一次函数解析式 - 360文档中心

求一次函数解析式的方法

例谈求一次函数解析式的常见题型——初二数学方法指导系列一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

一. 定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 点斜型例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 斜截型例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即故所求函数的解析式为（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

求一次函数解析式的常见题型

求一次函数解析式的常见题型东台市唐洋镇中学何宁一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。

希望对同学们的学习有所帮助。

一利用定义例1. 已知函数y=(m-2)x m2-3+m是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知m2-3=1,m-2≠0则m=-2∴m=-2，故一次函数的解析式为y=-4x-2注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证m+2≠0 例2若直线与直线关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为（2）y轴对称，则直线l的解析式为（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为（4）直线对称，则直线l的解析式为（5）原点对称，则直线l的解析式为二利用坐标例3. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

例4已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为三利用图象例5. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为例6. 已知直线与直线平行，且交y轴与(0,2)，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线交y轴与(0,2)，故直线的解析式为例7. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线向下平移2个单位，故图像解析式为y=2x+1-2=2x-1例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

确定一次函数解析式的五种方法

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

八年级数学下册知识梳理：五种类型一次函数解析式的确定

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

一次函数设解析式

《一次函数设解析式》
同学们，咱们今天来好好聊聊一次函数设解析式这个事儿。

啥是一次函数的解析式呢？其实啊，它就像是一次函数的“身份证”，能告诉我们这个函数的特点和规律。

比如说，有个一次函数，它经过了两个点，(1, 2)和(3, 6)，那咱们怎么设它的解析式呢？这时候，咱们一般用“y = kx + b”这个形式。

咱们先把这两个点的坐标代进去，就有了两个方程。

像把(1, 2)代进去，就是2 = k×1 + b ；把(3, 6)代进去，就是 6 = k×3 + b 。

然后呢，咱们通过解这两个方程，就能求出k 和 b 的值啦。

再比如说，告诉你一个一次函数的图像是平行于直线y = 2x - 1 的，那咱们就能知道它的斜率k 也是 2 ，然后再根据它经过的一个点，就能设出解析式啦。

就像小李同学，他一开始不太会设解析式，做题总是出错。

后来呀，他多做了几道题，慢慢就找到窍门了。

还有一次，老师在课堂上讲了一道题，说一个一次函数经过点(0, 3)，并且斜率是-1 ，让大家设解析式。

同学们都认真思考，很快就设出来是y = -x + 3 。

同学们，设一次函数解析式其实不难，只要咱们多练习，多思考，就能掌握好这个小技巧。

比如说，你去买文具，一支笔 2 元，一个本子 3 元，你买了x 支笔和y 个本子，一共花了z 元，那z 和x、y 的关系就可以用一次函数的解析式来表示。

大家加油，相信你们都能学会设一次函数的解析式！
好啦，关于一次函数设解析式就讲到这儿，同学们回去多练练哦！。

一次函数解析式求法

一次函数定义
斜率 $k$ 的意义
截距 $b$ 的意义
解析式求法
表示函数图像的倾斜程度，$k > 0$ 时图像上升，$k < 0$ 时图像下降。
表示函数图像与 $y$ 轴交点的纵坐标。
通过已知的两个点坐标，利用两点式或点斜式求出一次函数的解析式。
关键知识点总结
忽视斜率 $k neq 0$ 的条件，将常数函数误认为一次函数。
已知斜率和一点坐标求解析式
已知一次函数的图像经过点 $(2, 3)$ 和 $(-1, -2)$，求这个一次函数的解析式。
例题
设一次函数解析式为 $y = kx + b$，根据已知条件列方程组
解
实际应用举例
$$begin{cases}
3 = 2k + b
2 = -k + b
实际应用举例
end{cases}$$
将求得的待定系数代回原解析式后，必须验证是否满足已知条件。
误区提示：常见的误区有以下几点
注意事项与误区提示
忽略了已知条件对解析式的限制；
在列方程或方程组时出现了错误；
在解方程或方程组时出现了计算错误；
没有验证求得的解析式是否满足已知条件。
01
02
03
04
注意事项与误区提示
04
解析式求法之图像法
创新思维在求解过程中运用
逆向思维
从问题的结论出发，逆向推导问题的条件，从而找到解决问题的新思路。
类比思维
将问题与其他类似问题进行类比，借鉴其他问题的解决方法，以启发新的解题思路。
转化思维
将问题转化为另一种形式或模型，以便利用已知的知识和方法进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸

一次函数解析式的求解方法

一次函数解析式的求解方法嘿，你知道一次函数解析式咋求不？其实超简单！先确定两个点的坐标，这就好比找到宝藏的线索。

有了两个点，代入一次函数y = kx + b 中，不就得到两个方程嘛！解这俩方程，嘿，k 和b 就出来啦，解析式也就搞定啦！这能有啥难的？
那这过程安全不？稳定不？哎呀，放心吧！就跟走在平路上一样稳当。

只要你认真找对点，仔细计算，根本不会出岔子。

一次函数的应用场景那可老多啦！比如算路程和时间的关系，就像汽车在路上跑，速度一定的时候，路程不就随着时间变化嘛。

优势也很明显呀，简单易懂，能快速反映出两个变量之间的关系。

多棒！
举个例子哈，小明去超市，每分钟走50 米，距离超市的路程y 米和时间x 分钟就是一次函数关系。

设y = kx + b，一开始距离超市1000 米，走了10 分钟到了超市。

代入两个点（0，1000）和（10，0），轻松求出解析式。

你说这多实用！
一次函数解析式求解就是这么简单又好用，赶紧用起来吧！。

一次函数解析式23招经典解法

一次函数表达式的方法解法（23招）求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx ，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k ，b 。

例：已知一次函数y=kx+b （k ，b 为常数且0≠k ）的图象经过点A （0，－2）和点B （1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=-2例：已知正比例函数)0(≠=k kx y 的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______.答案：y=-2x常见解法：1、定义式例：已知函数3)3(82+-=-mx m y 是一次函数，求其解析式。

解析：该函数是一次函数， ∴182=-m解得m=±3,又m≠3∴m=-3故解析式为y=-6x+32、点斜式要点：如何求k ？（1）公式：1212x x y y k --=，（2）图象（比值）：|k |=BCAB (两直角边的比）（3）增量：V （速度）、P （电功率）（4）平移变换：k 值相等（5）垂直变换：121-=k k（6）对称变换：|k|、|b|不变（7）相似比：(略)（8）正切值：tanα（斜率）（9）旋转变换：（略）例：已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数解析式。

解析：方法一：（代入法）将点（2,-1）代入y=kx-3得，-1=2k-3，解得k=1.故解析式为y=x-3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），∴可令y=k(x-2)-1=kx-2k-1，∴-2k-1=-3,解得k=1，∴这个函数解析式为y=x-3.3、两点式例：一次函数经过（-2，0)、(0，4),求此函数的解析式。

解析：方法一：（构建方程组）令解析式为y=kx+b,过（-2,0)、(0,4)，则⎩⎨⎧=+-=b b k 420 解得k=2，b=4 故解析式为y=2x+4. 方法二：由点斜式，得)2(0041212---=--=x x y y k =2 再一点式，得y=2(x+2)+0=2x+4方法三：由斜截式，得y=2x+4方法四：由数形结合，得y=2x+4(k=直角边的比）方法五：（纯一点式）y=k(x+2)=k(x+0)+4⇒k=24、一点式：例：过（2,5）的一次函数解析式为_____。

初中数学一次函数解析式计算题

初中数学“一次函数”例题解析
一次函数的一般形式为：y = ax + b，其中a和b是常数。

要计算一次函数的解析式，需要已知函数的两个点的坐标。

假设已知点A(x1, y1)和点B(x2, y2)，我们可以利用这两个点来计算一次函数的解析式。

首先，计算斜率k：
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
然后，选择一个点，例如点A，将斜率代入一般形式中，得到：
y1 = ax1 + b
接下来，根据斜率k，我们可以得到解析式：
y = kx + (y1 - kx1)
这样，我们就得到了一次函数的解析式。

