,2,3,4 题． 2．平面直角坐标系中的位似作图 此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例 2；【分层作业】中的
2019秋湘教版九年级数学上册 3.6.2 位似图形的坐标变化规律
-4 -2 O
2 A' 4 A x
B'' (-2,-4),C(2,-2);在平面直角
-2 C''
坐标系中描点A'',B'', C'',用
-4 B''
线段顺次连接O,A'',B'',C''.
知识归纳
一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的 相似图形有2个.
新知探究
例3 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们
新知探究
例2：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，
0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形
OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的 坐标都乘 2 ；在平面直角坐标
3
系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4)
C(-2,2);在平面直角坐标系中描
yB
4
B'
C
2 C'
-4 -2 O
2 A' 4 A x
-2
点A',B',C',用线段顺次连接
-4
O,A',B',C'.
新知探究
yB
画法二：如右图所示
4
B'
解：将四边形OABC各顶点
C 2
的坐标都乘 2 ；在平面直角
C''
3
A''
坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0),
27.3 第2课时 位位似图形的坐标变化规律
第2课时
位似图形的坐标变化规律
(2)以原点为位似中心，在第三象限内将△ABC放大为原来的
2 倍 ， 得 到 △ A″B ″C″ ， 画 出 △ A″B ″C″ 点 C ″ 的 坐 标 为 (－6，－2) ．比较点C″与点C的坐标，发现点C″的横坐标是 _____________ －2 ，点C″的纵坐标是点C的纵坐标乘_______ －2 点C的横坐标乘______ ．
应点在不同象限时，其横坐标、纵坐标的比均为－k.
2．平移、轴对称、旋转、位似变换的异同：
相同点：都不改变图形的形状．
不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小，位似
变换可能改变图形的大小．
ห้องสมุดไป่ตู้
位似 图形，点 O 是它们的_____________ 位似中心 与△OCD 是________ ．
图 27 －3－25
第2课时
位似图形的坐标变化规律
2 ．在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为 (2， 3)，则点A 关 于x轴对称的点的坐标是____________ (2，－3) ，关于y轴对称的点的坐标 (－2，3) ，关于原点对称的点的坐标是____________ (－2，－3) ． 是___________
第2课时
位似图形的坐标变化规律
重难互动探究
探究问题 在同一直角坐标系中作出多种变换的图形 例 1 [教材例题变式题 ] [2013·宁夏] 如图 27－3－ 27 所示，
在平面直角坐标系中， 已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(－1， 2)， B(－ 3，4)，C(－ 2，6)． (1) 画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△A1B1C1； (2) 以原点 O 为位似中心，画出将△A1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的△A2B2C2.
第2课时 位似图形的坐标变化规律
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在教授本课时，以复习学过的图形和坐标变换为例，引出本节课的位似坐标变换，效果较好；在探究新知过程中，利用点的坐标变换规律的特征进行作图，培养学生的数形结合思想，学生能够更好地理解内容.
②[讲授效果反思]
本节课中，让学生自己通过观察、动手操作画出变换后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验.
1.通过对问题的探究，提高学生的观察能力、分析解决问题的能力，加强小组活动的效果，培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生的思维，让学生总结解决问题的方法，使学生获得成功的体验，增强学习的信心.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
3.探究四种变换之间的区别和联系：
师生活动：师生共同总结位似、平移、轴对称、旋转等图形变换的基本变换规律：
情感态度
通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.
教学
重点
用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换．
教学
难点
对平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化规律的归纳．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
你有什么发现？
利用解答问题的形式，探寻点的坐标规律，能提高学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究位似图形的坐标变化规律：
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在教授本课时，以复习学过的图形和坐标变换为例，引出本节课的位似坐标变换，效果较好；在探究新知过程中，利用点的坐标变换规律的特征进行作图，培养学生的数形结合思想，学生能够更好地理解内容.
②[讲授效果反思]
本节课中，让学生自己通过观察、动手操作画出变换后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验.
