解直角三角形的应用(1)优质课教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。
2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。
然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。
《解直角三角形的应用》word优秀获奖教案(省优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
解直角三角形的应用第1课时 仰角、俯角问题 一．教学三维目标 (一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠（二）新授概念 1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．2．例1：如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′， 求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=ABAC斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。
解直角三角形的应用教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
GH
解：(1)分别过点 E，D 作 EG⊥AB，DH⊥AB 交 AB 于点 G，H.∵四边
形 ABCD 是梯形，且 AB∥CD，∴DH 平行且等于 EG，故四边形 EGHD
是矩形，∴ED＝GH.在 Rt△ADH 中，AH＝DHtan∠DAH＝8(米)．在
Rt△FGE 中，i＝1∶2＝EFGG，∴FG＝2EG＝16(米)，∴AF＝FG＋GH－ AH＝16＋2－8＝10(米) (2)加宽部分的体积 V＝S 梯形 AFED×坝长＝12×(2＋10)×8×400 ＝19200(立方米)．故完成这项工程需要土石 19200 立方米．
解得 AB≈162.9（km）.
第22页
能力提升
1．如图，在电线杆上C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米B处安置测角仪，在A处测得电 线杆上C处仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE 长．(结果保留根号)
第23页
H
解：过点 A 作 AH⊥CD，垂足为 H.由题意可知，四边形 ABDH 为矩 形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6.在 Rt△ACH 中， tan∠CAH＝CAHH，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan 30°＝6× 33＝2 3 (米)．∵DH＝1.5，∴CD＝2 3＋1.5.在 Rt△CDE 中，∵∠CED＝60 °，故 sin∠CED＝CCDE，∴CE＝sinC6D0°＝(4＋ 3)(米)．故拉线 CE 的长为(4＋ 3)米．
α D
第19页
解： 设CB中点为D ，则由图可知 AD⊥BC.
在Rt△ABD中，
AD=h=3.5m，
BD = 1 BC = 5m. 2
由勾股定理得
初中数学_2.5解直角三角形的应用(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
§2.5解直角三角形的应用（1）教学设计一、教学目标：1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、通过数学建模，初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；3、体验数形结合思想在解直角三角形中的魅力。
二．教学的重点与难点：教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。
教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。
三．教学过程：情境引入上海东方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三．与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望．与南浦大桥、杨浦大桥形成双龙戏珠之势.在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收．问题：运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法。
引入新知在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。
当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。
俯角仰角视线水平线视线铅垂线注意：（１）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（２）仰角和俯角都是锐角。
2、测量仰角、俯角常用的为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中表示东方明珠塔，___为测角仪的支架，DC=___米，CB=___，∠ADE=___,（测角仪）在数形结合的情境中体验新知，诱导学生主动思维.展示工具图片，使学生对“测角仪的高”有直观的了解，有利于学生更好ABEC课堂练习1．如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图.电动门共有8个菱形组成，已知每个菱形的边长都是0.5m，锐角是50°，这个大门的宽是多少米？（精确到0.1m）2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离AC = 2.4 米．(1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小(精确到1 ' ) ;(2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米，那么梯子与地面所成的角是多少？小组展示巩固所学知识，强化数学建模思想。
《解直角三角形及其应用》教案 (省一等奖) 1
