四川省成都市2018届高中毕业班摸底测试数学(理)试题(扫描版)

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四川省成都市2018届高中毕业班摸底测试数学理科试题-含答案

成都市2016级高中毕业班摸底测试数学试题(理科)本试卷分为A 卷和B 卷两部分,A 卷1至4页,满分100分；B 卷5至6页，满分60分。

全卷满分160分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}2,1,0,1,2P =--,{}2|20Q x x x =+-> ,则P Q =I （） A ． {}1,0- B ．{}0,1 C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2} 2. 复数31iz i+=+ (i 为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（） A ．(2,1)- B ．(1,1)- C ．(1,2) D ．()2,23. 若实数,x y 满足约束条件40400x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ． -4B ．0C ． 4D ． 8 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且452a =，1015S =，则7a =（） A ．12 B ．1 C. 32D ．2 5. 已知曲线1cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数).33x y +=C 相交于不同的两点,A B ，则AB 的值为（）A ．12B ．32 C.1 D 36. 平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A ． 15B ． 16 C. 17 D ．18 7. “4πϕ=-”是“函数()()cos 3f x x ϕ=-的图象关于直线4x π=对称”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件8. 某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (万公里)与维修保养费用y (万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y 与x 的线性回归方程为ˆ0.460.16yx =+.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示. 行驶里程x (单位:万公里) 1 245 8 维修保养费用y (单位:万元) 0.500.90 2.32.7则被污损的数据为（）A ． 3.20B ． 3.6 C. 3.76 D ．3.849. 若函数()()23x f x x ax e =++在(0,)+∞内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是 A ． (,22]-∞- B ．(),22-∞- C. (,3]-∞- D ．(),3-∞- 10. 某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（）A ． 2B ． 5 C. 3 D ．711. 某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图(1)所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND 表示[]0,1内产生的随机数，则图(2)中①和②处依次填写的内容是（）A ．x a =，1000i s =B ． x a =，500i s = C. 2x a =，1000is = D ．2x a =，500i s =12. 设函数()2ln ,0165,1x x f x x x x -<≤⎧=⎨-+->⎩.若曲线20kx y --=与函数()f x 的图象有4个不同的公共点,则实数k 的取值范围是（）A ．(67,)e -B ．(67,)e - C. 2(,2)3D ．2(,)3e第Ⅱ卷（第Ⅱ卷(非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上. 13. 已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为()0,2-，则此抛物线的标准方程为． 14. 若()21sin 1-1ax x dx +=⎰，则实数a 的值为．15. 已知0a >，0b >，若直线()1210a x y -+-=与直线0x by +=互相垂直，则ab 的最大值是．16. 如图，在ABC ∆中，已知120BAC ∠=︒，其内切圆与AC 边相切于点D ，延长BA 到E ，使BE BC =，连接CE 设以E ，C 为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,E C 为焦点且经过点A的双曲线的离心率为2e，则当1221e e+取最大值时，ADDC的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数()32122f x ax x x=+-，其导函数为()f x'，且(1)0f'-=.(Ⅰ)求曲线()y f x=在点()()1,1f处的切线方程(Ⅱ)求函数()f x在[1,1]-上的最大值和最小值.18. 2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，[]100,120，经统计得到了如图所示的频率分布直方图(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数；(Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间,x y满足60x y->，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率.19. 如图，在多面体ABCDE中，已知四边形BCDE为平行四边形，平面ABC⊥平面ACD，M为AD的中点，AC BM⊥，1AC BC==，4AD=，3CM=.(Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACD ； (Ⅱ)求二面角D BM E --的余弦值20. 已知椭圆()2222:a b 0x y a bΓ+>>的右顶点为A ，上顶点为()0,1B ，右焦点为F .连接BF 并延长与椭圆Γ相交于点C ，且17CF BF =(Ⅰ)求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)设经过点()1,0的直线l 与椭圆Γ相交于不同的两点,M N ，直线,AM AN 分别与直线3x =相交于点P ，点Q .若APQ ∆的面积是AMN ∆的面积的2倍，求直线l 的方程.21. 设函数()1ln 2f x ax x x =-+，0a ≠. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当0a >时，函数()f x 恰有两个零点()1212,x x x x <，证明：121277x x ax x +> 22. 选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为112312x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2212cos 3ρθ+=(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点()1,1M .若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求AM BM +的值成都市2016级高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题1-5: BADAC 6-10: BABCC 11、12：DA 二、填空题13.28x y =- 14.32 15. 18 16.16三、解答题17. 解：(Ⅰ)()232f x ax x '=+-∵(1)0f '-=，∴3120a --=.解得1a = ∴321()22f x x x x =+-，2()32f x x x '=+- ∴1f (1)2=-，(1)2f '=. ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为4250x y --= (Ⅱ)出(Ⅰ)，当()0f x '=时，解得1x =-或23x = 当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：∴()f x 的极小值为()327f =- 又3(1)2f -=，1(1)2f =-∴()max 3(1)2f x f =-=，min 222()()327f x f ==- 18. 解：(Ⅰ)∵各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1, ∵()683201a a a a a a +++++⨯=.解得0.0025a = ∴诵读诗词的时间的平均数为100.05300.05500.3700.4900.151100.0564⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (分钟)(Ⅱ)由频率分布直方图，知[)0,20，[)80,100，[]100,120内学生人数的频率之比为1:3:1 故5人中[)0,20，[80,100)，[]100,120内学生人数分别为1，3，1.设[)0,20，[)80,100，[]100,120内的5人依次为,,,,.A B C D E 则抽取2人的所有基本事件有,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共10种情况.符合两同学能组成一个“ Team ”的情况有,,,AB AC AD AE 共4种, 故选取的两人能组成一个“Team ”的概率为42105P ==.19. 解：(Ⅰ)在MAC ∆中，∵1AC =，CM =，2AM =，∴22AC CM AM +=∴由勾股定理的逆定理，得MC AC ⊥又AC BM ⊥，BM CM M =I ，∴AC ⊥平面BCM ∵BC ⊂平面BCM ，∴BC AC ⊥∵平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC I 平面ACD AC =，BC ⊂平面ABC ∴BC ⊥平面ACD(Ⅱ)∵BC ⊥平面ACD ，∴BC CM ⊥. 又BC AC ⊥，MC AC ⊥，故以点C 为坐标原点，,,CA CB CM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz∴()1,0,0A ，()0,1,0B ，M ，(1,0,D -，(1,1,E -∴(0,BM =-u u u u r ，(MD =-u u u u r ，(1,0,BE =-u u u r设平面DBM 的法向量为()111,,m x y z =.由m BMm MD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u u r，得11113030y zx z⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩.取11z=，∴(3,3,1)m=.设平面EBM的法向量为222(,,)n x y z=.由n BMn BE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u ru u u r，得222230230y zx z⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩.取21z=，∴(23,3,1)n=∴32333157cos,1474m nm nm n⋅⨯+⨯+<>===⨯∵二面角D BM E--为锐二面角，故其余弦值为571420. 解：(Ⅰ)∵椭圆Γ的上顶点为()0,1B，∴1b=设(),0F c.∵17CF BF==，∴17CF BF=-u u u r u u u r.∴点81(,)77cC-.将点C的坐标代入222211x ya+=中，得2264114949ca+=.∴2234ca=又由222a b c=+，得24a=.∴椭圆Γ的方程为2214xy+=（Ⅱ）由题意，知直线MN的斜率不为0.故设直线MN的方程为1x my=+.联立22114x mxxy=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x，得()224230m y my++-=216480m∆=+>设11(,)M x y，22(,)N x y.由根与系数的关系，得12224m y y m -+=+，12234y y m -=+. ∴121211122AMN S y y y y ∆=⨯⨯-=-. 直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，直线AN 的方程为22(2)2y y x x =-- 令3x =，得112p y y x =-.同理222Q y y x =-. ∴1212121211112222211APQ P Q y y y y S y y x x my my ∆=⨯⨯-=-=----- 1221121212(1)(1)112(1)(1)2(1)(1)y my y my y y my my my my ----==----. 故2121212(1)(1)()1AMNAPQS my my m y y m y y S ∆∆=--=-++ 22222222323244114442m m m m m m m m -+-+++=+===+++ ∴24m =，2m =±.∴直线l 的方程为210x y +-=或210x y --= 21．解：(Ⅰ)()ln 1f x a x a '=+-.∵0a ≠，∴由()0f x '=，得1ln ax a-=，即1aa x e -=.① 若0a >，当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表② 若0a <，当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：综上，当0a >时，()f x 在1(0,)a ae -上单调递减，在1[,)a ae-+∞上单调递增；当0a <时，()f x 在1(0,)a ae-上单调递增，在1[,)a ae -+∞上单调递减.(Ⅱ)∵当0a >时，函数()f x 恰有两个零点1x ，2x 12(0)x x <<，则1112221ln 021ln 02ax x x ax x x ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，即11122212ln 12ln x a x x x a x x ⎧-⎪=⎪⎪⎨⎪-⎪=⎪⎩.两式相减，得12112212121122ln2x x x x x a x x x x x ---=-= ∵120x x <<，∴1201x x <<，∴12ln 0x x <，∴1212122ln x x ax x x x -=.∴要证121277x x ax x +>，即证1212127()72ln x x x x x x -+>，即证1122127()2ln 7x x x x x x -<+ 即证1121227(1)2ln 71x x x x x x -<⨯+令12x t x =()01t <<，则即证7(1)2ln 71t t t -<+. 设()7(1)2ln -71t g t t t -=+，即证()0g t <在(0,1)t ∈恒成立.22222256982822(71)()(71)(71)(71)t t t g t t t t t t t -+-'=-==+++. ∵()0g t '≥在()0,1t ∈恒成立.∴()g t 在()0,1t ∈单调递增.∵()g x 在(]0,1t ∈是连续函数，∴当(0,1)t ∈时，()(1)0g t g <=∴当0a >时，有121277x x ax x +>.22.解：(Ⅰ)由直线l 的参数方程消去参数t ，得1(1)3x y -=-化简，得直线l 10y -+= 又将曲线C 的极坐标方程化为2222cos 3ρρθ+=， ∴()22223x y x ++=， ∴曲线C 的直角坐标方程为2213y x +=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入2213y x +=中，得221111123t ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简，得222(1033t t +++=.此时803∆=+>. 此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数1t ，2t .由根与系数的关系，得12(2t t +=-，1223t t = ∴由直线参数的几何意义，知12122AM BM t t t t +=+=--=+。

