交附2017自主招生数学卷
自主招生数学必刷真题200道
2017自主招生必刷真题200道数学篇前言自2003年22所高校首批启动自主选拔录取改革试点以来，截至2017年，试点高校达到90所（其中77所高校面向全国招生，13所高校在本省内招生），通过教育部“阳光高考”平台累计公示自主选拔录取资格考生以逾25万人，实际录取超过14万人。
目前，自主招生已经成为一个稳定的招生渠道，受到越来越多优秀考生的青睐，对于促进科学选拔人才起到了积极作用。
爱尖子作为学科竞赛和自主招生培训的专业品牌，在国际数学奥赛金牌和物理奥赛金牌选手的领衔下，长期致力于竞赛和自主招生培训的研发工作。
2016年，爱尖子学员在竞赛上取得了惊人的成绩，北京地区53名学员获得高中数学联赛一等奖（共62人），数学IMO国家队6名成员均曾参与爱尖子培训，1人进入物理IPhO国家队，1人进入APhO国家队。
2015年，爱尖子成立自主招生研究中心，经过对近年来清华北大自主招生及博雅领军计划真题的分析与整理，甄选数学和物理学科核心考点下的经典真题，按照专题分类后，编写了这份《2017自主招生必刷真题200道》。
帮助今年备战以清华北大等国内顶级高校为目标的同学节省备考时间，精准高效的突破笔试。
为保证同学们在使用本题集时获得更好的体验，爱尖子特为本题集搭配详细解析，希望同学们经过200题的“洗刷”后，能在自主招生笔试上取得长足的进步。
目录（一）代数式变形 (4)（二）复数、平面向量 (9)（三）函数与方程 (12)（四）三角函数 (21)（五）概率 (25)（六）平面几何与立体几何 (26)（七）解析几何 (36)（八）数列 (41)（九）数论 (45)（十）排列、组合与二项式定理 (48)（一） 代数式变形001（2016年清华大学领军计划）2221,,,1a b c a b c R a b c ⎧++=∈⎨++=⎩那么 A.max 23a =B.max ()0abc =C.min13a =- D.max 4()27abc =- 002（2016年清华大学领军计划）,,x y z 均为非负实数，满足2221327()(1)()224x y z +++++=，则x y z ++的最大值为_________________最小值为__________________.003（2016年清华大学领军计划）实数22322()4xy x y +=，则22x y +的最大值为_____________.004（2015年北京大学博雅计划）已知226450x y x y -+++=，则22x y +的最小值是________．005（2016年清华大学领军计划）已知,,x y z 满足x y z ≥≥，且22211x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则（ ） A ．max()0xyz = B.min 4()27xyz =-C.min 13Z =- 006（2016年清华大学领军计划）22120()(1sin )n n x x dx ππ--+=⎰___________.007（2016年北京大学自主招生）已知11112016,2016x y z x y z ++=++=，则(2016)(2016)(2016)x y z ---=______ 008（2016年北京大学博雅计划）已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，有以下4个命题:① ②以222,,a b c 为边长的三角形一定存在； ③以,,222a b b c a c+++为边长的三角形一定存在； ④以||1,||1,||1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ）.A.2B.3C.3D.前三个答案都不对009（2016年北京大学博雅计划）三个不同的实数,,x y z 满足323232333x x y y z z -=-=-，则x y z ++等于（ ）. A.-1 B.0 C.1 D.前三个答案都不对010（2016年北京大学博雅计划）已知1a b c ++= ）. A.[10,11) B.[11,12) C.[12,13) D.前三个答案都不对011(2015年北京大学自主招生)设实数x ，y 满足221x y +≤，则222x xy y +-的最大值为(A)3(C)2012(2015年北京大学自主招生)设集合(){},,lg A x xy xy =与集合{}0,,B x y =相等，则x y +的值是 (A)2(B)2-(C)1(D)以上均不对013(2015年北京大学自主招生)已知1x >，1y >，且()()112x y --=，则2x y +具有 (A)最大值4(B)最小值4(C)最大值7(D)最小值7014（2015年北京大学自主招生）设关于x 的不等式()2414k x k +≤+的解集为A ，则对任意的实数k ，一定成立的是 (A)2,0A A ∈∈(B)2,0A A ∉∉(C)2,0A A ∈∉(D)2,0A A ∉∈015（2015年北京大学自主招生）设,,a b c 为两两不等的有理数，()()()222N a b b c c a ---=-+-+- (A)整数(B)有理数(C)无理数(D)前述三种关系均有可能016（2015年北京大学自主招生）已知实数,,a b c 满足0a b c ++>，0ab bc ac ++>，0abc >，则对,,a b c 来说，下面成立的是 (A)全是正数(B)至多有两个正数(C)至多有一个正数(D)全是负数017(2015年北京大学博雅计划)已知a 、b 、c 、d [2,4]∈，则22222()()()ab cd a d b c +++的最大值与最小值之和是_________．018(2015年北京大学博雅计划)已知22x px q ++≤，[1,5]x ∀∈________．019(2015年北京大学博雅计划)设2222b c a x bc +-=，2222c a b y ca+-=，2222a b c z ab +-=，且1x yz ，则201520152015x y z ++的值是________．020（2014年北大全国优秀中学生体验营）设a 、b 、c 满足3330a b c a b c ++=++=，n 为任意自然数。
(完整)自主招生数学试题及答案,推荐文档
2017年自主招生数学试题(分值: 100分 时间:90分钟)一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、若对于任意实数，关于的方程都有实数根，则实数的a x 0222=+--b a ax x b 取值范围是（ ）A ≤0B ≤C ≤D ≤-1b b 21-b 81-b 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE∥AC，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ）A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶9D ．1∶163、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。
已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300，在C 处测得电线杆顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ）A ．mB ．mC ．mD ．12m )344(+)434(-)326(+4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。
A ．53 B ．12 C ．43 D ．23(第2题图) (第3题图) (第4题图)5、如图，在反比例函数的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于xy 2-=点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数的图xky =象上运动，若tan∠CAB=2，则k 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 86、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600得到；②∠AOB=1500；③6AOBO'S =+四边形6AOB AOCS S +=△△是（ ）A.②③④B.①②④C.①④D.①②③O'OCB A(第5题图) (第6题图)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7、已知方程组，且，则的取值范围是 。
(完整版)2017高中自主招生考试数学试卷1
