(全国3卷)2020年高考数学内参模拟测卷(一)文[含答案]

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2020高考数学(文科)全国三卷高考模拟试卷(1)

）
A ．5
B ．10
C．﹣ 5
【解答】解：根据题意，等差数列 { an} 中，有 a4+a8＝ 2a6，
若 a4+a8＝ 10，
则 a6＝ 5；故选： A．
D． √10
10．（ 5 分）甲、乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成
绩均为整数满分 100 分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于
5
C． 4
16 D．
5
4．（ 5 分）某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表
面积为（
）
A ．23π
23?? B．
4
C． 64π
5．（ 5 分）若 α为第二象限角，下列结论错误的是（
）
A ．sinα＞cosα
B． sinα＞ tanα
C． cosα+tanα＜0
D． sinα+cosα＞ 0
．
三．解答题（共 5 小题，满分 60 分，每小题 12 分）
17．（ 12 分）△ ABC 中， AC＝ 3，三个内角 A， B，C 成等差数列．
（ 1）若 ?????=??√?6，求 AB； 3
→→
（ 2）求 ???????的? 最大值．
18．（ 12 分）如图： AB⊥面 BCD， BC＝ CD，∠ BCD ＝ 90°．∠ ADB＝ 30°， E， F 分别是 AC， AD 的中点．（ 1）求证：平面 BEF ⊥平面 ABC
D． sinα+cosα＞ 0
所以 sinα＞ 0，cosα＜ 0， tanα＜ 0，A， B，C 都对， D 错误．
故选： D ．

2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷(一)(全国3卷)数学(文)试题(解析版)

