您的位置：360文档中心› 2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试题(附详细解析)

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试题(附详细解析)

合集下载

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷(附答案详解)

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷(附答案详解)

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−3、0、2、−1这四个数中，最小的数是()2A. −3B. 0C. 2D. −122.下列运算正确的是()A. 2a2+a=3a3B. 3a⋅2a2=6a2C. (−a3)2=a6D. (a+b)2=a2+ab+b23.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A.B.C.D.5.将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为()A. y=(x+2)2B. y=x2−6C. y=(x+4)2−2D. y=x26.若x=2是关于x的方程x2−3x−m=0的一个根，则m的值为()A. −2B. −1C. 1D. 27.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6m，则它们之间的水平距离AC长为()A. 3mB. 3√3mC. 4√3mD. 6m8.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ACD=40°，则∠ODB的度数是()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°9.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB和AC边上，DE//BC，M为BC边上一点(不与点B、C重合)，连接AM交DE于点N，则下列结论中正确的是()A. ADAN =ANAEB. DNBM =NEMCC. ANNM =DNBMD. ABAC =DEBC10.二次函数y=2(x−1)2+3，下列说法正确的是()A. 二次函数图象的顶点坐标是(−1,3)B. 当x<1时，y随x的增大而增大C. 当x=1时，y有最小值3D. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,3)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数2001000用科学记数法表示为______．12.在函数y=x−1x+2中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式x3+4x2y+4xy2分解因式的结果是______．14.已知点A(2,−3)在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为______．15.不等式组{3x≤x+2x+7>−4x−3的负整数解是______．16.一个扇形的半径为10，面积为10π，则此扇形的圆心角是______度．17.如图，在矩形ABCD中，AD=√3，将∠A向内翻折，点A落在BC上的点A′处，折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上的点B′处，则AB的长为______．18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个蓝球，从口袋中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到蓝球的概率为______．19.在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠CED的度数为______度．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内的点，且AB=BD，线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，若∠BDC+12∠BAC=180°，∠BCD=∠BCE，DC BC =2√37，S△BDC=72√3，则线段EC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4的值，其中x=2cos30°．22.图1、图2中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，并直接写出△CDF的面积．23.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识掌握的情况，学校在校园内随机抽取了部分学生进行问卷测试，将他们的得分按优、良、中、差进行统计，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次问卷测试中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有1500名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有多少名．24.已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG=AE，连接CF、CG．(1)如图1，求证：EG=FC；(2)如图2，连接BG、OG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．25.为了美化小区，物业决定购买A，B两种灯笼，B种灯笼的单价比A种灯笼的单价少6元，若800元购买A种灯笼的个数与680元购买B种灯笼的个数相同．(1)求A和B两种灯笼的单价各是多少元；(2)若物业购买A、B两种灯笼共100个，总费用不能超过3800元，则物业至少购买B种灯笼多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接BD、AC，AC是⊙O的直径，点E为弧AD上一点，作EF⊥AC于点F，EF交AD于点G．(1)如图1，求证：∠EGD=∠ABD；(2)如图2，连接EC、ED，∠ECD=2∠ECA，求证：ED=2EF；(3)如图3，在(2)的条件下，点N在BD上，连接AN，延长EF交AN于点M，∠AME=∠ECB，AB=DG，FG=3，AN=26，求线段OF的长．k，交x釉的负半27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+289kx+b，经过点C，交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，直线y=−720轴于点B．(1)求线段AB的长；(2)动点P在线段AC上(点P不与点A和点C重合)，PE⊥BC，垂足为E，PQ//x轴交y轴于点D，交线段BC于点Q，PQ=QB，设点P的横坐标为t，线段EQ的长为d，求d关于t的函数解析式(不要求写自变量t的取值范围)；(3)在(2)问的条件下，在线段CD上有一点F，连接PF和QF，∠PFQ=90°，将线段PF绕点P逆时针旋转得到PG，连接FG，使FG//PQ，连接GQ，若∠GPQ=3∠PGQ，GQ=8，求线段EQ的长．答案和解析1.【答案】A<0<2，【解析】解：∵−3<−12∴最小的数是−3．故选：A．依据有理数大小比较的法则进行比较即可求解．本题主要考查的是有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=6a3，错误；C、原式=a6，正确；D、原式=a2+2ab+b2，错误．故选：C．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边一个小正方形，故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】D【解析】解：将抛物线y=(x+1)2−3先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到抛物线为：y=(x+1−1)2−3+3，即y=x2．故选：D．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵x=2是关于的x方程x2−3x−m=0的一个根，∴4−6−m=0，解得m=−2．故选：A．把x=2代入关于的x方程x2−3x−m=0，得到关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知：∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6m，∴AC=AB⋅cos30°=6×√32=3√3(m)．答：它们之间的水平距离AC长为3√3m.故选：B．根据特殊角三角函数值即可求出AC的长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．8.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠AOC=90°−∠ACD=90°−40°=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵∠AOC=∠OBD+∠ODB，∴∠ODB=12∠AOC=25°，故选：B．由切线的性质得∠OAC=90°，再利用互余计算出∠AOC=50°，由于∠OBD=∠ODB，利用三角形的外角性质得∠ODB=12∠AOC，即可得出结果．本题考查了切线的性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识；求出∠AOC的度数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM．∴DNBM =NEMC．故选：B．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定与性质：三在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．10.【答案】C【解析】解：A：二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是(1,3)，故A选项错误；B：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x<1时，y随x的增大而减小，故B选项错误；C：二次函数y=2(x−1)2+3的对称轴为直线x=1，开口向上，当x=11时，y有最小值为3，故C选项正确；D：二次函数的图象与y轴相交时，x=0，则y=2×(0−1)2+3=5，所以二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,5)，故D选项错误．故选：C．根据二次函数顶点式的性质逐项进行计算，即可得出答案．本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式的性质是解决本题的关键．11.【答案】2.001×106【解析】解：2001000=2.001×106．故答案为：2.001×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】x≠−2【解析】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠−2．故答案为：x≠−2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.【答案】x(x+2y)2【解析】解：原式=x(x2+4xy+4y2)=x(x+2y)2．故答案为：x(x+2y)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】−6【解析】解：∵点A(2,−3)在反比例函数y=k的图象上，x∴k=2×(−3)=−6．故答案为−6．直接利用反比例函数图象上点的坐标特征求解．(k为常数，k≠0)的图本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx象是双曲线；图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15.【答案】−1【解析】解：解不等式3x≤x+2得，x≤1，解不等式x+7>−4x−3得，x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，∴负整数解为−1，故答案为−1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16.【答案】36【解析】解：设扇形的圆心角为n°，，由题意，10π=nπ⋅102360解得n=36，故答案为：36．利用扇形的面积公式计算即可．．本题考查扇形的面积公式，解题的关键是记住扇形的面积S=nπ⋅r236017.【答案】32【解析】解：由折叠可得，∠ADE=∠A′DE，AD=A′D=√3，∠DA′E=∠A=90°，∴∠B′A′E+∠DA′B′=90°，∠BA′E+∠DA′C=90°，∵∠B′A′E=∠BA′E，∴∠DA′B′=∠DA′C，又∵∠C=∠B=∠A′B′E=90°，∴∠C=∠DB′A′，又∵A′D=A′D，∴△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∴∠CDA′=∠EDA′，∴∠CDA′=1∠ADC=30°，3∴CD=A′D×cos30°=3，2∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，2故答案为：3．2依据折叠的性质，即可得到∠DA′B′=∠DA′C，∠C=∠DB′A′，判定△A′DB′≌△A′DC(AAS)，∠ADC=30°，求得CD的长，即可得到AB的长．即可得到∠CDA′=13本题主要考查了矩形的性质以及折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】425【解析】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次都摸到蓝球的结果有4个，∴两次都摸到蓝球的概率为4，25．故答案为：425画树状图，共有25个等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有4个，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.【答案】30或70【解析】解：分两种情况讨论：①当AD在△ABC内部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=70°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=70°；②当AD在△ABC外部时，如图所示，∵∠BAD=50°，∠CAD=20°，∴∠BAC=30°，又∵DE//AB，∴∠CED=∠CAB=30°．综上所述，∠CED的度数为70°或30°．故答案为：70或30．分两种情况：①当AD在△ABC内部时，②当AD在△ABC外部时，分别依据平行线的性质即可得出结论．本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，利用分类思想是解决问题的关键．20.【答案】√10+√3【解析】解：如图，过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，∵AB=AC，AG⊥BC，∴BG=CG=12BC，∠BAG=∠CAG=12∠BAC，∵∠BDC+12∠BAC=180°，∠BDC+∠BDF=180°，∴∠BDF=12∠BAC=∠BAG，在△BFD和△BGA中，{∠F=∠AGB=90°∠BDF=∠BAGBD=AB，∴△BFD≌△BGA(AAS)，∴BF=BG，AG=BF，∵S△BDC=72√3=12×CD×BF，∴7√3=CD×12BC，又∵DCBC =2√37，∴BC=7，∴BG=GC=BF=AG=72，CD=2√3，∴CF=√BC2−BF2=√49−494=7√32，∴DF=3√32，∴BD=√BF2+DF2=√494+274=√19，∵线段DB绕点D逆时针旋转α度(α<90°)得到DE，∴DE=BD=√19，∵sin∠BCF=BFBC =12，∴∠BCF=30°，∴∠BCE=30°，∴∠DCE=60°，∵DI⊥EC，∴∠CDI=30°，∴CI=12DC=√3，DI=√3IC=3，∴EI=√DE2−DI2=√19−9=√10，∴EC=EI+IC=√10+√3，故答案为√10+√3．过B作BF⊥CD交CD的延长线于F，过点A作AG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，过点D作DI⊥EC于I，由“AAS”可证△BFD≌△BGA，可得BF=BG，AG=BF，由三角形面积公式可求BC=7，由勾股定理可求DF，CI，AB，DI，EI的长，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21.【答案】解：原式=(x+1x−2−x−2x−2)÷x(x−2)(x−2)2=3x−2⋅x−2x=3x，当x=2cos30°=2×√32=√3时，原式=3√3=√3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值确定x的值，继而代入计算即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的函数值．22.【答案】解：(1)如图1，即为以AB为腰的等腰三角形ABE；(2)如图2，即为以CD为斜边的直角三角形CDF，△CDF的面积为：12×√2×3√2=3．【解析】(1)根据网格即可在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且有一边长为3√2；(2)根据网格即可在图2中画出以CD为斜边的直角三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠DCF=3，然后求出△CDF的面积即可．本题考查了作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：(1)20÷40%=50(名)．答：一共抽取了50名学生；(2)50−20−10−5=15(名)，补全条形统计图如图所示：(3)1500×(1550+2050)=1050(名)．答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有1050名．【解析】(1)用良的人数除以良的人数所占的百分比即可得到总人数；(2)根据题意补全条形统计图即可得到结果；(3)全校1500名乘“优秀”和“良好”等级的学生数所占的分率即可得到结论．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，OB=OD，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=12OB，DF=12OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE=FC，∵EG=AE，∴EG=FC；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，∵EG=AE，点E为OB的中点，∴AG、OB互相平分，∴四边形ABGO是平行四边形，∴S△ABO=S△BGO，∴S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，∵OA=OC，EG=AE，∴OE是△ACG的中位线，∴OE//CG，∵四边形ABGO是平行四边形，∴BG//AC，∴四边形BOCG是平行四边形，∴S四边形BGCO =2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵四边形ABGO是平行四边形，∴GO//AB，GO=AB，∵AB//CD，∴GO//CD，GO=CD，∴四边形CDOG是平行四边形，∴S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴EF=12BD=OD，∵四边形CDOG是平行四边形，∴CG//EF，CG=OD，∴EF=CG，∴四边形EFCG是平行四边形，∴S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD，∴图中的平行四边形ABGO、平行四边形BOCG、平行四边形CDOG、平行四边形EFCG 四个平行四边形，每个平行四边形的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半．【解析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，OB=OD，由平行线的性质得∠ABE=∠CDF，易证BE=DF，由SAS证得△ABE≌△CDF(SAS)，得出AE=FC，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得OA=OC，AB//CD，AB=CD，S四边形ABCD=4S△ABO，易证AG、OB互相平分，则四边形ABGO是平行四边形，S四边形ABGO =2S△ABO=12S四边形ABCD，易证OE是△ACG的中位线，则OE//CG，易证四边形BOCG是平行四边形，S四边形BGCO=2S△BGO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证GO//CD，GO=CD，则四边形CDOG是平行四边形，S四边形CDOG =2S△CDO=2S△ABO=12S四边形ABCD，证CG//EF，EF=CG，则四边形EFCG是平行四边形，S四边形EFCG =S四边形CDOG=12S四边形ABCD．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，依题意得：800x+6=680x，解得：x=34，经检验，x=34是原方程的解，且符合题意，∴x+6=40．答：A种灯笼的单价为40元，B种灯笼的单价为34元．(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，依题意得：40(100−m)+34m≤3800，，解得：m≥1003又∵m为整数，∴m的最小值为34．答：物业至少购买B种灯笼34个．【解析】(1)设B种灯笼的单价为x元，则A种灯笼的单价为(x+6)元，根据用800元购买A种灯笼的个数与用680元购买B种灯笼的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B种灯笼m个，则购买A种灯笼(100−m)个，根据总价=单价×数量结合总费用不能超过3800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵EF⊥AC，∴∠AFG=90°，∴∠DAC+∠AGF=90°，∴∠ACD=∠AGF，∵∠EGD=∠AGF，∴∠EGD=∠ACD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠EGD=∠ABD；(2)证明：连接OE、OD，作OH⊥DE于点H，ED，∴∠EHO=90°，EH=DH=12∵OE=OD，∴∠EOH=∠DOH=1∠EOD，2∵∠EOD=2∠ECD，∴∠EOH=∠ECD，∵∠ECD=2∠ECA，∴∠EOH=2∠ECA，∵∠AOE=2∠ACE，∴∠AOE=∠EOH，∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=OE，∴△OFE≌△OHE(AAS)，∴∠FEO=∠HEO，EF=EH，ED，∵EH=DH=12∴ED=2EF；(3)解：∵∠ECB=∠EDB，∠AME=∠ECB，∴∠AME=∠EDB，∴∠EDB+∠EMN=∠MED+∠MND=180°，∵∠MNB+∠AND=180°，∴∠ANB=∠MED，∵∠ABD=∠EGD，AB=DG，∴△ABN≌△DGE(AAS)，∴AN=DE，∵AN=26，∴DE=26，∴EF=1ED=13，2∵FG=3，∴EG=10，作DG的垂直平分线交ED于点K，连接GK，∴KG=KD，∴∠KGD=∠KDG，∴∠EKG=2∠EDG，∵∠EDA=∠ACE，∠ECD=2∠ECA，∴∠ACD=3∠ACE，∵∠EGD=∠ACD，∴∠EGD=3∠ACE=3∠EDA，∴∠EGK =∠EKG =2∠EDG ，∴EK =EK =10，∴KG =KD =DE −EK =26−10=16，连接OE 交GK 于点Q ，由(2)知∠FEO =∠DEO ，∵EG =EK ，∴QG =QK =12KG =8，在Rt △EQG 中，EQ =√EG 2−GQ 2=6，∴tan∠EQG =EQ GQ =34，∴∠AOE =2∠ACE =∠EGK ，∴tan∠EOA =34=EF OF ，∴OF =523．【解析】(1)由“AC 是⊙O 的直径，EF ⊥AC ”得到∠ACD =∠AGF ，再利用同弧所对的圆周角相等即可得到∠EGD =∠ABD ；(2)连接OE 、OD ，作OH ⊥DE 于点H ，则∠EHO =90°，EH =DH =12ED ，利用AAS 证得△OFE≌△OHE ，得到∠FEO =∠HEO ，EF =EH ，即可证得ED =2EF ；(3)利用AAS 证得△ABN≌△DGE ，得到AN =DE ，可得EG ，作DG 的垂直平分线交ED 于点K ，连接GK ，得到∠EKG =2∠EDG ，求得KG ，连接OE 交GK 于点Q ，得到QG ，利用勾股定理可得EQ ，进而得到tan∠EQG ，即可求得OF ．本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．27.【答案】解：(1)∵直线y =kx +289k ，交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ， 令y =0，则x =−289，令x =0，则y =289k ， ∴A(−289,0)，∵直线y =−720kx +b 经过点C ，∴b =289k ，∴y=−720kx+289k，令y=0，则x=809，∴B(809,0)，∴AB=809−(−289)=12；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，∵PQ//x轴，∴点Q的纵坐标是kt+289k，∠PQE=∠QBH，∵点Q在y=−720kx+289k上，∴kt+289k==−720kx+289k，∴x=−207t，∴Q(−207t,kt+289k)∵四边形DOHQ是矩形，∴DQ=OH=−207t，∴HB=809−(−207t)=809+207t，在△PEQ和△QHB中，{∠PEQ=∠QHB ∠PQE=∠QBH PQ=QB，∴△PEQ≌△QHB(AAS)，∴EQ=HB，∴d=207t+809；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，∴∠PGF=∠PFG，∵FG//PQ//x轴，∴∠GFK=90°，∠KGF+∠GKF=∠PFG+∠PFK=90°，∴∠GKF=∠PFK，∴PF=PK，∵FG//PQ，∴∠PGF=∠KPQ，∠PFG=∠CPQ，∴∠FPQ=∠KPQ，在△PFQ和△PKQ中，{PF=PK∠FPQ=∠KPQ PQ=PQ，∴△PFQ≌△PKQ，∴PG=PF=PK，∴P是GK的中点，∴PM//KQ，∴∠GPM=∠GKQ=90°，∵点N是GM的中点，P是GK的中点，∴PN=GN=NM，∴∠NGP=∠NPG，∴∠QNP=2∠PGQ，∵∠GPQ=3∠PGQ，∴∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，∴QP=QN，∵GQ=8，点N是GM的中点，M是GQ的中点，∴NQ=PQ=6，即PQ==−207t−t=6，∴t=−149，∴EQ=d=207t+809=409．【解析】(1)根据y=kx+289k求出点A，点C的坐标，可得k=289k，再根据y=−720kx+b求出点B的坐标，即可求得线段AB的长；(2)作QH⊥AB于点H，设P(t,kt+289k)，求出点Q的坐标，可得HB的长，再证明△PEQ≌△QHB，根据全等三角形的性质即可求解；(3)延长GP交y轴于K，连接QK，取GQ的中点M，连接PM，取GM的中点N，连接PN，由旋转可得PG=PF，先证明△PFQ≌△PKQ，根据全等三角形的性质可得∠PFQ=∠PKQ=90°，根据直角三角形斜边上的中线可得PG=PF=PK，根据三角形的中位线得//KQ，在Rt△GPN中，根据直角三角形斜边上的中线可得PN=GN=NM，根据角的和差得出∠QPN=∠QNP=2∠PGQ，等角对等边得QP=QN，由GQ=8得NQ=PQ=6，根据PQ=−207t−t=6，求出t的值，即可求解．本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，求两直线的交点坐标，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握待定系数法及几何图形的性质是解题的关键．。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案3．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．4．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对6．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．333D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 7．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称8．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+19．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣610．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×10511．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．1212．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）A．B．C．10 D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_____________．14．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将△ABE折叠，点A刚好落在BF 上，若AB=2，则AD=________．15．若将抛物线y=﹣4（x+2）2﹣3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐16．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．17．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.18．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．20．（6分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：»»AC CE=；（2）若32DEDF=，求tan∠CED的值．21．（6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53︒的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得6BE=米，塔高9DE=米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、到0.1，参考数据：sin530.7986︒≈，cos530.6018︒≈，tan53 1.3270︒≈）．22．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角α=37°，此时把手端点A 、出水口B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= 35，cos37°= 45，tan37°= 34） (1)求把手端点A 到BD 的距离；(2)求CH 的长.23．（8分）如图，已知点D 在反比例函数y=m x的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B （0，3）．过点A （5，0）的直线y=kx+b 与y 轴于点C ，且BD=OC ，tan ∠OAC=25． （1）求反比例函数y=m x 和直线y=kx+b 的解析式； （2）连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；（3）点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE=OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．24．（10分）解不等式：233x-﹣12x-≤125．（10分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90 b 30 10频率 a 0.35 0.20请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．26．（12分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？27．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°82﹣1．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．2．C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1．故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．3．B【解析】当k ＞0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象过一、三、四象限，反比例函数y=k x的图象在一、三象限，∴A 、C 不符合题意，B 符合题意；当k ＜0时，一次函数y=kx ﹣k 的图象过一、二、四象限，反比例函数y=k x 的图象在二、四象限，∴D 不符合题意．故选B ．4．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A ．5．B【解析】【详解】解方程212350x x -+=得：x=5或x=1．当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B ．6．C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误；C 、﹣C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，应该是当k ＞0时，在每个象限，y 随x 的增大而减小；故本选项不符合题意；C ．错误，应该是过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为|k|；故本选项不符合题意；D ．正确，本选项符合题意．故选D ．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1， 故选A ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9．D试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.11．D【解析】【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．12．D【解析】【分析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．【详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2， ∵=2，∴△APD ∽△ABP′，∴BP′=2PD ，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB 的最小值为4， 故选D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根， ∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1，∴m 的取值范围为m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠ 方程有两个不相等的实数根时:0.∆>14．22【解析】如图，连接EF ，∵点E 、点F 是AD 、DC 的中点，∴AE=ED ，CF=DF=12CD=12AB=1， 由折叠的性质可得AE=A′E ，∴A′E=DE ，在Rt △EA′F 和Rt △EDF 中，EA ED EF EF ='⎧⎨=⎩， ∴Rt △EA′F ≌Rt △EDF （HL ），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt △BCF 中， 22223122BF CF -=-=∴2 ．点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF ，证明Rt △EA′F ≌Rt △EDF ，得出BF 的长，再利用勾股定理解答即可．15．（﹣7，0）【解析】【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案．【详解】∵将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：y=-4（x+7）2，故得到的抛物线的顶点坐标是：（-7，0）．故答案为（-7，0）．【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．16．【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的12，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的14．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的1 16，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的1 256．17．1【解析】【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒. 18．13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，由题意得,1.5x=326，解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）不可能；（2）16. 【解析】【分析】 （1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断； （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能； （2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式m n计算事件A 或事件B 的概率． 20．（1）见解析；（2）tan ∠CED ＝155【解析】【分析】 （1）欲证明»»AC CE =，只要证明EAC AEC ∠∠＝即可；（2）由EDF COF ∆∆∽，可得32ED OC DF OF ==，设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，由BAD BEC ∆∆∽，可得BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，由此求出AC 、CD 即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE ，∵AD 是直径，∴90ACD ∠︒＝，∴DC ⊥AB ，∵AC ＝CB ，∴DA ＝DB ，∴∠CDA ＝∠CDB ，∵180EAC EDC ∠+∠︒＝，180EDC CDB ∠+∠︒＝，∴∠BDC ＝∠EAC ，∵∠AEC ＝∠ADC ，∴∠EAC ＝∠AEC ，∴»»AC CE =；（2）解：如下图，连接OC ，∵AO ＝OD ，AC ＝CB ，∴OC ∥BD ，∴EDF COF ∆∆∽， ∴32ED OC DF OF ==， 设FO ＝2a ，OC ＝3a ，则DF ＝a ，DE ＝1.5a ，AD ＝DB ＝6a ，∵∠BAD ＝∠BEC ，∠B ＝∠B ，∴BAD BEC ∆∆∽，∴BD•BE ＝BC•BA ，设AC ＝BC ＝x ，则有2267.5x a a ⨯＝，∴3102x a =， ∴3102AC a =， ∴2236CD AD AC a =-=， ∴36152tan tan 5310a DC EDC DAC AC ∠=∠===.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.21．9.6米．【解析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB 和AC 的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB 和AC 的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC=90°，AB ∥DE ，∴△FAB ∽△FDE ，∴AB FB DE FE = ，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴4946AB =+，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos ∠BAC=AB AC ，∴AC=cos AB BAC∠ =3.60.6=6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．22．（1）12；（2）CH 的长度是10cm ．【解析】【分析】(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q ，根据Rt △AMQ 中α的三角函数得出得出AN 的长度；(2)、根据△ANB 和△AGC 相似得出DN 的长度，然后求出BN 的长度，最后求出GC 的长度，从而得出答案．【详解】解：(1)、过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q.在t R AMQ ∆中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =， ∴365AO AB ==， ∴12AN =.(2)、根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆~∆.∴BN AN GC AG=. ∵8MQ DN ==，∴4BN DB DN =-=.∴41236GC =. ∴12GC =.∴3081210CH =--=.答：CH 的长度是10cm .点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．23．（1）6y x -=，2y x 25=-（2）AC ⊥CD （3）∠BMC=41° 【解析】分析：（1）由A 点坐标可求得OA 的长，再利用三角函数的定义可求得OC 的长，可求得C 、D 点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC 的解析式；（2）由条件可证明△OAC ≌△BCD ，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC ⊥CD ；（3）连接AD ，可证得四边形AEBD 为平行四边形，可得出△ACD 为等腰直角三角形，则可求得答案． 本题解析：（1）∵A （1，0），∴OA=1．∵tan ∠OAC=25，∴25OC OA =，解得OC=2， ∴C （0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B （0，3），BD ∥x 轴，∴D （﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣6x， 设直线AC 关系式为y=kx+b ，∵过A （1，0），C （0，﹣2），∴052k b b =+⎧⎨-=⎩，解得252k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y=25x ﹣2； （2）∵B （0，3），C （0，﹣2），∴BC=1=OA ，在△OAC 和△BCD 中OA BC AOC DBC OC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△OAC ≌△BCD （SAS ），∴AC=CD ， ∴∠OAC=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC ⊥CD ；（3）∠BMC=41°．如图，连接AD ，∵AE=OC ，BD=OC ，AE=BD ，∴BD ∥x 轴，∴四边形AEBD 为平行四边形，∴AD ∥BM ，∴∠BMC=∠DAC ，∵△OAC ≌△BCD ，∴AC=CD ，∵AC ⊥CD ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．24．x≥19． 【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1， x≥19． 【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25．（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】【分析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=30102000.20+=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a=900.45200=b2000.3570=⨯=;（3）20000.45900⨯=.故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.26．（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．27．1 2 .【解析】【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．。

