连续时间LTI系统的频域分析

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信号与系统仿真作业

信号与系统仿真作业

nGDOU-B—11—112广东海洋大学学生实验报告书(学生用表)课程名称课程号学院(系)信息学院专业班级学生姓名学号实验地点04002 实验日期实验一连时间信号的MATLAB表示和连续时间LTI系统的时域分析一、实验目的1.掌握MA TLAB产生常用连续时间信号的编程方法,并熟悉常用连续时间信号的波形和特性;2.运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应;3.运用MATLAB数值求解连续系统的零状态响应;4.运用MATLAB求解连续系统的冲激响应和阶跃响应;5.运用MATLAB卷积积分法求解系统的零状态响应。

二、实验原理1. 连续信号MATLAB实现原理从严格意义上讲,MA TLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号.然而,可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号,即当取样时间间隔足够小时,这些离散样值能够被MATLAB处理,并且能较好地近似表示连续信号.MATLAB提供了大量生成基本信号的函数.比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB的内部函数。

为了表示连续时间信号,需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔,然后调用该函数计算这些点的函数值,最后画出其波形图.三、实验内容1.实例分析与验证根据以上典型信号的MA TLAB函数,分析与验证下列典型信号MA TLAB程序,并实现各信号波形图的显示,连续信号的图形显示使用连续二维图函数plot().(1)正弦信号:用MA TLAB命令产生正弦信号2sin(2/4)ππ+,并会出时间0≤t≤3的波形图。

程序如下:K=2;w=2*pi ;phi=pi/4;t=0:0.01:3;ft=K*sin (w*t+phi );plot(t,ft ),grid on ;axis ([0,3,-2。

2,2.2])title (’正弦信号’)(2) 抽样信号:用MA TLAB 中的sinc(t)函数命令产生抽样信号Sa(t),并会出时间为66t ππ-≤≤的波形图。

连续时间LTI系统分析

连续时间LTI系统分析

连续时间L T I系统分析(总8页) -本页仅作为预览文档封面,使用时请删除本页-实验三 连续时间LTI 系统分析一、实验目的(一)掌握使用Matlab 进行连续系统时域分析的方法1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应(二)掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统的频率特性及频域分析方法1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性2、学会运用MATLAB 进行连续系统的频域分析(三)掌握使用Matlab 进行连续时间LTI 系统s 域分析的方法1、学会运用MATLAB 求拉普拉斯变换(LT )2、学会运用MATLAB 求拉普拉斯反变换(ILT )3、学会在MATLAB 环境下进行连续时间LTI 系统s 域分析二、实验条件装有MATLAB 的电脑三、实验内容(一)熟悉三部分相关内容原理(二)完成作业1、已知某系统的微分方程如下:)(3)()(2)(3)(t e t e t r t r t r +'=+'+''其中,)(t e 为激励,)(t r 为响应。

(1) 用MATLAB 命令求出并画出2)0(,1)0(),()(3='==---r r t u e t e t 时系统的零状态响应和零输入响应(零状态响应分别使用符号法和数值法求解,零输入响应只使用符号法求解);符号法求解零输入响应: >> eq='D2y+3*Dy+2*y=0';>> cond='y(0)=1,Dy(0)=2';>> yzi=dsolve(eq,cond);>> yzi=simplify(yzi)yzi =符号法求解零状态响应:exp(-2*t)*(4*exp(t) - 3)eq1='D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x';eq2='x=exp(-3*t)*heaviside(t)';cond='y=0,Dy=0';yzs=dsolve(eq1,eq2,cond);yzs=simplify(yzs)yzs =(exp(-2*t)*(exp(t) - 1)*(sign(t) + 1))/2图像如下:代码:subplot(211)ezplot(yzi,[0,8]);grid ontitle('ÁãÊäÈëÏìÓ¦')subplot(212)ezplot(yzs,[0,8]);grid ontitle('Áã״̬ÏìÓ¦')数值计算法:t=0::10;sys=tf([1,3],[1,3,2]);f=exp(-3*t).*uCT(t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y),grid on ;axis([0 10 ]);title('ÊýÖµ¼ÆËã·¨µÄÁã״̬ÏìÓ¦')(2)使用MATLAB命令求出并画出系统的冲激响应和阶跃响应(数值法);用卷积积分法求系统的零状态响应并与(1)中结果进行比较;系统的冲激响应和阶跃响应(数值法):代码:t=0::10;sys=tf([1,3],[1,3,2]);h=impulse(sys,t);g=step(sys,t);subplot(211)plot(t,h),grid on;axis([0 10 ]);title('³å¼¤ÏìÓ¦')subplot(212)plot(t,g),grid on;axis([0 10 ]);title('½×Ô¾ÏìÓ¦'卷积积分法求系统的零状态响应:Ctsconv函数的定义:function[f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)f=conv(f1,f2);f=f*dt;ts=min(t1)+min(t2);te=max(t1)+max(t2);t=ts:dt:te;subplot(221)plot(t1,f1);grid onaxis([min(t1),max(t1),min(f1)-abs(min(f1)*,max(f1)+abs(max(f1)*])title('f1(t)');xlabel('t')subplot(222)plot(t2,f2);grid onaxis([min(t2),max(t2),min(f2)-abs(min(f2)*,max(f2)+abs(max(f2)*])title('f2(t)');xlabel('t')subplot(212)plot(t,f);grid onaxis([min(t),max(t),min(f)-abs(min(f)*,max(f)+abs(max(f)*])title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')求系统的零状态响应代码:dt=;t1=0:dt:10;f1=exp(-3*t1).*uCT(t1);t2=t1;sys=tf([1,3],[1,3,2]);f2=impulse(sys,t2);[t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt)如图,根据两图相比较,两种方法做出的零状态响应大体相同。