例如，已知点A(1, 2)和点B(3, 4)，我们可以计算斜率：
k = (4 - 2) / (3 - 1) = 1
然后，将点A的坐标代入一般形式中，得到：
2 = a(1) + b
最后，根据斜率和点A的坐标，我们得到解析式：
y = x + 1。

一次函数解析式的确定与应用

与 x 轴交点时，可令 y = 0 ，得到方程kx + b = 0 ，解方程得 x = - ，直线 y = kx + b 交 x 轴于 (- ,0) ，-A ． y = -2 xB ． y = -2 x (-1 < x < 0)C ． y = - xD ． y = - x (-1 < x < 0)2一次函数解析式的确定与应用例题精讲一、用待定系数法求一次函数解析式先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将 x ，y 的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．二、一次函数与一元一次方程的关系直线 y = kx + b （k ≠ 0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx + b = 0(k ≠ 0) 的解。

求直线 y = kx + bb b b k k k就是直线 y = kx + b 与 x 轴交点的横坐标。

三、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为 a x + b > 0 或 a x + b < 0 ( a 、b 为常数，a ≠ 0 )的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应的取值范围。

例题精讲【例1】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（） 1122y21-1O12 x【例2】已知： y 与 x + 2 成正比例，且 x = 1 时， y = -6 ．⑴求 y 与 x 之间的函数关系式； ⑵点 (a ，) 在这个函数的图像上，求 a 的值．【例3】已知一次函数 y = kx + b 的图象与直线 y = 2 x + 1 平行并且过点 P （-1，2），求这个一次函数的解析式．P age 1 of 100 0【例4】已知直线 y = (3m + 2) x + 2 和 y = -3x + 6 交于 x 轴上同一点， m 的值为（）A ． -2B ． 2C ． -1D ． 0【例5】已知一次函数 y = -2 x + 3（1）当 x 取何值时，函数 y 的值在 -1 与 2 之间变化?（2）当 x 从 -2 到 3 变化时，函数 y 的最小值和最大值各是多少?【例6】直线 l : y = k x + b 与直线 l : y = k x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式1 12 2k x > k x + b 的解集为______．21yl 2l 13-1 O x【例7】若直线 y = (m - 2) x - 6 与 x 轴交于点 (6 ，) ，则 m 的值为（）A.3B.2C.1D.0 【例8】如图，直线 y = kx + b 与 x 轴交于点 (-4 ，) ，则 y > 0 时， x 的取值范围是（A. x > -4B ． x > 0 C. x < -4 D ． x < 0【例9】一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，当 y < 0 时， x 的取值范围是（）A ． x > 0B ． x < 0C ． x > 2D ． x < 2）y-4 O xy3O2 xP age 2 of 10B 0C。

确定一次函数解析式的五种方法

五种类型一次函数解析式的确定确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。

一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。

函数的解析式就确定出来了。

解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。

分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。

解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。

三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。

解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。

一次函数解析式的确定

2 k+b＝ 5 1k+b＝ 3
解得, k＝__2___ b＝___1__
把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为
_y__＝__2_x__+_1_.
2、过点法：待定系数法已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为___y_＝__k_x__+_b_____ 把点(2,5)；(1,3)代入所设解析式得
2 k+b＝ 5 1k+b＝ 3
解得, k＝__2___ b＝___1__
把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为
_y__＝__2_x__+_1_.
待定系数法
3、列表法：
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y3
10
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？
象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系
Hale Waihona Puke 数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
真棒！
待定系数法
一、一般题型： 1、给值法 2、过点法： 3、列表法： 4、图象法
二、利用性质确定
1、给值法：待定系数法已知:一次函数当x=2时，y=5；x=1时，y=3；求一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为___y_＝__k_x__+_b_____ 把点x=2，y=5 ；x=1时，y=3代入所设解析式得
老张讲数学
一次函数解析式的确定
一次函数解析式的确定
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数.

