三年级数学奥数讲义-平行四边形和梯形通用版
平行四边形和梯形PPT课件
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
18
画垂线
画平行线
1
距离
2
长
边
宽
对边
对边相等且互相平行
邻边
邻边互相垂直
有四个直角
3
• 由四条边围成的图形
四边形
4
平行四边形
平行四边形的特征：
两组对边分别平行， 每组对边长度相等
两组 对边 分别 平行的 四边形
5
判断下列图形是不是平行四边形
6
长方形和正方形都可以看做 是特殊的平行四边形吗？
为什么？
7
8
梯形
梯形的特征：只有一组 对边平行的四边形9梯
子
堤坝
沟渠
只有一组对边平行的四边形叫做 梯形 10
做一做
哪些图形是梯形
①
②
③
④
⑤
11
你能给这些四边形分类吗?
12
平行四边形和梯形
13
14
你能给这些四边形分类吗?
提示:把边和角特征相同的归为一类。
15
平行四边形 长方形 正方形
四边形
梯形
正方形，长方形，平行四边形和梯形有什么关系？
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
17
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
三年级数学课件学习平行四边形和梯形
面积计算公式的应用
平行四边形面 积计算公式： 面积 = 底 × 高
梯形面积计算 公式：面积 = (上底 + 下底)
×高÷2
应用场景：计算 实际生活中平行 四边形和梯形物 体的面积，如土
地、游泳池等
注意事项：使 用面积计算公 式时，需要注 意单位和测量 数据的准确性
平行四边形和梯形的周 长计算
平行四边形周长的计算公式
平行四边形和梯形的分 类
平行四边形的分类
按照对角线是否相等，平行四边形可以分为菱形和矩形。 按照一组对边是否平行，平行四边形可以分为一般平行四边形和特殊平行四边形。 按照内角是否相等，平行四边形可以分为等腰梯形和非等腰梯形。 按照边长是否相等，平行四边形可以分为一般平行四边形和特殊平行四边形。
公式：2 × (底 + 高)
适用范围：适 用于所有平行 四边形，包括 矩形、正方形
等
计算步骤：先 确定平行四边 形的底和高， 然后代入公式
计算周长
注意事项：计 算时需注意单 位统一，底和 高单位需一致
梯形周长的计算公式
公式：P = a + b + c + d 公式解释：P表示梯形的周长，a、b、c、d分别表示梯形的上底、下底、左腰和右腰的长度。 注意事项：在计算梯形周长时，需要先确定各个边的长度，然后代入公式进行计算。 公式应用：通过已知的边长计算梯形的周长，或者通过周长计算未知的边长。
周长计算公式的应用
平行四边形周长计算公式：2 × (底 + 高) 梯形周长计算公式：2 × (上底 + 下底) + 高 应用场景：求解实际问题中的周长问题 注意事项：注意周长计算时不重复计算边长
平行四边形和梯形的性 质与判定
平行四边形和梯形课件
四边形
平行四边形
长方形
梯
正方形
形
1、在平行四边形纸上剪一刀， 使剪下的两个图形 A 都是平行四边形 B 都是梯形 C 一个梯形，另一个是三角形 D 两个三角形 。
平行四边形和梯形
两组对边分别平行的四边形
叫平行四边形
上底
腰
腰
下底
只有一组对边平行四些是梯形？
下面图形哪些是平行四边形，哪些是梯形。为什么？
①
②
③
长方形和正方形的两组 对边也分别平行，它们 是特殊的平行四边形。
摆一摆
▪ 1.拿出四根4厘米长的小棒,摆四边形
平行四边形和梯形整理和复习课ppt课件
同一平面内
1.不相交的两条直线叫做平行线。 （×） 2.两条平行线之间的距离处处相等。 （√ ） 3.等腰梯形、平行四边形都是对称图形。（×） 4.长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。（√ ） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（×） 6.一个平行四边形只有一条高。 （×） 7.两个形状、大小完全一样的三角形可以拼成
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
第二关：合理选择
延长梯形的上底和下底，它们 （ ① ）
①永不相交 ②垂直 ③相交
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A
路
公
∟
B
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我会画:
2、下申街村准备修一条通往西环路 的水泥路，怎样修路最近呢？
下申街
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√
√
√
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
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练习大比拼
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小学奥数模块教程平行四边形和梯形-黄敏芬(2016)
平行四边形和梯形一、垂直与平行：①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
例一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
例二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”二、画垂线：①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法是：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的直角顶点靠近直线上的点，然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
(1) (2)(3) (4)②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法是：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
(1) (2)(3) (4)③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”三、画平行线：①例一：画平行线的方法：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。
四、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等②平行四边形的对角相等，两邻角互补。
③平行四边形的两条对角线互相平分3、特殊的平行四边形：长方形，正方形。
4、四个角都是直角的四边形叫长方形。
5、四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
6、所有四边形的内角和都是360度7、平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
《平行四边形和梯形》ppt课件
④
①
②
③
⑤
⑥
⑧ ⑦
5.梯形的各部分名称
上底
腰
高 高高 高
腰
下底
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的 线段叫做梯形的高。
6.先给下面两个梯形各部分标上名称，然后给它们画高。 （学习单①第1题）
上底
下底
腰高
腰 腰
高
腰
下底
上底
画高注意点： 1.尺子和铅笔作图 2.用虚线 3.写出“高” 3.一般情况下垂直符号标在下底
ห้องสมุดไป่ตู้
拓展训练
（4）试试你的眼力。从下面两个图中，你各能找出几个梯形?