2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A． m ＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜32．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）（2）（3）A．B．C． 0.3 D．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分D．随C点移动而移动4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣25．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A． 6圈B． 6.5圈C． 7圈D． 8圈7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）（6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（）A． 1 B．C． 2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）与是相反数，计算=_________．10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________．11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=_________．（11）（12）12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD 的最小值为_________．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是_________．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是_________．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_________cm．（15）（16）16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_________cm．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC 交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．21．（15分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C 的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．。
2017上海交通大学自主招生笔试真题
2017上海交通大学自主招生笔试真题
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2017上海交通大学自主招生笔试真题
笔试题目中，数学和物理各45道题，两个科目的试卷足有13页，定成一本。
所有题目都是选择题，选错会倒扣分。
语文也是选择题，共有50道，主要根据四五篇文章做阅读，文章为学术类文章、文言文等。
题目涉及理解文章内容，也涉及到课外知识，需要广泛涉猎。
笔试试题：
1、数学：几何
2、物理：力学
3、语文：考到了“八仙过海”中的八仙，要求选择不是八仙的选项。
(江苏)高三数学-江苏省2017年自主招生模拟考试数学试题 Word版含答案
数学与逻辑试卷毕业学校： 准考证号： 姓名：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟．试卷满分150分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡．．．上的对应题的表格内） 1．关于x 的不等式x －m ＞0，恰有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．3＜m ＜ 2 B ．3≤m ＜2C ．3≤m ≤ 2D ．3＜m ≤22．如图，已知AB ∥DE ,∠ABC =75°，∠CDE =145°，则∠BCD 的值为（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°3．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAD ＝30°，则BD ׃ DC 等于（ ▲ ） A ．33B ．22 C ．21-D ．31-4．已知△ABC 的周长是24，M 为AB 的中点，MC =MA =5，则△ABC 的面积为（ ▲ ）A ．12B ．16C ．24D ．305．对于方程x 2－2|x |+2=m ，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ▲ ）A ．1B ．3C ．2D ．2.56．某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了 （ ▲ ）A ．10%B ．9.9%C ．8.5%D ．8.9%7．已知点P （1－2m ，m －1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限AB CD第3题第2题ABCDE8．已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0 ，bx 2+cx +a =0 ，cx 2+ax +b =0恰有一个公共实数根，则abc ac b bc a 222++的值为 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知x 、y 均为实数，且满足xy +x +y =5，x 2y +xy 2=6，则代数式 x 2+x y + y 2的值为（ ▲ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．1110．四边形ABCD 内部有1000个点，以顶点A 、B 、C 、D 、和这1000个点能把原四边形分割成n 个 没有重叠的小三角形，则个数n 的值为 （ ▲ ）A ．2002B ．2001C ．2000D ．1001二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在答题卡．．．上的对应题中的横线上）11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a －|a －b |= ▲ ．12．当x =a 或x =b （a ≠b ）时，代数式x 2－4x +2的值相等，则当x =a +b 时，代数式x 2－4x +2的值为 ▲ ．13．分解因式9－6y －x 2+y 2= ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数4y x=的图象过点B 、E ．则 AB 的长为 ▲ ．15．如图，已知M （3，3），⊙M 的半径为2，四边形ABCD 是⊙M 的内接正方形，E16．如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =15，E 、F 分别为矩形外两点，DF =BE = 4，AF =CE =3，则EF 等于 ▲ ．x17．如图，在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且23=EB AE ，DA 边上有一点F ，且EF ＝18，将矩形沿EF 对折，A 落在边BC 上的点G ，则AB = ▲ ．18．如图，四边形ABCD 中，AB =BC =CD ，∠ABC =78，∠BCD =162，设AD 、BC 延长线交于E ，则∠AEB = ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2131|()2sin 602---o（2）先化简，再求值：2121(1)1a a a a ++-⋅+，其中a 21.20．（本题满分6分）如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CN // AB ，DN 交AC 于点M ，MA = MC ． 求证：CD = AN ．时，S max ＝52＝25＜174. 当t ∈(5，10]时，S max ＝10×10－25＝75＜174. …………………10分 当t ∈(10，30]时，令－41t 2＋15t －50=174， …………………11分MBDA BCD FEG第17题第16题D CEBFABADC第18题解得t 1＝28，t 2＝32，10＜t ≤30，故t ＝28，所以河流污染发生28h 后将侵袭到乙城. …………………12分26．（本题满分10分）解：（1）由题意，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10∵ AP =DE =x ，∴AD =PE =54x ，PD =53x ， …………………1分 点E 落在边BC 上，PE ∥AB ，∴AC CP =AB PE ，∴88x =504x∴ x =41200 …………………3分（2）∵△EDB 为等腰三角形①若DE =EB （如图）作EM ⊥AB 于M ，则DM =21DB =PE =AD =103， ∴54x=103，∴ x =625，∴AP =625………………………5分 ②若BD =DE （如图） x =10－54x ，解之x =950，∴AP =950。