一次函数解析式的15种类型docx

一次函数解析式的15种类型一.定义型例1.己知函数y=(m+l)x2-'ml+4,y是X的一次函数，则m的值是( )A.1B.-1C.1或7D.任意实数【变式1-1】己知函数y=(m+3)x+2是一次函数，则m的取值范围是( ) Λ.m≠-3B.m≠l C.m≠0 D.In为任意实数【变式1-21m为何值时，函数y=(m-2)x m+2-5(x≠0)是一次函数？【变式1-3】已知aABC的三边长分别为a=3,b=9,c=x,化简：y=∣4--x∣-√X2-6X+9,然后判断y是否是X的一次函数.二.点斜型例2.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象经过点(0,-1),且y的值随X值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是( )A.y=-2x+lB.y=2x+lC.y=-2χ-lD.y=2χ-l【变式2-1】一次函数y=3x+b的图象过坐标点(-1,-5),则这个一次函数解析式为变式2-2】一次函数y=kx+的图象过点（1,-2）,且y随X的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Λ.y=2χ-4 B.y=3χ-l C.y=-3x+l D.y=-2x+4 【变式2・3】已知直线y=2x+b过点（0,・5）,确定该直线1的表达式是（）A.y=χ-5B.y=x+5 C,y=2x+5 D.y=2χ-5【变式2・4】一次函数y=ax+2的图象经过点（1,0）.当y>0时，X的取值范围是_三.两点型例3.如图，在直角坐标系XOy中，直线1过（1,3）和（3,1）两点，且分别与X轴，y轴交于A,B 两点.（I）求直线1的函数解析式；（2）若点C在X轴上，且aBOC的面枳为6.求点C的坐标.【变式3-1］如图，在平面直角坐标系中，直线1经过点A(0,2)、B(-3,0).(1)求直线1所对应的函数表达式.(2)若点M(3,m)在直线1上，求m的值.(3)若y=-x+n过点B,交y轴于点C,求AABC的面积.【变式3・2］如图，己知点A(3,0),B(0,2).(1)求直线AB所对应的函数解析式;(2)若C为直线AB上一点，当aOBC的面积为6时,点C的坐标.四.图像型例4.如图，在平面直角坐标系XOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在X轴的正半轴上,OA=OB=IO.(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4,C(6,0),求AOPC的面积.【变式4-1］如图，直线OA的解析式是【变式4-2】一次函数y=kx+b的图象如图，则k=【变式4-3】如图，直线AB与X轴，y轴分别交于点A,B,已知OA=8,OB=6,点C在X轴上，且OC=6.(1)求直线AB的表达式；(2)若点P(x,y)是直线AB上在第二象限内的一个动点，试求出在点P的运动过程中，^OPC的面积S与X的函数关系式；9(3)试探究：在(2)的条件下，点P在什么位置时，AOPC的面积为一？2【变式4-4】已知直线1的图象如图所示.(1)求直线1的函数表达式；(2)求证：OC=OD.五.斜截型例5.直线1经过点（2,-1）,且截距为8,求直线1的解析式.［变式5-1］若点A是函数y=2x+l图象上的一点，且到X轴的距离为3,则点A到y轴的距离是（）A.1或2B.1C.2D.L或12∖-k【变式5-2］已知直线y=（k+2）x+—厂在y轴上的截距为1,则直线解析式为—【变式5-3】直线y=kx-4经过点（-2,2）,则该直线的解析式是（）Λ.y=-3χ-4 B.y=-χ-4 C.y=χ-4 D.y=3χ-4六.平移型6.在平面直角坐标系中，将直线L：y=2x-2平移后得到直线J y=2x+4,则下列平移方法正确的是（）A.将L向上平移4个单位长度B.将L向下平移6个单位长度C.将L向左平移3个单位长度D.将L向右平移3个单位长度【变式6-1】把直线y=2x-l向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=2x+4D.y=2x+l【变式6-2】把直线y=-2x+l向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（）A.y=-2χ-2 B.y=-2x+4 C.y=-2x^3 D.y=-2x+3【变式6-3］在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+2的图象沿X轴向右平移m（m>0）个单位后，经过点（4,2）,则m的值为（）Λ.4 B.6 C.8 D.10七.实际应用型A、B两地相距500千米，一辆汽车以50千米/时的速度由A地驶向B地.汽车距B地的距离y （千米）与行驶时间t（之间）的关系式为.:当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为（）A.44 元B.38 元C.48 元D.34 元【变式7-2】百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其长度X与售价y如下表，下列用长度X表示售价y的关系式中，正确的是（）_________________________________________长度x/m1234…售价y/元8+0.316+0.624+0.932+1.2…Λ.y=8x+0.3 B.y=（8+0.3）XC.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x 【变式7・3】从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（仑3）,则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是•【变式7-4】某文具店老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价比甲品牌的进货单价多5元.预计购进乙品牌文具盒数量y（个）与甲品牌文具盒数量X（个）之间满足关系式y=kx+b（k≠0）,若甲品牌文具盒数量X为50个时，乙品牌文具盒数量y为200个；若甲品牌文具盒数量X为150个时，乙品牌文具盒数量y为100个.当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有80个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7100元.（1）求k,b的值；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价.八.面积型例8在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1,2）的直线y=kx+b与X轴交于点B,且SAA。

