【二轮拨高】跨越一本线——决战高考之三角函数与解三角形(学生版)
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SYSU—珠海 荣
【二轮拔高】跨越一本线——决胜高考之三角函数与解三角形 1、 （2018 山西实验中学期末理 13）在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点和点 O 重合，始边与 x 轴的
非负半轴重合， 终边上一点 M 坐标为 (1, 3) ，则 tan( ) 4
2、 （2018 合肥一模文 8 理 7）将函数 y cos x sin x 的图像先向右平移 ( 0) 个单位，再将图像上每个 点的横坐标变为原来的 a 倍，得到 y cos 2 x sin 2 x 的图像，则 , a 的可能取值为（ （A） ）
2 2 2 ，若 a c 4ac ， 3
4、 （2018 邯郸质检理 7）已知 3 sin cos （A） 0 （B）
4 3
4 5 )（ ，则 cos( ) sin( 3 3 6 4 2 （C） （ D） 3 3
）
5、 （2018 合肥一模理 17 改） 已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，( a 2b) cos C c cos A 0 ， 则 （1） C ________ （2）若 c 2 3 ，则 ABC 的周长的最大值为_________
18、 （2018 四川绵阳南山中学二诊文 12）已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，点 P 为平面内一点，且
uur uuu r uur uur CP 3 ，则 PC PA PB 的取值范围是（
） （D） 0,3
（A） 0,12
（B） 0, 2
3
x
-2
8、 （2018 厦门质检理 11）若锐角 满足 sin cos （ ）
2 2 ，则函数 f ( x) sin ( x ) 的单调递增区间为 2
（A） 2kπ
5π π , 2kπ k Z 12 12 π 7π , 2kπ k Z 12 12
b cos C a cos 2 B b cos A cos B .若 cos A
7 ，且 ABC 的周长为 5 ，则 ABC 的面积为___________ 8
13、 （2018 福建宁德质检理 11）函数 f ( x ) a sin x b cos x (a, b R, 0) ，满足
是平面上的动点， CP 1 ，设 AP AD AB （ , R ） ，则 的最大值为
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（C） 0, 6
19、 （2018 山西质检文理 16）已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，且
(a 2 b2 c 2 )(a cos B b cos A) abc .若 a b 2 ，则 c 的取值范围为
20、 （2018 辽宁沈阳联考文 17） 在 ABC 中，内角 A, B, C 的边长分别为 a, b, c ，且 c 2
2
，则当 x [0, ] 时，函数 y f ( x ) 的值域是（ 2 4 （A） [ 2,1] （B） [ 2, 2] （C） [ 1,1]
最小正周期为 10、 （2018 四川成都实验中学期末文题 4）实数 x, y 满足
） （D） [ 1, 2]
2 cos2 ( x y 1)
（A） 2
( x 1) 2 ( y 1) 2 2xy ，则 xy 的最小值为（ x y 1
（B） 1 （C）
）
1 2
（D）
1 4
（2018 揭阳学业水平测试文 15）设函数 f ( x ) cos( x 11、 ① f ( x ) 的一个周期为 2 ③ f ( x ) 为偶函数 其中正确的是
（B） kπ
5π π , kπ k Z 12 12
Байду номын сангаас
（C） 2kπ
（D） kπ
π 7π , kπ k Z 12 12
9、 （2018 福建宁德质检文 9）已知函数 f ( x ) 2 3 sin x cos x 2 cos x 1( 0) 的
,a 2 2
（ B）
3 ,a 2 8
（ C）
3 1 ,a 8 2
（ D）
1 ,a 2 2
3、 （2018 辽宁沈阳联考理 14）在 ABC 中， a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边， B 则
sin( A C ) sin A sin C
7、 （2018 北京石景山期末文 6）函数 f ( x) 2sin( x ) ( 0 ， 象如图所示，则 ， 的值分别是（ ）
y
) 的部分图 2
（A） 2 ， 3
（C） 4 ，
（B） 2 ， 6
（D） 4 ，
2
6
3
O
5 12
11 12
f (
2 x ) f ( x ) ，且对任意 x R ，都有 f ( x) f ( ) ，则以下结论正确的是（ 3 6
（B） f ( x ) f ( x ) （C） a
）
（A） f ( x ) min a
3b
（D） 3
14、 （2018 江西 K12 联盟质检理 8）已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，且
6、 （2018.01 茂名综合测试文 7）已知函数 f ( x ) sin( x )( 0, 0
f ( x1 ) 1, f ( x2 ) 0 ，若 x1 x2
（A） [
min
1 5 2 k , 2 k ]( k Z ) 6 6 5 1 （C） [ 2 k , 2 k ]( k Z ) 6 6
，c 7 ， 3
b 3a ，则 ABC 的面积为（
（A）
） （ C） 2 （D）
3 3 4
（B）
2 3 4
2+ 3 4
22、 （2018 邯郸质检理 16）已知函数 f ( x ) sin( x
