电路PPT课件：第1章 电路模型和基尔霍夫定律

2、功率的计算和判断
电路理论基础
(1) u, i 关联参考方向 i p = ui 表示元件吸收的功率
+
u
P>0 吸收正功率 (吸收)
–
P<0 吸收负功率 (发出)
(2) u, i 非关联参考方向
+
i p = ui 表示元件发出的功率
u
P>0 发出正功率 (发出)
P<0 发出负功率 (吸收) – 上述功率计算不仅适用于元件，也使用
(a) 实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。 (b) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。
2、电流的参考方向
电路理论基础
例如
+I
10V
常说此电路电流为1mA是
10k
不完全正确
电流不仅有大小，而且有方向。以上说法不完全， 忽视了电流方向。
电流的正确表示，先指定电流参考方向，再确定数
I2=1A
P3=U2×I1=8×2=16W （元件吸收16W电功率）
P4=U4×I2=-4×1=-4W（发4W）
P5=U5×I3=7×(-1)=-7W（发7W） P吸收= P发出
P6=U6×I3=(-3)×(-1)=3W （吸3W）
电路理论基础
电路的分析方法的两大依据
1、电路元件的电压电流关系 （Voltage Current Relation 缩写为VCR) 2、基尔霍夫定律（Kichhoff’s Laws) 下面介绍电路元件
3、电压(降)的参考方向（极性） 电路理论基础
+
实际方向
实际方向 +
电压的参考方向（极性）与实际方向的关系
参考方向
参考方向
+
U
–+
U
–
+ 实际方向
U> 0
实际方向 +
U <0
电压参考方向的三种表示方式： 电路理论基础
(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向
U
(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向
1.3.1 电阻元件 (resistor)
电路理论基础
1、定义 任何时刻t，一个二端元件的端电压u(t)与通过的
电流i(t)成正比关系，该元件称为二端电阻元件。 元件的电压和电流符合欧姆定律 (Ohm’s Law)。
又可以定义为：若一个二端元件特性为u-i平面上 过原点的一条直线。此二端元件为二端电阻元件。
I
t
t
0
0
i(t)
u(t)
t
t
0
0
3、电位
电路理论基础
为电路分析的方便，常在电路中选某一点为参考 节点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。 参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电
位点。电位用表示，单位与电压相同，也是V(伏)。
a
b 设c点为电位参考点，则 c=0
a=Uac， b=Ubc， d=Udc
q 单位：A (安)
d ef
i(t)
lim
Δq
dq
Δt0 Δt dt
(Ampere，安培)
2、电压 (voltage)
电路理论基础
单位正点电荷由电场中的A点移动到B点电场
力所做的功，为A、B两点之间的电压uAB,即
A
uAB
B
uAB
def
dwAB dq
单位：V (伏) (Volt，伏特)
若将单位正点电荷由B移至A时，需外力克服 电场力做同样的功，此时可等效视为电场力做了 负功，则B到A的电压为
1、 电功率：单位时间内电场力对单位电荷所做的功。
p dw , u dw , i dq
dt
dq
dt
p dw dw dq ui dt dq dt
功率的单位：W (瓦) 能量的单位： J (焦)
(Watt，瓦特) (Joule，焦耳)
当 u,i 的参考方向一致时，p表示元件吸收的功率 当 u,i 的参考方向相反时，p表示元件发出的功率。
b
Uac= a–c = 0 –(–30)=30 V
15 V (2) 以b点为参考点，b=0
c
Uab= a–b a = a +Uab= 15 V
Ubc= b–c c = b –Ubc= –15 V
Uac= a–c = 15 –(–15) = 30 V 结论：电路中电位参考点可任意选择,当选择不同的
参考方向
A
BA
实际方向
B 实际方向
i> 0
i< 0
说明：电流的参考方向指定后， 若i > 0表示参考方 向与实际方向相同。若i < 0表示参考方向与 实际方向相反。 (电流为代数量)