连续时间系统的频域分析-资料

连续时间系统的频域分析-资料
对离散时间LTI系统,也有同样的结论。但对线性 相位系统,当相位特性的斜率是整数时,只引起信号 的时域移位。若相位特性的斜率不是整数,由于离散 时间信号的时移量只能是整数,需要采用其他手段实 现,其含义也不再是原始信号的简单移位。
傅里叶变换形式的系统函数
et ht rt

E H R
若e(t) E(), 或E(j)

7

二维傅里叶变换的模
模相同,相位为零
模为1,相位相同

8

相位相同,模为(g)图的
(g)图
4.2 LTI系统频率响应的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems
• LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1.
求 稳 v2 (t)态 响 应
解:
V 1 ( j) j π ( 0 ) ( 奇函0 ) 数
V 2 (j) H (j)V 1 (j)
偶函数
H () j e j ( ) j π ( 0 ) ( 0 )
所 V 2 ( j ) H ( j 0 ) 以 j π ( 0 ) e j ( 0 ) ( 0 ) e j ( 0 )
这说明:一个信号所携带的全部信息分别包含在 其频谱的模和相位中。
因此,导致信号失真的原因有两种: 1.幅度失真:由于频谱的模改变而引起的失真。 2.相位失真:由于频谱的相位改变引起的失真。
在工程实际中,不同的应用场合,对幅度失真 和相位失真有不同的敏感程度,也会有不同的 技术指标要求。
原图像 傅里叶变换的相位
第四章 连续时间系统频域分析 齐开悦

第五章1-连续LTI系统频域分析

第五章1-连续LTI系统频域分析
第5章 系统的频域分析
连续时间LTI系统的频域分析 离散时间LTI系统的频域分析 信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是,以冲激函数为基本信号,
任意输入信号可分解为一系列冲激函数;而系统零 状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。 由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位 冲激响应,简称冲激响应,记为h(t)。
解: 利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2

1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时,才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应:
分析电路系统的频率响应,主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中, 只有当连续系统是稳定的LTI系统时,
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例 已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t),求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR

VR ( IR(
jw) jw)

R
vL
(t)

L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)

jwL
iC
(t)

C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例 已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t),

精选LTI系统的时域频率复频域分析资料

精选LTI系统的时域频率复频域分析资料

k 0
k 0
由于 Y ( j) X ( j)H ( j)
故有:
N
bk ( j )k
H ( j )
k 0 N
7
例:考虑一个因果LTI 系统,其输入x[n]和输出y[n]的关系由
差分方程给出: y[n] 1 y[n 1] x[n]。若x[n] [n 1], 求y[n]。
4
解:
0, n 1
x[n] [n 1] 1, n[n] 0, n 1.
y ''(t)
y '(t)
x(t )
+