)( 0) ，若 f ( x) 在区间 ( , 2 ) 上存在零点，则 4
的取值范围为
m sin x n tan x 的最大值和最小值之和等于 8 ，则 m n ________ cos x 2
23、已知函数 f ( x )
24、 （2018 辽宁师大文 16）直角梯形 ABCD 中， CB CD ， AD ∥ BC ， ABD 是边长为 2 的正三角形， P
1 1 1 ，且 f ( ) ，则 f ( x ) 的单调递增区间为( 2 2 2 5 1 （B） [ 2 k , 2 k ]( k Z ) 6 6 1 7 （D） [ 2 k , 2 k ]( k Z ) 6 6
)， 2
)
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2 cos( A B) 4sin A sin B 1
（1）角 C _______ （2）已知 ABC 的周长为 15 ，面积为
15 3 ，则 ABC 最长边的长度为________ 4
16、已知 a 0 ，设函数 f ( x )
2009 x 1 2007 sin x ( x [ a, a ]) 的最大值为 M ，最小值为 N ，那么 2009 x 1
) ，则以下结论: 3 4 ② f ( x ) 的图象关于直线 x 对称 3 ④ f ( x ) 在 ( , ) 单调递减 2
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（请将你认为正确的结论的代号都填上）
SYSU—珠海 荣
12 、（ 2018 合 肥 一 模 文 17 改 ） 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c ，
sin A sin B sin 2 A sin 2 B sin 2 C ，若 a b 4 ，则 c 的取值范围为（ a cos B b cos A c
（A） (0, 4) （B） [2, 4) （C） [1, 4) （D） (2, 4]
）
（2018 揭阳学业水平测试文 17）在 ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 15、
M N _________
17、 （2018 北京石景山期末理 13）在 ABC 中， H 为 BC 上异于 B ， C 的任一点， M 为 AH 的中点，若
uuur uuu r uuu r AM AB AC ，则 _________
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， b 3 ，则 sin C ________ 3 A 25 2 B sin B cos 2 3 sin C ，且 ABC 的面积 S sin C ，则 a ____， b _______ （2）若 sin A cos 2 2 2
（1）若 A 21、 （2018 云南曲靖检测文 11） ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 C
【二轮拔高】跨越一本线——决胜高考之三角函数与解三角形 1、 （2018 山西实验中学期末理 13）在平面直角坐标系 xOy 中，已知角 的顶点和点 O 重合，始边与 x 轴的
非负半轴重合， 终边上一点 M 坐标为 (1, 3) ，则 tan( ) 4
2、 （2018 合肥一模文 8 理 7）将函数 y cos x sin x 的图像先向右平移 ( 0) 个单位，再将图像上每个 点的横坐标变为原来的 a 倍，得到 y cos 2 x sin 2 x 的图像，则 , a 的可能取值为（ （A） ）
2 2 2 ，若 a c 4ac ， 3
4、 （2018 邯郸质检理 7）已知 3 sin cos （A） 0 （B）
4 3
4 5 )（ ，则 cos( ) sin( 3 3 6 4 2 （C） （ D） 3 3
）
5、 （2018 合肥一模理 17 改） 已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，( a 2b) cos C c cos A 0 ， 则 （1） C ________ （2）若 c 2 3 ，则 ABC 的周长的最大值为_________
18、 （2018 四川绵阳南山中学二诊文 12）已知 ABC 是边长为 2 的正三角形，点 P 为平面内一点，且
uur uuu r uur uur CP 3 ，则 PC PA PB 的取值范围是（
） （D） 0,3
（A） 0,12
（B） 0, 2
3
x
-2
8、 （2018 厦门质检理 11）若锐角 满足 sin cos （ ）
2 2 ，则函数 f ( x) sin ( x ) 的单调递增区间为 2
（A） 2kπ
5π π , 2kπ k Z 12 12 π 7π , 2kπ k Z 12 12
b cos C a cos 2 B b cos A cos B .若 cos A
7 ，且 ABC 的周长为 5 ，则 ABC 的面积为___________ 8
13、 （2018 福建宁德质检理 11）函数 f ( x ) a sin x b cos x (a, b R, 0) ，满足
是平面上的动点， CP 1 ，设 AP AD AB （ , R ） ，则 的最大值为
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（C） 0, 6
19、 （2018 山西质检文理 16）已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，且
(a 2 b2 c 2 )(a cos B b cos A) abc .若 a b 2 ，则 c 的取值范围为
20、 （2018 辽宁沈阳联考文 17） 在 ABC 中，内角 A, B, C 的边长分别为 a, b, c ，且 c 2
2
