中学数学中的对称之美
数学之美内容
“数学之美”的内容
以下是关于“数学之美”内容的描述：
1.数学的对称之美。
在数学中存在着各种形式的对称性，这种对称性可以体现在数学对象
的结构、性质和关系中。
数学中的对称美具体体现为：数学的几何对称美、数学的代数对称美和数学的组合对称美。
这些对称之美不仅有助于我们解决问题，还能够揭示数学对象之间的联系和结构。
2.数学的简洁之美。
数学的简洁之美来源于其简洁而优雅的表达方式、精炼的推理和符号
表示。
数学的简洁美不仅使得数学理论更加易于理解和应用，也给人一种审美上的享受。
如数学中的公式和方程往往以简洁明了的形式来表达复杂的数学关系；数学中的定理和证明也往往具有简洁而优雅的特点。
3.数学的抽象之美。
数学的抽象之美源于其超越具体对象和情境的能力，以及抽象化的思
维和符号系统。
如数学中的概念和理论往往能够超越特定的对象和情境，通过引入符号和符号系统，将复杂的数学概念和关系抽象化，使得数学思维更加灵活和高效。
数学的抽象之美常常会启发人们对世界的深入思考，推动人类创造力的发展。
谈中学数学中的对称美
谈中学数学中的对称美【摘要】简要论述中学数学阶段，数学中的对称美的体现和应用。
教学中不仅要引导学生在数学形式上去欣赏关注，更重要的是要让学生自觉的运用对称思想去解决某些具体问题，体验对称思想在数学发现和寻求解题突破中的作用。
【关键词】数（式）中几何图形中数学定理中解题中对称的含义比较广泛，从狭义上说，是指通常意义上的几何对称和代数对称；在广义上讲，还包括对偶、匀称、均衡、平衡、不变性、和谐统一等方面的内容。
从这样的角度认识对称，才能领悟数学的美——它是高度严谨和合理而达到的和谐，那是一种令人神怡的内在和谐——这种合理与和谐，是作为数学科学的广义对称。
在中学数学教学内容中，体现了丰富的形与数的形象对称与抽象对称。
中学数学解题方法中也渗透了对称的思想。
对称性是数学美的最重要的特征。
在教学中，如果能提高学生的数学审美能力，必能进一步激发他们学习数学的兴趣，变苦学为乐学，达到事半功倍的效果。
下面简要谈一谈对称性在中学数学中的体现和应用。
1.数（式）中体现出的对称美数（式）中体现出的对称美，主要体现在数（式）的结构上。
例如下列公式中，a+b=b+a，ab=ba，a2-b2=（a+b）（a-b），（a±b）2 = a2±2ab+ b 2 ，a3+b 3 = （a+b）（a2-ab+b2） a与b的位置都具有对称关系，它们在公式中的地位是一样的，公式显得对称而美观。
如果学生能领悟到这点，则有助于他们记忆和运用公式，降低学习难度。
再比如轮换对称式a3+b3+c3-3abc中，a、b、c是对称的，并不是说它们各占30%，也是指它们的地位是平等的，但如果改为a3-b3+c3-3abc，a、b、c就不再对称，但a和c仍是对称的，这些需要我们仔细体会才能领悟。
2.几何图形中的对称美中学数学中学习的两个图形关于某一条直线成轴对称以及轴对称图形、中心对称图形等，是数学对称美的一种极富特色的表现形式。
这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛。
数学中的对称美
数学中的对称美数学的对称美分为两种：一种是数〔式〕的对称性美，要紧表达在数〔式〕的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，然而能够变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，从而显示了它的神奇感、奇妙感。
另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。
例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，因此在日常生活中用途特别广泛，许多建筑师和美术工作者常常采纳一些对称图形，设计出漂亮的装饰图案。
倒影对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。
绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。
在数学中那么表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。
在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这确实是黄金分割的美或者更深层次的对称美。
如：一条线段关于它的中点对称，这条线段假设左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。
又如：大概黄金分割点〔在0.618处〕不是对称点，但假设将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，那么AC2=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。
类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。
现在，设计师和艺术家们差不多利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。
在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。
等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。
圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。
代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。
初中方程中的对称之美教案
初中方程中的对称之美教案教学目标：1. 了解对称的概念，能够识别和应用对称性质解决实际问题。
2. 掌握一元一次方程的解法，能够运用对称性质简化解题过程。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 对称的概念和性质。
2. 一元一次方程的解法。
教学难点：1. 对称性质在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入对称的概念，展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界的图案等。
2. 引导学生观察和讨论这些对称现象的美感和特点。
二、新课讲解（15分钟）1. 介绍对称的数学定义和性质，如轴对称和中心对称。
2. 讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法、移项等。
3. 结合对称性质，讲解如何运用对称性简化方程的解法。
三、例题解析（15分钟）1. 提供一些例题，如：解方程 2x + 3 = 7。
2. 引导学生运用对称性质，将方程转化为更简单的形式，如将3移到等号右边，得到2x = 4，再除以2得到x = 2。
3. 分析解题过程中的对称性，如方程两边同时减去3，等式仍然成立。
四、练习与讨论（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 鼓励学生相互讨论，分享解题方法和经验。
3. 选取一些学生的解答，进行讲解和分析。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结对称的概念和性质，以及一元一次方程的解法。
2. 引导学生思考对称性在实际问题中的应用，如在设计、建筑、艺术等领域。
教学延伸：1. 提供一些关于对称的拓展阅读材料，让学生深入了解对称的起源和发展。
2. 组织学生进行对称创作活动，如设计对称图案、制作对称模型等。
教学反思：本节课通过引入对称的概念和性质，让学生了解对称的美感，并运用对称性简化一元一次方程的解法。
通过例题解析和练习，学生能够掌握对称性在实际问题中的应用。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察和思考，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
初中数学之“美”
初中数学之“美”在我们所在的宇宙中并不缺少美，但是我们总是会一一发现的。
让我们洗涤心灵，用心去感受他，会给我们心灵以美感。
在我们的生活中到处都要用到数学方面的认识，所以生活中到处就有美的存在。
初中数学中与美有关的地方很多，例如初中数学中的概念就很简短精炼；几何图形中有些具有对称性等。
下面我就自己几十年的教学经验谈谈我的一些看法。
一、数学概念的简洁美初中数学作为义务教育中的基础学科，概念有几十个之多，每一个都是经过许多著名专家讨论成为一个个简短精炼的语言。
如初中代数中相反数的概念：“只有符号不同的……”，寥寥几个字就诠释了这个概念的内涵。
初中几何中线段的概念：“…两点及两点间…”简短精炼。
如比如平行四边形的概念：“两组…互相平行…”，若一组对边平行会怎么样呢？然后让学生去分析体会这个结论，如此简短的一句话，精炼概括，内涵深远，让学生领悟到了数学概念的简洁之美。
二、数学中的符号美我们一生所学的数学知识有些是由数字0～9和＋、－、×、÷等符号组成，从小学开始学习加减乘除到初中的乘方、开方，还有运算中用到的大、中、小括号，有的是上下对称，有的是左右对称。
而0到9的数字，也经常用在成语中、祝福语里，诗词中处处可见。
如一鸣惊人、二龙戏珠、三羊开泰；一片两片三四片，五六七八九十片。
读了上面与数字有关的成语、诗，给我们一个明显的感觉，无论是数字的单个的应用或重复引用或循环使用，这种看似单调的数字却表现出别具一格的数学美。
三、初中数学中的对称美初中数学中的对称性处处可见，如平行四边形的中心对称、旋转对称；直线、线段等的轴对称；一次函数与反比例函数组合图像既关于x轴对称、也关于y轴对称，还关于原点对称。
三角形中的等边三角形被称为最完美三角形，既是轴对称图形，有3条对称轴，而且还是中心对称图形。
这些性质使三角形图案深得人们的喜爱和广泛应用。
如人们喜欢用三角形地板砖铺设室内外地面和墙面，不仅美观大方，而且施工起来简单方便。
例谈数学中的对称美
例谈数学中的对称美数学是一门充满着美的学科，而对称美则是数学中一种非常重要的美感体现。
对称美在数学中无处不在，无论是几何图形、方程式还是数列等等，都存在着各种各样的对称性。
本文将以几个具体的例子来探讨数学中的对称美。
我们先来看看几何图形中的对称美。
大家都知道，正方形是一种具有对称性的几何图形。
它的四条边长度相等，四个角也都是直角。
这种对称性使得正方形非常美观，同时也具有一种稳定感。
除了正方形，圆也是具有对称美的几何图形。
无论从哪个角度来看，圆都是完全一样的，这种完美的对称性使得圆具有无穷无尽的美感。
除了几何图形，方程式也是数学中的另一个具有对称美的例子。
例如，关于x轴对称的函数可以写为f(x) = f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种左右对称的美感。