y(t)
3 -2
解 由图可知第一个和第二个积分器的输入分别为 y''(t), y'(t),根 据加法器的输入输出关系有
y ''(t) x(t) 3y '(t) 2y(t)
所以系统的微分方程为: y"(t) 3y '(t) 2y(t) x(t)
线性时不变系统的时域、频域 与复频域分析
本章主要内容:
• LTI系统的差分/微分方程描述和框图描述 • LTI系统的频域分析 • LTI系统的复频域分析
1
LTI系统的描述
1.用 h(t)、h[n] 描述系统;
2.用线性常系数微分或差分方程(LCCDE)描述; 3.用方框图描述系统(等价于LCCDE描述); 4.用系统频率响应 H ( jω) 或系统函数 H(s)
一般的线性常系数差分方程可表示为:
N
M
ak y[n k] bk x[n k]
k 0
k 0
一阶系统
a0 y[n] a1y[n 1] b0x[n] b1x[n 1], a1, a0,b1,b0为常数

连续时间系统的频域分析

连续时间系统的频域分析

d
ln(e2 )
12
d
1
2
2
d
1
1 2
1
d
lim
B
tg 1
B B
lim 2(B tg1B) 2 lim (B )
B
B
2
发散的,物 理不可实现
5.7 希尔伯特变换*(Hilbert)
物理可实现系统的实质是具有因果性 因果系统的实部和虚部之间相互限制 因果系统的模和相角之间相互限制
e
j
2
arctg (
2
)
2 2
V2 ( j )
j
E (1 e j )
j
E (1 e j ) E (1 e j )
j
j
v2 (t) E(1 et )u(t) E(1 e(t ) )u(t )
v2 (t )
t
5.3 周期信号激励下的系统响应*
一、正弦周期信号激励下的系统响应 正弦周期激励信号的傅氏变换
ln H ( j) ln H ( j) j( j)
ln H ( j ) 1 () d
( j ) 1
ln H ( j) d
因果系统的频谱模被已知的相位唯一地确 定,反过来也一样.
5.8 调制与解调
调制:
g(t) 相乘 g(t) cos0t f (t) g(t) cos0t
R( j) [ () 1 ](1 e j )e j t0 j
r(t) 1 R( j)e j t d 2
1
Si[(t
t0
)
Si[(t
t0
)]
Y=处,为Si(y)第一个峰起点, Si()=1.8514.
r(t)
|max

[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

[精品]连续时间LTI系统的频率特性及频域分析连续时间LTI系统(Linear Time-Invariant System)是指可用于描述各种物理和工程系统运动规律的动态系统。

它们由一对连续时变系统(如模型、结构和控制)和一对线性运算符构成,其具有因变量(响应)和自变量(输入)之间的线性关联性、时间不变性、结构连续的性质,并且在响应上呈现出定义的平稳性,因而它们在描述众多系统运动规律中被广泛应用。

对于连续时间LTI系统的频域特性的研究,则涉及这些系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等。

同时,也要探讨系统中不同频率分量的传输特性,因为有不同频率分量的信号既可以幅频分析也可以相位分析,可以衡量系统不同频率下的相应响应。

由于连续时间LTI系统在有限频率通道内传播信号时发生了部分信号丢失,因此我们引入了频域分析得到系统频响阻抗。

这样一来,它就可以用来测量系统频带上的增益,系统的模态表现,以及系统的传播属性和可控特性。

在频域分析过程中,由于信号可以被分解为离散频率分量,所以对于单个频率分量来说,有关连续时间LTI系统的分析可以比较容易地完成。

一般情况下,每一个频率分量的传播特性由一个线性系数连接,称之为频响函数,可以衡量一个系统的频率响应情况。

总的来说,对于连续时间LTI系统,研究其频率特性及频域分析具有重要的意义。

他可以提供一个系统的相位特性、幅频特性、切趾特性等详细的分析,而且由于信号可以分解为离散频率分量,因此可以很容易地实现频域分析,并衡量一个系统的频率响应情况。

此外,还可以利用频域分析来测量系统的增益,模态表现,以及系统的传播属性和可控特性,进而提高系统的性能,实现性能的优化。

第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结

第三、四章连续时间信号与系统的频域分析内容总结
X

连续时间信号与系统的频域分析总结
8 页
例15、试求信号f(t)=cos(4t+ )的频谱 。 3
解:
X

连续时间信号与系统的频域分析总结
9 页
例16、一因果LTI系统的输入和输出,由下列微分方程表示:(采用傅里叶变
换计算)。 (1)求系统的单位冲激响应 h( t ) ;
d 2 y( t ) dy( t )
X

