二次根式概念性质习题

二次根式的概念及性质练习

一、选择题

1. 当x 为任意实数时，下列各式有意义的是（）

A B C D

2. x 的取值范围是（）

Ａ．3x ≥ Ｂ．4x > Ｃ．3x ≥且4x ≠ Ｄ．4x ≥

3. ）

Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≥ Ｃ．0a < Ｄ．0a >

4. x ）

A ．5

4x > B ．45x < C ．4

5x -≥ D ．4

5x -≤

5. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（）

A ．m=0

B ．m=1

C ．m=2

D ．m=3

6. 有意义，则x 能取得最小整数是（）

A. 0

B. 1

C. -1

D. -4

7. =x 的取值范围是（）

A ．x<3

B ．x ≤3

C ．0≤x<3

D ．x ≥0

8. 在下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是

（）

A B C D

（）

A ．

B ．

C ．0

D ．无法化简

二、填空题

10. 已知x y ，为实数，且1y =，则

x y y x

+的值为________．

11. 若13

y =，则x = ，y = ．

12. x 的取值范围是；如使是二次根式，则x 的取值范围．

13. ）

Ａ．8 Ｃ．1 Ｄ．0

14. x=_______．

15. 当x_______a 的值是_______．

________．

17. 式子

x x 的取值范围是．

18. 有意义的数有个．

19. 当x 时，

2x -中x 的取值范围是．

20. 当x 时，

21. 二次根式

31-x 有意义的条件是。

22. 函数y=

x -中，自变量x 的取值范围是___________．

23. 若x 、y 是实数，且y=73

x -，则5x+6y=________．

24. 已知13，则1x +1y

的值为________．

25. 当x 时，式子

有意义．三、计算题

26. x 为何值时，下面各式有意义：

;

27. 求使下列各式有意义的字母的取值范围：

（1）43-x （2）

a 831- （3）42+m （4）x 1-

28. 若代数式

|112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？

29. 若x ，y 是实数，且2111+-+-

四、应用题

30. 设x y

，的值．，均为实数，且y=x y

一、选择题

1. D

2. Ｂ

3. Ａ

4. C

5. B

6. A

7. C ；提示：由题意得x ≥0,3-x ＜0，解得0≤x<3

8. C 点拨：选项A 中，x 的取值范围是x ≤2，选项B 中，x 的取值范围是x ≥-2，? 选项D 中x 的取值范围是x>2．

9. C 点拨：由于1+x ≥0，-（1+x ）≥0，所以1+x=0．

二、填空题 10. 1

33．

11. 1

23，．

12. x ≤-3，x 不存在

13. Ｄ

14. 0

15. ≥1，-1

16. a ≥-1

17. 1x ≤且0x ≠

18. 1

19. 2>；0x ≤且2x ≠-

20. 2>

21. x ≥0且x ≠9

22. x ≥-5且x ≠1 点拨：由x+5≥0且x-1≠0，得x ≥-5且x ≠1．

23. -22 点拨：由2290,90,30.x x x ?-≥?-≥??-≠?

解得x=-3，则y=-76．所以5x+6y=5×（-3）+6×（-76）=-15-7=-22．

24. 5；

25. 0x ≥且9x ≠

三、计算题

26. ?①0≤x ≤1，②x>-1，③x 取任意实数

27. （1）34≥x （2）24

28. 解：由题意可知：解得，12

1≠-≥x x 且。

29. 解：∵x —1≥0, 1—x ≥0,∴x=1，∴y<

21.∴1|1|--y y =111-=--y y . 四、应用题

30. 2x =-，500y =-．

提示：根据题意，可知240x -≥，且240x -≥，且2x ≠，因此2x =-．

二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +）（a ≠b ）．二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的

值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值．三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求

x y y x ++2－ x y y x +-2的值．计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋

m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝

二次根式的概念与性质1

二次根式的概念与性质1 一．选择题（共30小题） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中一定是二次根式的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 2．下列判断正确的是（） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 3．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列各式中，二次根式有（） ①②③④ A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．在式子，，，，（x≤0）中，一定是二次根式的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（） A．B．C．D． 8．若有意义，则x满足条件是（） A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2 10．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3 11．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B． C．D． 12．二次根式中，字母a的取值范围是（） A．a B．a C．a D．a 13．使式子+成立的x的取值范围是（） A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2 14．若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1 15．代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（） A．B． C．D． 16．下列说法正确的个数有（） ①代数式的意义是a除以b的商与1的和； ②要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3； ③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0； ④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2． A．1个B．2个C．3个D．4个 17．使代数式有意义的整数x有（）

