2021年武汉中考考试说明出炉·数学
湖北省武汉市2021年中考数学试卷(含解析)
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞18．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．389．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx+c．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．2021年湖北省武汉市中考数学试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6．解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：＝＝3．故答案为：3．12．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．13．解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，∠BEF＝∠CFE，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接AC，可得E是AB的，找到OA的七等分点，AF＝OA，点F即为所求，如图所示：21．（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．22．解：（1）由题意得：当产品的数量为0时，总成本也为0，即当x＝0时，y＝0，则有：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20﹣80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．24．解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：x经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．。
2021年湖北武汉中考数学试题(解析版)
{来源}2021湖北武汉初中毕业、升学考试数学 {适用范围：3．九年级}{标题}2021年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． {题目}1．（2021湖北武汉1）实数2021的相反数是（ ） A ．2021B ．－2021C ．20191D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2021的相反数是－2021．故选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别：常考题} {难度：1－最简单}{题目}2．（2021湖北武汉2）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1{答案}C{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由1-x 在实数范围内有意义，得x －1≥0,解得x ≥1，故选B ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {考点:解一元一次不等式} {类别：易错题} {难度：2－简单}{题目}3．（2021湖北武汉3） 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球 {答案}B{解析}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A 错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B 正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C 错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D 错误．故选B ． {分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件}{考点:事件的类型}{类别：常考题}{难度：2－简单}{题目}4．（2021湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。
2021年武汉市中考数学试题及答案解析
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题(共12小题)1．(2021武汉)在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是()A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3考点:有理数大小比较。
解答:解:∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．(2021武汉)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点:二次根式有意义的条件。
解答:解:根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．(2021武汉)在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是()A．B．C．D．考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
解答:解:x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为:，故选B．4．(2021武汉)从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是()A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3 考点:随机事件。
解答:解:A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．(2021武汉)若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是()A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1考点:根与系数的关系。
解答:解:由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．(2021武汉)某市2021年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为()A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106考点:科学记数法—表示较大的数。
解答:解:23万=230 000=2.3×105．故选B．7．(2021武汉)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是()A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点:翻折变换(折叠问题)。
2021武汉《中考说明》专家解读——数学(1)
1.考试形式与试卷结构解析数学学业考试形式为书面闭卷考试，全卷满分120分，考试时间为120分钟，试卷由于“试题卷”和“答题卷”组成。
考生答题时，每题均在“答题卷”指定的位置作答方才有效，在“试题卷”上作答无效，考试成绩以分数呈现。
全卷包括第I卷与第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题试题包括选择题、填空题和解答题三种题型，选择题为四选一型的单项选择题，填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推理过程，解答题包括计算题、证明题、应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域在试卷中所占的比重与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，数与代数约占45%，图形与几何占40%，统计与概率约占用15%，综合应用与实践渗透在上述三个领域之中.试题按其难易程度分为容易题、中等题和难题，全卷容易题、中等题、难题约7：2：1，全卷试题难度系数为0.65左右.数学试题分选择题、填空题和解答证明题，试卷在各题型中将小题按易、中、难次序排列，随着课程改革和考试改革的不断深入，数学试题由四基(基础知识、基本技能、基本活动和基本数学思想方法)为本，从知识立意、能力立意到过程立意，积极改革创新，全方位多角度考查学生的综合素质.全卷拟设置24题，涉及到数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化(包括图形的对称、平移与旋转、图形的相似、图形的投影)、图形与坐标、统计与概率，综合与实践等知识。
试卷结构与2017年中考题相同，共24题，试卷分三大题呈现：一、选择题，(共10小题，每小题3分，共30分)四选一;1、会用平(立)方运算求百以内整数的平(立)方根;2、了解分式的概念;如：分式1/(x-1)有意义的条件是( )3、能利用乘法公式进行简单的计算;(因式分解逆运算)表述方式可能会有些变化，如由结果找算式;4、概率的意义、事件判断、全面调查;如：明天下雨的概率是0.5，表示明天会有半天下雨。
2021年武汉中考数学23题解析
2021年武汉中考数学23题解析1. 题目展示与内容概述2021年武汉中考数学23题是一道关于函数的题目，考察了学生对函数概念的理解以及对函数图像的识别能力。
通过解析这道题，我们可以深入理解函数图像的特点和函数性质，提高对数学知识的灵活运用能力。
2. 题目解析题目内容为：已知函数f(x)=x^2-6x+13，下列命题中正确的是（）。
A. 函数f(x)的最小值是2B. 函数f(x)的对称轴方程为x=3C. 函数f(x)的图像关于点(3,1)对称D. 函数f(x)的图像关于y轴对称3. 解题思路我们要对给定的函数f(x)进行分析，求出其最小值、对称轴和关于点的对称性，从而验证A、B、C、D四个命题的正确性。
这个过程需要我们对函数性质有清晰的认识，理解函数图像的特点，掌握函数的基本知识点。
4. 解题步骤（1）求函数f(x)的最小值我们可以通过求导数的方法，找到函数f(x)的导函数f'(x)，并令f'(x)=0，解出x的值，从而求得函数f(x)的最小值。
这一步骤需要运用导数的求解方法，对函数的极值点有清晰的理解。
（2）确定函数f(x)的对称轴对称轴是函数图像的重要特征之一，我们可以通过计算函数f(x)的自变量x的取值范围，从而得出对称轴的方程。
了解函数图像的对称性对于判断命题的正确性非常重要。
（3）验证函数f(x)图像的对称性我们可以通过将函数f(x)的图像与点(3,1)进行比较，来验证函数图像是否关于该点对称。
也需要考虑函数图像是否关于y轴对称的情况。
5. 结论与总结通过仔细的计算和分析，我们可以得出正确的答案，并逐一验证A、B、C、D四个命题的准确性。
我们还可以进一步总结函数图像的特点和函数性质，加深对函数概念的理解。
6. 个人观点在解决这道数学题目的过程中，我们不仅仅是为了得出正确答案，更重要的是在实际运用数学知识的过程中，加深对函数的理解和应用能力。
函数是数学中非常基础且重要的概念，通过这道题目的解析，我们可以更深入地理解函数的性质和图像特点，为以后的学习打下坚实的基础。
2021年湖北省武汉市初中毕业生统一考试(中考)数学试卷及解析
2021年湖北省武汉市初中毕业生统一考试（中考）数学试卷及解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）实数3的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）下列事件中是必然事件的是( ) A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数 C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算23()a -的结果是( ) A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=8．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．（3分）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( ) A ．25-B ．24-C ．35D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）计算2(5)-的结果是 ．12．（3分）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ． 城市 北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万2189248718683205209413．（3分）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 ．14．（3分）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是(3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．15．（3分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论： ①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ； ②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2； ③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2． 其中正确的是 （填写序号）．16．（3分）如图（1），在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x AD =，y AE CD =+，y 关于x 的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．18．（8分）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．20．（8分）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使2AE BE =，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画BCD ∆的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH D H =．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ． （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若6DCDF=，求cos ABD ∠的值．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？ 问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．24．（12分）抛物线21y x =-交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边）． （1）ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上； ①如图（1），若点C 的坐标是(0,3)，点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG FH +的值是定值．2021年湖北省武汉市初中毕业生统一考试（中考）数学参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）实数3的相反数是()A．3B．3-C．13D．13-【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：3-．故选：B．2．（3分）下列事件中是必然事件的是()A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D．3．（3分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A ．4．（3分）计算23()a -的结果是( ) A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得． 【解答】解：236()a a -=-， 故选：A ．5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形． 故选：C ．6．（3分）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种， ∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C ．7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是( ) A ．8(3)7(4)x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+=D ．3487y y +-=【分析】根据人数=总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可． 【解答】解：设物价是y 钱，根据题意可得： 3487y y +-=． 故选：D ．8．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：)km 与慢车行驶时间t （单位：)h 的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是( )A ．