求一次函数解析式常见题型解析

求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。

第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。

（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k ≠0。

例1. 已知函数()2833m y m x-=-+是一次函数，求其解析式。

解析：由一次函数定义知3m =-，故一次函数的解析式为33y x =-+注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。

如本例中应保证30m -≠。

例2. 已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式; 解析： ∵y -1与x ＋1成正比例，∴可假设y -1=k （x ＋1）又当x =1时,y =5，代入求出k =2，所以y -1=2（x ＋1），变形为y =2x ＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y -1与x ＋1成正比例就可以假设y -1=k （x ＋1）。

二. 平移型两条直线1l ：11y k x b =+；2l ：22y k x b =+。

当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l ，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。

例1 . 把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：直线21y x =+向下平移得到的直线与直线21y x =+平行∴可设把直线21y x =+向下平移2个单位得到的图像解析式为b x y +=2直线21y x =+与y 轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入b x y +=2求出b =-1 ∴所求解析式为12-=x y例2 . 已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行，且与x 轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。

一次函数的象与解析式

一次函数的象与解析式一次函数是数学中的基本函数之一，它的象（图像）和解析式（代数表达）是研究一次函数的重要内容之一。

本文将探讨一次函数的象和解析式，并给出相关的例子和讨论。

一、一次函数的象一次函数的象指的是函数的图像，也就是函数在直角坐标系上的表示。

一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b是常数，且a不等于0。

在平面直角坐标系中，一次函数的图像通常是一条直线。

对于一次函数y=ax+b来说，当x取某个特定的值时，求出相应的y 值，可以得到一对坐标点(x, y)，从而构成函数的图像。

通过选择不同的x值，我们可以得到更多的坐标点，最终画出整个函数的图像。

例如，考虑函数y=2x+1，我们可以代入不同的x值，计算得到对应的y值。

例如当x=0时，y=1；当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。

绘制这些坐标点，我们可以得到一条斜率为2，截距为1的直线，即y=2x+1这条一次函数的图像。

二、一次函数的解析式一次函数的解析式指的是函数的代数表达式，它描述了在给定的输入变量x下，对应的输出变量y的关系。

一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b是常数，且a不等于0。

通过一次函数的解析式，我们可以直接计算得到任意x值对应的y 值，无需绘制图像。

例如，在上述例子中的函数y=2x+1，我们可以根据解析式计算出对应的y值。

当x=3时，y=7；当x=-1时，y=-1；当x=5时，y=11。

通过解析式，我们可以直接得到这些y值，而不需要通过绘图来求解。

解析式还可以用来求解一次函数的某些特殊情况，比如函数的零点（即y=0时对应的x值）或函数的最大值最小值等。

这些特殊情况可以通过解析式的推导和计算得出，为进一步理解函数的性质提供了便利。

总结：一次函数的象（图像）和解析式（代数表达）是研究一次函数的重要内容。

通过函数的象，我们可以直观地看到函数的走势和性质；通过函数的解析式，我们可以计算得到函数在不同点的具体取值。

通过综合考虑函数的象和解析式，我们可以更全面地理解和应用一次函数。

19.2.4确定一次函数解析式

逆向思维小试牛刀
2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那
么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
0
x
(A )
y
0x
0
x
(B) y
( C)
0x (D)
• 3、已知一次函数y = mx-(m-2),
若它的图象经过原点，则
m= 2 ;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m