高三数学-2018年上学期成都市摸底测试精品

2018年上学期成都市摸底测试参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P n (k )＝C n k P k (1－P )n －k球的表面积公式：S ＝4πR 2(其中R 表示球的半径)球的体积公式：V 球＝43πR 3(其中R 表示球的半径)一、选择题：本大题共计14小题，每小题5分，共70分1．条件p ：|x |＝x ，条件q :x 2≥－x ，则p 是q 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2．函数y ＝x 2＋2x (x ＜－1＝的反函数是A .y ＝x ＋1－1(x ＜－1＝B .y ＝x ＋1－1(x ＞－1)C .y ＝－x ＋1－1(x ＜－1)D .y ＝－x ＋1－1(x ＞－1)3．如果向量a →和b →满足|a →|＝1，|b →|＝2，且a →⊥(a →－b →)，那么a →和b →的夹角大小为A .30ºB .45ºC .75ºD .135º4．将椭圆9x 2＋16y 2－18x －64y －71＝0按向量a →平移，使中心与原点重合，则a →的坐标为A .(1，2)B .(－1，－2)C .(－1，2)D .(1，－2)5．若θ是第三象限的角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，那么sin 2θ的值为A .23B .－23C .223D .－2236．与函数y ＝2＋2x －2的图象关于直线y ＝x 对称的曲线经过点A .(2，3)B .(2，2)C .(3，2)D .(3，3)7．在同一个坐标系中，为了得到y ＝3sin (2x ＋π4)的图象，只需将y ＝3cos 2x 的图象A .向左平移π4B .向右平移π4C .向左平移π8D .向右平移π88．已知M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点A (1，1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A .k ≥34或k ≤－4B .－4≤k ≤34C .34≤k ≤4D .－34≤k ≤49．如图，A 是平面BCD 外一点，E 、F 、G 分别是BD 、DC 、CA 的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面α平行的直线有AB C DEF G . . .A .0条B .1条C .2条D .3条10．甲乙丙三个单位分别需要招聘工作人员2人、1人、1人，现从10名应聘人员中招聘4人到甲乙丙三个单位，那么不同的招聘方法共有 A .1260种 B .2025种 C .2520种 D .5180种 11．(x 3＋1x2)n 的展开式中，第6项系数最大，则不含x 的项为A .210B .10C .462D .25212．若θ时第三象限的角，那么sin (cos θ)cos (sin θ)的值A .大于零B .小于零C .等于零D .不能确定正负或零13．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一个焦点F 2构成的△ABF 2的周长为A .2B .4C . 2D .2 214．若f (x )＝(12)x ，a 、b ∈R ＋，A ＝f (a ＋b 2)，G ＝f (ab )，H ＝f (2aba ＋b )，则A 、G 、H 的大小关系为A .A ≤G ≤HB .A ≤H ≤GC .H ≤G ≤AD .G ≤H ≤A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分15．若0＜a ＜b ＜1，则log a b ，log b a ，log b b a之间的大小关系是_____________.16．已知m 、l 是异面直线，给出下列命题：①一定存在平面α过m 且与l 平行； ②一定存在平面α与m 、l 都垂直； ③一定存在平面α过m 且与l 垂直； ④一定存在平面α与m 、l 的距离都相等. 其中不正确．．．的命题的序号是_____________(把你认为不正确的命题的序号都填上) 17．考察下列命题：①若n ∈N ＋，点(n ，a n )在同一直线上，则{a n }是等差数列；②若数列{a n }的通项可写成关于n 的一次式，则{a n }是等差数列；③若数列{a n }的前n 项和可写成关于n 的二次式，则{a n }是等差数列；④若m 、n ∈N ＋，且n ＜m ，总有a n ＋a m －n ＝a 1＋a m ，则项数为m 的数列是等差数列. 其中正确的命题的序号是_____________(把你认为正确的命题的序号都填上)18．已知集合P ＝{θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π}，Q ＝{θ|tan θ＜sin θ}，则P ∩Q ＝___________________.三、解答题：本大题共5个小题，共计60分.19．甲乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下表：射手甲射手乙用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平.(12分)20．如图，在单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1B 上的点，A 1M ＝13A 1B ，N 是B 1D 1上的点，B 1N ＝13B 1D 1.(12分)(1)求证：MN 是异面直线A 1B 与B 1D 1的公垂线； (2)求线段MN 的长.21.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，a 1＝1，b n ＝a n ＋1－2a n .(12分) (1)求b n ；(2)若d n ＝a n2n ，求证：数列{d n }是等差数列.22.已知：如图，设OA 、OB 是过抛物线y 2＝2px 顶点O 的两条弦，且OA →·OB →＝0，求以OA 、OB 为直径的两圆的另一个交点P 的轨迹.(13分)23.已知函数f (x )＝log 3(x 2－2mx ＋2m 2＋9m 2－3)的定义域为R (1)求实数m 的取值集合M ；(2)求证：对m ∈M 所确定的所有函数f (x )中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m 的值和x 的值.A 1成都市2018届高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案一、ADBBC CDACC ABDA二、15.log b b a ＜log a b ＜log b a 16.②③ 17.①② 18.(π2，π)三、19．E ξ甲＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9 ……2分D ξ甲＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4 ……4分E ξ乙＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9 ……6分D ξ乙＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8 ……8分由此可知，E ξ甲＝E ξ乙＝9，D ξ甲＜D ξ乙，从而两名射手射击的环数平均值都是9环，但乙射手射击环数的集中度(稳定性)不如甲射手. ……10分 20．(1)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则A 1(0，0，1)，B 1(1，0，1)，D 1(0，1，1)，B (1，0，0) ∵A 1M ＝13A 1B ，B 1N ＝13B 1D 1，∴M (13，0，23)，N (23，13，1)∴A 1B →＝(1，0，－1)，B 1D 1→＝(－1，1，0)，MN →＝(13，13，13)MN →·A 1B →＝1×13＋0×13＋(－1)×13＝0 MN →·B 1D 1→＝－1×13＋1×13＋0×13＝0 ∴MN ⊥A 1B ，MN ⊥B 1D 1，又MN 与A 1B 和B 1D 1都相交故MN 是异面直线A 1B 与B 1D 1的公垂线. ……10分(2)|MN |＝(13)2＋(13)2＋(13)2＝33∴MN 的长为33……12分21．(1)a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2∴a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n ∴a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n ) ……4分又b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＋1＝2b n .∴数列{b n }是以2为公比的等比数列.……6分而b 1＝a 2－2a 1，a 1＝1，S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2＝6 ⇒ a 2＝5 ∴b 1＝3故b n ＝3·2n －1.……8分(2)∵d n ＝a n 2n ，∴d n ＋1－d n ＝a n ＋12n ＋1＋a n 2n ＝a n ＋1－2a n2n ＋1＝b n2n ＋1＝3·2n －12n ＋1＝34(常数) 所以，{d n }是等差数列.……12分22．设直线OA 的斜率为k ，显然k 存在且不等于0则OA 的方程为y ＝kx由⎩⎨⎧y ＝kxy 2＝2px解得A (2p k 2，2pk)……4分z又由，知OA ⊥OB ，所以OB 的方程为y ＝－1kx由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1k xy 2＝2px解得B (2pk 2，－2pk ) ……4分从而OA 的中点为A '(pk 2，p k)，OB 的中点为B '(pk 2，－pk ) ……6分所以，以OA 、OB 为直径的圆的方程分别为x 2＋y 2－2px k －2pyk＝0 ……① x 2＋y 2－2pk 2x ＋2pky ＝0 ……②……10分∵P (x ，y )是异于O 点的两圆交点，所以x ≠0，y ≠0由①－②并化简得y ＝(k －1k)x ……③将③代入①，并化简得x (k 2＋1k2－1)＝2p ……④由③④消去k ，有x 2＋y 2－2px ＝0∴点P 的轨迹为以(p ，0)为圆心，p 为半径的圆(除去原点). ……13分23．(1)由题意，有x 2－2mx ＋2m 2＋9m 2－3＞0对任意的x ∈R 恒成立所以△＝4m 2－4(2m 2＋9m 2－3)＜0 即－m 2－9m 2－3＜0 ∴(m 2－32)2＋27m 2－3＞0由于分子恒大于0，只需m 2－3＞0即可所以m ＜－3或m ＞ 3∴M ＝{m |m ＜－3或m ＞3} ……4分(2)x 2－2mx ＋2m 2＋9m 2－3＝(x －m )2＋m 2＋9m 2－3≥m 2＋9m 2－3当且仅当x ＝m 时等号成立.所以，题设对数函数的真数的最小值为m 2＋9m 2－3……7分又因为以3为底的对数函数为增函数 ∴f (x )≥log 3(m 2＋9m 2－3) ∴当且仅当x ＝m (m ∈M )时，f (x )有最小值为log 3(m 2＋9m 2－3) ……10分又当m ∈M 时，m 2－3＞0 ∴m 2＋9m 2－3＝m 2－3＋9m 2－3＋3≥2(m 2－3)·9m 2－3＋3＝9 当且仅当m 2－3＝9m 2－3，即m ＝±6时， log 3(m 2＋9m 2－3)有最小值log 3(6＋96－3)＝log 39＝2∴当x ＝m ＝±6时，其函数有最小值2.限于篇幅，其它解法不再一一列出，请评卷老师根据考生答题情况酌情给分.。

