费米分布及玻耳兹曼分布

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半导体物理第3章载流子的统计分布

半导体物理第3章载流子的统计分布

非热平衡状态下的载流子浓度
01
在非热平衡状态下,载流子浓度不再由费米分布函数
决定,而是受到外部因素的影响,如光照、电场等。
02
光照条件下,光子激发电子从价带跃迁到导带,产生
光生载流子,导致载流子浓度增加。
03
电场作用下,载流子将受到电场力的作用,产生漂移
运动,导致载流子浓度和分布发生变化。
温度对载流子浓度的影响
N型半导体中的载流子浓度
N型半导体中,多数载流子是电子,其 浓度远高于空穴。
电子浓度主要由掺杂浓度决定,通常通过引 入施主杂质实现。
在绝对零度以上,由于热激发,会 有少量空穴产生。
P型半导体中的载流子浓度
P型半导体中,多数载流子是空穴,其浓度远高于电子。 空穴浓度主要由掺杂浓度决定,通常通过引入受主杂质实现。 在绝对零度以上,由于热激发,会有少量电子产生。
半导体物理第3章载流子的统计分 布
目 录
• 引言 • 载流子种类 • 载流子分布函数 • 载流子浓度与温度的关系 • 载流子浓度与掺杂的关系 • 结论
01 引言
主题概述
载流子
在半导体中,载流子是指能够导电的粒子,通常为电 子和空穴。
统计分布
载流子的统计分布是指载流子在不同能态上的分布情 况,它决定了半导体的导电性能。
新材料
半导体物理的发展也促进了新材料的发现和应用,如石墨烯、氮化镓 等新型半导体材料在电子器件领域具有广阔的应用前景。
02 载流子种类
电子
01
电子是带负电的粒子,是半导体的主要载流子之一。
02
在半导体中,电子可以在价带和导带之间跃迁,形成导电电 流。
03
电子的浓度和行为受温度、掺杂等因素影响。

波色统计和费米统计

波色统计和费米统计
平衡温度为T时,系统辐射的总能量为:
A为常数,著名的斯特藩-玻尔兹曼定律
b
11
物理意义: 单位体积的辐射能只与温度有关, 与温度的四次方成正比。
b
12
适用量子分布的理想气体称之为简并气体。
1.费米分布 (适用自旋为1/2的电子系统)
FFD
1 e( )/kT
1
常记为 f ,称为费米能级
b
2
费米分布的性质
别:
b
3
费米能级的具体表示:
其中:n N 表示单位体积的自由电子数 V
b
4
f
f
0
1
2
8
Tc
2 2
mk
(N 2.612V
)2/3
玻色子的质量和粒子数密度决定。
b
7
物理意义:
超导体的正常态转化到超导态可用玻色凝聚解释
b
8
光子气体
平衡系统特点: 高频光子和低频光子总在不停地转换,因而光子数 量也在不断变化,系统中光子数不守恒。
b
9
上式称之为普朗克辐射公式。
b
10
上式为著名的维恩位移定律。 该定律可以用于确定很多星体表面的温度。
第十一章 玻色统计和费米统计

粒 子
经典分布 玻尔兹曼分布




费米分布
种 分 布
量子分布 玻色分布
经典分布考虑了微观粒子的测不准关系和能量量
子化的影响。但是却没有考虑粒子的全同性以及
泡利不相容原理。
b
1
粒子全同性的微观解释: 微观粒子具有波动性,它们在运动时无轨道可言, 因而无法用编号的方法追踪它们的运动,它们是 不可分辨的。 或者说,粒子的互换不产生新的微观态。

电子工程物理作业.

电子工程物理作业.

第四章1. 当E-E F 分别为kT 、4kT 、7kT ,用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率,并对结果进行讨论。

解:电子的费米分布 ()011F F D E E k Tf E e--=+,玻尔兹曼近似为()0F E E k TM B f E e---=(1)E-E F =kT 时 ()10.268941F D f E e-==+ ,()1=0.36788M B f E e --= (2)E-E F =4kT 时 ()410.018321F D f E e-=≈+ ,()40.01799M B f E e --=≈ (3)E-E F =7kT 时 ()710.000911F D f E e-=≈+ ,()70.00091M B f E e --=≈ 当0F E E k Te-远大于1时,就可以用较为简单的玻尔兹曼分布近似代替费米狄拉克分布来计算电子或空穴对能态的占据概率,从本题看出E-E F =4kT 时,两者差别已经很小。

2. 设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近的能量Ec(k)和价带极大值附近的能量En(k)分别为()()m k k m k k E c 212223-+= ,()m k m k k E v 2221236 -= 式中m 为电子惯性质量,14.3,/1==a a k πÅ,试求出:(1)禁带宽度(2)导带底电子的有效质量; (3)价带顶电子的有效质量;(4)导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。

解: (1) 令 0)(=∂∂k k E c 即 ()023201202=-+m k k h m k h 得到导带底相应的 143k k =令 0)(=∂∂k k E v 即 0602=m kh 得到价带顶相应的 0=k故禁带宽度()0212210221021641433043m k h k m h k m hk E k k E E v c g -⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛==-⎪⎭⎫ ⎝⎛==将k 1=a/2代入,得到022481m a h E g =(2)导带底电子有效质量02C 22nm 83dk E d /h m ==*(3)价带顶空穴有效质量02V 22p m 61dk E d /h m -==* (4)动量变化为a 8h30k 43p 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆3. 一块补偿硅材料,已知掺入受主杂质浓度N A =1⨯1015cm -3, 室温下测得其费米能级位置恰好与施主能级重合,并测得热平衡时电子浓度n 0=5⨯1015cm -3。

