第3课时鸽巢问题(练习课)教学设计

合集下载

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版作为一名经验丰富的教师,我深知教学的重要性,下面是我为六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课的设计。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材P112的练习题,这些题目都是关于鸽巢问题的。

具体内容包括:理解鸽巢问题的概念,学会用画图的方法帮助解决鸽巢问题,掌握鸽巢问题的解题思路和方法。

二、教学目标通过本节课的学习,我希望学生能够掌握鸽巢问题的解题思路和方法,提高他们的逻辑思维能力,增强他们解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解鸽巢问题的概念,学会用画图的方法帮助解决鸽巢问题,掌握鸽巢问题的解题思路和方法。

难点是让学生能够灵活运用所学的知识解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学,我准备了一些图片和练习题,以及黑板和粉笔。

五、教学过程1. 实践情景引入:我会给学生讲述一个关于鸽巢问题的实际例子,让学生初步了解鸽巢问题的概念。

2. 讲解与演示:我会用图片和黑板演示鸽巢问题的解题过程,让学生直观地理解鸽巢问题的解题思路和方法。

3. 随堂练习:我会给学生发放练习题,让学生在课堂上进行练习,巩固所学知识。

4. 例题讲解:我会选取一些典型的例题进行讲解,让学生进一步理解和掌握鸽巢问题的解题方法。

5. 小组讨论:我会让学生分成小组,讨论如何解决一些实际的鸽巢问题,让学生在讨论中提高自己的解决问题的能力。

六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书,主要包括鸽巢问题的概念、解题思路和方法。

七、作业设计作业题目:1. 如果一个房间里有5个鸽巢,现在有6只鸽子,请问至少有一个鸽巢里有2只鸽子吗?2. 如果一个学校有7个班级,现在有8名老师,请问至少有一个班级里有2名老师吗?答案:1. 是的,至少有一个鸽巢里有2只鸽子。

2. 是的,至少有一个班级里有2名老师。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学,我深刻地认识到鸽巢问题在实际生活中的重要性。

鸽巢问题作业练习课教案

鸽巢问题作业练习课教案

鸽巢问题作业练习课教案教案标题:鸽巢问题作业练习课教案教案目标:1. 通过鸽巢问题的作业练习,培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

2. 帮助学生理解鸽巢问题的概念和应用,并能够运用所学知识解决类似问题。

3. 提高学生的合作与交流能力,培养团队合作精神。

教学重点:1. 理解鸽巢问题的概念和应用。

2. 运用逻辑思维解决鸽巢问题。

3. 培养学生的合作与交流能力。

教学准备:1. 鸽巢问题的相关教材或练习题。

2. 小组合作学习的分组名单。

3. 白板、黑板、投影仪等教学工具。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入鸽巢问题的概念,例如:你是否听说过鸽巢问题?它是一个有趣的数学问题,我们今天将一起探索它。