高三数学-2018【数学】四川省成都市2018届高三班摸底

⾼三数学-2018【数学】四川省成都市2018届⾼三班摸底成都市2018届⾼中毕业班摸底测试数学（理⼯农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两个部分，满分150分，完成时间为120分钟第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬涂写在答题卡上. 2．每⼩题选出答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊．如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．3.本试卷共1 2⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表⾯积公式 P (A ＋B ) ＝P (A )＋P (B ) 24S R π= 如果事件A 、B 相互独⽴，那么其中R 表⽰球的半径 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是p ，那么 243V R π=在n 次独⽴重复试验中事件A 恰好发⽣k 次的概率其中R 表⽰球的半径n ()(1)(0,1,2,...)k kn k n P k C p p k n -=-=⼀、选择题：1．某学校共有教师200名，其中⽼年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采⽤分层是抽样的⽅法从这200名教师中抽取40名教师进⾏座谈，则在青年教师中英抽取的⼈数为 (A )15⼈ (B )20⼈ (C )25⼈ (D )30⼈2. 不等式211x x --<0的解集是 (A ){x |x ＞12} (B ){x |x ＜12}(C ) {x |12＜x ＜1} (D ){x |x ＞1或x ＜12} 3．已知直线x ＋y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2＝4相切，则实数m 的值为(A )42 (B )±42 (C ) 22(D )±224.函数y ＝ln |x |＋1的图象⼤致为(A ) (B ) (C ) (D )5. 若sin α＋cos α＝25，则sin 2α＝ (A )425(B )－425(C )2125(D )－21256.已知命题p ：若x ＝y ，则x y =，那么下列叙述正确的是(A )命题p 正确，其逆命题也正确 (B )命题p 正确，其逆命题不正确 (C )命题p 不正确，其逆命题正确 (D )命题p 不正确，其逆命题也不正确7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，若2(S n ＋1)＝3a n ，则2514a a a a ++＝(A )9 (B )3 (C )32(D )238.安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第⼀个出场，也不最后⼀个出场，则不同的安排⽅法种数是 (A )120 (B )240 (C )480 (D )7209.△ABC 中内⾓A 、B 、C 满⾜2cosAcosC ＋cosB ＝0，则此三⾓形的形状是 (A )等腰三⾓形 (B )钝⾓三⾓形 (C )直⾓三⾓形(D )锐⾓三⾓形 10.如图，正⽅体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点P 、Q 在棱CC 1上，PQ ＝1，则三棱锥P －QBD 的体积是 (A )83(B )43(C )8 (D )与P 点位置有关11. 定义在R 上的偶函数f (x －2)，当x ＞－2时，f (x )＝e x ＋1－2(e 为⾃然对数的底数)，若存在k ∈Z ，使⽅程f (x )＝0的实数根x 0∈(k －1，k )，则k 的取值集合是(A ){0} (B ){－3}x y 0 1xy 0 11 xy0 1(C ){－4，0} (D ){－3，0}12.已知F 1、F 2分别为椭圆2222x y a b+＝1(a ＞b ＞0)的左右焦点，经过椭圆上第⼆象限内任意⼀点P 的切线为l ，过原点O 作OM ∥l 交F 2P 于点M ，则|MP |与a 、b 的关系是(A )|MP |＝a (B )|MP |＞a (C )|MP |＝b (D )|MP |＜b第Ⅱ卷注意事项：1．⽤钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项⽬填写清楚. 3．本卷共10⼩题，满分90分.⼆、填空题.本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13、(2＋x )3的展开式的第三项的系数是________________.14、在半径为2，球⼼为O 的球⾯上有两点A 、B ，若∠AOB ＝34π，则A 、B 两点间的球⾯距离为________.15、已知实数x 、y 满⾜4353151x y x y x -≤??+≤??≥?，则2x ＋y 的最⼤值为__________________.16、已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋Ey ＋F ＝0(E 、F ∈R )，有以下命题：①E ＝－4，F ＝4是曲线C 表⽰圆的充分⾮必要条件；②若曲线C 与x 轴交于两个不同点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1、x 2∈[－2，1)，则0≤F ≤1；③若曲线C 与x 轴交于两个不同点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1、x 2∈[－2，1)，O 为坐标原点，则|OA OB -|的最⼤值为2；④若E ＝2F ，则曲线C 表⽰圆，且该圆⾯积的最⼤值为32π. 其中所有正确命题的序号是_______________________.三、解答题：本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤.(本⼩题满分12分)17、某公司购买了⼀博览会门票10张，其中甲类票4张，⼄类票6张，现从这10张票中任取3张奖励⼀名员⼯.(1)求该员⼯得到甲类票2张，⼄类票1张的概率； (2)求该员⼯得到甲类票张数多于⼄类票张数的概率， 18、(本⼩题满分12分)已知向量m ＝(sin 2x ，cos 2x )，n ＝(cos 4π，sin 4π)，函数f (x )＝2m n ＋2a (其中a 为实常数)(1)求函数f (x )的最⼩正周期； (2)若x ∈[0，]时，函数f (x )的最⼩值为－2，求a 的值.19、(本⼩题满分12分)如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂⾜为O ，PO ⊥平⾯ABCD ，AO ＝BO ＝DO ＝1，CO ＝PO ＝2，E 是线段P A 上的点，AE ∶AP ＝1∶3. (1)求证：OE ∥平⾯PBC ； (2)求⼆⾯⾓D －PB －C 的⼤⼩. 20、(本⼩题满分12分)已知等差数列{a n 2}中，⾸项a 12＝1，公差d ＝1，a n ＞0，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝11n na a ++，数列{b n }的前n 项和为T n ；①求T 120；②求证：当n ＞3时，2222n n T >+21、(本⼩题满分12分)设直线l (斜率存在)交抛物线y 2＝2px (p ＞0，且p 是常数)于两个不同点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，O 为坐标原点，且满⾜OA OB ＝x 1x 2＋2(y 1＋y 2). (1)求证：直线l 过定点；(2)设(1)中的定点为P ，若点M 在射线P A 上，满⾜111||||||PM PA PB =+，求点M 的轨迹⽅程.22、(本⼩题满分14分)对函数Φ(x )，定义f k (x )＝Φ(x －mk )＋nk (其中x ∈(mk ，m ＋mk ]，k ∈Z ，m ＞0，n ＞0，且m 、n 为常数)为Φ(x )的第k 阶阶梯函数，m 叫做阶宽，n 叫做阶⾼，已知阶宽为2，阶⾼为3.(1)当Φ(x )＝2x 时①求f 0(x )和f k (x )的解析式；②求证：Φ(x )的各阶阶梯函数图象的最⾼点共线； (2)若Φ(x )＝x 2，则是否存在正整数k ，使得不等式f k (x )＜(1－3k )x ＋4k 2＋3k －1有解？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.。

成都市高2018级零诊数学(高三摸底测试)理科(无答案)