2017年重点中学自主招生适应性考试数学试卷及答案(2)
2017年重点中学自主招生适应性考试数学试卷满分：120分 时间：90分钟 2017.3一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） （1）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤3 （2）若实数x 满足12223-=++x x x ，则9932x x x x ++++ =A ．1-B ．0C ．1D ．99（3）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是A ．a b 1+米B ．（a b +1）米C ．（a+b a +1）米D ．（b a +1）米（4）若实数n 满足2)45()46(22=-+-n n ，则代数式)45)(46(n n --的值是A ．1-B ．21-C ．21D ．1（5）已知方程2(21)10x k x k +++-=的两个实数根12,x x 满足1241x x k -=-，则实数k的值为 A ．—3，0 B ．1，43-C ．1，13- D ．1，0 （6）如图，矩形AOBC 的面积为16，反比例函数xky =的图象经过矩形的对角线的交点P ，则反比例函数的解析式是A ．x y 1= B ．x y 2=C ．x y 4=D ．x y 8= （7）设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式3311ba +的值为A ．24-B ．18-C ．18D ．24 （8）当x 分别取值201，191，181，…31，21，1，2，3，…，18，19，20时，计算代数式2211x x +-的值，将所得的结果相加，其和等于 A ．－20 B ．0 C ．1 D ．20（9）如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为A ．32B ．4C ．πD ．2π（10）方程813222=++y xy x 的整数解(,)x y 的组数为A ．7B ． 6C ．5D ．4二、填空（本题有7个小题，其中11题6分，其余每小题4分，共30分） （11）直接写出下列关于x 的方程的根：①015722=-+x x ； ②24)3)(2)(1(=+++x x x x ； ③41122=+++x x xx ；④01)2(2=+--+a x a x ； （12）已知三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且x =aa ＋bb ＋cc ＋abab ＋acac ＋cb bc，则ax 3＋bx 2＋cx ＋1=_________.（13）若化简16812+---x x x 的结果为52-x ，则x 的取值范围是 . （14）如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________. （15）若实数a 、b 满足b ＞a ＞0，且ab b a 422=+，则ba b a +-= . （16）若实数b a ,满足0111=+--ba b a ，则=+ab b a 22. （17）桌面上有三颗球，相互靠在一起。
2017年上海中学自主招生数学试题
2017年上海中学自主招生试卷一、填空题1.计算111++...+1+22+32012+2013=_____________.2.设x，y，z为整数且满足|x－y|2012＋|y－z|2013＝1，则代数式|x－y|3＋|y－z|3＋|z－x|3的值为_____________.3.若有理数a，b满足21334a b-=+，则a＋b＝_____________.4.如图，ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC 面积的三分之一，那么线段BD长为_____________.CED BA5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b2－4ac＝_____________.6.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘，其中含有符号“#”的各种正方形共有______个.#7.平面上有n个点，其中任意三点都是直角三角形的顶点，则n的最大值为____________.8.若方程(x2－1)(x2－4)＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实数k＝____________.9.一个老人有n匹马，他把马全部分给两个儿子，大儿子得x匹，小儿子得y匹，(x＞y ≥1)，并且满足x是n＋1的约数，y也是n＋1的约数，则正整数n共有_____种可能的取值?10.已知a＞0,且不等式1＜ax＜2恰有三个正数解，则当不等式2＜ax＜3含有最多的整数解时，正数a的取值范围为_____________.二、解答题11.设方程x 2－x －1＝0的两个根为a ,b ，求满足f (a )＝b ,f (b )＝a ,f (1)＝1的二次函数f (x ). 12.已知1＋2＋3＋…＋n ＝(1)2n n +，这里n 为任意正整数，请你利用恒等式(n ＋1)3＝n 3＋2n 2＋3n ＋1，推导出12＋22＋32＋…＋n 2的计算公式.13.解方程组2222221()2()3()x y z y z x z x y ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩14.已知△ABC ，CA ＝5，AB ＝6，BC ＝7，△A 'B 'C '中，∠A '＝∠A ，∠B '＝∠B ，但△A 'B 'C '的大小和位置不定，当A '到BC 的距离为3，B '到AC 的距离为1(如图)，问：C '到AB 的距离是否定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.B CAC'A'B'。
2017西安交通大学自主招生真题
2017西安交通大学自主招生真题出国留学高考网为大家提供2017西安交通大学自主招生真题，2017西安交通大学自主招生真题西安交通大学今年的测试包括笔试和面试两个环节。
一、笔试笔试为“数理思维”和“创新设计”两个科目。
数理思维测试方式继续采取“现学现考”的方式，10道判断题，5道左右的填空题，5道证明题，考生观看约30分钟由西安交大教授录制的视频后，随堂作答与视频内容有关的试题。
今年视频的核心内容是高等数学“拓扑空间”的概念，主要考察考生的抽象数理思维能力。
创新设计则会设定一些日常生活、工业生产或科技前沿的特定情境，考察学生构建物理模型，灵活运用数学与物理知识，实现某种特定功能，解决特定情境中实际问题的能力。
相比数理思维科目对抽象思维能力的关注，创新设计科目相对更加关注学生的逻辑思维、形象思维、创新思维和创新设计能力。
通过两门科目的考察，学生的综合素质和能力将会得到比较准确的测量。
二、面试面试采用小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生。
通过英语口语、人文素养、科学素养、小组辩论和心理素养五个环节，考察每个考生的思维深度、临场应变、沟通交流和团队协作等综合素质。
面试之前，引导员会将考生带到候考室，介绍面试环节，并抽签确定辩论题目。
和通常的教师命题不同，为了使题目更贴近新生代高中生的思维方式和特点，今年，西安交大在教师命题的基础上，也请校内优秀学生参与了命题。
学生们设计的题目立意新颖，大部分题目的考核点和难度都符合要求。
面试试题：1、构建和谐社会依赖于个人素质还是社会秩序?2、不管白猫黑猫，抓住老鼠就是好猫这句话是否赞成?3、人工智能是否会代替人类?4、谈谈对这个世界最宝贵的是数据的理解5、面试需不需要面试父母之类的问题6、对诗意的理解小编精心为您推荐：自主招生信息汇总高考招生计划高考招生简章高考招生信息汇总高考招生自主招生招生计划高考招生简章高考保送生。
2017年重点高中自主招生适应性数学试卷及答案(4)
（1）请你分别计算 A， B， C 三种型号的种子粒数； （2）请通过计算加以说明，应选哪种型号的种子进行推广？
11 2
18．若实数 a、 b 满足
.