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是（）A. B. - C. 2019 D. -20192.下列运算正确的是（）A. （-a2）3=a6B. a2+2a=3a3C. （ab2）3=a3b5D. （-a）2•a3=a53.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A.B.C.D.5.方程的解为（）A. x=3B. x=2C. x=-D. x=-6.已知反比例函数y=的图象经过点（-1，5），则此反比例函数的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第二、四象限D. 第一、三象限7.若将抛物线y=x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到的抛物线的顶点坐标是（）A. （4，0）B. （2，0）C. （0，2）D. （0，4）8.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，点E在BA的延长线上，连接EC，分别交AD、BD于点F、点G，连接ED并延长交BC的延长线于点H，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.9.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B=50°，则∠CB′C′的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10.在正方形ABCD中，AB=3cm．点P从点A出发，以每秒1cm的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，到达各自终点时停止运动．设动点的运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2，则能正确表示△PBQ的面积y与时间x的关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数2020000用科学记数法表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.把多项式mx2-4my2分解因式的结果是______．14.计算：=______．15.不等式组的解集是______．17.我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=______．18.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个红球和1个白球，任意从口袋中摸出一个球放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______．19.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为斜边作等腰直角三角形BCD，E是△BCD内一点，连接BE和EC，BE=AB，∠BEC+∠BAC=180°．若EC=1，tan∠ABC=，则线段BD的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中a=cos45°-2sin30°．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和EF的端点A、B、E、F均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的平行四边形ABCD，其中一个内角为45°，点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出底边长为的等腰三角形EFG，点G在小正方形的顶点上．连接CG，请直接写出线段CG的长．23.为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题（1）在这次调研中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有750名学生参加了这次数学模拟测试，请你估计该中学九年级有多少名学生的数学模拟成绩可以达到良好及良好以上．24.已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上[点D不与点A重合），过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE．（1）如图1，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD、AG在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．25.求知学校准备购买若干笔袋和笔记本作为诗歌朗诵大赛获胜学生的奖品．在文化商场购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元；（2）求知学校准备购买笔袋和笔记本共180个文化商场规定一次性购物超过500元，超出500元的部分按九折收费．学校此次购买奖品的费用不超过1000元，则求知学校最多能购买多少个笔袋？26.已知：△ABC内接于⊙O，CD⊥AB于点D．（1）如图1，连接OB和OC，AB=AC，求证：∠BOC=4∠BCD；（2）如图2，延长CD交⊙O于点E，连接AE，过点O作OF⊥AE，垂足为F，求证：BC=2OF；（3）如图3，在（1）的条件下，G是AB上一点，连接CG，H为CG的中点，连接BH，若∠BAC=∠HBA，AG=8，BH=9，求⊙O的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C是线段AB上一动点CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，OA=6，AD=OE．（1）求直线AB的解析式；（2）连接ED，过点C作CF⊥ED，垂足为F，过点B作x轴的垂线交FC的延长线于点G，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AG，作四边形AOBG关于y轴的对称图形四边形AONM，连接DN，将线段DN绕点N逆时针旋转90°得到线段PN，H为OD中点，连接MH、PH，四边形MHPN的面积为40，连接FH，求线段FH的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：的倒数是=2019．故选：C．根据倒数的定义解答．考查了倒数的定义，考查了学生对概念的记忆，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a2+2a，无法计算，故此选项错误；C、（ab2）3=a3b6，故此选项错误；D、（-a）2•a3=a5，正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置．左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．5.【答案】C【解析】解：去分母得：4x+2=x-3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式6.【答案】C【解析】解：把点（-1，5）代入反比例函数y=得：=5，解得：k=-5，即反比例函数的解析式为：y=-，此反比例函数的图象位于第二、第四象限，故选：C．把点（-1，5）代入反比例函数y=得到关于k的一元一次方程，解之，即可得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象，反比例函数的性质，正确掌握代入法，反比例函数的图象和性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵y=x2+2先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-2）2+2-2．即：y=（x-2）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（2，0）．故选：B．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A选项：∵AF∥BC，∴．∵AE∥DC，∴．所以．所以A选项比例式正确，不符合题意；B选项：∵FD∥BC，∴．又四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD，所以，所以B选项比例式正确，不符合题意；C选项；∵CD∥BE，又AD∥BH，∴．所以，所以C选项比例式错误，符合题意；D选项：∵CD∥BE，∴△CDG∽△EBG．∴．又FD∥BC，∴．∴．所以D选项比例式正确，不符合题意；故选：C．借助平行线成比例线段性质和相似三角形的判定和性质逐一排除即可．本题主要考查了相似三角形的判定和性质、平行线间成比例线段，解题的关键是根据平行线选择比例式，并能灵活转化比例式．9.【答案】D【解析】解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠B=∠AB′C′=50°．∵AB=AB′，∴∠B=∠BB′A=50°．∴∠BB′C′=50°+50°=100°．∴∠CB′C′=180°-100°=80°．故选：D．依据旋转的性质可求得AB=AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得∠AB′C′和∠BB′A的度数是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上，∴y=×（3-t）×3t=-t2+t；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上，∴y=×（3-t）×3=-t+；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上，∴y=×（3-t）（9-3t）=-9t+；故选：B．Q点运动分三种情况：①0≤t≤1时，点P在AB上，Q在BC上；②1≤t≤2时，P在AB上，Q在CD上；③2≤t≤3时，P在AB上，Q在AD上；分别求出每种情况的表达式即可求题的关键．11.【答案】2.02×106【解析】解：2020000=2.02×106．故答案为：2.02×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12.【答案】x≠-【解析】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠-，故答案为：x≠-．根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．13.【答案】m（x+2y）（x-2y）【解析】解：原式=m（x2-4y2）=m（x+2y）（x-2y）．故答案是：m（x+2y）（x-2y）．首先提公因式m，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.【答案】【解析】解：原式=6×-2=3-2=．故答案为．先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=6×-2，然后合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的加减法：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．15.【答案】3＜x≤4【解析】解：由①得x≤4，由②得x＞3分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16.【答案】10π【解析】解：由题意得，n=36°，r=10，故S扇形===10π．故答案为：10π．根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．此题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．17.【答案】【解析】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．18.【答案】【解析】解：树状图如图所示，如图表示所有可能的情况，共有9种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有4次，可知其概率为，故答案为根据已知直接列出树状图即可，注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球；此题主要考查了树状图法求概率，根据已知注意摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球不要漏解．19.【答案】3或4【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=x．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8-x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC-PC=8-5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD 相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．20.【答案】【解析】解：连接AD，并延长DA到G，使得AG=EG=1，连接BG，∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，BF=CF，∠BAF=∠BAC，∵∠BEC+∠BAC=180°，∠BAD+∠BAG=180°，∴∠BAG=∠BEC，∵BA=AE，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴BG=BC，∵tan∠ABC=，∴设BF=x，则AF=2x，BG=BC=2x，∵BG2=BF2+FG2，∴，解得，x=1，或x=-0.2（舍去），∴BF=，∴BD=BF=．故答案为：．连接AD，并延长DA到G，使得AG=EG=1，连接BG，证明△ABG≌△EBC（SAS），得BG=BC，再设BF=x，在Rt△BGF中，用勾股定理列出x的方程，求得x便可求得BD．本题是解直角三角形的应用题，主要考查了解直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键是构造全等三角形和应用勾股定理建立方程．难度较大．21.【答案】解：原式=-×=-=-==，∵a=cos45°-2sin30°=-1，∴原式==．【解析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简，再把已知代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.【答案】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，△EFG即为所求；CG==．【解析】（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的作出图形是解题的关键．23.【答案】解：（1）22÷44%=50（名），答：在这次调查中，抽取了50名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于50-10-22-6=12（人），如图：（3）750××100%=480（名），答：估计该校九年级共有480名学生的数学成绩可以达到良好及良好以上．【解析】（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出“中”的人数是50-10-22-6=12，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．本题考查了条形统计图、用样本估计总体和扇形统计图．条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24.【答案】（1）证明：∵DF∥AB，CE∥AM，∴∠EDC=∠ABD，∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：图中所有的平行四边形为平行四边形ABMG，平行四边形AMCG，平行四边形DEGM，平行四边形ABDE；理由如下：同（1）得：四边形ABMG是平行四边形，∴AG∥BC，AB=MG，∵CE∥AM，∴四边形AMCG是平行四边形，∵MG∥DE，CE∥AM，∴四边形DEGM是平行四边形，∴DE=MG，∴AB=DE，又∵DF∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．【解析】（1）由平行线的性质得出∠EDC=∠ABD，∠ECD=∠ADB，由中线性质得出BD=DC，证明△ABD≌△EDC，得出AB=ED，即可得出结论；（2）同（1）得：四边形ABMG是平行四边形，得出AG∥BC，AB=MG，由CE∥AM，得出四边形AMCG是平行四边形，由MG∥DE，CE∥AM，得出四边形DEGM是平行四边形，得出DE=MG，证出AB=DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：笔袋的单价为10元/个，笔记本的单价为5元/个．（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进（180-m）个笔记本，依题意，得：500+[10m+5（180-m）-500]×0.9≤1000，解得：m≤31．∵m为整数，∴m的最大值为31．答：求知学校最多能购买31个笔袋．【解析】（1）设笔袋的单价为x元/个，笔记本的单价为y元/个，根据“购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设求知学校购进m个笔袋，则购进（180-m）个笔记本，根据总费用=500+超过500元的部分×0.9结合总费用不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】（1）证明：如图1中，连接AO，延长AO交BC于H．∵AB=AC，∴=，∠ABC=∠ACB，∴AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵CD⊥AB，∴∠AHB=∠CDB=90°，∴∠CBD+∠ABC=90°，∠ABC+∠BAH=90°，∴∠BCD=∠BAH，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA，∵∠BOH=∠OAB+∠OBA，∠COH=∠OAC+∠OCA，∴∠BOC=4∠OAB=4∠BCD．（2）证明：如图2中，连接AO，延长AO交⊙O于H，连接EH，BH．∵OF⊥AE，∴AF=FE，∵AO=OH，∴EH=2OF，∵AH是直径，∴∠ABH=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠ABH=90°，∴EC∥BH，∴∠ECB=∠CBH，∴=，∴=，∴EH=BC，∴BC=2OF．（3）解：如图3中，连接AO，延长AO交BC于K，延长BH交⊙O于T，连接CT，AT，作TQ⊥AB于Q．∵∠BTC=∠BAC，∠BAC=∠ABH，∴∠ABH=∠BTC，∴AB∥CT，=，∴=，BC=AT，∴BT=AC=AB，∵∠BHG=∠THC，∠GBH=∠CTH，GH=HC，∴△BHG≌△THC（AAS），∴BH=TH=9，BG=CT，∴AB=BT=AC=18，∵AG=8，∴BG=CT=10，∵TQ⊥AB，CD⊥AB，BC=AT，易证AQ=BD=4，AD=BQ=14，∴BC2=BD2+CD2=BD2+AC2-AD2=144，∴BC=12，在Rt△ABK中，AK===12，设OA=OB=r，在Rt△BOK中，则有r2=62+（12-r）2，∴r=．【解析】（1）如图1中，连接AO，延长AO交BC于H．首先证明∠BCD=∠BAH，再证明∠BOC=4∠BAH即可解决问题．（2）如图2中，连接AO，延长AO交⊙O于H，连接EH，BH．利用三角形中位线定理证明EH=2OF，再证明BC=EH即可．（3）如图3中，连接AO，延长AO交BC于K，延长BH交⊙O于T，连接CT，AT，作TQ⊥AB于Q．首先证明CT⊥AB，证明△BHG≌△THC（AAS），推出BH=TH=9，再求出BC，AK即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵CD⊥y轴，CE⊥x轴∴∠CDO=∠CEO=90°又∵∠DOE=90°∴四边形DCEO是矩形∴CD=OE又∵AD=OE∴AD=CE∴AD=CD∴△ACD是等腰直角三角形∴∠ACD=45°∴∠ABO=45°∴∠ACD=∠ABO∴AO=BO=6∴A（0，6），B（-6，0）设直线AB的解析式为y=kx+6将A（-6，0）代入，得0=-6k+6解得，k=1∴直线AB的解析式为：y=x+6（2）如图所示，设D（0，a），则OD=CE=a，AD=CD=EO=6-a∴C（a-6，a），E（a-6，0）设y DE=k1x+a，将E（a-6，0）代入，得，0=（a-6）k1+a解得，∴y DE=设y FG=k2x+b1∵DE⊥FG∴k1•k2=-1∴∴y FG=将C（a-6，a）代入，得，解得，∴y FG=∵当x=-6时，y FG=6∴G点坐标为（-6，6）（3）根据题意，如图所示可证△ODN≌△NPK∴ON=NK=6∴四边形ONKL为正方形设AD=a，则OH=DH=3-PK=OD=6-aLP=aS MHPN=S AMKL-S△AMH-S△NKP-S△OLP=6×12---=45-3a+45-3a+=40解得a1=2，a2=10（舍）作FS⊥CD可得CD=2，EC=4∴ED=2由等面积法CD•CE=ED•CF2×4=×CF∴CF=∵CD=2∴DF=CD•FS=CF•FDFS=∴SD=∴F（，）∴FH=【解析】（1）易证四边形DCEO为矩形，结合AD=OE，可得AD=CD，△ACD，△ABO 是等腰直角三角形，OB=OA=6，从而获得A、B两点的坐标，然后用待定系数法就可以求出AB的解析式；（2）可使用设参法，设D点坐标为（0，a），用（1）中的几何关系将OD、CE、AD、CD、EO表示出来，继而表示C、E点的坐标，用待定系数法求出直线DE的解析式，根据DE和FG的垂直关系以及C点的坐标求出直线FG的解析式，从而求出点G的坐标；（3）设AD=a，通过已知的面积关系建立方程，求出a的值，从而获得各点的坐标，在△ADF中利用等面积法求出点F的坐标，从而求出FH的长．本题考查了全等证明的模型以及一次函数与面积相关的计算，（3）问是本题的难点，需要用到勾股定理以及等面积的计算方法求出各点坐标以及对应的线段长，是一道很好的一次函数综合问题．。

