中考数学一轮复习第30课时概率导学案+习题73.doc

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第30课时概率

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学习目标

1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平．

2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．

重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．

学习过程

一．知识梳理

（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是事件；

在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是事件；

必然事件、不可能事件都是事件；

在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是事件．

（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的．

（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件A发生，那么事件A发生的概率为________．

二、典型例题

1．事件的分类

问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( )

A．事件A、B都是随机事件；B．事件A、B都是必然事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

2．用频率估计概率

问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（）

A．①B．②C．①② D．①③

3．简单随机事件发生的概率

问题3．（2017•岳阳）从2，0，π，3．14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是

（）A．1

5

B．

2

5

C．

3

5

D．

4

5

问题4．（2017•东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）

A．4

7

B．

3

7

C．

2

7

D．

1

7

4．由概率做出估计

问题5. 一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？

问题6.某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？

4．列表法与画树状图法求随机事件发生的概率

问题7．（2017•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．

（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．

5．概率的学科内综合题

问题8.某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）

问题9．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P

（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数

12

y

x

=的图象上的概率一定大于在反比例函数

6

y

x

=

的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？

（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；

（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

三、中考预测

1．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，

给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率

B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率

C．任意写出一个整数，能被2整除的概率

D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和

一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率