(1)
(2)
2 个梯形
9 个梯形
拓展训练
（4）试试你的眼力。从下面两个图中，你各能找出几个梯形?
(1)
(2)
2 个梯形
9 个梯形
10.巩固练习 （2）分一分，画一画
1.在梯形里画一条线，使其分割成的图形有一个平行四边形。 2.在梯形里画一条线，把它分割成两个梯形。
10.巩固练习
（3）思维拓展：张大爷在墙边围了一块梯形菜地，菜 地上底长5米，下底长13米，两腰各7米，他只用了19米长的 篱笆。你知道他是怎样围的吗?请你画一画。（提示：墙边看 作直线）
梯形的认识
1.生活中的梯形 根据外形抽象出几何图形
2.火眼金睛（猜一猜下面这三个图形有什么特征呢？）
①都有四条边，即都是四边形； ②有一组对边平行，且这组对边不相等； ③另一组对边不平行。
3.研讨梯形的特征，理解“梯形”含义
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4.我会辨（下面哪些图形是梯形？哪些不是？为什么？）
三年级-平行四边形与梯形
三年级春季第三讲 平行四边形与梯形
本讲要求孩子学会用数学语言描述平行四边形、梯形，了解平行四边形、梯形的基本特征，线与线的关系及距离的概念，并熟练掌握平行四边形、梯形的面积公式及其逆运算.
二、直线的位置关系
1、平行
平面上两条没有公共点的两条直线的位置关系
2、相交
两条直线交叉于一点的两条直线的位置关系
垂直：相交成直角的两条直线的位置关系
三、四边形的分类
四边形 梯形 平行四边形 正方形
两组边都平行
有两条边平行
四、距离的概念
1、两点之间的距离：连接两点之间的线段
2、点-线之间的距离：点到线的垂线段
3、平行线间的距离：一条线上任一点到另一条直线的距离
4、平行四边形与梯形的高：平行四边形（梯形）中互相平行的对边之间的距离
五、平行四边形与梯形的面积
平行四边形：底×高
梯形：（上底+下底）×高÷2
平行四边形：底×高
梯形：（上底+下底）×高÷
2
B A
n
m 高
上底下底高底。
10三升四年级数学暑假讲义第10讲：平行四边形和梯形(含答案)
平行四边形和梯形____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。
认识平行线、垂线.理解平行与垂直的概念。
2.会用三角尺或量角器画垂线.会利用画垂线的方法准确地画出长方形。
3.理解平行四边形和梯形的含义.掌握平行四边形和梯形的特征。
4.理解平行四边形与长方形、正方形的关系.会用集合图表示它们的关系.体会集合思想；培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。
5.会画平行四边形和梯形的高。
1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做 .也可以说这两条直线 。
2.如果这两条直线相交成直角.就说这两条直线 .其中一条直线叫做另一条直线的 .这两条直线的交点叫做 。
3.从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线.这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的 .垂足所在的边叫做平行四边形的 。
底4.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短.它的长度叫做这点到直线的。
5.两组对边分别平行的四边形叫做。
6.只有一组对边平行的四边形叫做。
7.两腰相等的梯形叫做。
上底腰高下底8.有一个角是直角的梯形叫做。
9.10.用集合图表示四边形之间的关系。
11.四边形4个角的和都是。
参考答案：1.平行线、互相平行2.互相垂直、垂线、垂足3.高、底4.距离5.平行四边形6.梯形7.等腰梯形8.直角梯形9.长方形、正方形、平行四边形、梯形11.360°题目类型一：平行与垂直例题1.两条直线画得再长也不会相交的情况在数学上叫永不相交。
也就是说这两条永四边形（）（）（）（）不相交的直线叫做（）线。
也可以说这两条直线互相（）。
平行四边形和梯形整理和复习课ppt课件
精选ppt课件
13
√√ √
√√ √√
√
√
√
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