a b ab
（ 1）求 ab 的值； a2 b2
（ 2）求证：（1
a ）2 b
2
19．某位市民想为贫困山区的孩子们献一份爱心，准备购买一批书包捐赠给他们．经调查 有这样的一批书包，原售价为每只 220 元．甲商店用如下方法优惠出售： 买一只小题，每小题 5 分，共 30 分）
题号
11
12
13
14
7
8
B
B
15
9
10
C
B
16
答案
1或 3
13
2
1
21 或 13
95
3
28
说明：第 14 题第一空 2 分，第 2 空 3 分
三、解答题（本题有 8 小题，第 17 题 6 分，第 18~20 题每题 8 分，第 21~23 题每题 12 分，
第 24 题 14 分，满分 80 分） 17．（本题 6 分） 解：（ 1） A 型号种子数为： 1500×36％＝ 540（粒）， ----------------------------------------- 1 分
B 型号种子数为： 1500 ×24％＝ 360（粒）， ------------------------------ 2 分
18．（本题 8 分）
11
解：（ 1）由
2
ab
得，
2 ……① --------------------
2分
a b ab
ab a b
数学试题卷 第 5 页共 10 页
冲刺17年自主招生——16年交附自招
A
B
27. （本题满分 10 分）已知二次函数 f x 对任意实数 x 都有
x2 2 x 2 ≤ f x ≤ 2 x2 4 x 3 ，且该二次函数的图像经过点 3 ，7 . 当 a ≤ x ≤ a 1 时， 函数 y f x 的最大值与最小值之差为 2 ， 求实数 a 的值 .
A
B
D
C
20. 在平面直角坐标系 xOy 中，等边 △ABC 的顶点 B 、C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴（包括坐 标原点）上，顶点 A 在第一象限，已知 AB 2 ， 则 O 、A 两点间距离的最大值为 ________.
2 2 21. 已知函数 f x x x 11 的图像上有一点 m ，n ， 其中 m ，n 是正整数，
C. x 3 x 1 x 4 x 2 x 5
D. x 5 x 3 x 1 x 4 x 2
9. 如图， △ABC 中， C 90 ，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运 动到终点 C ， 动点 Q 从点 C 出发， 沿 CB 方向匀速运动到终点 B . 已知 P ，Q 两点同时出发， 并同时到达终点，联结 MP ，MQ ，PQ， 在整个运动过程中， △MPQ 的面积大小变化满足 （ ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
）
ab
5. 对于四个不等式：① sin 40 sin 50 ， ② cos 40 cos50 ， ③ tan 40 tan 50 ， ④ cot 40 cot 50 ，其中成立的不等式个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若点 A 2 ，y1 、B 3 ，y2 、C 1 ，y3 在双曲线 y
XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案
XXX2017年自主招生考试数学试题 Word版含答案1.XXX2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知$a=\frac{5+35-3}{5-35+3}$，$b=$，则二次根式$a^3b+ab^3+19$的值是（）A、6.B、7.C、8.D、92.有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为（）begin{cases}4x\geq3(x+1)\\2x-<a\end{cases}$A、$\frac{3}{452}$B、$\frac{1}{993}$C、$\frac{1}{452}$ D、$\frac{1}{165}$3.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点（3,0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个4.若实数$a\neq b$，且a、b满足$a^2-8a+5=0$，$b^2-8b+5=.$则A、-20.B、2.C、2或20.D、2或205.对于每个非零自然数n，抛物线$y=x-\frac{b-1}{a-1}$的值为$\frac{2n+1}{n(n+1)}$，其中$x+$与x轴交于A$_n$、B$_n$以及A$_{2017}$、B$_{2017}$的值是（）表示这两点间的距离，则A、$\frac{2017}{2016}+\frac{2018}{2017}$B、$\frac{2016}{2017}+\frac{2018}{2017}$ C、$\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2016}$ D、$\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2016}$6.已知$a,b,c$是$\triangle ABC$的三边，则下列式子一定正确的是（）A、$a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac$B、$\frac{a+bc}{a+b+1c+1}c$ D、$a^3+b^3>c^3$7.如图，从$\triangle ABC$各顶点作平行线$AD\parallel EB\parallel FC$，各与其对边或其延长线相交于D，E，F.若$\triangle ABC$的面积为1，则$\triangle DEF$的面积为（）A、3.B、3C、D、28.半径为2.5的圆$\odot O$中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知$A、$\frac{169}{25}$B、$\frac{32}{43}$C、$\frac{3}{4}$ D、$\frac{5}{6}$二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9.若分式方程$\frac{x-a}{x+1}=a$无解，则$a$的值为_________满足$a<1$，则方程$\frac{x-a}{x+1}=a$的解为$x=\frac{a}{1-a}$，当$a\geq1$时，分母$x+1$始终大于分子$x-a$，方程无解。
2017数学试题自主招生题