二、知识讲解(15分钟)1. 介绍鸽巢问题的定义和背景知识。

2. 解释鸽巢问题的基本原理和应用。

3. 提供几个简单的示例,让学生理解鸽巢问题的思路和解题方法。

三、小组合作学习(20分钟)1. 将学生分成小组,每组3-4人。

2. 分发鸽巢问题的练习题,并要求学生在小组内合作解答。

3. 鼓励学生积极讨论和交流,共同解决问题。

4. 指导学生如何运用逻辑思维解决问题,并提供必要的帮助和指导。

四、展示与总结(10分钟)1. 邀请每个小组派代表上台展示他们的解题过程和答案。

2. 引导学生分析不同解题方法的优缺点,并总结出解决鸽巢问题的一般步骤。

3. 强调鸽巢问题的重要性和实际应用,激发学生对数学问题的兴趣和探索欲望。

五、课堂延伸(5分钟)1. 鼓励学生在课后继续探索鸽巢问题,挑战更复杂的情况。

2. 提供相关资源和参考资料,帮助学生深入了解鸽巢问题的更多应用领域。

教学反思:本节课通过引入鸽巢问题的概念,让学生了解到数学问题可以有不同的解决方法。

通过小组合作学习,学生在合作中相互讨论和交流,培养了他们的合作与交流能力。

在展示与总结环节,学生能够分析不同解题方法的优缺点,并总结出解决鸽巢问题的一般步骤,这有助于他们将所学知识应用到其他类似问题中。

人教版六年级下册《鸽巢问题(3)》教学设计及反思

人教版六年级下册《鸽巢问题(3)》教学设计及反思
第3课时 鸽巢问题(3)
课题
鸽巢问题(3)
课型
新授课
设计说明
本节课教学是“鸽巢原理”的具体应用,即运用“鸽巢原理”进行逆向思维。教师呈现问题后,先让学生通过猜测、验证等方式找到答案,形成初步感悟;在得出答案后,教师引导学生把实际问题转化为“鸽巢问题”。教学中,教师努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程,帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型,发展学生的思维能力,帮助他们积累数学活动的经验和方法。
(2)方法总结。
用鸽巢原理解题的步骤:
①分析题意:找好“抽屉”与分放的物品。
②设计鸽巢问题。(有时需要构造抽屉)
③运用原理,得出“抽屉”中分放物品的个数。
巩固练习
1.完成教材第70页“做一做”。
2.完成教材第71页第4、5题。(第4题教师注意适当引导)
课堂小结,拓展延伸。
1.说一说你本节课的收获。
2.布置作业。
教法
情景教学法,实验探究引导。
学法
实验备:每组准备红球、蓝球各4个、1个不透明的盒子。
课时安排
1课时
教学环节
教学过程
个性设计
谈话导入
上一节课,我们认识了“鸽巢原理”,学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。除此之外,我们还可以用它来解决哪些问题呢?今天,我们继续来探究“鸽巢原理”在生活中的应用。
教学板书
教学反思
本节课教学,教师应充分利用学具操作,为学生提供主动参与的机会,把抽象的数学知识同具体的实物结合起来,化难为易,化抽象为具体,让学生体验和感悟数学,为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间,让学生能自己动脑解决一些实际问题,从而更好地理解鸽巢问题。
教学目标
1.进一步理解“鸽巢原理”,运用“鸽巢原理”进行逆向思维,解决实际问题。

鸽巢问题3教案

鸽巢问题3教案

鸽巢问题3教案教案标题:鸽巢问题3教案教案目标:1. 理解并应用鸽巢问题的基本概念和原理。

2. 发展学生的逻辑思维和问题解决能力。

3. 培养学生的团队合作和沟通能力。

教案步骤:引入活动:1. 引起学生对鸽巢问题的兴趣,可以通过展示一些鸽巢问题的图片或视频,让学生思考其中的规律和问题。

2. 提出一个简单的鸽巢问题,让学生尝试解决,并引导他们思考解决问题的方法和策略。

探索阶段:1. 分组讨论:将学生分成小组,每个小组选择一个鸽巢问题进行研究。

鼓励学生自主探索,使用不同的方法和策略解决问题。

2. 指导学生:在小组讨论过程中,教师提供必要的指导和帮助,引导学生发现问题的规律和解决问题的思路。

3. 小组展示:每个小组向全班展示他们的解决方法和策略,让其他小组成员提出问题和建议。

拓展活动:1. 提出更复杂的鸽巢问题,让学生进一步应用之前学到的方法和策略解决问题。

2. 引导学生思考鸽巢问题与其他数学问题的联系,例如排列组合、概率等。

3. 鼓励学生尝试设计自己的鸽巢问题,并与同学分享。

总结评价:1. 总结鸽巢问题的基本概念和解决方法,强调问题解决的重要性和思维的灵活性。

2. 对学生的表现进行评价,包括解决问题的能力、合作与沟通的能力等。

教学资源:1. 鸽巢问题的相关图片和视频。

2. 小组讨论和展示的材料。

3. 复杂鸽巢问题的练习题和解答。

教学方法:1. 合作学习:通过小组讨论和展示,激发学生的学习兴趣和主动性。

2. 探究式学习:引导学生自主探索和发现问题的解决方法。

3. 提问引导:通过提问引导学生思考和讨论,激发学生的思维和创造力。

教学评价:1. 观察学生在小组讨论和展示中的表现,包括思维的灵活性、问题解决的能力等。

2. 收集学生的作业和练习题,评价他们对鸽巢问题的理解和应用能力。

3. 通过课堂讨论和提问,检查学生对鸽巢问题的掌握程度。

这个教案旨在通过引导学生进行鸽巢问题的探索和解决,培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

六年级数学鸽巢问题教案

六年级数学鸽巢问题教案

六年级数学鸽巢问题教案(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如报告总结、合同协议、申报材料、规章制度、计划方案、条据书信、应急预案、心得体会、教学资料、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample texts for everyone, such as report summaries, contract agreements, application materials, rules and regulations, planning schemes, doctrine letters, emergency plans, experiences, teaching materials, other sample texts, etc. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!六年级数学鸽巢问题教案六年级数学鸽巢问题教案(通用10篇)作为一无名无私奉献的教育工作者,通常会被要求编写教案,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。