连续时间信号与系统的频域分析内容总结
2 页
第四章是傅里叶变换在LTI系统分析中的应用。 在第三章信号频域分解、分析基础上,研究不同激励信号 通过系统的响应、信号通过系统无失真条件、理想低通滤波器 模型以及物理可实现条件、希尔伯特变换、抽样定理等主要内 容。
X

连续时间信号与系统的频域分析总结
3) (j
5)
1ห้องสมุดไป่ตู้
j
3
1
j 5
2
j
4
y z s(t ) e 3t (t ) e 5t (t ) 2e 4t (t )
X

连续时间信号与系统的频域分析总结
10 页
例17、如图所示系统,其乘法器的两个输入端分别为:f (t) sin(2t) , s(t) cos(6t)
系统的频率响应为
8
15y( t ) 2 f ( t )
dt 2
dt
(2)若 f ( t ) e4t( t ) ,求该系统的零状态响应 yzs (t) 。
解: (1)
H ( j)
2
11
j2 8 j 15 j 3 j 5
h(t) e 3t(t) e 5t(t)
(2)

管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)

管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库 连续时间系统的频域分析)

)。(填“因果”或“非因果”)
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义,当输入为 x(t-t0)时,输出也应该为 y(t-t0)=
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x(t-t0)时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)

与要求的输出不相等,所以系统是时变的,因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义:无失真是指响应信号与激励信号相比,只是大小与出现
的时间不同,而无波形上的变化。
3.若某系统对激励 e(t)=E1sin(ω1t)+E2sin(2ω1t)的响应为 r(t)
=KE1sin(ω1t-φ1)+KE2sin(2ω1t-2φ1),响应信号是否发生了失真?(
)(失真
或不失真)
A.W B.2W C.ω0
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D.ω0-W
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【答案】B
【解析】f(t)乘上 cos(ωt0+θ)实际上就是对信号进行调制,将原信号的频谱搬
移到- 0 和 0 的位置,由于 ω0>>W,所以频谱无重叠,则频谱宽度为原来的 2 倍
答:因为
Sa
0t
0
G20
,所以
故 故得
4.图 4-3(a)所示系统,已知输入信号 f(t)的 F(jω)=G4(ω),子系统函数 。求系统的零状态响应 y(t)。
图 4-3 答:F(jω)的图形如图 4-3(b)所示。

《MATLAB》连续时间信号的频域分析和连续时间系统的时域分析实验报告

《MATLAB》连续时间信号的频域分析和连续时间系统的时域分析实验报告

《MATLAB 》连续时间信号的频域分析和连续时间系统的时域分析实验报告1、编写程序Q3_1,绘制下面的信号的波形图:其中,ω0 = 0.5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cos(ω0t)、cos(3ω0t)、cos(5ω0t) 和x(t) 的波形图,给图形加title ,网格线和x 坐标标签,并且程序能够接受从键盘输入式中的项数n。

2、给程序例3_1增加适当的语句,并以Q3_2存盘,使之能够计算例题3-1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数,并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

-+-=)5cos(51)3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞==10)cos()2sin(1n t n n nωπ3.3反复执行程序例3_2,每次执行该程序时,输入不同的N值,并观察所合成的周期方波信号。

通过观察,你了解的吉布斯现象的特点是什么?3.4分别手工计算x1(t) 和x2(t) 的傅里叶级数的系数。

1.利用MATLAB 求齐次微分方程,,起始条件为,,时系统的零输入响应、零状态响应和全响应。

2. 已知某LTI 系统的方程为:其中,。

利用MATLAB 绘出范围内系统零状态响应的波形图。

3.已知系统的微分方程如下,利用MATLAB 求系统冲激响应和阶跃响应的数值解,并绘出其时域波形图。

(1)'''()2''()'()'()y t y t y t x t ++=()()t x t e u t -=(0)1y -='(0)1y -=''(0)2y -=''()5'()6()6()y t y t y t x t ++=()10sin(2)()x t t u t π=05t ≤≤''()3'()2()()y t y t y t x t ++=(2)''()2'()2()'()y t y t y t x t ++=。