黑龙江省2020届中考数学三模试题

黑龙江省2020届中考数学三模试题

中考数学三模试题温馨提示： 1. 请考生将各题答案涂或写在答题卡上，答在试卷上无效。

2. 数学试题共三道大题，28 道小题，总分120 分，考试时间120 分钟。

一、选择题（每题 3 分，满分30 分）1．以下各式中运算正确的式子是（）。

A． 3 2 6a a a B ．3 2 5( a ) a C ．23 3 D ．( 1)2 122．有四个图案，它们绕中心旋转必定的角度后，都能和本来的图案互相重合，此中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不一样，它是（）3．如图点P按A B C M 的次序在边长为l 的正方形边上运动，M是C D边上的中点．设点P经过的路程x 为自变量，APM的面积为y ，则函数y 的大概图象是（）4．一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．若对于x 的方程x2 m 2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m 1 B．m 2 C ．m0 D．m06．若一组数据1，3，4，5，x 中，有独一的众数是1，这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，以下图形中，暗影部分面积为 1 的是（）数学试卷第 1 页（共6）8．已知反比率函数的图像经过（1，-2 ），则以下各点中，在反比率函数图象上的是（）2A．2,1 B．,33C．(- 2，- 1) D．(- 1，2)19．某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友好”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓舞同学们，带了70 元钱去购置甲、乙两种笔录本作为奖品．已知甲种笔录本每车 5 元，乙种笔录本每本 4 元，每种笔录本起码买2 本，则张老师购置笔录本的方案共有（）A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种10．如图，正方形ABCD中，P 为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延伸线于E，AE交CD 于F，交 B C的延伸线于G，则以下结论：① E 为FG 的中点；②FG 2 4CF CD ；③AD＝DE；④CF 2DF ．此中正确结论的个数是（）DAPFA．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个EGB C二、（每题 3 分，共30 分）11．2014 年5 月20 日是全国学生营养日，将数20140520 精准到万位后，请用科学记数表示为．12．函数yx x1中，自变量x 取值范围是．13．如下图，已知∠ C =∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD订交于点O，请写出图中一组相等的线段.14．小华抛一枚质地平均的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面向上，假如第六次抛硬币，那么硬币正面向上的概率为．15．一次函数y (m 3) x 1, 若y 随x的增大而增大，则m 的取值范围是___________．16．等腰三角形△ABC 底角的余弦值是34，一边长为12，则等腰三角形的面积为．17．“诚心一百”商场将一件家用电器涨价40﹪后打9 折，商场赢利390y元，这件家用电器的进价是元．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，⊙PPx 与x轴交于O,A 两点，点A的坐标为（6,0 ），⊙P 的半径为13，则点O A( 6, 0 ) P 的坐标为____________ ．图 719．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为。

2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考三模数学试题(含解析)

2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考三模数学试题(含解析)

2023年黑龙江省哈尔滨市道里区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________． ． ． ．．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）A ． ． ． ．．关于x 的一元二次方程220x x k -+=无实数解，则k 的取值范围是（ ）．1k >．1k <1k ≥1k ≤A ．32B ．16C ．32-D ．16-7．如图，ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V （点B 与点D 是对应点，点C 与点E 是对应点），连接CE ，若,42,108AD BC BAC ADE ∠∠=︒=︒∥，则CED ∠的度数为（ ）A ．22︒B ．23︒C ．24︒D ．25︒8．如图，BC 是O 的切线，切点为B ，点A 是O 上一点，连接OA OC ､和AB ，OC 和AB 交于点,,22D CD CB BAO ∠== ，则OCB ∠的度数为（ ）A ．42B ．43C ．44D ．459．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 上一点，连接BE 并延长和CD 的延长线交于点F ，1,4AE BC ==，则下列结论错误的是（ ）A．4B．4.5二、填空题11．将数字5200000用科学记数法表示为x三、解答题△，使(1)在方格纸上画出BCD顶点上；(2)在（1）的条件下，把BAD点，点D和点E是对应点），点∠的值．tan BDF(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少．24．已知：在菱形ABCD 中，两条对角线相交于点E ，过点D 作AC 的平行线，在此平行线上取一点F ，连接EF 交CD 于点G ，使EF CD =，连接CF ．(1)如图1，求证：四边形DECF 是矩形；(2)如图2，延长FE 交AB 于点H ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中所有平行四边形（菱形ABCD 和矩形DECF 除外）．25．盛夏来临，电风扇开始热销，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A B 、两种型号的电风扇，销售3台A 种型号和5台B 种型号的电风扇销售收入为1800元，销售4台A 种型号和10台B 种型号的电风扇销售收入为3100元．(1)求AB 、两种型号的电风扇的销售单价各为多少元；(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共30台，超市销售完这30台电风扇后，使这30台电风扇的利润能超过1410元，求A 种型号的电风扇最少采购多少台？26．已知AB 为O 的直径，弦CD 和AB 相交于点 ,E AC AD =．(1)如图1，求证：AB CD ⊥；(2)如图2，在 BC 上有一点 ,F CF AC =，连接BF ，求证：2BF OE =；(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 在第四象限的抛物线上，点D 的横坐标为2，连接DO 并延长，交抛物线于点E ，连接CE 和CD ，求tan CED ∠的值；(3)如图3，在（2）的条件下，连接AC ，在AC 上有一点,G AB 的延长线上有一点F 连接FG ，过点G 作y 轴的平行线交FC 的延长线于点M ，把FMG ∠沿MG 翻折，和过点A 垂直于x 轴的直线交于点N ，连接ME 和EG ，若,2MN FG FG FO =-=，求EGM参考答案：故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从上面看到的图形是俯视图．【详解】解：根据旋转的性质得108ABC ADE ∠∠== ，AC AE =，42EAD BAC ∠∠==︒∴()18030ACB ABC BAC ∠∠∠=︒-+=︒，∵AD BC ∥，∴ACB DAC ∠=∠，∴EAC DAC EAD ∠∠∠=+，∴72EAC ∠=︒，∵AC AE =，∴54AEC ACE ∠∠==︒，∵30ACB AED ∠=∠=︒∴24DEC AEC AED ∠∠∠=-=︒,故选：C ．【点睛】本题考查图形旋转、平行直线的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识．8．C【分析】根据切线的性质定理和等腰三角形的性质可推出CBD ∠度数，利用等腰三角形性质推出CDB ∠度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案.【详解】解：连接OB ，如图所示，BC 是O 的切线，OB BC ∴⊥，90OBC ∴∠=︒.OA OB = ，22BAO ∠=︒，22OAB OBA ∴∠=∠=︒，902268CBD OBC OBA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.BC CD = ，∵四边形ABCD为矩形，∵四边形ABCD为矩形，（2）解：如图所示：BFE △连接点B 和DF 中点H ，∵BAD 绕点B 顺时针旋转90∴BA BF =，∵BCD △与BCA V 关于直线∴BA BD =，∴，（3）302400600120⨯=（人），答：若参加成果展示活动的学生共有2400人，估计其中最喜爱人．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，的关键．24．(1)见解析(2)平行四边形DAHG、平行四边形CBHG、平行四边形,DE DE EF CD == ，∴()Rt Rt HL CED FDE ≅ ，CE DF ∴=，∴四边形DECF 是平行四边形，90DEC ∠=︒ ，∴平行四边形DECF 是矩形，（2）∵ABCD 为菱形，∴,,,AB BC DC AB AE EC DE BE == ，由（1）知平行四边形DECF 是矩形，∴,,,DE FC DF EC DF EC DE FC == ,∴,,,DF AE DF AE FC BE FC BE == ，∴四边形DAEF ,四边形CBEF 为平行四边形，∴,AD GH BC GH ，∴四边形DAHG ，四边形CBHG 为平行四边形，图2中所有平行四边形有：平行四边形DAHG 、平行四边形CBHG 、平行四边形DAEF 、平行四边形CBEF ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质和三角形全等的判定和性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．25．(1)AB 、两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)超市最少采购A 种型号电风扇22台，才能使利润能超过1410元【分析】（1）设AB 、两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据“销售3台A 种型号和5台B 种型号的电风扇销售收入为1800元，销售4台A 种型号和10台B 种型号的电风扇销售收入为3100元”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，根据“30台电风扇的利润能超过1410元”，列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设AB 、两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩，AC AD= COE DOE∴∠=∠OC OD= AB CD∴⊥（2）证明：如图，连接OC 和AC CF= ABC CBF∴∠=∠即2OBF ABC∠∠=2AOC ABC∠=∠ EOC SBO∠∠∴=90,CEO OSB OC ∠∠===90ADB ∴∠=设KBE ∠α=，则2DAB ∠α=DK DB∴=90HKB ∠=HKD ∠α∴=AG AD=点A 在点B 的左侧()34,0,,02A B ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭OA OC= ()0,4C ∴点D的横坐标为2()D∴-2,2∴===DT TO OD2,2∴∠=∠=∠TOD TDO POEMH y ∥轴90MHA COA ∴∠=∠=︒4OA OC == 45OAC OCA ∴∠=∠=︒45HAG HGA ∴∠=∠=︒AH HG∴=AN AB⊥ 90NAH AHQ NQH ∴∠=∠=∠=︒∴四边形NAHQ 为矩形NQ AH∴=NQ HG∴=,90MN FG NQM GHF =∠=∠=︒NQM GHF∴≅ NMQ GFH∠∠∴=NMG FMG∠∠= GFH FMG∠∠∴=45,45FGC GAF GFA GFA FCG CGM CMG CMG ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ ，FGC FCG∴∠=∠FC FG∴=设FO x =则2FG FC x ==+222CO OF CF +=在Rt COF 中2224(2)x x +=+3x =。

2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市专用)(三)(解析版)

2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市专用)(三)(解析版)

2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（三）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。

下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1 .下列运算正确的是（）A . a?』= a3 B. （2a）3 = 6a3C. a6*3= a2 D . （a2）3—（— a3）2= 0【答案】D.【解析】各项计算得到结果，即可作出判断.A.原式=a4,不符合题意；B.原式=8a3,不符合题意；C.原式=a3,不符合题意；D .原式=0,符合题意.2.下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。

所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合，故选Do3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形。

4.在以下各式中，二次根式 /—— 的有理化因式是( )V a - bA- Va+b B - Va+Vb| C 由 _ 卜 D Va - Vb【答案】C【解析】•.•二次根式t 一 的有理化因式是：/一rV 巳 一 b 7 a - b5.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为(A . 500 B. 800 C. 1000 D.【答案】C.【解析】由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为 0.5求解可得.抛掷一枚质地均匀的硬币 2000次，正面朝上的次数最有可能为 1000次，) 1200 6.下面的统计图反映了我国与 '带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011 - 2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(2017) » )根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是( *——东南亚地区•欧地区A .与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B. 2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C . 2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元D . 2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多【答案】B.【解析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案.A.由折线统计图可得：与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意；B.由折线统计图可得：2011 - 2014年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意;C.2011 - 2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为：(3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4 ) + 6^435,8故超过4200亿美元，正确，不合题意,D.••• 4554.4 + 1368.2 ^3.332016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多.2 3 _____7 .方程3的解为( )3x 1 xA . x= —；B - x= — ; C• x=—;113 7【答案】C.【解析】33x 1 x’ J 二2x= 9x —3, ••• x= 3；7.......... 3 __ ______ __将检验x=—是方程的根, D . x=7。

黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年度九年级下学期数学调研测试题(三)(PDF版)

黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年度九年级下学期数学调研测试题(三)(PDF版)

数学模拟三答案第1页（共6页）2019—2020学年度下学期九年级数学调研测试题（三）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）1.A;2.C ;3.C ;4.C;5.D;6.A ;7.B ;8.B;9.B;10.C.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2.001×106;12.x≠2-;13.()22y x x +;14.-6;15.-1;16.36;17.23;18.254;19.30或70；20.103+.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21.解：原式＝（﹣）÷…………1分＝•…………1分＝…………1分当x=232⨯＝时…………2分原式＝＝…………2分22.（1）正确画图如图1…………3分（2）正确画图如图2…………3分△CDF 的面积为3………1分（图1）（图2）数学模拟三答案第2页（共6页）23.解：（1）20÷40%=50（名）………1分∴这次问卷测试中,一共抽取了50名学生………1分(2)50-20-10-5=15(名）………1分∴“优”档成绩的学生有15名………1分补全条形统计图，如图所示………1分………2分∴估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”的学生共有1050名．………1分24.（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，OB ＝OD∴∠ABE ＝∠CDF ………1分∵点E 、F 分别为OB 、OD 的中点∴BE ＝OB ，DF ＝OD∴BE ＝DF ………1分在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）………1分∴AE =CF ，∵EG ＝AE ，∴EG =FC ………1分（2）如图2，平行四边形ABGO 、平行四边形CDOG 、平行四边形EGCF 、平行四边形COBG ………4分25.解：（1）设A 种灯笼的单价为x 元，则B 种灯笼的单价为（x -6）元根据题意得6680800-=x x ………2分解得x ＝40………1分经检验x ＝40是原方程的解，且符合题意………1分x -6＝34()()名10505020501515003=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯（图1）（图2）数学模拟三答案第3页（共6页）答：A 种灯笼的单价为40元，B 种灯笼的单价为34元………1分（2）设购买B 种灯笼y 个根据题意得40（100﹣y ）+34y ≤3800………2分解得y≥3331………1分∵y 是正整数∴y 的最小整数值为34………1分答：物业至少购买B 种灯笼34个．………1分26.（1）证明：如图1∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°…………1分∴∠DAC+∠ACD=90°∵EF ⊥AC ，∴∠AFG=90°，∴∠DAC+∠AGF=90°∴∠ACD=∠AGF …………1分∵∠EGD=∠AGF,∴∠EGD=∠ACD∵弧AD=弧AD ，∴∠ACD=∠ABD∴∠EGD=∠ABD …………1分（2）证明：如图2，连接OE 、OD ，作OH ⊥DE 于点H ，∴∠EHO=90°，EH=DH=21ED …………1分∵OE=OD ，∴∠EOH=∠DOH∵弧DE=弧DE ，∴∠EOD=2∠ECD∴∠EOH=∠ECD∵∠ECD=2∠ECA ，∴∠EOH=2∠ECA∵弧AE=弧AE ，∴∠AOE=2∠ACE∴∠AOE=∠EOH …………1分∵∠EFO=∠EHO=90°，OE=OE ，∴△OFE ≌△OHE ，∴∠FEO=∠HEO ，EF=EH∵EH=HD=21ED ，∴ED=2EF …………1分（3）解：如图3，∵弧EB=弧EB ，∴∠ECB=∠EDB ∵∠AME=∠ECB ，∴∠AME=∠EDB∴∠EDB+∠EMN=∠MED+∠MND=180°∵∠MNB+∠AND=180°∴∠ANB=∠MED …………1分∵∠ABD=∠EGD ，AB=DG（图1）（图2）数学模拟三答案第4页（共6页）∴△ABN ≌△DGE ，∴AN=DE …………1分∵AN=26,∴DE=26，∴EF=21ED=13，∵FG=3，∴EG=10作DG 的垂直平分线交ED 于点K ，连接GK ，∴KG=KD ∴∠KGD=∠KDG ，∴∠EKG=2∠EDG ∵弧AE=弧AE ，∴∠EDA=∠ACE∵∠ECD=2∠ECA ，∴∠ACD=3∠ACE ∵∠EGD=∠ACD ，∴∠EGD=3∠ACE=3∠EDA ∴∠EGK=∠EKG=2∠EDG ，∴EG=EK=10∴KD=KG=26-10=16连接OE 交GK 于点Q由（2）证∠FEO=∠DEO ，∵EG=EK∴QG=QK=21KG=8在RT △EQG 中，EQ=2222810-=-GQ EG =6∴tan ∠EGQ=GQ EQ =43…………1分∵弧AE=弧AE ，∴∠AOE=2∠ACE=∠EGK ∴tan ∠EOA=43=OF EF ，∴OF=352…………1分27.解：(1)如图1，289y kx k =+令y=0，则x=289-,令x=0，则y=289k ∴A(289-,0),C(0,289k )…………1分直线720y kx b =-+经过点C ∴b=289k ，∴728209y kx k =-+令y=0，则x=809（图1）（图3）∴B(809,0)∴AB=809-(-289)=12…………1分(2)如图2，过点Q 作QH ⊥AB 于点H 设P （t,289kt k +)∵PQ ∥x 轴∴点Q 的纵坐标为289kt k +，∠PQE=∠QBH ∵点Q 在直线728209y kx k =-+上∴287289209207kt k kx k x t +=-+=-∴Q （207t -，289kt k +）…………1分∵四边形DOHQ 为矩形∴DQ=OH=207-t ∴HB=80208020()9797t t --=+…………1分∵∠PEQ=∠QHB=90°,∠PQE=∠QBH,PQ=QB,∴△PEQ ≌△QHB∴EQ=HB∴d=208079t +.…………1分(3)如图3，延长GP 交y 轴于点K ，连接QK ，取GQ 的中点M ，连接PM ，取GM 的中点N ，连接PN∵PG=PF ，∴∠PGF=∠PFG∵FG ∥PQ ∥x 轴，∴∠GFK=90°∴∠KGF+∠GKF=∠PFG+∠PFK=90°∴∠GKF=∠PFK ，∴PF=PK,∵FG ∥PQ ，∴∠PGF=∠KPQ,∠PFG=∠FPQ∴∠FPQ=∠KPQ ，∵PF=PK,PQ=PQ∴△PFQ ≌△PKQ …………1分∴∠PFQ=∠PKQ=90°（图2）（图3）∵PG=PF=PK ，∴P 是GK 的中点∴PM 是△GKQ 中位线，∴PM ∥KQ∴∠GPM=∠GKQ=90°∵PN 是Rt △GPM 中线∴PN=GN=NM …………1分∴∠NGP=∠NPG ，∴∠PNQ=2∠PGQ∵∠GPQ=3∠PGQ ，∴∠QPN=∠QNP=2∠PGQ∴QP=QN ，∵GQ=8∴NQ=PQ=6…………1分6720-PQ =-=t t ∴t=149-…………1分∴EQ=d=208079t +=409…………1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学中考数学三模试卷

