碰撞与类碰撞问题

碰撞与类碰撞问题

从两物体相互作用力的效果可以把碰撞问题分为： 一般意义上的碰撞：相互作用力为斥力的碰撞 相互作用力为引力的碰撞（例如绳模型）

类碰撞：

相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型） 相互作用力既有斥力又有引力的碰撞（例如弹簧模型）

一、一般意义上的碰撞

如图所示，光滑水平面上两个质量分别为m 1、m 2小球相

碰。这种碰撞可分为正碰和斜碰两种，在高中阶段只研究正

碰。正碰又可分为以下几种类型：

1、完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒

2、完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘结成一体或相对静止，即相互碰撞时产生的形变一点没有恢复，碰撞后相互作用的物体具有共同速度，系统动量守恒，但系统的机械能不守恒，此时损失的最多。

3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。

二、类碰撞中绳模型

例：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可

伸长的细绳相连，开始B 静止，A 具有s m kg P A /4⋅=（规定向右为

正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A 、B 动量变化

可能是（ ）

A 、s m kg P A /4⋅-=∆，s m kg P

B /4⋅=∆

B 、s m kg P A /2⋅=∆，s m kg P B /2⋅-=∆

C 、s m kg P A /2⋅-=∆，s m kg P B /2⋅=∆

D 、s m kg P P B A /2⋅=∆=∆

[析与解]：绳模型中两物体组成的系统同样要满足上述的三个原则，只是在第2个原则中，由于绳对两个小球施加的是拉力，前者受到的冲量向后，动量减小；后者受到的冲量向前，动量增加，当两者的速度相等时，绳子的拉力为零，一起做匀速直线运动。综上所述，本题应该选择C 选项。

三、类碰撞中弹簧模型

例：在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由

一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等，现突然

给左端小球一个向右的速度V ，试分析从开始运动到弹簧第一次恢复原长这一过程中两球的运动情况并求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度？

[析与解]：刚开始，A 向右运动，B 静止，A 、B 间距离减小，弹簧被压缩，对两球产生斥力，相当于一般意义上的碰撞，此时A 动量减小，B 动量增加。当两者速度相等时，两球间距离最小，弹簧形变量最大。接着，A 、B 不会一直做匀速直线运动，弹簧要恢复原长，对两球产生斥力，A 动量继续减小，B 动量继续增加。所以，到弹簧第一次恢复原长时，A 球动量最小，B 球动量最大。

在整个过程中，系统动量守恒，从开始到第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能均为零，即系统的动能守恒。

A B mv mv mv =+

222111222

A B mv mv mv =+ 解得： A v v =

0B v = （这组解即为刚开始两个物体的速度）

或 0A v =

B v v = （此组解为弹簧第一次恢复原长时两个物体的速度）

三、边解边悟

1．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线．2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v 0射向它们，如图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？

解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球1与球2发生碰撞时间极短，球2的位置来不及发生变化，这样球2对球3也就无法产生力的作用，即球3不会参与此次

碰撞过程．而球1与球2发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1立即停止，球2速度立即变为0v ；此后球2与球3碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v 0．

2．用轻弹簧相连的质量均为m =2㎏的A 、B 两物

体都以v =6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧

处于原长，质量M = 4㎏的物体C 静止在前方，如图所示。B 与C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：

（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度。

（2）弹性势能的最大值是多大？

解析：（1）由动量守恒定律得

当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时A 、B 、C 的速度相等

2 mv =（2m +M ）v 1

v 1=2 mv /（2m +M ）=3 m/s

即A 的速度为3 m/s

（2）由动量守恒定律得B 、C 碰撞时

mv =（m +M ）v 2

v 2= mv /（m +M ）=2m/s

由能量守恒可得

mv 2/2＋（m ＋M ）v 22/2=（2m ＋M ）v 12/2＋△E P

解得：△E P =12J

3．质量均为m ，完全相同的两辆实验

小车A 和B 停放在光滑水面上，A 车上另

悬挂有一质量为2m 的小球C 。开始B 静

止，A 、C 以速度v 0向右运动，两车发生

完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，

碰后小球C 先向右摆起，再向左摆起……每次均未达到水平，求：

（1）小球第一次向右摆起至最大高度h 1时小车A 的速度大小v .

（2）小球第一次向右摆起的最大高度h 1和第一次向左摆起的最大高度h 2之比.

解析：（1）研究A 、B 、C 整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，A B C v