解直角三角形及其应用课题授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教材分析重难点重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学设想教法三主互位导学法学法小组合作教具三角板，多媒体课堂设计一、目标展示⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、预习检测1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系abAbaAcbAcaA====cot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbB====cot;tan;cos;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cottancossin(2)三边之间关系(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．三、质疑探究例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．四、精讲点拨一边一角，如何解直角三角形？五、当堂检测1、Rt△ABC中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．2、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．3、在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，那么cos A的值是〔〕A．35B．45C．916.2525D六、作业布置O BAC[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
解直角三角形的应用优质课教学设计
解直角三角形的应用【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。
2．逐步培养学生分析问题。
解决问题的能力。
3．渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。
【教学重难点】1．重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。
2．难点：根据实际问题构造合适的直角三角形。
【教学过程】一、复习导学学生通过自主复习教材完成下列问题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）。
1．在Rt∆ABC中，∠C=90°（1）若∠A=60°，b=310，求A。
（2）若∠B=35°，c=8，用计算器求a的值（结果精确到0.1）设计意图：复习导入，回顾解直角三角形的相关知识，为解直角三角形的应用做铺垫。
二、探究展示（一）合作探究：某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B 处的水平距离（图见课本图4-15）。
你能帮他想出一个可行的办法吗？探究讨论：1．先把图4-15抽象，并构造出直角三角形。
（引导学生一起把实景图抽象成右图，教师点拨，学生动手。
）2．如图，BD 表示点B 的海拔，AE 表示点A 的海拔，过点A 作AC ⊥BD 即可以构造出直角三角形。
3．在Rt∆ABC 中，AC 表示A 处离B 处的水平距离，要求AC ，只需测出仰角∠BAC 和A 、B 的相对高度AC 即可。
4．如果测得点A 的海拔AE=1600m ，仰角∠BAC=40°，求A 、B 两点之间的水平距离AC （结果保留整数）。
5．学生上台展示：因此，A 、B 两点之间的水平距离AC 约为2264m 。
（二）展示提升 （首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法）。
三、练习：（一）在离上海东方明珠塔底部1000m 的A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器距地面高AE 为1.7m ，求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1m ）。
解直角三角形应用市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
解直角三角形应用教案一、教案背景介绍直角三角形是初中数学中非常重要的一个概念，掌握直角三角形的性质和应用，不仅可以帮助学生更好地理解几何知识，还可以为学习高中数学和物理打下坚实的基础。
本教案旨在通过引导学生进行实际问题的解决，探索直角三角形的应用。
二、教学目标1. 了解直角三角形的定义和性质；2. 掌握直角三角形中的三边关系、三角函数和勾股定理的应用；3. 能够解决实际问题中涉及直角三角形的计算和推理。
三、教学内容1. 直角三角形的概念和性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的另外两个角必定是锐角，其两边相互垂直。
根据勾股定理可得直角三角形中的三边关系：直角边的平方等于斜边的平方减去另外一个直角边的平方。
在本节课中，引导学生通过观察直角三角形的特点，总结直角三角形的性质和特点。
2. 三边关系和三角函数的应用直角三角形中最基本且最重要的应用就是三边关系和三角函数的应用。
根据三角函数的定义，可以得到正弦、余弦和正切的计算公式。
通过实际问题的引导，学生可以运用三边关系和三角函数的关系进行计算。
3. 勾股定理的应用勾股定理是直角三角形中最为常用的定理之一。
在实际问题中，可以利用勾股定理计算直角三角形的边长或者判断一个三角形是否为直角三角形。
通过举一些实际问题的例子，帮助学生掌握勾股定理的应用。
四、教学过程1. 导入部分：通过展示一些生活中直角三角形的应用图例，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。
2. 知识讲解：介绍直角三角形的定义、性质和三边关系。
讲解正弦、余弦和正切的概念和计算公式，以及勾股定理的应用。
3. 案例讲解：通过选取一些实际问题，引导学生运用直角三角形的知识解决问题。
例如，计算高楼与测量角度、棱镜的使用和房子的投影等。
4. 案例训练：分组训练，每组学生根据给定的实际问题进行解题训练。
教师巡视指导，解答学生疑惑，鼓励学生讨论和思考。
5. 拓展应用：提供更加复杂的实际问题，让学生进行更深入的探究和解决。
28.2.2解直角三角形的应用(教案)
3.引导学生独立思考，培养他们解决问题的能力；
4.在小组讨论环节，加强引导，确保讨论内容紧扣主题；
5.不断反思和调整教学方法，以提高教学效果。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过解直角三角形的过程，学会运用正弦、余弦、正切函数进行论证和分析；
4.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，提高合作解决问题的能力，形成良好的学习氛围。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握直角三角形中各角度与边长的关系，尤其是正弦、余弦、正切函数的定义及其应用；