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学中考数学三模试卷

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学中考数学三模试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣5℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x4 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．65．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝50°，测得BC＝7m，则桥长AB＝（）m．A．B．7•cos50°C．D．7•tan50°7．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，①＝②＝③＝④＝，其中正确的比例式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1 9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°10．（3分）哈尔滨市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示小刚由图示得出下列信息：①出发后，途中小明和小颖有三次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④越野全程为6000米；在小刚得出的信息中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在温家宝总理的《政府工作报告》指出“今年中央政府拟投入423 000 000 000元，用于扶助和促进就业”．其中数字423 000 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算：＝．14．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．15．（3分）某种商品的进价为每件100元．按标价的八折出售，仍可获利20%，则每件标价为元．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC 相切于点C，若BC＝4，则⊙O的半径为．18．（3分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．19．（3分）在△ABC中，CD为高线，且AD＝3，BD＝12，如果CD＝6，那么∠ACB的平分线CE的长是．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC上一点，∠AED＝2∠B，AE＝2∠EDC，DA＝DB，DE＝5，AB＝8，AD的长是．三、解答题：21．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2tan60°﹣4sin30°．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB＝．请直接写出BE的长．23．（8分）今年3月5日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．为了解六年级学生参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．其中到社区文艺演出的人数占所调查的六年级人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？（2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图；（3）若该中学六年级共有900名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？24．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD、BC于点F、E，过E作EG⊥AC于点G，连接FG．（1）求证：四边形BEGF为菱形；（2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中所有与线段AG相等的线段．25．（10分）某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元．（1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？（2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，连接OB，AC＝OB．（1）如图1，求∠ABC的度数；（2）如图2，点D为优弧BC上一点，连接AD交BC于点H，点E为BC上一点，作EF⊥BD于点F，EF交AD于点G，∠HGE＝2∠BAD﹣30°，求证：弧BD＝弧CD；（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝AC，ED＝7，AD＝11，求BF的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax﹣3与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB＝OC．（1）求a的值；（2）点P在抛物线第四象限上的一动点，过P作PD⊥x轴于点D，连接AP交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段CQ的长为d，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过P作PE⊥AP交x轴于点E，点E在B右侧，连接QE，过B 作BR⊥QE于点R，直线BR交直线PD于点M，当MD+OA＝2DE时，求点R的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．（3分）某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣5℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（）A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即7﹣（﹣5）＝7+5＝12℃．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x•x2＝x2B．（xy）2＝xy2C．（x2）3＝x6D．x2+x2＝x4【解答】解：A、x•x2＝x3同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2＝x2y2，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3＝x6，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2＝2x2，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；D、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．4．（3分）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6【解答】解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3＝，∴k＝﹣6．故选：B．5．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．6．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝50°，测得BC＝7m，则桥长AB＝（）m．A．B．7•cos50°C．D．7•tan50°【解答】解：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．又∵BC＝7，∠BCA＝50°，∴AB＝BC•tan50°＝7•tan50°；故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，①＝②＝③＝④＝，其中正确的比例式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵DE∥BC，GF∥AC，∴△BGF∽△BAC，△ADE∽△ABC，△DGM∽△DAE，且四边形MECF是平行四边形．∴＝，＝，＝，ME＝FC．∴＝．所以①②④正确，③错误．故选：C．8．（3分）抛物线y＝x2+2x+1的对称轴是（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线y＝1D．直线y＝﹣1【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣1，∴对称轴是直线x＝﹣1．故选：B．9．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：依题意，得∠DCA′＝35°，在△DCA′中，∠A′DC＝90°，则∠A′＝90°﹣∠DCA′＝90°﹣35°＝55°，由旋转的性质，得∠A＝∠A′＝55°，故选：B．10．（3分）哈尔滨市举办中小学生春季越野大赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示小刚由图示得出下列信息：①出发后，途中小明和小颖有三次相遇；②小明在比赛中的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；③比赛开始20分钟时小颖跑了2500米；④越野全程为6000米；在小刚得出的信息中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由函数图象可知，小明和小颖在M、N两处有二次相遇，故①说法错误；②由函数图象可知，小明由快﹣慢﹣快的速度运动，故②说法错误；③比赛开始20分钟时，对应点为M点，此时路程为2.5千米＝2500米，故③说法正确；④2500÷20×48＝6000（米）即越野全程为6000米，故④说法正确．在小刚得出的信息中正确的有③④共2个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在温家宝总理的《政府工作报告》指出“今年中央政府拟投入423 000 000 000元，用于扶助和促进就业”．其中数字423 000 000 000用科学记数法表示为 4.23×1011．【解答】解：423 000 000 000＝4.23×1011，故答案为：4.23×1011．12．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：根据题意得：x+1≠0解得：x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．13．（3分）计算：＝．【解答】解：＝，故答案为：．14．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．15．（3分）某种商品的进价为每件100元．按标价的八折出售，仍可获利20%，则每件标价为150元．【解答】解：设每件的标价为x元，由题意得：80%x﹣100＝100×20%，解得：x＝150．即每件的标价为150元．故答案为：150．16．（3分）不等式组的解集是1＜x＜5．【解答】解：解不等式2x+1＞3，得：x＞1，解不等式3x﹣11＜4，得：x＜5，则不等式组的解集为1＜x＜5，故答案为：1＜x＜5．17．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC 相切于点C，若BC＝4，则⊙O的半径为4．【解答】解：连接CO，∵OA为半径的圆与BC相切于点C，∴∠BCO＝90°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，∵OA＝CO，∴∠A＝∠OCA，∴∠B＝∠A＝∠OCA，∵∠B+∠A+∠OCA＝90°，∴∠B＝∠A＝∠OCA＝30°，∴BO＝2CO，设CO＝x，则BO＝2x，故x2+（4）2＝（2x）2，解得：x＝4，则⊙O的半径为：4．故答案为：4．18．（3分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是．【解答】解：因为从装有十个除数字外其它完全相同的小球任意摸出一个小球共5种情况，其中有3种情况是球面数字的平方根是无理数，故其概率是＝．19．（3分）在△ABC中，CD为高线，且AD＝3，BD＝12，如果CD＝6，那么∠ACB的平分线CE的长是2或6．【解答】解解：∵在Rt△ACD中，AC＝＝3，在Rt△BCD中，BC＝＝6，∵CE是△ABC的角平分线，∴AE：BE＝AC：BC＝3：6＝1：2，①如图1，∠A是锐角时，AB＝AD+BD＝3+12＝15，∴AE＝×15＝5，DE＝AE﹣AD＝5﹣3＝2，在Rt△CDE中，CE＝＝＝2，②如图2，∠A是钝角时，AB＝BD﹣AD＝12﹣3＝9，∴AE＝×9＝3，DE＝AE+AD＝3+3＝6，在Rt△CDE中，CE＝＝6，综上所述，CE的长是2或6．故答案为：2或6．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，E为BC上一点，∠AED＝2∠B，AE＝2∠EDC，DA＝DB，DE＝5，AB＝8，AD的长是．【解答】解：过D作DF⊥AB，垂足为F，∵DA＝DB，∴F为AB的中点，∵AB＝8，∴AF＝BF＝4，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形BCDF为矩形，∴CD＝BF＝4，∵DE＝5，∴EC＝，∵∠AED＝2∠BAE＝2∠EDC，∴∠BAE＝∠EDC，在△ABE和△DCF中，∠BAE＝∠EDC，∠ABE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△DCF，∴AB：CD＝BE：CE，即8：4＝BE：3，解得BE＝6，∴BC＝BE+CE＝6+3＝9，在Rt△ACD中，BD＝，∴AD＝BD＝．故答案为．三、解答题：21．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝2tan60°﹣4sin30°．【解答】解：÷﹣＝＝＝，当x＝2tan60°﹣4sin30°＝2﹣4×＝2时，原式＝．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB＝．请直接写出BE的长．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；BE＝＝2．23．（8分）今年3月5日，虹桥中学组织学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．为了解六年级学生参加活动情况，从六年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．其中到社区文艺演出的人数占所调查的六年级人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名六年级学生？（2）求出去敬老院服务的学生人数并补全条形统计图；（3）若该中学六年级共有900名学生，请你估计该中学六年级去敬老院的学生有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：15÷＝50（名），则本次共抽取了50名九年级学生；（2）去敬老院服务的学生有50﹣（25+15）＝10（名），（3）根据题意得：900×＝180（名），则该中学九年级去敬老院的学生约有180名．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD、BC于点F、E，过E作EG⊥AC于点G，连接FG．（1）求证：四边形BEGF为菱形；（2）在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出图中所有与线段AG相等的线段．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ABE＝90°∵EG⊥AC，∴EG∥BD，∠AGE＝90°，∴∠BFE＝∠FEG，∠ABE＝∠AGE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠GAE，在△ABE和△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴BE＝GE，∠BEA＝∠GEA，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE＝EG，∵BF∥EG，∴四边形BEGF是平行四边形，∵BE＝BF，∴四边形BEGF为菱形；（2）解：由（1）得：△ABE≌△AGE，∴AG＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AG＝AB＝BC＝CD＝AD．25．（10分）某零售商店去年用1000元购进一批小猪挂件若干个，今年用1800元购进一批小鼠挂件的数量是去年购进的小猪挂件数量的，而小鼠挂件的进货单价比小猪挂件的进货单价多1元．（1）求该商店去年购进的小猪挂件和今年购进的小鼠挂件的数量各是多少个？（2）该商店两种挂件的零售价都是10元/个，去年的小猪挂件有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则今年的小鼠挂件要至少售出多少个，才能使这两年的总利润不低于2050元？【解答】解：（1）设该商店去年购进x个小猪挂件，则今年购进x个小鼠挂件，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x＝300．答：该商店去年购进200个小猪挂件，今年购进300个小鼠挂件．（2）设今年的小鼠挂件售出了m个，依题意，得：10×（200﹣10）+10m﹣1000﹣1800≥2050，解得：m≥295．答：今年的小鼠挂件要至少售出295个，才能使这两年的总利润不低于2050元．26．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，连接OB，AC＝OB．（1）如图1，求∠ABC的度数；（2）如图2，点D为优弧BC上一点，连接AD交BC于点H，点E为BC上一点，作EF⊥BD于点F，EF交AD于点G，∠HGE＝2∠BAD﹣30°，求证：弧BD＝弧CD；（3）如图3，在（2）的条件下，BE＝AC，ED＝7，AD＝11，求BF的长．【解答】解：（1）如图1、连接AO，CO，过点O作OQ⊥AC于Q，∴∠OQC＝90°，∵△ABC内接于圆O，∴OA＝OB＝OC＝R，R为圆O的半径，∴△AOC为等腰三角形，∴AC＝2CQ，∵AC＝OB，∴CQ＝OB，在Rt△OQC中，CQ＝OC cos∠ACO＝OB cos∠ACO，∴cos∠ACO＝，∴∠ACO＝30°，∴∠AOC＝180°﹣2∠ACO＝120°，∴∠ABC＝60°；（2）证明：∵EF⊥BD，∴∠BFG＝90°，∴∠FGD+∠ADB＝∠BFE＝90°，∵∠FGD＝∠HGE，∴∠HGE+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠HGE+∠ACB＝90°，∵∠HGE＝2∠BAD﹣30°，∴90°﹣∠ACB＝2∠BAD﹣30°，∴∠ACB+2∠BAD＝120°，由（1）知，∠ABC＝60°∴∠ACB+∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CAB＝2∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠BAD＝∠BAD，∴弧BD＝弧CD；（3）如图3，过C作CI垂直AD于点I，∴∠AIC＝90°＝∠BFE，∵BE＝AC，∠DBE＝∠DAC，∴△FBE≌△IAC（SAS），∴EF＝CI，在AD上取点M，使得AM＝BD，连接CD，∵∠DAC＝∠DBC，AC＝BE，∴△CAM≌△EBD（SAS），∴CM＝ED＝7，由（2）知，，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x（x＞7），∵∠CDI＝∠ABC＝60°，∴CI＝CD sin60°＝x，DI＝CD cos60°＝，∵AM＝BD＝x，∴DM＝AD﹣AM＝11﹣x，∴MI＝DI﹣DM＝﹣（11﹣x）＝﹣11，在△MIC中，由勾股定理得CM2＝MI2+IC2，∴，解得x＝8或x＝7，∵x＞7，∴x＝7舍去，∴x＝8，∴CD＝BD＝8，∴EF＝CI＝x＝4，过点A作AS垂直CD于点S，∴∠ASD＝90°，∵∠ADS＝∠ABC＝60°，∴AS＝AD sin60°＝，DS＝AD cos60°＝，∴CS＝CD﹣DS＝8﹣＝，在Rt△ASC中，AC2＝AS2+CS2＝97，∴BE2＝AC2＝97，∴BF2＝BE2﹣EF2＝97﹣48＝49，∴BF＝7．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax﹣3与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB＝OC．（1）求a的值；（2）点P在抛物线第四象限上的一动点，过P作PD⊥x轴于点D，连接AP交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段CQ的长为d，求d与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过P作PE⊥AP交x轴于点E，点E在B右侧，连接QE，过B 作BR⊥QE于点R，直线BR交直线PD于点M，当MD+OA＝2DE时，求点R的坐标．【解答】解：（1）∵c＝﹣3，故OB＝OC＝3，则点B的坐标为（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝9a﹣3a﹣3，解得a＝；（2）当a＝时，抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣3；令y＝x2﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣2或3，故点A（﹣2，0），设点P的坐标为（t，t2﹣t﹣3），即（t，（t+2）（t﹣3）），设直线AP的表达式为y＝kx+b，则，解得，故点Q的坐标为（0，t﹣3），则CQ＝t﹣3﹣（﹣3）＝t，即d＝t（0＜t＜3）；（3）由（2）知OQ＝3﹣t，而BD＝3﹣t＝OQ，∵∠OEQ＝90°﹣∠RBE＝90°﹣∠MBD＝∠M，∠MDB＝∠EOQ＝90°，∴△EOQ≌△MDB（AAS），∴MD＝OE，∵MD+OA＝2DE，即OE+OA＝AE＝2DE，∴点D是AE的中点，而点A（﹣2，0），点D（t，0），故点E（2t+2，0），过点P作FG∥x轴，交过点E与y轴的平行线与点G，交过点A与y轴的平行线于点F，∵∠APF+∠EPG＝90°，∠EPG+∠PEG＝90°，∴∠APF＝∠PEG，由点A、P、E的坐标知，AF＝﹣（t+2）（t﹣3），PF＝t+2，GP＝2t+2﹣t＝t+2，GE＝﹣（t+2）（t﹣3），则tan∠APF＝tan∠PEG，即，∴，解得t＝5（舍去）或1，故点E的坐标为（4，0），点Q（0，﹣2），由点E、Q的坐标得，直线EQ的表达式为y＝x﹣2①，则tan∠ORQ＝，则tan∠RBE＝2，故设直线MR的表达式为y＝﹣2x+s，将点B的坐标代入上式并解得s＝6，故直线MR的表达式为y＝﹣2x+6②，联立①②并解得，故点R的坐标为（，﹣）．。