LTI系统的频域分析

LTI系统的频域分析

y(t ) h(t )* fT (t ) Fn [h(t )*e jnt ] Fn H ( jn) e jnt n n 若

则可推导出
A0 y(t ) H (0) An | H ( jn) | cos[nt n (n)] 2 n 1
h( ) e j d
y(t ) H ( j) e
j t
H ( j )反映了响应y(t)的幅度和相位。
二、一般信号f(t)作用于LTI系统的响应
e
1 2
j t
H(j ) ej t
1 2
齐次性
1 j t F ( j ) e d 2
F(j )H(j ) ej t d

FT [TS (t )] S
n
( n

S
)
如果f(t)是带限信号[即f(t)的频谱在(- m,m) 为有限值,而其余区间为0]。
设f(t)←→F(j),取样信号fS(t)的频谱函数
1 FS ( j ) F ( j )* S ( nS ) 2 n 1 F[ j ( n S )] TS n
f (t )
FT FT
F ( )
1 2
相乘
1 Fs ( ) F ( ns ) Ts n
s
相卷积
T (t )
n
(t nT )

FT
FT
p( ) s
n Βιβλιοθήκη ( ns
)
在画取样信号fS(t)的频谱时,设定ωS ≥2ωm ,这时 其频谱不发生混叠,因此能设法(如利用低通滤波器), 从FS(j)中取出F(j),即从fS(t)中恢复原信号f(t)。 否则将发生混叠,而无法恢复原信号。

《信号、系统与数字信号处理》第二章 连续时间信号与系统的频域分析

《信号、系统与数字信号处理》第二章 连续时间信号与系统的频域分析

0 21
/4
/2
(b)相位图
图2.1-2例2.1-2的频谱图
二、指数形式的傅里叶级数
利用欧拉公式将三角形式的傅里叶级数,表示为 复指数形式的傅氏级数
其中
f t F n1 e jn1t
n
F n1
1 T
t0 T t0
f t e jn1tdt
F n1 是复常数,通常简写为 Fn 。
21t
5
4
2
sin
1t
1 2
sin
31t
解:将 f t 整理为标准形式
f
(t)
1
2cos 1t来自4cos 21t
5
4
1 2
cos
31t
2
1
2
cos
1t
4
cos
21t
4
1 2
cos
31t
2
振幅谱与相位谱如图2-1所示。
cn
2
1
1
1/2
0 1 21 31
(a) 振幅图
n
/4
31
第二章 连续时间信号与系统的频域分析 ——Fourier变换
2. 1 周期信号的傅里叶级数分析 2. 2 非周期信号的频谱--傅里叶变换 2. 3 傅里叶变换的性质及定理 2. 4 系统的频域分析方法 2. 5 无失真传输系统与滤波
LTI系统分析的一个基本任务,是求解系统对任意 激励信号的响应,基本方法是将信号分解为多个基本信 号元。
一、三角形式傅里叶级数
周期信号: f t f t nT
其中
T
是信号的最小重复时间间隔,f1
1 是信号的基波频率。 T
若 f t 满足狄里赫利条件,则 f t 可以展开为三角形

LTI系统的时域频率复频域分析

LTI系统的时域频率复频域分析
二阶系统
a2y''(t)a 1y'(t)a0y(t)b 2x''(t)b 1x'(t)b 0x(t), a2,a 1,a0,b 2,b 1,b 0为常数
5
(2)线性常系数差分方程
(Linear Constant-Coefficient Difference Equation ,LCCDE)
一般的线性常系数差分方程可表示为:
2
2
频域分析法:也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础 上,与时域分析法不同处在于信号分解的基本函数不同。 17
由于h ( t ) 的傅氏变换 H ( j ) 就是频率为 的复指
数信号 e j t 通过LTI系统时,系统对输入信号在幅
度上产生的影响,所以称为系统的频率响应。
鉴于h ( t ) 与 H ( j ) 是一一对应的,因而LTI系统 可以由其频率响应完全表征。
6
(3)线性常系数差分方程的时域递归解法
对于差分方程,可以将其改写为:
y[n]a 1 0 kM 0bkx[nk]kN 1aky[nk]
可以看出:要求出y[0],不仅要知道所有x[n] (-M≤n ≤0 ),还要知 道y[-1]、y[-2]、…、y[-N],这称为一组初始条件。对于因果LTI系 统,若当n<0时,x[n]=0,则有y[-1]、y[-2]… y[-N]都为0,于是可 以求得y[0]=b0x[0]/a0。进一步,又可以通过y[0]和x[0]、x[1]求得 y[1],依次类推可求出所有y[n]。
右端加法器的输出:
y(t) 2f'(t)4f(t) (2)
由(2)可得y’(t),y’’(t)为:
;(t)2f''(t)4f'(t) (3) y''(t)2f'''(t)4f''(t) (4)