2020普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷（一）数学（文科）一、选择题：1.已知集合2{|160}A x Z x =∈-<，2{|430}B x x x -=+>，则A B =IA. {|41x x -<<或34}x <<B.{}4,3,2,1,0,3,4----C. {|1x x <或34}x <<D. {3,2,1,0}---【答案】D{}2{|160}{|44}3,2,1,0,1,2,3A x Z x x Z x =∈-<=∈-<<=---Q{}{}2430|13B x x x x x x =-+=或 {}3,2,1,0A B ∴⋂=--- ，选D2.已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【分析】分子分母同时乘以()1i +，化简整理，得出z ，再判断象限．【详解】11i 12z i +==-，在复平面内对应的点为（1122，），所以位于第一象限．故选A ．【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题. 3.已知()1f x x =，()2sin f x x =，()3cos f x x =，()41f x x=，从以上四个函数中任意取两个函数相乘得到新函数，那么所得新函数为偶函数的概率为（） A.14B.13C.12D.23【答案】C 【分析】任意两个相乘得到的函数个数有6个，得到偶函数的个数为3个，即可算出答案【详解】()1f x x =，()2sin f x x =，()41f x x=为奇函数，()3cos f x x =为偶函数，任意两个相乘得到的函数个数有6个，为：()()12f x f x ，()()13f x f x ，()()14f x f x()()23f x f x ，()()24f x f x ，()()34f x f x得到偶函数的个数为3个，为：()()12f x f x ，()()14f x f x ，()()24f x f x故概率为3162=．故选：C【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图①）、90后从事互联网行业岗位分布条形图（如图②），则下列结论中不一定正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之间出生，80前指1979年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多【答案】D 【分析】根据饼图中的数据结合岗位分布图中的数据，对选项进行一一分析，即可得答案；【详解】对A ，可知90后占了56%，故A 正确；对B ，技术所占比例为39.65%，故B 正确；对C ，可知90后明显比80前多，故C 正确；对D ，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故D 错误. 故选：D.【点睛】本题考查统计图的信息提取，考查数据处理能力，属于基础题. 5.函数ππsin cos 33y x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（）A.134 B.132+ C.264D.262【答案】D 【分析】()13131326πsin cos cos sin sin cos sin 2222224y x x x x x x x ++⎛⎫=+++=+=+ ⎪⎝⎭，即可得出答案【详解】()13131326πsin cos cos sin sin cos sin 224y x x x x x x x ++⎛⎫=+++=+=+ ⎪⎝⎭最大值为26+．故选：D【点睛】在解决本类题目时，应将函数化为基本型.6.已知曲线421y x ax =++在点()()1,1f --处切线的斜率为6，则()1f -=( )A. 3B.4-C.3-D. 4【答案】C 【分析】对函数求导，再根据'(1)6y -=可得a 的值，再将1x =-代入函数中，即可得答案；【详解】342y x ax '=+Q ，426a ∴--=，5a ∴=-，()1113f a ∴-=++=-.故选：C.【点睛】本题考查导数几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题. 7.执行如图所示的程序框图，输出的T 的值是( )A. 20B. 26C. 57D. 16【答案】B 【分析】阅读程序框图根据T 与S 的大小关系，一步一步模拟运行程序，即可得答案；【详解】第一次循环，00≤是，44S S ∴=+=，20T T n =+=，11n n =+=；第二次循环，04≤是，48S S ∴=+=，21T T n =+=，12n n =+=；第三次循环，18≤是，412S S ∴=+=，24T T n =+=，13n n =+=；第四次循环，412≤是，416S S ∴=+=，211T T n =+=，14n n =+=；第五次循环，1116≤是，420S S ∴=+=，226T T n =+=，15n n =+=；2620≤否，故输出T的值是26.故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的直到型循环，考查运算求解能力，求解时注意程序运行终止的条件.8.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A. 1CC 与1B E 是异面直线B. AC ⊥平面11ABB AC. AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D. 11//A C 平面1AB E【答案】C 【分析】根据异面直线定义可判断A ；由线面垂直的性质即可判断B ；由异面直线的位置关系并得11AE B C ⊥可判断C ；根据线面平行的判定定理可判断D.【详解】对于A 项，1CC 与1B E 在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A 错；对于B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC ⊥平面11ABB A 不可能，所以B 错；对于C 项，因为AE ，11B C 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，根据等腰三角形三线合一可知AE BC ⊥，结合棱柱性质可知11//B C BC ，则11AE B C ⊥，所以C 正确；对于D 项，因为11A C 所在的平面与平面1AB E 相交，且11A C 与交线有公共点，故11//A C 平面1AB E 不正确，所以D 项不正确. 故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题 9.函数()sin 2xf x x =-（[2,2]x ππ∈-）的大致图象为（） A. B.C. D.