2024届黑龙江省哈尔滨道里区七校联考中考三模数学试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨道里区七校联考中考三模数学试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨道里区七校联考中考三模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案3．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10105．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a26．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣57．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F，AM⊥EF于点M，若∠EAM=10°，那么∠CFE等于（）A．80°B．85°C．100°D．170°8．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．9．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个10．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．13．计算：12+3=_______．14．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数4yx=(x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将4yx=(x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．15．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_____．16．已知一个斜坡的坡度3i=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？18．（8分）（1）计算：8﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab-•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．19．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O 分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．求证：BC是⊙O的切线；设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，21．（8分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．22．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2O 平移的时间.24．如图，已知点D 在反比例函数ay x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数ay x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式akx b x>+的解集. 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【题目详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【题目点拨】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 2、C 【解题分析】解：∵点A 为数轴上的表示-1的动点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1-4=-6； ②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-1+4=1． 故选C ．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右． 3、A 【解题分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可. 【题目详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则: y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A. 【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.4、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【解题分析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【题目详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【题目点拨】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．6、A【解题分析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．7、C【解题分析】根据题意，求出∠AEM,再根据AB∥CD，得出∠AEM与∠CFE互补，求出∠CFE．【题目详解】∵AM⊥EF，∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°．故选C．【题目点拨】本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等．8、A【解题分析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图9、C【解题分析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.10、A【解题分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【题目详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间有一个小正方形，故选：A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、25【解题分析】试题解析：由题意10DB CD BC =+=11·1052522ABD S BD AB =⨯=⨯⨯=扇形12、 【解题分析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球， ∴摸出一个球摸到红球的概率为：．考点：概率公式． 13、33 【解题分析】先把12化成23，然后再合并同类二次根式即可得解. 【题目详解】 原式=23+3=33. 故答案为33【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式． 14、（1，-4） 【解题分析】利用旋转的性质即可解决问题. 【题目详解】 如图，由题意A （1，4），B （4，1），A 根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）； 所以，B′（1，-4）； 故答案为（1，-4）. 【题目点拨】本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 15、87【解题分析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论． 详解：∵平均数是12， ∴这组数据的和=12×7=84，∴被墨汁覆盖三天的数的和=84−4×12=36， ∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，()()()()()()()222222221[1112121210121312131213121212],7S =-+-+-+-+-+-+-8.7= 故答案为8.7点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键. 16、30 【解题分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答． 【题目详解】解：∵tan α==， ∴坡角=30°． 【题目点拨】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解题分析】（1）本次调查的样本容量为224÷40%=560(人)； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54º；（3）“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人)．（4）60000×168560=18000(人)， 答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人.18、 (1)2-2 (2)-2【解题分析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；（2）先把2a ab 和a 2﹣b 2分解因式约分化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1 =2﹣2×+1﹣3 =2﹣+1﹣3 =﹣2；（2）•（a 2﹣b 2）=•（a+b ）（a ﹣b ） =a+b ，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣． 19、CE 的长为（4+）米 【解题分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【题目详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH ，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×33=23（米），∵DH=1.5，∴CD=23+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE=23 1.532=（4+3）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题20、(1)证明见解析；xy3013【解题分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【题目详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 231323⨯=．【题目点拨】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21、1 3【解题分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【题目详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入a a 2-得, 原式=13【题目点拨】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.22、 (1)见解析;(2)13. 【解题分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【题目详解】 解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【题目点拨】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.23、（1）直线l 的解析式为：3123y x =--（2）2O 平移的时间为5秒.【解题分析】（1）求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1． 在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．【题目详解】（1）由题意得OA 4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒， OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=，∴C 点的坐标为(0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点， 得123012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩， 解得1233b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--.（2）如图，设2O 平移t 秒后到3O 处与1O 第一次外切于点P ，3O 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=，∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=.∵11O D O O OD 41317=+=+=，∴1111D D O D O D 17125=-=-=，∴5t 51==（秒）， ∴2O 平移的时间为5秒.【题目点拨】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．24、（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解题分析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y =a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式a x＞kx +b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。

【附5套中考模拟试卷】黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．35 3．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（ ）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒4．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC 为13m ，河面宽AB 为24m,则桥高CD 为（ ）A．15m B．17m C．18m D．20m5．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个7．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60589．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书10．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A．B．C．D．11．函数y=12x+中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣212．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是_____cm．14．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于32，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________16．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为9m ，那么这栋建筑物的高度为_____m ．17．如图,点A 、B 、C 是圆O 上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF=__．18．如图，在Rt △AOB 中，直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后，得到△A′O′B ，且反比例函数y ＝k x的图象恰好经过斜边A′B 的中点C ，若S ABO ＝4，tan ∠BAO ＝2，则k ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和． 解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．20．（6分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点P，D 为第四象限内的一点，若△CPD 为等腰直角三角形，求出D 点坐标．21．（6分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．22．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．23．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．24．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．25．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）26．（12分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N.当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.2．D【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=2222(2)(32)25AC CF+=+=，∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，即112222522CH⨯=⨯⋅，∴CH=35.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4．C【解析】连结OA，如图所示:∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，2213125-=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.5．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．6．C【解析】【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．7．A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．8．D【解析】【分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律9．D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．10．D【解析】【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【详解】请在此输入详解！11．D【解析】试题分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故选D ．点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．12．A【解析】【分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．【详解】依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x ，则DH=AD ﹣AH=2﹣x ，在Rt △AEH 中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=2﹣x ，∴EH 2=AE 2+AH 2，即（2﹣x ）2=42+x 2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C △AEH =12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH ．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF ∽△HAE ，∴．∴C △EBF ==C △HAE =2．考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.14．5【解析】【分析】【科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．5取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB=2221=5，故答案为5．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．16．1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，2=19x，解得x=1，即这栋建筑物的高度为1m．故答案为1．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．17．15°【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF∠=∠=o，故答案为15°.18．1【解析】设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，∵S△ABO=12•AO•BO=4，∴AO=2，BO=4，∵△ABO ≌△A'O'B ，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C 为斜边A′B 的中点，CD ⊥BO′，∴CD=12A′O′=1，BD=12BO′=2， ∴x=BO ﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x·y=3×2=1．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可； （2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ， 可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1，则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．20．（1）y = x 2-2x-3，（2）D 1(4，-1)，D 2(3，- 4)，D 3 ( 2，- 2 )【解析】【分析】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y= x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，- 4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=22，∴PD3=CD3=513=10故D3 ( 2，- 2 )∴D1(4，-1)，D2(3，- 4)，D3 ( 2，- 2 ) 使△CPD 为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.21．详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．22．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. 由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．23．（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解析】【分析】根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6 ﹣2 76 （6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2 （﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7 （7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．24．（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数. 试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如图，△A1B1C1为所作．25．x1=-12，x2=1【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x 1=﹣12，x 2=1． 点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．26．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m 的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg 的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．27．（1）223y x x =--（2）1y x =--（3）24P x << 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；（2）根据待定系数法，可得AB 的解析式，根据关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；（3）根据PM ＜PN ，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．【详解】（1）将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：3016435a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； （2）设AB 的解析式为y=kx+b ，将A （﹣1，1），B （2，5）代入函数解析式，得：045k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，直线AB 的解析式为y=x+1，直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x ﹣1；（3）设M （n ，n 2﹣2n ﹣3），N （n ，n+1），PM ＜PN ，即|n 2﹣2n ﹣3|＜|n+1|．∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n ＜2．故当PM ＜PN 时，求点P 的横坐标x P 的取值范围是2＜x P ＜2．【点睛】本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x 轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(三)(答案、评分标准)

2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(三)(答案、评分标准)

2020年中考全真模拟试卷三（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.D 2.D 3C 4.C 5.C6.B7.C8.D9.C 10.B每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。

请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. a（a﹣3b）2．12. x＝2或x＝﹣2．13. x≥3．14. 140°15.．16. 25 －4817. 6+2．18. 60°或10；19. ．20. 3．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.原式=[﹣]•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=•（a+1）=，当a=2sin60°+tan45°=2×+1=+1时，原式==．2分2分3分22.（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．2分1分2分2分23. （1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元，依题意得：．解得：．答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；（2）设男生有a人化妆，依题意得：≥42．解得a≤37．即a的最大值是37．2分2分2分2分答：男生最多有37人化妆．24．（1）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y=kx+b（k≠0），则，解得，所以直线BC的表达式为y=﹣x+3；（2）由y=x2﹣4x+3得到：y=（x﹣2）2﹣1，所以抛物线y=x2﹣4x+3的对称轴是x=2，顶点坐标是（2，﹣1）．∵y1=y2，∴x1+x2=4．令y=﹣1，y=﹣x+3，x=4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．2分2分2分2分25.（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；（2）PQ=MB；理由如下：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：5分1分∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ，∴AP=AQ=QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC=ME，∴△AEB是等腰直角三角形，∴PQ=MB，∴PQ=MB．2分2分26.（1）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：点H是BC的中点，∵点O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH；（2）∵OD⊥BC，∴由垂径定理可知：，∴∠BAD=∠CAD，∵，∴∠ABC=∠ADC，2分2分∴180°﹣∠BAD﹣∠ABC=180°﹣∠CAD﹣∠ADC，∴∠ACD=∠APB，（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠BDN=180°﹣∠AND，∴∠AND=180°﹣∠AND，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，BN=3，∴NQ=，∴由勾股定理可求得：BQ=，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵AI是⊙O直径，∴∠ACI=90°，∵tan∠AIC=tan∠ABC=，∴=，∴IC=10，∴由勾股定理可求得：AI=25，连接OB，设QH=x，2分2分∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=﹣2x，BH=BQ+QH=+x，由勾股定理可得：OB2=BH2+OH2，∴（）2=（+x）2+（﹣2x）2，解得：x=或x=，当QH=时，∴QD=QH=，∴ND=QD+NQ=6，∴MN=3，MD=15∵MD，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=QH=∴ND=NQ+QD=4，由垂径定理可求得：ED=10，2分∴GD=GN+ND=∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴BR=RG+BG=12∴由垂径定理可知：BF=2BR=24．27. （1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；2分2分（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；3分3分②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．（x 2）3=x 5C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．x 3•x=x 42．如图，ABC ∆的三边,,AB BC CA 的长分别为20，30，40，点O 是ABC ∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAO S S S ∆∆∆等于（ ）A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶53．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，274． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°5．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜07．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2B．932π⎛⎫-⎪⎝⎭米2C．9632π⎛⎫-⎪⎝⎭米2D．()693π-米28．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．210B．41C．52D．519．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m10．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞011．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知△ABC ，D 是AC 上一点，尺规在AB 上确定一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．14．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S 矩形NFGD ＝S △ADC －(S △ANF ＋S △FGC )，S 矩形EBMF ＝S △ABC －(______________＋______________)．易知，S △ADC ＝S △ABC ，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.15．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.16．分解因式：x2y﹣6xy+9y=_____．17．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．18．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？20．（6分）（定义）如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．（运用）如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a≠0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）．21．（6分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)22．（8分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．23．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．24．（10分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.25．（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？26．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线27．（12分）如图，在ABCBG 于点G ，ED DF ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．求证：BG CF =；请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D【解析】A. x 4+x 4=2x 4 ，故错误；B. （x 2）3=x 6 ，故错误；C. （x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2 ，故错误； D. x 3•x=x 4 ，正确，故选D. 2．C 【解析】 【分析】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF ，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】作OF ⊥AB 于F ，OE ⊥AC 于E ，OD ⊥BC 于D ，∵三条角平分线交于点O ，OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ， ∴OD=OE=OF ，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =AB ：BC ：CA=20：30：40＝2：3：4， 故选C ． 【点睛】考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．3．A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.4．C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．7．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．8．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是()112n n-+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．9．A【解析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×32=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=153×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案．10．C【解析】【分析】首先求出P点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+3x＞1的解集．【详解】∵函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，∴1=﹣3x，解得：x=﹣3，∴P（﹣3，1），故不等式ax2+bx+3x＞1的解集是：x＜﹣3或x＞1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P点坐标．11．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．12．A【解析】【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=O D=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14．S△AEF S△FMC S△ANF S△AEF S△FGC S△FMC【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．【详解】S 矩形NFGD =S △ADC -（S △ANF +S △FGC ），S 矩形EBMF =S △ABC -（ S △ANF +S △FCM ）． 易知，S △ADC =S △ABC ，S △ANF =S △AEF ，S △FGC =S △FMC ， 可得S 矩形NFGD =S 矩形EBMF ．故答案分别为 S △AEF ，S △FCM ，S △ANF ，S △AEF ，S △FGC ，S △FMC ． 【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型． 15．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 16．y （x ﹣3）2 【解析】本题考查因式分解．解答：()()22269693x y xy y y x x y x -+=-+=-．17．72° 【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE ，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键18．（3，6）【解析】分析：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，则有△AOE≌△OCF，进而可得出AE=OF、OE=CF，根据角平分线的性质可得出2CP CF BCAP AE AB===，设点A的坐标为（a，32a）（a＞0），由22OEAE=可求出a值，进而得到点A的坐标．详解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴OA=OC，OC⊥AB，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF．在△AOE和△OCF中，===AEO OFCAOE OCFOA OC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ）， ∴AE=OF ，OE=CF ． ∵BP 平分∠ABC ，∴CP CF BC AP AE AB ===，∴OE AE =设点A 的坐标为（a，a），=，解得：（舍去），∴a， ∴点A）， 故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（I ）见解析;（II ）见解析；（III ）见解析． 【解析】 【分析】（I ）根据两种方式的收费标准分别计算，填表即可；（II ）根据表中给出A ，B 两种上宽带网的收费方式，分别写出y 1、y 2与t 的数量关系式即可； （III ）计算出三种方式在此取值范围的收费情况，然后比较即可得出答案． 【详解】（I ）当t=40h 时，方式A 超时费：0.05×60（40﹣25）=45，总费用：30+45=75， 当t=100h 时，方式B 超时费：0.05×60（100﹣50）=150，总费用：50+150=200， 填表如下：方式B 50 100 150 200 （II）当0≤t≤25时，y1=30，当t＞25时，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，所以y1=30(025){345(25)tt t≤≤->；当0≤t≤50时，y2=50，当t＞50时，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，所以y2=50(050){3100(50)tt t≤≤->；（III）当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．理由如下：当75＜t＜100时，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，当t=75时，y1=180，y2=125，y3=120，所以当75＜t＜100时，选用C种计费方式省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答时理解三种上宽带网的收费标准进而求出函数的解析式是解题的关键．20．（1）C（2）（3）b＜﹣且b≠﹣2或b＞【解析】【分析】（1）先求出B关于直线x=4的对称点B′的坐标，根据A、B′的坐标可得直线AB′的解析式，把x=4代入求出P点的纵坐标即可得答案；（2）如图：过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P，作BH⊥l于点H，根据对称性可知∠APG=A′PG，由∠AGP=∠BHP=90°可证明△AGP∽△BHP，根据相似三角形对应边成比例可得m=根据外角性质可知∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，根据正切定义即可得结论；（3）当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q根据对称性质可证明△ABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合，所以直线y=ax+b（a≠0）过定点Q，连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N，可证明△AMO∽△ONQ，根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.【详解】（1）点B关于直线x=4的对称点为B′（10，﹣），∴直线AB′解析式为：y=﹣，当x=4时，y=，故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A′，连A′B′，交直线l于点P作BH⊥l于点H∵点A和A′关于直线l对称∴∠APG=∠A′PG∵∠BPH=∠A′PG∴∠APG=∠BPH∵∠AGP=∠BHP=90°∴△AGP∽△BHP∴，即，∴mn=2，即m=，∵∠APB=α，AP=AP′，∴∠A=∠A′=，在Rt△AGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，∠APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方若直线y=ax+b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a≠0）的另一个交点为Q由对称性可知：∠APQ=∠A′PQ，又∠APB=60°∴∠APQ=∠A′PQ=60°∴∠ABQ=∠APQ=60°，∠AQB=∠APB=60°∴∠BAQ=60°=∠AQB=∠ABQ∴△ABQ是等边三角形∵线段AB为定线段∴点Q为定点若直线y=ax+b（a≠0）与圆相切，易得P、Q重合∴直线y=ax+b（a≠0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为M、N ∵A（2，），B（﹣2，﹣）∴OA=OB=∵△ABQ是等边三角形∴∠AOQ=∠BOQ=90°，OQ=，∴∠AOM+∠NOD=90°又∵∠AOM+∠MAO=90°，∠NOQ=∠MAO∵∠AMO=∠ONQ=90°∴△AMO∽△ONQ∴,∴，∴ON=2，NQ=3，∴Q点坐标为（3，﹣2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得，解得，∴直线BQ的解析式为：y=﹣，设直线AQ的解析式为：y=mx+n，将A、Q两点代入，解得，∴直线AQ的解析式为：y=﹣3，若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=﹣，若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=，又∵y=ax+b（a≠0），且点P位于AB右下方，∴b＜﹣且b≠﹣2或b＞.【点睛】本题考查对称性质、相似三角形的判定与性质、根据待定系数法求一次函数解析式及锐角三角函数正切的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.21．34)米【解析】【分析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【详解】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=12AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=23米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴PC BC PA OA=，∴PA=PC OABC⋅=23102⨯=103米，∴AB=PA﹣PB=（1034-）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（1034-）米．22．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.23．65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC.∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC）=180°-12×230°=65°.24．见解析.【解析】【分析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵DF⊥AE于点F，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠CDF＝∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∴∠AEB＝∠CDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.25．（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人，m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000×=160000人．【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.27．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）∵BG ∥AC∴BGD CFD ∠=∠∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG ≌△CDF∴BG CF =（2）由（1）中△BDG ≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵在△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.。