周期信号通过LTI连续时间系统的响应_信号与系统分析_[共2页]

周期信号通过LTI连续时间系统的响应_信号与系统分析_[共2页]

2π −∞
2π −∞
−∞
(3.3.4)
若系统的频率响应 H (ω) = H (ω) ej ∠H(ω) ,应用 LTI 连续时间系统 FT 分析法式(3.3.3)
得输出信号 yf (t) 的频谱
Yf (ω) = F (ω)H (ω) = F (ω) H (ω) ej⎡⎣ ∠F(ω)+ ∠H (ω)⎤⎦
取反 FT 得
∫ ∫ yf
(t)
=
t dω
=
1 2π

F (ω)
−∞
H (ω) e j⎡⎣ ∠F (ω)+ ∠H (ω)⎤⎦e jωt dω

∫ yf (t) =

F (ω)
−∞
H (ω) dfe j⎡⎣ωt+∠ F (ω)+ ∠H (ω)⎤⎦
(3.3.5)
比较式(3.3.4)和式(3.3.5)可见,输入信号 f (t) 各 ejωt 分量的模为 F (ω) df 通过 LTI
3 第 章 连续时间信号与 LTI 连续时间系统的频域分析 79
f (t) ←⎯→ F (ω) = F (ω) ej ∠ F(ω)
根据式(3.2.6)得
∫ ∫ ∫ f (t) = 1 ∞ F (ω)ejωt dω = 1 ∞ F (ω) ej ∠F(ω)ejωtdω = ∞ F (ω) dfej⎡⎣ωt+ ∠ F(ω)⎤⎦
连续时间系统后响应 yf (t) 的各 ejωt 分量的模为 H (ω) F (ω) df ;而输入信号 f (t) 各 ejωt 分量
的 初 相 为 ∠F (ω) , 通 过 LTI 连 续 时 间 系 统 后 , 响 应 yf (t) 的 各 ejωt 分 量 的 初 相 为

信号与系统连续时间LTI系统的几种响应求解方法及例题

信号与系统连续时间LTI系统的几种响应求解方法及例题
同时,随着数字信号处理和模拟信号处理技术 的融合,将为连续时间LTI系统响应求解提供更 多新的思路和方法。
谢谢您的聆听
THANKS
优点
能够直接得到系统在任意 时刻的响应值。
缺点
计算量大,需要逐个时间 点进行计算。
拉普拉斯变换法
定义
拉普拉斯变换法是一种将时域函 数转换为复频域函数的数学工具。
01
描述ห้องสมุดไป่ตู้
02 通过拉普拉斯变换,将系统的微 分方程转化为代数方程,然后求 解得到系统在复频域的响应。
优点
能够方便地求解高阶微分方程, 适用于具有复杂特性的系统。 03
拉普拉斯变换法
能够求解系统的零状态响应,但需要 已知系统传递函数,且变换过程可能 较为复杂。
05
结论
总结
本文介绍了求解连续时间LTI系统响应的几种方法,包括时域法和频域法。 通过具体实例,展示了这些方法在求解系统响应中的应用和优势。
时域法通过建立和求解微分方程来获取系统输出,具有直观和物理意义 明确的优点。而频域法则通过分析系统函数的频域特性来求解响应,具
信号与系统连续时间LTI系统的 几种响应求解方法及例
CONTENTS
• 引言 • 几种响应求解方法 • 例题解析 • 方法比较与选择 • 结论
01
引言
背景介绍
01
信号与系统是电子工程和通信工 程的重要基础学科,主要研究信 号和系统在时域和频域的行为和 特性。
02
在信号与系统中,线性时不变 (LTI)系统是最基本、最重要的 系统之一,其响应求解是研究的重 要内容。
LTI系统的基本概念
LTI系统是指系统的输出仅与输入和系统 的状态有关,而与时间无关。
LTI系统具有线性、时不变和因果性等基 本特性。