【答案】A分析：由函数的解析式，求解函数函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D 项；再由x π=时，()0f π>，排除C ，即可得到答案．详解：由函数()sin 2x f x x =-，则满足()sin()(sin )()22x x f x x x f x --=--=--=-，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D 项；由当x π=时，()sin 022f ππππ=-=>，排除C ，故选A ．点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 10.在ABC V 中，若2π3C =，3AB =，则ABC V 的周长的最大值为( ) A. 9 B. 6C. 33+D. 33【答案】C 【分析】利用正弦定理将三角形的周长表示成关于A 的三角函数，再利用三角函数的有界性，即可得答案；【详解】根据正弦定理，3232πsin sin sin sin3AB BC AC C A B ====，那么23BC A =，23AC B =，所以周长等于π3sin sin 33A B A A ⎤⎛⎫++=+-+ ⎪⎥⎝⎭⎦1sin 322A A ⎫=++⎪⎪⎭ π33A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，所以当6A π=时，ABC V 的周长的最大值为3+故选：C.【点睛】本题考查正弦定理的应用、三角函数的有界性求周长的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意A 的范围.11.若椭圆()222210x y a b a b+=>>过点)，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为个椭圆的离心率为（）A.12B.2C.D.23【答案】B 【分析】由题意知2ab =22211a b +=，然后解出即可【详解】由题意知2ab =22211a b+=，222228b a a b ∴+==，24a ∴=，22b =．2222c a b ∴=-=．2a ∴=，c =2e =．故选：B【点睛】对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的长度相乘的一半.12.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，且()10f =，则满足12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是( ) A. ()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U B. ()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭UC. ()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U D. ()1,12,2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭【答案】A 【分析】利用函数()f x 的奇偶性和单调性化简不等式12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，得到12log 1x >，解绝对值不等式和对数不等式，求得x 的取值范围. 【详解】偶函数()y f x =在[)0,+∞上递减，且()10f =，所以()y f x =在(),0-∞上递增，且()10f -=，且距离对称轴越远，函数值越小，由12log 0f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭可得12log 1x >，所以12log 1x >或12log 1x <-，解可得，102x <<或2x >. 故选：A.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性的单调性解抽象函数不等式，考查绝对值不等式、对数不等式的解法，属于中档题. 二、填空题：13.已知两个单位向量1e u r ，2e u u r的夹角为60°，且满足()121e e e λ⊥-u r u u r u r ，则实数λ的值为______.【答案】2 【分析】根据向量垂直，数量积为0，可得()1210e e e λ⋅-=u r u u r，再利用数量积的定义进行运算，即可得答案；【详解】由单位向量1e u r ，2e u u r 的夹角为60°，则12111cos602e e ⋅=⨯⨯︒=u r u u r ，由()121e e e λ⊥-u r u u r u r，可得()1210e e e λ⋅-=u r u u r ，∴()21210e e e λ⋅-=u r u u r u r ，则102λ-=，解得2λ=故答案为：2.【点睛】本题考查向量垂直与数量积的关系，考运算求解能力，属于基础题.14.函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则ϕ的值是______．【答案】π3- 【分析】利用()f x 的周期求ω，过点5π,212⎛⎫⎪⎝⎭求ϕ 【详解】由图象可知，35ππ9π412312T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，πT ∴=，2π2Tω==． 5π,212⎛⎫⎪⎝⎭Q 在图象上，则5ππ22π122k ϕ⨯+=+，()π2π3k k ϕ=-∈Z ，π2ϕ<Q ，ππ22ϕ-<<，0k ∴=，π3ϕ=-．故答案为：π3-【点睛】本题考查的是利用函数的图象求其解析式，较简单.15.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆()2234x a y -+=相切，则该双曲线的方程为__________．【答案】2213y x -=由题意知，2c a =，即2c a =，则3b a =，由圆的方程可知，其圆心坐标为(),0a ，半径32r =，不妨取双曲线渐近线0bx ay -=，则223baa b=+233a =1a =，则3b =为2213yx-=.点睛：此题主要考查了双曲线的方程、离心率、渐近线，以及直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用等方面的知识与运算技能，属于中档题型，也是常考题.在解决此类问题的过程中，常结合数形结合法进行研究，通过已知条件作出图形，尽可能地去挖掘图中隐含的信息量，寻找与问题的衔接处，从而解决问题.16.如图，正三棱柱111ABC A B C-的各棱长都等于2，D在1AC上，F为1BB中点，且1FD AC⊥，则1ADDC=______.【答案】1【分析】由F为1BB中点，且正三棱柱111ABC A B C-的各棱长等于2，可证得D为1AC中点，即可得答案；【详解】FQ为1BB中点，且正三棱柱111ABC A B C-的各棱长等于2，2215AF FC AB BF∴==+=1AFC∴△为等腰三角形，又1FD AC⊥Q，D∴为1AC中点，11AD DC∴=. 