独立性检验课件

利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系， 能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体作法是：
（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；
（2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k；
（3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)×100%的 把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没 有提供“X与Y有关系”的充分证据.
温故夯基
1．上节学习了回归分析的基本方法．线性回归模型y＝bx 随机误差e ，其中 ＋a＋e不同于一次函数y＝bx＋a，含有__________ 解释变量 ，y为__________. 预报变量 x为_________
2．回归直线一定过点 ( x ， y )，此为______________. ^ 3． R 表达式中的 (yi－ y ) 为确定的数， (yi－ y i)2
利用随机变量K2来确定是否能以一定的把 握认为“两个变量有关系”的方法，称为两个 分
类变量的独立性检验。
独立性检验
第一步：H0： 吸烟和患病之间没有关系 第二步：列出2×2列联表
患病 不患病 总计
吸烟 不吸烟 总计
a c a+c
b d b+d
a+b c+d a+b+c+d
第三步：引入一个随机变量：卡方统计量 2 n ad bc 2 K a b c d a c b d 第四步：查对临界值表(教材P13),作出判断。
本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。 根据这些数据能否断定：患病与 吸烟有关吗？
课堂小结：独立性检验的步骤
(1)列出2×2列联表
(2)计算K2的观测值k
(n
样本点的中心
称为____________.
相关指数R 2 来刻画回归的效果, 公式是 : R 2 1
残差平方和
ˆi yi y
n
2
y
i 1
i 1 n
i
y
.
2
（第一课时）
数学选修1--2
学习目标
1.会列2×2列联表，会画等高条形图 2.会从2×2列联表，等高条形图中直观 的判断出两个分类变量之间是否有关？
男 女 总计
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 37 85 35 143 72 228
总计 122 178 300
由表中数据计算K2的观测值k 4.513。在多大程度上可以认 为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？ 解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提 下K2应该很小，并且 P( K 2 3.841) 0.05, 而我们所得到的K2的观测值k 4.513超过3.841，这就意味着 “性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能 性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程 之间有关系”。
例2 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214 人秃顶；而另外 772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175人秃顶。利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关 系？你所得的结论在什么范围内有效？ 解：根据题目所给数据得到如下列联表：
秃顶 不秃顶 总计 患心脏病 214 451 665 不患心脏病 175 597 772 总计 389 1048 1437
3.了解独立性检验的基本思想和步骤
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。 变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、 宗教信仰、国籍等等。
在日常生活中，我们常常关心分类变量的之间是否有关系
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、 变量 相关指数R 2、残差分析） 独立性检验 分类变量—— 独立性检验
根据列联表的数据，得到
2 1437 (214 597 175 451) 2 K 16.373 6.635. 389 1048 665 772
所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。
例3.性别与喜欢数学课
为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的 关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生， 得到如下联表：
2.画出列联表的等高条形图
不患病 比例
患病 比例
吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。
例1：随着《新还珠格格》的热播，又掀起了一 场“还珠热”。为了了解喜爱看《新还珠格格》 是 否与性别有关，小欣随机抽查了140名男性和 160名女性，调查发现，男性和女性中分别有80 人和120人喜爱看，其余人不喜爱看。 （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）利用图形判断性别与是否喜爱看《新 还珠格格》有关？
列2×2列联表 为了研究这个问题，我们将上述问题用下表表示：
吸烟 不吸烟 总计 患病 37 21 58 不患病 183 274 457 总计 220 295 515
两个分类变量之间是否有关系？
1.从列联表分别计算患病在两类中的频率。
在不吸烟者中患病的比重是 7.12% 在吸烟者中患病的比重是 16.82% 上述结论能说明吸烟与患病有关吗？
临界值
P( K 2 k ) 0.50
0.40
0.5
0.15
0.10
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（1）如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系” （2）如果k>7.879，就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”； （3）如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”； （4）如果k>5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”； （5）如果k>3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”； （6）如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”； （7）如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示 “X与Y有关系”.
有一个颠扑不破的真理，那就是当 我们不能确定什么是真的时，我们就 应该去探求什么是最可能的。
笛卡尔
能否用数量来刻画“有关”程度
3.“有关”的可信程度是多少？即有“多少把握 认为有关”呢？——两个分类变量的独立性检 验 患病 不患病 总计
不吸烟
吸烟
总计
a c a+c
b d b+d
a+b c+d a+b+c+d