(完整版)二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练一、解答题（共30 小题） 1．计算：（1）+ ；（2）（+ ）+（﹣）． 2．计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2| ﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简：（1）++ （2）2﹣6 +3． 4．计算（1）+ ﹣（2）÷×． 5．计算：（1）×+3 ×2 （2）2 ﹣6 +3 ． 6．计算：（1）（）2﹣20+| ﹣| （2）（﹣）×

（3）2 ﹣3 + ；（4）（7+4 ）（2﹣）2+（2+ ）（2﹣） 7．计算（1）? （ a≥ 0）（2）÷ （3）+ ﹣﹣（4）（3+ ）（﹣） 8．计算：：（1）+ ﹣（2）3 + （﹣）+ ÷． 9．计算（1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2． 10．计算：（1）﹣4 + （2）+2 ﹣（﹣）

（3）（ 2 + ）（2 ﹣）；（4）+ ﹣（﹣1）0． 11．计算：（1）（3 + ﹣4 ）÷（ 2）+9 ﹣2x2? ． 12．计算： ①4+﹣+4；②（ 7+4 ）（ 7﹣ 4 ）﹣（ 3 ﹣1）2． 13．计算题（1）××（2）﹣ +2 （3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+ （6）．

．已知： a=， b=，求2+3ab+b2的值． 14 a 15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a ． 17．计算：（1）9 +5 ﹣3 ；（2）2 ；（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y= + ﹣4，计算 x﹣y2的值． 20．已知： a、 b、 c 是△ ABC的三边长，化简．21．已知 1＜ x＜5，化简：﹣| x﹣5| ．

二次根式定义与性质

二次根式定义及性质教学内容： 1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简． 2.重点：；，及其运用． 3.难点：利用，，解决具体问题. 知识点一：二次根式的概念一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 知识点三：代数式形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).

经典例题透析类型一：二次根式的概念例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：、、、．例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义．总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．举一反三【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ (1)； (2)；解：(1)由≥0，解得：x取任意实数 ∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义. (2)由x-1≥0，且x-1≠0，解得：x＞1 ∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义.

二次根式典型练习题

/《二次根式》分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】 v 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1） 22211 ,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+，其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（） A 、a B 、10- C 、1a + D 、 2 1a + 2、在a 、2a b 、1x +、2 1x +、3中是二次根式的个数有______个【例2】若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是．举一反三： 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x ≥3 C 、 x>4 D 、x ≥3且x ≠4 2、使代数式2 21x x - +-有意义的x 的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子a （a ≥0），50 ,50 x x -≥?? -≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 111x x --2 ()x y =+，则x －y 的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值 3、当a 211a +取值最小，并求出这个最小值。已知a 5b 是51 2 a b + +的值。若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+ 的值.

二次根式拔高训练题

二次根式例1．已知， a 与 b 的关系是（） A ．a=b B ．ab=1 C ．a=－b D ．ab=－1 例2．若a ≤1 ） A ．（a －1.(1.(1.(1 B a C a D a ---例3．已知实数a 满足a a a =-+-19931992，则=-21992a __________________；例4．化简 = ++5 3262____________________；例5．已知a a x -=1，则=+24x x __________________ 例6．设43239-的整数部分为a ，小数部分为b ，则 =-+++b a b a 411 11_____________；例7．设a 、b 、c 是△ABC 的三边的长，化简(a – b – c )2 + (b – c – a )2 + (c – a – b )2 的结果是 . 例8．设a 、b 为实数，且满足a 2+b 2－6a －2b+10=0的值例9．设等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，底边上的高为h ．（1）如果h ；（2）如果b=2（），1，求a ．例10．已知b a 、是实数，且 ()()1112 2 =++++b b a a ，问b a 、之间有怎样的关系？请推导。

例11．已知 y n 为自然数），问：是否存在自然数n ，使代数式19x 2+36xy+19y 2 的值为1 998？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由．例12．如图，一艘轮船在40海里/时的速度由西向东航行，上午8时到达A 处，测得灯塔P 在北偏东60°方向上；10时到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；当轮船到达灯塔P 的正南时，轮船距灯塔P 多远？ 30? 60? C P B A 例13．按要求解决下列问题: （1）化简下列各式: 0_______, __,====________，… （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．例14．设问与a 最接近的整数是多少？