《鸽巢问题》教学设计教案

《鸽巢问题》教学设计教案

《鸽巢问题》教学设计教案第一章:教学目标1.1 知识与技能:理解鸽巢问题的概念和意义。

学会使用鸽巢原理解决实际问题。

能够运用鸽巢原理进行简单的证明和推理。

1.2 过程与方法:通过观察和实验,培养学生的探究能力。

通过合作交流,培养学生的团队协作能力。

通过问题解决,培养学生的创新思维能力。

1.3 情感态度价值观:培养学生对数学问题的兴趣和好奇心。

培养学生勇于尝试、克服困难的自信心。

培养学生积极思考、主动探索的科学态度。

第二章:教学内容2.1 教学重点:鸽巢问题的概念和意义。

鸽巢原理的应用和解题方法。

2.2 教学难点:理解和证明鸽巢原理。

解决实际问题时的策略选择。

第三章:教学准备3.1 教具准备:鸽巢问题教学PPT。

鸽巢问题实例图片或实物。

练习题和答案。

3.2 教学环境:教室环境布置,确保学生可以清晰地看到PPT和教具。

确保学生有足够的座位和书写工具。

第四章:教学过程4.1 导入:通过一个简单的鸽巢问题实例引入新课,激发学生的兴趣。

引导学生思考和讨论,猜测鸽巢原理。

4.2 探究:引导学生观察和实验,通过实际操作验证鸽巢原理。

引导学生分析和归纳,总结鸽巢原理的数学表达。

4.3 应用:给出不同难度的鸽巢问题实例,引导学生独立解决。

引导学生讨论解题策略和方法,分享解题经验。

4.4 巩固:提供一些相关的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。

对学生的答案进行点评和指导,纠正错误和解答疑问。

第五章:教学评价5.1 评价方式:学生课堂参与度:观察学生在课堂上的积极程度和参与情况。

学生作业完成情况:评估学生对练习题的掌握程度和答案的正确性。

学生问题解决能力:评价学生在解决实际问题时运用鸽巢原理的能力。

5.2 评价标准:课堂参与度:积极发言、主动参与讨论。

作业完成情况:答案正确、解题方法清晰。

问题解决能力:能够灵活运用鸽巢原理、解决实际问题。

第六章:教学拓展6.1 拓展内容:介绍鸽巢原理在其他数学领域中的应用,如组合数学、图论等。

2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇

2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇

人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题:鸽巢问题教学内容:教材第68-70页例1、例22,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。

教学目标:1、知识与技能:理解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

教学重难点:重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。

教学准备:课件。

教学过程:一.情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图)思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律:通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,能够发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一:用“枚举法”证明。

方法二:用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知,把4分解3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。

方法三:用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都能够发现:把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

(4)理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。

在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。

《鸽巢问题》教学设计(通用8篇)

《鸽巢问题》教学设计(通用8篇)

《鸽巢问题》教学设计(通用8篇)《鸽巢问题》教学设计(通用8篇)作为一名无私奉献的老师,时常需要编写教学设计,教学设计把教学各要素看成一个系统,分析教学问题和需求,确立解决的程序纲要,使教学效果最优化。

我们应该怎么写教学设计呢?下面是小编整理的《鸽巢问题》教学设计,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

《鸽巢问题》教学设计篇1教学目标:1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想。

教学重点:经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。

教学难点:理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。

教学过程:一、创设情境、入新课1、师:同学们,导你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌,拿掉大小王后还剩52张,5位同学随意抽一张牌,猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题,叫做“鸽巢问题”。

今天我们就一起来研究它。

二、合作探究、发现规律师:研究一个数学问题,我们通常从简单一点的情况开始入手研究。

请看大屏幕。

(生齐读题目)1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

(1)理解“总有”、“至少”的含义。

(PPT)总有:一定有至少:最少师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。

(2)同学们的课桌上都有一张作业纸,请同桌两人合作探究:把4支铅笔放进3个笔筒里,有几种不同的摆法?探究之前,老师有几个要求。

(一生读要求)(3)汇报展示方法,证明结论。

(展示两张作品,其中一张是重复摆的。

)第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报,发现重复的摆法)第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。

人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册鸽巢问题教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题教案【第1篇】《鸽巢问题》教学设计【教学内容】人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。

【教学目标】1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括,引导学生经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解释生活中的简单问题。

2.在探究的过程中,渗透模型思想,培养学生的推理和抽象思维能力。

3.使学生感受数学的魅力,培养学习的兴趣。

【教学重点】经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理,会用抽屉原理解释生活中的简单问题。

【教学难点】理解抽屉原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。

【教学过程】一、开门见山,引入课题。

承接课前谈话内容,直接揭示课题。

二、经历过程,构建模型。

(一)研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。

1.出示结论:4个小球放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里面至少放2个小球。

让学生说说对这句话的理解。

2.验证结论的正确性。

让学生用长方形代替抽屉,用圆代替小球画一画,看有几种不同的放法。

3.全班交流。

学生汇报后,教师引导观察每种放法,通过横向、纵向比较,找到每种放法中放得最多的抽屉,然后从最多数里找最少数,发现不管哪种放法,都能从里面找到这样的一个抽屉,里面至少有2个小球。

从而理解并证明了“不管怎么放,总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。

(二)研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象,找到求至少数的简便方法。

1.猜测:根据刚才的研究经验猜一猜:把5个小球放进4个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放几个小球?2.验证。

学生以小组为单位共同研究:先画出不同的放法。

然后观察分析每种放法,看看哪种猜测是正确的。

3.全班交流。

小组汇报研究结果。

教师追问:通过验证,我们发现5个小球放进4个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉至少放2个小球。