故答案为：1 【点睛】本题考查空间几何中线段长度的求解，考查空间想象能力、运算求解能力，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：17.为了了解某高校全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和中位数a （a 的值精确到0.01）；（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[)6.5,7.5，[)7.5,8.5的学生中抽取9名参加座谈会．你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由．【答案】（1）9x =，8.99a ≈；（2）每周阅读时间为[)6.5 ,7.5的学生中抽取3名，每周阅读时间为[)7.5 ,8.5的学生中抽取6名，理由详见解析．【分析】（1）利用频率分布直方图中的数据直接计算即可（2）利用分层抽样原理抽取【详解】（1）该组数据的平均数60.0370.180.290.35100.19110.09120.049x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．因为0.030.10.20.350.680.5+++=>，所以中位数[)8.5,9.5a ∈．由()0.030.10.28.50.350.5a +++-⨯=，解得0.50.338.58.990.35a -=+≈．（2）每周阅读时间为[)6.5 ,7.5的学生中抽取3名，每周阅读时间为[)7.5 ,8.5的学生中抽取6名．理由：每周阅读时间为[)6.5 ,7.5与每周阅读时间为[)7.5 ,8.5是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本;因为两者频率分别为0.1，0.2，所以按照1:2进行名额分配．【点睛】本题考查的是由频率分布直方图计算平均数和中位数，考查了分层抽样，属于基础题.18.如图所示，在多面体111ABC A B C -中，D ，E ，F 分别是AC ，AB ，1CC 的中点，4AC BC ==，42AB =12CC =，四边形11BB C C 为矩形，平面ABC ⊥平面11BB C C ，11//AA CC ．（1）求证：平面DEF ⊥平面11AAC C ；．（2）若11AA =，求多面体111ABC A B C -的体积．【答案】（1）详见解析；（2）403．【分析】（1）首先证明1BC CC ⊥，BCAC ⊥，即得BC ⊥平面11AAC C ，然后由//DE BC 得出DE ⊥平面11AAC C即可（2）取1BB 中点G ，连1A F ，FG ，1A G ，多面体111ABC A B C -由四棱锥111A FGB C -与棱柱1ABC AGF -组成，然后分别求出体积即可.【详解】（1）D Q ，E 分别为AC ，AB 的中点 //DE BC ∴．Q 四边形11BB C C 为矩形，1BC CC ∴⊥．4AC BC ==Q ，42AB =222AC BC AB ∴+=，BC AC ⊥，又BC AC C ⋂=，BC ∴⊥平面11AAC C ，DE ∴⊥平面11AAC C ．DE ⊂Q 平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面11AAC C（2）Q 平面ABC ⊥平面11BB C C ，且1BC CC ⊥，BC AC ⊥，1CC ∴⊥平面ABC ，AC ⊥平面11BB C C ，如图，取1BB 中点G ，连1A F ，FG ，1A G ，11//AA CC Q ，11AA =，12CC =，∴多面体111ABC A B C -由四棱锥111A FGB C -与棱柱1ABC AGF -组成． 1144182ABC A FG ABC V S CF -=⋅=⨯⨯⨯=Q △． 1111111116414333C A FGB C FGB V S A F -=⋅=⨯⨯⨯=． ∴多面体111ABC A B C -的体积为1640833+=．【点睛】求一个复杂的几何体的体积时应将其分成几个特殊的几何体的体积来求.19.已知数列{}n a 中，11a =，()*112n n n a a n N +⋅=∈. （1）设2n n b a =，证明：数列{}n b 是等比数列；（2）记2n T 为{}n a 的前2n 项的和，求2n T .【答案】(1)答案详见解析；（2）213[1()]2n nT =- 【分析】（1）由()*112n n n a a n N +⋅=∈，可得221212n n n a a +⋅=，21222112n n n a a +++⋅=，两式相除即可证明结论. （2）将数列n a 的奇数列构造成新的数列n c ，由（1）的证法可得数列n c 也为等比数列，用分组求和法即可得到答案.【详解】因为在数列{}n a 中，()*112n n n a a n N +⋅=∈，所以221212n n n a a +⋅=①，21222112n n n a a +++⋅=②，②式除以①式得22212n n a a +=，即2(1)212n n a a +=，由2n n b a =得，2(1)121()2n n n n a b n N b a +*+==∈，又11a =，所以1212a a =，则212a =，所以1212b a ==，所以数列{}n b 是12为首项以12为公比的等比数列. （2）令21()n n c a n N *-=∈,由()*112n n n a a n N +⋅=∈，可得2122112n n n a a --⋅=，221212n n na a +⋅=，所以212112n n a a +-=，所以2(1)1121212112n n n n n n a c a c a a +-++--===，又111c a ==，所以数列{}n c 是1为首项以12为公比的等比数列. 所以2123212n n n T a a a a a -=+++++L1321242()()n n a a a a a a -=+++++++L L1212()()n n c c c b b b =+++++L L111[1()][1()]12223[1()]1121122n n n --=+=--- 【点睛】本题主要考查等比数列的证明，构造等比数列，分组求和法，属中档题.20.已知函数()322f x x mx nx =++-的图象过点()1,6--，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，求函数()y f x =在区间()1,1a a -+内的极值．【答案】（1）3m =-，0n =；（2）分类讨论，详见解析．【分析】（1）由函数()f x 图象过点()1,6--，得3m n -=-，由()g x 的图象关于y 轴对称可得260m +=，（2）利用导数得出()y f x =的单调性，然后分01a <<，1a =，13a <<，3a ≥四种情况讨论即可.