玻尔兹曼系统、玻色子系统、费米子系统的区别及统计规律

玻尔兹曼系统、玻色子系统、费米子系统的区别及统计规律

玻尔兹曼系统、玻色子系统、费米子系统的区别及统计规律当描述粒子行为时,玻尔兹曼系统、玻色子系统和费米子系统有着不同的特点和统计规律。

下面对它们进行详细说明:玻尔兹曼系统:描述:玻尔兹曼系统适用于经典粒子,如分子和原子等。

这些粒子之间可以相互交换位置和能量,且粒子可以具有任意能量。

玻尔兹曼系统假设粒子之间是无差别可区分的。

统计规律:玻尔兹曼系统中的粒子遵循玻尔兹曼分布。

玻尔兹曼分布描述了粒子在可分辨的能级上的分布情况,其表达式为:P(E) ∝exp(-E/kT),其中P(E)表示具有能量E的粒子的概率,k是玻尔兹曼常数,T是系统的温度。

玻色子系统:描述:玻色子是具有整数自旋的粒子,如光子和声子等。

玻色子系统中的粒子可以占据相同的量子态,即多个粒子可以处于同一个量子态。

这种行为被称为玻色统计。

统计规律:玻色子系统中的粒子遵循玻色-爱因斯坦统计。

根据玻色-爱因斯坦分布,粒子的分布可以是任意整数,不受限制。

这意味着在低温条件下,大量玻色子可以集中在系统的最低能级,形成所谓的玻色-爱因斯坦凝聚。

费米子系统:描述:费米子是具有半整数自旋的粒子,如电子和中子等。

费米子系统中的粒子由于遵循泡利不相容原理,每个量子态只能被一个粒子占据。

这意味着费米子之间无法处于同一个量子态,也无法彼此交换位置。

统计规律:费米子系统中的粒子遵循费米-狄拉克统计。

根据费米-狄拉克分布,每个量子态最多只能被一个粒子占据。

在多粒子费米子系统中,由于每个量子态只能占据一个粒子,系统的能级填充依次递增,满足所谓的泡利不相容原理。

总结:玻尔兹曼系统适用于经典粒子,粒子之间无限制;玻色子系统适用于具有整数自旋的粒子,允许多个粒子占据同一个量子态;费米子系统适用于具有半整数自旋的粒子,每个量子态最多只能有一个粒子占据。

玻尔兹曼系统服从玻尔兹曼分布,玻色子系统服从玻色-爱因斯坦统计,费米子系统服从费米-狄拉克统计。

这些统计规律决定了粒子在不同系统中的分布特征和行为方式。

第九章第1讲 玻尔兹曼统计

第九章第1讲 玻尔兹曼统计

•单原子分子:无内部结构的质点(没有转动等自由度)。
•理想气体:分子之间没有相互作用。
•考虑无外场,因此分子运动看作是在容器内的自由运动
ε=
p2 = 2m
1 2m
(
px2
+
py2
+
pz2 )
∫ ∫ = Z1 = e−βε dΩ
e−
β
1 2m
(
px2
+
p
2 y
+
pz2
)
dxdydzdpxdpydpz
h3
2kT m
方均根速率:
∫ ∫ vs=2 v=2
f (v)v2d=v
4

πAe
m 2kT
v2
v
4
d=v
3kT
m
= vs = v2
using: 1+ x + x2 + ... = (1− x)−1
每个单粒子态上的平均粒子数为
N
= − ∂ ln ξ ∂α
= eα +β1ε −1
= e(ε −µ )1/kT
−1
f BE

)
=
e(ε
1
−µ )/kT
-1
∈ (0,
+ ∞)
上式称为玻色分布函数,其意义是:玻色系统处于平衡态时, 各单粒子态(能量为ε)上的平均占据数无限制。
1

1
exp[(ε − µ) kT ] ±1 exp[(ε − µ) kT ]
= exp[(µ − ε ) kT ] = fB (ε )
fB (ε=) exp(−α − βε=) exp[(µ − ε ) kT ] 1

玻尔兹曼分布与费米狄拉克分布的统一

玻尔兹曼分布与费米狄拉克分布的统一

Q]0 e- 2kT 4Pv2dv
4P
m 2PkT
2 m v2
v2 e- 2kT dv.
( 1)
( 1)式其实就是麦克斯韦速率分布, 所以有时将玻尔兹曼
能量分布又叫麦玻能量分布. 为了更清楚的看到玻尔兹曼
分布, 将 ( 1. 1)式中速率积分元换成能量积分元, 因为 E=
m 2
v2,
d E=
m 2
2vdv= m
进行积分, ( 3) 式变为[ 3]
*收稿日期: 2010- 05- 28 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 10778719); 四川省教育厅青 年基金资 助项目 ( 09ZB087, 07ZB089) ; 西华 师范大
学校级基金资助项目 ( 09A 004) 作者简介: 张 洁 ( 1979) ), 女, 山东人。讲师, 博士研究生, 主要从事天体物理研究。
+ exp[ (E - Le - 1) /KT ] }是费米 ) 狄拉克分布函数, p为
动量. 我们可以发现相比于波尔兹曼分布, 费米 - 狄拉克
分布中多了一个参量, 化学势 Le, 即为电子气体的化学
势, 可以理解为让电子产生或者消失所需要的能量. 图 2
是不同化学势的费米 - 狄拉克分布函数. 各向同性时 ( 5 )
28
张 洁: 玻尔兹曼分布与费米 ) 狄拉克分布的统一
2010年第 5期
f1 = fBM ( E) dE=
2 P(
e1 kT
/2
)
3/2
e-
E /kT
dE,
( 4)
这里 f1 的物理意义是: 能量从 0到无穷的粒子总几率. 由 于归一化, f1 = 1. 图 1给出了不同温度下归一化的波尔兹 曼分布函数, 可以发现温度越大, 高能粒子所占比例越大.