那“总有一个抽屉至少放3个小球”为什么不对?学生通过观察各种放法来说明原因。

《鸽巢原理》教案+第三课时

《鸽巢原理》教案+第三课时
2、解决问题。
(1)(易错题)六(1)班有50名同学,至少有多少名同学是同一个月出生的?
(2)书籍里混装着3本故事书和5本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书?
(3)把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里,可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支?
(二)拓展应用
1、把27个球最多放在几个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球?教师引导学生分析:盒子数看作抽屉数,如果要使其中1个抽屉里至少有7个球,那么球的个数至少要比抽屉数的(7-1)倍多1个,而(27-1)÷(7-1)=4...2,因此最多放进4个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教具准备:多媒体课件。
教学过程:
一、谈话导入------出示课题
二、指导练习
(一)基础练习题1、填一填:
(1)鱼岳三小六年级有30名学生是二月份(按28天计算)出生的,六年级至少有()名学生的生日是在二月份的同一天。
教师引导学生规范解答:
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只,一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只?
教师引导学生分析:假设先取5只,全是红的,不符合题意,要继续去;假设再取5只,5只有全是黄的,这时再取一只一定是蓝色的,这样取5×2+1=11(只)可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答:
完成教材第71页练习十三的5、6题。(学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。)
四、课堂总结
说说这节课你有什么收获?还有什么疑问,我们一起解决。
五、作业

六年级下册数学教案《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版

六年级下册数学教案《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版

六年级下册数学教案《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版一、教学目标1.学生能够理解和运用鸽巢原理解决实际问题。

2.学生能够培养观察问题、发现规律、解决问题的能力。

3.学生能够在实际情境中灵活运用鸽巢原理解决相关问题。

二、教学重点1.了解鸽巢原理。

2.运用鸽巢原理解决实际问题。

三、教学难点1.灵活应用鸽巢原理解决复杂问题。

四、教学准备1.黑板、彩色粉笔。

2.课件或教学PPT。

3.鸽巢问题的练习题。

五、教学过程5.1、导入老师通过一个有趣的小故事导入,引出鸽巢问题,并和学生一起讨论。

5.2、理论讲解1.提出鸽巢问题的概念和原理。

2.通过具体的例子解释鸽巢原理。

3.引导学生思考如何运用鸽巢原理解决相关问题。

5.3、示范演示老师通过一个具体的问题示范如何运用鸽巢原理解决问题,并让学生跟随操作。

5.4、练习训练1.布置一些练习题,让学生独立或小组合作解决。

2.老师巡视指导,及时纠正学生的错误,鼓励正确的解题思路。

5.5、讨论总结1.学生展示他们的解题思路和答案。

2.老师指导学生总结归纳鸽巢原理的应用方法。

六、课堂小结通过本节课的学习,学生掌握了鸽巢原理的概念和应用方法,培养了解决问题的能力。

七、作业布置布置相关鸽巢问题练习,要求学生运用所学知识独立完成。

八、教学反思本节课在导入环节设计较为生动,但在练习环节学生的自主性较低,下节课需要引导学生更多地独立解决问题。

以上就是本节课的教学内容,希望学生在学习中能够获得收获,掌握鸽巢原理的应用。

人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案(推荐3篇)人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第1篇】一、教学三维目标1.知识与技能目标:初步理解鸽巢原理;2.过程与方法目标:经历鸽巢原理的的探究过程,培养学生的模型思想;3.情感态度与价值观目标:感受数学的魅力,提高学习数学的兴趣。

二、教学重点经历探究过程,初步了解鸽巢原理;三、教学难点理解鸽巢原理;四、教学过程1.游戏引入教师提问:你们玩过“抢椅子”的游戏吗?谁能说说游戏规则呢?学生回答后,组织学生进行几次“抢椅子”的游戏。

请学生注意观察,提问:一个简单的游戏里,蕴含着什么数学知识呢?顺势引入课题。

2.讲授新知活动一:初步认识鸽巢原理出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

提问:你得到了什么数学信息?至少和总有是什么意思?总结:总有就是一定存在的意思,至少表示最低限度,有最少的意思。

再提问:这句话对吗?组织小组活动,进行验证。

总结:学生探究出两种方法,方法一是枚举法,将可能的情况都列出进行观察;方法二是假设法。

两种方法都能验证这句话是正确的。

在此基础上,教师把铅笔换成鸽子,笔筒换成鸽笼,介绍鸽巢问题。

活动二:探究一般形式出示例2:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。

提问:这句话对吗?为什么?组织小组活动,进行探究。

总结:用枚举法和假设法都能证明这句话是对的,教师利用除法算式7÷3=21,引导理解用“平均分”的思维来理解假设法。

追问:如果有8本书会怎样?10本呢?组织同桌交流,指名学生回答。

学生回答时继续用除法表示,最后提问:观察算式,你发现了什么?师生总结:观察3个算式,发现至少放的本数是商+1,而不是商+余数。

引出鸽巢问题又叫抽屉问题。

3.巩固练习完成做一做4.课堂小结教师提问:你有什么收获?学生回答后教师总结完善。

5.布置作业课后习题1、2题,将今天学到的整理成数学日记人教版数学六年级下册鸽巢问题优秀教案【第2篇】《鸽巢问题》就是以前奥数的教学内容《抽屉原理》,兴趣是学习最好的老师。