28.2.2解直角三角形的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册数学《解直角三角形的应用》章节，主要内容为28.2.2节，着重探讨以下知识点：
1.利用直角三角形的边角关系解决实际问题；
2.应用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
3.通过具体案例，如测量高度、距离等，掌握解直角三角形的应用方法。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到了一些有趣的现象。学生们在讨论中能够积极发表自己的观点，但有时候会出现偏离主题的情况。作为教师，我需要在讨论过程会倾听他人的意见，提高他们的交流与协作能力。
1.关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能跟上课程进度；
（2）在实际问题中，如何建立直角三角形模型，确定已知量和未知量，学生往往感到困惑；
（3）在进行计算时，学生可能会忽视单位换算或角度制与弧度制的转换，导致解答错误。
举例：
（1）在求解直角三角形中的未知角度时，学生需要根据已知边长和角度，选择合适的正弦、余弦、正切函数。例如，已知斜边和一个锐角，求解另一个锐角，学生应使用正弦或余弦函数，但容易混淆；
《解直角三角形应用》教学设计 (1)
《解直角三角形应用》教学设计一、教学目标：1、学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题（包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题），从而进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
二、教学重点、难点：能熟练地解直角三角形，会把矩形、梯形、非直角三角形的图形进行分解化归为直角三角形问题。
三、教学过程： （一）知识回顾：1、在Rt △ABC 中，,C Rt a b c A B C ∠=∠∠∠∠、、分别表示、、的对边⑴角的关系：___________________ ⑵边的关系：___________________{__________________a c ==⇒D AB ⇒是斜边的中点_________( )直角边等于斜边的一半⇔该直角边等于________________⑶边角关系：______________________sin ,cos ____________________________________________tan ,cot ______________________B B B B ========ba 斜边cCBADCAB30°CABsinαcosαtgαctgα30°45°60°0°90°180°2、解直角三角形的基本类型：（见下表）类型已知条件解法两直角边a、b两边一直角边a及斜边c一直角边a及锐角A一边一角斜边c及锐角A（二）新课：1、填空（1）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则tg∠B＝________。
（2）某斜面坡度为i＝1:0.75，l＝4，则h＝________。
（3）如图，矩形ABCD的周长为17cm，对角线BD与边CD的夹角的正弦值为，则较短边为________。
九年级数学下册《解直角三角形的应用问题》教案、教学设计
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作学习中体验到团队的力量；
4.培养学生具备一定的审美观念，欣赏直角三角形在几何图形中的美感；
5.引导学生关注社会、关注生活，运用所学数学知识为生活服务，提高学生的社会责任感。
二、学情分析
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中的一些直角三角形应用实例，如建筑物的直角三角形结构、测量高度等，引发学生对直角三角形的好奇心和探究欲望。
师：“同学们，你们在生活中见到过直角三角形吗？它们有什么特别之处呢？今天我们将一起探讨直角三角形的应用问题。”
2.教师提出问题，引导学生思考：
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
师：“下面，请同学们完成这些练习题。它们涵盖了直角三角形的不同类型，希望你们能够运用所学知识进行解答。”
2.教师对学生的练习情况进行点评，指出解题过程中的优点和不足。
师：“通过练习，我发现大部分同学已经掌握了解直角三角形的方法。但还有一些细节需要注意，如准确度、计算过程等。希望大家能够不断改进，提高解题能力。”
4.了解并掌握一些常见的直角三角形应用问题解题思路和方法，如平面几何中的角度问题、路程问题等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用情境教学法，通过设置与生活密切相关的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望；
2.引导学生运用合作学习、探究学习的方式，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3.学生在合作学习中，容易出现依赖心理，需要教师引导他们积极参与、主动思考；
解直角三角形及其应用教学设计
解直角三角形及其应用教学设计(1)一、教育目标1、知识与技能使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2、过程与方法逐步培养分析问题、解决问题的能力．3、情感与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、教学重点、难点和疑点1、重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2、难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．3、疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明。
三、教学步骤(一)明确目标1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°(3)边角之间的关系：斜边的对边A A ∠=sin 斜边的邻边A A ∠=cos 邻边的对边A A ∠=tan(二)整体感知在讲完查“正弦和余弦、正切”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则。
(三)重点、难点的学习与目标完成过程分析：1、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义。