而关于y轴对称的函数可以写为f(x) = -f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种上下对称的美感。
另外，关于原点对称的函数可以写为f(x) = -f(-x)，这种对称性使得函数在图像上具有一种中心对称的美感。
方程式中的对称美不仅仅限于这些简单的情况，还存在着许多更为复杂的对称性。
数列中也存在着对称美的例子。
例如，斐波那契数列就是一种具有对称美的数列。
斐波那契数列的定义是：第一个和第二个数均为1，从第三个数开始，每个数都等于前两个数之和。
这种对称性使得斐波那契数列具有一种自相似的美感，每个数都是前两个数的和，形成了一个无限延伸的对称结构。
除了这些例子，数学中还存在着许多其他的对称美。
例如，对称矩阵在线性代数中是一种非常重要的概念。
对称矩阵的定义是：一个矩阵与其转置矩阵相等。
这种对称性使得对称矩阵具有许多重要的性质和应用。
总结起来，数学中的对称美无处不在，无论是在几何图形、方程式还是数列等等中，都存在着各种各样的对称性。
这种对称美使得数学不再是一门枯燥的学科，而是充满着艺术和美感的学科。
通过欣赏和研究数学中的对称美，我们可以更好地理解数学的本质，也能够更好地欣赏数学的美。
浅析初中数学中的对称美及其应用
浅析初中数学中的对称美及其应用摘要：对称美是世间万物美感的体现部分之一，给人以充分的视觉享受，也是数学内容必不可少的组成部分，在数学解题中有重要的应用。
在数学解题中若注意到对称性，则可以化难为易，提高解题效率，达到事半功倍的效果。
关键词：数学美对称美对称性解题思路理性的人常说，学习数学就是享受美感。
数学美有别于其它的美，它没有鲜艳的色彩，没有美妙的声音，没有动感的画面，却是一种独特的美，它包括简单美、统一美、对称美和奇异美。
著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连。
”对称能给人们以美感，对称美是自然美在数学中的表现，对称性是数学美最重要的特征。
你看那养心的青山绿水、养眼的建筑园林，无一不体现出对称美就在我们身边。
一、对称的定义与分类词典上解释，对称指的是图形或物体相对的两边的各部分,在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。
从数学角度看，对称分为轴对称与中心对称。
中外许多著名的建筑物，例如北京天坛祈年殿、法国的凡尔赛宫、希腊的宙斯神殿、雅典娜神庙、印度的泰姬陵、埃及的狮身人面像、澳大利亚悉尼歌剧院、日本蒲群市和平纪念塔，都体现了数学中的对称美，这些建筑都是结合数学轴对称图形与中心对称图形的特点所设计出来的。
二、运用对称美，寻求解题思路几何中的轴对称、中心对称，代数中的许多公式，都能给人对称美感。
现在我们来谈谈对称性在中学数学中的应用。
1.运用轴对称，寻求解题思路杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如右图。
它的性质是：每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1；每个数字等于上一行的左右两个数字之和；第n行的数字个数为n个。
初中阶段我们常把该知识点用于阅读理解型题中。
例如根据上图，填一填：(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4ab3+6a2b2+4ab3+b4则 (a+b)5=_________________________。
数学中的对称美
数学中的对称“美”陈春艳对称,顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称.如果A 、B 是具有对称性的两个事物(或同一事物的两个方面), 那么把A 、B 交换顺序,其结果不变,这就是对称原理．“对称”不仅是中学数学内容中一个重要的概念，更是一种重要的思想方法。
在“对称”中往往体现出数学的“美”来。
充分利用对称原理，可使我们在解决问题时多一条有效的通道，而且常能起到化繁为简，出奇制胜的效果。
本文在就对称性原理在中学数学中应用的几个方面作一些介绍，从中体会一下数学上的对称之美及对称性应用之妙。
一、 利用关系式中变元的对称“如果一个关系式中任何两个字母互换位置后关系式不变，则称它是关于这些字母的对称式，如122=+y x ，ab cc a b c b a +++++等。
当问题中的变元具有这种对称性，变形或运算的每一步都是对称的，则这些变元在结果中的地位也必然是对称的”。
这就是对称性原理之一。
例1 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③xyz ②zx yz xy ①z y x 6116 ( )(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 6分析： 显然方程组关于z y x ,,对称，其结果也应关于z y x ,,对称。
若方程只有一组解，则必有z y x ==,此时由① 有2===z y x ，代入②、③皆不成立，所以(A)错。
若方程有两组解，则与方程组关于z y x ,,具有的对称性矛盾，所以(B)也不对。
若方程有三组解，则z y x ≠=应成立,此时由①，x z 26-=，代入②得0131232=+-x x ,但由于012<-=∆，此方程无解，(C)也错。
故应选(D)。
例 2 已知),,2,1(0n i x i =≥且π=+++n x x x 21，求n x x x sin sin sin 21+++ 的最大值。
