湘教版九年级数学上册 解直角三角形 三角函数的教案

三角函数教案

4.1 正弦和余弦（1）教学设计

教学内容

教学分析

教学重点

1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备

教具学具

补充材料

课件、计算器、量角器、刻度尺

教学流程

第1 课时

教学环节教师活动

预设

学生活动

预设

设计意图

执教者

个性化

调整

一、创设情景引入新课[活动1]

1、上图是学校举行升国旗仪式的情

景，你能想办法求出旗杆的高度

吗？（课件演示）

2、学习了本章内容你就能简捷地解

决这类问题，本章将介绍的锐角三

角形函数，它们的本事可大了，可

以用来解决实际问题，今天我们来

学习第一节“正弦和余弦”（第一课

时）

学生可能会采

用相似三角形

的知识来解决，

也可能无法解

决，从而带着问

题学习。

对章前图的说明

和本章内容的简

单介绍，明确本章

研究的内容，让学

生有个基本的了

解。

通过实例创设情

境，引入新课,体现

了数学知识的实

用性,也容易激发

学生学习的兴趣

和探索的热情。

二、师生互动探究新知[活动2]

如图2一艘轮船从西向东航行到B

学生观察，思

考，建立几何模

型，将实际问题

转化为直角三

角形中边角关

让学生带着问题

学习,激发探索欲

望。

65°

B

A

C

⌒

北

东

由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。

发现:在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。 的观点,激起疑问。

算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。

(3)为什么演扳的两位同学画的直角

三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？

∵∠D ＝∠D ′ ∠E ＝∠E ′ ∴△DEF ∽△D ′E ′F ′

∴

即： 因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与

同桌之间将各自所画图形放在一起，合作探究。

学生口述证明过程。

教师结合两位演板学生所画图形，

启发引导，学生利用三角形相似给出证明过程，体验成功的喜悦，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神。

DF EF

''''F D F E ''''F D DF

＝

F E EF '''

'F D F E DF

EF

D’

E’ F’

E F D

角

的对边

斜边

斜边的比值为一个常数。 [活动4]

问:现在你能解决轮船航行到C 处时与灯塔A 的距离约等于多少米的问题吗？ 让学生独立写出求解过程，组间交流。

回归实践，体验成功。教师应关注学生能否运用新知解决实际问题。

[活动5]

类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数 定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α 的正弦，记作Sin α 即 如图:

学生在与同伴交流的基础上归纳、叙述正弦的定义。

这是本节的重点，通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对正弦定义的理解。

三、应用新知 解决问题

[活动6]

例1， 如图AB=5，在直角三角形

ABC 中，∠C ＝90°，BC=3，

AB=5

(1)求∠A 的正弦SinA.

学生紧扣“定

义”进行观察、分析，利用正弦

的定义获得正确的解答。

通过例题的解答，

让学生加深了对概念的理解。同时突出了本节教学的重点。

斜边的对边

角a Sina ＝

C

A

B

(2)求∠B的正弦SinB.

解：(1) ∠A的对边BC=3，斜边

AB=5 ，于是SinA=

(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16

于是AC=4，因此SinB=

四、巩固提高深化认识[活动7]

1、如图，在直角三角形ABC中，

角C=90,BC=5,AB=13。

(1)求sinA的值；

(2)求sinB的值。

2、小刚说：对于任意锐角α，都有

0＜sinα＜1

你认为对吗？为什么？

3、在直角三角形ABC中，若三边

长都扩大2倍，则锐角A的正弦值

（）

A、扩大2倍

B、不变

C、缩小2倍

D、无法确定。

结合自身学

习水平独立完

成练习

口答

学生独立练习，

同组同学交流

并推荐1至2名

学生上黑板板

演。

通过学生对正弦

的知识进行独立

练习，自我评价学

习效果，及时发现

问题，解决知识盲

点，培养学生创新

精神和实践能力。

五、回顾反思总结这节课我们主要学习了哪些知识？

有何体会和收获？有哪些你认为最

重要？(由教师引导，学生小组交

流，使所学知识更清晰)如图：

学会自我反思，

对所学知识进

行再认识。

课堂小结，既能培

养学生的归纳、概

括能力，又能使学

生养成对自己的

5

3

5

4

C A

B