53hB ．32hC ．75hD ．43h【分析】根据图象得出，慢车的速度为/6a km h ，快车的速度为/2akm h ．从而得出快车和慢车对应的y 与t 的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为/6akm h ． 对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h ， 因此单程所花时间为2 h ，故其速度为/2akm h ． 所以对于慢车，y 与t 的函数表达式为(06)6ay t t =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①．对于快车，y 与t 的函数表达式为()()2(24),2646),2at t y a t t ⎧-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪=⎨⎪--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③联立①②，可解得交点横坐标为3t =， 联立①③，可解得交点横坐标为 4.5t =， 因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5， 故选：B ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，先将沿BC 翻折交AB 于点D ，再将沿AB 翻折交BC 于点E ．若＝，设∠ABC ＝α，则α所在的范围是（ ）A ．21.9°＜α＜22.3°B ．22.3°＜α＜22.7°C ．22.7°＜α＜23.1°D ．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC ，CD ，DE ．证明∠CAB ＝3α，利用三角形内角和定理求出α，可得结论． 【解答】解：如图，连接AC ，CD ，DE ．∵＝，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ＝α， ∵＝＝，∴AC ＝CD ＝DE ，∴∠DCE ＝∠DEC ＝∠EDB +∠EBD ＝2α， ∴∠CAD ＝∠CDA ＝∠DCE +∠EBD ＝3α， ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAB +∠ABC ＝90°， ∴4α＝90°， ∴α＝22.5°， 故选：B ．10．（3分）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( ) A ．25-B ．24-C ．35D ．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到2350a a --=，2350b b --=，即235a a =+，235b b =+，根据根与系数的关系得到3a b +=,然后整体代入变形后的代数式即可求得． 【解答】解：a ，b 是方程2350x x --=的两根， 2350a a ∴--=，2350b b --=，3a b +=, 235a a ∴-=，235b b =+， 3222671a a b b ∴-+++22(3)3571a a a b b =-++++10()6a b =++1036=⨯+36=．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（35 ． 【分析】根据二次根式的性质解答．|5|5-=．12．（3分）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189 ．【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205， 所以这组数据的中位数为2189， 故答案为：2189．13．（3分）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 10a -<< ．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限时，②当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在不同象限时．【解答】解：210k m =+>，∴反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小， ①当1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限， 12y y <，此不等式无解；②当点1(,)A a y 、2(1,)B a y +在不同象限， 12y y <，0a ∴<，10a +>，解得：10a -<<， 故答案为10a -<<．14．（3分）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 10.4(3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．【分析】过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ，根据三角形的外角性质得到BAD ABD ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理得到AD AB =，根据正弦的定义求出AE 即可． 【解答】解：过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ， 由题意得，60CBA ∠=︒，30EAD ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，60ADE ∠=︒， 30BAD ADE ABD ∴∠=∠-∠=︒，BAD ABD ∴∠=∠，12AD AB nmile ∴==，在Rt ADE ∆中，sin AEADE AD∠=， sin 6310.4()AE AD ADE nmile ∴=⋅∠=， 故小岛A 到航线BC 的距离是10.4nmile ， 故答案为10.4．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0，∴（1，0）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，0），∴＝﹣，解得m＝﹣2，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．16．（3分）如图（1），在ABC∠=︒，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运BAC∆中，AB AC=，90动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x AD=，y AE CD=+，y关于x的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是21-．【分析】观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出AB和AC的长，构造NBE CAD∆≅∆，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：图象过点(0,2)，即当0x AD==时,点D与A重合，点E与B重合，此时2=+=+=,y AE CD AB AC∆为等腰直角三角形，ABC∴==，AB AC1过点A作AF BC=，如图所示：⊥于点F，过点B作NB BC⊥，并使得BN ACAD BE =,NBE CAD ∠=∠，()NBE CAD SAS ∴∆≅∆，NE CD ∴=，又y AE CD =+,y AE CD AE NE ∴=+=+,当A 、E 、N 三点共线时，y 取得最小值，如图所示，此时：AD BE x ==,1AC BN ==，2sin 45AF AC ∴=⋅︒=\又BEN FEA ∠=∠，NBE AFE ∠=∠NBE AFE ∴∆∆∽∴NB BEAF FE =22x=- 解得：21x =，∴21．21．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 1x - ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集． 【解答】解：21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②（1）解不等式①，得1x -； （2）解不等式②，得3x >-；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是1x -． 故答案为：1x -；3x >-；1x -．18．（8分）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．【分析】由平行线的性质得到DCF B ∠=∠，进而推出DCF D ∠=∠，根据平行线的判定得到//AD BC ，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】证明：//AB CD ，DCF B ∴∠=∠，B D ∠=∠，DCF D ∴∠=∠， //AD BC ∴，DEF F ∴∠=∠．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【分析】（1）用D组的人数÷所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360︒即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；（2）求出B组人数，画出条形图即可；（3）用C，D两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是1010%100÷=，C组所在扇形的圆心角的大小是30360108100︒⨯=︒，故答案为：100，108︒；（2）B组的人数10015301045=---=（名)，条形统计图如图所示，（3）30101500600100+⨯=（名)．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．20．（8分）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使2AE BE=，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD∆的高CG，再在边AB上画点H，使BH D H=．【分析】（1）如图取格点T,连接DT交AB于点E,连接BD,取BD的中点F,作直线EF即可．（2）取格点E,F,连接EF交格线于P,连接CP交BD于点G,线段CG即为所求．取格点M,N,T,K,连接MN,TK交于点J,取BD的中点O,作直线OJ交AB于H,连接DH,点H即为所求．【解答】解：(1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG,点H即为所求．21．（8分）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=，求cos ABD ∠的值．【分析】（1）连接OC 交BD 于点G ，可证明四边形EDGC 是矩形，可求得90ECG ∠=︒，进而可求CE 是O 的切线；（2）连接BC ，设FG x =,OB r =，利用6DC DF=，设DF t =,6DC t =,利用Rt BCG Rt BFC ∆∆∽的性质求出CG ,OG ,利用勾股定理求出半径，进而求解． 【解答】（1）证明：连接OC 交BD 于点G ，点C 是BD 的中点，∴由圆的对称性得OC 垂直平分BD ， 90DGC ∴∠=︒,AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒,90EDB ∴∠=︒,CE AE ⊥，90E∴∠=︒,∴四边形EDGC是矩形，90ECG∴∠=︒，CE OC∴⊥,CE∴是O的切线；（2）解：连接BC，设FG x=,OB r=，DCDF=设DF t=,DC=,由（1）得，BC CD=,BG GD x t==+, AB是O的直径，90ACB∴∠=︒,90BCG FCG∴∠+∠=︒,90DGC∠=︒,90CFB FCG∴∠+∠=︒,BCG CFB∴∠=∠,Rt BCG Rt BFC∴∆∆∽,2BC BG BF∴=⋅,2)()(2)x t x t∴=++解得1x t=,252x t=-（不符合题意，舍去），CG∴,OG r∴=,在Rt OBG∆中，由勾股定理得222OG BG OB+=,222()(2)r r r∴+=,解得r=,cosBGABDOB∴∠===．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意，得﹣＝100，解得m＝3，经检验m＝3是方程的解，∴1.5m＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w＝（x﹣30）[500﹣10（x﹣60）]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x2+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴当a≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a ＜70时，每天的最大利润为（﹣10a 2+1400a ﹣33000）元．23．（10分）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．【分析】（1）证明()ACD BCE SAS ∆≅∆，则CDE ∆为等腰直角三角形，故2DE EF CF ==，进而求解；（2）由（1）知，()ACD BCE SAS ∆≅∆，再证明()BCG ACF AAS ∆≅∆，得到GCF ∆为等腰直角三角形，则2GF CF ，即可求解；（3）证明BCE CAD ∆∆∽和BGC AFC ∆∆∽，得到BG BC GC k AF AC CF===，则BG kAF =，GC kFC =，进而求解． 【解答】解：（1）如图（2），90ACD ACE ∠+∠=︒，90ACE BCE ∠+∠=︒，BCE ACD ∴∠=∠，BC AC =，EC DC =，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，BE AD AF ∴==，EBC CAD ∠=∠，故CDE ∆为等腰直角三角形，故2DE EF CF==，则2BF BD BE ED AF CF==+=+；即2BF AF CF-=；（2）如图（1），由（1）知，()ACD BCE SAS∆≅∆，CAF CBE∴∠=∠，BE AF=，过点C作CG CF⊥交BF于点G，90FCE ECG∠+∠=︒，90ECG GCB∠+∠=︒，ACF GCB∴∠=∠，CAF CBE∠=∠，BC AC=，()BCG ACF AAS∴∆≅∆，GC FC∴=，BG AF=，故GCF∆为等腰直角三角形，则2GF CF，则2BF BG GF AF CF=+=，即2BF AF CF-=；（3）由（2）知，BCE ACD∠=∠，而BC kAC=，EC kDC=，即BC ECk AC CD==，BCE CAD∴∆∆∽，CAD CBE∴∠=∠，过点C作CG CF⊥交BF于点G，由（2）知，BCG ACF ∠=∠，BGC AFC ∴∆∆∽， ∴BG BC GC k AF AC CF ===， 则BG kAF =，GC kFC =，在Rt CGF ∆中，22222()1GF GC FC kFC FC k FC =+=+=+⋅， 则21BF BG GF kAF k FC =+=++⋅，即21BF kAF k FC -=+⋅．24．（12分）抛物线21y x =-交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边）．（1）ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上； ①如图（1），若点C 的坐标是(0,3)，点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG FH +的值是定值．【分析】（1）①点A 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C ，而四边形ACDE 为平行四边形，故点E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D ，即可求解； ②利用6ACE CEN AEM CNMA S S S S ∆∆∆=--=梯形，求出5m =-（舍去）或2，即可求解；（2）由225()5()5sin sin 44G H H G x x t t FG FH x x αα-+-+=+=-=-=，即可求解． 【解答】解：（1）对于21y x =-，令210y x =-=，解得1x =±，令0x =，则1y =-， 故点A 、B 的坐标分别为(1,0)-、(1,0)，顶点坐标为(0,1)-， ①当32x =时，2514y x =-=， 由点A 、C 的坐标知，点A 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C ， 四边形ACDE 为平行四边形，故点E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D ， 则35122+=，517344+=， 故点D 的坐标为5(2，17)4；②设点(0,)C n ，点E 的坐标为2(,1)m m -，同理可得，点D 的坐标为2(1,1)m m n +-+，将点D 的坐标代入抛物线表达式得：221(1)1m n m -+=+-， 解得21n m =+，故点C 的坐标为(0,21)m +；连接CE ，过点E 作y 轴的平行线交x 轴于点M ，交过点C 与x 轴的平行线与点N ，则()()()()()2111112111212162222ACE CEN AEM ACED CNMA S S S S m m m m m m m m S ∆∆∆=--=+++-⨯+--+--==⎡⎤⎣⎦梯形，解得5m =-（舍去）或2， 故点E 的坐标为(2,3)；（2）F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，故点F 的坐标为(0,2)-， 由点B 、F 的坐标得，直线BF 的表达式为22y x =-①， 同理可得，直线AF 的表达式为22y x =--②， 设直线l 的表达式为y tx n =+， 联立y tx n =+和21y x =-并整理得：210x tx n ---=， 直线l 与抛物线只有一个公共点，故△2()4(1)0t n =----=，解得2114n t =--， 故直线l 的表达式为2114y tx t =--③， 联立①③并解得24H t x +=， 同理可得，24G t x -=， 射线FA 、FB 关于y 轴对称，则AFO BFO ∠=∠，设AFO BFO α∠=∠=， 则sin sin OB AFO BFO BF α∠=∠====，则22)5()sin sin 44G H H G x x t t FG FH x x αα-+-+=+=-=-=。