玻尔兹曼分布与费米—狄拉克分布的统一

玻尔兹曼分布与费米—狄拉克分布的统一

如果要计算电子处在 和 之间 的几率 , 则需要
先算 出 E 到 的积分 , 出之间的粒子数密度 , 得 再除 以 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总的 数密度 , 即



一1

— —
J Z
, I


- Ie



( t )k x [ E- e 1 / r] p" i ,—一 —— _ = ; —
e 璃4 一 T d r 口
统计、 玻色统计和费米一狄拉克统计. 尔兹曼统计主要 玻
研究定 域系统 和满足 经典 极 限条 件 的近 独立 粒 子 系统 的
() 1 式其实就是麦克斯韦速率分布, 以有时将玻尔兹曼 所
能 量分布 又叫麦玻 能量 分布. 了更 清楚 的看 到玻 尔兹 曼 为
玻尔兹曼根据平衡时各态概率均等原理和概率归一 化条件, 运用经典力学的观点把能量看成是可连续变化的

能) 是 Bhm n 常数. , oz an 如果现在我们将其在 0~∞区域 进行积分 , 3 式变为 () 。
收稿 日期 :0 0— 5—2 21 0 8
基金项 目: 国家 自 然科 学基金 资助 项 目(0779 ; 1781) 四川省教 育厅青 年基金资助 项 目(9 B8 , 7 B8 ) 西华师 范 0Z 07 0 Z09 ;
第2 0卷 5期
Vo . O No 5 12 .
四川 文理 学院学 报
Sc u n Unv ri fArs a d S in e J u n l ih a ie st o t n ce c o r a y
21 0 0 0年 9月
S p. 0 0 e 2 1

说明玻尔兹曼系统玻色子系统费米子系统的区别

说明玻尔兹曼系统玻色子系统费米子系统的区别

说明玻尔兹曼系统玻色子系统费米子系统的区别玻尔兹曼系统和玻色子系统以及费米子系统是统计力学中的三种重要模型。

它们描述了微观粒子在宏观尺度上的行为。

本文将逐步阐述玻尔兹曼系统、玻色子系统和费米子系统的区别。

1.玻尔兹曼系统:玻尔兹曼系统是一种描述粒子统计行为的模型。

在玻尔兹曼系统中,粒子可以以任意数量存在于相同的量子态。

这意味着多个粒子可以处于相同的能量状态,也就是说,它们之间没有排斥效应。

玻尔兹曼系统中的粒子是无标识的,它们之间是可以交换的。

2.玻色子系统:玻色子系统描述了玻色子的统计行为。

玻色子是一类具有整数自旋的粒子,例如光子、声子等。

玻色子系统中,多个粒子可以同时处于相同的能量状态,它们之间没有排斥效应。

这种行为被称为玻色-爱因斯坦统计。

玻色子系统的一个重要特点是它们会聚集到基态,即粒子会尽可能地集中在能量最低的状态。

3.费米子系统:费米子系统描述了费米子的统计行为。

费米子是一类具有半整数自旋的粒子,例如电子、质子等。

费米子系统中,根据泡利不相容原理,每个能级只能有一个粒子占据,它们之间存在排斥效应。

这种行为被称为费米-狄拉克统计。

费米子系统的一个重要特点是它们填充能级从低到高,直到达到所谓的费米能级。

根据以上的描述,可以总结出玻尔兹曼系统、玻色子系统和费米子系统的区别:1.统计行为:玻尔兹曼系统中粒子之间无排斥效应,玻色子系统中多个粒子可以处于相同的能级,费米子系统中每个能级只能有一个粒子占据。

2.粒子类型:玻尔兹曼系统中的粒子是无标识的,玻色子系统中的粒子具有整数自旋,费米子系统中的粒子具有半整数自旋。

3.基态分布:玻色子系统会聚集到能量最低的状态,费米子系统填充能级从低到高。

4.波尔茨曼系统、玻色子系统和费米子系统在实际应用中有着不同的物理特性和行为模式。

综上所述,玻尔兹曼系统、玻色子系统和费米子系统在统计行为、粒子类型、基态分布等方面存在着明显的区别。

这些模型在研究微观粒子的统计性质和宏观行为时提供了重要的理论基础和工具,对于理解物质的性质和行为具有重要意义。

1 、当 为 时,分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算

1 、当 为 时,分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算

1、当F E E −为00015410.k T ,k T ,k T 时,分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的几率。

2、利用表3-2中的n p m ,m ∗∗数值,计算Si ,Ge ,GaAs 在室温下的C V N ,N 以及本征载流子浓度。

3、①室温下,Ge 的有效态密度19310510C N .cm −=×;1835710v N .cm −=×,求Ge 的载流子有效质量n pm ,m ∗∗。

计算77k 时的C N 、V N 。

已知300K 时,067g E .eV =,77K 时076g E .eV =。

求这两个温度下Ge 的本征载流子浓度。

②77K 时,Ge 的电子浓度为17310cm −,假定受主浓度为零,而001C D E E .eV −=,求Ge 中施主浓度D N 为多少?4、计算施主杂质浓度分别为163183193101010cm ,cm ,cm −−−的Si 在室温下的费米能级,并假定杂质是全部电离。

再用算出的费米能级核对一下上述假定是否在每一种情况下都成立。

计算时,取施主能级在导带底下面0.05eV 处。

5、计算含有施主杂质浓度153910D N cm −=×及受主浓度为1631110A N .cm −=×的Si 在300T K =时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

6、施主浓度为13310D N cm −=的n 型硅,计算400K 时本征载流子浓度,多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。