自 主 招 生 模 拟 考 试数学试题1、已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）． 若二次函数()233y x a x =+-+的图象与线段AB 恰有一个交点，求a 的取值范围．2、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4. CD ⊥AB 。
点M 、N 分别为Rt △ADC 和Rt △BDC 的内心。
求线段MN 的长度。
3、一天下午小明在4:00------5：00之间出门一趟，出门之际看了眼家中的圆形挂钟钟表，发现时针分针恰好重合在一起，大约下午5:00----6:00之间回到家时，恰巧发现时针分针又重合在一起。
你知道小明他这次出门一共多少时间吗?(结果保留准确值)4、如图，给定锐角三角形ABC ，BC CA <，AD ，BE 是它的两条高，过点C 作△ABC 的外接圆的切线l ，过点D ，E 分别作l 的垂线，垂足分别为F ，G ．试比较线段DF 和EG 的大小，并证明你的结论．5、一条直线截△ABC 的边BC 、CA 、AB （或它们的延长线）于点D 、E 、F 。
求证：1=⋅⋅FBAFEA CE DC BDABCDEF图9-156、证明三角形三条角平分线乘积小于三边乘积7、如图1，抛物线2y ax bx c =++的顶点为D （2，-4），交y 轴于E （0，-3），连接AD BD BC AC 、、、，且四边形ADBC 为梯形，点C 在抛物线上.如图2，点P 为线段AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作垂线交AC 于Q 点，过点P 作PM ⊥于AC 于点M ，连接PA 、PC ，设P 点的横坐标为m ，且互不与端点重合. ①求出点C 的坐标；②求线段MQ 的长度的最大值；③当APC △面积最大时，求以P 为圆心与AC 相切的圆的面积（结果保留π）以及此时切点N 的坐标；④在x 轴上是否存在点R ，使得以A R N 、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.xyEBA OxyMQPEBAO。
2017年陕西省部分高等职业院校自主招生考试数学乙
2017年陕西省部分高等职业院校自主招生考试数学乙一、选择题1.下列元素中属于集合{x|x=2k,k∈N}的是A.−2B.3C.πD.102.若x>y，则ax<ay，那么a一定是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤03.下列图像表示的函数中，奇函数是4.数列10，20，30，40，50的项数是A.2B.3C.4D.55.下列事件不是随机事件的是A.掷一枚硬币着地时反面朝上B.明天本地下雨C.三角形的内角和为1800D.买一张彩票中奖6.抛掷一枚硬币，落地时出现正面向上的概率是A.14B.13C.12D.347.一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的平均值是A.2B.3C.4D.58.等差数列{a n}中，a1=4,a2=10，则a3=A.16B.−16C.8D.−8二、填空题(a−b)______09.若a<b，则3410.1.20.3_______1.20.411.等差数列2,m,6,8,⋯中m的值是()()三、解答题13.已知A={1,3,5},B={3,4,5,6}，求A∩B,A∪B14.设函数f(x)=2x2−7，求f(−1),f(5),f(a),f(x+ℎ)的值15.已知255ml装的雪碧每瓶2.6元，假设购买的数量x瓶，花了y元(1)请根据题目条件，用解析式将y表示成x的函数(2)如果小林要买5瓶雪碧，共要花多少钱？(3)如果小林有50元，最多可购买多少瓶雪碧？16.某学校阶梯教室有10排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位(1)这个阶梯教室第一排有多少个座位(2)这个阶梯教室共有多少个座位。
(最新)2017年全国高校自主招生数学模拟试卷
2017年全国高校自主招生数学试卷一．选择题(每小题5分，共30分)1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )92．已知f (x )=a sin x +b 3x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）274．若直线x =π4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( )(A ) π4 (B ) π3 (C ) π2(D )π5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sinC －A 2+cos C +A 2的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 13(D )-16．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( )二、填空题（每小题5分，共30分）1．二次方程(1-i )x 2+(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为________．2．实数x ，y 满足4x 2-5xy +4y 2=5，设 S=x 2+y 2，则1S max +1S min =_______．3．若z ∈C ，arg(z 2-4)=5π6，arg(z 2+4)= π3，则z 的值是________.(A)(B)(C)(D)4．整数⎣⎡⎦⎤10931031+3的末两位数是_______.5．设任意实数x 0>x 1>x 2>x 3>0，要使log x 0x 11993+log x 1x 21993+log x 2x 31993≥k ·log x 0x 31993恒成立，则k 的最大值是_______.6．三位数(100，101， ，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则531倒过来看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____张卡片． 三、（本题满分20分）三棱锥S －ABC 中，侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，M 为三角形ABC 的重心，D 为AB 的中点，作与SC 平行的直线DP ．证明：(1)DP 与SM 相交；(2)设DP 与SM 的交点为D '，则D '为三棱锥S －ABC 的外接球球心．四、（本题满分20分）设0<a <b ，过两定点A (a ，0)和B (b ，0)分别引直线l 和m ，使与抛物线y 2=x 有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l 与m 的交点P 的轨迹．