六年级下册数学教学设计《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版

六年级下册数学教学设计《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版

六年级下册数学教学设计《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版一. 教材分析《人教版六年级下册数学》第三课时“鸽巢问题(练习课)”,是在学生已经学习了“鸽巢问题”相关知识的基础上进行的一节练习课。

本节课通过不同类型的题目,让学生巩固和应用“鸽巢问题”的知识,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材中提供了丰富的练习题,题型多样,难度适中,有利于学生巩固所学知识。

二. 学情分析六年级的学生在学习了“鸽巢问题”的相关知识后,对鸽巢问题的概念和解决方法已经有了初步的认识。

但学生在解决实际问题时,仍可能对概念理解不深,运用方法不够灵活。

因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,引导学生深入理解鸽巢问题的本质,提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能:让学生熟练掌握鸽巢问题的解题方法,能灵活运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法:通过练习,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于挑战、自主探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点:让学生熟练运用鸽巢问题的解题方法,解决实际问题。

2.教学难点:引导学生深入理解鸽巢问题的本质,提高学生解决问题的能力。

五. 教学方法1.引导法:教师引导学生回顾鸽巢问题的解题方法,帮助学生巩固知识。

2.练习法:通过不同类型的题目,让学生运用所学知识解决问题,提高学生的实践能力。

3.讨论法:学生分组讨论,分享解题心得,培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教师准备:熟练掌握鸽巢问题的解题方法,了解学生的学习情况。

2.学生准备:回顾“鸽巢问题”的相关知识,准备参与课堂练习。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师简要回顾鸽巢问题的解题方法,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)教师展示教材中的练习题,让学生独立思考并解决问题。

3.操练(10分钟)学生分组讨论,分享解题心得,教师巡回指导。

4.巩固(10分钟)教师挑选几道具有代表性的题目,让学生上台演示解题过程,巩固所学知识。

《鸽巢问题》(教案)六年级下册数学人教版

《鸽巢问题》(教案)六年级下册数学人教版

《鸽巢问题》(教案)六年级下册数学人教版鸽巢问题(教案)一、教学内容本节课的教学内容选自人教版六年级下册数学教材,主要涉及“总复习”章节中的“鸽巢问题”。

具体内容包括鸽巢原理的基本概念、应用及解决方法。

二、教学目标通过本节课的学习,使学生了解并掌握鸽巢问题的基本概念及解决方法,能够运用鸽巢原理解决实际问题,培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点:掌握鸽巢问题的基本概念和解决方法。

难点:如何引导学生运用鸽巢原理解决实际问题。

四、教具与学具准备教具:多媒体课件、黑板、粉笔。

学具:笔记本、练习本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际问题引入本节课的学习:“某小区有10栋楼,现有15户居民要入住,请问至少有一栋楼里有3户居民的情况出现吗?”2. 例题讲解(1)讲解鸽巢问题的基本概念:将问题中的“楼”比作“鸽巢”,将问题中的“居民”比作“鸽子”,通过这个比喻引导学生理解鸽巢问题的本质。

(2)引导学生运用鸽巢原理解决问题:通过画图、讨论等方式,引导学生得出结论:至少有一栋楼里有3户居民。

3. 随堂练习(1)请学生独立解决引入问题。

4. 讲解解答过程5. 板书设计鸽巢问题:n个鸽巢,m个鸽子,总有至少一个鸽巢里有k个鸽子(k为整数)。

六、作业设计(1)某小区有5栋楼,现有8户居民要入住,请问至少有一栋楼里有3户居民的情况出现吗?(2)某班级有40名学生,现有30个座位,请问至少有5名学生无法坐在座位上的情况出现吗?2. 答案:(1)至少有一栋楼里有3户居民。

(2)至少有5名学生无法坐在座位上。

七、课后反思及拓展延伸1. 课后反思:本节课通过实际问题引入,让学生了解并掌握了鸽巢问题的基本概念和解决方法。

在教学过程中,注重引导学生运用鸽巢原理解决实际问题,培养了学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

2. 拓展延伸:引导学生思考鸽巢问题在现实生活中的应用,如安排活动场地、分配资源等,进一步拓展学生的知识视野。

鸽巢问题教学设计范文(精选5篇)

鸽巢问题教学设计范文(精选5篇)

鸽巢问题教学设计范文(精选5篇)鸽巢问题教学设计范文(精选5篇)作为一位兢兢业业的人民教师,就有可能用到教学设计,教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。

那么写教学设计需要注意哪些问题呢?以下是小编为大家收集的鸽巢问题教学设计范文(精选5篇),供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

鸽巢问题教学设计1本节课是数学广角内容,也叫“抽屉原理”。

实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型,体现了一种数学的思想方法。

反思如下:1.从学生喜欢的“游戏”入手,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。

这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考,使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展,从而达到动智与动情的完美结合,全面提高学生的整体素质。