(I)求证 :平面 ABE⊥ 平面 ABC; (Ⅱ )若 P为 AC的中点 ,求二面角 P— BD— C的余弦值。
图①
zO。 (本小题满分 12分 )
图②
硐 -F面崮驷晰系奶
中,圆 `+ly2=4纽
f++嫩
叫
;1:γ
屁
锦唰践
c.
(I)求曲线 C的方程 ; (Ⅱ )设直线 J与曲线 C相交于 A,B两点 ,连接 BO并延长与曲线 C相交于点 D,且
布直方图 :
组数
第一组
分组
E25,30)
频数
200
频率组距 ο⒅
第二组 E30,35) 300
ο" “
ο
第三组 E35,40)
仍
ο∞
)
第四组 E40,45) 150
ο“
ο∞
第五组 E座 5,50)
饣
ο∞
第六组 E50,55彐
50
合计
1000
各年龄段频数分布表
οm o
25 30 35 40 弱 50 55年龄(岁 )
+南
睢
高三数学(理科)摸底测试第 4页 (共 4页 )
符合题目要求的。
1。设集合 A=(=|0(ε (2),B=(￡ |ε ≥ 1),则 A∩ B=
(A)(=|O(￡ ≤ 1〉
(B)忆 |0<(￡ (1〉
(C)(ε |1≤≤J<<2〉
(D(J|0<ε (2)
2.复数 z=2~i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于
(A)第一象限
(D第二象限
(C)第三象限

高三数学-2018年上学期四川省成都市高中毕业班摸底测

四川省成都市2018届高中毕业班摸底测试数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是 334R V π=球P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k其中R 表示球的半径次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．已知集合2{1,2,3,4,5},{|5,}U A x x x N *==<∈集合则集合C U A ＝A ．{3，5}B ．{4，5}C ．{3，4，5}D ．∅2．若θθθθθ则角且,0tan cos ,0cos sin <⋅>⋅的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知数列}{n a 是等差数列，且,13,504113==+a a a 则数列}{n a 的公差等于A ．1B ．4C ．5D ．64．若则,R a ∈“3>a ”是“方程x a y )9(22-=”表示开口向右的抛物线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在B C A A C B ABC 则角已知中,sin sin 3sin sin sin ,222=--∆的大小为A ．150°B ．30°C ．120°D ．60°6．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为53，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为A ．12536 B ．12544 C ．12554 D ．12598 7．给出下列命题：①如果平面α内的一条直线m 与平面α的一条斜线l 在平面α内的射影n 垂直，那么l m ⊥；②如果平面α内的一条直线b 与平面β垂直，那么βα⊥；③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体. 其中，逆否命题为真命题的命题个数有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．函数()log ||101a f x x a =+<<（）的图象大致为9．若椭圆14222=+my x 的一条准线经过抛物线x y 162=的焦点，则椭圆的离心率e 的值为 A ．22 B ．23 C ．31 D ．21 10．已知曲线⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 2:y a x C （θ为参数）被直线2=-y x 所截得的弦长为22，则实数a的值为A ．0或4B ．1或3C ．－2或6D ．－1或311．从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数的个数有A ．360B ．720C ．300D ．24012．已知直线∈-=k x k y )(3(R ）与双曲线12722=-y m x ，某学生作了如下变形；由22(3)127y k x x y m =-⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 后得到形如20Ax Bx C ++=的方程. 当A ＝0时，该方程恒有一解；当04,02≥-=∆≠AC B A 恒成立. 假设学生演算过程是正确的，根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m 的范围为 A ．),9[+∞B ．]9,0(C ．]3,0(D ．),3[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上.13．设实数y x 和满足约束条件y x z y x y x 2,122+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤则的最小值为 .14．若6)(a x +的展开式中2x 项的系数为60，则实数a ＝ . 15．如图，若正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则点C 到平面A 1BD 的距离为 .16．已知实数0≠a ，给出下列命题：①函数)32sin()(π+=x a x f 的图象关于点)0,6(π-和直线3π=x 对称；②函数)32sin()(π+=x a x f 的图象可由函数x a x g 2sin )(=的图象向左平移6π个单位而得到;③当]12,0[)32sin()(,0ππ在函数时+=>x a x f a 上是增函数，在]2,12[ππ上是减函数; ④若函数∈++=x x a x f )(32sin()(ϕπR ）为偶函数，则)(6Z k k ∈+=ππϕ.其中正确命题的序号有 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知空间向量).2,0(,51),1,cos 2,1(),cos ,1,(sin παααα∈=⋅=-=b a b a （1）求ααsin 2sin 及、αcos 的值；（2）设函数∈+-=x x x x f (2cos )2cos(5)(αR ），指出)(x f 的最小正周期并求)(x f 取得最大值时的x 的值.18．（本小题满分12分）将如图1的直角梯形ABEF （图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD 折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示.（1）求异面直线BD 与EF 所成角的大小；（2）求二面角D —BF —E 的大小；（3）求F 、A 、B 、C 、D 这五个点在同一球面上，求该球的表面积.19．（本小题满分12分）某项赛事，在“五进三”的淘汰赛中，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答3个问题. 组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目. 测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.（1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；（2）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布数列和数学期望ξE .20．（本小题满分12分）已知函数t m x f x+⋅=2)(的图象经过点A （1，1）、B （2，3）及C （n S n ,），S n 为数列{n a }的前n 项和，*∈N n .（1）求S n 及a n ；（2）若数列{}n b 满足22log 1n n b a =+，记11122334111111ni i i n n bb b b b b b b b b =++=++++∑ )(*N n ∈，求证：∑=+<≤n i i i b b 11.2113121．（本小题满分13分）已知函数)(x f y =的图象与函数86)(2-+-=x x x h 的图象关于点（1，0）对称.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）设函数∈-++-=a a x x x f x g (|1|2)()(R ），求)(x g 的最小值.22．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 为动点，且5,5||==过点M 作,.,111111N N M M OT T N x NN N M y MM +=⊥⊥满足又动点轴于点作过轴于其轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）已知点A （5，0）、B （1，0），过点A 作直线l 交曲线C 于两个不同的点P 、Q .问△BPQ 的面积S 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．A 9．D 10．A 11．C 12．B 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．0； 14．2±=a ；15．33； 16．②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（1）∵51=⋅b a ，∴1sin cos 5αα-= ① …………2分∴112sin cos 25αα-⋅=，∴24sin 2.25α=∴12sin cos ,(0,)252πααα=∈ ② …………2分联立①、②，解得53cos ,54sin ==αα. …………2分（2）x x x x x x f 2cos sin 2sin 5cos 2cos 52cos )2cos(5)(++=+-=ααα将43sin ,cos 55αα==带入，得)42sin(242cos 42sin 4)(π+=+=x x x x f . ∴()f x 的最小正周期π=T . …………1分∴当max 22,(),428x k f x x k k πππππ+=+==+∈时此时Z .…………2分18．∵平面ABC D ⊥平面DCEF ，ABCD 为正方形，DCEF 为直角梯形，∴以DA 所在直线为x 轴、DC 所在直线为y 轴、DF 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系xyz D -，则)2,0,0(),1,1,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(F E C B A …………2分（1）,21,cos ),1,1,0(),0,1,1(-=>=<-==EF DB EF DB ……2分∴异面直线AC 与EF 所成的角为3π. …………1分（2）,AC BD AC DF ⊥⊥，∴AC BDF ⊥平面。

四川省成都市2018年高考模拟试卷(一)理科数学(解析版)

2018年高考模拟卷(一)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2.在等差数列中，若，则的值为（）A. 75B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质可得，可求的值.详解：由差数列的性质可得，故，故.故选D.点睛：本题考查等差数列的性质，属基础题.3.设有下面四个命题:若满足，则;:若虚数是方程的根，则也是方程的根::已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据复数的基本概念和复数的几何特征，逐一分析，即可得到答案.详解：对于中若，设，则，所以是正确的；对于中，若虚数是方程的根，则也一定是方程的一个根，所以是正确的；对于中，例如则，此时，所以不正确；对于中，若，则必为实数，所以是正确的，综上正确命题的个数为三个，故选C.点睛：本题主要考查了复数的基本概念，其中熟记复数的基本概念和几何特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4.已知偶函数在单调递增，若,则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果．详解：由题偶函数在单调递增，若,则，即解得或.故选B.点睛：本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．5.展开式中的系数为( )A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】A【解析】分析：由题意，二项式的展开式的通项为，得到展开式的的项，即可得到结果.详解：由题意，二项式的展开式的通项为，所以展开式的的项为，所以展开式的的系数为，故选A.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了考生的推理与运算能力.6..一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．8.已知变量满足，则目标函数的最值是( ）A. B.C. ，无最小值D. 既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】分析：由约束条件画出可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数可求最大值，没有最小值.详解：由约束条件，作可行域如图，联立解得：．可知当目标函数经过点A是取得最大值。

2018-2019年四川省成都市二模：成都市2018届高三第二次模拟考试理科数学试题-附答案精品

四川省成都市2018届第二次模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a =（） A ． 0 B ． -4 C ． -4或1 D ．-4或02. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A ．6种B ． 12种C ．18种D ．24种3. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<4.在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设,AB a AD b == ，则向量BF = （）A ．1233a b + B ．1233a b -- C. 1233a b -+ D ．1233a b - 5.已知抛物线2:C y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB < ，则a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．{}16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是（）。

2018届四川省成都市高三第一次高考模拟理科数学试题(解析版)