7、制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层,再在外延层中扩散硼、磷而成。

①设n 形硅单晶衬底是掺锑的,锑的电离能为0.039eV ,300K 时的F E 位于导带底下面0026.eV 处,计算锑的浓度和导带中电子浓度;(衬底)②设n 型外延层杂质均匀分布,杂质浓度为1534610.cm −×,计算300K 时F E 的位置及电子和空穴浓度;(外延层)③在外延层中扩散硼后,硼的浓度分布随样品深度变化。

第三章费米分布及玻耳兹曼分布

第三章费米分布及玻耳兹曼分布
3.2.1 费米分布函数
绝对温度T 下的物体内,电子达到热平衡状态时,一个 能量为E的独立量子态,被一个电子占据的几率f(E)为:
fn E
1
EEF
电子的费米分布函数
1 e k0T
K0为玻尔兹曼常数。 EF为一个类似于积分常数的一个待定常数,称为费米能级。
3.2.1 费米分布函数
它描述了在热平衡状态下,在一个费米粒子系统(如电子系统)中 属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。
T=0K: 若E<EF,则 f(E)=1; 若E>EF,则 f(E)=0。 T>0K: 若E= EF , 则f(E) =1/2 ; 若E< EF , 则f(E) >1/2 ; 若E> EF , 则f(E) <1/2 ;
费米分布函数与温度的关系
19
3.2.1 费米分布函数
温度升高,能量比EF高的量子态被电子占据的概率上升。 E EF 5kT时, f (E) 0.007 E EF 5kT时, f (E) 0.993
对硅, 导带底共有6个对称状态,m dn 1.08m0; 对锗,s 8,m dn 0.56m0
3.1.2 状(能)态密度的定义
3.1.3 状(能)态密度的总结
3.1.3 状(能)态密度的总结
3.2 费米能级和载流子的统计分布
热平衡状态下,电子按能量大小,具有一定的统计分布规律性。 电子是费米子,遵从费米分布。
Ec EF K0T
p0
NV exp
EF EV k0T
可算计出本征载流子浓度为:
n NV
1/2
ex
p-
Eg 2k0T
43
3.3.2 本征载流子浓度 说明:

第3章-半导体中载流子的统计分布

第3章-半导体中载流子的统计分布

3.1 状态密度
• 1、k空间量子态的分布 • 2、状态密度
1.5 载流子的运动 载流子 参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。
载流子的产生 本征激发 电子从价带跃迁到导带,形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子;
当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴
载流子数目增加
(3-27)
所以,导带底附近的状态密度为:
gC
(E)
dZ dE
4V
2mn 3/ 2
h3
E EC 1/ 2
此式表明,状态密度随电子的能量呈抛物线关系。
对于等能面为椭球面的情况,仍选极值能量为
Ec,E(k)与k的关系:
E(k)
Ec
h2 2
k12
k
2 2
mt
k
2 3
ml
考虑到晶体的对称性,导带底极值附近对应椭球不止
能量为E的空穴状态密度 mp* 空穴的有效质量 EV 价带顶
有效质量
晶体中的电子除了受到外力作用外,还受到晶格原子和 其他电子的作用,为了把这些作用等效为晶体中的电子质 量,所以引入有效质量的概念。(当电子在外力作用下运 动时,它一方面受到外电场力的作用,同时还和半导体内 部原子、电子相互作用着,电子的加速度应该是半导体内 部势场和外电场作用的综合效果。但是要找出内部势场的 具体形式并且求出加速度遇到一定的困难,引进有效质量 后可使问题变得简单,直接把外力和电子的加速度联系起 来,而内部势场的作用则由有效质量加以概括。特别是有 效质量可以直接由试验测定,因而可以很方便地解决电子 的运动规律。)
对于P型半导体,随着受主杂质浓度的增加,费 米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。

玻尔兹曼分布,玻色分布,和费米分布的关系

玻尔兹曼分布,玻色分布,和费米分布的关系

玻尔兹曼分布,玻色分布,和费米分布的关系
玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布是统计物理中描述粒子分布的三种基本分布。

玻尔兹曼分布是描述经典粒子在能量状态间的分布情况的分布函数。

根据玻尔兹曼分布,粒子在不同能级上的分布概率与能级的能量成反比。

玻色分布是描述玻色子(具有整数自旋)的分布情况的分布函数。

根据玻色分布,玻色子能够在同一能级上具有任意多个粒子,并且各个粒子之间没有排斥作用。

费米分布是描述费米子(具有半整数自旋)的分布情况的分布函数。

根据费米分布,费米子不能在同一个能级上具有多个粒子,并且各个粒子之间存在排斥作用。

三种分布函数在经典极限情况下可以相互转化。

当粒子间的相互作用很弱或忽略不计时,玻色分布和费米分布在高温极限下会趋向于玻尔兹曼分布。

而在低温极限下,玻尔兹曼分布则趋向于费米分布(保守统计中的玻尔兹曼-玻色平衡)。

综上所述,玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布是三种不同情况下的统计分布,它们在特定条件下可以相互转化或者趋于相似的分布模式。

第三章 费米分布及玻耳兹曼分布[详版课资]

第三章 费米分布及玻耳兹曼分布[详版课资]