= -1 ;若它的图象经过一、二、四象限，则m <0 .
4.对于一次函数y = mx-(m-2),若y
随x 的增大而增小，则其图象不
过三
象限。
5.若直线 y = kx -3 过（2, 5),
则k = 4
;
若此直线平行于直线y = - 3x - 5,
则k= -3 .
抢答题
1在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限
则该函数图象必经过点（ B ）
A （－1，1）
B (2，2)
C （－2，2）
D (2，一2)
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5 。
已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.
• （1）当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大。
• （2）当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；

一次函数的解析式

一次函数的解析式一次函数，也叫线性函数，是高中数学中的基础内容之一。

它的解析式可以表示为y=ax+b的形式，其中a和b为常数。

本文将详细介绍一次函数的解析式及其相关概念和性质。

一、一次函数的定义一次函数是指最高次项为一次的代数函数，也称为线性函数。

它的自变量和因变量之间的关系可以用一条直线来表示。

一次函数的解析式一般写作y=ax+b，其中a和b为常数，a表示斜率，b表示截距。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来确定。

斜率a表示直线的倾斜程度，正值表示上升趋势，负值表示下降趋势，绝对值越大倾斜程度越大。

截距b表示直线与y轴的交点，可以为正数、负数或零。

三、一次函数的解析式确定确定一次函数的解析式需要知道直线上的两个点或者一个点和斜率。

如果已知直线上两个点的坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，则可以利用斜率公式a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)来求得斜率a，进而可以利用其中一个点的坐标和斜率来求得截距b。

如果已知斜率a和直线上的一个点的坐标为(x₁, y₁)，则可以利用截距公式b=y₁-ax₁来求得截距b。

四、一次函数的性质1. 增减性：当a大于零时，随着自变量x增大，一次函数的值y也增大，即函数呈现增长趋势；当a小于零时，随着自变量x增大，一次函数的值y减小，即函数呈现减少趋势。

2. 变化率：一次函数的斜率a表示了函数值y相对于自变量x的变化率。

斜率的绝对值越大，函数的变化速率越大，反之亦然。

3. 零点：一次函数的零点是指函数值等于零时的自变量值。

当一次函数的解析式为y=ax+b时，可以通过令y=0来求得零点的横坐标，即x=-b/a。

4. 对称性：一次函数关于直线y=x具有对称性，即将函数图像绕y=x直线对称得到的图像仍然是一次函数。

五、一次函数解析式的应用一次函数的解析式在实际应用中非常广泛。

例如，通过给定两个点的坐标，可以确定一条直线上所有点的坐标，从而进行描绘、预测和计算。

一次函数解析式求法

数学教学案例——一次函数解析式的求法大木初中张礼军在上八年级上《一次函数》这章内容时，常常要求一次函数解析式，根据不同的题型，结合本人的教学经验，现将一次函数解析式的求法归纳如下：一. 定义型（根据定义列方程或不等式组）例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，故一次函数的解析式为注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。

如本例中应保证二. 一点型（只含一个待定系数）例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1），即故这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。

三. 两点型（含有两个待定系数）已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。

解：设一次函数解析式为由题意得故这个一次函数的解析式为四. 图像型（数型结合思想的运用）例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为五. 平行型（两直线平行，k的值相等，b的值不等）例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线：；：。

当，时，直线与直线平行，。

又直线在y轴上的截距为2，故直线的解析式为六. 平移型（平移得到的直线与原直线平行，但b的值发生变化）例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行直线在y轴上的截距为，故图像解析式为七. 实际应用型（一定要考虑自变量范围）例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。