二次根式的概念及性质

第十六章二次根式 16. 1 二次根式第1课时二次根式的概念和性质：?< 1. 二次根式的概念和应用. 2. 二次根式的非负性. 重点二次根式的概念. 难点二次根式的非负性. 一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕电视节目信号的传播半径 r/km 与电视塔高h/km 之间有近似关系r = yj 2Rh(R 为地球半径).如果两个电视塔的高分别为 h i km , h 2 km ,那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？由学生计算、讨论后得出结果，并提问. 生：半径之比为亠2Rh ；,暂时我们还不会对它进行化简. 师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容. 二、新课教授活动1：知识迁移，归纳概念 (1) 17的算术平方根是 __________ ； (2) 如图，要做一个两条直角边长分别为 7 cm 和4 cm 的三角形，斜边长应为 ____________ c m ； 2 (3) —个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m ,则它的宽为 _________________ m ; (4) 面积为3的正方形的边长为 ____________ ,面积为a 的正方形的边长为 ___________________ ; (5) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与开始落下时的高度 h(单位: m)满足关系h = 5『.如果用含有h 的式子表示t ,则t= ______________ . 【答案】(1).17 (2) 65 (3).65 (4) 3 a ⑸- ；'5 活动2:二次根式的非负性 (多媒体展示) _ (1) 式子.a 表示的实际意义是什么？被开方数 a 满足什么条件时，式子."a 才有意义？ (2) 当a >0时，百 ___________ 0；当a = 0时，需 ___________ 0；二次根式是一个 ____________ . 【答案】(1)a 的算术平方根，被开方数a 必须是非负数 (2) > = 非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性. 当a >0时，，a 表示a 的算术平方根，因此a > 0; 当a = 0时，，a 表示0的算术平方根，因此,-/a = 0. 也就是说，当a > 0时，? a 》0. ,这是东方明珠电视塔. (多媒体演示)用含根号的式子填空.

二次根式基础练习题(有答案)

二次根式基础练习一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当22 -+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352?-)(得（） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把ab a 123分母有理化后得（） A ．b 4 B ．b 2 C ．b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是（）

A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．23a B ．31 C ．153 D ．143 10．计算：ab ab b a 1 ?÷等于（） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14．=?b a a b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=?b a 10253___________． 16．计算：22 16a c b =_________________． 17．当a=3时，则=+215a ___________． 18．若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________________．三、解答题（46分） 19．(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

二次根式的概念与性质

二次根式的概念与性质编稿：庄永春审稿：邵剑英责编：张杨一、目标认知 1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简． 2.重点：；，及其运用． 3.难点：利用，，解决具体问题. 二、知识要点梳理知识点一：二次根式的概念一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．要点诠释：二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 要点诠释：

二次根式(a≥0)的值是非负数，其性质可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解. 知识点三：代数式形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression). 三、规律方法指导 1.如何判断一个式子是否是二次根式？ (1)必须含有二次根号，即根指数为2； (2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是非负的，否则在实数范围内无意义. 2.如何确定二次根式在实数范围内有意义？要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为非负数.要确定被开方数中所含字母的取值范围，可根据题意列出不等式，通过解不等式确定字母的取值范围.当二次根式作为分母时要注意分母不能为零. 经典例题透析类型一：二次根式的概念 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)；不是二次根式的有：、、、． 2、当x是多少时，在实数范围内有意义？

【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题） 1．计算：（1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简：（1）++（2）2﹣6+3． 4．计算（1）+﹣（2）÷×．

5．计算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算：（1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）× （3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算（1）?（a≥0）（2）÷

（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）

（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?． 12．计算： ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题（1）××（2）﹣+2

（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；

（3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|． 22．观察下列等式： ①==；②==； ③==………回答下列问题：