此时,电子的费米分布函数近似为
f F E
1+exp
E
EF kT
-1
exp(- E - EF kT
)
即这时电子的费米分布函数转化为电子的玻耳兹曼分布函数:
fBE
exp
E EF k0T
23
课堂优质
23
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
2. 空穴的玻耳兹曼分布函数
类似地,若 EF E kT时, exp [(EF-E)/kT] 1 此时,空穴的费米分布函数近似为
先考虑导带:
E E+dE内的量子态数: dZ=gc(E)dE; 电子占据能量为E的量子态的概率: f(E); 则E E+dE内的所有量子态上的电子数为: dN=f(E)gc(E)dE
课堂优质
29
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度
对旋转椭球形等能面:
gc (E)
4V
(2mn )3/ 2 h3
15
3.1.3 状(能)态密度的总结
课堂优质
16
3.2 费米能级和载流子的统计分布
课堂优质
17
热平衡状态下,电子按能量大小,具有一定的统计分布规律性。 电子是费米子,遵从费米分布。
3.2.1 费米分布函数
绝对温度T 下的物体内,电子达到热平衡状态时,一个 能量为E的独立量子态,被一个电子占据的几率f(E)为:
37
3.2.4 载流子浓度乘积
讨论
1. 电子和空穴浓度乘积与费米能级无关,也与掺杂无关, 取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。
2. 在特定温度下,对于确定的半导体材料,热平衡下载流 子浓度的乘积保持恒定。
课堂优质
38
3.3 本征半导体的载流子浓度

热力学统计物理玻耳兹曼统计

热力学统计物理玻耳兹曼统计


粒子处在该
能级的几率
有效状 态数
al
N Z1
l
e
l
al
el l
N
Z1
el l el l
玻耳兹
曼因子 粒子总是优先占据较低能级;温度升高,占 据该能级的几率增大。
Z1——有效状态和 一个粒子所有可能达到的有效状态的总和。
热统 西华大学 理化学院
6
f e s
l 能量为εl的一个量子态s上的平均粒子数
p
3.粒子配分函数的经典表达式
处元于内能层的l 粒l内子,数运为动:状态处于相体积
al
l
h0r
fs
l h0r
e l
N Z1
l
h0r
el
l x
Z1
l
el l
h0r
al
N Z1
l
h0r
el
取 l 足够小,求和可化为积分:
Z1
el d
h0r
e ( p,q) dq1dq2 dqr dp1dp2 dpr h0r
l l
FD l l! BE
l
l
l
e l
ln
l l
l
对于满足非兼并条件的处
于平衡态(最可几分布) lnFD lnBE l ln l lnl !
的非定域(玻色、费米) 系统,通过对所对应的系 统微观状态数目取对数, 得到了微观状态数目的对 数ln与系统包含的粒子数
l
l
l ln l l ln l 1
玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系
玻色粒子,玻色分布

e+
1
非兼并条件
e》1 l l
费密粒子,费密分布

半导体物理复习归纳

半导体物理复习归纳

一、半导体的电子状态1、金刚石结构〔Si、Ge〕Si、Ge原子组成,正四面体结构,由两个面心立方沿空间对角线互相平移1/4个空间对角线长度套构而成。

由相同原子构成的复式格子。

2、闪锌矿结构〔GaAs〕3-5族化合物分子构成,与金刚石结构类似,由两类原子各自形成的面心立方沿空间对角线相互平移1/4个空间对角线长度套构而成。

由共价键结合,有一定离子键。

由不同原子构成的复式格子。

3、纤锌矿结构〔ZnS〕与闪锌矿结构类似,以正四面体结构为基础,具有六方对称性,由两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成。

是共价化合物,但具有离子性,且离子性占优。

4、氯化钠结构〔NaCl〕沿棱方向平移1/2,形成的复式格子。

5、原子能级与晶体能带原子组成晶体时,由于原子间距非常小,于是电子可以在整个晶体中做共有化运动,导致能级劈裂形成能带。

6、脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度。

价带上的电子激发为准自由电子,即价带电子激发为导带电子的过程,称为本征激发。

7、有效质量的意义a.有效质量概括了半导体内部势场的作用〔有效质量为负说明晶格对粒子做负功〕b.有效质量可以直接由实验测定c.有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比。

能带越窄,二次微商越小,有效质量越大。

8、测量有效质量的方法盘旋共振。

当交变电磁场角频率等于盘旋频率时,就可以发生共振吸收。

测出共振吸收时电磁波的角频率和磁感应强度,就可以算出有效质量。

为能观测出明显的共振吸收峰,要求样品纯度较高,且实验要在低温下进行。

9、空穴价带中空着的状态被看成带正电的粒子,称为空穴。

这是一种假想的粒子,其带正电荷+q,而且具有正的有效质量m p*。

10、轻/重空穴重空穴:有效质量较大的空穴轻空穴:有效质量较小的空穴11、间接带隙半导体导带底和价带顶处于不同k值的半导体。

二、半导体中的杂质和缺陷能级1、晶胞空间体积计算Si晶胞中有8个硅原子,每个原子看做半径为r的圆球,则8个原子占晶胞空间的百分数:立方体某顶角的圆球中心与距此顶角1/4体对角线长度处的圆球中心间的距离为2r,且等于边长为a的立方体体对角线长〔a3〕的1/4。

费米分布函数和玻尔兹曼函数的区别

费米分布函数和玻尔兹曼函数的区别

费米分布函数和玻尔兹曼函数的区别费米分布函数和玻尔兹曼函数是描述粒子统计行为的两个重要数学工具。

它们在统计物理学和量子力学中扮演着不可或缺的角色。

费米分布函数描述了处于热平衡态下的费米子(如电子、中子)的能级分布情况,而玻尔兹曼函数则描述了玻色子(如光子、声子)的能级分布情况。

虽然两者都涉及能级分布,但它们有明显的区别。

首先,费米分布函数和玻尔兹曼函数的推导基于不同的统计假设。

费米-狄拉克统计假设认为费米子具有自旋1/2,并遵循泡利不相容原理,即每个量子态最多只能有一个粒子占据。

根据这一假设,可以推导出费米分布函数的表达式。

而玻色-爱因斯坦统计假设认为玻色子具有整数自旋,并允许多个粒子占据同一个量子态。

根据这一假设,可以推导出玻尔兹曼函数的表达式。

其次,费米分布函数和玻尔兹曼函数的表达式具有不同的形式。

费米分布函数表示了处于热平衡态下的费米子能级的占有概率,其表达式为:f(E) = 1 / (exp((E - μ) / kT) + 1)其中,E为能级,μ为化学势,k为玻尔兹曼常数,T为温度。