水平线如图4-16， BD 表示点B 的海拔， AE 表示点A 的海拔， AC ⊥BD ， 垂足为点C . 先测量出海拔AE ， 再测出仰角∠BAC， 然后用锐角三角函数的知识就可求出A ，B 两点之间的水平距离AC ．例1 如图４－17， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m ． 求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m ）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.解：如图４－17， 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝25°， AC ＝ 1000 m ， 因此从而BC ≈1000 × tan 25°≈466.3（m ）．因此，上海东方明珠塔的高度BD ＝ 466.3 ＋ 1.7 ＝ 468（m ）．答： 上海东方明珠塔的高度BD 为468 m .例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，你知道这栋高楼有多高吗？（结果精确到0.1m ）解：如图，a = 30°,β= 60°， AD ＝120．tan ,tan BD CD a AD AD β==tan 120tan30BD AD a ∴=⋅=⨯120=⨯=巩固提升． 答：这栋楼高约为277.1m.1)建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角54°，观察底部B 的仰角为45°，求旗杆高度（精确到0.1m ）tan 120tan 60CD AD β=⋅=⨯120==BC BD CD ∴=+=277.1=≈2)为测量松树AB 的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD ＝520，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它。
解直角三角形的应用(1)优质课教学设计
《解直角三角形的应用—仰角俯角》教课方案教师年级九学生人数讲课时间课题解直角三角形的应用课时安排 3 课时第2课时讲课种类新讲课一、学情剖析1．剖析学生已有的认知水平易能力基础：学生已经初步掌握认识直角三角形的方法，有能力进行今日的学习，并且九年级学生已经具备了必定的逻辑剖析能力和组织合作能力，不过在知识的运用上还不够娴熟2．剖析学生学习本课可能碰到的困难和问题：学生在怎样将实质问题转变为数学模型，求解数学模型，还有必定的短缺，假如实质问题涉及到多个直角三角形，更不知道怎样下手3．剖析学生在学习过程中可能采纳的各样学习策略：小组合作，分题展现二、教材剖析《解直角三角形的应用》是湘教版九年级（上）第四章《锐角三角函数》中的内容。
教课内容是能利用直角三角形的知识，解决实质生活中相关仰角俯角的丈量问题。
经过学习，学生理解成立数学模型的方法，把解直角三角形应用到生活中，进一步把形和数联合起来，提高剖析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中持续解斜三角形的重要预备知识，它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法，在本节教课中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
三、教课目的设计·知识与技术1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较娴熟的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角相关的实质问题；3、培育学生把实质问题转变为数学识题的能力。
·过程与方法经过小组议论、合作学习等方式，进一步培育学生把实质问题转变为数学识题的能力·感情态度与1、经历由情境引出问题，研究掌握数学知识，再运用于实践过价值程，培育学生学数学、用数学的意识与能力。
2、领会数形联合的数学思想方法。
3、培育学生自主研究的精神，提高合作沟通能力。
四、教课要点难点·教课要点能应用三角函数知识丈量高度或距离·教课难点运用方程的思想解题五、教课方法“创建情境法” 、“指导法”、“解说法” 、“分层教课法”（学法）六、教具准备课件七、教课过程设计教学教课过程情境导入环节 1 教师活动师：学校后门对着一座拱桥，每日从上边经过的我，很好奇桥面跨度究竟是多少呢？直接丈量明显做不到，于是我丈量了几组数据，记录以下，你能依据数据帮我求出桥面跨度吗？问题：如图，△ ABC 可近似看作等腰三角形，经丈量，AC=45m，∠ C=20?，求桥的跨度 BC的长AB C剖析：1、怎样结构直角三角形？2、要求 BC，先求哪条边？3、依据已知条件，选择用哪个三角函数？学生活动学生思虑回答解：过点 A 作 AD⊥ BC∵ ∠ C=20?，AC=45∵cosC=CDAC∴CD=45cos20 ?在等腰△ ABC中， AD⊥BC教环节学2设计企图教课过程教师活动∴ BC=2CD=90cos20 ?目的在于除去学生上课伊始的紧张感，使其集中注意力，激发学生的学习兴趣，自但是然地引入新课，复习解直角三角形的步骤和解题思路。
解直角三角形的应用 优质课教案
解直角三角形的应用【教学目标】1．知识目标：理解仰角、俯角的意义，准确运用这些概念来解决一些实际问题。
2．能力目标：培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力。
3．情感与态度目标：在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重难点】1．理解仰角和俯角的概念；2．能解与直角三角形有关的实际问题。
【教学过程】一、课前延伸：1．仰角和俯角。
在实际测量时，从低处观测高出的目标时，（ ）与（ ）所成的锐角叫做仰角；从高出观测低处的目标时，（ ）与（ ）所成的锐角叫做俯角。
2．解决直角三角形的应用思路。
（1）把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的（ ），直角三角形（ ）之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
（2）解答过程的思路：实际问题 解直角三角形的问题二、课内探究：1．创设问题情景，引出新知：上海东方明珠塔于1994年10月1日建成，在各国广播电视塔的排名榜中，当时其高度列亚洲第一、世界第三。
与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望。
在塔顶俯瞰上海风景，美不胜收。
运用本章所学过的知识，能测出东方明珠塔的高度来吗？2．探究新知：转化 问题答案 求出有关的边或角（1）认识仰角与俯角：想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念，利用多媒体演示仰角、俯角。
（2）引导学生小组探究解决导入中提出的问题。
为了测量东方明珠塔的高度，同学们在距离东方明珠塔200米处的地面上，用高1.20米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为60°48′。