分析：显然式子关于n x x x ,,,21 对称，观察21sin sin x x +可知： 因为2co s 2sin2sin sin 212121x x x x x x -+=+只有在21x x =时才能取得最大值，即当21x x ≠时，21sin sin x x +不可能取得最大值，所以由对称性知，在n x x x ,,,21 中，只要有两数不等，n x x x sin sin sin 21+++ 就不会取得最大值，所以当nx x x n π==== 21y时，n x x x sin sin sin 21+++ 有最大值nn πsin。
数学中的对称美
数学中的对称“美”陈春艳对称,顾名思义,就是两个事物(或同一事物的两个方面)相对而又相称.如果A 、B 是具有对称性的两个事物(或同一事物的两个方面), 那么把A 、B 交换顺序,其结果不变,这就是对称原理．“对称”不仅是中学数学内容中一个重要的概念，更是一种重要的思想方法。
在“对称”中往往体现出数学的“美”来。
充分利用对称原理，可使我们在解决问题时多一条有效的通道，而且常能起到化繁为简，出奇制胜的效果。
本文在就对称性原理在中学数学中应用的几个方面作一些介绍，从中体会一下数学上的对称之美及对称性应用之妙。
一、 利用关系式中变元的对称“如果一个关系式中任何两个字母互换位置后关系式不变，则称它是关于这些字母的对称式，如122=+y x ，ab cc a b c b a +++++等。
当问题中的变元具有这种对称性，变形或运算的每一步都是对称的，则这些变元在结果中的地位也必然是对称的”。
这就是对称性原理之一。
例1 方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③xyz ②zx yz xy ①z y x 6116 ( )(A) 1 (B) 2(C) 3(D) 6分析： 显然方程组关于z y x ,,对称，其结果也应关于z y x ,,对称。
若方程只有一组解，则必有z y x ==,此时由① 有2===z y x ，代入②、③皆不成立，所以(A)错。
若方程有两组解，则与方程组关于z y x ,,具有的对称性矛盾，所以(B)也不对。
若方程有三组解，则z y x ≠=应成立,此时由①，x z 26-=，代入②得0131232=+-x x ,但由于012<-=∆，此方程无解，(C)也错。
故应选(D)。
例 2 已知),,2,1(0n i x i =≥且π=+++n x x x 21，求n x x x sin sin sin 21+++ 的最大值。
分析：显然式子关于n x x x ,,,21 对称，观察21sin sin x x +可知： 因为2c os 2s in2s in s in 212121x x x x x x -+=+只有在21x x =时才能取得最大值，即当21x x ≠时，21sin sin x x +不可能取得最大值，所以由对称性知，在n x x x ,,,21 中，只要有两数不等，n x x x sin sin sin 21+++ 就不会取得最大值，所以当nx x x n π==== 21y时，n x x x sin sin sin 21+++ 有最大值nn πsin。
谈中学数学中的对称之美
数 学 本 身 是大 自然 的 。 然而数字是人类发 明的， 并 且 人 类 用 自 己发 明 的 数 字 来 发 现并 且 解 释 大 自然 的数 学 ．数 字 从 自 然数开 始 ， 最 开 始 是 人 类 用 于 简单 计 数 ． 随着 社会 的发展 ． 人 们发明了负数． 于是第一对 数字的对称 出现了 ： 正 数 与 负 数 的 对称． 负 数 并 不 是 自然 存 在 的 ． 而是 人们发明的～个概念． 正 数 与 负 数 以零 点 为对 称 点 ． 每 写 出一 个 正 数 ， 都 有 一 个 相 应 的负 数 与 之对 应 ，其 转 化 方 法仅 仅是 在这 个 正 数 前 面 加 一 个 负 号
证明 ： 因为０ ＜ ｘ ＜ １ ， 所 以１ 一 ｘ ＞ ０ ． 所以（ 、 ／ Ｘ— ｘ ／ １ － ｘ） ２ ≥０ ， ２
、 ／ ｘ （ １ － ｘ ）≤ｘ ＋ １ 一 ｘ ＝ ｌ， Ｘ（ １ － ｘ ） ≤ｌ ／ ４ ．
同理Ｙ （ １ 一 Ｙ ） ≤１ ／ ４ ， Ｚ （ １ 一 ｚ ） ≤１ ， ４ 同 时成立 ， 所 以ｘ ｙ ｚ （ １ 一 ｘ ）
１ ． 数 字 的 对 称
２ １ ３ ０ ０பைடு நூலகம்０ ）
项 式中的地位相等 ， 例￣ １ ｘ ｙ ｚ ， ａ ＋ ｂ ＋ ｃ 等， 构 成 了一 大 类 问题 ， 通 过 对称 式 的性 质 可 以 轻 松 巧 妙 地 解决 这 些 问题 ． 例２ ： 已知 ０ ＜ ｘ ＜ ｌ ， ０ ＜ ｙ ＜ ｌ ， ０ ＜ ｚ ＜ １ ， 求证 ： ｘ ｙ ｚ （ １ 一 ｘ ） （ １ － ｙ ） （ １ － ｚ ）
方程ｙ ＝ ３ ｓ ｉ ｎ ２ ａ 的对称轴为ａ ￣ ｒ ／ ４ ＋ ｋ ２ ． 即ｘ ＋ ￣ ｒ ／ １ ２ ＝ ￣ ｒ ／ ４ ＋ ｋ ２ 。 解之 ， 得对称 轴为ｘ ＝ １ Ｔ ， ｌ ６ ＋ ｋ １ Ｔ ／ ２ ， ｋ∈ Ｚ ． 所 以答 案 为 ｘ ＝ ６ ＋ ｋ １ Ｔ ，
数学的美发现数学中的美妙之处
数学的美发现数学中的美妙之处数学的美——发现数学中的美妙之处数学是一门美妙的学科，它不仅仅是一种工具或者方法，更是一种思维方式和一门艺术。
本文将从几个方面探讨数学中的美妙之处。
第一，数学中的对称美。
对称是数学中常见的一个概念，它可以存在于各个领域中，如几何学、代数学等。
在几何学中，正多边形以及各种对称图形都是对称美的体现。