【详解】（1）由函数()f x 图象过点()1,6--，得3m n -=-，① 由()322f x x mx nx =++-，得()232f x x mx n '=++，则()()()26326g x f x x x m x n '=+=+++；因为()g x 的图象关于y 轴对称，所以260m +=，所以3m =-，代人①得0n =．（2）()()23632f x x x x x '=-=-．令()0f x ¢=得0x =或2x =．当x 变化时，()f x ¢、()f x 的变化情况如下表：由此可得：当01a <<时，()f x 在()1,1a a -+内有极大值()02f =-，无极小值；当1a =时，()f x 在()1,1a a -+内无极值；当13a <<时，()f x 在()1,1a a -+内有极小值()26f =-，无极大值；当3a ≥时，()f x 在()1,1a a -+内无极值．综上得：当01a <<时，()fx 有极大值2-，无极小值；当13a <<时，()f x 有极小值6-，无极大值；当1a =或3a ≥时，()f x 无极值．【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和极值，考查了函数的性质，属于中档题.21.已知抛物线C ：()220x py p =>，其焦点到准线的距离为2.直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线1l 与2l ，1l 与2l 交于点M .（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若12l l ⊥，求MAB △面积的最小值.【答案】（1）24x y =；（2）4.【分析】（1）根据焦点到准线的距离为p ，即可得到抛物线的方程；（2）利用导数求出抛物线的两条切线方程，再利用直线垂直，得到斜率相乘为1-，从而求得直线l 方程为1y kx =+，再利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可得答案；【详解】（1）由题意知，抛物线焦点为：0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2p y =-，焦点到准线的距离为2，即2p =，所以抛物线的方程为24x y =.（2）抛物线的方程为24x y =，即214y x =，所以12y x '=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，1l ：()211142x x y x x -=-，2l ：()222242x x y x x -=-. 由于12l l ⊥，所以12122x x ⋅=-，即124x x =-. 设直线l 方程为y kx m =+，与抛物线方程联立，得24y kx m x y=+⎧⎨=⎩，所以2440x kx m --=. 216160k m ∆=+>，124x x k +=，1244x x m =-=-，所以1m =，即l ：1y kx =+. 联立方程2112222424x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得12122214x x x k x x y +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩，即()2,1M k -. M 点到直线l的距离d ==.()241AB k ==+，所以()()32221414142S k k =⨯+=+≥. 当0k =时，MAB △面积取得最小值4.【点睛】本题考查抛物线方程的求解、直线与抛物线的位置关系和三角形面积最值的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.（二）选考题：共10分．请考生在第22.23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分． 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的方程为ρ=.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若A ，B 分别为曲线1C 和2C 上的任意点，求AB 的最小值.【答案】（Ⅰ）4y x =-+，2214x y +=（Ⅱ）2分析：（1）利用消参法和极坐标公式得到曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程.(2) 设点B为()2cos ,sin θθ,再求出AB=|AB|的最小值.详解：（Ⅰ）由22x =-，得22x =-，代入22y =+，得1C 的普通方程4y x =-+.由ρ=2223sin 4ρρθ+=.因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，所以2C 的直角坐标方程为2214x y +=.（Ⅱ）因为椭圆2C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.可设点B 为()2cos ,sin θθ，由点到直线的距离公式，得AB ===其中cosϕ=sin ϕ=由三角函数性质可知，当()sin 1θϕ+=时，AB. 点睛：(1)本题主要考查参数方程和极坐标方程和直角坐标的互化，考查利用参数方程求最值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 圆锥曲线的参数方程的一个重要作用就是设点.所以一般情况下，设点有三种方式，一是利用直角坐标设点，这是最普遍的一种.二是利用参数方程设点，三是利用极坐标设点，大家要注意灵活选用.23.已知函数()22f x x x a =+++，a R ∈.（1）当1a =，解不等式()2f x ≥；（2）求证：1()22f x a a ≥--. 【答案】（1）1{|1}3x x x ≤-≥-或.（2）见解析. 试题分析：（1）当1a =，不等式即()2212f x x x =+++≥，零点分段可得不等式的解集为1{|1}3x x x 或≤-≥-. （2）由题意结合绝对值不等式的性质可得：()222a a f x x x x =+++++ 222a a x ≥-++ 22a ≥- ()122a a =-- 122a a ≥--. 试题解析：（1）当1a =，()2212f x x x =+++≥2332x x ≤-⎧⇔⎨--≥⎩或12212x x ⎧-<<-⎪⎨⎪-+≥⎩或12332x x ⎧≥-⎪⎨⎪+≥⎩ 2x ⇔≤-或21x -<≤-或13x ≥-1x ⇔≤-或13x ≥-，所以不等式的解集为1{|1}3x x x 或≤-≥-. （2）()22f x x x a =+++ 222a a x x x =+++++ 222a a x ≥-++ 2222a a ≥-=- ()122a a =-- 122a a ≥-- 122a a =--.。

