三角形内角和定理导学案

§11.4 三角形内角和定理导学案

课前预习

一、知识链接(同学们，这些知识还记得吗？)

1、一个平角的度数是＿＿；

2、两直线平行，同位角；两直线平行，内错角；两直线平行，同旁内角。

3、几何证明过程包括以下三个步骤：

（1）根据题意，画出图形

（2）结合图形，写出已知、求证

（3）找出有已知推出求证的途径，写出证明

二、多动手，勤动脑（看哪个小组做的最快）

同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？老师准备了三角形纸板，同学们赶快把纸板剪开动手拼一拼吧！

课内探究

【环节一】创设情境，导入新课

通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课，出示学习目标，明确学习任务。

1、学习目标：

（1）、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。(2)、理解和掌握三角形内角和定理的推论，能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。

【环节二】自主学习，交流提升

一、﹝问题情境﹞我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？

1、结合预习内容二，师生合作完成第一种方法的证明。

2、还有其它的方法来证明吗？赶快在下图中展示一下吧！

3、定理应用

讨论:

一个三角形中能有两个直角吗？

一个三角形中能有两个钝角吗？

三个内角都能小于60度吗？

二、﹝交流与发现﹞

由上图及三角形内角和定理，你发现∠ACD、∠A 与∠B之间有什么数量A

C

B

关系？你能得出什么结论?

1、新知应用

（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ＿＿＿＿

（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ＿＿＿＿

2、例题解析

已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。

2、巩固训练

（1）比比谁最快（抢答题）

（2）已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。

求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D =3600

【环节三】课堂总结，点拨质疑

通过这节课的学习，同学们有哪些收获？【环节四】达标检测

1、已知:国旗上的正五角星形如图所示.则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是＿＿。

A

B C

D D

E

C

A

B F

1

3

E

D

2

2、已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.说出∠1、∠2、∠3之间的大小关系＿＿。

课后提升

1.（必做题）如图，已知∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°，

求证：AB∥CD.

D

F

N

M

B A

C