信号分析与处理(修订版) 课件 吴京ch03、4 连续时间信号的频域分析、 连续时间信号及系统的复频

信号分析与处理(修订版) 课件 吴京ch03、4 连续时间信号的频域分析、 连续时间信号及系统的复频
当周期信号波形具有某种对称性时,其傅里叶级数中有些项就不出现。掌握傅里叶级 数的这一特点,就可以迅速判断信号中包含哪些谐波成分,从而简化系数的计算。另外, 有些信号经简单处理也可能具有对称性,这时就可利用信号的潜在对称性进行简化分析。
02 周期信号的傅里叶级数
二、指数函数形式的傅里叶级数
即周期为T的信号x(t),可以在任意(t0 ,t0+T)区间,在虚指数信号集 上分解为一系列不同频率的虚指数信号
里叶反变换,可简记为
二者的关系也可记作x(t)→X(jω) ,双箭头 x(t)与频域频谱X(jω)是一对傅里叶变换对。
表示对应关系,说明时域信号来自03 非周期信号的傅里叶变换
二、常用信号的傅里叶变换 1 .单边指数信号的频谱 单边指数信号的表达式为 由于所得频谱是复函数,故有
其时域波形图及频谱图 如图所示。

(2) x(t)的极大值和极小值的数目应有限;
(3) x(t)如有间断点,间断点的数目应有限。
02 周期信号的傅里叶级数
一、三角函数形式的傅里叶级数
周期为T的信号x(t) ,可以在任意(t0,t0 十T)区间,用三角函数信号集{ sinkω0t,cosk ω0t,1;k= 1,2,…;ω0 = 2π/T}精确分解为下面的三角形式的傅里叶级数,即
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第四章
连续时间信号及系 统的复频域分析
电子信息科学与工程类
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01 拉普拉斯 变换
01 拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
式(4.6)和式(4. 7)称为拉普拉斯变换对,简称拉氏变换对,记为x(t)→X(s)。
X(s)称为x(t)的拉氏变换,又称为象函数,记为

连续时间LTI系统的频域分析

连续时间LTI系统的频域分析

连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、 掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、 掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应 特性的滤波器对信号的滤波作用;3、 学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、 掌握用MATLA 爵言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求:掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 苗述方法,深刻理 LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波和滤波器的概念,掌握利 用MATLAB 十算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response ),是指 系统在正弦信号 激励下的稳态响应随 频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况 和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

连续时间LTI 系统的时域及频域分析图上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号, h(t)是系统的单位冲激响。

它们三者之间的关系为:y(t) =x(t)*h(t),由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:Y(j ) =X(j )H(j )3.1或者:H (j ,)二 Y(j -3.2X(浮)H(j )为系统的频域数学模型,它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即Q0H (代)=Jh(t)e j<s dt3.3由于H(j ■)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果 h(t)是收敛的,或者 说是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么 H(j •‘)一定存在,而且 H(j •‘)通常是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时,更多的是把x(t)X (f .)y(t)Y(? ■)它表示成极坐标形式:H j)= Hj)e% 3.4上式中,H(jco)称为幅度频率相应(Magnitude response ),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,申(①)称为相位特性(Phase response ),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析

信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析

实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求:掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波和滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response ),是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号,h(t)是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)是收敛的,或者说是绝对可积(Absolutly integrabel )的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时,更多的是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response ),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response ),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

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连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求:掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波和滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response ),是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号,h(t)是系统的单位冲激响。

它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)是收敛的,或者说是绝对可积(Absolutly integrabel )的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时,更多的是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj e j H j H = 3.4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response ),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response ),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

)(ωj H 和)(ωϕ都是频率ω的函数。

对于一个系统,其频率响应为H(j ω),其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ωϕ,如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=,则其响应信号为tj e j H t y 0)()(0ωω=t j j e e j H 00)(0)(ωωϕω=))((000)(ωϕωω+=t j e j H3.5若输入信号为正弦信号,即x(t) = sin(ω0t),则系统响应为))(sin(|)(|)sin()()(00000ωϕωωωω+==t j H t j H t y 3.6可见,系统对某一频率分量的影响表现为两个方面,一是信号的幅度要被)(ωj H 加权,二是信号的相位要被)(ωϕ移相。