，则当 x [0, ] 时，函数 y f ( x ) 的值域是（ 2 4 （A） [ 2,1] （B） [ 2, 2] （C） [ 1,1]
最小正周期为 10、 （2018 四川成都实验中学期末文题 4）实数 x, y 满足
） （D） [ 1, 2]
2 cos2 ( x y 1)
（A） 2
( x 1) 2 ( y 1) 2 2xy ，则 xy 的最小值为（ x y 1
（B） 1 （C）
）
1 2
（D）
1 4
（2018 揭阳学业水平测试文 15）设函数 f ( x ) cos( x 11、 ① f ( x ) 的一个周期为 2 ③ f ( x ) 为偶函数 其中正确的是
（B） kπ
5π π , kπ k Z 12 12
Байду номын сангаас
（C） 2kπ
（D） kπ
π 7π , kπ k Z 12 12
9、 （2018 福建宁德质检文 9）已知函数 f ( x ) 2 3 sin x cos x 2 cos x 1( 0) 的
,a 2 2
（ B）
3 ,a 2 8
（ C）
3 1 ,a 8 2
（ D）
1 ,a 2 2
3、 （2018 辽宁沈阳联考理 14）在 ABC 中， a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边， B 则
sin( A C ) sin A sin C
7、 （2018 北京石景山期末文 6）函数 f ( x) 2sin( x ) ( 0 ， 象如图所示，则 ， 的值分别是（ ）
y
) 的部分图 2
（A） 2 ， 3
（C） 4 ，
（B） 2 ， 6
（D） 4 ，
2
6
3
O
5 12
11 12
f (
2 x ) f ( x ) ，且对任意 x R ，都有 f ( x) f ( ) ，则以下结论正确的是（ 3 6
（B） f ( x ) f ( x ) （C） a
）
（A） f ( x ) min a
3b
（D） 3
14、 （2018 江西 K12 联盟质检理 8）已知 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，且
6、 （2018.01 茂名综合测试文 7）已知函数 f ( x ) sin( x )( 0, 0
f ( x1 ) 1, f ( x2 ) 0 ，若 x1 x2
（A） [
min
1 5 2 k , 2 k ]( k Z ) 6 6 5 1 （C） [ 2 k , 2 k ]( k Z ) 6 6
，c 7 ， 3
b 3a ，则 ABC 的面积为（
（A）
） （ C） 2 （D）
3 3 4
（B）
2 3 4
2+ 3 4
22、 （2018 邯郸质检理 16）已知函数 f ( x ) sin( x
)( 0) ，若 f ( x) 在区间 ( , 2 ) 上存在零点，则 4
的取值范围为
m sin x n tan x 的最大值和最小值之和等于 8 ，则 m n ________ cos x 2
23、已知函数 f ( x )
24、 （2018 辽宁师大文 16）直角梯形 ABCD 中， CB CD ， AD ∥ BC ， ABD 是边长为 2 的正三角形， P
1 1 1 ，且 f ( ) ，则 f ( x ) 的单调递增区间为( 2 2 2 5 1 （B） [ 2 k , 2 k ]( k Z ) 6 6 1 7 （D） [ 2 k , 2 k ]( k Z ) 6 6
)， 2
)
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2 cos( A B) 4sin A sin B 1
（1）角 C _______ （2）已知 ABC 的周长为 15 ，面积为
15 3 ，则 ABC 最长边的长度为________ 4
16、已知 a 0 ，设函数 f ( x )
2009 x 1 2007 sin x ( x [ a, a ]) 的最大值为 M ，最小值为 N ，那么 2009 x 1
) ，则以下结论: 3 4 ② f ( x ) 的图象关于直线 x 对称 3 ④ f ( x ) 在 ( , ) 单调递减 2
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（请将你认为正确的结论的代号都填上）
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12 、（ 2018 合 肥 一 模 文 17 改 ） 在 ABC 中 ， 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c ，
sin A sin B sin 2 A sin 2 B sin 2 C ，若 a b 4 ，则 c 的取值范围为（ a cos B b cos A c
（A） (0, 4) （B） [2, 4) （C） [1, 4) （D） (2, 4]
）
（2018 揭阳学业水平测试文 17）在 ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 15、
M N _________
17、 （2018 北京石景山期末理 13）在 ABC 中， H 为 BC 上异于 B ， C 的任一点， M 为 AH 的中点，若
uuur uuu r uuu r AM AB AC ，则 _________
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， b 3 ，则 sin C ________ 3 A 25 2 B sin B cos 2 3 sin C ，且 ABC 的面积 S sin C ，则 a ____， b _______ （2）若 sin A cos 2 2 2
（1）若 A 21、 （2018 云南曲靖检测文 11） ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 C