3.5探索与表达规律(1)课件ppt
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北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件
联系拓广 ＊3.一个三位数能不能被 3 整除，只要看这个数的各位数字 的和能不能被 3 整除，这是为什么？四位数能否被 3 整除是 否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
3.5 探索与表达规律
方法归纳 用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规 律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然 后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
做一做 设计类似的数字游戏，并解释其中的道理。
课本第 100 页
随堂练习
3.5 探索与表达规律
课本精讲
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚．从左堆中取出 3 枚放
入中堆，从右堆中取出 4 枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩
余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请
做一做，并解释其中的道理。
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
习题 3.8
课本精讲
问题解决
1.(1)按图（1)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排
列餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌
子呢？
课本第 99 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（2)按图（2)方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列 餐桌，摆 4 张桌子可坐多少人？摆 5 张桌子呢？摆 n 张桌子 呢？
课本第 98 页
3.5 探索与表达规律
课本精讲
（1)日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框正中间
的数有什么关系？
（2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式
3.5 探索与表达规律.ppt
拓展
谈谈收获 你能用字母来表示这个规律吗?
展示
学习目标 问题2:研究下列算式，你发现了
预 习 什么规律？
展 示 用字母表示这个规律.
互 动 1×3+1=22；
生成 达标
3×5+1=42；
2×4+1=32； 4×6+1=52；
拓 展 ……………
谈谈收获 用n表示正整数,规律是:_______
n(n+2)+1=(n+1)2
达标
学习目标 预习
2、 观察下列各式：21=2,
展 示 22=4, 23=8, 24=16, 25=32,
互动
生 成 26=64, 27=128,……
达标 拓展
根据上述规律，你认为
谈谈收获 220的末位数字是__6_____.
达标
学习目标 预习
3、观察下面的一组数据：
展示 互动
71=7，72=49，73=343，
谈ห้องสมุดไป่ตู้收获
1、 在下列横线上填上确切的数：
⑴ 1, 2, 3, 4, 5，_6____……
⑵ 2, 5, 10, 17, 26，_3__7__……
⑶ 4,16,36,64,100，_1__4_4_, 196……
⑷ 1 ，2 ，3 ，4 ，__5____，
2345 6
⑸ 0, 3, 8,15, 24, __3_5____, 48 ,……
问题3:交流讨论
展示
星期 日
6 13 20 27
星期 一
7 14 21 28
星期 二 1 8 15 22 29
星期 三 2 9 16 23 30
星期 四 3 10 17 24 31
谈谈收获 你能用字母来表示这个规律吗?
展示
学习目标 问题2:研究下列算式，你发现了
预 习 什么规律？
展 示 用字母表示这个规律.
互 动 1×3+1=22；
生成 达标
3×5+1=42；
2×4+1=32； 4×6+1=52；
拓 展 ……………
谈谈收获 用n表示正整数,规律是:_______
n(n+2)+1=(n+1)2
达标
学习目标 预习
2、 观察下列各式：21=2,
展 示 22=4, 23=8, 24=16, 25=32,
互动
生 成 26=64, 27=128,……
达标 拓展
根据上述规律，你认为
谈谈收获 220的末位数字是__6_____.
达标
学习目标 预习
3、观察下面的一组数据：
展示 互动
71=7，72=49，73=343，
谈ห้องสมุดไป่ตู้收获
1、 在下列横线上填上确切的数：
⑴ 1, 2, 3, 4, 5，_6____……
⑵ 2, 5, 10, 17, 26，_3__7__……
⑶ 4,16,36,64,100，_1__4_4_, 196……
⑷ 1 ，2 ，3 ，4 ，__5____，
2345 6
⑸ 0, 3, 8,15, 24, __3_5____, 48 ,……
问题3:交流讨论
展示
星期 日
6 13 20 27
星期 一
7 14 21 28
星期 二 1 8 15 22 29
星期 三 2 9 16 23 30
星期 四 3 10 17 24 31
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探索与表达规律 1PPT优秀课件
•
6. 对于那些认为现实走在小说家想象 力前面 的作家 而言， 困难在 于如何 把握生 活的复 杂结构 和本质 内容。
•
7. 对艺术家而言，日新月异的变革时 代，既 意味着 巨大挑 战，也 能激发 创作热 情，促 使他们 投身沸 腾的生 活。
•
8. 博物馆是一个城市的历史见证。在 博物馆 里，处 处是珍 品，步 步是文 化，那 些流逝 着历史 智慧的 文物， 让人惊 叹不已 。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
2、按下图方式摆放餐桌和椅子：
(1)1张餐桌可坐4人,2张餐桌可坐__6_人. (2)按照上图的方式继续排列餐桌，完 成下表。
桌子张数 可坐人数
3
4
n
8 10 2n+2
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
我们在探索规律时,要认真观察 数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列 成式子，然后进行验证，从而得出正 确的能反应数量关系的规律。
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
问题5:若按下图方式将桌 子拼在一起.