比如，六边形、八边形等正多边形都有旋转对称性和镜像对称性，这些对称性让人感受到几何图形的美感。
在代数学中，对称群是一个重要的概念，它描述了一种对象在某种变换下保持不变的性质，并在数学中扮演着重要的角色。
对称性的存在让数学与艺术相结合，形成了独特的美。
第二，数学中的规律美。
数学中存在着丰富多样的规律，这些规律对于数学家来说是一种美的追求和发现。
比如，斐波那契数列是一个具有美妙规律的数列，它的每一项都是前两项的和。
这个数列在自然界中也有广泛的应用，如植物的分枝结构、螺旋线等，这些都展示了数学规律的美感。
再比如，黄金分割是一个充满魅力的数学比例，它被广泛运用在艺术和建筑中，给人一种和谐、美妙的感觉。
数学的规律美让人们对世界的运行方式有了更深入的理解，也让人们对数学的美感有了更深层次的认知。
第三，数学中的证明美。
数学是一门具有严密逻辑的学科，证明是数学中的核心内容之一。
通过证明，数学家们能够揭示数学的真理，发现数学中的美。
一次成功的证明不仅仅是一个结论的证实，更是一种思维上的享受。
证明的过程需要逻辑推理、创造性思维和坚持不懈的努力，正是这些因素让证明具有了美感。
数学家们通过精妙而巧妙的推理，将一个个数学难题一一攻克，向我们展示了数学中的美妙之处。
第四，数学中的数学公式之美。
数学公式是数学中重要的表达方式，它们被广泛应用于各个领域。
数学公式的美在于它们简洁、精确、富有表达力。
比如，欧拉公式是一个闪耀着美光的数学公式，它将五个基本数学常数以一种简洁而优雅的方式融合在一起，这个公式被认为是数学中最美的公式之一。
挖掘数学中的“对称美”提升学生的数学素养
挖掘数学中的“对称美”提升学生的数学素养摘要：对称能给人以美感，对称美是世间万物美感的体现部分之一，也是数学内容必不可少的组成部分。
现代中学数学教学内容中，展现了丰富的形象对称与抽象对称，中学数学解题方法中也渗透了对称的思想。
了解、欣赏数学中的对称美，发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习都有很大的帮助。
关键词：数学美；对称美；表现形式希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美。
”人类在长期的保存个体、繁衍种族这种极为低下的生产水平和生活水平的斗争中不断发展;随着生产水平和生活水平不断提高，逐渐发展起对美和美感的追求，并逐惭开始去思考美和探索美。
对称性就是人类对美的思考和探索之一。
生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等等，而对称本身就是一种和谐、一种美。
在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。
我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。
一、数学中的对称美的概念对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。
山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的，然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的.可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。
二、数学中对称美的形式（一）回文数中的对称美。
回文数指的是像“1357531”“5678765”这样左右对称的数。
即：把这个数各个数位上的数字按相反的顺序重新排列后，得到的数和原来一样。
整数乘法中就有趣的回文数：11的平方等于121，111的平方等于12321，1111的平方等于1234321，11111的平方等于123454321，这几个结果都是回文数，各个数位上的数字对称而美观。
数学中的对称美
数学中的对称美数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，但是可以变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，从而显示了它的神秘感、奇妙感。
另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。
例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案。
倒影对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。
绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。
在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。
在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美。
如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。
又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，则AC2=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。
类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。