绝密★启用前四川省成都市2018届高三第一次高考模拟考试数学（理科）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合 ,即可得到.详解：,选A.点睛：本题考查集合的交集运算,属基础题.2.在等差数列中,若,则的值为（）A. 75B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质可得,可求的值.详解：由差数列的性质可得,故,故.故选D.点睛：本题考查等差数列的性质,属基础题.3.设有下面四个命题:若满足,则;:若虚数是方程的根,则也是方程的根::已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：根据复数的基本概念和复数的几何特征,逐一分析,即可得到答案.详解：对于中若,设,则,所以是正确的；对于中,若虚数是方程的根,则也一定是方程的一个根,所以是正确的；对于中,例如则,此时,所以不正确；对于中,若,则必为实数,所以是正确的,综上正确命题的个数为三个,故选C.点睛：本题主要考查了复数的基本概念,其中熟记复数的基本概念和几何特征是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.4.已知偶函数在单调递增,若,则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号,求解绝对值不等式即可求得最终结果．详解：由题偶函数在单调递增,若,则,即解得或.故选B.点睛：本题考查函数的奇偶性,函数的单调性等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中档题．5.展开式中的系数为( )A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】A。

成都市2018级高中毕业班摸底测试(数学理科)

A1, A2,A1, A3,A1, B1,A1, B2 ,A2, A3A2, B1,A2, B2, A3, B1,A3, B2,B1, B2 .共 10 种.
其中选取的 2 名发言者中恰有 1 名年龄在[35,40)段的情况有：
A1, B1,A1, B2, A2, B1,A2, B2,A3, B1,A3, B2 .共 6 种
(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图,并求出各年龄段频数分布表中 m,n 的值； ( )现从年龄在[30,40)段中采用分层抽样的方法选取 5 名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求,从被选中的这 5 名代表中任意选 2 名作交流发言,求选取的 2 名发言者屮恰有 1 名年龄在[35,40)段中的概率.
又SABD
= 2SAOD
= 2 1 2
AD gd
= 2d,
SABD =
2m =
k2 +1
4k 2 +1 3g k2 +1
x∈(-1, − 1 )时, f '(x) <0,此时 f(x)单调递减； 3
当 x∈( − 1 ,+∞)时, f '(x) >0,此时 f(x)单调递增； 3
故 f(x)在 x=-1 处取得极大值综上,a=1,b=1 (Ⅱ)当 a=1,b=1 时, f (x) = x3 + 2x2 + x .则 f ' (x) = 3x2 +4x +1 = 3(x +1)(x + 1).
6.已知离心率为
2
的双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
0,b
0)
与椭圆 x 2 + y2 = 1 84

2021届成都市2018级高中毕业班摸底测试数学理科(解析版)(1)