(2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按 照上图方式每5张拼成1张大桌子, 则40张 桌子可拼成8张大桌子, 共可坐 112 人.
(3)在(2)中, 若改成每8张桌子拼成1张大 桌子, 则共可坐 100 人.
北师大版七年级数学上册课件-3.5-探 索与表 达规律 1PPT优秀课件
•
4．抽象的内容能加以阐发。所谓“抽 象”，是 与“具 体”相 对而言 ，抽象 的也就 是概括 的。所 谓“阐 发”就 是化抽 象、概 括为具 体。阐 发常见 的有两 种形式 ：一是 举出实 例，一 是分析 因果。
35 探索与表达规律 ppt课件
13
议一议
观察下列等式，找出规律填空：
2020/12/2
14
典例精析
2020/12/2
15
[解析] 题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分 母是偶数，则带负号，若分母是奇数，则带正号．这些数字 第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，所以第 1 到 20 行共有 1 ＋2＋3＋…＋20＝210(个)数，即第 20 行的最后一个数为－
23
当堂练习
C
2020/12/2
64x7
606
24
课堂小结
探索与表达规律
数式变化 中的规律
图形拼接 中的规律
探索 猜想 验证 特殊 一般
2020/12/2
25
课后作业
见《学练优》本课时练习
2020/12/2
26
学练优七年级数学上（BS） 教学课件
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
导入新课
2020/12/2
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1
学习目标
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）
2020/12/2
2020/12/2
20
[归纳总结] 规律探究型问题的特点是问题的 结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、 归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才 能得到问题的结论．这类问题，具有独特的规律性 和探究性．
2020/12/2
21
例2 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第 (5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？
2
3.5探索与表达规律(第一课时)(课件)-七年级数学上册课堂教学精品系列(北师大版)
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是 （x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数 是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个 数这九是年（数x+的8）和。： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6） +（x+7）+（x+8）=9 x+36
解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角 线上3个数的和都相等。
探究新知
想一想
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14 15 16 17
18
19
20 21 22 23 24
25
26
27 28 29 30 31
（1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18
…
中指 3 7
11 15 19
…
无名指 4
6 12 14 20
…
小指 5
13
21
数字20落在无名指上
解：除第一行是5个数之外，其它的都是4个数，从无名指到大 拇指再到小指的过程是一个循环，一个循环就是8个数字，接下 来又从无名指开始另一次循环，由此用20、200、2000，看求 出的得数，如果是整数，答案就是此循环数中的最后一个数， 如果有余数，看余数在循环数中第几个数对应的手指即可． 解答： 解：（20-5）÷8=1…7， 余数是7，所以是从无名指开始第7个，就是无名指； （200-5）÷8=24…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指； （2000-5）÷8=249…3， 余数是3，所以是从无名指开始第3个，就是食指．
3.5探索与表达规律(一)精品PPT课件
填写下表:
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数 5 11 17 23 29 …
② 摆第n个图案需要 (6n-1颗) 棋子.
1.基本方法：
探索 猜想 验证
2.基本思想：
特殊 一般
习题 3.8
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
请大家以小组为单位 探究日历中的“十字” 形、“M”形、“H” 形中的数字有何规律？ 你是如何验证的？
探究2:图形的变化规律 用棋子按下列方式摆正方形:
(1) (2)
(3)
…
照这样的规律摆下去
摆第 个n8 正方形需要多少颗棋子？
探究2:图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
的数有什么关系？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数 5 11 17 23 29 …
② 摆第n个图案需要 (6n-1颗) 棋子.