2021年湖北省武汉市中考数学试卷
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是( )A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2021•武汉）计算23()a -的结果是( )A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( )A ．25-B ．24-C ．35D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021•武汉）计算2(5)-的结果是．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．城市北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万 2189 2487 1868 3205 209413．（3分）（2021•武汉）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 ．14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 (3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ；②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2． 其中正确的是 （填写序号）．16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，边AB 上的点D从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x AD =，y AE CD =+，y 关于x 的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．18．（8分）（2021•武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使2AE BE =，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画BCD ∆的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH D H =．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=cos ABD ∠的值．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．24．（12分）（2021•武汉）抛物线21y x =-交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边）．（1）ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是(0,3)，点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG FH +的值是定值．2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是()A．3B．3-C．13D．13-【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：3-．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是()A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．（3分）（2021•武汉）计算23()a -的结果是( )A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：236()a a -=-，故选：A ．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=【分析】根据人数=总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：3487y y+-=．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h【分析】根据图象得出，慢车的速度为/6akm h，快车的速度为/2akm h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为/6akm h．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为/2akm h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为(06)6ay t t=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①．对于快车，y与t的函数表达式为()()2(24),2646),2at tyat t⎧-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪=⎨⎪--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③联立①②，可解得交点横坐标为3t=，联立①③，可解得交点横坐标为 4.5t=，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC，CD，DE．证明∠CAB＝3α，利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC，CD，DE．∵＝，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∵＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAB +∠ABC ＝90°， ∴4α＝90°， ∴α＝22.5°， 故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( )A ．25-B ．24-C ．35D ．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到2350a a --=，2350b b --=，即235a a =+，235b b =+，根据根与系数的关系得到3a b +=,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：a ，b 是方程2350x x --=的两根， 2350a a ∴--=，2350b b --=，3a b +=, 235a a ∴-=，235b b =+， 3222671a a b b ∴-+++22(3)3571a a a b b =-++++10106a b =++10()6a b =++1036=⨯+36=．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．也考查了一元二次方程解的定义． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021 5 ．【分析】根据二次根式的性质解答． 【解答】|5|5-=．【点评】||a 的运用．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189 ．【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205， 所以这组数据的中位数为2189， 故答案为：2189．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2021•武汉）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 10a -<< ．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限时，②当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在不同象限时． 【解答】解：210k m =+>，∴反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小，①当1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限， 12y y <，1a a ∴>+，此不等式无解；②当点1(,)A a y 、2(1,)B a y +在不同象限， 12y y <，0a ∴<，10a +>，解得：10a -<<， 故答案为10a -<<．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键． 14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 10.4 (3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．【分析】过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ，根据三角形的外角性质得到BAD ABD ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理得到AD AB =，根据正弦的定义求出AE 即可． 【解答】解：过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ， 由题意得，60CBA ∠=︒，30EAD ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，60ADE ∠=︒， 30BAD ADE ABD ∴∠=∠-∠=︒，BAD ABD ∴∠=∠，12AD AB nmile ∴==，在Rt ADE ∆中，sin AEADE AD∠=， sin 6310.4()AE AD ADE nmile ∴=⋅∠=， 故小岛A 到航线BC 的距离是10.4nmile ， 故答案为10.4．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用 方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0，∴（1，0）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，0），∴＝﹣，解得m＝﹣2，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在ABCBAC∠=︒，边AB上的点D∆中，AB AC=，90从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，=+，y关于x的函数图象如图（2），图E两点运动速度的大小相等，设x AD=，y AE CD象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是21-．【分析】观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出AB和AC的长，构造NBE CAD∆≅∆，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：图象过点(0,2)，即当0==时,点D与A重合，点E与B重合，x AD此时2=+=+=,y AE CD AB ACABC ∆为等腰直角三角形， 1AB AC ∴==，过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点B 作NB BC ⊥，并使得BN AC =，如图所示：AD BE =,NBE CAD ∠=∠，()NBE CAD SAS ∴∆≅∆，NE CD ∴=，又y AE CD =+,y AE CD AE NE ∴=+=+,当A 、E 、N 三点共线时，y 取得最小值，如图所示，此时：AD BE x ==,1AC BN ==，2sin 45AF AC ∴=⋅︒=\又BEN FEA ∠=∠，NBE AFE ∠=∠NBE AFE ∴∆∆∽∴NB BEAF FE =22x=- 解得：21x =，∴21．21．【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB 、AC 的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 1x - ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集． 【解答】解：21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②（1）解不等式①，得1x -； （2）解不等式②，得3x >-；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是1x -． 故答案为：1x -；3x >-；1x -．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18．（8分）（2021•武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．【分析】由平行线的性质得到DCF B ∠=∠，进而推出DCF D ∠=∠，根据平行线的判定得到//AD BC ，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】证明：//AB CD ，DCF B ∴∠=∠，B D ∠=∠，DCF D ∴∠=∠， //AD BC ∴，DEF F ∴∠=∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数． 【分析】（1）用D 组的人数÷所占百分比计算即可，计算C 组的百分比，用C 组的百分数乘以360︒即可得出C 组所在扇形的圆心角的大小； （2）求出B 组人数，画出条形图即可；（3）用C ，D 两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是1010%100÷=，C 组所在扇形的圆心角的大小是30360108100︒⨯=︒，故答案为：100，108︒；（2）B组的人数10015301045=---=（名)，条形统计图如图所示，（3）30101500600100+⨯=（名)．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使2AE BE=，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD∆的高CG，再在边AB上画点H，使BH D H=．【分析】（1）如图取格点T ,连接DT 交AB 于点E ,连接BD ,取BD 的中点F ,作直线EF 即可．（2）取格点E ,F ,连接EF 交格线于P ,连接CP 交BD 于点G ,线段CG 即为所求．取格点M ,N ,T ,K ,连接MN ,TK 交于点J ,取BD 的中点O ,作直线OJ 交AB 于H ,连接DH ,点H 即为所求．【解答】解：(1)如图，直线EF 即为所求．（2）如图，线段CG ,点H 即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=，求cos ABD ∠的值．【分析】（1）连接OC 交BD 于点G ，可证明四边形EDGC 是矩形，可求得90ECG ∠=︒，进而可求CE 是O 的切线；（2）连接BC ，设FG x =,OB r =，利用6DC DF =，设DF t =,6DC t =,利用Rt BCG Rt BFC ∆∆∽的性质求出CG ,OG ,利用勾股定理求出半径，进而求解．【解答】（1）证明：连接OC 交BD 于点G ，点C 是BD 的中点，∴由圆的对称性得OC 垂直平分BD ，90DGC ∴∠=︒, AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒,90EDB ∴∠=︒,CE AE ⊥，90E ∴∠=︒,∴四边形EDGC 是矩形，90ECG ∴∠=︒，CE OC ∴⊥,CE ∴是O 的切线；（2）解：连接BC ，设FG x =,OB r =，DC DF=设DF t =,DC =,由（1）得，BC CD ==,BG GD x t ==+, AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒,90BCG FCG ∴∠+∠=︒,90DGC ∠=︒,90CFB FCG ∴∠+∠=︒,BCG CFB ∴∠=∠,Rt BCG Rt BFC ∴∆∆∽,2BC BG BF ∴=⋅,2)()(2)x t x t ∴=++解得1x t =,252x t =-（不符合题意，舍去），CG ∴,2OG r t ∴=-,在Rt OBG ∆中，由勾股定理得222OG BG OB +=,222(2)(2)r t r r ∴-+=,解得32r t =, 22cos 32BG ABD OB t ∴∠===．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B 原料单价为m 元，则A 原料单价为1.5m 元，根据题意，得﹣＝100，解得m ＝3， 经检验m ＝3是方程的解，∴1.5m ＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w ＝（x ﹣30）[500﹣10（x ﹣60）]＝﹣10x 2+1400x ﹣33000，∴w 关于x 的函数解析式为：w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000；（3）由（2）知w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000＝﹣10（x ﹣70）2+16000，∴当a ≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a ＜70时，每天的最大利润为（﹣10a 2+1400a ﹣33000）元．【点评】本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．。