费米分布函数的特点是在低温下,占据概率逐渐趋于1,近乎于全满,并且在化学势附近有一个陡峭的跃迁区域。

而在高温下,概率逐渐趋于0,近乎于全空。

玻尔兹曼函数表示了处于热平衡态下的玻色子能级的占有概率,其表达式为:f(E) = 1 / (exp((E - μ) / kT) - 1)玻尔兹曼函数的特点是在低温下,占据概率趋近于0,近乎于全空,并且在化学势附近有一个陡峭的跃迁区域。

而在高温下,概率逐渐趋近于1,近乎于全满。

此外,费米分布函数和玻尔兹曼函数的物理意义也有所不同。

费米分布函数描述了费米子在系统中的分布情况,它决定了费米子填充能级的方式,从而影响了材料的导电性、磁性和热疏导性等性质。

费米分布函数还能够解释费米面、费米能级和众多金属、半导体、绝缘体材料的电子性质。

而玻尔兹曼函数描述了玻色子的分布情况,它决定了玻色子在系统中的占据概率,从而影响了光子的发射和吸收过程、声子的传播和散射过程。

半导体物理名词解释(四川农业大学)

半导体物理名词解释(四川农业大学)

半导体物理名词解释金刚石型结构:金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶体,它是由两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。

每个原子周围都有4个最近邻的原子,组成一个正四面体结构。

闪锌矿型结构:闪锌矿型结构的晶胞,它是由两类原子各自组成的面心立方晶格,沿空间对角线彼此位移四分之一空间对角线长度套构而成。

有效质量:粒子在晶体中运动时具有的等效质量,它概括了半导体内部势场的作用。

有效质量表达式为:费米能级: 费米能级是T=0 K 时电子系统中电子占据态和未占据态的分界线,是T=0 K 时系统中电子所能具有的最高能量。

准费米能级:统一的费米能级是热平衡状态的标志。

当外界的影响破坏了热平衡,使半导体处于非平衡状态时,就不再存在统一的费米能级。

但是可以认为,分别就导带和价带中的电子讲,他们各自基本上处于平衡状态,导带与价带之间处于不平衡状态。

因为费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍是适用的,可以引入导带费米能级和价带费米能级,它们都是局部的费米能级。

称为“准费米能级”费米面:将自由电子的能量E 等于费米能级Ef 的等能面称为费米面。

费米分布:大量电子在不同能量量子态上的统计分布。

费米分布函数为:施主能级:通过施主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级,被子施主杂质束缚的电子能量状态称为施主能级。

受主能级:通过受主掺杂在半导体的禁带中形成缺陷能级,被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能级。

禁带:能带结构中能态密度为零的能量区间。

价带:半导体或绝缘体中,在绝对零度下能被电子沾满的最高能带。

导带:导带是自由电子形成的能量空间,即固体结构内自由运动的电子所具有的能量范围。

222*dk Ed h m n T k E E FeE f 011)(N型半导体: 在纯净的硅晶体中掺入五价元素(如磷),使之取代晶格中硅原子的位置,就形成了N型半导体。

P型半导体: 在纯净的硅晶体中掺入三价元素(如硼),使之取代晶格中硅原子的位置,形成P 型半导体。

半导体物理第三章习题参考答案

半导体物理第三章习题参考答案

NA
解得:
p
NA 2
1
1
4ni2
N
2 A
1
2
1 叶良修,半导体物理学(第二版),上册,129 页。
(1) T 300K 时,硼原子全部电离,此时本征载流子浓度 ni 1.51010cm-3 有:
NA ,
p
NA
1014 cm-3 , n
ni2 p
2.3106 cm-3 ;
(2) T 400K 时,此时本征载流子浓度23 ni 1.31014 cm-3 NA ,本征激发已不 能忽略,有:
答:当T 300K 时,有:
3
3
NC
2
2 mnkT h2
2
2.509 1019
mn m0
2
cm-3
3
3
NV
2
2
mp h2
kT
2
2.509
1019
mp m0
2
cm-3
ni
NC NV
1
2
exp
Eg 2kT
代入数据得到:
Si GaAs
NC cm-3 2.7581019 4.351017
由波尔兹曼分布近似:
n NA ND nD
n
NC
exp
EC EF kT
以及施主能级上的电子的分布规律:
有:
nD
ND
1 gD
exp
EF ED kT
1
1 gD
exp
EF ED kT
n NA n n ND nD
ND NA n
nD
n
ND nD
1
n
1 gD
exp

波色统计和费米

波色统计和费米

费米能级的具体表示:
n N V
其中:
表示单位体积的 自由电子数
f
f
0
1
2
8
( kT
f0
)2
2 / 3
玻色分布特点:
玻色子:自旋为零或整 数的粒子。主要用于处 理
光子气体、声子气体和 低温玻色凝聚。
选取单粒子基态能量为 零
即:
FBE (0)
1 e /kT
1
e/kT 1, 0
1.玻色凝聚
踪它们的运动,它们是
不可分辨的。
或者说,粒子的互换不产
生新的微观态。
单击此处添加小标题
适用量子分布 的理想气体称 之为简并气体。
1
F FD
单击此处添加小标题
e 费米分布 (适
( )/ kT
用自旋为1/2
的电子系统)
常记为 f ,称为费
费米分布的性质
费米分布和麦 克斯韦分布的 区别:
见课本230页 图示
第十一章 玻色统计和费米统计