如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。
在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。
等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。
圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。
代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。
数学中的对称之美
数学中的对称之美对称是数学中的一种重要概念，它在几何、代数、组合等领域都有广泛的应用。
对称不仅令人赏心悦目，还具有深刻的数学原理和应用。
本文将介绍数学中的对称之美，从几何、代数和组合的角度探讨对称的定义、性质和应用。
一、几何中的对称几何中的对称指的是图形或物体的镜像对称性，即通过某个轴或点进行镜像变换后，图形或物体不变。
镜像对称性是几何中最基本的对称性，它可以在平面和空间中进行。
1. 平面镜像对称平面中的图形具有对称性，当图形沿着某个直线折叠时，两个部分能够完全重合，这个折叠轴就是图形的对称轴。
对称轴两侧的点、线段或面积完全相等，形成了镜像对称。
平面镜像对称广泛应用于建筑、艺术和设计中。
许多大型建筑物都具有对称的外观，如印度泰姬陵和法国巴黎圣母院。
这些对称性不仅令建筑物显得庄重与美观，还有助于加强建筑物的结构稳定性。
2. 空间镜像对称空间中的图形、物体以及立体体积都可以具有对称性。
空间镜像对称是指物体通过某个点进行旋转180度，或绕某个轴进行旋转，使得物体保持不变。
空间镜像对称在科学研究和日常生活中都有重要应用。
例如，在化学中，有机分子的手性对称性对其化学性质起着决定性作用。
生物学中的DNA分子结构也具有空间对称性，这种对称性对于遗传编码具有重要意义。
二、代数中的对称代数中的对称包括代数方程、函数和算式的对称性。
这种对称性涉及运算的交换性、反射性和任意替换性。
1. 运算的交换对称性在代数运算中，加法和乘法具有交换对称性。
即对于任意的数a和b，a+b=b+a，ab=ba。
这种对称性使得代数运算更加灵活、简洁。
交换对称性在抽象代数中有着重要的地位。
例如，群是一种具有封闭性、结合律、单位元和逆元的代数结构，满足群运算的交换对称性的群称为阿贝尔群。
2. 函数的对称性函数的对称性包括奇偶性和周期性。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，即关于坐标原点对称；偶函数满足f(-x)=f(x)，即关于y轴对称。
周期函数在一定区间内具有重复性的对称性。
欣赏初中数学中的对称美
欣赏初中数学中的对称美作者：郭巧来源：《新课程学习·下》2013年第11期摘要：对称能给人以美感，对称美是世间万物美感的体现部分之一，也是数学内容必不可少的组成部分。
现代中学数学教学内容中，展现了丰富的形象对称与抽象对称，中学数学解题方法中也渗透了对称的思想。
了解、欣赏数学中的对称美，发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习都有很大的帮助。
关键词：数学美；对称美；表现形式一、对称及数学中的对称对称通常是指图形或物体对某个相对的两边各部分，在大小、形状和排列上具有一一对应的关系。
“对称”在自然界、艺术、科学上的例子屡见不鲜，例如：蝴蝶的双翼，植物的叶脉，水中的倒影，晶莹的雪花等无不蕴含对称。
在数学中，对称的概念略有拓展，常把某些具有关联或者对立的概念称为对称。
随着数学的发展，对称的概念得到了不断的发展，即由一个含糊的概念发展为精确的几何概念，包括双侧的、旋转的、平移的对称等。
二、数学对称美的表现形式数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的科学，渗透着圆满和自然美，在公式、图形、结构等方面表现出来的对称，在数学的形式美中称为对称美。
1.数字的对称美一个整数，它的各位数字如果是左右对称，则称这个数是对称数；也叫回文数。
例如：1234321、123321等。
最小的对称数是11，没有最大的对称数。
产生对称数的方法有两种：（1）形如11、111、1111…的数的平方数是对称数。
如：11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321…（2）某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，也可得到对称数。
如：475+574=1049，1049+9401=10450，10450+05401=15851，15851便是对称数。
这一知识可以逆向用在平方根计算中。
学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，无不感叹数的对称美。
对称美在中学数学几何中的应用