电流参考方向的两种表示：
➢用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 ➢用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。
u
R 当R = 0，视其为短路。i为有限
值时，u=0。特性曲线是电流轴 –
* 理想导线的电阻值为零。
1.3.2 电容元件 (capacitor) 电路理论基础
极性相反。
Байду номын сангаас
P1=U1×I1 =1× 2=2W (元件1的电压和电流为非 参考关联方向，故元件1发出2W电功率）
电路理论基础
U1=1V U6=-3V
P2=U2×I1
I1=2A
1
6
=-3×2
=-6W
U2=-3V 2
(元件吸收-6W或
U3=8V 3
4 U4=-4V 5 I3=-1A
U5=7V
发出6W电功率）
电压或电流的方向，又要看数值的正负。
I1=2A
U1=1V 1
U6=-3V 6
电路理论基础
U2=-3V 2
4 U4=-4V 5 U5=7V
U3=8V 3
I3=-1A
I2=1A
解 电流I1，I2的实际方向与参考方向相同， I3与
参考方向相反。元件1、3、5电压的实际极性与参
考极性相同，元件2、4、6电压的实际极性与参考
i1 1
i2 2
1 i1
i2 2
1΄ i1΄
u1
i2΄ 2΄ 1΄
(a)
u2
2΄ (b)
当满足上述端口条件的多端元件称为多端口元件。
（3）按性质分类
电路理论基础
元件分类
线性元件 非线性元件
时变
时不变（定常）
时变
时不变（定常）
2、常用的电路元件
电阻 电容 电感 电源 受控源
运算放大器 回转器
设b点为电位参考点，则 b=0
d
c
a=Uab， c=Ucb， d=Udb
两点间电压与电位的关系
电路理论基础
前例
a
设c点为电位参考点， c=0 b Uac = a ， Udc = d， Ubc = b
两点之间的电压
Uad= Uac –Udc= a–d
d
Uab= Uac –Ubc= a–b
c
Ubd= b–d
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间
的电位之差。
例1-1已知
Uab=15
V，Ubc=15
V，求
a、
b、
U 电路理论基础
c、 ac
a
(1) 以a点为参考点，a=0 Uab= a–b b = a –Uab= –15 V
15 V Ubc= b–c c = b –Ubc= –15–15= –30 V
(2) 电压、电流的参考方向一经选定，在计算过程中 不得任意改变。选择的参考方向不同时，其表达 式符号也不同，但实际方向不变。
(3) 电压和电流为代数量，即有大小又有方向。
I= -2A a
+ U=10V
实际电流方向
b a I= 1A
b
–
+
U= -5V –
实际电压极性
1.2.3 电路元件的功率(power) 电路理论基础
▪ 模型不是客观的实物，但有严格的数学定义。
▪ 用模型可以逼近客观的实物。 （2）电路元件模型 (circuit model)
▪ 电路元件的模型（理想电路元件） 根据实际电路元件所具备的主要电磁性能，抽象 出来的理想化元件，其u，i关系可用简单的数学式子 严格表示。
电路理论基础
▪ 几种基本的电路元件： 电阻元件 电感元件 电容元件 电源元件
2、元件的特性方程和符号
u(t) Ri(t)
iR
i(t) 1 u(t) Gu(t) +
u
R
* 电压与电流为关联参考方向
i RR u
+
电阻元件 (resistor)
R 称为电阻 G称为电导， G 1/R 电阻的单位： (欧) (Ohm，欧姆)
电路理论基础
电导的单位： S (西) (Siemens，西门子)
i
i
u Ru L
i
u
C US i
uS i
（3）电路模型
由理想元件及其组合代表实际电路，与实际电路 具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。 ( 电 路模型是由理想电路元件构成的。)
电路理论基础
例1
灯泡
电
开关
池
导线 实际电路
电阻 电 池
开关模型
电路模型
1.2 电路变量
电路理论基础
1.2.1 电流和电压
1.3 电路元件
电路理论基础
1、分类
（1）按端子分类
电路元件是构成电路的基本元素，将元件按某种特
定的方式联接起来，构成电路。元件按端子可分类
为：
1
二 端 元 件
2
多端元件
4端元件
1
1
3
2...
...