粒 子
经典分布 玻尔兹曼分布




费米分布
种 分 布
量子分布 玻色分布
经典分布考虑了微观粒子的测不准关系和能量量 子化的影响。但是却没有考虑粒子的全同性以及 泡利不相容原理。
单击此处添加小标题
粒子全同性的微观解释:
微观粒子具有波动性,它
们在运动时无轨道可言,
因而无法用编号的方法追
Tc
2 2 mk
(N 2.612V
Байду номын сангаас)2/3
质量不为零,粒子数守恒的玻色子组成的理想气体。 当T趋于绝对零度时,几乎所有的玻色子都会凝聚 到能量、动量为零的基态。 玻色子的质量和粒子数密度决定。

第三章半导体 重点知识

第三章半导体 重点知识

价带顶态密度
1 V ( 2m ) gV ( E ) = ( EV E) 2 2 2π
3 * 2 p 3
结论:导带底和价带顶附近, 结论:导带底和价带顶附近,单位能量间隔内的量子 态数目,随载流子的能量增加按抛物线关系增大, 态数目,随载流子的能量增加按抛物线关系增大,即 能量越大,状态密度越大。 能量越大,状态密度越大。
3.2 费米能级和载流子的统计分布
费米分布函数f(E) 费米分布函数f(E) 热平衡状态下,电子按能量大小具有一定的统 计分布规律性 根据量子力学,电子为费米子,服从费米分布
f (E) =
1 1+ e
E EF k 0T
f(E)表示能量为E f(E)表示能量为E的一个量子态被一个电子占据 的概率。E 的概率。EF表示平衡状态的参数称为费米能级
2 2 C * n
得到K的表达式,并求导,得到KdK关于dE的表达式 5. 代入步骤3的结果,得到dZ与dE关系式
* dZ V ( 2mn )3 / 2 6. 根据定义 g ( E ) = = ( E EC )1/ 2 dE 2π 2 3
结论
3.1状态密度 3.1状态密度
3 * 2 n 3
1 V (2m ) 2 (E EC) 导带底态密度 g c ( E ) = 2 2π
1 f (E) = e
EF E k 0T
3.2 费米能级和载流子的统计分布
3。简并半导体和非简并半导体 。
简并半导体:掺杂浓度高,对于 型半导体 其费米能级E 型半导体, 简并半导体:掺杂浓度高,对于n型半导体,其费米能级 F 接近导带或进入导带中; 型半导体, 接近导带或进入导带中;对于 p型半导体,其费米能级 F 型半导体 其费米能级E 接近价带或进入价带中的半导体 非简并半导体:掺杂浓度较低,其费米能级EF在禁带中的 非简并半导体:掺杂浓度较低,其费米能级 半导体 n型半导体 型半导体 非简并 弱简并 简 并
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EEF5kT 时 , f(E)0.007 EEF5kT 时 , f(E)0.993
用,费米分布和波耳兹曼分布这两
种统计的结果是相同的。
26
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
低掺杂半导体中, 载流子统计分布 通常遵顺玻耳兹 曼统计分布。这 种电子系统称为 非简并性系统。
高掺杂半导体, 载流子服从费米 统计,这样的电 子系统称为简并 性系统。
2
引言
热平衡状态: 在一定的温度下,给定的半导体中载 流子的产生和复合同时存在,最后达到一动态平 衡。
热平衡载流子浓度:当半导体处于热平衡状态时, 半导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定 的值,这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流 子浓度。
3
3.1 状态密度
4
3.1.1 三维情况下的自由电子运动
先考虑导带: E E+dE内的量子态数: dZ=gc(E)dE; 电子占据能量为E的量子态的概率: f(E); 则E E+dE内的所有量子态上的电子数为: dN=f(E)gc(E)dE
29
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度
对旋转椭球形等能面:
gc(E)4V(m 2hn 3)3/2(EEc)1/20
得到导带中电子浓度为:
n022m n h k3 0T3/2ex - pE C k 0T E F
32
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度