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(三)---附答案解析

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷(三)---附答案解析

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（（三）选择题（（每小题3分，共计30分)一、选择题1．（3分）﹣的绝对值是（ ）A．﹣B．C．﹣2 D．22．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2m2+m3＝3m2B．（π﹣3.14）0＝1C．（﹣m）﹣1＝m D．m4÷m4＝m3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，则过P点的⊙O的两条切线的夹角是（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°6．（3分）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，则原抛物线的解析式为（ ）A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1C．y＝﹣x2D．y＝﹣（x﹣5）2+57．（3分）某商品房7月份的售价是每套100万元，9月份的售价是每套81万元，则平均每月降价的百分率是（ ）A．5% B．10% C．15% D．20%8．（3分）方程﹣＝0的解为（ ）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．无解9．（3分）点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（ ）A．（1，﹣1）B．（﹣3，）C．（﹣2，1）D．（0.8，﹣1.25）10．（3分）甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O﹣A﹣B﹣C和射线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地，两车同时到达B地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时；③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个填空题（（每小题3分，共计30分)二、填空题11．（3分）我国2018年跨境电商零售进出口总额为20280000000美元，数字20280000000用科学记数法表示为 ．12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）把多项式x2y﹣9y分解因式为 ．14．（3分）不等式组的解集是 ．15．（3分）二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1的最大值为 ．16．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝ °．17．（3分）有一圆心角为120°，半径长为3的扇形，其弧长为 ．18．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．19．（3分）已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为6，则这个三角形底边上的高的长为 ．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，tan∠ABC＝，BD为对角线，∠ABD+∠BDC＝90°，过点A作AE⊥BD于点E，连接CE，若AE＝DE，EC＝DC＝5，则△ABC的面积为 ．解答题（（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)三、解答题21．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos30°+2．22．（7分）图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中确定点C（点C在小正方形的顶点上），要求以A、B、C为顶点的三角形为等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；（2）在图2中确定点D（点D在小正方形的顶点上），要求以A、B、D为顶点的三角形是以AB为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可）23．（8分）某中学对全校九年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE⊥AB，垂足为O，CE与DA的延长线相交于E，且DA＝AE，连接AC、BE；（1）如图1，求证：四边形ACBE是菱形；（2）如图2，连接DO，若∠EAC＜90°，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中所有面积等于△DOC的面积的钝角三角形．25．（10分）老张用400元购买了若干只种兔，老李用440元也购买了相同只数的种兔，但单价比老张购买的种兔的单价贵5元．（1）老张与老李购买的种兔共有多少只？（2）一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，两人将兔子全部售出，则售价至少为多少元时，两人所获得的总利润不低于960元？26．（10分）已知，AB为⊙O的直径，弦BC、AF相交于点E，过点E作ED⊥AB，∠AEC ＝∠BED．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，当∠BAF＝45°时，OC交AF于点H，作FG⊥BH于点Q，交AB于点G，连接GH，求证：∠AGH＝∠BGF；（3）如图3，在（2）的条件下，射线BG与⊙O交于点P，过点P作PK⊥BH交AB于点M，垂足为点K，点N为B的中点，MN＝，求⊙O的半径．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝a（x﹣）（x+）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线DE是抛物线的对称轴，点D在x轴上，点E在抛物线上，直线y＝kx+过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQ∥AC交对称轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段QD的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线AC与对称轴交于点F，点M在对称轴ED上，连接AM、AE，∠AMD＝2∠EAM，过点A作AG⊥AM交过点D平行于AE的直线于点G，点N是线段BP延长线上一点，连接AN、MM、NF，若四边形NMGA与四边形NFDA的面积相等，且FN∥AM，求点P的坐标．参考答案与试题解析选择题（（每小题3分，共计30分)一、选择题1．【解答】解：﹣的绝对值为．故选：B．2．【解答】解：A.2m2与m3不是同类项，所以不能合并，故本选项错误；B．（π﹣3.14）0＝1，正确；C．（﹣m）﹣1＝，故本选项错误；D．m4÷m4＝1，故本选项错误，故选：B．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．4．【解答】解：A．主视图是3个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是5个正方形，故本选项不合题意；B．主视图是2个正方形，左视图是3个正方形，俯视图是4个正方形，故本选项不合题意；C．三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意；D．左视图和俯视图相同，有两列，从左到右正方形的个数分别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2，故本选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：连接OE，∵PE是圆的切线，∴OE⊥PE，∵⊙O的半径为4cm，点P和圆心的距离为8cm，∴sin∠1＝＝，∴∠EPF＝2∠1＝60°．即这两条切线的夹角为60°，故选：B．6．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2+3，∴平移后所得抛物线的顶点坐标为（2，3），∵抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，∴平移前抛物线顶点坐标为（﹣1，1），∴平移前抛物线为y＝﹣（x+1）2+1，故选：A．7．【解答】解：设平均每月降价的百分率是x，依题意，得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．故选：B．8．【解答】解：去分母得：2x﹣x+1＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，故选：B．9．【解答】解：∵点（2，﹣）在反比例函数y＝（k≠0），∴k＝﹣×2＝﹣1，四个选项中只有C不符合．故选：C．10．【解答】解：乙车的速度为＝75千米/时，故①错误；车再次出发后的速度为＝100千米/时，故②正确；由图象知，两车在到达B地前不会相遇，故③正确；∵甲车再次出发时，乙车行驶了75×（1+）﹣60＝120﹣60＝60千米，故④正确，故选：C．填空题（（每小题3分，共计30分)二、填空题11．【解答】解：202 8000 0000＝2.028×1010．故答案为：2.028×1010．12．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．13．【解答】解：原式＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3），故答案为：y（x+3）（x﹣3）14．【解答】解：解不等式＞0，得：x＞﹣1，解不等式4﹣3x≥1，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故答案为：﹣1＜x≤1．15．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，∴此函数的顶点坐标是（3，﹣1），即当x＝3时，函数有最大值﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，∴∠ACA'＝40°，∵AC⊥A′B′，∴Rt△A'CD中，∠DA'C＝90°﹣∠DCA'＝90°﹣40°＝50°，由旋转可得，∠BAC＝∠A'＝50°．故答案为：50．17．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：＝2π．故答案为2π．18．【解答】解：∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是＝．故答案为．19．【解答】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边为6，如图1，在△ABC中，AB＝AC＝4，AD⊥BC，则AD为BC边上的中线，即D为BC中点，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝．②若等腰三角形的腰长为6，底边为4，如图2，AB＝AC＝6，AD⊥BC，BC＝4，同理可得AD＝＝4．∴AD的长为或4．故答案为：或4．20．【解答】解：如图，延长CE交AB于点H，延长DC、AE相交于点K，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AED＝90°，∵∠ABD+∠BDC＝90°，设∠ABD＝α，则∠BDC＝90°﹣α，∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝90°﹣α，∵EC＝DC，∴∠CED＝∠CDE＝90°﹣α，∵∠AEH＝∠DEC＝180°﹣∠AED＝90°，∴∠AEH＝α，∴∠BHE＝90°，∵∠K+∠KDE＝90°，∠CDE+∠CEK＝90°，∴∠K+∠CEK＝α，∴sin K＝sin∠ABD，即，∴，解得，∵，∴设CH＝7a，BH＝6a，∴HE＝HC﹣CE＝7a﹣5，AH＝AB﹣BH＝，∵∠AEH＝∠EBH＝tan∠ABE，∴tan∠AEH＝tan∠ABE，即EH2＝AH•BH，解得a＝1（舍去），∴CH＝7a＝7，∴．故答案为：．解答题（（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)三、解答题21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，∵x＝2cos30°+2＝+2，∴原式＝＝．22．【解答】解：（1）如图1所示：答案不唯一；（2）如图2所示：答案不唯一．23．【解答】解：（1）本次抽取的学生总数为22÷44%＝50人；（2）成绩类别为“中”的人数为50×20%＝10，条形统计图如下：（3）1000×＝200，答：估算该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AE∥BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，∴四边形ACBE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴四边形ACBE是菱形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S△ACD＝S△ABC＝S△DOC，∵四边形ACBE是菱形，∴S△ABE＝S△ACB，∵OE＝OC，∴S△DOE＝S△DOC，∴图2中所有面积等于△DOC的面积的钝角三角形是△AEB，△ACB，△DAC，△DEO．25．【解答】解：（1）设老张买的种兔共有x只，∴＝﹣5，解得：x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的解，∴8+8＝16，答：老张与老李购买的种兔共有16只．（2）设售价为a元，由题意可知：（8+2）a+（8×2﹣1）a﹣400﹣400≥960，解得：a≥72，答：售价至少为72元时，两人所获得的总利润不低于960元26．【解答】（1）证明：如图1，连接AC、BF、CF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠AEC＝∠BED，∠AEC＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BED，∵ED⊥AB，∴∠BDE＝∠AFB＝90°，又∵BE＝BE，∴△BDE≌△BFE（AAS），∴∠ABC＝∠FBC，∵，∴∠ABC＝∠AFC，∵，∴∠CAF＝∠FBC，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF，∴；（2）证明：如图2，连接OF、BF，作AS⊥AF于点A，交FG的延长线于点S，∵，∴AOC＝∠FOC，∵AO＝OF，∴OC⊥AF，∴AH＝HF＝AF，∵∠BAF＝45°，∴AF＝BF，∵FG⊥BH，AS⊥AF，∴∠S＝∠BHF，又∵∠SAF＝∠HFB＝90°，∴△FSA≌△BHF（AAS），∴AS＝HF＝AH，∵∠SAG＝∠GAH＝45°，AG＝AG，∴△SAG≌△HAG（SAS），∴∠SGA＝∠AGH，∴∠AGH＝∠BGF；（3）解：如图3，过点O作OR⊥HP于点R，OT⊥BH于点T，∵△SAG≌△HAG，∴∠AHG＝∠S＝∠BHF，∵OH⊥AF，∴∠OHG＝∠OHB，∵∠ORH＝∠OTH＝90°，OH＝OH，∴△ORH≌△OTH（AAS），∴RH＝TH，OR＝OT，又∵OP＝OB，∠ORP＝∠OTB＝90°，∴Rt△ORP≌Rt△OTB（HL），∴PR＝BT，∴PR+RH＝BT+TH，即PH＝BH，∴∠HPB＝∠HBP，设∠OPR＝∠OBT＝α，∵∠AOH＝∠A＝45°，∴∠PHO＝∠BHO＝∠AOH﹣∠OBH＝45°﹣α，∴∠PHB＝90°﹣2α，∴∠HPB＝∠HBP＝45°+α，∴∠PBO＝45°，∵PO＝BO，∴∠OPB＝∠OBP＝45°，∴PO⊥AB，∵PK⊥BH，GF⊥BH，∴PK∥GF，∴∠PMG＝∠BGF，∵∠PGM＝∠AGH，∴∠PGM＝∠PMG，∴PG＝PM，∴OG＝OM，过点M作ML⊥BP于点L，∵∠PBH＝∠BHF＝45°+α，∴tan∠PBH＝tan∠BHF＝＝2，∵∠MPL＝∠BPK，∴∠PML＝∠PBH，∴tan∠PML＝tan∠PBH＝2，设BM＝4a，则BL＝ML＝2a，∴PL＝4a，∴PB＝6a，∴PO＝BO＝6a，∴OM＝OG＝2a，∴GM＝4a，∴GM＝BM，∵N为BH的中点，∴MN为中位线，∴GH＝2MN＝，过点G作GU⊥OH于点U，则tan∠GHO＝tan∠OHB＝tan∠FBH＝，在Rt△GUH中，设GU＝b，则UH＝2b，GH＝b，∴GU＝，∴GO＝2＝2a，∴a＝1，∴OB＝6a＝6，即⊙O的半径为6．27．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+与y轴交于点C，∴C（0，），∴OC＝，∵y＝a（x﹣）（x+）经过点C，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣）（x+）；（2）∵y＝﹣（x﹣）（x+）＝﹣x2﹣x+，∴P（t，﹣t2﹣t+），A（﹣，0），B（，0），∴tan∠ACO＝＝，如图1：过点P作PT⊥x轴，PS⊥y轴交DE于点L，∴PT＝﹣t2﹣t+，PS＝﹣t，∵DE是抛物线的对称轴，∴D（﹣，0），在矩形PTOS和矩形PTDL中，有DT＝PL＝﹣t﹣，设AC交DE于点F，∵PQ∥AC，DE∥y轴，∴∠PQL＝∠AFL＝∠ACO，∴tan∠PQL＝tan∠AFL＝tan∠ACO＝，∴QL＝﹣t﹣，∵DQ＝DL+QL，∴d＝﹣t2﹣t+5；（3）∠EAM＝α，则∠AMD＝2∠EAM＝2α，∴∠AEM＝∠EAM＝α，∴AM＝EM，∵DE＝8，AD＝4，∴AM＝EM＝5，DM＝3，∵DG∥AE，∴∠GDJ＝∠AEM＝α，∴∠ADG＝90°﹣α，∵AM⊥AG，∴∠MAG＝90°，∴∠DAG＝∠AMD＝2α，∴∠AGD＝∠ADG＝90°﹣α，∴AG＝AD＝4，∵tan∠AFD＝，∴DF＝5，∴△AMG≌△DF A（AAS），∴△AMG与△DAF的面积相等，∵四边形NMGA与四边形NFDA的面积相等，∴△AMN与△ANF的面积相等，如图2，过点M作MK⊥AN于点K，过点F作FH⊥AN于点H，∴MK＝FH，∵MK∥FH，∴四边形HKMF为平行四边形，∴AN∥DE，∴点N与点A的横坐标相等，∵AM∥NF，∴四边形AMFN为平行四边形，∴AN＝MF＝DF﹣DM＝2，∴N（﹣，2），∴BN的解析式为y＝﹣x+，∴﹣x+＝﹣x2﹣x+，∴x＝﹣5或x＝（舍），∴P（﹣5，）．第21页（共21页）。

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三)

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三)