教学研究2014-06一、数学中的对称美从古希腊起，对称美就是数学美的基本形式之一，对称性是和谐性的一种特殊的表现.对称似乎是世间万事万物的一种表现形式或现象，对称是广义的，它包括公式的对称、结构的对称、图形的对称、解法的对称等形式和内容上的对称，周期、旋律和节奏等时间上的对称，还有与时空坐标没有关系的更为复杂的对称.数学中对称美的表现形式有以下几种：1.图形对称：如，线段、边数为偶数的正多边形、圆锥曲线、正棱柱（锥、台）；2.数学命题对称：如，逆命题与否命题、真命题与假命题、对偶命题等等；3.数学概念对称：如，积分与微分、乘与除、指数与对数、乘方与开方、交集与并集等等；4.数学形式对称：如，正弦定理、余弦定理、三角函数的诱导公式等等；5.数学方法对称：如，坐标与代数、分析与综合、归纳与演绎等等.二、对称在中学数学几何中的应用1.对称性在几何公式中的应用很多数学公式中都表现出对称性，如，海伦公式S= s（s-a）（s-b）（s-c）√，其中S=a+b+c2；正弦定理a sin A=b sin B=csin C.数学公式中很多字母地位是平等的，表现出一定的对称性，如，（a+b）2=a2+2ab+b2，在这里字母互相交换位置后公式依然是成立的.2.对称在几何图形中的应用几何图形的对称性是对数学对称思想的最直观、易懂的解释.在几何中，对称大致可以分为点对称、中心对称、轴对称、面对称几类，其中中心对称的图形有平行四边形、正方形；轴对称图形有等腰三角形；而圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它是关于圆心、直径对称的图形；球则最为特殊，它既是中心对称，又是轴对称，也是面对称图形.又如，《解析几何》中的圆柱、圆锥、旋转曲面、椭球面、抛物面等这些图形都有明显的对称性，给人以美的享受.正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图形、巧夺天工的建筑，才能给我们带来赏心悦目的自然美、和谐的生活美.3.解决平面几何问题平面解析几何是通过一种代数的方法来研究点与点、点与线、线与线之间的关系.（1）点关于点的对称问题（利用中点坐标）①点（x，y）关于原点（0，0）的对称点为（-x，-y）；②点（x，y）关于点（c，d）的对称点为（2c-x，2d-y）；例1.已知点A（5，8），B（4，7），试求A点关于B点的对称点C 的坐标.【略解】C（3，6）.（2）直线关于点的对称问题①直线Ax+By+C=0关于点（a，b）的对称直线为A（2a-x）+B （2b-y）+C=0；②直线Ax+By+C=0关于原点（0，0）的对称直线为A（-x）+B （-y）+C=0.（这是一种特殊情况，可以简便地得出答案）例2.求直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线l的方程.【略解】3×（2×2-x）-［2×（-1）-y］-4=0整理得3x-y+10=0.（3）点关于直线的对称问题①点A（a，b）关于x轴的对称点为A（a，-b）；②点A（a，b）关于y轴的对称点为A（-a，b）；③点A（a，b）关于直线y=x的对称点为A（b，a）；④点A（a，b）关于直线y=-x的对称点为A（-b，-a）；⑤点A（a，b）关于直线x=m的对称点为A（2m-a，b）；⑥点A（a，b）关于直线y=n的对称点为A（a，2n-b）；⑦点A（a，b）关于直线Ax+By+C=0的对称点为A的求法：y0-bx0-a()×-A B()=-1令A（x0，y0），则有A×x0+a2()+B×y0+b2()+C=0.例3.求点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点.解：y0-2x0-2×-2-4()=12x0+22-4y0+22+9=0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐解得x0=1y0=4{所以，对称点坐标为（1，4）（4）直线关于直线的对称直线关系①直线Ax+By+C=0关于x轴的对称直线为直线Ax+B（-y）+ C=0；②直线Ax+By+C=0关于y轴的对称直线为直线A（-x）+By+ C=0；③直线Ax+By+C=0关于直线y=-x的对称直线为直A（-y）+ B（-x）+C=0；④直线Ax+By+C=0关于直线y=x的对称直线为直线Ax+ By+C=0；⑤直线Ax+By+C=0关于直线x+y+a=0的对称直线为A（-y-a）+B（-x-a）+C=0；⑥直线Ax+By+C=0关于直线x-y+a=0的对称直线为A（y-a）+B（x+a）+C=0；⑦直线l0关于直线l的对称直线l1的一般求法：a.先求出l0与l的交点P，则该交点在直线l1上；b.再用“到角公式”k-k01+kk1=k0-k1+k0k（其中k0，k，k1分别是l0，l，l1的斜率），求出k的值.对称美在中学数学几何中的应用文/钟菊兰摘要：对称反映了数学的形式美，它可以锻炼学生的思维、拓宽学生的视野，给学生以美的享受.合理运用数学的对称美，能使学生加深对数学几何知识的理解，加强数学思维的发展。
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谈中学数学中的对称之美
摘要：对称是中学数学很多知识点的一个通性，从一个侧面体现数学的美感.数字及代数、多项式、简单及复杂几何形体等都展示了数学中的对称之美.本文通过对这些知识点中的对称进行阐述，发觉其中的自然与人文之美，引导广大中学生发现数学之美，逐步发展数学思维.
关键词：中学数学对称之美数字多项式几何形体
对称，物体或图形在某种变换条件（例如绕直线的旋转，对于平面的反映，等等）下，其相同部分间有规律重复的现象，亦即在一定变换条件下的不变现象.自然界是简约与对称的这种大美令人匪夷所思.山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的，然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的.可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.