2020届普通高等学校招生全国统一考试模拟测卷(一)(全国Ⅲ卷)数学(文)试题解析

绝密★启用前2020届普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷（一）（全国Ⅲ卷）数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合2{|160}A x Z x =∈-<，2{|430}B x x x -=+>，则A B =IA ．{|41x x -<<或34}x <<B ．{}4,3,2,1,0,3,4----C ．{|1x x <或34}x <<D ．{3,2,1,0}---答案：D{}2{|160}{|44}3,2,1,0,1,2,3A x Z x x Z x =∈-<=∈-<<=---Q{}{}2430|13B x x x x x x =-+=或 {}3,2,1,0A B ∴⋂=--- ，选D2．已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A分子分母同时乘以()1i +，化简整理，得出z ，再判断象限．解：11i 12z i +==-，在复平面内对应的点为（1122，），所以位于第一象限．故选A ．点评：本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题. 3．已知()1f x x =，()2sin f x x =，()3cos f x x =，()41f x x=，从以上四个函数中任意取两个函数相乘得到新函数，那么所得新函数为偶函数的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．23答案：C任意两个相乘得到的函数个数有6个，得到偶函数的个数为3个，即可算出答案解：()1f x x =，()2sin f x x =，()41f x x=为奇函数，()3cos f x x =为偶函数，任意两个相乘得到的函数个数有6个，为：()()12f x f x ，()()13f x f x ，()()14f x f x()()23f x f x ，()()24f x f x ，()()34f x f x得到偶函数的个数为3个，为：()()12f x f x ，()()14f x f x ，()()24f x f x 故概率为3162=．故选：C 点评：本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图（如图①）、90后从事互联网行业岗位分布条形图（如图②），则下列结论中不一定正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多答案：D根据饼图中的数据结合岗位分布图中的数据，对选项进行一一分析，即可得答案；解：对A ，可知90后占了56%，故A 正确；对B ，技术所占比例为39.65%，故B 正确；对C ，可知90后明显比80前多，故C 正确；对D ，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故D 错误.故选：D. 点评：本题考查统计图的信息提取，考查数据处理能力，属于基础题.5．函数ππsin cos 33y x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（）A B C ．4D 答案：D)111πsin cos cos sin cos 2222224y x x x x x x x ⎛⎫=+++=+=+ ⎪⎝⎭，即可得出答案解：)11πsin cos sin cos 224y x x x x x x x ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭故选：D 点评：在解决本类题目时，应将函数化为基本型.6．已知曲线421y x ax =++在点()()1,1f --处切线的斜率为6，则()1f -=( )A ．3B ．4-C ．3-D ．4答案：C对函数求导，再根据'(1)6y -=可得a 的值，再将1x =-代入函数中，即可得答案；解：342y x ax '=+Q ，426a ∴--=，5a ∴=-，()1113f a ∴-=++=-.故选：C. 点评：本题考查导数几何意义的运用，考查运算求解能力，属于基础题. 7．执行如图所示的程序框图，输出的T 的值是( )A ．20B ．26C ．57D ．16答案：B阅读程序框图根据T 与S 的大小关系，一步一步模拟运行程序，即可得答案；解：第一次循环，00≤是，44S S ∴=+=，20T T n =+=，11n n =+=；第二次循环，04≤是，48S S ∴=+=，21T T n =+=，12n n =+=；第三次循环，18≤是，412S S ∴=+=，24T T n =+=，13n n =+=；第四次循环，412≤是，416S S ∴=+=，211T T n =+=，14n n =+=；第五次循环，1116≤是，420S S ∴=+=，226T T n =+=，15n n =+=；2620≤否，故输出T 的值是26.故选：B. 点评：本题考查程序框图中的直到型循环，考查运算求解能力，求解时注意程序运行终止的条件.8．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A ．1CC 与1B E 是异面直线B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//A C 平面1AB E答案：C根据异面直线定义可判断A ；由线面垂直的性质即可判断B ；由异面直线的位置关系并得11AE B C ⊥可判断C ；根据线面平行的判定定理可判断D. 解：对于A 项，1CC 与1B E 在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A 错；对于B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC ⊥平面11ABB A 不可能，所以B 错；对于C 项，因为AE ，11B C 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，根据等腰三角形三线合一可知AE BC ⊥，结合棱柱性质可知11//B C BC ，则11AE B C ⊥，所以C 正确；对于D 项，因为11A C 所在的平面与平面1AB E 相交，且11A C 与交线有公共点，故11//A C 平面1AB E 不正确，所以D 项不正确. 故选C. 点评：该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题 9．函数()sin 2xf x x =-（[2,2]x ππ∈-）的大致图象为（） A ． B ．C ．D ．答案：A分析：由函数的解析式，求解函数函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D 项；再由x π=时，()0f π>，排除C ，即可得到答案．详解：由函数()sin 2xf x x =-，则满足()sin()(sin )()22x xf x x x f x --=--=--=-，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D 项；由当x π=时，()sin 022f ππππ=-=>，排除C ，故选A ．点睛：本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中熟记函数的基本性质和特殊点的函数值的计算，采用排除法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 10．在ABC V 中，若2π3C =，3AB =，则ABC V 的周长的最大值为( ) A ．9 B ．6C．3+D．3+答案：C利用正弦定理将三角形的周长表示成关于A 的三角函数，再利用三角函数的有界性，即可得答案；解：根据正弦定理，32πsin sin sin sin3AB BC AC C A B ====，那么BC A =，AC B =，所以周长等于π3sin sin 33A B A A ⎤⎛⎫++=+-+ ⎪⎥⎝⎭⎦1cos sin 322A A ⎫=++⎪⎪⎭π33A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，所以当6A π=时，ABC V的周长的最大值为3+故选：C. 点评：本题考查正弦定理的应用、三角函数的有界性求周长的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意A 的范围.11．若椭圆()222210x y a b a b+=>>过点)，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边。