2.引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。

在例1中针对实验的所有结果,在学生总结表征的基础上,进而提出“你还可以怎样想?”的问题,组织学生展开讨论交流。

我引导学生借助平均分即每个笔筒里先只放1支,这时学生看到还剩下1支铅笔,这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒,这个笔筒都会有2支铅笔。

进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。

最后,组织学生进一步借助直观操作,讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒,不管怎么放,总有一个笔筒中至少有2支铅笔,为什么?”的问题,并不断改变数据(铅笔数比笔筒数多1),让学生继续思考,引导学生归纳得出一般性的结论:(+1)支铅笔放进个笔筒里,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

注重让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,培养学生能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果,经历与他人合作交流解决问题的过程。

本节课首先通过三个基础练习回顾了“鸽巢原理”,接下来的练习题是鸽巢问题的原理比较简单,但是在实际的题目当中,最主要的是帮助学生在不同的题目中找出该道题目的“鸽巢”是什么,然后要放到“鸽巢”里的东西是什么,只有帮助学生在解题时有了构建鸽巢问题模型的能力,才能使学生真正的理解鸽巢问题,以便更好地解决鸽巢问题。

六年级下册数学教案《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版

六年级下册数学教案《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版

六年级下册数学教案《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版一. 教材分析六年级下册数学教案《第3课时鸽巢问题(练习课)》人教版,主要让学生掌握鸽巢问题的基本概念和解题方法。

通过本节课的学习,使学生能够运用所学的知识解决实际问题,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了简单的数学运算和逻辑思维能力,对于鸽巢问题,他们可能已经有所了解,但不够系统。

因此,在教学过程中,要注重引导学生理解鸽巢问题的本质,并通过练习让学生熟练掌握解题方法。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握鸽巢问题的基本概念和解题方法,能够运用所学的知识解决实际问题。

2.过程与方法:通过练习,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点:使学生掌握鸽巢问题的解题方法。

2.难点:如何引导学生理解鸽巢问题的本质,并运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法,引导学生主动探究,合作交流,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备:准备好相关的案例和练习题,制作PPT。

2.学生准备:预习鸽巢问题的相关知识,准备好笔记本。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的案例,引导学生思考什么是鸽巢问题,激发学生的兴趣。

2.呈现(10分钟)呈现PPT,讲解鸽巢问题的基本概念和解题方法。

通过具体的案例,让学生理解鸽巢问题的本质。

3.操练(10分钟)让学生独立完成PPT上的练习题,教师巡回指导,及时解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)让学生分组讨论,分享各自的解题心得,互相学习,巩固所学知识。

5.拓展(10分钟)呈现一些生活中的实际问题,让学生运用所学的知识解决。

培养学生的应用能力和解决问题的能力。

6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学的内容,加深学生对鸽巢问题的理解。

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版教学内容本节课为《六年级下册数学》第五单元“鸽巢问题”的第三课时,主要围绕“鸽巢问题”的练习和应用进行教学。

教学内容包含对“鸽巢问题”的深入理解、解题技巧的讲解和实际例题的练习。

通过本节课的学习,学生应能掌握“鸽巢问题”的基本概念和解题方法,并能够运用所学知识解决实际问题。

教学目标1. 知识目标:使学生理解并掌握“鸽巢问题”的基本概念和解题策略。

2. 能力目标:培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生团队合作和解决问题的能力。

教学难点1. 概念理解:学生对“鸽巢问题”的基本概念的理解。

2. 解题策略:如何引导学生运用所学知识解决实际问题。

3. 思维培养:如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教具学具准备1. 教具:多媒体教学设备、PPT课件、黑板。

2. 学具:练习本、铅笔、橡皮。

教学过程1. 导入:通过PPT展示一些实际问题,引发学生对“鸽巢问题”的兴趣。

2. 新课讲解:讲解“鸽巢问题”的基本概念和解题策略,通过实际例题进行演示。

3. 课堂练习:学生分组进行练习,教师巡回指导。

5. 课后作业布置:布置与“鸽巢问题”相关的课后作业。

板书设计板书设计应简洁明了,突出重点。

包括“鸽巢问题”的定义、解题步骤和关键点。

作业设计1. 必做题:针对“鸽巢问题”的基本概念和解题策略进行练习。

2. 选做题:提供一些更具挑战性的问题,供学有余力的学生进行挑战。

课后反思1. 教学效果:通过学生的课堂表现和作业完成情况,评估教学效果。

2. 改进措施:根据学生的反馈和表现,对教学方法进行改进,以提高教学效果。

本教案共2000字以内,符合要求。

重点细节:教学难点教学难点1. 概念理解:学生对“鸽巢问题”的基本概念的理解。

2. 解题策略:如何引导学生运用所学知识解决实际问题。

3. 思维培养:如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

六年级下册数学教案-第3课时鸽巢问题(练习课)-人教版

六年级下册数学教案-第3课时鸽巢问题(练习课)-人教版

六年级下册数学教案第3课时鸽巢问题(练习课)人教版教学内容本课时为六年级下册数学的第三课时,主要围绕“鸽巢问题”进行深入的练习和探讨。

鸽巢问题,亦称狄利克雷抽屉原理,是组合数学中的一个基本原理,用于阐述在特定条件下,无限多个物体分配到有限数量的容器中,必然存在至少一个容器内有两个或更多物体的现象。