成都市2018级高中毕业班摸底测试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则AB =（）A ．{}01x x <≤B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x << 【命题意图】本题考查集合的运算，属于简单题. 【答案】C【解析】由题意知{}12A B x x =≤<，故选C 项.2．复数2i2iz =-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的运算和复平面的概念，属于简单题. 【答案】B【解析】由题意知()()()2i 2i 24i2i 2i 5z +-+==-+，所以在复平面内对应的点位于第二象限，故选B 项. 3．已知函数1,0()ln ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．0B ．1C ．e 1-D ．2 【命题意图】本题考查分段函数的求值，属于简单题. 【答案】D【解析】由题意知11ln1e ef ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以()112e f f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D 项.4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”.某校高二（1）班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动.已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是（）A ．17B ．23C ．35D ．37 【命题意图】本题考查简单随机抽样，属于简单题. 【答案】C【解析】根据随机数表从第6行第9列开始依次抽出号码分别是：39、49、54、43、54、共5个号码，由于49、54、43、54四个号码不在总体编号范围内，应排除在外.再补充四个号码：17、37、23、35，由此产生5个样本的学号为：39、17、37、23、35，所以第5名学生的学号为35，故选C 项.5．“k =2y kx =+与圆221x y +=相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查充要条件和直线与圆的位置关系，属于简单题. 【答案】A【解析】当直线2y kx =+与圆221x y +=1=，所以k =所以“k =2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件，故选A 项.6．已知离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆22+184x y =有公共焦点，则双曲线的方程为（）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．2213y x -= D ．2213x y -= 【命题意图】本题考查双曲线方程和双曲线与椭圆的性质，属于简单题.【答案】C【解析】由题意知22213b e a =-=，椭圆22+184x y =的焦点为()2,0±，所以224a b +=，所以21a =，23b =，所以双曲线的方程为2213y x -=，故选C 项.7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（）A ．1-B ．2 C ．0 D ．12-- 【命题意图】本题考查程序框图和数列求和，属于中档题.【答案】B【解析】由程序框图知10coscos cos cos4444S π2π3ππ=++++. 因为()()()()()81828388coscos cos cos4444k k k k k +π+π+π+π++++=∈Z ，所以10910coscos cos coscos cos cos cos 444444422S π2π3ππππππ=++++=+=+=，故选B 项. 8．设函数()f x 的导函数是()f x '.若()()2cos f x f x x '=π-，则6f π⎛⎫'=⎪⎝⎭（）A ．12-B ．12CD ．【命题意图】本题考查导数的计算，属于中档题.【答案】B【解析】由题意得()()2sin f x f x x ''=π+，所以()()2sin f f ''π=ππ+π，所以()0f 'π=，所以()sin f x x '=，所以162f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故选B 项.9．如图是某几何体的三视图.若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（）A ．14πB ．16πC ．18πD ．20π【命题意图】本题考查简单几何体的三视图，属于中档题. 【答案】C【解析】由三视图知该几何体为球去掉后下左18球和前上右18球，所以该几何体的表面积为3316421844π⨯+π⨯⨯=π，故选C 项. 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l :()1y k x =+与曲线C ：1sin 2,sin cos x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k 的取值范围为（）A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,13⎫⎪⎪⎣⎭D ．132⎫⎪⎪⎣⎭【命题意图】本题考查参数方程和直线曲线交点问题，本题容易忽略x 或y 的取值范围，从而得错误答案B ，属于中档题.【答案】D【解析】由题意知直线l 过定点()1,0-，曲线C 的普通方程为()202y x x =≤≤，所以曲线C 在第一象限的解析式为)02y x =≤≤，所以y '=易求直线l 与曲线C 在第一象限相切时的方程为()112y x =+，切点为()1,1.当直线l 与曲线C 在第一象限恰有两个不同的交点时，由图象可得132k ≤<，故选D 项. 11．已知函数()ln xf x x=.若()ln 2a f =，()ln 3b f =-，()e c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>【命题意图】本题考查函数的性质和利用导数研究函数的单调性，此题容易忽略函数的定义域，属于中档题.【答案】A【解析】由题意知()f x 为偶函数，所以()ln 3b f =.当0x >时，()ln xf x x=，所以当01x <<时，()0f x <；当1x >时，()0f x >.易求()()2ln 1ln x f x x -'=，所以()f x 在()0,1上递减，在()1,e 上递减，在()e,+∞上递增.因为0ln 2l ln3e <<<<，所以()ln 20f <，()()ln 3e 0f f >>，所以b c a >>，故选A 项. 12．设,k b ∈R ，若关于x 的不等式()ln 1x x kx b -+≤+在()1,+∞上恒成立，则11b k --的最小值是（） A ．2e - B ．1e 1-+ C ．21e- D ．e 1-- 【命题意图】本题主要考查利用导数求函数的最值解决不等式恒成立问题，属于难题.【答案】D【解析】设()()()()ln 111f x x k x b x =---->，则()0f x ≤恒成立.若1k ≤时，则当x →+∞时，()f x →+∞，所以()0f x ≤不恒成立，所以1k >. 因为()()()11=111k k x f x k x x --'--=--，所以()f x 在1,1k k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上递增，在,1k k ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上递减，所以()max 1ln 011k f x f k b k k ⎛⎫==--≤⎪--⎝⎭，所以()ln 1b k k ≥---，所以()ln 11111k k b k k -++-≥---. 设()ln 2x x g x x ++=，则()2ln 1x g x x +'=-，所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，所以()max 1e 1e g x g ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.所以()ln 11e 11k k k -++≤+-，所以()ln 111e 111k k b k k -++-≥-≥----，所以11b k --的最小值为e 1--，故选D 项. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上. 13．已知呈线性相关的变量x ，y 之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为ˆˆ1.6yx a =+.则当8x =时，ˆy 的值为 . 【命题意图】本题考查线性回归方程，属于简单题.【答案】12.3【解析】根据表格中的数据可得 2.5x =， 3.5y =，所以回归方程过ˆˆ1.6y x a =+过点()2.5,3.5，所以ˆ0.5a=-，所以回归直线方程为ˆ 1.60.5y x =-，所以当8x =时，ˆ12.3y =. 14．函数()22e3xf x -=-+的图象在0x =处的切线方程为 .【命题意图】本题考查导数几何意义，属于简单题. 【答案】410x y -+=【解析】由题意知()01f =，()24e xf x -'=，所以()04f '=，所以()f x 在()()0,0f 处的切线方程为410x y -+=.15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋.甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”.如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是 . 【命题意图】本题考查逻辑推理问题，属于中档题. 【答案】乙【解析】若甲说的话为真的，则甲会中国象棋，则乙说的话也为真的，矛盾；若乙说的话为真的，则甲的话为假话，所以甲不会中国象棋，丙的话为假话，所以甲会会中国象棋，矛盾；故丙的话为真话，甲和乙的话为假话，所以会中国象棋是乙.16．已知点P 在椭圆2222+1(0)x y a b a b=>>上，1F 是椭圆的左焦点，线段1PF 的中点在圆2222x y a b+=-上.记直线1PF 的斜率为k ，若1k ≥，则椭圆离心率的最小值为 .【命题意图】本题考查椭圆的性质，借助平面几何与圆锥曲线的常用二级结论可以快速得处答案，属于难题.1【解析】设椭圆的右焦点为2F ，则12F F 为圆2222x y a b +=-的直径，所以线段1PF 的中垂线过2F ，所以122F F PF =.在焦三角形12PF F 中，设1212PF F F PF θ∠=∠=，由1k ≥得42θππ≤<.所以离心率()sin 11sin sin 212cos e θθθθ==≥=+π-+.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.+ 17．（本小题满分12分）2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年齡进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中m ，n 的值；（Ⅱ）现从年龄在[)30,40段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在[)35,40段中的概率.【命题意图】本题考查频率分布直方图和古典概型，属于中档题. 【答案】（Ⅰ）图略，200m =，100n =；（Ⅱ）35. 【详解】（Ⅰ）因为第三组的频率为()10.040.060.030.020.0150.2-++++⨯=，所以第三组直方图的高为0.20.045=.补全频率分布直方图如下图：由频率分布直方图知0.21000200m =⨯=，0.025*******n =⨯⨯=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知年龄在[)30,35段中的人数与年龄在[)35,40段中的人数的比值为30032002=，所以采用分层抽样法抽取5名，年龄在[)30,35段中的有3名，年龄在[)35,40段中的有2名.不妨设年龄在[)30,35段中的3名为A 1，A 2，A 3，年龄在[)35,40段中的2名为B 1，B 2由于从5名代表中任选2名作交流发言的所有可能情况有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}共10种.其中选取的2名发言者中恰有1名年龄在[)35,40段情况有：{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}共6种. 故所求概率为63105P ==. 18．（本小题满分12分）已知函数()3221f x x ax bx a =+++-在1x =-处取得极值0，其中a ，b ∈R . （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）当[]1,1x ∈-时，求()f x 的最大值.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的极值和求函数的最值，属于中档题. 【答案】（Ⅰ）1a =，1b =；（Ⅱ）4. 【详解】（Ⅰ）因为()234f x x ax b '=++，且函数()f x 在1x =-处有极值0，所以()()1010f f '-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，即3401210a b a b a -+=⎧⎨-+-+-=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩.又当1a =，1b =时，()()()2341131f x x x x x '=++=++.当(),1x ∈-∞-时，()0f x '>，此时()f x 单调递增；当11,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x单调递减；当1,3x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，此时()f x 单调递增.故()f x 在1x =-处取得极大值. 综上，1a =，1b =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()322f x x x x =++，()()()131f x x x '=++，()f x 在11,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上递减，在1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦上递增.又()10f -=，()14f =，所以当[]1,1x ∈-时，()f x 取得最大值4. 19．（本小题满分12分）如图①，在菱形ABCD 中，60A ∠=且2AB =，E 为AD 的中点.将ABE △沿BE 折起使AD =得到如图②所示的四棱锥A BCDE -.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若P 为AC 的中点，求二面角P BD C --的余弦值.【命题意图】本题主要考查垂直关系的证明和求二面角，属于中档题.【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）7. 【详解】（Ⅰ）证明：在图①中，连接BD .∵ 四边形ABCD 为菱形，60A ∠=，∴ ABD △是等边三角形. ∵ E 为AD 的中点，∴ BE ⊥AE ，BE ⊥DE . 又2AD AB ==，∴1AE DE ==.在图②中，AD =222AE ED AD +=.∴ AE ⊥ED .∴ BC ∥DE ，∴ BC ⊥BE ，BC ⊥AE .又BE AE E =，AE ，BE ⊂平面ABE ，∴ BC ⊥平面ABE . ∵ BC ⊂平面ABC ，∴ 平面ABE ⊥平面ABC . （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE ⊥DE ，AE ⊥BE . ∵ BE DE E =，BE ，DE ⊂平面BCDE . ∴ AE ⊥平面BCDE .以E 为坐标原点，EB ，ED ，EA 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz .则()0,0,0E ，()0,0,1A，)B，)C，()0,1,0D .∵ P 为AC 的中点，∴1,1,22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.∴ 311,22PB⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭，1,0,22PD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面PBD 的一个法向量为(),,x y z =m .由00PB PD⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得10,2210.2x y z x z--=⎪⎨⎪-=⎪⎩令z =，得(=-m .又平面BCD 的一个法向量为()0,0,1EA =.设二面角P BD C --的大小为θ，由题意知该二面角为锐角，则cos 7EA EA θ⋅===m m. ∴ 二面角P BD C --的余弦值为7. 20．（本小题满分12分）在同平面直角坐标系xOy 中，圆224x y +=经过伸缩变换ϕ：12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后，得到曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，连接BO 并延长与曲线C 相交于点D ，且2AD =.求ABD △面积的最大值.【命题意图】本题主要考查伸缩变换和直线与椭圆的位置关系，属于中档题.【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）2. 【详解】（Ⅰ）设圆224x y +=上任意一点(),M x y 经过伸缩ϕ：12x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到对应点(),M x y '''.将x x '=,2y y '=代入224x y +=，得()2224x y ''+=，化简得2214x y ''+=. 所以曲线C 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）解法一：由题知当直线AD 的斜率不存在时，由2AD =，则A ，B 两点重合，不满足题意. 当直线AD 的斜率存在时，不妨设直线AD ：y kx m =+，()11,A x y ，()22,D x y . 因为点B ，D 关于原点对称，所以2ABD AOD S S =△△.由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，化简得()222148440k x kmx m +++-=. 所以()2216410k m ∆=-+>，即22410k m -+>.……（*）所以122814kmx x k +=-+，21224414m x x k -=+.由2AD =，得122AD x =-==，22231441k m k +=⋅+. 设点O 到直线AD 的距高为d，则d =又 12||222ABD AOD S D d S A d =⨯⋅==△△，所以ABDS ==△(1)t t =≥，则 ()22114k t =-.所以2ABD t S t==≤+△，当且仅t =. 此时212k =，232m =且满足（*）式. 所以ABD △面积的最大值为2.解法二：由题知直线l 的斜率不为零，设l ：x my n =+，()11,A x y ，()22,B x y ，则()22,D x y --.由22,14x n y x my ⎧⎪⎨+==+⎪⎩消去x ，化简得()2224240m y mny n +++-=. 所以()221640m n ∆=+->，即2214n m <+. 所以12224mny y m +=-+，212244n y y m -=+.所以()12122824nx x m y y n m +=++=+.由2AD =，得()()2212124x x y y +++=，所以()()2222222644444nm nmm+=++，化简得()2222416m n m +=+，所以22222412141616n m m m m +==-+++. 又20m ≥，所以221144n m ≤<+. 因为点B ，D 关于原点对称，所以2ABD AOB S S =△△. 又1212||||22ABD AOB S S y y n n ⨯==-=△△2===≤. 故当22142n m =+时，ABD △的面积最大，最大值为2. 21．（本小题满分12分）已知函数()e xf x x ax =+，a ∈R .（Ⅰ）设()f x 的导函数为()f x '，试讨论()f x '的零点个数；（Ⅱ）设()ln ln (1)ag x ax x a x a x =++-.当()1,x ∈+∞时，若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的零点和处理含参不等式恒成立问题，属于难题. 【答案】（Ⅰ）见详解；（Ⅱ）(],e -∞. 【详解】（Ⅰ）解法一：因为()()1e xf x x a '=++，所以()f x '的零点个数等价于方程()1e xa x -=+的根的个数.设()(1)e xF x x =+，则考虑直线y a =-与曲线()y F x =的公共点个数. 因为()(2)e xF x x '=+，令()(2)e 0xF x x '=+=，解得2x =-.所以当(),2x ∈-∞-时，()0F x '<，此时()F x 在(),2-∞-上单调递减；当()2,x ∈-+∞时，()0F x '>，此时()F x 在()2,-+∞上单调递增. 所以()F x 的最小值为21(2)eF -=-. 又(1)0F -=，当1x <-时，()0F x <；当1x >-时，()0F x >. 当x →-∞时，()0F x →；当x →+∞时，()F x →+∞. 由其函数图象性质，可得：①当0a -≥或21e a -=-，即 0a ≤或21ea =时，直线y a =-与曲线()y F x =有 1 个公共点； ②当210e a -<-<，即210ea <<时，直线y a =-与曲线()y F x =有 2 个公共点；③当21e a -<-，即21ea >时，直线y a =-与曲线()y F x =无公共点.综上所述，当 0a ≤或21e a =时，()f x '有且只有 1 个零点；当210e a <<时，()f x '有2零点；当21ea >时，()f x '无零点. 解法二：因为()()1e xf x x a '=++，所以()()2e xf x x ''=+，所以当2x <-时，()0f x ''<；当2x >-时，()0f x ''>.所以()f x '在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单递递增，所以()()2min 12e f x f a ''=-=-. （1）当21e a >时，则()2min10e f x a '=->，所以()f x '无零点. （2）当21e a =时，则()2min 10e f x a '=-=，所以()f x '有且只有 1 个零点.（3）当21e a <时，则()2min 10ef x a '=-=.又当x →-∞时，()f x a '→；当x →+∞时，()f x '→+∞，所以若201ea <<时，则()f x '有2零点；若0a ≤时，则()f x '有且只有 1 个零点. 综上所述，当 0a ≤或21e a =时，()f x '有且只有 1 个零点；当210e a <<时，()f x '有2零点；当21e a >时，()f x '无零点. （Ⅱ）解法一：当()1,x ∈+∞时，若()()f x g x ≥成立，即e ln ln (1)x ax ax ax x a x a x +≥++-对()1,x ∈+∞恒成立，亦即()ln e ln eln xa xx x a x a x +≥+对()1,x ∈+∞恒成立.设函数()e xh x x x =+，所以()()ln h x h a x ≥对()1,x ∈+∞恒成立.又()()1e 1xh x x '=++，设()()()1e 1xx h x x ϕ'==++，则()(2)e xx x ϕ'=+.所以当(),2x ∈-∞-时，()0x ϕ'<，此时()h x '在(),2-∞-上单调递减；当()2,x ∈-+∞时，()0x ϕ'>，此时()h x '在()2,-+∞上单调递增. 所以()()21210eh x h ''≥-=->，()h x 在R 上单调递增. 又()()ln h x h a x ≥，所以ln x a x ≥在()1,+∞上恒成立. 方法一：因为1x >，所以ln xa x≤在()1,+∞上恒成立. 设()()1ln xt x x x=>，则()min a t x ≤ 因为()()2ln 1ln x t x x -'=，所以当1e x <<时，()0t x '<；当e x >时，()0t x '>.所以()t x 在()1,e 上单调递减，在()e,+∞上单调递增. 所以()()min e e t x t ==，所以e a ≤. 故a 的取值范围是(],e -∞.方法二：令()ln m x x a x =-，则()1a x a m x x x-'=-=. ①当1a ≤时，()0m x '>在()1,+∞上恒成立，所以()(1)10m x m >=>，此时满足已知条件. ②当1a >时，由()0m x '=，解得x a =.当()1,x a ∈时，()0m x '<，此吋()m x 在()1,a 上单调递减；当(),x a ∈+∞时，()0m x '>，此吋()m x 在(),a +∞上单调递增.所以()m x 的最小值()ln 0m a a a a =-≥，解得1e a <≤.综上，a 的取值范围是(],e -∞. 解法二：由题意知()()()()e 11ln 0x af xg x x a x x ≥⇔+-+≥. 设()()()()e 11ln 1x a x a x h x x x =+-+>，则()0h x ≥恒成立.（1）当0a ≤时，则当1x >时，()e 10x x +>，ln 0x >，10ax +>，所以()0h x >，此时满足已知条件.（2）当0a >时，因为()0h x ≥恒成立，所以()()()e e e e 1e 10a h a =+-+≥.设()()()()e e e 1e 10a a a a ϕ=+-+>，则()()e e 10a a a a ϕ'=-++<，所以()a ϕ在()0,+∞上单调递减. 又()e 0ϕ=，()()()e e e e 1e 10a h a =+-+≥，所以0e a <≤.将函数()h x 看成关于a 的函数()a ω，则()()ln 11ln 0a a a x x x ω'⎡⎤=-++<⎣⎦，所以()a ω在()0,+∞上单调递减.所以当0e a <≤时，()()()()e e 1e 1e ln x x x x a ωω+-+≥=，所以()()()e e 1e 1ln x h x x x x +-+≥. 设()ln e x s x x =-，则()11ee e x s x x x-'=-=，所以当0e x <<时，()0s x '<；当e x >时，()0s x '>. 所以()s x 在()0,e 上单调递减，在()e,+∞上单调递增，所以()()min e 0s x s ==. 所以ln exx ≥，当e x =时等号成立. 所以()()()()()e ee e 1e 1ln e 1e 1e ex x x x x x x x xx x +-+≥+=⋅--+，当e x =时等号成立. 设()()e 1e x x r x x =>，则()()e 1e 1e e e e e x xx xx x r x ----'==，所以当1e x <<时，()0r x '>；当e x >时，()0r x '<.所以()r x 在()1,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以()()max e 1r x r ==.所以ee x x ≥，当e x =时等号成立.所以()()()e e e 1e 1ln e 0x x x x x x x -++≥≥-，当e x =时等号成立.所以()()()e e 1e 1ln 0x h x x x x -+≥+≥，所以当0e a <≤时，()0h x ≥恒成立. 综上，a 的取值范围是(],e -∞.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,22x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点()1,0P .若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求2211PAPB+的值.【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程互化和直线标准参数方程t 的几何意义，属于中档题.【答案】（Ⅰ）10x y --=，()2239x y -+=；（Ⅱ）1825. 【详解】（Ⅰ）由直线l 的参数方程，消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y --=. 由22x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=得曲线C 的直角坐标方程为()2239x y -+=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，并整理得250t --=.……（*）设点A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，则1t ，2t 是方程（*）的两个实数根，则有12t t +=125t t =-.所以()()(()()2212122222221212252111118255t t t t t t t t PA PB -⨯-+-+=+===-.。