1.通过对问题的探究，提高学生的观察能力、分析解决问题的能力，加强小组活动的效果，培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生的思维，让学生总结解决问题的方法，使学生获得成功的体验，增强学习的信心.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
3.探究四种变换之间的区别和联系：
师生活动：师生共同总结位似、平移、轴对称、旋转等图形变换的基本变换规律：
情感态度
通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.
教学
重点
用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换．
教学
难点
对平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化规律的归纳．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
你有什么发现？
利用解答问题的形式，探寻点的坐标规律，能提高学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究位似图形的坐标变化规律：
《图形的位似》图形的相似PPT课件(第2课时)
O（0，0） A’（-6，0） B’（-4，-6）
△OAB与△OA’B’位似， 位似中心是点O, 相似比是1：2.
B’
02 平面直角坐标系中的位似变换
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(O,O),A(5,0)
B(5,3),C(2,4),将点O,A,B,C的横纵坐标都乘 1 ，得到四个点，以这四个ห้องสมุดไป่ตู้
2、如何作一个图形的位似图形？ ppt模板：. /moban/
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02 平面直角坐标系中的位似变换
B ’
A’
O（0，0） A（3，0） B（2，3）
O（0，0） A’（6，0） B’（4，6）
△OAB与△OA’B’位似，位似中心是点O, 相似比是1：2.
02 平面直角坐标系中的位似变换
如果将O,A,B的横纵坐标都乘-2呢？
O（0，0）
A（3，0）
A’
B（2，3）
2
点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。
C
’
B’
A’
O（0，0） A（5，0） B（5，3）
O（0，0） A’（2.5，0） B’（2.5，1.5）
C（2，4）
C’（1，2)
是位似的，位似中心是O, 四边形OABC与四边形OA’B’C’相似比是2：1
02 平面直角坐标系中的位似变换
位似变换的坐标变化规律教学课件
5
4
将点O，A，B，C的横、纵坐标
C
B
3
2
1
O
都乘 ，得到四个点，以这四个
点为顶点的四边形与四边形
OABC位似吗？如果位似，指出
1
2
3
4
5 A
x
位似中心和相似比.
知识讲解
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶
点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对
应的图形与原图形有什么关系？
知识讲解
6
0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并
把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是-3，则点B的对应
点B′的横坐标是（ C ）
A．6
B．4
C．3
D．5
坐标为（4，2），则这两个正方形的位似中心的坐标是（ A ）
A．（-2，0）
C．（-4，2）
B．（2，0）
D．（4，2）
强化训练
4.如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC
缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点
C的对应点F的坐标应为（ B ）
A．（4，2）
C′(-4.5,4.5)
强化训练
1. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原
点O为位似中心，相似比为
1
，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的
2
坐标是（ D ）
A．（-2，1）
B．（-8，4）
C．（-8，4）或（8，-4）
D．（-2，1）或（2，-1）
强化训练
2.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一
人教版九年级数学课件《位似图形的坐标变化规律》
(2，-3)
x轴对称的点的坐标是_______，关于y轴对称的点的坐标是
(-2，3)
(-2，-3)
_______，关于原点对称的点的坐标是________.
复习回顾
类似地，位似也可
以用两个图形坐标
之间的关系来表示.
人教版数学九年级下册
知识精讲
人教版数学九年级下册
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点
的坐标变化的规律. (重点、难点)
3.了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
复习回顾
人教版数学九年级下册
∽
1.如图，若AB∥CD，则△OAB___△OCD，△OAB与△OCD是
位似中心
_____图形，点O是它们的_________；
位似
2.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(2，3)，则点A关于
(1)若点F的坐标为(4.5, 3),直接写出点A和点C的坐标;
(2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标.
解:(2)∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点
O为位似中心的位似图形，相似比是1:3，正方
形BEFG的边长为6
∴正方形ABCD的边长为2，OB:0E=1:3
∴0B:(0B+6)=1:3,解得0B=3
且相似比为2:1 (A1的对应点为A2,B1的对应点为B2);
解:如图，线段A2B2即为所求;
5 2
3
(3)连接AA2、BB2交于C点，则AC=_____.
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，-5)，B(6，
0)O(0，0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原
第2课时 位似图形与坐标
·数学
探究点二:平面直角坐标系中的位似变换 【例2】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4), C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是
;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比 为2),画出图形;
解:(1)如图.