精选ppt课件
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练习大比拼
精选ppt课件
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火眼金睛辨对错：
同一平面内
1.不相交的两条直线叫做平行线。 （×） 2.两条平行线之间的距离处处相等。 （√ ） 3.等腰梯形、平行四边形都是对称图形。（×） 4.长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。（√ ） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（×） 6.一个平行四边形只有一条高。 （×） 7.两个形状、大小完全一样的三角形可以拼成
《平行四边形和梯形》的 整理与复习
精选ppt课件
1
平行四边形和梯形
（1）概念： 平行线、互相平行、
互相垂直、垂线、垂足、距离、平 行四边形、梯形、高、底、等腰梯 形。
（2）平行四边形、梯形、长方 形、正方形的特点和集合图。
精选ppt课件
2
在同一个平面内不相交的两条直 线叫做（ 平行线 ），也可以说这 两条直线（互相平行 ） 。
7
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
高 直角梯形
精选ppt课件
8
平行四边形的高
高
高
底
底
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
精选ppt课件
9
下图说明了平行四边形的什么特性？
伸缩门
升降机
容易变形的特性
精选ppt课件
10
精选ppt课件
3
直线b
C
直线a
垂足
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线（互相垂直），其中一条 直线叫做另一条直线的（垂线），这 两条直线的交点叫做（垂足 ）。
平行四边形和梯形整理和复习PPT演示课件
详细描述
平行四边形的周长计算公式为 P = 2(a + b)，其中a和b是平行四边形的两条相 邻的边长。这个公式可以快速准确地计 算出平行四边形的周长。
梯形的周长计算
总结词
梯形的周长是其四条边的长度之和。
详细描述
梯形的周长计算公式为 P = a + b + c + d，其中a、b、c和d是梯形的四条边 长。这个公式可以准确地计算出梯形的周长，是几何学中常用的基本公式之一。
桥梁结构
平行四边形具有稳定的特性，因此在桥梁设计中常 常被用来构建斜拉桥的拉索结构。
机械装置
平行四边形在机械装置中也有广泛应用，如千斤顶 、气瓶压力调节器等，利用平行四边形的可变形性 实现力的传递和调节。
建筑支撑
在建筑领域，平行四边形形状的支架结构被用于支 撑高层建筑、大跨度桥梁等大型结构的重量。
梯形在生活中的应用
梯形的分类与识别
总结词
等腰梯形
直角梯形
平行梯形
任意梯形
掌握梯形的分类和识别方 法
两腰相等的梯形，对角线 相等。
有一个角为直角的梯形， 对角线不一定相等。
有一组相对边平行的梯形 ，对角线不一定相等。
不符合上述条件的梯形， 对角线不一定相等。
05
平行四边形和梯形在实际生活中的应用
平行四边形在生活中的应用
梯形的相对两角相等。
02
平行四边形和梯形的面积计算
平行四边形的面积计算
总结词：基于底和高计算 总结词：公式应用 总结词：特殊情况处理
详细描述：平行四边形的面积可以通过底和高来计算， 公式为面积 = 底 × 高。在计算时，需要确定底和高的长 度，并确保它们是对应的。
《平行四边形和梯形》演示课件
平行四边形与梯形的区别
边的性质
平行四边形的对边相等，而梯形的对边不相等。
角的性质
平行四边形的对角相等，而梯形的对角不一定相 等。
对角线性质
平行四边形的对角线互相平分，而梯形的对角线 不一定互相平分。
两者之间的转换关系
梯形变平行四边形
当梯形的一组对边逐渐变为相等时， 梯形就转化为了平行四边形。
平行四边形变梯形
在计算机图形学中，平行四边形和梯形是基 本的图形元素，用于构建复杂的二维和三维 图形、动画和游戏场景等。
THANKS
感谢观看
推导
梯形有一组平行的上下底边，长度分别为 $a$ 和 $b$，另外两 边长度相等，设为 $c$，则周长 $P$ 为上下底边之和加上两腰 之和。