四川省成都市新都区高三数学摸底测试试题理-人教版高三全册数学试题

新都区2018届高三毕业班摸底测试数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。

一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

） 1．设集合A={x|1,2x k k Z =+∈}，B={x|1,2k x k Z +=∈}，则正确的是（） A. B ≠⊂AB. A ≠⊂BC. A=BD. A ⊄B 且B ⊄A2．若函数()f x 为奇函数，当0x >时，()2log f x x =，则14f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A. -2B. 0C. -1D. 13．已知向量a 与b 的夹角为120°，3,13a a b =+=，则b =（）A. 5B. 4C. 3D. 14．在等比数列{}n a 中，315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a =（） A.B. 2C. 1D. -25．函数||ln 2)(x xx f =的图象大致是( )A. B. C. D.6．函数x x f ln )(=的切线方程为kx y =，则实数k=（）A. eB. 1C.e1D. e27．已知定义在R 上的函数()f x 满足()32f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且()12f =，则()2017f =（） A. －2 B. 2 C. 1 D. －18．《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（）A. 9.0升B. 9.1升C. 9.2升D. 9.3升9．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若(),a fππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>10．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等差数列，则B 的范围为( )A. ]3,0(πB. ]6,0(πC. ),6[+∞πD. ),3[+∞π11．在OAB ∆中，4OA OC =，2OB OD =，AD ，BC 的交点为M ，过M 作动直线l分别交线段AC ，BD 于E ，F 两点，若OE OA λ=，OF OB μ=，（λ，0μ>），则λμ+的最小值为（）A．27+ B．37+ C．37+D．47+ 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<+=)0(|,1221|)0(,12)(2x x x x x f x，若方程()()()200f x af x b b ⎡⎤-+=≠⎣⎦有6个不同的实根，则3a b +取值范围( )A. [)6,11B. [)3,11C. ()6,11D. ()3,11二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

