菱形的判定 公开课
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菱形的判定(公开课)课件
详细描述
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的四条边长度相等，这是菱形的一个显著特征。这一性质使得菱形成为一 种对称的图形，具有高度的美感。
菱形的角度性 质
总结词
菱形的角度性质是其对角相等。
详细描述
除了边长相等外，菱形的对角也相等。这意味着在菱形中，相对的两个角大小相 等，这也是菱形的一个重要性质。
PART 02
菱形的判定方法
菱形在面积计算中的应用
总结词
菱形面积计算是几何问题中的重要应用 之一，可以通过计算边长和角度来求解。
VS
详细描述
菱形的面积可以通过边长和角度来计算， 具体公式为面积 = (边长 × 边长) × sin( 角度/2)。在计算过程中，需要先确定菱 形的边长和角度，可以通过测量或利用已 知条件推导得出。
性质
等腰菱形的两腰相等，且 相对的两个角相等，对角 线互相垂直平分。
判定方法
如果一个四边形两组对边 分别平行，且一组等长， 则这个四边形是等腰菱形。
正方形作为特殊情况的菱形
定义
正方形是一种特殊的菱形， 其特点是四边相等，四个 角都是直角。
性质
正方形具有菱形的所有性 质，同时还有四个角都是 直角的特性。
菱形在周长计算中的应用
总结词
周长计算是几何问题中的基础应用之一，可 以通过计算各边长度之和来求解。
详细描述
菱形的周长可以通过四条相等的边来计算， 具体公式为周长 = 4 × 边长。在计算过程 中，需要先确定菱形的边长，可以通过测量 或利用已知条件推导得出。
菱形在角度计算中的应用
总结词
角度计算是几何问题中的重要应用之一，可以通过计算角度和边长之间的关系来求解。
判定定理一：四边相等的四边形是菱形
总结词
菱形的判定公开课课件课件
第19页，幻灯片共25页
4、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过
点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交
于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形
AEMD是菱形?请给予证明.
证明：∵EM∥AC,DM∥AB ∴四边形AEMD是平行四边形
若EM=DM,则□AEMD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
2
E
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,
∴ △AOF≌△COE
∴ AF=CE
又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
第12页，幻灯片共25页
例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
第23页，幻灯片共25页
小结
我学会了什么？
第24页，幻灯片共25页
第25页，幻灯片共25页
∴ □ ABCD是菱形.
组邻边相等的平行四边形是菱形）
第8页，幻灯片共25页
（一
思考与探索
你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图 并说明理由。
第9页，幻灯片共25页
归纳
A
B
平行四边形 邻边相等
D
C AD=DC
A 平行四边形
B对角线互相垂直
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等
D
AD=DC=CB=BA
AC
四边形 B对角线互相垂直平分
4、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过
点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交
于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形
AEMD是菱形?请给予证明.
证明：∵EM∥AC,DM∥AB ∴四边形AEMD是平行四边形
若EM=DM,则□AEMD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
2
E
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,
∴ △AOF≌△COE
∴ AF=CE
又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
第12页，幻灯片共25页
例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
第23页，幻灯片共25页
小结
我学会了什么？
第24页，幻灯片共25页
第25页，幻灯片共25页
∴ □ ABCD是菱形.
组邻边相等的平行四边形是菱形）
第8页，幻灯片共25页
（一
思考与探索
你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图 并说明理由。
第9页，幻灯片共25页
归纳
A
B
平行四边形 邻边相等
D
C AD=DC
A 平行四边形
B对角线互相垂直
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等
D
AD=DC=CB=BA
AC
四边形 B对角线互相垂直平分
《18.2.2菱形的判定定理》公开课课件
符号语言:
∵ AB=BC=CD=DA
（已知）
∴四边形ABCD是菱形（四条边相等的四边形是菱形。）
判断题，对的画“√”，错的画“×”。 (1)对角线互相垂直且邻边相等的四边形 是菱形（ ×） (2)邻边相等的四边形是菱形（ × ） (3)邻角相等的四边形是菱形 （× ） (4)对角线互相平分且邻边相等的四边形 是菱形（ √） (5)两组对边分别平行且一组邻边相等的 四边形是菱形 （√ ）
(3)判定定理2：四条边相等的四边形是菱形。
应用拓展
例4： □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AB＝5，AO＝4，BO＝3。 求证：□ ABCD是菱形。
方法1：一组邻边相等的平行四边形 是菱形（定义） 方法2：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 (判定定理1）
方法3：四条边相等的四边形 是菱形。（判定定理2） 交流：你用的是哪 一种方法？你认为 哪一种方法最好？
白永华
掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条 件，选择适当的判定定理进行推理和计算。
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义
A
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 具有平行四边形的所有性质
D
O
B C
矩形的 性质
对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形
判断题，对的画“√”,错的画“×”. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱 形（ ×） (3) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（√ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（× ） (5)有一组邻边相等的四边形是菱形 （× ）
菱形的判定 公开课一等奖课件
四清导航
解：MN 与 PQ 互相垂直平分．证明：连接 PM，MQ ，NP，NQ.在△DAB 中，∵P，M 1 1 1 1 是 BD ，AD 的中点，∴PM＝ AB.同理：PN＝ CD ，MQ ＝ CD，NQ＝ AB.∵AB＝CD ，∴ 2 2 2 2 PM＝PN＝NQ＝MQ.∴四边形 MPNQ 是菱形．∴MN 与 PQ 互相垂直平分．
四清导航