根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中（ ）表示东方明珠塔，（ ）为测角仪的支架，DC=（ ）米，CB=（ ）米，∠ADE=（ ）。
（3）探究解直角三角形的简单应用。
例1：如图，厂房屋顶人字架的跨度为10米，上弦AB ＝BD ，∠A ＝260，求中柱BC 和上弦AB 的长（精确到0.01米）。
处理方法：师： （1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（2）请同学们独立思考，自己解决。
《解直角三角形的应用》 教学设计
《解直角三角形的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解解直角三角形的概念，并掌握解直角三角形的基本方法。
学生能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系，从而运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2、过程与方法目标通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及将实际问题转化为数学模型的能力。
经历观察、思考、交流、归纳等数学活动，提高学生的数学思维能力和创新能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的合作精神和探索精神，增强学生的数学应用意识。
二、教学重难点1、教学重点解直角三角形的方法。
利用解直角三角形的知识解决实际问题。
2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
如何选择合适的直角三角形来解决问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际生活图片，如金字塔的倾斜角、山坡的坡度等，引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2、知识讲解回顾解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。
讲解解直角三角形的依据：三边关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b3、例题讲解例 1：在一个直角三角形中，已知一条直角边为 3，斜边为 5，求另一条直角边和两个锐角的度数。
例 2：一座建筑物的高度为 20 米，在离建筑物底部 15 米处，测得建筑物顶部的仰角为 60°，求建筑物的高度。
4、小组讨论给出一个实际问题，让学生分组讨论如何将其转化为解直角三角形的问题，并尝试解决。
5、课堂练习布置一些与实际生活相关的练习题，如测量旗杆的高度、计算山坡的坡度等，让学生独立完成，教师巡视并指导。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
九年级数学下册《解直角三角形及其应用》教案、教学设计
3.挑战题：设置一些拓展性题目，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
4.练习过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题，教师及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我将完成以下任务：
1.让学生回顾本节课所学的知识点，总结三角函数的定义、公式及其应用。
2.强调直角三角形在实际问题中的求解方法，以及如何运用勾股定理和三角函数。
4.案例教学，突破难点：结合典型案例，引导学生分析问题、建立数学模型，运用三角函数求解，帮助学生突破难点。
5.实践操作，巩固提高：设计具有实际背景的练习题，让学生动手操作，运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.归纳总结，拓展延伸：对本节课的知识点进行归纳总结，强调重点，梳理难点，并进行拓展延伸，激发学生的思考。
2.提高作业：选取两道具有实际背景的题目，要求学生运用所学知识解决问题，并将解题过程和答案写在作业本上。此类题目旨在培养学生的应用能力和解题技巧。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一道拓展性题目，要求学生通过查阅资料、思考讨论等方式，探索直角三角形在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
4.小组作业：分组进行课题研究，选取一个与直角三角形相关的实际案例，共同探讨解决方案，并将研究成果以报告的形式提交。此作业旨在培养学生的团队协作能力和研究能力。
3.梳理本节课的教学重点和难点，帮助学生巩固记忆。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
5.布置课后作业，要求学生在课后进行复习和巩固，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
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《解直角三角形的应用—仰角俯角》教学设计
∵ ∠C=20⁰，AC=45
∵cosC=CD AC
∴CD=45cos20 ⁰
a sinA cosB c =
＝，cosA ＝a tanA b ＝，b tanB a ＝ 有斜用弦, 无斜用切；取原避中。
二、仰角俯角的概念
仰角与俯角的定义：
图
巩固上节课所学，为学生提供参与数学活动的时间和空发挥学生的主体作用；解直角三角形的知识点是这节通过小组活动，使学生对解直角三角形的理解
交流合作，解决问题
答：1、有两个直角三角形
2、CD，它是这两个直角三角形的公共边
3、AC和BC
4、无斜用切，选择用正切
解：由题意可得，∠ACD=90
∵∠BDC=45 °
解：由题意可得，∠ADB=∠ADC=90 ∵∠BAD=30°AD=120
tan∠BAD=BD AD
∴BD=120tan30 °=40 √3
tan∠DAC=DC AD
∴DC=120tan60 °=120 √3
∴BC=BD+DC=160 √3
3.在山脚C处测得山顶A的仰角为水平地面向前300m到达D点，在
讨论交流、自由发言
设计理念：总结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验是那
交流合作，解决问题
给学有余力的同学布置的思考题，旨在拓展这部分学生的
思维，让不同层次的学生都能得到发展
解直角三角形的应用
彭雯
由已知推可知，由未知想须知
若找不到,可构造;
⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,
,设x求解.
1。