成都市届高中毕业班摸底测试数学(理工农医类)模拟试题

成都市2018届高中毕业班摸底测试数学<理工农医类）模拟试卷<全卷满分为150分，完成时间为120分钟）参考公式：b5E2RGbCAP 如果事件A 、B 互斥，那么P(A ＋B>＝P(A>＋P(B>如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B>＝P(A>·P(B>如果事件A 在一次实验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率Pn(k>＝CnkPk(1－P>n －k第Ⅰ卷<选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试卷卷上．p1EanqFDPw3.考试结束后，监考员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上．DXDiTa9E3d 1．复数的值为球的表面积公式S ＝4πR 2其中R 表示球的半径球的体积公式V ＝错误!πR 3<A）<B） <C） <D）2．集合，集合，则<A） <B）<C） <D）3．已知函数，直线与的图像分别交于两点，则的最大值为<A）<B）<C） <D）4．设四棱锥的底面是单位正方形，且，记，则<A）<B）<C） <D）5．数列，其中恰好有5个2008和2个2009，这样的互不相同的数列的个数是<A） <B）<C） <D）6．在直角坐标中，函数所表示的曲线称为箕舌线，则箕舌线可能是<A） <B） <C） <D）7．向量，则向量的夹角的范围是<A）<B）<C）<D）8．若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是<A ）<B ）<C ）<D ）9．直线与圆相切，则直线的一个方向向量为 <A ）<B ） <C ）<D ）10．等差数列前项和分别为，，则使为整数的正整数有<A ）个<B ）个 <C ）个 <D ）大于个11．定义域为的函数在上为减函数且函数为偶函数，则 <A ）<B ）<C ）<D ）12．椭圆的右焦点为，为该椭圆上的三点，若,则<A ）<B ） <C ） <D ）第Ⅱ卷<非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的工程填写清楚．题号二三总分171819 202122得分二、填空题：<本大题共4小题，每小题4分，共计16分>把答案填在题中横线上．13．的展开式中，常数项为_________________14．三棱锥内接于球，如果两两垂直且，则球心到平面的距离为_________________15．已知，设，其中，则的大小顺序为_________________16．在△中，若，则角_________________三、解答题：<本大题共6小题，共74分>解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.<本小题满分12分）在锐角△中，已知，设且，求：<Ⅰ）的值；<Ⅱ）的值．18.<本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算：<结果保留到小数点后第2位）<Ⅰ）5次预报中恰有2次准确的概率；<Ⅱ）5次预报中至少有2次准确的概率；<Ⅲ）5次预报中恰有2次准确且其中第3次预报准确的概率．19.<本小题满分12分）如图，直四棱柱中，，,与交于点．<Ⅰ）求证：；<Ⅱ）求二面角的大小； <Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．20.<本小题满分12分）设函数<Ⅰ）求函数的单增区间和极值；<Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．21.<本小题满分12分）如图，线段过轴上一点，所在直线的斜率为，两端点到轴的距离之差为．<Ⅰ）求以轴为对称轴，过三点的抛物线方程；<Ⅱ）过抛物线的焦点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程并求出的值．22.<本小题满分14分）根据定义在集合上的函数，构造一个数列发生器，其工作原理如下： ①输入数据，计算出；②若，则数列发生器结束工作；若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出，并依此规律继续下去．若集合．<Ⅰ）求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列； <Ⅱ）若，记，求数列的通项公式； <Ⅲ）在<Ⅱ）的条件下，证明．成都市2018届高中毕业班摸底测试数学<理工农医类）模拟试卷参考答案及评分意见一、选择题：<每小题5分，共60分）1．D ；2．D ；3．C ；4．B ；5．A ；6．A ；7．B ；8．A ；9．A ；10．B ；11．C ；12．C ．RTCrpUDGiT 二、填空题：<每小题4分，共计16分> 13．； 14．； 15．； 16．．三、解答题：<本大题共6小题，共74分>17．解：<Ⅰ）∵，∴， (2)分∴……2分<Ⅱ）设，①②∴①+②得，……4分∴，故，又即∴，∴……4分18．解：<Ⅰ）……4分<Ⅱ）……4分<Ⅲ）所求概率为……4分19．解：<Ⅰ）∵为直四棱柱，∴平面，又，∴，是在平面上的射影，由三垂线定理知……3分<Ⅱ）连接，∵为与的交点且，∴，∴为二面角的平面角，……2分∵，∴，∴,又∵,∴，∴，，在△中，,∴,∴二面角为……3分<Ⅲ）∵，∴平面，过作交于，则为所求的角，平面，∵,∴,∴,在Rt△中,∵,∴∴与所成角的余弦值为……4分20．解：<Ⅰ）设函数，令得的单增区间为，令得的单减区间为和，，……4分<Ⅱ）由得①……2分∵,∴,∴在上是减函数，∴当时，，，于是对任意的，不等式①恒成立等价于，……4分∴，又∵，∴……2分21．解：<Ⅰ）设所在直线方程为，抛物线方程为且，由题目可知，∴即，把代入整理得，∴，∴，∴所求抛物线方程为……4分<Ⅱ）设，过抛物线上两点的切线方程分别为∴两条切线的交点的坐标为，……2分设所在直线方程为，代入得，∴，∴的坐标为，∴点的轨迹方程为，……2分又∵，∴，……2分而，∴……2分22．解：<Ⅰ）当即时，可知，∴，又，∴即，故对任意，有，由可得，由可得，依次类推可一直继续下去，从而产生一个无穷数列……4分<Ⅱ）由可得，∴，即，令，则，∴为等比数列，∴即 (4)分<Ⅲ）即证，需证，当时有当时，由∴当时又时，∴对任意的都有……6分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

四川省成都市第七中学2018届高三数学模拟试题理(含解析)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意求解集合，利用交集的计算，即可得到结果.详解：由题意，集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合是解得的关键，着重考查了推理与运算能力.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】B【解析】分析：根据复数的四则运算化简得到复数的基本形式，在根据复数为纯虚数，即可求解的值.详解：由题意，又由为纯虚数，所以，解得，故选B.点睛：本题主要考查了复数的运算和复数的分类，利用复数的四则运算正确作出运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3. 某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（）.................................A. 甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B. 乙型号平板电脑的拍照功能比较好C. 在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D. 消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【答案】D【解析】由雷达图的数据可知，甲型号的综合得分为；乙型号的综合得分为，所以甲、乙两型号的综合得分相同，所以选项A正确；两种型号电脑的对比共涉及五个方面：系统评分相同、拍照功能乙型较好、外观设计甲型较好、屏幕甲型较好、性能乙型较好．综上，可知选项B、C正确．故选D．4. 已知，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由诱导公式，得，再由余弦的倍角公式，化简代入即可求解结果.详解：由题意，所以，由于，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.5. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据二项展开式的通项，让的指数为整数，求解符合条件的，求出有理项的数目，利用古典概型的概率计算公式，即可求解答案.详解：由题意，可得二项展开式的通项为，根据题意可得为整数时，展开式的项为有理项，则时，共有项，而的取值共有项，由古典概型的概率计算公式可得，所有有理项的概率为，故选B.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练应用二项展开式的通项，找出符合条件的项数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意，可判定函数的奇偶性，以及的单调性或变换趋势，即可得到答案.详解：由题意，函数满足：，所以函数为偶函数，故的图象关于轴对称，排除B、D；又由时，，所以，排除C，故选A.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用问题，其中正确判定函数的单调性与奇偶性，以及函数值的变化趋势是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.7. 已知平面向量与的夹角为，若，，则（）A. 3B. 4C.D. 2【答案】A【解析】分析：根据题设条件，平方化简，得到关于的方程，即可求解结果. 详解：由题意，且向量与的夹角为，由，则，整理得，解得，故选A.点睛：本题主要考查了向量的运算问题，其中熟记平面向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8. 设，则是的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出和，以及的图象，利用数形结合进行判断，即可得到结论.详解：由得或，作出函数和，以及的图象，如图所示，则由图象可知当时，，当时，，因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.9. 已知，函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得.由图象得，∴。

2018届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测理科数学试题及答案

成都市2018届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

礼答非选择题时，必须使用。

．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第工卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=｛－2，3｝，B= {}x x x =，则A B= (A ）｛-2｝ (B)｛3｝（C)｛-2，3｝（D ）∅ 2.若复数z 满足z(1-2i)=5(i 为虚数单位），则复数z 为 (A)1255i + (B)1+2i (C) 1-2i (D) 1255i -3.计算1og 124-所得的结果为(A)1 (B) 52 (C) 72(D) 4 4.在等差数列中，a 8=15，则(A) 15 (B)30 (C) 45 (D)605.已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是 (A)若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (B)若m ⊥α，n ⊥α．则m ⊥n (C)若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m ，n 一定不相交6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,若点A,B 的坐标为和，则的值为7、世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（A）12种（B）10种（C）8种（D） 6种i8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为(A) 120 cm2 (B)80 cm2 (C)100 cm2 (D)60 cm29.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'，其中A'B'／／y' 轴，B' C'／／x’轴．若A'B'＝B'C'=3，设△ABC的面积为S，△A'B'C的面积为S'，记S=kS'，执行如图②的框图，则输出T的值(A) 12(B)10(C) 9(D) 610.已知f(x)＝－2｜2｜x｜-1｜+1和是定义在R上的两个函数，则下列命题正确的是(A)关于x的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是(B)关于x的方程f (x)=g(x)恰有四个不相等实数根的充要条件是(C)当m=1时，对成立(D)若第II卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小学科网题5分，共25分．11.若是定义在R上的偶函数，则实数a＝＿＿＿12.已知13、设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿14.已知的概率为＿＿＿＿＿15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足（P与A不重合）.Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA>QP，；④若QA>QP,则P在△ABC内部的概率为的面积）．其中不正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有不正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（本小题满分12分）已知向量，设函数．（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a，b，c，且，求A的大小．17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且（I）求数列的通项公式；（II）设数满足，求数列的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟陋夔因…详选择：其中p,q均为常数且q>1.（注:x表示上市时间，f(x)表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，）（I）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（II）对（I）中所选的函数f(x)，若f(2)=11, f(3)＝10，记，经过多年的统计发现，当函数g(x)取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？19.（本小题满分12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形,AE⊥DC,AB=AE＝13DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE.（I）求证：平面PAF⊥平面PBE;（II）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．20.（本小题满分13分）我国采用的PM2. 5的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米一75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．请据此解答如下问题：（I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的［75，95)和［95，115］这两个矩形的高；（II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（皿）从这m天的PM2. 5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2. 5超标的天数，求X的分布列和数学期望．21.（本小题满分14分）已知函数（I）若a＝－1,求曲线y=f(x)在x＝3处的切线方程；（II）若对任意的，都有f(x)≥g(x)恒成立，求a的最小值；（III)设p(x)＝f（x－1），a＞0，若为曲线y＝p (x)的两个不同点，满足，使得曲线y=f(x)在x0处的切线与直线AB平行，求证：。