二次根式练习题及答案

二次根式练习题一.选择题(共4小题) 1.要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 2.式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 3.下列结论正确得就是() A.3a2b﹣a2b=2 B.单项式﹣x2得系数就是﹣1 C.使式子有意义得x得取值范围就是x＞﹣2 D.若分式得值等于0,则a=±1 4.要使式子有意义,则a得取值范围就是() A.a≠0 B.a＞﹣2且a≠0 C.a＞﹣2或a≠0 D.a≥﹣2且a≠0 二.选择题(共5小题) 5.使有意义,则x得取值范围就是. 6.若代数式有意义,则x得取值范围为. 7.已知就是正整数,则实数n得最大值为. 8.若代数式+(x﹣1)0在实数范围内有意义,则x得取值范围为. 9.若实数a满足|a﹣8|+=a,则a=. 四.解答题(共8小题) 10.若a,b 为实数,a=+3,求. 11.已知,求得值？ 12.已知,为等腰三角形得两条边长,且,满足,求此三角形得周长 13.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c得平方根. 14.若a、b为实数,且,求. 15.已知y＜++3,化简|y﹣3|﹣. 16.已知a、b满足等式. (1)求出a、b得值分别就是多少？ (2)试求得值. 17.已知实数a满足+=a,求a﹣20082得值就是多少？参考答案与试题解析一.选择题(共4小题) 1.(2016?荆门)要使式子有意义,则x得取值范围就是() A.x＞1 B.x＞﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1 【解答】解:要使式子有意义, 故x﹣1≥0, 解得:x≥1. 则x得取值范围就是:x≥1. 故选:C. 2.(2016?贵港)式子在实数范围内有意义,则x得取值范围就是() A.x＜1 B.x≤1 C.x＞1 D.x≥1 【解答】解:依题意得:x﹣1＞0, 解得x＞1. 故选:C. 3.(2016?杭州校级自主招生)下列结论正确得就是()

二次根式的概念及性质练习题

二次根式的概念及性质练习题班级姓名一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1x 的取值范围是x<0 （）（2中字母x 的取值范围是x ≤3 4 （）（3）当x=-1 （）（4）当a=-4（）（5）2= —12 （）;（6—1 2 （）（7）2= —1 2 （）;（8）（2 =2×1 2=1 （）二、填空题： 1．b ≥3）s ≥0）a （0≥a ）的代数式，叫做_______． 2．当x______ 时， 3 x 的取值范围是_______ ．

4．（7） 2 =________；（8 +（ 2=________．（10 ． 5．当x=-2 _______． 6．当a取______ 时， 7．当x取______ 8．当m=-2 值为________． 9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm，则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是（b-3）cm2,则正方形的边长是_________。三、选择题： 1．下列各式中，哪一个是二次根式（） A ． ( ( ()( () ( ()( 2 2 3 1_____,2______,3_____, 4_____,5____,6____. === ===

2 ．使代数式2 x +有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12 且x ≠-2; D ．x ≥1 2且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（） A =3+4=7 B C ．（ 2 D =1-13=2 3 四、求下列二次根式中字母的取值范围：五、计算：（1 -（12）2; （2）（ 3） 4时x 的值． ( )( )( )123( 4

100道二次根式训练题

100道二次根式训练题 1. 45451243+-+ 2. 114134325225162549 ?÷? 3. 21124331+-- 4. ()5276484123-+÷ 5. 132443???- ? ?? ? 6. 81151345273-?? 7. ()221133+ 8. 221112222????- ? ????? 9. 12213352÷?? 10. 213223332???- ? ??? 11. 1181268 ?? 12. ()345448-÷ 13. 123325372 ++--- 14. 37310215421÷ 15. 7373-+÷51256 ++ 16. 已知2242420x y x y ++-+=，求2254x y +的值

17. 1118412232??+-÷ ? ?-?? 18. 已知a =3,2b = 2b = 3 求a a a b a b -+-的值 19. ()()1510550-÷? 20. 1132362?÷ 21. 已知3232 x +=- 求5x x - 的值 22. ()() 22112323++- 23. 1 12212315 48333+-- 24. 2211a a a a ????+-- ? ?? ??? 25. 2a b a b ab a b a b -+---- 26. x y y x y x x y x y y x y x x y -+-+- 27. 212121335 ÷? 28. 53233(0,0)2b ab a b a b b a ???-÷>> ??? 29. 2a ab b a b a a b a ab b ab b ab ??++--÷ ? ?-+-+?? 30. 1223285247??÷?- ??? 31. ()()200020013232+?-

