数学教学中的对称美

数学教学中的对称美

宿迁市宿城一中王林

内容摘要：各科教学都就有机地对学生进行美育，在数学中蕴含着丰富的美学资源。在教学时，教师可以运用信息技术更好地去揭示数学中的内涵美。创设美的情境，让学生在情境中感受图形和算式的对称美，并激发学生创造对称美的作品。运用信息技术演绎几何图形的奇特景观和奇妙的解题方法，让学生体验数学的奇异美。还可以收集一些美的信息，让学生在阅读和欣赏时体会数学的和谐美。

关键词：对称美和谐美

在全面推选素质教育的今天，审美教育受到了人们的广泛重视。正如苏霍姆林斯基所说：“教育，如果没有美，没有艺术，那是不可思议的。”如今语文、音乐、美术等学科开展了大量的美育活动，但是在数学方面的美育活动却很少。数学作为教育中的一门重要学科，能够缺少美的教育吗？早在古希腊著名的思想家、数学家——柏拉图，就已经对“数学美”作了深刻的论述。其实数学中蕴含着丰富的美学资源，从美的对象来看：有式的美、形的美、符号的美、黄金分割及比例美等；从美的表现形式来看：有对称的美、和谐美、奇异美、统一的美、简洁的美等。在数学教学中，运用信息技术揭示这些美，能引起学生对数学美的赞叹，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能，现就如何揭示数学对称美、奇异美、和谐美方面谈几点做法，以求赐教。

一、创设美的情境，让学生感受数学的对称美。

“对称”既是数学概念，又是一个重要美学概念。在数学中大量的图形和算式都形象直观体现了对称美。

1、展示美的画面，创作美的对称图形。

在教学时用多媒体展示各种美丽的对称图形，能创设一个美的情境，让学生在美的情境受到美的熏陶、理解美的价值、创造美的作品。如轴对称图形在学生认识了轴对称图形的特征后，师：“同学们，现在正是春暖花开，外出活动的好时节，让我们一起到轴对称图形王国去走一走吧！[动画呈现：在美丽的轴对称图形王国，有漂亮的蝴蝶，可爱的小蜜蜂，逗人的青蛙等各种小动物；有0、3、8、B、E、D、Y、H、K等数字与字母：有雄伟壮丽的天安门、美丽迷人的艾菲尔铁塔，庄严肃穆的天坛、历史悠久的故宫等中外名胜古迹；还有红双喜字、树叶……]随着一幅幅美丽画面的不断变换，学生的眼睛亮了起来，赞叹之声此伏彼起，“真是太美了！”学生已经真真切切地感受到了对称图形的美，师：“正因为有了这么多对称与不对称，才让我们的世界如此五彩缤纷、美丽动人。”美丽的画面，优美的意境，让学生理解了对称美的价值。

师：我们欣赏了这么多美丽的轴对称图形，同学们能不能利用轴对称图形的特征创作一幅你喜欢的作品呢？

此时，学生的情已融入轴对称图形王国，此刻，让他们进行创作，能不跃跃欲试吗？

在教师的指导下，学生在windon98画板中，利用“复制”“粘贴”“翻转”等命令创作了许多作品。如：

国旗是一个国家的象征，许多国家的国旗都具有对称美。以下是部分国家的国旗，请欣赏：(1) (2) (3)

(4) (5)

在这些图形中，学生还配上了各种各样的颜色，真是五彩缤纷，漂亮极了！

设计图(1)的学生说：“我设计的这个轴对称图形。”

设计图(3)的学生说：“我给图形填充颜红，它就变成了几条美丽的彩带。”

设计图(5)的学生说：“我给两边填充不同颜色，中间填充白色，既可以把它看成美术体，又可以看成数字。”

学生作品的精彩纷呈，充分展示了学生的数学才能。学生对作品的理解，更衬托了对称美的文化内涵。

2、探索美的秘密，创编美的等式。

教学时用多媒体展示美丽的对称等式，创设一个问题情境，把问题陷藏在情境之中，激发学生的探究欲望，引导学生进行美的创造。

初探多媒体出示

请仔细观察这此致美丽的算式，你发现了它美的秘密吗？

33×22=22×33 13×62=26×31 14×82=28×41

25×52=25×52 34×86=68×43 46×96=69×64

学生激烈的讨论交流后，发现了算式的秘密：数学的位置是关于等量对称的，把每个数的十位数字和个位数字调换位置，所得的两位数与原来的两位数乘积相等。

再探多媒体出示：

根据对称等式的特征，你能不能创造一些类似的对称等式？

在学生的积极探索下，发现对称算式成立与不成立的规律，同时创造了许多美丽的对称等式。如：

35×53=35×53 55×77=77×55 123×642=246×321

12×84=48×21 13×93=39×31 112×422=224×211

学生在探索过程中，不仅揭开了对称美的秘密，还受到了对称美的启示，创造了美的对称等式，这不就是美的魅力吗？

3、从回文数中得到启发，巧解等差数列

回文数有许多如：2002年就是一个回文数，下一个回文数就要等到2112年，整数乘法中最有趣的一个回文数就是：1×1=1，11×11=121，111×111=12321②。根据这一规律可以巧算出：111111111×111111111=12345678987654321，学生对于回文数这一特殊结果，大都觉得非常惊讶，对此产生浓厚的兴趣，感叹数的对称美。对称作为一种美,在宇宙万物中成为一个永恒的定理，就象有阴就有阳，有黑就有白一样，说的更玄乎一些，像现代物理学理论中所推论的那样有正物质就有反物质，如，我们生活中所看到感受到的一切客观事物都是正物质，同样宇宙中也存在我们看不见的能量和正物质一样相等的反物质，这样宇宙才均衡，就像宇宙中有你，同样也存在着“反你”，如果有一天“你们”一握手，那么你和“反你”就顿时消失，就像5+（-5）=0一样，说来有些荒唐，可是这种设想在解答一些难题时，却显得巧妙、易懂。如在学习中对程度比较好的学生上等差数列求和时，大都用公式：（首项+末项）×项数÷2来教学，可对于成绩较差学生要掌握和理解有一定困难。如一道“有女不善织”的古代算术题：有位妇女不善织布，她每天织的布都比上一天要减少一些，减少的数量是相等的，她第一天织了五尺，最后一天织了一尺，一共织了三十天，她一共织了多少尺布？这题的难点在于除了第一天和最后一天，中间每天织的布不是整数，而且每天比上一天少织多少布也不易求。可运用对称的思想是这样解答的：假设还有另一位姑娘也和这位妇女一样织布，只不过她与这位妇女织布的情况刚好相反：姑娘每天织的布都比上一天要增加一