中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相数是）A. -3B. 3C.D.2.下列运中，不正的是（）A. 3+a3=23B. a2•a3=5C. （-a32=9D. 23÷a22a3.列图形中，是中心对称图形但不是对称图是（）A. B.C. D.4.在每一象限的曲线y=上，y都x的增增大，则m的取值范围是（）A. m-2B. ＜-2C. m≥2D. m-25.如图所示几体左视图是（）A. B. C. D.6.图点P在点A的北偏东60向上，点B在A正方向点P在B的北偏3°方向上，若AB=0米，则点到直线A距离为（）A. 50米B. 25米C. 50米D. 25米7.抛物=x2向上平移3个单长度，再平移2个单位长度，所得到的抛物为（）A. y2（x+2）+3B. y2（-2）2+3C. y=2（-22-3D. y=2（x+2）38.装的本在年内从00元降到243元，那么平均每年降成本百分率为（）A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%9.知在△ABC中，点D为AB上一点，过点DB线AC于点E，点E作AB平线交BCF．则下列说不正确的是（）A. =B. =C. =D. =10.如图，矩形BCD中，AB=把矩沿线AC折叠，点B落在E处，AECD于点F若A=则A的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将420000科学记法表示为______．12.在数y=中，自变量的取值围是______．13.计算：=______．14.多m2-36n2分解因式的结果是______．15.以O圆心4m为径的圆周上，依次有AB、C个点，若四边OBC为菱形，弦AC对的劣弧长等于______cm．16.不等组的数解是______．17.如图，在等边△AC中，D是边AC上一，连接BD．将△BCD绕点逆时旋转6到△BAE连ED．若BC=5，B4则△AD周是______．18.从甲、乙、丙、丁4名三生随机抽2名学生担任升旗，取2名学生是甲和乙的率为______ ．19.等腰△BC中，AB=，AD⊥B于D，点E在直线ACC=AC，A=18，=5则△ABC的面积是______．20.图，已知四边形ACD，DE⊥CD，CE⊥BC，CA，为上一点，连接DF，且点A在BF的垂直分线，若DE=1，F=5，则的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简再求值：，其中x4s30°-2tn45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.图1图是张形状、大小完全相同的方格，方格纸中的个方的边长均1点A、B、C均在小正方形的顶上．请用种不的方法分在图1中图2中画△ABD和△AD，使个三角形都是轴对称图；23.在这次调中一共抽了多少学生？为解某校的个性特长发情况学校决定围绕“音乐、体育美、书法、其它活动目中，参加哪一项活动（每人只限一项）的问”，全校围内随机抽取部分生进行问卷调并将调结制成图所示条统计，请根据中提供信息解答下列问题：若全有240名学生请估校参加“美术”活动项目人数．24.（I该二次函教的解析；当-≤x0时，求该二次函数的数值y的值范．25.求商贩第一批购水果每箱多少；由于储存不，第二批购进的水果中有0腐坏，不卖售贩将两批水按价格全部售完毕后获利不低400，每箱水果的售价至少是多少元．26.如图1，证∠AD=∠BDP；已知△BD内接O，DP为⊙O的切线．如图，在的条件下，延AB至点F，使得F=BD连接CF若A=0，S△BC=2求DE的长．27.如1，求直线C的解析；在平面直角坐标系中，O坐标原点，线B：y=2x4与x轴于B点y轴于A点，D为BA延线一点，为轴上一点，接C，且D=DC，C=8．如图，点为CD上一点，接E，PE，在PE上取一K，在AB取一点F，使得PK=BF，在EK上取点N连接交B于点M若∠PFN2∠N，MNNE，求点P的标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-相反数是3．故选：依相反的定义解答即可．本主要考查的是相反数定义，相反数定义解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a3+a3=23正确；a3÷a2=2a正确．应为-a3）=a6，本项错误；故选：根据合并同类法则和幂的算性，计后利用排除求解．本题考了合同类项、底数幂的乘法、幂的，需练掌握区分清楚，才不容易出错．3.【答案】C【解析】解：是轴对称形，不是心图形，不合题意；不是轴对称形，是中对称图，合题意；是对称图形，不是对称图形不合题意．故选：根据轴对称图形与心称形的概求解．此题主要考查了中对称图形与轴称图的概念，轴对形的键是寻找称，图形两部分折叠后可合中心对形是要寻找对称中心旋转180度后分重合．4.【答案】B【解析】解：∵在每一内的双曲线y=上，y都随x增大而增，解得，＜-2，故选：根据反比例数的到关于m的不等式，解不等式可得到m的取围．题考查比例函数的，解本题的关键是明确题意，用反比函数的质解答．5.【答案】A【解析】解：从左看到的状A中图形，故选：根据左视图物体的左面看得到的形答．本题查了三视图的知识左视图是从物体面得到的图．6.【答案】D【解析】解：PC⊥AB交A的长线于点C，BC==PC，解得，P=25，即点P到线A的离为25米，∴A==PC，在Rt△BC中，an∠PC=，由题意得，∠PC=0°，∠BC=0°，故选：作C⊥AB，据正的用PC分别表示出C、B，根据题意列式算，得到答案．本题考查是解角三角的用-方向角问题掌握方向角的概念、熟记锐角函数的义是解关键．7.【答案】B【解析】解：将抛物线y=2x2上平移3单位长再向右平移2个单位度，到的抛线的析式为=2（-2）2+，故选：根据“上加下减、左加”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的象与几何变换，要熟练掌握移规加右减，加下减．8.【答案】B【解析】解：设平均次价的百分率为x，则第一次降价后件30（1-x）第二次降价后每件300（-x，解得：x=0.，x2=19（符合题意舍）所以均每次降价分率为：10%．故选：要求次降价百率，应先设每次降百分率为x则第一次降价后每30-x元，第二次价每件300（1-x）2元又知两次降价后每24元，由两次价后每件价钱等为等量关系列出方程求．此题主要考查一元二次方程的应用中长的问题一般式为原来量×（x）2=后来的量，中长用+，减少-．9.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，E∥B，∵边形BDEF是平四边，∴DE=F，∴，故C选错误；故选：平线线成比例定理即可得出结论．本考查了平线分段比定理；熟练掌握平行分线段成例定理是解决问题的键．10.【答案】D【解析】解：∵DC∥B，∵DCAB=8，A=，FD=E=8-=，ADBC=EC==6，∴FD=E，FA=FC=，故选：据平行线的性质和转换的性质得到FD=FEA=F，根勾股定理算即可．本考查翻转变换的性质，翻转变换一种对称变换它属于轴称，叠前后图形形状和大不变位置变化，应边和对应相等．11.【答案】9.42×106【解析】解：940000.42×106．故答案：9.2106．学法的形式为a×1n的形式其中1≤|a|＜10n为整数．n的值时，要看原数成a时小数移动了多少位，n的绝对数点移动位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数数的绝值＜1时，n是负数．此查科学数法的表示方．科记法的表示形式为a1的形式，中1≤a|10，n为整数，表示时关键要正确定a的以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：根据题意，-2≠0，故自变量x的取范x≠2．故答案为x2．根据分式有意义的条是母不为0；分析原函数式可关系式x-≠0，求自变量x取值范．本题考查了函数变量的值范围问题，分有的条件分母等于0．13.【答案】2【解析】解：=-=．故答为：2．首先化简各根式，进合并同类得出即可．此主考了二次的减运算，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】9（m-2n）（m+2n），【解析】解：原式=9（m24n2=（m-2n）+2n），故为：9（m-2n（+2n）．首提公因式，再利用平差进行二次分即可．此主要考查了提公因法与公法分解因，一般来说，如果以先提取因式的提公因式，考虑运用公式法解．15.【答案】π【解析】解：连接OB，图，∴△OABOBC是等边三角形，∴弦C所对的劣的长==π，∵四边形OB为菱形，∴∠AO=OC=60°，答案为π．连接B，如先利菱形的性可断△OAB和△BC都是等三形，则∠O∠BC=60°，于是可根据长公式计算出弦C所对的劣弧的长．本题考查了弧长圆周公式：C=2弧长公式：l=（弧长为l，圆心度数为n的半径为R．考查了菱形性质．16.【答案】2【解析】解：，所以整解是2．由不等式得＞，由不等x＜3，故答案为：．先求出每个不等的解集，再定其公共，到不等式组的解，然后求其整．考查不式组的解法及解的确定．不式组的集，应循以原则：同大取较大同小取较，大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】9【解析】解：∵△B绕点逆时针旋转60°得到△BE，∴BEB，A=CD∠DBE=60°，∴AD的周长=+AC=4+5=9．∴DE=B=，∴△AE的周长DEAE+D=DE+CD+D=DE+A，∵△BC为等三角形，故答案9°．根据旋的质得B=BE=C∠DBE=60°，于是可判断△BDE为等边角形，则有DBD=4，所△AE 的周长=DE+AC再用等边三角形的性质得AC=BC=，则△AE的周长9．题考查了转的质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点心所连线段夹角等于旋转角；前后的图全等．也考等边三角形的判定与性质．18.【答案】【解析】解：画树形图：P（抽甲和乙）==．∴一共12种情况抽到甲和乙的2种，故答案：．根意画出树状图，然后得全部情况总数与符合条件情数目二者的值就是其发生的概．本题考查的是表法或画树状求率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的，适合于两完成事．用的知识点为：概=所求况数与情数之比．19.【答案】144【解析】解：如，∵在等腰△BC中，A=ACAD⊥C于D，∴S△BC=BC×A144．DG=D=6，BG=BE10，∵E=AC，∵AD1，BE=15，∴G为△C的重心，故答案是14．根据等腰角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线而到点G△B的重心从而不求得DG，BG的长，再根据勾定理求得D的，最后三角面积公解即可．此题要考等腰三角形的性及勾股定理的合运．20.【答案】【解析】解：连接AF，AC，过A作H⊥CD于，A交E于O，∴AH=，∴（x+）+x2=5，∴DE=DH=1，CD，∴∠DAH∠EC，∴△AFC≌△C（SAS，∵AHD=∠EDC0°，AD=C，BCD，AB∥C，∴∠ABF+∠BCD80°，∴D==，∵四边形ABC是平行形，ABF=∠AFB，AH2+CH2=A2，∴△ADH≌△EDAS），∴AB=A，∴∠BC=∠FC，∴F=AC5，∵点A在F的垂平分上，答案为：．连AF，AC，过点H⊥CDH，H交EC于O，设AD与CE交于G，根据全三的性质得到DE=DH=HCD，根据线段垂直平分线的性得A=A，求∠ABF=∠AFB，根平四形的性质到AB=CD，AB∥C，得∠BCDAC根据全等三形的性质到DF=AC=，根据勾股定理即可结论．题查了行四边形判定和性质，全等三角形的判定和性质勾股定正的作辅线是解题的关键．21.【答案】解：原=[-]•，=•，当=4×2×1=2-2时原式==．【解析】原式括号中两分并利用母分式的法法则计算，再利用特殊角的三角数值求出x 的值，代入即求值．题考式简求，分式的加减算关键是通分，通分的关键找最公分母；分的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因．22.【答案】解：如图，△ABD和△ACD即所；两个图形中段B的长度之为+2=．【解析】根据△ABD和△AD都轴对称图形即可得到点D位；依据勾股进计算，即得到线BD的长度之和．本题主要查利用轴对变换作以及勾股定理，用轴对称设计图案键是要悉对称质利用对称作图方法来图，通过变换对称轴来得到不的图案．23.【答案】解：2+16+6++4=8（人）；参加“音乐”活动项目的人数抽查总百分比为：÷8×10%=25%；计加“美术”活动项目的人数约为30人．【解析】根据条形统求得类人数的和即可；根据样本美所占的百分比计总体．本考了条形统计的应用，读懂统计图，统计图得到必要的是解问题的关键，条统计图能清楚地每个项目的数据．24.【答案】解：∵函数-x-1+x3（m，b为常数）是二次函数图象的对称轴为直=1，∴m=3，b．∵y=-x2+2x3-（x-1）2，当x=-2y=-11；当x=时，y=3；∴二次函教的解析式为y=-2+-3．m-1=2，-=1，∴当-≤x≤0时，该二函数的函数值y的范围-11≤≤-3．【解析】根据对方程式求出b的值，从求得二次函数的解析；先由y-x2+2-3=-（x-1）2-函数有最大值-2，然求出=2和=0时的即可得答．本题考查了待定数法求二次函数的解析，次函数的性质，二次函数象上点标特，悉对称轴式是解题的．25.【答案】解：该商一购进了这种水，则第二批购进这种水果2x，检验：x10是原分方程的解，水果的售价为元根据题意得：可得：-=5，则水的价为50元．30，解：y≥50，解得：x10，答：水售价至少为5元．【解析】设第批购进了这种果x，则第二批购进这水果x据关键语句“个进价多了5元”可得方，解方程即可；水的售价为y元，根据题可得不等系果的总售价-本-损耗利润，由不等关系列出不式可．主要考查了式程，以及不等式的应，键清题意，找出题目的等量系以及不等关系，列方程与不等式．26.【答案】解：如图，连接O，并延长D⊙O于H，如图，在上截KE=DE，连接BK，∵为⊙O的切线．∴BC=2，∵S△CF20=×BC×H，∠CBA=90°-∠B，∠BAC+∠ACABC=80°，∴A=B=10，∴∠BD=∠DP；∴FH=R，BF=BD，CK=BBD，∵KEDE，B⊥CD，∴tan∠ECB=tEAD，∴K=BD，∴C=KECK=DE+B，∵∠AD=∠BCD，∠BA=2∠A，∴∠CE=FH且CK=B，∠CRK=∠FHB，由可知，C=B，∴E=6，∴∠OD+∠BDP=0，∴∠=BDP，20=×2×x∴，如图3，在E上取K，使D=KE，连BK，过K作KR⊥于R，点F作FH⊥BP点，BK=CK，∴，∴CR=R，∵H是直径，∵CE2=AC2-E2C=CB2-BE，∵∠DH+∠=90°，∠AC=∠ABC，∵∠EB=EAD，∴∠BA=∠BDP∠BCD，∠CAB∠CDB2∠BP=2CD，∴A2-A2=CB2BE2，∵∠RCFPH=90，∠CB=∠FBH，∴E===8∴BAC2∠BCD，∴CBF=BD=BK，∴∠CB=90-∠BC，∴E=E+BD∴D=3．【解析】在C上截取KEE，连BK，由周可得∠BA∠BDP=CD，∠CAB=∠B=2∠BDP2∠BCD，由线段垂直平分线的性质得KBD，等腰角形的性质外角的性质得BK=K=B，即可得结论；图，CE上取K使=E，BK，过点K作R⊥C于R，过点F作FH⊥BP于点H，由“AS”可知CRK≌△FHB可得FH=C，三角形面积公式求BC，由角的数量关系AB=C=10，股定理可求AE，BECE的长，由锐角三角函数可解．本是圆综合题，考查了圆的有关知，全等三角形的定和性质，勾股定锐角三函数等知识，添加恰辅线是关键．27.【答案】解：在y=2+中，令y=0则=-2，令x0，y=4，Rt△PHY，PY===HY，∴PE=90°，∴tan∠BCan∠DYP，∴=-2t+4，∴（2，8），∴P（t，t+4，∵BFPK，解得：，∴直线的解析式y=-2+12；∠SP+∠WPE=9°，∴X=XC=B=4，∴DCB=DYP，∵PR=R，∵t∠DBC==2，∴PH2HY，SPB+∠SBP=90，OC=BC-OB=6，（60，∴=2，∵P∥BC，PQB≌△TVMAAS），OB=2，OA=4，∵PEPB，过点作TV⊥B交BK的延线于，设直线C的解析为：y=k+b，∴WPE=SBP，过点FF⊥B于L，过点R作RZN交PQ于点Z，∴PK∠BPM=9°，∠ZRQ=∠MN，∵D=DC，∴，得：t=，BF=RZ，点P的横坐为t，∠PBM+BPM=0°，∴PBM=∠VM，∵∠LM=QR=90°，∵∠FB∠FMB，∴B=PW，SPE，设P（t，2+），∴∠R=∠QPR，∴DX=，∴==，∵S=∠W90°，PB=P，∴（-2，0A（0，4），∵E在直线D上，∴=，∴∠DC∠DYP，过P作PY∥B交CD于，∴△PRK△RZ（SA），∠PBM=∠QP，∴∠PM=∠ZQ，∴RZ=K，∵∠PRQ∠RV∠PQR∠V，P=VT，∵R∥FN，∴BMVQ，△FL≌△ZRQASA），∵OB=DXB=90°，QR=ML，∵∠PQB∠V90°，∴∠F=∠ZRQ，∵BDCD，∴M=PB，∴∠T=∠NTP，∴M=MNT=NE+PN=P，Q=MV，PQ=YT，∴t+=-2（3t+4+2，过D作DXBC于，∵RZFN，∴P（，）．【解析】过点PY∥BC交D于Y求得P2t+4）Y（-+4，2t+）根平行线的性质和解直角三形即可得到结论；如图3延长N到T，P=T，连PT，于是得到MT=MN+NT=NE+PN=PE，过点T作V⊥BK 交B的线于，根据等三角的性得到Q=MV，PQ=YT，∴BM=，PT交于点，∵∠由全等三角形的性质到QR==BM点F作LBM，过点R作RZFN交P于点Z，推出△FML△ZRQ（ASA），求得RZ=FM根据等三角形质得到R=∠QPR，得∠ZRQ∠QPK点P 作SW∥BC，过B作SBS，过E作EWSWW根余角的性质得到WPE=∠BP，推出△SPB△WEP （AS，得BSPW，SP=WE，设P（t，t+4，求得E（3t+，t2解即可得到结论．本题查了次函的综合题，待法求函数的解析式，等三角形的判定和性质行线分段成比定理，股定理，解直角三角形，正确的出辅线造全三角形是解的关键．。

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三)

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三)