2021年湖北省武汉市中考数学试卷
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是( )A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2021•武汉）计算23()a -的结果是( )A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( )A ．25-B ．24-C ．35D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021•武汉）计算2(5)-的结果是．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．城市北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万 2189 2487 1868 3205 209413．（3分）（2021•武汉）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 ．14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 (3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ；②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2． 其中正确的是 （填写序号）．16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，边AB 上的点D从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x AD =，y AE CD =+，y 关于x 的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．18．（8分）（2021•武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使2AE BE =，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画BCD ∆的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH D H =．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=cos ABD ∠的值．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．24．（12分）（2021•武汉）抛物线21y x =-交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边）．（1）ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是(0,3)，点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG FH +的值是定值．2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是()A．3B．3-C．13D．13-【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：3-．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是()A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．（3分）（2021•武汉）计算23()a -的结果是( )A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：236()a a -=-，故选：A ．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=【分析】根据人数=总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：3487y y+-=．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h【分析】根据图象得出，慢车的速度为/6akm h，快车的速度为/2akm h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为/6akm h．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为/2akm h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为(06)6ay t t=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①．对于快车，y与t的函数表达式为()()2(24),2646),2at tyat t⎧-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪=⎨⎪--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③联立①②，可解得交点横坐标为3t=，联立①③，可解得交点横坐标为 4.5t=，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC，CD，DE．证明∠CAB＝3α，利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC，CD，DE．∵＝，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∵＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAB +∠ABC ＝90°， ∴4α＝90°， ∴α＝22.5°， 故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( )A ．25-B ．24-C ．35D ．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到2350a a --=，2350b b --=，即235a a =+，235b b =+，根据根与系数的关系得到3a b +=,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：a ，b 是方程2350x x --=的两根， 2350a a ∴--=，2350b b --=，3a b +=, 235a a ∴-=，235b b =+， 3222671a a b b ∴-+++22(3)3571a a a b b =-++++10106a b =++10()6a b =++1036=⨯+36=．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．也考查了一元二次方程解的定义． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021 5 ．【分析】根据二次根式的性质解答． 【解答】|5|5-=．【点评】||a 的运用．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189 ．【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205， 所以这组数据的中位数为2189， 故答案为：2189．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2021•武汉）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 10a -<< ．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限时，②当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在不同象限时． 【解答】解：210k m =+>，∴反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小，①当1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限， 12y y <，1a a ∴>+，此不等式无解；②当点1(,)A a y 、2(1,)B a y +在不同象限， 12y y <，0a ∴<，10a +>，解得：10a -<<， 故答案为10a -<<．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键． 14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 10.4 (3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．【分析】过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ，根据三角形的外角性质得到BAD ABD ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理得到AD AB =，根据正弦的定义求出AE 即可． 【解答】解：过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ， 由题意得，60CBA ∠=︒，30EAD ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，60ADE ∠=︒， 30BAD ADE ABD ∴∠=∠-∠=︒，BAD ABD ∴∠=∠，12AD AB nmile ∴==，在Rt ADE ∆中，sin AEADE AD∠=， sin 6310.4()AE AD ADE nmile ∴=⋅∠=， 故小岛A 到航线BC 的距离是10.4nmile ， 故答案为10.4．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用 方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0，∴（1，0）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，0），∴＝﹣，解得m＝﹣2，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在ABCBAC∠=︒，边AB上的点D∆中，AB AC=，90从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，=+，y关于x的函数图象如图（2），图E两点运动速度的大小相等，设x AD=，y AE CD象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是21-．【分析】观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出AB和AC的长，构造NBE CAD∆≅∆，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：图象过点(0,2)，即当0==时,点D与A重合，点E与B重合，x AD此时2=+=+=,y AE CD AB ACABC ∆为等腰直角三角形， 1AB AC ∴==，过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点B 作NB BC ⊥，并使得BN AC =，如图所示：AD BE =,NBE CAD ∠=∠，()NBE CAD SAS ∴∆≅∆，NE CD ∴=，又y AE CD =+,y AE CD AE NE ∴=+=+,当A 、E 、N 三点共线时，y 取得最小值，如图所示，此时：AD BE x ==,1AC BN ==，2sin 45AF AC ∴=⋅︒=\又BEN FEA ∠=∠，NBE AFE ∠=∠NBE AFE ∴∆∆∽∴NB BEAF FE =22x=- 解得：21x =，∴21．21．【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB 、AC 的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 1x - ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集． 【解答】解：21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②（1）解不等式①，得1x -； （2）解不等式②，得3x >-；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是1x -． 故答案为：1x -；3x >-；1x -．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18．（8分）（2021•武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．【分析】由平行线的性质得到DCF B ∠=∠，进而推出DCF D ∠=∠，根据平行线的判定得到//AD BC ，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】证明：//AB CD ，DCF B ∴∠=∠，B D ∠=∠，DCF D ∴∠=∠， //AD BC ∴，DEF F ∴∠=∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数． 【分析】（1）用D 组的人数÷所占百分比计算即可，计算C 组的百分比，用C 组的百分数乘以360︒即可得出C 组所在扇形的圆心角的大小； （2）求出B 组人数，画出条形图即可；（3）用C ，D 两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是1010%100÷=，C 组所在扇形的圆心角的大小是30360108100︒⨯=︒，故答案为：100，108︒；（2）B组的人数10015301045=---=（名)，条形统计图如图所示，（3）30101500600100+⨯=（名)．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使2AE BE=，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD∆的高CG，再在边AB上画点H，使BH D H=．【分析】（1）如图取格点T ,连接DT 交AB 于点E ,连接BD ,取BD 的中点F ,作直线EF 即可．（2）取格点E ,F ,连接EF 交格线于P ,连接CP 交BD 于点G ,线段CG 即为所求．取格点M ,N ,T ,K ,连接MN ,TK 交于点J ,取BD 的中点O ,作直线OJ 交AB 于H ,连接DH ,点H 即为所求．【解答】解：(1)如图，直线EF 即为所求．（2）如图，线段CG ,点H 即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=，求cos ABD ∠的值．【分析】（1）连接OC 交BD 于点G ，可证明四边形EDGC 是矩形，可求得90ECG ∠=︒，进而可求CE 是O 的切线；（2）连接BC ，设FG x =,OB r =，利用6DC DF =，设DF t =,6DC t =,利用Rt BCG Rt BFC ∆∆∽的性质求出CG ,OG ,利用勾股定理求出半径，进而求解．【解答】（1）证明：连接OC 交BD 于点G ，点C 是BD 的中点，∴由圆的对称性得OC 垂直平分BD ，90DGC ∴∠=︒, AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒,90EDB ∴∠=︒,CE AE ⊥，90E ∴∠=︒,∴四边形EDGC 是矩形，90ECG ∴∠=︒，CE OC ∴⊥,CE ∴是O 的切线；（2）解：连接BC ，设FG x =,OB r =，DC DF=设DF t =,DC =,由（1）得，BC CD ==,BG GD x t ==+, AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒,90BCG FCG ∴∠+∠=︒,90DGC ∠=︒,90CFB FCG ∴∠+∠=︒,BCG CFB ∴∠=∠,Rt BCG Rt BFC ∴∆∆∽,2BC BG BF ∴=⋅,2)()(2)x t x t ∴=++解得1x t =,252x t =-（不符合题意，舍去），CG ∴,2OG r t ∴=-,在Rt OBG ∆中，由勾股定理得222OG BG OB +=,222(2)(2)r t r r ∴-+=,解得32r t =, 22cos 32BG ABD OB t ∴∠===．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B 原料单价为m 元，则A 原料单价为1.5m 元，根据题意，得﹣＝100，解得m ＝3， 经检验m ＝3是方程的解，∴1.5m ＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w ＝（x ﹣30）[500﹣10（x ﹣60）]＝﹣10x 2+1400x ﹣33000，∴w 关于x 的函数解析式为：w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000；（3）由（2）知w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000＝﹣10（x ﹣70）2+16000，∴当a ≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a ＜70时，每天的最大利润为（﹣10a 2+1400a ﹣33000）元．【点评】本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．。