五、（本题满分20分）设正数列a 0，a 1，a 2，…，a n ，…满足a n a n －2 －a n －1a n －2 =2a n －1，(n ≥2) 且a 0=a 1=1，求{a n }的通项公式．2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十五参考答案一、选择题(每小题5分，共30分)1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx =0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9解：tan πy=0，y=k (k ∈Z )，sin 2πx =0，x=m (m ∈Z )，即圆x 2+y 2=2及圆内的整点数．共9个．选D ．2．已知f (x )=a sin x +b 3x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值解：设lglog 310=m ，则lglg3=－lglog 310=－m ，则f (m )=a sin m +b 3m +4=5，即a sin m +b 3m =1．∴ f (－m )=－(a sin m +b 3m )+4=－1+4=3．选C ．3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ）（A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27解：a 1∈A 或∉A ，有2种可能，同样a 1∈B 或∉B ，有2种可能，但a 1∉A 与a 1∉B 不能同时成立，故有22－1种安排方式，同样a 2、a 3也各有22－1种安排方式，故共有(22－1)3种安排方式．选D ．4．若直线x =π4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( )(A ) π4 (B ) π3 (C ) π2(D )π解：曲线C 表示以(arcsin a ，arcsin a )，(arccos a ，－arccos a )为直径端点的圆．即以(α，α)及(π2－α，－π2+α)(α∈[－π2，π2])为直径端点的圆．而x=π4与圆交于圆的直径．故d=(2α－π2)2+(π2)2≥π2．故选C ．5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sinC －A 2+cos C +A2的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 13(D )-1解：2R (sin C －sin A )=c sin A=2R sin C sin A ，⇒sin C －sin A=sin C sin A ，⇒2cos C +A 2sin C －A 2=－12[cos(C +A )－cos(C －A )]= 12[1－2sin 2C －A 2－2cos 2C +A2+1]．⇒(sinC －A 2+cos C +A 2)2=1，但sin C －A 2+cos C +A 2>0，故选A ．226．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( )解：方程①为椭圆，②为双曲线的一支．二者的焦点均为(－ni ，mi )，由①n >0，故否定A ，由于n 为椭圆的长轴，而C 中两个焦点与原点距离(分别表示|n |、|m |)均小于椭圆长轴，故否定C ． 由B 与D 知，椭圆的两个个焦点都在y 轴负半轴上，由n 为长轴，知|OF 1|=n ，于是m <0，|OF 2|=－m ．曲线上一点到－ni 距离大，否定D ，故选B ． 二、填空题（每小题5分，共30分）1．二次方程(1-i )x 2+(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为________．解：即此方程没有实根的条件．当λ∈R 时，此方程有两个复数根，若其有实根，则 x 2+λx +1=0，且x 2－x －λ=0．相减得(λ+1)(x +1)=0．当λ=－1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=－1在取值范围内．当λ≠－1时，x=－1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=－1．故所求范围是λ≠2． 2．实数x ，y 满足4x 2-5xy +4y 2=5，设 S=x 2+y 2，则1S max +1S min =_______．解：令x=r cos θ，y=r sin θ，则S=r 2得r 2(4－5sin θcos θ)=5．S=54－52sin2θ．∴1S max +1S min =4+525+4－525=85． 3．若z ∈C ，arg(z 2-4)=5π6，arg(z 2+4)= π3，则z 的值是________. 解：如图，可知z 2表示复数4(cos120°+i sin120°)． ∴ z=±2(cos60°+i sin60°)=±(1+3i )． 4．整数⎣⎡⎦⎤10931031+3的末两位数是_______.解：令x=1031，则得x 3x +3=x 3+27－27x +3=x 2－3x +9－27x +3．由于0<27x +3<1，故所求末两位数字为09－1=08．(A)(B)(C)(D)5．设任意实数x 0>x 1>x 2>x 3>0，要使log x 0x 11993+log x 1x 21993+log x 2x 31993≥k ·log x 0x 31993恒成立，则k 的最大值是_______.解：显然x 0x 3>1，从而log x 0x 31993>0．即1lg x 0－lg x 1+1lg x 1－lg x 2+1lg x 2－lg x 3≥klg x 0－lg x 3．就是[(lg x 0－lg x 1)+(lg x 1－lg x 2)+(lg x 2－lg x 3)](1lg x 0－lg x 1+1lg x 1－lg x 2+1lg x 2－lg x 3)≥k ．其中lg x 0－lg x 1>0，lg x 1－lg x 2>0，lg x 2－lg x 3>0，由Cauchy 不等式，知k ≤9．即k 的最大值为9．6．三位数(100，101， ，999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来看是 ，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印_____解：首位与末位各可选择1，6，8，9，有4种选择，十位还可选0，有5种选择，共有4×5×4=80种选择．