反比例函数动点面积专题

反比例函数 ---动点、面积专题（附详解）

一、解答题（共7小题）

1、已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是

2，设Q点的纵坐标为n，求n﹣2n+9的值．

．1，1）2、已知：反比例函数经过点B（（1）求该反比例函数解析式；

（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；

（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，）（其中m＞0），在线段OF 上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△

OE的面积，求代数的值

y=kx和反比例函数的图象的一个交点．3、如图，M点是正比例函数（1）求这两个函数的解析式；

轴，垂足x做PA垂直于P（2）在反比例函数的图象上取一点，过点P为A，点Q是直线MO上一点，QB垂直于y轴，垂足为B，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得△OBQ的面积是△OPA的面积的2倍？

如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理

由．

4、如图，已知：一次函数：y=﹣x+4的图象与反比例函数：（x＞0）的图象分别交于A、B两点，点M是一次函数图象在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、M，设矩形MMOM的面积为2112S；点N为反比例函数图象上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分1别为N、N，设矩形NNON的面积为S；21221（1）若设点M的坐标为（x，y），请写出S关于x的函数表达式，并求x取何1值时，S的最大值；1（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S、S的大小．21

、如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过（，，（，）为双

曲线上的一点为坐标平面上一动点P垂直轴Q垂直轴，垂足分别

）写出正比例函数和反比例函数的关系式

）当在直M上运动时，直M上是否存在这样的，使得OBQ面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．OAP与△．

6、如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．

7、如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y=图象上第一象限内的两个动点（a＜b，a≠c），且始终有OP=OQ．

（1）求证：a=d，b=c；

（2）P是点P关于y轴的对称点，Q是点Q关于x轴的对称点，连接PQ分别1111交OP、OQ于点M、N．

①求证：PQ∥PQ；

11．

②求四边形PQNM的面积S能否等于？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理

由．

反比例动点与面答案与评分标一、解答题（共7小题）

1、已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣．）1，（1）试确定此反比例函数的解析式；是否在此反比例函B．判断点OB30°得到线段点顺时针旋转O绕OA是坐标原点，将线段O）点2（．数的图象上，并说明理由；

（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交

x

2轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n﹣2n+9的值．考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；旋转的性质。专题：综合题。

，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数1）由于反比例函数y=的图象经过点A（﹣分析：（的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；

（3）把点P（m，m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得

Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后

2n+9的值．的值代入，即可求出n﹣2将所求的代数式变形，把mn

；，∴反比例函数的解析式为，解得1）由题意得1=k=﹣y=﹣解答：解：（C2（）过点A作x轴的垂线交x轴于

点．

在Rt△AOC中，OC=， AC=1，

=2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段∴OA=OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．

在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD=，OD=OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），

的图象上．y=﹣﹣y=）在反比例函数，1（﹣B，∴点y=中，得代入﹣将x=1

，0＜m的图象上，其中﹣y=）在反比例函数m+6，m（P，∵点﹣xy=得﹣y=）由3

（．

2）．m，n=﹣，∴m+2m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（∴m（m+6）

2222+n=0，，∴mn=﹣1，∴mn+2mn0∵△OQM的面积是，∴OM?QM=，∵m＜

22n+9=8．﹣∴n﹣22n=﹣1，∴n点评：本题综合考查了运用待定系数法求反比例函数的解析式，旋转的性质，三角函数的定义，求代数式的值等知识，尤其是在最后一问中，没有必要求出n 的具体值，而是将mn=﹣1作为一个整体代入，有一定的技巧性，使计算简

便．