2020年全国Ⅲ卷理科数学统一考试仿真卷(一)答案

理科数学试卷答案第 2页（共 6页）
以 D 为原点，以 DA ， DB ， DC 所在直线分别为轴， y 轴，轴建立空间直角坐标系，由
已知可得 AC1 2 ， AD 1 ， BD A1D DC 3 ， BC 6 ，
∴ D 0, 0, 0 ， A1, 0, 0 ， B 0,0, 3 ， C1 1, 0, 0 ， C 0, 3,0 ，·····6 分
5 y2
y1
x
3
5 2
y1
5 2
y2
5 y2
y1
9 2
5 y2
y1
，
即 x 9 ，···········11 分 2
故点 S 恒在定直线 x 9 上．···········12 分 2
21．【答案】（1）见解析；（2） 4 ． 3
【解析】（1） f x x2 1 a x a x 1 x a ．···········1 分
因为 Sn Sn1 2an n 2an1 n 1 n≥2 ，
所以 an 2an1 1 ，···········3 分
从而由
an
1
2 an1
1
得
an 1 an1 1
2
n≥2 ，···········5
分
所以an 1 是以为首项，为公比的等比数列．···········6 分
（2）由（1）得 an 2n 1，···········8 分
P X 0 15 ，···········7 分
28
P X 1 12 3 ，···········8 分
28 7
P X 2 1 ，···········9 分
28 故 X 的分布列为：
X
0
1

2020年全国统一高考数学3卷(文科)