·数学
(2)分别写出B,C两点的对应点B′,C′的坐标; (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
解:(2)B′(-6,2),C′(-4,-2). (3)M′(-2x,-2y).
为2∶1,点C2的坐标是
;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
·数学
【导学探究】 1.把△ABC向下平移4个单位长度则各顶点的 纵 2.点A2在线段BA的延长线上且BA2等于 2 BA.
解:(1)如图所示,C1(2,-2). (2)如图所示,C2(1,0).
(3)因为 A2 C22 =20,B2 C22 =20,A2 B22 =40, 所以△A2B2C2 是等腰直角三角形,
所以△A2B2C2 的面积是 1 × 20 × 20 =10.
2
坐标减去 4 .
·数学
1. 如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横 坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′,B′,C′.下列说法正确的是 ( B) (A)△A′B′C′与△ABC位似,位似中心是点(1,0) (B)△A′B′C′与△ABC位似,位似中心是点(0,0) (C)△A′B′C′与△ABC相似,但不位似 (D)△A′B′C′与△ABC不相似
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一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形 的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为 或 (kx，ky) ．(－kx，－ky)
1．(4 分)(2015·兰州)如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 坐标为 (5，0)，则点 A 的坐标为( B )
,第 6 题图)
,第 7 题
图)
7．(4 分)在小孔成像问题中，如图所示，若 O 到 AB 的距离是 18 cm，O
到 CD 的距离是 6 cm，则像 CD 的长是物 AB 长的( D )
A．3 倍 B．2 倍 C．1 倍 D.13
8．(5 分)如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光的照射下形成的影子是 四边形 A′B′C′D′，若 AB∶A′B′＝1∶2，则四边形 ABCD 的面积∶四边 形 A′B′C′D′的面积为( C )
【综合运用】
15．(16 分)已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0， 3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC 向下平移 4 个单位长度得到的△A1B1C1，点 C1 的坐标
是 (2，－2) ；
(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ABC
A. 2∶1 B．1∶ 2 C．1∶4 D．4∶1
9．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－2， b)，则 b 的的取值为( C )
A．－9 B．9
8 C.3
D．－83
10．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似 中心，相似比为 1∶3，把线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析 式为( B )
3．(5 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA′B′C′与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA′B′C′的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是 ( D)
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)
4．(5 分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图 形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼上的点的坐标
是 (－0.5a，－0.5b) ．
5．(9 分)在 13×13 的网格图中，已知△ABC 和点 M(1，2)． (1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出△ABC 的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
A．y＝4x B．y＝34x C．y＝－34x D．y＝1x8
11．如图，△ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(－1， 0)，以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，并把 △ABC 的边长放大到原来的 2 倍，设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )
解：(1)图略 (2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)
6．(4 分)小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与 屏幕平行，光源到幻灯片的距离是 30 cm，幻灯片到屏幕的距离是 1.5 m，幻 灯片上小树的高度是 10 cm，则屏幕上小树的高度是( B )
A．50 cm B．60 cm C．500 cm D．600 cm
位似，且位似比为 2∶1，点 C2 的坐标是 (1，0) ； (3)△A2B2C2 的面积是_1_0__平方单位．
A．－21a B．－21(a＋1) C．－12(a－1) D．－12(a＋3)
12．如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与 A′(－ 2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是__6__．
,第 12 题图)
,第 13 题图)
13．如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似图形，点 F 的坐标为(1， 1)，点 C 的坐标为(4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) 2．(4 分)(2015·十堰)在平面直角坐标系中，已知点 A(－4，2)，B(－6，
－4)，以原点 O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点
A′的坐标是(D ) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
是 (－2，0)或(34，32) ．
14．(14 分)如图正方形 ABCD，以 A 为位似中心，把正方形 ABCD 缩小 为原来的一半，得正方形 A′B′C′D′，画出图形并写出 B′，C′，D′的坐标．
解：图略，∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2， ∴C(3，2)，D(1，2)．∵正方形ABCD，以A为位似中心，把正方形 ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，有两种情况：①B′(2， 0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)．