2021年湖北省武汉市中考数学试卷
第1页（共38页）2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2021•武汉）计算（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．﹣a 6B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 55．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）第2页（共38页）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．347．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．8（x ﹣3）＝7（x +4）B ．8x +3＝7x ﹣4C ．y−38=y+47D ．y+38=y−478．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）第3页（共38页）A ．53hB ．32hC ．75hD ．43h 9．（3分）（2021•武汉）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，先将BĈ沿BC 翻折交AB 于点D ，再将BD̂沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE ̂=DE ̂，设∠ABC ＝α，则α所在的范围是（ ）A ．21.9°＜α＜22.3°B ．22.3°＜α＜22.7°C ．22.7°＜α＜23.1°D ．23.1°＜α＜23.5° 10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程x 2﹣3x ﹣5＝0的两根，则代数式2a 3﹣6a 2+b 2+7b +1的值是（ ）A ．﹣25B ．﹣24C ．35D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021•武汉）计算√(−5)2的结果是 ．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．城市北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万2189 2487 1868 3205 209413．（3分）（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是nmile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．第4页（共38页）第5页（共38页）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．18．（8分）（2021•武汉）如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h ），按劳动时间分为四组：A 组“t ＜5”，B 组“5≤t ＜7”，C 组“7≤t ＜9”，D 组“t ≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．第6页（共38页）第7页（共38页）21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，C 是BD̂的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若DC DF =√6，求cos ∠ABD 的值．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，BC ＝AC ，EC ＝DC ，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？ 问题探究第8页（共38页）（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，BC ＝kAC ，EC ＝kDC （k 是常数），点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．24．（12分）（2021•武汉）抛物线y ＝x 2﹣1交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）．（1）▱ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是（0，3），点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标．②如图（2），若点D 在抛物线上，且▱ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG +FH 的值是定值．第9页（共38页）第10页（共38页）2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B ．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A 、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B 、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2021•武汉）计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5第11页（共38页）第12页（共38页）【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得． 【解答】解：（﹣a 2）3＝﹣a 6， 故选：A ．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形． 故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34第13页（共38页）【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为812=23，故选：C ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ） A ．8（x ﹣3）＝7（x +4）B ．8x +3＝7x ﹣4C ．y−38=y+47D ．y+38=y−47【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可． 【解答】解：设物价是y 钱，根据题意可得：y+38=y−47．第14页（共38页）故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．53hB ．32hC ．75hD ．43h【分析】根据图象得出，慢车的速度为a 6km/ℎ，快车的速度为a 2km/ℎ．从而得出快车和慢车对应的y 与t 的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为a6km/ℎ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h ， 因此单程所花时间为2 h ，故其速度为a2km/ℎ．所以对于慢车，y 与t 的函数表达式为y =a6t(0≤t ≤6)•①．对于快车，y 与t 的函数表达式为y ={a2(t −2)(2≤t ＜4)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②,−a 2(t −6)4≤t ≤6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③,联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将BĈ沿BC翻折交̂沿AB翻折交BC于点E．若BÊ=DÊ，设∠ABC＝α，则α所在的AB于点D，再将BD范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC,CD,DE．证明∠CAB＝3α,利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC,CD,DE．第15页（共38页）̂=EB̂,∵ED∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,̂=CD̂=DÊ,∵AC∴AD＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴4α＝90°,∴α＝22.5°,故选：B．【点评】本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．第16页（共38页）10．（3分）（2021•武汉）已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即a2＝3a+5，b2＝3b+5，根据根与系数的关系得到a+b＝3,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，∴a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，a+b＝3,∴a2﹣3a＝5，b2＝3b+5，∴2a3﹣6a2+b2+7b+1＝2a（a2﹣3a)+3b+5+7b+1＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1•x2=ca．也考查了一元二次方程解的定义．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021•武汉）计算√(−5)2的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．第17页（共38页）【解答】解：√(−5)2=|﹣5|＝5．【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：√a2=|a|的运用．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189．城市北京上海广州重庆成都常住人口数万21892487186832052094【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2021•武汉）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，第18页（共38页）∵y1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是10.4nmile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【分析】过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到∠BAD ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据正弦的定义求出AE即可．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∠EAD＝30°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，第19页（共38页）∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE=AE AD，∴AE＝AD•sin∠ADE＝6√3≈10.4（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x=b2a=1+(−3)2=−1，即b＝2a，即①第20页（共38页）第21页（共38页）正确；②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b 2c =−12，则1+m 2=−12，解得m ＝﹣2，即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确；③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0，则当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且c a＞1，则当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0，∴（1，0）是抛物线与x 轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1+(−3)2=−1， ∴−b 2a =−1，即b ＝2a ，即①正确；②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b 2c =−12， 且二次函数y ＝cx 2+bx +a 过点（1，0），∴1+m 2=−12，解得m ＝﹣2， ∴y ＝cx 2+bx +a 与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确；③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0，∴抛物线与x 轴一定有两个公共点，且当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且ca＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是√2−1．【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造△NBE ≌△CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝0时,点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,第22页（共38页）∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x,AC＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°=√2 2,\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE第23页（共38页）第24页（共38页）∴NB AF =BE FE ，即√22=√22−x ，解得：x =√2−1，∴图象最低点的横坐标为：√2−1．故答案为：√2−1．【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB 、AC 的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 x ≥﹣1 ；（2）解不等式②，得 x ＞﹣3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 x ≥﹣1 ．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．【解答】解：{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②（1）解不等式①，得x ≥﹣1；（2）解不等式②，得x ＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣3；x≥﹣1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18．（8分）（2021•武汉）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．第25页（共38页）19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【分析】（1）用D组的人数÷所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360°即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；（2）求出B组人数，画出条形图即可；（3）用C，D两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×30100=108°，故答案为：100，108°；第26页（共38页）第27页（共38页）（2）B 组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示，（3）1500×30+10100=600（名）． 答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数为600．