由于)(ωj H 和)(ωϕ都是频率ω的函数,所以,系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。

三、实验内容及步骤Q3-1 修改程序Program3_1,并以Q3_1存盘,使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。

并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。

抄写程序Q3_1如下: %Program Q3_1%This program is used to compute and draw the the plots of the frequency response %Of a continuous-time system clc,clear,close all;b = input('Type in the right coefficient vector of differential equation b'); %The coefficient vector of the right side of the differential equation a = input('Type in the left coefficient vector of differential equation a'); %The coefficient vector of the left side of the differential equation[H,w]= freqs(b,a);%Compute the frequency response HHm= abs(H);%Compute the magnitude response Hmphai= angle(H);%Compute the phase response phaiHr= real(H);%Compute the real part of the frequency responseHi= imag(H);%Compute the imaginary part of the frequency responsesubplot(221)plot(w,Hm), grid on, title('Magnitude response'), xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(223)plot(w,phai), grid on, title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(222)plot(w,Hr), grid on, title('Real part of frequency response'),xlabel('Frequency in rad/sec')subplot(224)plot(w,Hi), grid on, title('Imaginary part of frequency response'),xlabel('Frequency in rad/sec')%Eq.3.1 b=[1 0];a=[1 1 25];%Eq.3.2 b=[1 -1];a=[1 1];%Eq.3.3 b=[262];a=[1 10 48 148 306 401 262];执行程序Q3_1,绘制的系统1的频率响应特性曲线如下:从系统1的幅度频率响应曲线看,系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器?答:带通滤波器。

执行程序Q3_1,绘制的系统2的频率响应特性曲线如下:从系统2的幅度频率响应曲线看,系统2低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器?答:低通滤波器执行程序Q3_1,绘制的系统3的频率响应特性曲线如下:从系统3的幅度频率响应曲线看,系统3是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器?答:带阻滤波器Q3-2编写程序Q3_2,使之能够能够接受键盘方式输入的输入信号x(t)的数学表达式,系统微分方程的系数向量,计算输入信号的幅度频谱,系统的幅度频率响应,系统输出信号y(t)的幅度频谱,系统的单位冲激响应h(t),并按照下面的图Q3-2的布局,绘制出各个信号的时域和频域图形。

图Q3-2你编写的程序Q3_2抄写如下:% Program Q3_2% This Program is used to compute and draw the plots of the frequency response % of a continuous-time systemclc,clear,close allT =0.01;dw =0.1;t=0:T:40;w=-4*pi:dw:4*pi;b=input('b=');a = input('a=');x = input('Type in the expression of the input signal x(t)');X=x*exp(-j*t'*w)*T;X1=abs(X);y=lsim(b,a,x,t);Y=y'*exp(-j*t'*w)*T;Y1=abs(Y);h=impulse(b,a,40);[H,w]= freqs(b,a);Hm= abs(H);subplot(324)plot(w,Hm),axis([0 4*pi -0 1.2]);grid on,title('Magnitude response of the system') subplot(321)plot(t,x),axis([0 40 -3 3]);grid on,title('Input sihnal x(t)')subplot(323)impulse(b,a,40),axis([0 40 -0.2 1]);grid on,title('Impulse response h(t) of the system')subplot(325)lsim (b,a,x,t),axis([0 40 -1 1]);grid on,title('Output signal y(t)')w=-4*pi:dw:4*pi;subplot(322)plot(w,X1),axis([-4*pi 4*pi 0 20]);grid on,title('Magnitude response of input signal x(t)')subplot(326)plot(w,Y1),axis([-4*pi 4*pi 0 20]);grid on,title('Magnitude response of output signal y(t)');xlabel('Frequency in rad/sec')%Eq.3.3 b=[262];a=[1 10 48 148 306 401 262];% x(t)=sin(t)+sin(8*t);% xlabel('Time t');执行程序Q3_2,输入信号x(t) = sin(t) + sin(8t),输入由Eq.3.3描述的系统。

得到的图形如下:执行程序Q3_2所得到的图形请手工绘制出信号x(t) = sin(t) + sin(8t) 的幅度频谱图如下:你手工绘制的信号x(t) = sin(t) + sin(8t) 的幅度频谱图与执行程序Q3_2得到的x(t) = sin(t) + sin(8t) 的幅度频谱图是否相同?如不同,是何原因造成的?答::不相同。

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