但两端为1，8，中间为0，1，8时，或两端为9、6，中间为0，1，8时，倒后不变；共有2×3+2×3=12个，故共有(80－12)÷2=34个． 三、（本题满分20分）三棱锥S -ABC 中，侧棱SA 、SB 、SC 两两互相垂直，M 为三角形ABC 的重心，D 为AB 的中点，作与SC 平行的直线DP ．证明：(1)DP 与SM 相交；(2)设DP 与SM 的交点为D '，则D '为三棱锥S —ABC 的外接球球心．⑴ 证明：∵ DP ∥SC ，故DP 、CS 共面．∴ DC ⊆面DPC ，∵ M ∈DC ，⇒M ∈面DPC ，SM ⊆面DPC ．∵ 在面DPC 内SM 与SC 相交，故直线SM 与DP 相交．⑵ ∵ SA 、SB 、SC 两两互相垂直，∴ SC ⊥面SAB ，SC ⊥SD ． ∵ DP ∥SC ，∴ DP ⊥SD ．△DD 'M ∽△CSM ，∵ M 为△ABC 的重心，∴ DM ∶MC=1∶2．∴ DD '∶SC=1∶2． 取SC 中点Q ，连D 'Q ．则SQ=DD '，⇒平面四边形DD 'QS 是矩形． ∴ D 'Q ⊥SC ，由三线合一定理，知D 'C=PS ．同理，D 'A= D 'B= D 'B= D 'S ．即以D '为球心D 'S 为半径作球D '．则A 、B 、C 均在此球上．即D '为三棱锥S —ABC 的外接球球心．四、（本题满分20分）设0<a <b ，过两定点A (a ，0)和B (b ，0)分别引直线l 和m ，使与抛物线y 2=x 有四个不同的交点，当这四点共圆时，求这种直线l 与m 的交点P 的轨迹．解：设l ：y=k 1(x －a )，m ：y=k 2(x －b )．于是l 、m 可写为(k 1x －y －k 1a )(k 2x －y －k 2b )=0．∴ 交点满足⎩⎨⎧y 2=x ， (k 1x －y －k 1a )(k 2x －y －k 2b )=0．若四个交点共圆，则此圆可写为(k 1x －y －k 1a )(k 2x －y －k 2b )+λ(y 2－x )=0． 此方程中xy 项必为0，故得k 1=－k 2，设k 1=－k 2=k ≠0． 于是l 、m 方程分别为y=k (x －a )与y=－k (x －b )． 消去k ，得2x －(a +b )=0，(y ≠0)即为所求轨迹方程．D‘Q M SA DCBP五、（本题满分20分）设正数列a 0、a 1、a 2、…、a n 、…满足a n a n －2 －a n －1a n －2 =2a n －1，(n ≥2) 且a 0=a 1=1，求{a n }的通项公式． 解：变形，同除以a n －1a n －2 得：a na n －1=2a n －1a n －2+1， 令a na n －1+1=b n ，则得b n =2b n －1． 即{b n }是以b 1=11+1=2为首项，2为公比的等比数列． ∴ b n =2n ． ∴a na n －1=(2n －1)2．故 ∴ ⎩⎨⎧a 0=1， a n =(2n －1)2(2n －1－1)2…(21－1)2．(n ≥1)。
交附2017自招
1、一个班级数学测验的平均分为80分，其中两个新转进来的学生成绩分别是70分和60分。
若扣除这两个新来的学生的得分，这个班的平均分可达到81分，则这个班共有学生（包括转进的学生）__________人2、关于x 的一元二次方程20x ax b ++=两根恰好为,a b ，若0ab ≠，则22a b +的值为______3、已知x 8=的解为________4、因式分解：2232a b a b -++-=_____5、如图，半径分别为2,6的圆A 、圆B 外切，它们的两外公切线交与点C ，则图中阴影部分面积为______6、直角三角形三边长都是正整数，其中有一条直角边长是21，则斜边长的最小值是_______7、如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AC AB 上，//,DE BC BD 与CE 交于点O ，直线AO 交DE 于N ，交BC 于M ，若D N O ∆的面积为1，CMO ∆的面积为9，则C D O ∆的面积为_______8、下列哪个时间时钟的时针与分针最接近重叠？A 、6:31B 、6:32C 、6:33D 、6:349、射直角三角形的三边长为,,a b c ，若222a b c a b c+=+=+，则三角形的面积为______ 10、若关于x 的方程212x a x a -+++=有无数个解，则实数a 的值为_______11、设15XOY ∠=︒，A 是OX 上一点，OA D =为OY 上一点，3OD =，C 是射线OX 在上任意一点，B 是射线OY 上任意一点，则折线ABCD 的长AB BC CD ++的最小值是_______12、一本故事书印有26个故事，它们的篇幅分别为1页，2页，…，26页（一张纸为两页）。
从书的第一页起开始印第一个故事，后续的每一个故事都另起一页（例如：若第一个故事的篇幅为3页，第二个故事的初始页码为第4页），那么最多可能有_____个故事的起始页码为奇数13、有10个非负整数，仅知道它们的平均数为3，中位数为x ，若根据这两个数据可以判断出每个整数都不大于7，则x =______14、已知在平面内有四个不同的点,,,,PA 1,PB 2A B P Q ==。
2017年交大附中自招数学试卷及详细答案解析
2017年交大附中自招数学试卷1. 在1~1000中，数字“1”有 个【答案】301【解析】分类，先看个位：每10个数有1个1，所以个位上有100个1；看十位，每100个数有10个1，所以有100个1；在看百位，每1000个数有100个1，所以有100个1，在看千位，只有1000里面有1个1；共有301个 2. 方程组21731423142172x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为【答案】2531x y == 【解析】Q 21731423142172x y x y +=⎧⎨+=⎩，上下做差∴x y =，再将x y =代入，则可得2531x y == 3. 在3×3的方格中填上1~9，使行、列、对角线上各数和均相等【答案】【解析】利用和为1到9的总和为45，所以每行、列、对角线的和为15，进行填充，可得结果； 5在中间，24为肩，答案不唯一4. |322|=- 223+ 23223835|322|223===--- 5. 计算：111112233420132014+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯ 【答案】20132014【解析】利用裂项进行，可得原式=11111112013112232013201420142014-+-+⋅⋅⋅+-=-= 6. 直径为10cm 的圆柱体，长l cm 的纸片，可以绕圆柱体缠绕80圈，求l .（不计纸的厚度）【答案】800π【解析】题目中有不计纸的厚度，所以802800l r ππ=⨯=7. 