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使AE ＝2BE ，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD 的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH＝DH．【分析】（1）如图取格点T,连接DT交AB于点E,连接BD,取BD的中点F,作直线EF即可．（2）取格点E,F,连接EF交格线于P,连接CP交BD于点G,线段CG即为所求．取格点M,N,T,K,连接MN,TK交于点J,取BD的中点O,作直线OJ交AB于H,连接DH,点H即为所求．【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG,点H即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．̂的中点，21．（8分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是BD 过点C作AD的垂线，垂足是E．连接AC交BD于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；第28页（共38页）第29页（共38页）（2）若DC DF =√6，求cos ∠ABD 的值．【分析】（1）连接OC 交BD 于点G ，可证明四边形EDGC 是矩形，可求得∠ECG ＝90°，进而可求CE 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，设FG ＝x ,OB ＝r ，利用DC DF =√6，设DF ＝t ,DC =√6t ,利用Rt △BCG ∽Rt △BFC 的性质求出CG ,OG ,利用勾股定理求出半径，进而求解．【解答】（1）证明：连接OC 交BD 于点G ，∵点C 是BD̂的中点， ∴由圆的对称性得OC 垂直平分BD ，∴∠DGC ＝90°,∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°,∴∠EDB ＝90°,∵CE ⊥AE ，∴∠E ＝90°,∴四边形EDGC 是矩形，∴∠ECG ＝90°，第30页（共38页）∴CE ⊥OC ,∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：连接BC ，设FG ＝x ,OB ＝r ， ∵DC DF =√6，设DF ＝t ,DC =√6t ,由（1）得，BC ＝CD =√6t ,BG ＝GD ＝x +t , ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°,∴∠BCG +∠FCG ＝90°,∵∠DGC ＝90°,∴∠CFB +∠FCG ＝90°,∴∠BCG ＝∠CFB ,∴Rt △BCG ∽Rt △BFC ,∴BC 2＝BG •BF ,∴（√6t ）2＝（x +t ）（x +2t ）解得x 1＝t ,x 2=−52t （不符合题意，舍去）， ∴CG =√BC 2−BG 2=√(√6)2−(2t)2=√2t , ∴OG ＝r −√2t ,在Rt △OBG 中，由勾股定理得OG 2+BG 2＝OB 2,第31页（共38页）∴（r −√2t ）2+（2r ）2＝r 2,解得r =3√22t , ∴cos ∠ABD =BG OB =2t 3√22t =2√23．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答． 22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；第32页（共38页）（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可． 【解答】解：（1）设B 原料单价为m 元，则A 原料单价为1.5m 元，根据题意，得900m−9001.5m=100，解得m ＝3，∴1.5m ＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元）， 答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w ＝(x ﹣30)[500﹣10(x ﹣60)]＝﹣10x 2+1400x ﹣33000， ∴w 关于x 的函数解析式为：w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000；（3）由（2）知w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000＝﹣10（x ﹣70）2+16000， ∴当a ≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a ＜70时，每天的最大利润为(﹣10a 2+1400a ﹣33000)元．【点评】本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，BC ＝AC ，EC ＝DC ，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？ 问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．。
2021年武汉市中考数学试卷含答案(Word版)
2021年武汉市中考数学试卷含答案(Word版)2021年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2021年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（） A．3℃ 2．若分式B．－3℃C．11℃D．－11℃1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（） x?2B．x＜－2 B．2x2A．x＞－2 A．2C．x＝－2 C．2xD．x≠－2 D．4x2 D．42、40 D．a2－a＋6 D．(－5，2)3．计算3x2－x2的结果是（）4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（） A．2、40 A．a2－6 A．(2，5) A．3 B．4 C．5 D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（） A．B．42、38C．40、42 C．a2＋65．计算(a－2)(a＋3)的结果是（）B．a2＋a－6 B．(－2，5)6．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（）C．(－2，－5)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）1 4 B．1 22 10 18 26 C．3 44 D．5 67 15 23 31 8 16 24 32 9．将正整数1至2021按一定规律排列如下表： 1 9 17 25 …… A．20213 11 19 275 13 21 296 14 22 30 D．202112 20 28 C．2021平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）B．202110．如图，在⊙O中，点C在优弧AB 上，将弧BC 沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC的长是（） A．23 C．B．32⌒⌒5365 D． 22二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算(3?2)?3的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 15003500 7000 9000 14000 成活数m 325 1336 0.891 3203 0.915 6335 0.905 8073 0.897 12628 0.902 成活的频率（精确到0.01） 0.813 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算m2m?11?m14．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是___________315．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y?60t?t2．在飞机着陆滑行2中，最后4 s滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是___________三、解答题（共8题，共72分） ?x?y?1017．（本题8分）解方程组：??2x?y?16?12的结果是___________18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本 1 2 3 4 学生人数 15 a b 5 (1) 直接写出m、a、b的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数） (1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB(1) 求证：PB是⊙O的切线 (2) 若∠APC＝3∠BPC，求PE的值 CE22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线y?8上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B x(1) 如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C ① 若t＝1，直接写出点C的坐标② 若双曲线y?8经过点C，求t的值x88（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y??（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点Axx(2) 如图2，将图1中的双曲线y?刚好落在双曲线y??8（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系 x23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN (2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝25，求tanC的值 5(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝3AD2，?，直接写出tan∠CEB的值 5AC524．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值 (3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标感谢您的阅读，祝您生活愉快。
武汉市考试说明及中考大纲
武汉市考试说明及中考大纲随着我国教育改革的深入推进，中考制度也在不断地完善和优化。
作为全国重要的教育城市之一，武汉市的中考制度也不断地进行改革和调整。
下面就让我们来了解一下武汉市中考的考试说明及考试大纲。
一、考试说明1.考试时间武汉市中考一般在6月份进行，具体考试时间由市教育局确定。
考试时间一般为两天，每天两个科目，每个科目考试时间为120分钟。
2.考试科目中考考试科目包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等九门科目。
其中，语文、数学、英语三门科目是必考科目，其他科目属于选考科目。
3.考试形式武汉市中考采用笔试形式，包括选择题、填空题、解答题等多种题型。
4.考试内容中考考试内容以初中各学科的基本知识、基本技能和基本能力为主，具体内容根据各科目的考试大纲确定。
二、考试大纲中考考试大纲是学生备考的重要依据，各科目的考试大纲都有详细的内容要求和考试要点。
下面是武汉市中考各科目的考试大纲要点： 1.语文主要考查学生对语言文字的运用能力和语言文字的分析、解释能力。
考试内容涉及阅读理解、写作、词语运用等方面。
2.数学主要考查学生对数学基本概念、基本方法和基本技能的掌握能力。
考试内容包括代数、几何、函数、数与量等方面。
3.英语主要考查学生的听、说、读、写四项英语语言技能。
考试内容包括词汇、语法、阅读、写作等方面。
4.物理主要考查学生对物理基本概念、基本定律和基本技能的掌握能力。
考试内容包括力学、热学、电学等方面。
5.化学主要考查学生对化学基本概念、基本定律和基本技能的掌握能力。
考试内容包括化学反应、化学键、化学方程式等方面。
6.生物主要考查学生对生物基本概念、基本原理和基本技能的掌握能力。
考试内容包括生物分类、生态系统、遗传与进化等方面。
7.历史主要考查学生对历史基本概念、基本事实和基本技能的掌握能力。
考试内容包括历史事件、历史人物、历史文化等方面。
8.地理主要考查学生对地理基本概念、基本事实和基本技能的掌握能力。
2021年湖北省武汉市中考数学试卷解析
2021年湖北省武汉市中考数学试卷解析2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．．（3分后）（2021•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）6．（3分后）（2021•武汉）例如图，在直角坐标系则中，存有两点a（6，3），b （6，0），以原点o位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为（）7．（3分后）（2021•武汉）例如图，就是由一个圆柱体和一个长方体共同组成的几何体．其主视图就是（）8．（3分）（2021•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）9．（3分后）（2021•武汉）在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），10．（3分后）（2021•武汉）例如图，△abc，△efg均就是边长为2的等边三角形，点d是边bc、ef的中点，直线ag、fc相交于点m．当△efg绕点d旋转时，线段bm长的最小值是（）二、填空题（共6小题，每小题3分后，共18分后）恳请将答案填上在答题卡对应题号的边线上．11．（3分后）（2021•武汉）排序：﹣10+（+6）=．12．（3分）（2021•武汉）中国的领水面积约为370000km，将数370000用科学记数法表示为．13．（3分）（2021•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是．14．（3分）（2021•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．15．（3分后）（2021•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=．16．（3分后）（2021•武汉）例如图，∠aob=30°，点m、n分别在边oa、ob上，且om=1，on=3，点p、q分别在边ob、oa上，则mp+pq+qn的最小值就是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）（2021•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）谋关于x的不等式kx+3≤6的边值问题．18．（8分后）（2021•武汉）例如图，点b、c、e、f在同一直线上，bc=ef，ac⊥bc于点c，df⊥ef于点f，ac=df．澄清：（1）△abc≌△def；（2）ab∥de．19．（8分）（2021•武汉）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，轻易写下“掏出的小球标号就是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次抽出标号就是1的小球且第二次抽出标号就是2的小球的概率．20．（8分）（2021•武汉）如图，已知点a（﹣4，2），b（﹣1，﹣2），平行四边形abcd的对角线交于坐标原点o．（1）恳请轻易写下点c、d的座标；（2）写出从线段ab到线段cd的变换过程；（3）直接写出平行四边形abcd的面积．21．（8分后）（2021•武汉）例如图，ab就是⊙o的直径，∠abt=45°，at=ab．（1）澄清：at就是⊙o的切线；（2）连接ot交⊙o于点c，连接ac，求tan∠tac．22．（10分后）（2021•武汉）未知锐角△abc中，边bc短为12，低ad短为8．（1）如图，矩形efgh的边gh在bc边上，其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上，ef交ad于点k．①求②设eh=x，矩形efgh的面积为s，谋s与x的函数关系式，ZR19s的最大值；（2）若ab=ac，正方形pqmn的两个顶点在△abc一边上，另两个顶点分别在△abc的另两边上，直接写出正方形pqmn的边长．23．（10分后）（2021•武汉）例如图，△abc中，点e、p在边ab上，且ae=bp，过点e、p作bc的平行线，分别交ac于点f、q，记△aef的面积为s1，四边形efqp的面积为s2，四边形pqcb的面积为s3．（1）澄清：ef+pq=bc；（2）若s1+s3=s2，求（3）若s3+s1=s2，轻易写下24．（12分）（2021•武汉）已知抛物线y=x+c与x轴交于a（﹣1，0），b两点，交y轴于点c．（1）谋抛物线的解析式；（2）点e（m，n）就是第二象限内一点，过点e作ef⊥x轴交抛物线于点f，过点f作fg⊥y轴于点g，相连接ce、cf，若∠cef=∠cfg．谋n的值并轻易写下m的值域范围（利用图1顺利完成你的探究）．（3）如图2，点p是线段ob上一动点（不包括点o、b），pm⊥x轴交抛物线于点m，∠obq=∠omp，bq交直线pm于点q，设点p的横坐标为t，求△pbq的周长．2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分后，共30分后）以下各题中均存有四个候选答案，其中存有且只有一个就是恰当的，恳请在答题卡上将恰当答案的代号涂黑．