通过本课时的学习,学生将加深对这一数学原理的理解,并能够运用它来解决实际问题。

教学目标1. 理解鸽巢原理:学生能够理解并表述鸽巢原理的基本概念。

2. 问题解决能力:学生能够运用鸽巢原理解决具体的数学问题。

3. 逻辑推理能力:通过练习,学生能够培养逻辑推理和数学证明的能力。

4. 应用拓展:学生能够将鸽巢原理应用到日常生活或其他学科问题中。

教学难点1. 抽象概念的理解:鸽巢问题是一个抽象的数学概念,学生可能难以理解其背后的数学原理。

2. 问题解决技巧:如何引导学生将实际问题转化为鸽巢问题,并应用原理解决。

3. 逻辑推理的建立:如何帮助学生建立严密的逻辑推理过程。

教具学具准备教具:PPT演示文稿、黑板、粉笔学具:练习本、笔教学过程1. 导入:回顾上一课时学习的鸽巢原理的基本内容,通过简单的实例引起学生的兴趣。

2. 例题讲解:选取几个典型的例题,引导学生如何应用鸽巢原理解决问题,强调解题步骤和逻辑推理的重要性。

3. 小组讨论:学生分组讨论,共同解决一些更具挑战性的问题,教师巡回指导。

4. 成果分享:每组选取代表分享解题过程和答案,其他学生进行评价和讨论。

板书设计板书将围绕鸽巢原理的定义、应用和例题进行设计,确保内容清晰、逻辑性强,方便学生理解和记忆。

作业设计作业将包括基础练习题、提高题和拓展题,以帮助学生巩固知识,提高解题能力。

课后反思课后,教师应反思教学过程中的不足之处,如是否所有学生都能理解鸽巢原理,是否需要更多的实例来帮助学生掌握解题技巧等,以便在后续的教学中进行改进。

通过本课时的学习,学生不仅能够掌握鸽巢问题的解决方法,还能够培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力,为他们日后的学习和生活打下坚实的基础。

六年级下册数学教案-第3课时鸽巢问题(练习课)-人教版

六年级下册数学教案-第3课时鸽巢问题(练习课)-人教版

六年级下册数学教案第3课时鸽巢问题(练习课)人教版一、教学内容今天我们要学习的是人教版六年级下册数学的第三课时,鸽巢问题。

我们将通过探究鸽巢问题来深入理解数学中的组合与概率,以及问题解决的策略。

二、教学目标通过本节课的学习,我希望学生们能够:1. 理解鸽巢问题的基本概念和解决方法。

2. 能够运用组合的知识解决一些实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

三、教学难点与重点重点:理解鸽巢问题的基本概念,掌握解决鸽巢问题的方法。

难点:如何引导学生运用组合知识解决实际问题。

四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、PPT学具:练习本、笔五、教学过程1. 情景引入:我会在课堂上提出一个问题:“如果有5只鸽子要放入3个鸽巢里,每个鸽巢至少要放一只鸽子,那么有多少种放法?”通过这个问题,引导学生思考鸽巢问题的实质。

2. 探究鸽巢问题:我会引导学生通过小组合作的方式,探讨和找出所有可能的放法。

在这个过程中,我会引导学生运用组合的知识,如C(5,3)等,来解决问题。

3. 讲解例题:我会选取一些典型的鸽巢问题题目,如“有8个人要坐3张桌子,每张桌子至少要坐2个人,有多少种坐法?”来进行讲解,让学生通过例题更深入地理解鸽巢问题。

4. 随堂练习:在讲解完例题后,我会设计一些随堂练习题,让学生即时巩固所学知识。

5. 板书设计:我会设计一个简洁明了的板书,将鸽巢问题的解题步骤和关键点展示给学生。

6. 作业设计:我会布置一些有关鸽巢问题的练习题,如“有10个人要坐5张桌子,每张桌子至少要坐2个人,有多少种坐法?”等,让学生课后巩固所学知识。

六、作业设计1. 练习题:有10个人要坐5张桌子,每张桌子至少要坐2个人,有多少种坐法?答案:C(10,5) = 2522. 探究题:如果有n个人要坐m张桌子,每张桌子至少要坐2个人,有多少种坐法?答案:C(n,m) = n!/[m!(nm)!]七、课后反思及拓展延伸拓展延伸:可以引导学生思考,鸽巢问题在现实生活中的应用,如电话交换机的设计、城市的交通规划等,让学生感受到数学与生活的紧密联系。

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版

六年级下册数学教案第五单元第三课时鸽巢问题练习课人教版“1351”课改集体备课教案学段:高段学科:数学(六)年级下册课题第三课时练习课主备人授课教师备课组成员课型练习课课时 1课时授课时间教学内容教材第71页练习十三。