360的正因数有 个【答案】24【解析】利用分解素因数的方式，进行正因数的个数判定，32360235=⨯⨯，则360的正因数个数有()()()31211124+⨯+⨯+=8. 已知0a >，则1a a +的最小值为 【答案】2【解析】利用不等式进行放缩，已知0a >有12a a +≥= 9. 已知：2262412x x x x -=--，则22x x -= 【答案】32【解析】利用换元法，从题意得令22x x a -=，则原式可化为621a a =-，解得()()2320a a -+=，则2a =-或32a =，因为2222111x x x x -=-+-≥-，∴2322x x -= 【易错点】最后进行取舍，二次函数有取值范围10. 4本不同的书发给4个人，每个人都有的概率为 【答案】332【解析】4本不同的书发给4个人共有256种情况，每个人只有一本的排列数为：432124⨯⨯⨯=种，则每个人都有的概率为24325632= 11. 如图，在ABC V 中，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则PB =u u u r【答案】2133a b -r r 【解析】利用中点，联结ED ，则有中位线，所以()22213333PB DB DA AB a b ==+=-u u u r u u u r u u u r u u u r r r 12. 2.【答案】详见解析 22q p=，其中p ，q 2q =，平方得222p q =，则2q 为偶数，q 为偶数且为4的倍数，22p 为4的倍数，则2p 为2的倍数为偶数，∴p 为偶数，又因为q 2不是有理数13. 在ABC V 中，1AC BC ==，36C ︒∠=，求面积ABC S V . 1025- 【解析】Q AC BC =∴A B ∠=∠,过B 做BD 垂直于AC 于点D ，则 BD=1025sin 1BC C -⋅∠=，110252ABC S AC BD -=⨯⨯=V 14. 2y ax bx c =++过(3,0)A -、(1,0)B ，顶点(,4)M t .（1）求a 、b 、c 的值；（2）若(4,6)C --、(1,1)D -，P 在抛物线上位于x 轴上方，当CDP S V 最大时，求P 点坐标.【答案】（1）1a =-，2b =-，3c =；（2）315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）由(3,0)A -、(1,0)B ，则二次函数的对称轴为1x =-，则顶点为(1,4)M -，二次函数解析式为()214y a x =++，代入(3,0)A -有1a =-()214y x ∴=-++有()221423y x x x ∴=-++=--+，有1a =-，2b =-，3c =（2）面积的最值问题，借用一母示进行表示，然后在用配方法完成计算；设P 的横左边为m ，则()2,23P m m m --+，过点P 做PE 垂直于x 轴交CD 于点E ，则CD 的直线解析式易求为2y x =+，有E (),2m m +，所以()()21232142CDP S m m m =⨯--+--⨯+V()2225596553653132248228m m m m m ⎛⎫⎛⎫=--+=---+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则点P 坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭时候取得最大值为658无答案试卷：1. 在1~1000中，数字“1”有 个2. 方程组21731423142172x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为3. 在3×3的方格中填上1~9，使行、列、对角线上各数和均相等5. 计算：|322|=- 5. 计算：111112233420132014+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯ 6. 直径为10cm 的圆柱体，长l cm 的纸片，可以绕圆柱体缠绕80圈，求l .（不计纸的厚度）7. 360的正因数有 个8. 已知0a >，则1a a +的最小值为 9. 已知：2262412x x x x-=--，则22x x -= 10. 4本不同的书发给4个人，每个人都有的概率为11. 如图，在ABC V 中，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则PB =u u u r12. 2.13. 在ABC V 中，1AC BC ==，36C ︒∠=，求面积ABC S V .14. 2y ax bx c =++过(3,0)A -、(1,0)B ，顶点(,4)M t .（1）求a 、b 、c 的值；（2）若(4,6)C --、(1,1)D -，P 在抛物线上位于x 轴上方，当CDP S V 最大时，求P 点坐标.。
2017年___数学自招真题
2017年___数学自招真题1. 已知三角形的三边为a、b、c，求a+b+c-2ab-2bc-2ca的值。
解：根据三角形的三边关系，有a+b>c，b+c>a，c+a>b。
将a+b+c-2ab-2bc-2ca进行化简，得到(a-b-c)^2>0，即a-b-c不等于0。
2. 设m、n是正整数，且m+n>mn，判断以下四个结论中正确的一个。
解：将m+n-mn>0进行化简，得到(m-1)(n-1)<1。
若m、n均大于1，则m-1≥1，n-1≥1，因此(m-1)(n-1)≥1，与(m-1)(n-1)<1矛盾。
3. 已知方程2x+a=x+a有一个根为1，求实数a的值。
解：将x=1代入方程2x+a=x+a，得到a+2=a+1，化简得a=-1±√5。
当a=-1-√5时，方程2x+a=x+a的根不包括1，因此舍去。
4. 已知a、b、c是不完全相等的任意实数，求x=a-2b+c，y=a+b-2c，z=-2a+b+c的大小关系。
解：将x、y、z相加，得到x+y+z=-2a-2b-2c。
若x、y、z均小于0，则x+y+z<0，与上式矛盾。
5. 已知a、b、c不全为无理数，判断关于a+b、b+c、c+a的说法是否正确。
解：若a、b、c均为有理数，则a+b、b+c、c+a均为有理数，选项A正确。
若a=2，b=3，c=√2，则a+b、b+c、c+a均为无理数，选项B正确。
若a=2，b=-2，c=√2，则a+b、b+c、c+a中有且仅有一个为有理数，选项D错误。
6. 求方程组(x-y)(x-2y)=1，(x+y-2)^2+(2x-y-1)^2的实数解。
解：将(x-y)(x-2y)=1化简，得到x^2-3xy+2y^2=1。
将x+y-2=a，2x-y-1=b，化简得到a^2+b^2=10。
将x=ay+b代入x^2-3xy+2y^2=1，得到a^2-3ab+2b^2=1。