第一讲二次根式的概念和性质

第一讲、二次根式的概念和性质第一部分、教学目标： 1、理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的判定方法。 2、利用0≥a 的性质解决问题。第二部分、教学重点和难点： 1、掌握二次根式的双重非负性性质，并利用0≥a 解决化简问题。 2、利用二次根式的性质进行式子的化简。第三部分、教学过程：例题讲解：例1、在式子)0(2 >x x ，2，y x x x x y y ++<--=+，，，1,3)0(2)2(123中，二次根式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．【解答】解：根据二次根式的定义，y ＝﹣2时，y +1＝﹣2+1＝﹣1，所以二次根式有 1),0(2,2),0(22+<->x x x x x 共4个．故选：C ．练1.1、下列的式子一定是二次根式的是（） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a ≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x 为何值都是非负数，故选：C ．练1.2、下列代数式中，属于二次根式的为（） A ．4- B ．3x - C ．1-a （a ≥1） D ．2--

【分析】根据二次根式的定义得出形如：（a ≥0）是二次根式，进而判断即可．【解答】解：A 、，﹣4＜0，故不是二次根式，故此选项错误； B 、，是三次根式，故不是二次根式，故此选项错误； C 、（a ≥1），则a ﹣1≥0，故是二次根式，故此选项正确； D 、﹣，﹣2＜0，故不是二次根式，故此选项错误；故选：C ．例2、使二次根式3-x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠3 B ．x ＞3 C ．x ≥3 D ．x ≤3 【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x ﹣3≥0．【解答】解：依题意得：x ﹣3≥0．解得x ≥3．故选：C ．练2.1、若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x 且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x 且x ≠1 D ．x 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x ﹣1≥0且x ﹣1≠0，解得x ≥﹣且x ≠1．故选：A ．练2.2、要使1213-+ -x x 有意义，则x 应满足（） A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1＜x ≤3 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x ≤3，解不等式②的，x ＞，所以，＜x ≤3．

二次根式训练题

二次根式训练题一、填空题 1．判定下列各式：（1 2 （3）（4 5 x≤）；是二次根式的有。 2．下列各式：（1 （2 （3 （4 （5 （6 ）（7 （8 中是最简二次根式的是。3 ,-----认真 = 。 4．当是什么实数时，下列各式在实数范畴内有意义？（1 2） 2 x - （3（4） 31 1 x x - - （5 6 5 =则x+y的值是。 6．已知a满足1992a a -=，那么2 1992 a-的值是。 7.n的值为。 8 =，则x的取值范畴是。 9的结果是；（a,b,c为正数）= . 10．如图，数轴上表示1的对应点分别为A，B。点B关于点A的对称点为C，则点所表示的数是。 11 的值是。 12．当 x>= 。 13 ===请你将猜想到的规律用

含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是。 14．当0x ≤，化简1x --的结果是。 15．代数式3-的最大值为，这时a,b 的关系是 . 16．已知三角形的三边长分别为a,b,c ，且a>b ，化简c a -= . 二、选择题 17 （） A 1 B 12± C 12 D 12 - 18．当0b > （） A - B C - D 19．化简（） B C D 20．若a 为实数，则下列式子中正确的个数为（）（1a =（2（3） a = （4= A 1 B 2 C 3 D 4 21．下列运算正确的是（） A 2a b =- B 222(339312=+=+= C == D 212214=-=-22．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（） A B

二次根式的概念及性质练习卷

二次根式的概念及性质练习卷姓名一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）（1 x 的取值范围是x<0 （）（2 中字母x 的取值范围是x ≤34 （）（3）当x=-1 （）（4）当a=-4 （）（5） 2= —12 （）;（6 —12 （）（7））2= —12 （）;（8）（ 2=2×12=1 （）二、填空题： 1． b ≥3） s ≥0） a （0≥a ）的代数式，叫做_______． 2．当x______ 时， 3 x 的取值范围是_______ ． 4．（7） 2 ；（8 （ 2=________．（10 ． 5．当x=-2 _______． 6．当a 取______ 有意义．7．当x 取______ 8．当m=-2 ________． ( ( ()( ()( ( )(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____. ======

9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是（b-3）cm 2,则正方形的边长是_________。三、选择题： 1．下列各式中，哪一个是二次根式（） A B C D 2 x 的取值范围是（） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12且x ≠-2; D ．x ≥12 且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（） A B C ．（ 2 D 13=23 四、求下列二次根式中字母的取值范围：五、计算：（1 -（12）2; （2）（3） 4时x 的值． x-4│—│7-x │． ( )( )( )123( 4

二次根式乘除练习题

二次根式的乘除法习题课教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算. 3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：一、复习 1、填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的化去，叫做分母有理化. 将式子 22a 分母有理化后等于 . （4）44162+?-=-x x x 成立的条件是 . （5）x x -=-2)2(2成立的条件是 . （6）2121+-=+-x x x x 成立的条件是 . （7）化简： =24 . =?1259 . =-222129 . =c b a 324 . =499 . =9 44 . =224c b a . （8）计算： =?1510 . =? x xy 1312 .