2．（3分）（2021•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）6．（3分后）（2021•武汉）例如图，在直角坐标系则中，存有两点a（6，3），b（6，0），以原点o位似中心，相近比为，在第一象限内把线段ab增大后获得线段cd，则点c的座标为（）7．（3分）（2021•武汉）例如图，就是由一个圆柱体和一个长方体共同组成的几何体．其主视图就是（）8．（3分）（2021•武汉）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）9．（3分后）（2021•武汉）在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b（x2，y2），分后）（2021•武汉）例如图，△abc，△efg均就是边长为2的等边三角形，点d就是边bc、ef的中点，直线ag、fc平行于点m．当△efg绕点d转动时，线段bm短的最小值就是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）（2021•武汉）计算：﹣10+（+6）=﹣4．12．（3分）（2021•武汉）中国的领水面积约为370000km，将数370000用科学记数法表示为3.7×10．13．（3分）（2021•武汉）一组数据2，3，6，8，11的平均数是．14．（3分后）（2021•武汉）如图所示，出售一种苹果，所退款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段oa和射线ab共同组成，则一次出售3千克这种苹果比分三次每次出售1千克这种苹果可以节省元．15．（3分）（2021•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．16．（3分后）（2021•武汉）例如图，∠aob=30°，点m、n分别在边oa、ob上，且om=1，on=3，点p、q分别在边ob、oa上，则mp+pq+qn的最小值就是三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分后）（2021•武汉）未知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）谋关于x的不等式kx+3≤6的边值问题．18．（8分）（2021•武汉）如图，点b、c、e、f在同一直线上，bc=ef，ac⊥bc于点c，df⊥ef于点f，ac=df．求证：（1）△abc≌△def；（2）ab∥de．19．（8分后）（2021•武汉）一个不透明化的口袋中存有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后摆回去，再随机捏出来一个小球，轻易写下以下结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次抽出标号就是1的小球且第二次抽出标号就是2的小球的概率．20．（8分）（2021•武汉）如图，已知点a（﹣4，2），b（﹣1，﹣2），平行四边形abcd的对角线交于坐标原点o．（1）恳请轻易写下点c、d的坐标；（2）写下从线段ab至线段cd的转换过程；（3）直接写出平行四边形abcd的面积．21．（8分后）（2021•武汉）例如图，ab就是⊙o的直径，∠abt=45°，at=ab．（1）求证：at是⊙o的切线；（2）相连接ot交⊙o于点c，相连接ac，谋tan∠tac．22．（10分）（2021•武汉）已知锐角△abc中，边bc长为12，高ad长为8．（1）例如图，矩形efgh的边gh在bc边上，其余两个顶点e、f分别在ab、ac边上，ef交ad于点k．②设eh=x，矩形efgh的面积为s，求s与x的函数关系式，并求s的最大值；（2）若ab=ac，正方形pqmn的两个顶点在△abc一边上，另两个顶点分别在△abc的另两边上，轻易写下正方形pqmn的边长．23．（10分）（2021•武汉）如图，△abc中，点e、p在边ab上，且ae=bp，过点e、p作bc的平行线，分别交ac于点f、q，记△aef的面积为s1，四边形efqp的面积为s2，四边形pqcb的面积为s3．（1）澄清：ef+pq=bc；（2）若s1+s3=s2，求的值；的值．（3）若s3+s1=s2，轻易写下24．（12分）（2021•武汉）已知抛物线y=x+c与x轴交于a（﹣1，0），b两点，交y轴于点c．2（1）谋抛物线的解析式；（2）点e（m，n）是第二象限内一点，过点e作ef⊥x轴交抛物线于点f，过点f作fg⊥y轴于点g，连接ce、cf，若∠cef=∠cfg．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．（3）例如图2，点p就是线段ob上一动点（不包括点o、b），pm⊥x轴交抛物线于点m，∠obq=∠omp，bq交直线pm 于点q，设点p的横坐标为t，求△pbq的周长．第21页（共23页）第22页（共23页）2021年7月23日第23页（共23页）。
2021年湖北省武汉市中考数学试题(含答案)
2021 年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
第 I 卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．－3 B．0 C．1
D．2
2．式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x <1
20．（本题满分 7 分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这 两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．
3
2021 年初中毕业生学业考试
21．（本题满分 7 分）如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC 的三个顶点分别是 A（－3，2），B（0，4）， C（0，2）．
奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下
表）：
温度 x /℃
…… －4 －2
0
2
4
4.5 ……
植物每天高度增长量 y /mm …… 41
49
49
41
25 19.75 ……
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度 x 的函数，且这种函数是反比例函
数、一次函数和二次函数中的一种．
A． 90 xR
90
B． 90 yR
90
C． 180 xR
180
D． 180 yR
180
第 II 卷（非选择题 共 84 分）
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
11．计算 cos 45 ＝
武汉市2021年中考数学试题(含答案)
试卷 测试题集合2021中考备战年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2021中考备战年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21C ．43 D ．65 9．将正整数1至2021中考备战按一定规律排列如下表：1 23456 7 8910 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2021中考备战C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23C ．235D ．2652021年数学中小学数学二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325133632036335807312628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111m m m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45(1) 直接写出m 、a 、b 的值 (2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？试卷测试题20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？ (2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系(3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52 AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式 (2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
2021年湖北省武汉市-宜昌市中考数学真题试卷--解析版
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a55．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）A．h B．h C．h D．h9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．计算的结果是．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是．城市北京上海广州重庆成都21892487186832052094常住人口数万13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是（填写序号）．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF ＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，C组所在扇形的圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC 内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF24．（12分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，是随机事件；C、打开电视机，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，是必然事件；故选：D．3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a4，故选：A．5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形．故选：C．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：＝．故选：D．8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）A．h B．h C．h D．h【分析】根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，因此单程所花时间为2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与t的函数表达式为．对于快车，y与t的函数表达式为联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是7.5，故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC,CD,DE．证明∠CAB＝3α,利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC,DE．∵＝,∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,∵＝＝,∴AD＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴2α＝90°,∴α＝22.5°,故选：B．10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即a2＝3a+5，b2＝3b+5，根据根与系数的关系得到a+b＝3,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣7＝0的两根，∴a2﹣4a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝3，a+b＝3,∴a2﹣4a＝5，b2＝7b+5，∴2a2﹣6a2+b8+7b+1＝6a（a2﹣3a)+2b+5+7b+3＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．计算的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣4|＝5．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189．城市北京上海广州重庆成都21892487186832052094常住人口数万【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2487，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．【解答】解：∵k＝m2+1＞5，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一，在每个象限，①当A（a，y4），B（a+1，y2）在同一象限，∵y3＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y8）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y2＜y2，∴a＜0，a+5＞0，解得：﹣1＜a＜6，故答案为﹣1＜a＜0．14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是10.4nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【分析】过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到∠BAD＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据正弦的定义求出AE 即可．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝，∴AE＝AD•sin∠ADE＝6≈10.5（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），∴（1，3）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣8，∴﹣＝﹣1，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx7+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，2），∴＝﹣，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣6，0）2+bx+a＝2一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣6ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④由题意可知，抛物线开口向上，且，∴（1，7）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x4＜1时，y1＞y8．故④正确．故答案为：①②④．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是﹣1．【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造△NBE≌△CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝7时,点D与A重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，如图所示AD＝BE＝x,AC＝BN＝6，∴AF＝AC•sin45°＝,\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣8．18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF ＝∠F．【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【分析】（1）用D组的人数÷所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360°即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；（2）求出B组人数，画出条形图即可；（3）用C，D两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，故答案为：100，108°；（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示，（3）1500×＝600（名）．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H【分析】（1）如图取格点T,连接DT交AB于点E,连接BD,取BD的中点F,作直线EF 即可．（2）取格点E,F,连接EF交格线于P,连接CP交BD于点G,线段CG即为所求．取格点M,N,T,K,连接MN,TK交于点J,取BD的中点O,作直线OJ交AB于H,连接DH,点H即为所求．【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．