反比例函数与面积、动点问题

反比例函数与面积、动点问题1、如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，

点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，

AC∥y轴，若双曲线y=k/x（k≠0）与△ABC有交点，则k

的取值范围是_________

2、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双

曲线y= 4/x（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD

⊥OB于D，则△AOC的面积为（）

A、2

B、3

C、4

D、32

3、已知点A、B是反比例函数y=?2x（x＞0）的图象上任

两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、

D，连接AB，AO，BO，

则S四边形ABCD：S△AOB等于（）

4、在平面直角坐标系中，有反比例函数y=?1x与y=-?1x的图象和正方形ABCD，原点O与对角线AC、BD的交点重叠，且如图所示的阴影部分面积为8，则AB=__________

5、反比例函数y=-?5x的图象如图所示，P是图象上的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中阴影部分的面积是

____________

6、如图，点A，C在反比例函数y=?3x（x＜0）的图象上，B，D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，则点C的坐标是____________

7、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…P n

（x n，y n）在函数y=?9x（x＞0）的图象上，△OP1A1，

△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n…都是等腰直角三

角形，斜边OA1，A1A2…A n-1A n，都在x轴上，则

y1+y2+…y n=________

8、如图，在直角坐标平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点

A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，

垂足为D，连接AD，DC，CB．

（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

（2）求证：DC∥AB；

（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

9、如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k1、k2的值．

（2）直接写出k1x+b-k2x＞0时x的取值范

围；

（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．

10、已知

(1)A m -，与(2B m +，是反比例函数k y x

=图象上的两个点．

（1）求k 的值；

（2）若点(10)C -，，则在反比例函数k y x =图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，

求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

11、如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交

于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．

（1）求k 的值；

（2）若双曲线(0)k y k x =>上一点C 的纵坐标为8求AOC △的面积；

（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

图