证明：(1)∵CF∥BD，∴∠DOE＝∠CFE，∵E是CD的中点， ∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中， ∴△ODE≌△FCE(ASA) (2)∵△ODE≌△FCE ， ∴OD＝ FC ， ∵CF∥BD ， ∴四边形 ODFC 是 平行四边形，在矩形ABCD中，OC＝OD，∴ 四边形ODFC是菱形
四清导航
解： (1) 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ， ∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵O是AC的中点， ∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA) (2)EF⊥AC时，四边形 AFCE 是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF ， ∴AE＝ CF ， ∵AE∥CF ， ∴四边形 AFCE 是 平行四边形 ， ∵EF⊥AC ， ∴四边形 AFCE 是 菱形．
邻边相等 互相垂直 相等
B
四清导航
Cபைடு நூலகம்
A
四清导航
菱形 OA＝OC
四清导航
③
四清导航
证明：∵AF∥CD ， FG∥AC ， ∴四边形 ACGF 是 平行四边形 ， ∠ 2 ＝∠ 3 ， ∵ CE 平分∠ ACD ， ∴∠ 1 ＝∠ 2 ， ∴∠ 1 ＝∠ 3 ， ∴ AC ＝ AF ， ∴四 边形ACGF是菱形．
四清导航
解： (1) 证明：∵ D ， E 分别是 AB ， AC 的中点 ， ∴ DE 是 △ ABC 的 中 位 线 ， ∴ DE∥BC. 又 ∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．
菱形的判定-公开课19页PPT
菱形的判定-公开课
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
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2、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE ＝ CF，BE ＝ DF。
A
E
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
D
C
返回
已知，如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，交AB于
点E，DF∥AB,交AC于点F。求证：四边形AAEDF
是菱形。
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12
∴四边形AEDF是平行四边形 3
F
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3
∴ ABCD是菱形
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
问一问
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？
D
A
C
答：不一定。如图A
∟
C
B
B
D
2.通过问题1，我们在使用菱形判定定理2时，需 要注意哪些事项？
答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边 形；（2）两条对角线互相垂直。
你能证明这 个猜想吗？
猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
B
证明： ∵四边形ABCD是
平行四边形
O
D
C
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
∵在 ABCD 中，AC ⊥ BD ∴ ABCD 是菱形
想一想
如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有 什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
A
D AB=AD
A
D
B
□ABCD
几何语言：
C
B
C
菱形ABCD
在 ABCD 中, AB AD ABCD 是菱形 .
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一 个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一 根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边 形什么时候变成菱形?
四条边相等的四边形是菱形.
谢谢指导
课后作业：课本60页第6题，61页第10题。
菱形的判定
温故知新
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的性质：
边
菱
形
的
性
角
质
菱形的两组对边分别平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。
创设情境
汶川地震后，全国 各界组织发起“绿丝带 行动”，号召人民为四 川受灾的人们祈福。人 们将绿丝带剪成小段， 并用别针将折叠好的绿 丝带别在胸前，如图所 示，绿丝带重叠部分形 成的图形是一个漂亮的 菱形。你知道是怎样判 断它是一个菱形的吗？
应用
例1：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于
点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD
是菱形.
D
证明： ∵ AB=5，AO=4，BO=3，
∴ AB 2 AO 2 BO 2 , A
O
C
∴ ∠AOB= 90 0
B
AC⊥BD
∴ ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D
为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，
连接BC、CD，就得到了一个四边形。
（1）猜一猜，这是什么四边形？
D
猜想四边形是菱形。
依据：该四边形四条边相等，即A
C
有两组对边相等，它首先是一个
平行四边形，又有一组邻边相等，
B
根据菱形定义即可判别
（2）根据画图，你能得到还有什么方 法能判定一个四边形是菱形吗？
想一想
为什么丝带重叠的部 分是菱形？你能证明 吗？请把证明过程写 在草稿纸上。
努力吧，有奖励哦！
一
二
三
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（ ╳）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ）
(3)对角线互相平分且邻边相等的四边形 （√ ）
是菱形
返回
1、一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长 分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 菱形 ， 其面积为 24㎝² 。
B
D
C
∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE
∴ □AEDF是菱形
返回
课堂小结
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？ （1）菱形的判定方法有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
猜想：四条边相等的四边形是菱形。
应用
例2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到
四边形EFGH，求证：四边形EFGHA是菱形。E
D
证明：连接AC、BD
∵四边形ABCD是矩形 F
H
∴AC=BD
B
G
∵点E、F、G、H为各边中点
C
∴ EFGH1BD EHGF1AC
2
2
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形