=÷6 5321 . 2、判断题：下列运算是否正确. （）（1）ππ-=-14.3)14.3(2 （）（2）767372=? （）（3）636)9()4(94==-?-=-- （）（4）5 125432516925169=?=?= （）（5）5.045.16= （）（6）73434342222=+=+= + （）（7）22 8= （）（8）32 123= 3、你能用几种方法将式子 m m （ m ＞0 ）化简? 二、讲解新课： 1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例1 计算（1）)2732(3+ （2）24)654(- 解: (1)原式=273323?+? =273332?+? =2 2932+ =6+9 =15 (2)原式=2462454?-?

中考试题《二次根式》专题训练

《二次根式》专题训练 a≥0 0． a≥0的应用 1. 当x为何实数时，下列各式在实数范围内有意义？（直接写出答案即可）（1 1 2 x+ ；（2 ；（3 （4 ；（5 ；（6 3 x- ；（7 （8 2. P（x，y）在第______象限． 3. 当x＝______ ______． 4. 已知2 y=，则x y＝______． 0的应用 1. 12a =-，则a的取值范围是________． 2. a<，若b＝2－a，则b的取值范围是________． 3. 若a， b为实数，且10 a++，则(ab)2017的值是________ ． 4. 若)2 a 2 a b - ＝________ ． 1. 2 ，则x的取值范围是________． 2. 已知 x，y (10 y-，那么x2011－y2011＝________． 3. 已知 ()2 63536 m n m -+-=-m－n＝ ________． a =-(a≤0)的应用 1. 当1＜a＜2 1a -的值是________． 2. 把 (2 a-________． 3. 化简：(a b-________． 4. 在数轴上表示实数 a2 a-的结果为________． 5. 若a，b，c b a c --＝________． 6. 对于题目“化简求值： 1 a + 1 5 a=，甲、乙两个学生的解答不同．甲的解答是： 1 a + 1 a 11 a a a +-＝ 2 a a -＝ 49 5 ；乙的解答是： 1 a + 1 a 11 a a a +-=a＝ 1 5 ．谁的解答是错误的？为什么？分母有理化阅读下列材料，然后回答问题．

(完整版)二次根式基础练习题

二次根式基础练习题班级姓名__________ 分数__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 2．下列式子中二次根式的个数有（） ⑴ 31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23 1 )(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当 2 2-+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 4．下列计算正确的是（） ①69494=-?-=--))((；②69494=?=--))((； ③145454522=-?+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．化简二次根式352 ?-)(得（） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值是3 7．把 ab a 123分母有理化后得（） A ．b 4 B ．b 2 C ． b 2 1 D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是（） A ．y x + B ．y x - C ．y b x a - D ．y b x a + 9．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．23a B ． 3 1 C ．153 D ．143 10．计算： ab ab b a 1?÷等于（） A ． ab ab 2 1 B ． ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 二、填空题（每小题3分，共分） 11．当x___________时，x 31-是二次根式． 12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-． 14． =?b a a b 182____________；=-222425__________．

人教16.1二次根式的概念性质练习题

新人教版数学八年级下册二次根式课时练习一、单选题（共15小题） 1．已知3+x =0，则x 为（） >3 <－3 C. x=－3 D. x 的值不能确定 2．化简：2 1a -+的结果为（） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 3．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（） A 、4k —5 B 、1 C 、13 D 、19—4k 4．下列命题中，错误．．的是（） A =5，则x=5; B ．若a （a ≥0 C π-3 D 5 5．若式子ab a 1+-有意义，则点P （a ， b ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．当a ≥0时，2a 、2)(a -、2 a -，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（） A.2a =2)(a -≥2a - B.2a >2)(a ->2 a - C. 2a <2)(a -<2a - D.2a ->2a =2 )(a - 7．等式33-=-x x x x 成立的条件是（） A ．x ≠3 B ．x ≥0 C ．x ≥0且x ≠3 D ．x>3

8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为：（） A ．0 B ．1 C ． -1 D ．2 9. 如果x --35 是二次根式，那么x 应适合的条件是（） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ＞3 D ．x ＜3 10. 使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（） A ．0>a B ．0