周长计算在生活中的应用
建筑设计
在建筑设计中，经常需要计算房间的周长以确定所需的材料数量， 如墙纸、地板等。
园艺设计
在园艺设计中，计算花坛需的植物数量。
平行四边形在生活中的应用
工程设计
物理学中的应用
在建筑设计、机械设计和电气工程中， 平行四边形常被用作结构元素或设计元 素，如斜梁、平行四边形机构等。
在物理学中，平行四边形法则被用于 描述力的合成和分解，以及速度和加 速度的矢量运算。
几何证明
在几何学中，平行四边形是一个重要 的基础图形，其性质和定理可用于证 明其他几何图形的性质和定理。
工程测量中应用实例
土地测量与规划
在土地测量和规划中，平行四边形和梯 形可用于计算地块面积、划分地块边界 等。
VS
道路与桥梁设计
在道路和桥梁设计中，利用平行四边形和 梯形的几何特性，可以精确计算道路的宽 度、桥梁的跨度等关键参数。
平行四边形和梯形PPT
用集合图表示：
长方形 正方形
• 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形与平行四边形的关系：
四边形
两组对边 平行四边形 分别平行
长方形
正方形
只有一组 对边平行
梯形
ห้องสมุดไป่ตู้
长方形 平行四边形
正方形 梯形
平行四边形：两组对边分别平行。
平行四边形：两组对边分别平行。
长方形：两组对边分别平行，四个角 是直角。
正方形：两组对边分别平行，四个角 是直角，四条边都相等。
• 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别 四个角 是直 四条边都相等
平行
角。
平行四边形、 长方形、正方 正方形 长方形、正方 形 形
【奥数】三年级下册数学奥数课件-第10讲《平行四边形和梯形》 全国通用
作业4：图中每个格子（小正方形）的边长是 2 厘米．梯形面积为多少平方厘米？ 答案：90平方厘米
作业5： （1）梯形的上底为 4,下底为 15,高为 10,梯形的面积为 _______； （2）梯形的面积为 88,上底为 10,下底为 12,梯形的高为 _______；
答案： （1）95 （2）8
PART 02
例题讲解
例题1： （1）请在下图 1 中画出点 A 到点 C 的距离；点 A 到线段 CD 的距离； （2）请在下图 2 中画出平行四边形 ABCD 的高； （3）请在下图 3 中画出梯形 EFGH 的高．
图1
答案：
图2
图3
练习1：试一试,你能在下图中画几种不同的高？ 答案：
例题2：如图,已知每个小正方形的面积都是 1 平方厘米,请你根据图来计算图中长 方形和平行四边形的面积,能否总结出平行四边形的面积公式？
答案：（1）180；（2）6；（3）12
例题5：如图,正方形ABCD的面积是16平方厘米,ED=CH=4厘米, EF=2 厘米,四边形 EFGH 是长方形. （1）梯形 ABGF 的上底是 ______ 厘米；下底是 ________厘米；高是 _________ 厘米； （2）梯形 ABGF 的面积是多少平方厘米？
公式
1．平行四边形的面积公式：底 × 对应高 2．梯形的面积公式：（上底 + 下底） × 高 ÷2
PART 04
巩固提升
作业1：画出下面每个平行四边形底边上的高． 答案：
作业2：如下图是一个平行四边形,请你求出下面图形的面积． 答案：10平方厘米
作业3：已知平行四边 ABCD 的面积是 32 平方厘米,CD=8 厘米, 请问：AE 等于多少？
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知识要点屋
两条对角线相互平分。
对角线将面积四等分。
【铺垫】(★★)
①下图中，AB和BC边的高分别是哪条线段？
(★★★)
②下图中以每个平行四边形相邻的两条边分别作底边，请画出底边上的高。
③如图，已知AB＝5厘米，AE＝3厘米，求平行四边形ABCD的面积。
如图，在平行四边形ABCD中BC＝12厘米，AE垂直BC于点E，AF垂
直CD于点F，AE＝6厘米，CD＝9厘米。
请问：
下图阴影部分的面积为多少？
两个边长为10厘米的正方形相互错开3厘米，那么，图中阴影平行四边形
如图所示，梯形的上底长2厘米，下底长5厘米，高线长2厘米，求梯如图已知直角梯形ABCD的面积是48平方厘米，AD＝6厘米，BC＝10。