二次备课教学目标知识与技能:1.进一步理解和掌握“鸽巢原理”。

2.能比较灵活的运用“鸽巢原理”解决实际问题。

过程与方法:经历鸽巢问题的思考练习过程,体验数学知识之间的联系和数学知识的广泛运用。

情感态度与价值观:感受“鸽巢原理”的无限内涵,激发学生的学习兴趣,培养认真思考的良好学习习惯。

教学重点、难点重、难点: 灵活运用有关鸽巢原理的知识分析问题。

教学方法教法:指导练习学法:练习巩固,交流讨论。

教法准备多媒体课件、班班通(一语)口语训练第一课时二次备课教学过程一、导入新课你是否对鸽巢原理有了更深的了解?通过学习,你想解决哪些问题?怎样运用“鸽巢问题”解决问题?二、学习目标 1.理解并掌握百分数与分数、小数的互化方法,能正确熟练地进行百分数和分数、小数的互化。

2.体会数学的有效性,体验学习的乐趣,感受数学在生活中的应用价值。

三、自主学习(一)课前检测----解决问题,初识模型教材第71页练习十三第1题。

(二)提出质疑运用“鸽巢问题”能解决哪些问题?四、合作学习 1、生生互助,感知模型(1)教材第71页练习十三第2题。

组织学生独立思考,并和同桌议一议,说一说。

(2)教材第71页练习十三第3题。

先独立思考,再小组讨论、交流思路方法。

教师统一讲解,这三个问题均可以参照例1、例2的方法来解决。

2、师生合作,理解模型(一)教材第71页练习十三第4题。

(1)课件出示题目及相应的筷子图片。

(2)帮助学生理解题目的问题。

(3)组织学生独立完成,指名回答,集体订正。

(二)教材第71页练习十三第5题。

(1)教师课件出示题目。

(2)让学生罗列三个不同的自然数,看看可以是多少个偶数和多少个奇数的组合。

3、交流提升教材第71页练习十三第6题。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
鸽巢问题的出题方式都比较有趣,可以涉及生活的许多不同的方面。在解决这些问题时可以让学生通过动手,构 建解题的模型,用实物去解决问题,教师要提高学生的这种能力,才能让学生真正地学会学习,产生学习数学的兴趣, 掌握学习数学的方法。
拼搏的你,背影很美!
( 3)再对每一个组合进行分析,得出其中一定有
2 个数的和是偶数的结论。
拓展练习
教材第 71 页练习十三第 6 题。
拼搏的你,背影很美!
努力的你,未来可期 !
( 1)学生独立读题并在书上涂颜色完成题目。 ( 2)然后每四个人一个小组讨论,最后得出结论,每个小组派一位同学汇报。 ( 3)教师对集中存在的问题进行统一讲解。 课堂小结
通过这节课的学习,你是否对“鸽巢原理”有了更深的了解?
教学反思
本节课首先通过三个基础练习回顾了“鸽巢原理” ,接下来的练习题是鸽巢问题的实际应用,虽然鸽巢问题的原理 比较简单,但是在实际的题目当中,最主要的是帮助学生在不同的题目中找出该道题目的“鸽巢”是什么,然后要放 到“鸽巢”里的东பைடு நூலகம்是什么,只有让学生在解题时有了构建鸽巢问题模型的能力,才能使学生真正地理解鸽巢问题, 以便更好地解决鸽巢问题。
A案
基础练习
1. 教材第 71 页练习十三第 1 题。 组织学生独立思考,并在小组中说一说自己的想法,教师参与交流。
2. 教材第 71 页练习十三第 2 题。 组织学生独立思考,并和同桌议一议、说一说,教师指名学生回答。
3. 教材第 71 页练习十三第 3 题。 组织学生独立思考,并在小组内讨论、交流思路和方法。 教师统一讲解,这三个问题都是在考查“鸽巢原理” ,我们可以用前面例
努力的你,未来可期 !
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 3 课时 鸽巢问题(练习课)
教学内容 教材第 71 页练习十三。 教学目标 知识与技能 1. 进一步理解和掌握“鸽巢原理” 。 2. 能比较灵活地运用“鸽巢原理”解决实际问题。 过程与方法 经历鸽巢问题的思考练习过程,体验数学知识之间的联系和数学知识的广泛应用。 情感态度与价值观 感受“鸽巢原理”的无限内涵,激发学生的学习兴趣,培养认真思考的良好学习习惯。 重点、难点 重难点 灵活运用有关鸽巢原理的知识分析问题。 突破方法 教师指导,练习体验。 教法与学法 教法 指导练习。 学法 练习巩固,交流讨论。 教学准备 多媒体课件。
1 或者例 2 的方法来解决该类问题。
提高练习
1. 教材第 71 页练习十三第 4 题。 ( 1)教师课件出示题目及相应的筷子图片。 ( 2)帮助学生理解题目的问题。 ( 3)组织学生独立完成,教师指名回答,然后集体订正。
2. 教材第 71 页练习十三第 5 题。 ( 1)教师课件出示题目。
( 2)让学生罗列三个不同的自然数,看看可以是多少个偶数和多少个奇数的组合。
相关文档
最新文档