(全国3卷)2020年高考数学内参模拟测卷(一)文[含答案]

21.(12 分) 已知抛物线 C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为 2，直线 l 与抛物线 C 交于 A，B 两点，
过 A，B 分别作抛物线 C 的切线 l1 与 l2，l1 与 l2 交于点 M。 (1)求抛物线 C 的标准方程；
(2)若 l1⊥l2，求△MAB 面积的最小值。 (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
11.若椭圆 x2 y2 1(a b 0) 过点( 2 ，1)，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边形的 a2 b2
面积为 4 2 ，则这个椭圆的离心率为
1
2
3
2
A.
B.
C.
D.
2
2
3
3
12.定义在 R 上的偶函数 y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，且 f(1)＝0，则满足 f( log 1 x )<0 的
(1)求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数 x 和中位数 a(a 的值精确到 0.01)； (2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为[6.5，7.5)， [7.5，8.5)的学生中抽取 9 名参加座谈会。你认为 9 个名额应该怎么分配?并说明理由。 18.(12 分) 如图所示，在多面体 ABC－A1B1C1 中，D，E，F 分别是 AC，AB，CC1 的中点，
A.3 B.－4 C.－3 D.4
7.执行如图所示的程序框图，输出的 T 的值是
A.20 B.26 C.57 D.16
8.如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱 AA1 垂直底面 A1B1C1，底面 A1B1C1 是正三角形，E 是 BC 中点，则下列叙述正确的是
A.CC1 与 B1E 是异面直线
1i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1
3.已知 f1(x)＝x，f2(x)＝sinxr，f3(x)＝cosx，f4(x)＝ ，从以上四个函数中任意取两个
x
相乘得到新函数，那么所得新丽数为偶函数的概率为
1
1
1
2
A.
B.
C.
D.
4
3
2
3
4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图
AC＝BC＝4，AB＝4 2 ，CC1＝2，四边形 BB1C1C 为矩形，平面 ABC⊥平面 BB1C1C，AA1//CC1。
(1)求证：平面 DEF⊥平面 AA1C1C； (2)若 AA1＝1，求多面体 ABC－A1B1C1 的体积。 19.(12 分)
1 已知数列{an}中，a1＝1，an·an＋1＝ 2n (n∈N*)。
2
x 的取值范围是
1
A.(0， )∪(2，＋∞)
2 1
C.(－∞， )∪(2，＋∞)
2
1
B.( ，1)∪(1，2)
2 1
D.( ，1)∪(2，＋∞)
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知两个单位向量 e1，e2 的夹角为 60°，且满足 e1⊥(λe2－e1)，则实数 λ 的值为
(如图①)、90 后从事互联网行业岗位分布条形图(如图②)，则下列结论中不一定正确的是
注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980～1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出
生。
A.互联网行业从业人员中 90 后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多
5.函数 y＝sin(x＋ )＋cos(x－ )的最大值为
3
3
1 3
A.
4
1 3
B.
2
2 6
C.
4
2 6
D.
2
6.已知曲线 y＝x4＋ax2＋1 在点(－1，f(－1))处切线的斜率为 6，则 f(－1)＝
(1)设 bn＝a2n，证明：数列{bn}是等比数列； (2)记 T2n 为{an}的前 2n 项的和，求 T2n。 20.(12 分)
已知函数 f(x)＝x3＋mx2＋nx－2 的图象过点(－1，－6)，且函数 g(x)＝f'(x)＋6x 的图象关
于 y 轴对称。
(1)求 m、n 的值；
(2)若 a>0，求函数 y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值。
B.AE，B1C1 为异面直线，且 AE⊥B1C1
C.AC⊥平面 ABB1A1
D.A1C1//平面 AB1E
x
9.函数 f(x)＝ －sinx(x∈[－2π，2π])的大致图象为
2
2
10.在△ABC 中，若 C＝ ，AB＝3，则△ABC 的周长的最大值为
3
A.9 B.6 C.3＋2 3
D.3＋ 3
（全国 3 卷）2020 年高考数学内参模拟测卷（一）文
本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹
计分。
22.[选修 4－4：坐标系与参数方程](10 分)
x 2 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
2 t
2 (t 为参数)，在以 O 为极点，
y
2
2 t
2
2
x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的方程为 ρ＝
。
1 3sin2
(1)求曲线 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； (2)若 A，B 分别为曲线 C1 和 C2 上的任意点，求 AB 的最小值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分)
。
14.函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，φ< )的部分图象如图所示，则 φ 的值是
。
2
15.双曲线 C： x2 y2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2，且渐近线与圆(x－a)2＋y2＝ 3 相切，
a2 b2
4
则该双曲线的标准方程为
。
பைடு நூலகம்
16.如图，正三棱柱 ABC－A1B1C1 的各棱长都等于 2，D 在 AC1 上，F 为 BB1 中点，且 FD⊥AC1，
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x∈Z|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则 A∩B＝
A.{x|－4<x<1 或 3<x<4} B.{－4，－3，－2，－1，0，3，4}
C.{x|x<1 或 3<x<4}
D.{－3，－2，－1，0}
1
2.已知 i 是虚数单位，则 z＝ 在复平面内对应的点位于
工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
则 AD
。
DC1
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 为了了解某高校全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名学生每周阅读时间 X(单位：小时) 并绘制如图所示的频率分布直方图。
已知函数 f(x)＝|x＋2|＋|2x＋a|，a∈R。
(1)当 a＝1 时，解不等式 f(x)≥2；
1
(2)求证：f(x)≥|a－2|－ |a|。
2