1.基本方法：
探索 猜想 验证
2.基本思想：
特殊 一般
习题 3.8
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
请大家以小组为单位 探究日历中的“十字” 形、“M”形、“H” 形中的数字有何规律？ 你是如何验证的？
探究2:图形的变化规律 用棋子按下列方式摆正方形:
(1) (2)
(3)
…
照这样的规律摆下去
摆第 个n8 正方形需要多少颗棋子？
探究2:图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格:
的数有什么关系？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
35探索与表达规律1 ppt课件
2020/12/27
15
……
2 +2 +2 +2 +2
n张餐桌可坐_(4__+_2_n_)_人
2020/12/27
16
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐__6_人;
2张餐桌可坐_1_0_人.
(2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数
1
2
34
5…
n
可坐 人数
6 10 1418 22 …
2020/12/27
13
做题方法
探索规律的一般步骤：
观
猜
表
验
察
想
示
证
特
规
规
规
例
律
律
律
2020/12/27
14
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐__6_人;
2张餐桌可坐_8__人.
(2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数
1
2
34
5…
n
可坐 人数
6 8 1012 14 …
2020/12/27
21
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
2020/12/27
8
合作学习
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？
矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
2020/12/27
9
合作学习
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
2020/12/27
10
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期
3.5探索与表达规律1课件ppt经典实用
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐(4n+2) 人
•3.5探索与表达规律(1)课件ppt
这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？
作业：
•3.5探索与表达规律(1)课件ppt
不畏艰险，迎难而上！
•3.5探索与表达规律(1)课件ppt
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
n张餐桌可坐_(4__+_2_n_)_人
•3.5探索与表达规律(1)课件ppt
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 (1) 1张餐桌可坐__6_人;
2张餐桌可坐_1_0_人.
(2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数
1
2
34
5…
n
可坐 人数
6 10 1418 22 …
•3.5探索与表达规律(1)课件ppt
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9__a___
•3.5探索与表达规律(1)课件ppt
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
相关主题
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桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业：
不畏艰险，迎难而上！
日
一
二
三 1
四 19 26
6
13 20 27
7
8 2张餐桌可坐___人. (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 8 1012 14 …
……
2 +2
+2 +2 +2
(4+2n) n张餐桌可坐_______人
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 (1) 1张餐桌可坐___人;
10 2张餐桌可坐___人. (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
日
一
二
三 1
四 2
五 3
六 4
5
12 19 26
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
3.5探索与表达规律
创设情境
观察数量的 变化，探索 由特殊到一 般的关系。
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？ 1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下 水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下 水； …… n只青蛙 张嘴， 声扑通跳下水 。 只眼睛， 条腿，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
下面的数比上面的数多7
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
合作学习
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
合作学习
(2) 这个关系在其它方框中成立吗?
成立!
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
日
一
二
三 1
四 2
五 3
六 4
5
12 19 26
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律
验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 (1) 1张餐桌可坐___人;
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
18 25
1
2
3 4
5 …
n
6 10 1418 22 …
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业：
不畏艰险，迎难而上！
日
一
二
三 1
四 19 26
6
13 20 27
7
8 2张餐桌可坐___人. (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1
2
3 4
5 …
n
6 8 1012 14 …
……
2 +2
+2 +2 +2
(4+2n) n张餐桌可坐_______人
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 (1) 1张餐桌可坐___人;
10 2张餐桌可坐___人. (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
9a (a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
日
一
二
三 1
四 2
五 3
六 4
5
12 19 26
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
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聪越它体思数 明来使操维学 。越人，的是
3.5探索与表达规律
创设情境
观察数量的 变化，探索 由特殊到一 般的关系。
一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示吗？ 1只青蛙一张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下 水;2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下 水； …… n只青蛙 张嘴， 声扑通跳下水 。 只眼睛， 条腿，
活动 一
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
下面的数比上面的数多7
请用字母表示这一关系
勇往直前
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
合作学习
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
合作学习
(2) 这个关系在其它方框中成立吗?
成立!
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
6 13 20 27
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
a-8 a-7 a-6
a-1
a
a+1
日
一
二
三 1
四 2
五 3
六 4
5
12 19 26
6
13 20 27
7
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
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做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律
验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 (1) 1张餐桌可坐___人;
14 21 28
8
15 22 29
9
16 23 30
10
17 24 31
11
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