【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形
根据立体图形可得：
根据勾股定理可得：
是边长为的等边三角形
根据三角形面积公式可得：
该几何体的表面积是： .
故选：C.
10.设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
分别将 , 改写为，，再利用单调性比较即可.
【详解】因为，，
【答案】C
【分析】
根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为
故选：C
4.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）
从而：，
结合题意可得：，
整理可得：，
即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆.
故选：A.
7.设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
根据题中所给的条件，结合抛物线的对称性，可知，从而可以确定出点的坐标，代入方程求得的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
所以 .
故选：A.
11.在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则tanB=（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【分析】
先根据余弦定理求，再根据余弦定理求，最后根据同角三角函数关系求
【详解】设

2020届高考实战3套卷-全国卷(一)数学(文) 试题答案

∵ BD PC, AC PC C , ∴ B D 平面 P A C ，∴ B D P A ，……4 分 ∵ PA AC, AC BD O ， ∴ P A 平面 A B C D . ..……6 分 (2)存在满足题意的点 F.理由如下：……7 分当 P F 2 F C 时，满足题意. ……8 分在 P D 上取一点 H，使得 P H 2 H D ，连接 E H , B F , H F ，
a n 1
a n
2a n
a n 1
0
. ∴ 2 a n
a n 1
a n
1
0
……3 分
∵ a n 0 ，∴ 2 a n a n 1 0 ，即 a n 1 2 .
a n
∴ a n 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，
∴ a n 2 n 1 n N . ……6 分
(2)由 b S
..……2 分
2
则 HF
2 CD
且 HF
/ /CD
.
3
∵ B E 2 A E , A B / /C D ，
∴ BE
2 CD
且 BE
/
/CD
.
3
∴ B E / /H F ，.……10 分
∴四边形 B F H E 为平行四边形， ∴ B F / / E H ..……10 分
. 又 E H 平面 P D E ，∴ B F / / 平面 P D E .……11 分 ∴在侧棱 P C 上存在一点 F，使 B F / / 平面 P D E . .……12 分
19.【解析】（1）由列联表可得：
K2
2
n ab bc
a bc d a cb d
2
100
5 0 0 .6 4 9 3 .8 4 1 ……3 分

2020年普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测卷(一)(全国3卷)语文试题

2020普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测（一）语文试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。

青少年作为国家的未来和民族的希望，树立正确的人生观、价值观、世界观至关重要。

正如习近平总书记所说，青年的价值取向决定了未来整个社会的价值取向，而青年又处在价值观形成和确立的时期，抓好这一时期的价值观养成十分重要。

这就像穿衣服扣扣子一样，如果第一粒扣子扣错了，剩余的扣子都会扣错。

人生的扣子从一开始就要扣好。

在青少年的价值观形成过程中，偶像的力量必不可少，他们是青少年追逐和模仿的对象，是成长中重要的精神陪伴。

偶像是人们心中的崇拜和梦想，每个人都曾有过自己的偶像，每个时代也都有每个时代的偶像，雷锋精神让青年感动和传承，醉心学术的陈景润令人深深景仰。

身残志坚的张海迪是青年学习的榜样。

还有许多偶像，他们不是明星，却在平凡的岗位上做着不平凡的事业，虽然他们是“小人物”，但是他们却是一个时代的骄傲，因为他们播撒满满的正能量，他们的故事代代传承，他们的精神是中华儿女的自豪。

然而，不是所有的偶像都能成为正能量的典范，如PGOne、红花会等低俗嘻哈音乐蛊惑少数青少年网友，《圣诞夜》的歌词内容教唆青少年吸毒与侮辱妇女。

这对于人生观和价值观还没有形成的青少年来说，无疑在他们的精神世界里种下了罂粟，在嘻哈等新潮光鲜的外衣下暗藏着深重的毒瘤。

如今信息化、网络化以及新媒体高度发达，许多公众人物和偶像的一举一动能快速地传入到普通人的世界里，许多不良的信息就会对“粉丝”造成影响，尤其是对青少年影响颇深，青少年接受新鲜事物快，学习能力强，但也容易在海量的信息面前不懂甄别而迷失自我。

因此，公众人物应当更加积极地树立标杆，给青年以正确的指导。

而作为担负着祖国与民族未来的青年，更应当自觉地增强自己的本领，抵制不良的社会价值取向，以正能量的偶像为自身的榜样，深刻践行社会主义核心价值观。