Nc 22mnhk30T3/2
称NC导带的有效状态密度,Nc正比于T3/2,是温度的函数。
因此,导带电子浓度可表示为:
30
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度
假设导带底的能量为Ec ,而导带顶的能量为Ec’, 则整个导带内的电子浓度为:
n 0E E C C '42 m h n 33 /2e x - E p k 0 T E F E E c1 2 d E
引入变量x=(E-Ec)/k0T,作代换上式变为:
g c(E ) d d E Z 4V s (8 m x m * y m * z) h 1 /3 2 (E E C )1 /2
若等能面为旋转椭球面,即 m * xm * ym t; m * zm l
并令: m n *m dns2/3(m lm t2)1/3
则: gc(E)4V(m 2hn 3)3/2(EE C)1/2
exE p-E (F-) kT
即这时电子的费米分布函数转化为电子的玻耳兹曼分布函数:
fBEexpEk0TEF
23
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
2. 空穴的玻耳兹曼分布函数
类似地,若 EFE kT 时 , ex[p(F E-E)/ kT 1] 此时,空穴的费米分布函数近似为
- 1
fF V E 1 + ex E p F kT E
费米分布函数与温度的关系
19
3.2.1 费米分布函数
温度升高,能量比EF高的量子态被电子占据的概率上升。 EEF5kT 时 , f(E)0.007 EEF5kT 时 , f(E)0.993
可见,温度主要影响费米能级附近的电子状态。
关于费米能级的几个要点: 1、一般可以认为,在温度不太高时,能量大于EF 的电子态基本 上没有被电子占据;能量小于EF 的电子态,基本上被电子所占据, 而电子占据E=EF能态的几率在各种温度下总是1/2;
2、EF 标志了电子填充能级的水平, EF位置越高,则填充在较高 能级上的电子就越多。
20
3.2.1 费米分布函数
空穴的费米分布函数:
- 1
fV(E)1- fE1+ exE pk F0 TE
fV(E)与1-f(E)是关于EF是对称的,即为电子-空穴几率对称性。
21
3.2.1 费米分布函数
费米能级在能带中的位置: 对于金属晶体,价电子只能部分填满最外的导带,费 米能级位置在导带中。
对于半导体晶体,价电子填满了价带,最外的导带是 空的,费米能级位置在禁带内,且随其中的杂质种类、杂 质浓度以及温度的不同而改变。
22
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
1. 电子的玻耳兹曼分布函数 EEF kT 时 , ex[p (EF)-/E k T1 ]
此时,电子的费米分布函数近似为
- 1
fFE 1 + ex E p k E T F
35
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度
讨论 1. 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决于温度T和
费米能级EF的位置。 2. 温度的影响来源于两个方面,一是Nc和NV随温度变化。
二是玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。
36
3.2.4 载流子浓度乘积
半导体中载流子浓度的乘积为:
n 0 p 0 N C N V e x - E p C k 0 T E V N C N V e x - k p E 0 T g
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
意义:当粒子系统中的微粒子非常稀少时,粒子必须遵守的泡 利不相容原理自动失去意义。即系统中每一个量子态不存在多 于一个粒子占据的可能性。
除去在EF附近的几个kT处的量子态
外,在 EEFkT处,量子态为 电子占据的几率很小。即在 EEFkT 的条件下,泡里不相容原理失去作
34
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度
用类似的处理办法,热平衡状态下,非简并半导体的价带空
穴浓度为:
p0 NVexpEFk0TEV
式中: NV22mPhk30T3/2
称为价带的有效状态密度。
f(EV)expEFk0TEV
其物理意义是:
为空穴占据能量为EV的量子态的几率。
把价带中所有的量子态都集中在价带顶EV,而它的量子态数为NV, 则价带中的空穴浓度就是NV个量子态中包含的空穴数。
exE pF-(E)kT
这时空穴的费米分布函数转化为空穴的玻耳兹曼分布:
fBVEexpEFk0TE
24
3.2.2 玻耳兹曼分布函数
非简并系统和简并系统
通常将可以用玻尔兹曼分布描述的系统称为非简并系统,而 必须用费米分布描述的系统称为简并系统。
对于电子系统,当填充的能级的位置都能满足: E-EF>>kT 时,可以用玻尔兹曼分布来计算电子的填充几率, 此时的电子系统是非简并的; 对于空穴系统,当填充的能级的位置都能满足: EF-E>>kT 时,可以用玻尔兹曼分布来计算空穴的填充几率 ,此时的空穴系统是非简并的。
把Nc、NV的表示式代入,并代入h和k0值,再引入自由电子质量 m0,上式可以写为:
n0p02.3 3130 1m m nm 0 2 p 3/T 23ex - pkE 0T g
37
3.2.4 载流子浓度乘积
讨论 1. 电子和空穴浓度乘积与费米能级无关,也与掺杂无关,
取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。 2. 在特定温度下,对于确定的半导体材料,热平衡下载流
n 042 m h n 33 /2k0 T2 3ex - p E c k 0 T E F 0 x' x1 2e xdx
式中x'=(EC'-EC)/k0T 。
31
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度
对于实际半导体,导带的能量间隔为几 个eV时,x’的值在几十以上,再依据函 数x1/2e-x随x变化规律(见图3-4),积分上 限x’可用无穷大来代替。
mdn: 导带底电子状态密效 度质 有量。
对,硅 导带6底 个共 对, 有 称 d mn 状 1.0m 8 0 态 ; 对,锗 s8 ,d mn 0.5m 6 0
3.1.2 状(能)态密度的定义
3.1.3 状(能)态密度的总结
3.1.3 状(能)态密度的总结
3.2 费米能级和载流子的统计分布
热平衡状态下,电子按能量大小,具有一定的统计分布规律性。 电子是费米子,遵从费米分布。
3.2.1 费米分布函数
绝对温度T 下的物体内,电子达到热平衡状态时,一个 能量为E的独立量子态,被一个电子占据的几率f(E)为:
fnE
1
EEF
电子的费米分布函
1e k0T
K0为玻尔兹曼常数。 EF为一个类似于积分常数的一个待定常数,称为费米能级。
27
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度
电子按量子态分 布(费米或玻耳兹 曼分布)
载流子 浓度: 单位体积内的 载流子数
量子态按能量的分布 (状态密度)
处理方法:先求出E~E+dE范围内电子数,再通过整个能带积分,积分 值应等于总电子数的条件, 求出电子浓度。
28
3.2.3 导带电子浓度和价带空穴浓度
对硅、锗和砷化镓有:
; ; S:m m i* n * p 0 .55G :m m e * n * p 0 .66Ga :m m * n * p A 7 .0 s
这三种半导体材料,EF约在禁带中线附近1.5kT的范围内。
42
3.3.2 本征载流子浓度
把费米能级表示式:
k Ei= 1 2Ec+ Ev+ 1 2
第三章 半导体中载流子的统计分布
1
本章要点
理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件,及费米函数的性质。 熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。 掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。 掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。 简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。 热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。
3.2.1 费米分布函数
它描述了在热平衡状态下,在一个费米粒子系统(如电子系统)中 属于能量E的一个量子态被一个电子占据的概率。
T=0K: 若E<EF,则 f(E)=1; 若E>EF,则 f(E)=0。 T>0K: 若E= EF , 则f(E) =1/2 ; 若E< EF , 则f(E) >1/2 ; 若E> EF , 则f(E) <1/2 ;
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