项目投资与融资计算题

计算题

【例5-4】有两种疏浚灌溉渠道的方案，一是用挖泥机清除渠道淤泥，二是在渠底铺设混凝土板，增加水流速度，确保渠道不淤。两方案费用支出为：方案A 购置挖泥机65万元，使用寿命10年，机械残值3万元，年作业费22万元，控制水草生长的年费用12万元；方案B 渠底铺设混凝土板500万元，可使用年限50年，年维护费1万元，5年修补一次费用30万元。设基准收益率i c =10%，试进行方案选择？

【解】（1）建立比较基础，确定比较期

10、50、5的最小公倍数为50，以50年作为比较期，方案A 的现金流量重复5次，方案B 修补9次。

（2）绘制现金流量图，如图5-2所示。

（3）净费用年值法

AC A =(22+12)+65(A/P,10%,10)-3(A/F,10%,10)

=34+65×0.16275-3×0.06375=44.39（万元）

AC B =1+30(A/P,10%,5)+(500-30)(A/P,10%,50)

=1+30×0.26380+470×0.10086=56.32（万元）

由净费用现值和净费用年值的计算结果可知，PC A ＜PC B ，或AC A ＜AC B ，即不管是净费用现值法还是净费用年值法，均是A 方案花费最少。因此，A 方案最优。

方案A

10 0 20 30 40 50 3万元 3万元 3万元 3万元 3万元 年 22+12万元 22+12万元 22+12万元 22+12万元 22+12万元 65万元 65万元 65万元 65万元 65万元

【例5-5】某公司正在研究建造三层办公大楼的设计方案，公司考虑今后扩大业务量时打算将三层扩建成六层。现有两个设计方案：A 方案是事先考虑今后增建的方案，其建设投资为400万元；B 方案是不考虑今后扩建的方案，因而其投资只需320万元。如果采用A 方案，那么今后再增加三层时需建设费用300万元；如果采用B 方案，则今后再增加三层时，需对下面的柱和基础补强并改建，因而总计需投资480万元。进无论是否扩建，建筑物的寿命皆为50年。两方案建筑功能、建筑维修费用相同，基准收益率为10%。

试问：1、扩建的时间在几年以内时，A 方案较B 方案有利？2、上述扩建的费用是没有考虑物价变动情况下的数值，假定建筑费用今后将以4.7%的速度上升时，又应如何考虑？3、在问题二的基础上，若本公司打算在10年后建房，试问当基准收益率为多少时，上述两方案的效果是相同的？

【解】1、根据题意，A 方案的建筑费用较B 方案多400－320＝80万元；扩建时B 方案较A 方案多480－300＝180万元。因而，如果今后扩建时多花的180万元折算的现值大于80万元，则A 方案较B 方案有利。故有：

180×（P/F ，10%，n ）＞80 即180/（1+10%）n ＞80

180/80＞1.1 n

两边取对数 得0.8＞0.0953n n ＜8.51年

2、当考虑今后建筑费用将以4.7%的比率增加时，

180×（F/P ，4.7%，n ）n ×(P/F,10%,n) ＞80 即180×（1+4.7%）n /(1+10%) n ＞80

（0.9518）n ＞80/180

两边取对数 得-0.04938n ＞-0.81093 n ＜16.42（年）

3、根据题意，得

180×（1+4.7%）10/（1+i ）10＝80 （1+i ）10＝3.562 1+i ＝1.1354 i ＝13.54%

【例5-6】某承包商对砼施工方案进行技术经济比较（砼浇筑总量为50000 m 3），砼工程施工有四个施工方案可供选择：方案A 为购买商品砼，现场各类商品砼的平均单价为420元/m 3；方案B 为建立砼搅拌站，所有设备均自己购买，一次性设备投入60万元，自行制备砼所需平均费用为330元/m 3；方案C 为自己建造砼搅拌站，一次投入10万元，但主要设备租赁，租金为20000元/月，现场搅拌砼所需费用也为330元/m 3；方案D 同方案C ，只是租赁设备的收费是按浇筑砼方量计算的，价格为50元/m 3。试问：1、砼浇筑工期为多少时，C 方案最优（不考虑设备残值）？2、当工期不满足C 方案最优的条件，试求出A 、B 、D 三方案的最优区间（不考虑设备残值）？3、根据施工组织设计，砼的浇筑工期为16个月时，假设砼浇筑均衡施工，砼费用支付在月末时，若考虑资金的时间价值，应选择哪方案B 0

10 2030 40 50 年

1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 1万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 30万元 500万元

个方案（设月基准收益率为1%，B方案的残值为35万元，C、D方案的残值为2万元）。

【解】1、A方案砼的单方成本为：420元

B方案砼的单方成本为：330+60×104÷5000=450元

D方案砼的单方成本为：330+50+10×104÷5000=400元

A、B、D三方案中的D方案最优，C方案要优于D方案需满足：

10×104÷5000+(20000×T)÷5000+330＜400

T＜12.5（月）

即当砼浇筑工期小于12.5个月时，C方案最优。

2、A方案的总成本为：C

A

=420Q

B方案的总成本为：C

B

=60×104+330Q

D方案的总成本为：C

D

=10×104+380Q

令C

A =C

D

，得Q

1

=2500m3

令C

B =C

D

，得Q

2

=10000m3

故当Q＜2500m3时，A方案最优；

当Q=2500m3时，A、D方案均最优；

当2500m3＜Q＜10000m3时，D方案最优；

当Q=10000m3时，B、D方案均最优；

当Q＞10000m3时，B方案最优。

3、每月砼浇筑量为5000/16=312.5m3

NPV

A

=312.5×420×（P/A，1%，16）=193.17（万元）

NPV

B

=60×104+312.5×330×(P/A，1%，16)－35×104×(P/F，1%，16) =181.93（万元）

NPV

C

=10×104+（312.5×330+15000）(P/A，1%，16)－2×104×（P/F，1%，16） =182.15(万元)

PV

D

=10×104+312.5×380×(P/A，1%，16)－2×104×（P/F，1%，16） =183.07（万元）

∵NPV

B ＜NPV

C

＜NPV

D

＜NPV

A

∴应选择B方案。

【例5-8】某开发公司有资金2000万元，欲开发A、B、C三个项目，其内部收益率分别为25%、21%和16%，每个项目需要资金1000万元。已知行业基准收益率为12%，银行贷款利率为18%。公司经理准备贷款，以便开发全部三个项目，理由是银行贷款利率虽高，但贷款1000万元可用于项目A，除偿还贷款利息外，每年可为公司创造收益7%；自有资金2000万元可用于B、C两项目，两项目的内部收益率均高于行业基准收益率。试分析公司经理的意见是否合理，公司应该如何投资决策。

【解】（1）直观判断分析

从表面上看，公司经理的意见似乎有道理。但略作分析知：

使用贷款，实施A、B、C三方案的每年净收益为：

1000×25%+1000×21%+1000×16%-1000×18%=440（万元）

利用自有资金，实施A、B两方案的每年净收益为：

1000×25%+1000×21%=460（万元）

比较后知，公司不应向银行贷款开发三个项目，而应仅仅利用自有资金开发