1.数字的对称
数学本身是大自然的，然而数字是人类发明的，并且人类用自己发明的数字来发现并且解释大自然的数学.数字从自然数开始，最开始是人类用于简单计数.随着社会的发展，人们发明了负数.于是第一对数字的对称出现了：正数与负数的对称.负数并不是自然存在的，而是人们发明的一个概念.正数与负数以零点为对称点，每写出一个正数，都有一个相应的负数与之对应，其转化方法仅仅是
在这个正数前面加一个负号“-”而已.
当纯数字也无法满足人们的计算要求时，代数被人类发明了出来.作为数字的延伸，数字的对称性在代数上保留了下来.无论字母a，b，c代表怎样的数，它们的正负性及关于正负的对称性总是存在的. 当函数的概念被提出来之后，对称性问题成为函数的一个重要性质.二次函数关于对称轴的左右对称，三角函数关于对称轴和对称中心的轴对称和中心对称，这些都成了解决很多问题的关键.函数是方程的延伸，方程是数字运算的延伸，函数的对称性是数字对称的一个典型例证.
例1：函数y=3sin（2x+π/6）的图像的对称轴方程为？摇？摇？摇？摇？摇？摇.
解：2x+π/6=2（x+π/12），设x+π/12=a，则方程变为y=3sin2a 方程y=3sin2a的对称轴为aπ/4+kπ/2，即x+π/12=π/4+kπ
/2，解之，得对称轴为x=π/6+kπ/2，k∈z.所以答案为x=π/6+k π/2，k∈z.
2.多项式对称
多项式及多项式的因式分解是中学数学的重要知识点，在众多的多项式中，有一类多项式，如果将其任意的两个字母进行互换，则所得到的多项式不变，这类多项式被称为对称多项式，简称对称式.对称式的一个重要本质就是各个字母在多项式中的地位相等，例如xyz，a+b+c等，构成了一大类问题，通过对称式的性质可以轻松巧妙地解决这些问题.
例2：已知00.所以（ - ）2≥0，2 ≤x+1-x=1，x（1-x）≤1/4. 同理y（1-y）≤1/4，z（1-z）≤1/4同时成立，所以xyz（1-x）（1-y）（1-z）≤（1/4）3成立.
3.几何形体的对称
几何形体的对称以其直观并且美观的样式呈现在人们的眼前，也是中学数学知识点中，展现对称性最直接、数量最大的方面.线对称、点对称，人们用自己的审美搭建了完整的几何体系.几何形体的对称性历来是中学数学的重点，线段的平分问题，角平分线的尺规作图问题都是几何学入门的基础.等边三角形、等腰梯形、矩形、正多边形、圆形、菱形，以及高中阶段要学到的圆锥曲线等，其中都有对称性的具体表现.轴对称和点对称不仅赋予了它们美观，而且使它们具有了一些特殊的性质，也正是这些特殊的性质为中学生对几何的学习增添了不少乐趣.
例3（数学奥林匹克竞赛题目）：如图所示，在△abc中，ab>ac，be、cf分别为△abc的两条高线，求证：ab+cf>ac+be.
分析：由三角形的高线可以想到利用三角形的面积和相似三角形的相关知识进行分析，这是第一种思路.
另外，观察题目可知，这里的△abc并不是传统意义上的等腰三角形或者等边三角形，这时可以考虑自己构造一个对称的等腰三角形.ab>ac，由大边对大角定理，可得∠c>∠b.如果将∠a的平分线作出，可以轻松地作出一个等腰三角形，利用其对称性可以进行证明.
方法一：由题意，由于be、cf为△abc的两条高线，因此△acf ∽△abe，由于ab>ac，因此ae>af，因此ae >af .（ab+cf） =ab +cf +2ab·cf，（ac+be） =ac +be +2ac·be，由于三角形面积s△
abc=ab·cf=ac·be.根据勾股定理：ab =ae +be 且ac =cf +af ，因此ae =ab be >af =ac -cf ，因此ab +cf >ac +be ，因此（ab+cf） >（ac+be），因此ab+cf>ac+be成立.
方法二：作∠a的角平分线l，由于ab>ac，可在ab上找出点c 关于l的轴对称点c′，则ac=ac′，因此ab-ac=ab-ac′=bc′.
过c′作ac的垂线与ac交于f′，作be的垂线与be交于点d，由于△acc′的对称性，得c′f′=cf，即de=cf，则be-cf=be-de=bd，显然bc′>bd，因此ab-ac>be-cf，因此ab+cf>ac+be成立.
点评：对于几何形体对称性的构造和运用使得本题目的解法变得异常简单，体现了创新精神.
中学数学中的对称代表了一类问题，熟练掌握这部分知识，对于中学生解题思路的开阔和创新将起到很大的帮助作用.
参考文献：
[1]谭炜东.初中数学对称性解题方法的探讨.解题策略，2012，3.
[2]胡承钧.代数学中对称多项式的证明.宜宾学院学报，2010，6.。