2 n
4
（2）四端元件和二端口元件
电路理论基础
当四端元件图(a)的电流i1= -i1΄，i2= -i2΄时，四端 元件称为二端口元件，可用于右图（b）表示。
u2/ R
上述情况说明，当电阻 R > 0时，p > 0，电阻 元件消耗能量，是耗能元件。
电路理论基础
(2)能量：从 -∞到t电阻消耗的能量为
w(t)
t
p(t
)dt
t
u(t )i(t
)dt
t
i 2 Rdt
w(t) > 0，元件消耗能量。一般情况下，电阻总是
消耗能量的。
+
5、开路与短路
i
对于一电阻R，当R = ，视其为 开路。 u为有限值时，i=0。特性 曲线是电压轴。
电位参考点时，电路中各点电位均不同，但 任意两点间电压保持不变。
电路理论基础
32.5V
0V
-32.5V
1.2.2、电压电流的参考方向(reference
电路理论基础
direction)
电流或电压的参考方向:为了理论计算的方便，预先 任意标出电流或电压的方向
1、为什么要引入参考方向 ？
ic Rc ib Rb
于任意二端电路。
电路理论基础
例1-2 电流和电压的参考方向如图所示电路，求
(1) 判断电流的实际方向和电压实际极性；
(2) 求元件的电功率，并指出是吸收还是发出电功率。
I1=2A
U1=1V 1
U6=-3V 6
U2=-3V 2
4 U4=-4V 5 U5=7V
U3=8V 3
I3=-1A
I2=1A
解 判断电流的实际方向和电压实际极性，需要看
线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。
3、元件的伏安特性曲线
u
元件的伏安特性曲线是一条 过坐标原点的直线，直线的 斜率为电阻。
R tg
R 1
0
i
4、功率和能量
电路理论基础
（1）功率
i
R
+
u
Ri
+
u
元件吸收的电功率为 p ui i2R u2 / R
p – ui – (–Ri)i i2 R – u(–u/ R)
电 路 中 的 主 要 变 量 有 电 压 u(t) 、 电 流 i(t) 、 电 荷
q(t)、磁链ψ(t)等。在电路分析中常用电流i(t) 电压
u(t) 、电位 (t)等。
1、电流 (current)：带电质点的运动形成电流。
电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过
某截面的电量。方向：正电荷移动的方向。
A
uAB
B
uBA
dwAB dq
uAB
电压和电流的种类
电路理论基础
电压和电流分为直流（Direct Current，缩写为，DC) 和交流（Alternating Current ,缩写为, AC) 。
直流：电压或电流的大小和方向不随时间变化。 交流：电压或电流的大小和方向随时间变化。
i(t)
u(t)
+
U
(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的参考方向
A
UAB
B
4、元件电压和电流的关联参考方向电路理论基础
元件电流i由电压u的正极性流向负极性，称之为关 联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
i
+
u
–+
u
–
5、小结：
电路理论基础
(1) 电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路 时，必须在图中相应位置预先标注 (包括方向和符 号）。
电路理论基础
第一章 电路模型和基 尔霍夫定律
Circuit model and Kirchhoff's laws
本章主要内容
电路理论基础
1.1 电路和电路模型 1.2 电路变量 1.3 电路元件 1.3.1 电阻元件、1.3.2 电容元件 1.3.3 电感元件 1.3.4 电压源和电流源 1.3.5 受控电源（非独立电源） 1.3.6 运算放大器和回转器
1.4 基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型
电路理论基础
1、实际电路 (circuit and circuit model) 电气设备和电器件构成的整体，它为电流提供了流
通的路径。电路主要由电源、负载、连接导线及开
关等构成。
电路理论基础
2、电路模型
电路理论基础
（1）模型的概念
▪ 模型不是客观的实物，而是客观的实物的抽象。
值。例如 I =1mA。
电流的实际和参考方向
电路理论基础
实际方向：元件(导线)中电流流动的方向有两种可能:
a
实际方向
b
a
实际方向
b
参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。
i
参考方向 i 也可选择此方向
a
b
电流参考方向是可以任意选择的。
电流的参考方向与实际方向的关系 电路理论基础
i
参考方向
i