【分析】（1）连接OC交BD于点G，可证明四边形EDGC是矩形，可求得∠ECG ＝90°，进而可求CE是⊙O的切线；（2）连接BC，设FG＝x,OB＝r，利用＝，设DF＝t,DC＝t,利用Rt△BCG∽Rt△BFC的性质求出CG,OG,利用勾股定理求出半径，进而求解．【解答】（1）证明：连接OC交BD于点G，∵点C是的中点，∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，∴∠DGC＝90°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°,∴∠EDB＝90°,∵CE⊥AE，∴∠E＝90°,∴四边形EDGC是矩形，∴∠ECG＝90°，∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，设FG＝x，∵＝，设DF＝t,DC＝t,由（1）得，BC＝CD＝t,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°,∴∠BCG+∠FCG＝90°,∵∠DGC＝90°,∴∠CFB+∠FCG＝90°,∴∠BCG＝∠CFB,∴Rt△BCG∽Rt△BFC,∴BC2＝BG•BF,∴（t）7＝（x+t）（x+2t）解得x1＝t,x3＝﹣t（不符合题意，∴CG＝＝＝t,∴OG＝r﹣t,在Rt△OBG中，由勾股定理得OG2+BG4＝OB2,∴（r﹣t）2+（2r）2＝r7,解得r＝t,∴cos∠ABD＝＝＝．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意，得﹣＝100，解得m＝3，∴5.5m＝4.8，∴每盒产品的成本是：4.5×5+4×3+6＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w＝(x﹣30)[500﹣10(x﹣60)]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x7+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴当a≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a＜70时，每天的最大利润为(﹣10a2+1400a﹣33000)元．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC 内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，表示线段AF，BF【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），则△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，进而求解；（2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再证明△BCG≌△ACF（AAS），得到△GCF为等腰直角三角形，则GF＝CF，即可求解；（3）证明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到＝，则BG＝kAF，GC ＝kFC，进而求解．【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；即BF﹣AF＝CF；（2）如图（1），由（1）知，∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝，则BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即，∴△BCE∽△CAD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝，则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，即BF﹣kAF＝•FC．24．（12分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点【分析】（1）①点A向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C，而四边形ACDE 为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，即可求解；②利用S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM＝6，求出m＝﹣5（舍去）或2，即可求解；（2）由FG+FH＝+＝（x H﹣x G）＝（﹣）＝，即可求解．【解答】解：（1）对于y＝x2﹣1，令y＝x4﹣1＝0，解得x＝±5，则y＝﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1、（4，顶点坐标为（0，①当x＝时，y＝x2﹣1＝，由点A、C的坐标知，∵四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，则+8＝，，故点D的坐标为（，）；②设点C（3，n），m2﹣1），同理可得，点D的坐标为（m+4，m2﹣1+n），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m3﹣1+n＝（m+1）2﹣1，解得n＝2m+8，故点C的坐标为（0，2m+6）；连接CE，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，则S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM＝（m+2+m）（2m+1）﹣2﹣6）﹣m[5m+1﹣（m2﹣8）]＝S▱ACED＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（8,3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，由点B、F的坐标得，同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣6x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣4并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝6，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣6）＝0，解得n＝﹣t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx﹣t2﹣8③，联立①③并解得x H＝，同理可得，x G＝，∵射线F A、FB关于y轴对称，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝∠BFO＝＝＝＝sinα，则FG+FH＝+＝（x H﹣x G）＝（﹣）＝．2021年湖北省宜昌市中考数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）1．﹣2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（）A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×106D．5.46×1074．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．下列运算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．2x3﹣x3＝x3C．（x3）2＝x5D．x3•x3＝x96．在六张卡片上分别写有6，﹣，3.1415，π，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．7．某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V 函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（）A．B．C．D．10．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．65°11．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化B．变大了C．变小了D．无法确定二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）12．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降℃．13．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．14．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是．（填“黑球”或“白球”）15．“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为平方厘米．（圆周率用π表示）三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）16．（6分）先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．17．（6分）解不等式组．18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的，射线AE 是∠DAC的；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．19．（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5hB组：0.5h≤t＜1hC组：1h≤t＜1.5hD组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是人；（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；（3）D组对应扇形的圆心角为°；（4）本次调查数据的中位数落在组内；（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．20．（8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款元；购买5kg苹果需付款元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（BO＞DO），OE⊥AB，垂足为E，以OE为半径的⊙O分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若G是OF的中点，OG＝2，DG＝1．①求的长；②求AD的长．。
2021武汉中考数学卷第23题解析，解题关键是构造全等和相似
2021武汉中考数学卷第23题解析，解题关键是构造全等和相似如果学生不能熟练掌握三角形全等和相似的性质，并进行灵活运用，将无法完整做出此题。
这道题考查了三角形全等和相似、勾股定理的运用等知识。
下面，我们就一起来看这道例题吧！例题：（2021·武汉中考第23题）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．分析：大家想要正确解答一道数学题，必须先将思路大致弄清楚。
下面就简单分析一下此题的思路：（1）先证明△ACD≌△BCE，则△CDE为等腰直角三角形，故DE=EF=√2 CF，进而求AF，BF，CF之间的数量关系；（2）由（1）可知，△ACD≌△BCE，再过点C作CG⊥CF交BF于点G，证明△BCG≌△ACF，得到△GCF为等腰直角三角形，则GF=√2CF，即可求解；（3）证明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到线段比例式，再结合BG=kAF，GC=kFC，运用勾股定理进而求解．解答：（以下的过程仅供参考，部分过程有所省略，并且可能还有其他不同的解题方法）（1）如图（2）所示，∵∠ACD+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∵BC=AC，EC=DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD，而点D、F重合，故BE=AD=AF，而△CDE为等腰直角三角形，故DE=EF=√2CF，则BF=BD=BE+ED=AF+√2CF，即BF-AF=√2CF；（2）如图（1）所示，由（1）可知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF=∠CBE，BE=AD，过点C作CG⊥CF交BF于点G，（构造全等三角形）∵∠ACF+∠ACG=90°，∠ACG+∠GCB=90°，∴∠ACF=∠BCG，∵∠CAF=∠CBE，BC=AC，∴△BCG≌△ACF（ASA），∴GC=FC，BG=AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF=√2CF，∴BF=BG+GF=AF+√2CF，即BF-AF=√2CF；（3）由（2）知，∠BCE=∠ACD，而BC=kAC，EC=kDC，即BC/AC＝EC/CD＝k，∴△BCE∽△ACD，∴∠CAD=∠CBE，如图（3）所示，过点C作CG⊥CF交BF于点G，（构造相似三角形）由（2）知，∠BCG=∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴BG/AF＝BC/AC＝k=GC/CF，∴BG=kAF，GC=kFC，在Rt△CGF中，GF=√k^2+1 ·FC（k^2+1在括号中）∵BF=BG+GF，∴BF-kAF=√k^2+1 ·FC.（完毕）这道题是关于三角形全等和相似的综合题，解决本题的关键是构造全等和相似三角形，根据要求进行等量代换。
2021湖北武汉中考数学解析(佳颖贾文)
湖北省武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（ 2016·湖北武汉，1，3分）实数2的值在（ ） A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】B【逐步提示】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算技巧．①确定与2相邻的两个平方数；②开方得到结果。
【详细解答】解：因为12＜2＜22，所以1＜2，故选择B .【解后反思】确定无理数最接近的正整数的问题一般先确定被开方数在哪两个平方数（如1，4，9，16……等）之间，再用一个正数的平方的算术平方根等于它本身来确定答案. 【关键词】实数；无理数的估算2．（ 2016·湖北武汉，2，3分）若代数式在31-x 实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ＝3【答案】C【逐步提示】本题考查的是函数自变量x 的取值范围， 理解分式有意义的条件是解题的关键．直接根据分母不能等于0即可得到取值范围.①根据分母不为0得到不等式；②解这个不等式得到答案。
【详细解答】解：由分母不为0知，30x -≠，所以3x ≠，故选择答案C . 【解后反思】含分式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0；含根式的函数，自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数；既含分式又含根的函数， 自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且:被开方数为非负数． 【关键词】函数自变量的取值范围；分式3．（ 2016·湖北武汉，3，3分）下列计算中正确的是（ ） A ．22a a a ⋅= B ．222a a a ⋅= C ．()22422a a = D ．824632a a a ÷=【答案】B【逐步提示】本题考查了整式的运算，主要是幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式．解题的关键是理解和正确运用各运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式对四个选项逐一判断即可得到答案．①利用同底数幂的乘法法则判断；②用单项式乘以单项式的法则判断；③用积的乘方公式判断；④用单项式除以单项式的法则判断。
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2021年武汉中考考试说明出炉·数学
数学
减少基础题增加中档题
武钢实验学校数学教研组长、高级教师陈凤兰
（变化）
综合与实践四个领域在试题中所占比重与去年一致。
知识目标要求与去年一致，但是
容易题，中档题和难题的比由原来的7:2:1变为6:3:1,显然减少了容易题，增加了中档题的题量。
题型示例在去年的基础上作了比较大的调整，尤其是选择题，概括为第一类是题目变了，但是考查的目标没有变，例如选择题中的例12例13例14；第二类是由原来的单一考查一个知识点变为多个知识点的考查；第三把选择题中三角形为背景的题删掉，换成了一
个考查与圆相关的计算，在填空题中增加了一个考查图形与几何中线段长度的计算；第四，变化或增加的题型示例都有一定的综合性，强调学生运用数学知识的能力。
尤其是解答题
中例17考查了初中数学的核心内容和重要的数学思想方法，难度大。
另外，删掉了选择
题中两个传统的容易题，二次根式的意义和科学记数法，取而代之的是利用平方根、立方
根定义计算求值及运用数形结合的方法比较实数的大小或正负。
（建议）
复习时，建议考生注重基础知识、基本图形和基本方法的训练及基本能力的培养，尤
其是第一轮复习要回归教材，引导学生梳理三年来所学知识之间的联系，构建知识结构体系，抓好基础题和中档题的训练，特别是有一定综合性的中档题，不建议花大量时间做偏
题怪题难题，也不要刻意围绕往年中考题做点对点的训练。
来源：大楚网
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