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（三）一.选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 2．（3分）下列运算中，不正确的是( )A ．3332a a a +=B ．235a a a =gC ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）在每一象限内的双曲线2m y x+=上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m >-B ．2m <-C ．2m -…D ．2m -„5．（3分）如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，点P 在点A 的北偏东60︒方向上，点B 在点A 正东方向，点P 在点B 的北偏东30︒方向上，若50AB =米，则点P 到直线AB 的距离为( )A ．50米B ．25米C ．503米D ．253米7．（3分）将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．22(2)3y x =++B ．22(2)3y x =-+C ．22(2)3y x =--D ．22(2)3y x =+- 8．（3分）某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为( )A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%9．（3分）已知在ABC ∆中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．则下列说法不正确的是( )A ．AD AE AB AC = B ．DE AE BC AC = C ．AD BF AB FC = D ．DE AD BC AB= 10．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE交CD 于点F ，若254AF =，则AD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将9420000用科学记数法表示为 ．12．（3分）在函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3328 ．14．（3分）把多项式22936m n -分解因式的结果是 ．15．（3分）以O 为圆心，4cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则弦AC 所对的劣弧长等于 cm ．16．（3分）不等式组21318x x ->-⎧⎨-<⎩的整数解是 ． 17．（3分）如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ．若5BC =，4BD =，则AED ∆的周长是 ．18．（3分）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ．19．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E 在直线AC 上，12CE AC =，18AD =，15BE =，则ABC ∆的面积是 ． 20．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE CD ⊥，CE BC ⊥，CE AD =，F 为BC 上一点，连接DF ，且点A 在BF 的垂直平分线上，若1DE =，5DF =，则AD 的长为 ．三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：2242()4422x x x x x x x ---÷-++-，其中4cos302tan45x =︒-︒． 22．（7分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出ABD ∆和ACD ∆，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD 的长度之和．23．（8分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．24．（8分）已知函数13(m y x bx m -=-+-，b 为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线1x = ()I 求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当20x -剟时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．25．（10分）某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26．（10分）已知ABD ∆内接于O e 中，DP 为O e 的切线．（1）如图1，求证：BAD BDP ∠=∠；（2）如图2，连接PB 并延长交O e 于点C ，连接AC 、CD ，CD 交AB 于点E ，若CD AB ⊥，2CAB BAD ∠=∠，求证：BD DE CE +=；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB 至点F ，使得BF BD =，连接CF ，若10AC =，20BCF S ∆=，求DE 的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:24AB y x =+与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，D 为BA 延长线上一点，C 为x 轴上一点，连接CD ，且DB DC =，8BC =． （1）如图1，求直线CD 的解析式；（2）如图2，P 为BD 上一点，过点P 作CD 的垂线，垂足为H ，设PH 的长为d ，点P 的横坐标为t ，求d 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，点E 为CD 上一点，连接PE ，PE PB =，在PE 上取一点K ，在AB 上取一点F ，使得PK BF =，在EK 上取点N ，连接FN 交BK 于点M ，若2PFN KMN ∠=∠，MN NE =，求点P 的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（三）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．3C ．13D ．13- 【解答】解：3-的相反数是3．故选：B ．2．（3分）下列运算中，不正确的是( )A ．3332a a a +=B ．235a a a =gC ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=【解答】解：A 、3332a a a +=，正确；B 、235a a a =g ，正确；C 、应为326()a a -=，故本选项错误；D 、3222a a a ÷=，正确．故选：C ．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C ．4．（3分）在每一象限内的双曲线2m y x+=上，y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m >-B ．2m <-C ．2m -…D ．2m -„【解答】解：Q 在每一象限内的双曲线2m y x+=上，y 都随x 的增大而增大， 20m ∴+<， 解得，2m <-，故选：B ．5．（3分）如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看到的现状是A 中图形， 故选：A ．6．（3分）如图，点P 在点A 的北偏东60︒方向上，点B 在点A 正东方向，点P 在点B 的北偏东30︒方向上，若50AB =米，则点P 到直线AB 的距离为( )A ．50米B ．25米C ．503米D ．253米【解答】解：作PC AB ⊥交AB 的延长线于点C ，由题意得，30PAC ∠=︒，60PBC ∠=︒，在Rt ACP ∆中，tan PC PAC AC ∠=， 3tan30PC AC PC ∴==︒， 在Rt BCP ∆中，tan PC PBC BC ∠=， 3tan 60PC BC ∴==︒， 3350PC =， 解得，253PC =P 到直线AB 的距离为253米，故选：D ．7．（3分）将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．22(2)3y x =++B ．22(2)3y x =-+C ．22(2)3y x =--D ．22(2)3y x =+-【解答】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为22(2)3y x =-+，故选：B ．8．（3分）某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为( )A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后每件300(1)x -元，第二次降价后每件2300(1)x -元，由题意得：2300(1)243x -=解得：10.1x =，2 1.9x =（不符合题意舍去）所以平均每次降价的百分率为：10%．故选：B ．9．（3分）已知在ABC ∆中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点F ．则下列说法不正确的是( )A ．AD AE AB AC = B ．DE AE BC AC = C ．AD BF AB FC = D ．DE AD BC AB= 【解答】解：//DE BC Q ，//EF AB ，∴AD AE DE AB AC BC ==，A 、B 、D 选项正确； Q 四边形BDEF 是平行四边形，DE BF ∴=，∴AD DE BF AB BC BC==，故C 选项错误； 故选：C ．10．（3分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE交CD 于点F ，若254AF =，则AD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：//DC AB Q ，FCA CAB ∴∠=∠，又FAC CAB ∠=∠，FAC FCA ∴∠=∠， 254FA FC ∴==， FD FE ∴=，8DC AB ==Q ，254AF =， 257844FD FE ∴==-=， 226AD BC EC FC FE ∴===-，故选：D ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将9420000用科学记数法表示为 69.4210⨯ ．【解答】解：694200009.4210=⨯．故答案为：69.4210⨯．12．（3分）在函数12x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 2x ≠ ． 【解答】解：根据题意，有20x -≠，解得2x ≠；故自变量x 的取值范围是2x ≠．故答案为2x ≠．13．（3分）计算：328-= 22 ．【解答】解：328422222-=-=．故答案为：22．14．（3分）把多项式22936m n -分解因式的结果是 9(2)(2)m n m n -+， ．【解答】解：原式229(4)9(2)(2)m n m n m n =-=-+，故答案为：9(2)(2)m n m n -+．15．（3分）以O 为圆心，4cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则弦AC 所对的劣弧长等于83π cm ． 【解答】解：连接OB ，如图， Q 四边形OABC 为菱形，OA AB BC OC ∴===，OAB ∴∆和OBC ∆都是等边三角形，60AOB BOC ∴∠=∠=︒，∴弦AC 所对的劣弧的长120481803ππ⨯==， 故答案为83π．16．（3分）不等式组21318x x ->-⎧⎨-<⎩的整数解是 2 ． 【解答】解：21318x x ->-⎧⎨-<⎩①②， 由不等式①得1x >，由不等式②得3x <，其解集是13x <<，所以整数解是2．故答案为：2．17．（3分）如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，连接ED ．若5BC =，4BD =，则AED ∆的周长是 9 ．【解答】解：BCD ∆Q 绕点B 逆时针旋转60︒得到BAE ∆，BE BD ∴=，AE CD =，60DBE ∠=︒，BDE ∴∆为等边三角形，4DE BD ∴==，AED ∴∆的周长DE AE AD DE CD AD DE AC =++=++=+，ABC ∆Q 为等边三角形，5AC BC ∴==，AED ∴∆的周长459DE AC =+=+=．故答案为9︒．18．（3分）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16． 【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P ∴（抽到甲和乙）21126==． 故答案为：16． 19．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E 在直线AC 上，12CE AC =，18AD =，15BE =，则ABC ∆的面积是 144 ． 【解答】解：如图，Q 在等腰ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，AD ∴是底边BC 的中线，12CE AC =Q ， G ∴为ABC ∆的重心，18AD =Q ，15BE =，163DG AD ∴==，2103BG BE ==， ∴在直角BDG ∆中，由勾股定理得到：228BD BG DG =-=，11442ABC S BC AD ∆∴=⨯=． 故答案是：144．20．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，DE CD ⊥，CE BC ⊥，CE AD =，F 为BC 上一点，连接DF ，且点A 在BF 的垂直平分线上，若1DE =，5DF =，则AD 的长为 17 ．【解答】解：连接AF，AC，过点A作AH CD⊥于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，∠=∠，Q，AOG COH∠=∠=︒90AGC AHC∴∠=∠，DAH ECDQ，AD CE∠=∠=︒=，AHD EDC90∴∆≅∆，ADH CED AAS()∴==，AH CD1DE DH=，Q点A在BF的垂直平分线上，∴=，AB AF∴∠=∠，ABF AFBQ四边形ABCD是平行四边形，AB CD，180∴∠+∠=︒，ABF BCDAB CD∴=，//∴∠=∠，BCD AFCQ，=CF CF∴∆≅∆，()AFC DCF SAS∴==，DF AC5设CH xAH CD x==+，=，则1222Q，+=AH CH AC222x x∴++=，(1)5解得：3x=（负值舍去），∴=，AH4217∴=+AD AH DH17三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：2242()4422x x x x x x x ---÷-++-，其中4cos302tan45x =︒-︒． 【解答】解：原式2(2)(2)22[](2)2x x x x x x x+---=--+g ， 22(2)(2)2(2)(2)x x x x x x+---=+-g ， 82x =+， 当3421232x =⨯-⨯=-时，原式432322==-+． 22．（7分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出ABD ∆和ACD ∆，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD 的长度之和．【解答】解：（1）如图所示，ABD ∆和ACD ∆即为所求；（2）两个图形中线段BD 10210310=23．（8分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．【解答】解：（1）1216610448++++=（人)；（2）参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：1248100%25%÷⨯=；（3）6482400300÷⨯=（名)，估计该校参加“美术”活动项目的人数约为300人．24．（8分）已知函数13(m y x bx m -=-+-，b 为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线1x = ()I 求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当20x -剟时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）Q 函数13(m y x bx m -=-+-，b 为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线1x =，12m ∴-=，12(1)b -=⨯-， 3m ∴=，2b =．∴该二次函教的解析式为223y x x =-+-．（Ⅱ）2223(1)2y x x x =-+-=---Q ，∴当1x =时，函数y 有最大值2-，当2x =-时，11y =-；当0x =时，3y =-；201-<<Q ，∴当20x -剟时，求该二次函数的函数值y 的取值范围为113y --剟． 25．（10分）某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x ，则第二批购进这种水果2x ， 可得：70030052x x-=， 解得：10x =，经检验：10x =是原分式方程的解，3003010=， 答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y 元，根据题意得：30(300700)2010%400y y -+-⨯…，解得：50y …， 则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．26．（10分）已知ABD ∆内接于O e 中，DP 为O e 的切线．（1）如图1，求证：BAD BDP ∠=∠；（2）如图2，连接PB 并延长交O e 于点C ，连接AC 、CD ，CD 交AB 于点E ，若CD AB ⊥，2CAB BAD ∠=∠，求证：BD DE CE +=；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB 至点F ，使得BF BD =，连接CF ，若10AC =，20BCF S ∆=，求DE 的长．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，并延长DO 交O e 于H ，DP Q 为O e 的切线．90ODP ∴∠=︒，90ODB BDP ∴∠+∠=︒，DH Q 是直径，90DBH ∴∠=︒，90BDH H ∠+∠=︒Q ，H BDP ∴∠=∠，H BAD ∠=∠Q ，BAD BDP ∴∠=∠；（2）如图2，在CE 上截取KE DE =，连接BK ，2CAB BAD ∠=∠Q ，BAD BCD ∠=∠，BAD BDP ∠=∠，CAB CDB ∠=∠， BAD BDP BCD ∴∠=∠=∠，22CAB CDB BDP BCD ∠=∠=∠=∠， KE DE =Q ，AB CD ⊥，BK BD ∴=，2BKD BDK BCD ∴∠=∠=∠，BKD BCD CBK ∠=∠+∠Q ，BCD CBK ∴∠=∠，BK CK ∴=，CE KE CK DE BK ∴=+=+，CE DE BD ∴=+（3）如图3，在CE 上取点K ，使DE KE =，连接BK ，过点K 作KR BC ⊥于R ，过点F 作FH BP ⊥于点H ，由（2）可知，CK BK =，CR BR ∴=，BF BD =Q ，CK BK BD ==，CK BF BD BK ∴===，90KRC FPH ∠=∠=︒Q ，CBE FBH ∠=∠，BCE BFH ∴∠=∠，且CK BF =，CRK FHB ∠=∠， ()CRK FHB AAS ∴∆≅∆，FH CR ∴=，设FH CR BR x ===，2BC x ∴=，1202BCF S BC FH ∆==⨯⨯Q ， 12022x x ∴=⨯⨯ 25x ∴=，25FH CR BR ∴===45BC =BAD BCD ∠=∠Q ，2BAC BAD ∠=∠，2BAC BCD ∴∠=∠，90CBA BCD ∠=︒-∠Q ，180BAC ACB ABC ∠+∠+∠=︒， 90ACB BCD ∴∠=︒-∠，ACB ABC ∴∠=∠，10AC AB ∴==，222CE AC AE =-Q ，222CE CB BE =-，2222AC AE CB BE ∴-=-，2210080(10)AE AE ∴-=--，6AE ∴=，4BE ∴=，8EC ∴==ECB EAD ∠=∠Q ，tan tan ECB EAD ∴∠=∠， ∴BE ED CE AE =， ∴486DE =， 3DE ∴=．27．（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:24AB y x =+与x 轴交于B 点，与y 轴交于A 点，D 为BA 延长线上一点，C 为x 轴上一点，连接CD ，且DB DC =，8BC =． （1）如图1，求直线CD 的解析式；（2）如图2，P 为BD 上一点，过点P 作CD 的垂线，垂足为H ，设PH 的长为d ，点P 的横坐标为t ，求d 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；（3）如图3，点E 为CD 上一点，连接PE ，PE PB =，在PE 上取一点K ，在AB 上取一点F ，使得PK BF =，在EK 上取点N ，连接FN 交BK 于点M ，若2PFN KMN ∠=∠，MN NE =，求点P 的坐标．【解答】解：（1）在24y x =+中，令0y =，则2x =-，令0x =，则4y =， (2,0)B ∴-，(0,4)A ，2OB ∴=，4OA =-，过D 作DX BC ⊥于X ，DB DC =Q ，142BX XC BC ∴===， 2OX ∴=， 90AOB DXB ∠=∠=︒Q ，//OA DX ∴， ∴12OA OB DX BX ==， 8DX ∴=，(2,8)D ∴，6OC BC OB =-=Q ，(6,0)C ，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，∴0682k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：212k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线CD 的解析式为212y x =-+；（2）过点P 作//PY BC 交CD 于Y ，Q 点P 的横坐标为t ，(4,24)Y t t ∴-++，24PY t ∴=-+，//PY BC Q ，DCB DYP ∴∠=∠，BD CD =Q ，DBC DCB ∴∠=∠，DCB DYP ∴∠=∠，tan tan DBC DYP ∴∠=∠，tan 2OA DBC OB∠==Q ， tan 2DYP ∴∠=， ∴2PH HY=， 2PH HY ∴=，在Rt PHY ∆中，PY ==，∴PH PY ==24)22)PH t t ∴=-+=-<…； （3）如图3，延长FN 到点T ，使PN NT =，连接PT ， MT MN NT NE PN PE ∴=+=+=，PE PB =Q ，MT PB ∴=，过点T 作TV BK ⊥交BK 的延长线于V ， 22PFN KMN FMB ∠=∠=∠Q ，FBM FMB ∴∠=∠，PBM VMT ∴∠=∠，90PQB V ∠=∠=︒Q ，()PQB TVM AAS ∴∆≅∆，BQ MV ∴=，PQ YT =，设PT 交MV 于点R ，PRQ TRV ∠=∠Q ，PQR V ∠=∠，PQ VT =， ()PQR TVR AAS ∴∆≅∆，1122QR VR VQ BM ∴===， 过点F 作FL BM ⊥于L ，过点R 作//RZ FN 交PQ 于点Z ， FBM FMB ∠=∠Q ，BF FM ∴=，12ML BM ∴=， QR ML ∴=，//RZ FN Q ，ZRQ KMN ∴∠=∠，FML ZRQ ∴∠=∠，90FLM ZQR ∠=∠=︒Q ，()FML ZRQ ASA ∴∆≅∆，RZ FM ∴=，BF RZ ∴=，BF PK =Q ，RZ PK ∴=，PN NT =Q ，NPT NTP ∴∠=∠，//RZ FN Q ，PRZ NTP ∴∠=∠，NPT PRZ ∴∠=∠，PR PR =Q ，()PRK RPZ ASA ∴∆≅∆，PRQ QPR ∴∠=∠，ZRQ QPK ∴∠=∠，PBM ZRQ ∴∠=∠，PBM QPK ∴∠=∠，90PBM BPM ∠+∠=︒Q ，90QPK BPM ∴+∠=︒，90BPE ∴∠=︒，过点P 作//SW BC ，过B 作BS SB ⊥于S ，过E 作EW SW ⊥于W ， 90SPB WPE ∴∠+∠=︒，90SPB SBP ∠+∠=︒Q ，WPE SBP ∴∠=∠，90S W ∠=∠=︒Q ，PB PE =，()SPB WEP AAS ∴∆≅∆，BS PW ∴=，SP WE =，设(,24)P t t +，(34,2)E t t ∴++，Q 点E 在直线CD 上，22(34)12t t ∴+=-++， 解得：27t =， 2(7P ∴，32)7．。

初中数学哈尔滨市道里区中考模拟数学三模考试卷及答案解析

初中数学哈尔滨市道里区中考模拟数学三模考试卷及答案解析

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个数中绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．l D．2试题2:下列计算正确的是（）A．﹣（）﹣2=9 B．（﹣2a3）2=4a6 C．=﹣2 D．a6÷a3=a2试题3:“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A．禁止行车 B．禁止行人通行C．禁止车辆长时间停放 D．禁止车辆临时或长时间停放试题4:已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0试题5:如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C．D．试题6:如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．试题7:如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（）A． B． C． D．试题8:某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A．200 （l+a%）2=148 B．200 （l﹣a% ）2=148C．200 （l﹣2a% ）=148 D．200 （1﹣a2%）=l48试题9:如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．2 D．3试题10:笔直的海岸线上依次有A、B、C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B港口相距400km；②甲船的速度为100km/h；③B、C港口相距200km；④乙出发4h时两船相距220km．其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个试题11:将405 000 000用科学记数法为．试题12:在函数y=中，自变量x的取值范围是．试题13:计算：+2的结果是．试题14:把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是．试题15:已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是．试题16:不等式组的整数解是．试题17:随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为．试题18:在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．试题19:如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．试题20:如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，则BC边的长为．试题21:先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．试题22:如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB=．请直接写出BE的长．试题23:“五一”期间新华商场贴出促销海报．自商场活动期间，小莉同学随机调査了部分参加活动的顾客并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息．解答下列问题：（1）小莉同学随机调查的顾客有多少人？（2）补全条形统计图，并求获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是多少？（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估计商场一天送出的购物券总金额是多少元？试题24:如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足时，四边形ADCE是正方形．试题25:某超市用3000元购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．试题26:已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接 CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴负半轴于点A，交X轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，直线BC的解析式为y=kx+3（k≠0 ），∠ABC=45°（1）求b、c的值；（2）点P在第一象限的抛物线上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线BC于点M、N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E为抛物线的顶点，连接EC、EP、AP，AP交y轴于点D，连接DM，若∠DMB=90°，求四边形CMPE的面积．试题1答案:A【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】将四个选项的绝对值求出来进行比较，即可得出结论．【解答】解：|﹣3|=3，|0|=0，|1|=1，|2|=2，∴|﹣3|最大，【点评】本题考查了有理数大小比较以及求绝对值，解题的关键是先求出四个选项的绝对值再进行比较．试题2答案:B【考点】同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，算术平方根是非负数，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣）﹣2=﹣（﹣3）2=﹣9，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、算术平方根是非负数，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．试题3答案:B【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．试题4答案:A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．试题5答案:D【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．试题6答案:B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=a•tanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．试题7答案:D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】利用平行四边形的性质可以得到相似三角形，然后利用相似三角形的面积的比等于相似比可以得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，CD∥AB，∴△ADF∽△ECF△ECF∽△EAB，∴△ADF∽△EBA，∵CE=BC，BE=CE+BC=CE+AD=3CE，∴AD：BE=2：3，∴=，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是利用相似三角形的传递性得到两三角形相似，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得到结论．试题8答案:B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价×（1﹣a%）2=售价，据此列方程．【解答】解：设平均每次降价为a%，由题意得，200 （l﹣a% ）2=148．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．试题9答案:D【考点】旋转的性质．【分析】在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AB的长，则AB′的长即可求得，然后根据旋转角的定义利用角的和差求得∠B′AD的度数，在直角△B′AD中利用三角函数即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===6，则AB'=AB=6．在直角△B'AD中，∠B′AD=180°﹣∠BAC﹣∠BAB′=180°﹣45°﹣75°=60°．则AD=AB′•cos∠B′AD=6×=3．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角，在直角△B'AD中求得∠B′AD的度数是本题的关键．试题10答案:B【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】根据右图的图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断②；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．【解答】解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；甲船4个小时行驶了400km，故甲船的速度为：400÷4=100km/h，故②正确；乙船的速度为：100÷1.25=80km/h，则400÷80=（400+s BC）÷100﹣1，得s BC=200km，故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1﹣4）×100=420km，故④错误；由上可得，正确的个数为3个．故选B．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．试题11答案:4.05×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将405 000 000用科学记数法表示为4.05×108．故答案为：4.05×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题12答案:x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得﹣x﹣1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．试题13答案:3．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先利用二次根式的性质化简，进而合并即可．【解答】解：+2=2+2×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．试题14答案:2y（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．试题15答案:4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：由2πr×=，得出r=6，∵S=lr，∴S=×π×6∴S=4π，∴故答案为4π．【点评】本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用，掌握公式是解题的关键．试题16答案:﹣1，0，1，2 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求出解集，再根据解集找出整数解．【解答】解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．∴不等式组的整数解是：﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．试题17答案:．【考点】概率公式．【分析】由随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，∴这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题18答案:3或13 ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分直线DE与线段AC交于E和直线DE与线段CA的延长线交于E两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可．【解答】解：如图1，当直线DE与线段AC交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC﹣AE=3；如图2，当直线DE与线段CA的延长线交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC+AE=13，故答案为：3或13．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．试题19答案:4.8cm ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，∴AB=5cm，∴S菱形ABCD=AC•BD=AB•DH，∴DH==4.8cm．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．试题20答案:6 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根据三角函数可求AM=2，DM=2，DN=2，NC=2，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN，根据全等三角形的性质可得BN=BM，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：连结BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，∵∠BAD=120°，∴∠MAD=180°﹣120°=60°，∵AD=4，∴AM=2，DM=2，∵∠C=60°，∴DN=2，NC=2，在Rt△BDM与Rt△BDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），∴BN=BM=2+2=4，∴BC=BN+NC=6．故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角函数，关键是作出辅助线，通过HL证明Rt△BDM≌Rt△BDN．试题21答案:【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题22答案:【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理；平行四边形的判定；解直角三角形．【分析】（1）由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建平行四边形ABCD的面积为10，则可以在A的水平方向取一条长为5的线段，可得点C；（2）由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建的钝角三角形ABE面积为4，则可以在A的水平方向取一条长为4的线段，可得点E，且tan∠AEB=，BE的长可以根据勾股定理求得．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2所示；BE==2．【点评】本题考查勾股定理运用及面积计算方法等，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题是关键．试题23答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据5元的有40人，占总人数的20%即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它奖项的人数即可求得获奖20元的人数，即可作出统计图；用获一等奖的人数除以总人数即可求解；（3）求出平均获奖金额然后乘以总人数2000即可求解．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），故小莉同学随机调查的顾客有200人；（2）获奖是20元的人数：200﹣120﹣40﹣10=30（人）．条形统计图补充如下：获一等奖的人数占所调查的人数的百分比是：×100%=5%；（3）×2000=13000（元），所以估计商场一天送出的购物券总金额是13000元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．试题24答案:【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，根据等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；（3）当AB=AC，AB⊥AC时，△ABC是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，从而可得证明四边形ADCE是正方形．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是正方形，故答案为：AB⊥AC，AB=AC．【点评】此题主要考查了矩形、正方形、平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的矩形是正方形．试题25答案:【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：[+﹣a]×9+9×80%a﹣（3000+9000）≥5820，解得a≤600．答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．试题26答案:【考点】圆的综合题．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）如图1，由直径AB垂直于点CD，利用垂径定理得到CE=DE，进而确定出CG=DG，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证；（2）如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，利用垂径定理得到CK=MK，在直角三角形CEG中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2CE=CG，由CH与圆相切，得到OC与CH垂直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，OC=OC，得到三角形OCE与三角形OCK全等，利用全等三角形的对应边相等得到CK=CE，等量代换即可得证；（3）如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，由CG=2CE，求出CE长，利用锐角三角函数定义求出EG的长，进而求出ON与OG的长，以及OE的长，利用勾股定理求出CO的长，由三角形OEC与三角形OKC全等，得到对应角相等，进而求出RM的长，由FR﹣RM求出FM的长即可．【解答】（1）证明：如图1，∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD，∴CE=DE，∴GC=GD，∴∠C=∠GDC，∴∠DGF=∠C+∠GDC=2∠C，∵∠DOF=2∠C，∴∠DOF=∠DGF；（2）证明：如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK=KM=CM，在Rt△CEG中，∠CGE=∠BGF=30°，∴CE=CG，∵CH与圆O相切，∴OC⊥CH，∴∠HCE+∠ECO=90°，∵∠H+∠HCE=∠CEO=90°，∴∠H=∠ECO=∠M，∵OM=OC，∴∠M=∠OCM=∠ECO，∵OC=OC，∠OKC=∠OEC=90°，∴△OKC≌△OEC，∴CK=CE，∴CM=CG；（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，∵FG=CE=4，∴CG=2CE=8=CM，在Rt△CEG中，tan∠CGE=，即tan30°=，∴EG=4，在Rt△ONG中，NG=CG﹣CN=8﹣×（8+4）=2，∴ON=，OG=，∴OE=4﹣=，在Rt△CEO中，CO==，∴sin∠COE===，∵OC=OM，OK⊥CM，∴∠COK=∠COM=∠F，∵△OEC≌△OKC，∴∠COE=∠COK=∠F，过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，sinF==，∵sin∠COE=，∴CR=，∴FR==，在Rt△CRM中，RM==，则FM=FR﹣RM=．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，切线的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．试题27答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在y=kx+3中，令x=0，即可求得C的纵坐标，然后根据△OBC是等腰直角三角形求得B的坐标，利用待定系数法求得b和c的值；（2）首先求得直线BC的解析式，则可求得P和N的纵坐标，则PN的长即可求得，然后根据△PMN是等腰直角三角形即可表示出MN的长；（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM，在直角△OAD和直角△KAP中，利用三角函数即可列方程求得t的值，再根据S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP求解．【解答】解：（1）在y=kx+3中，令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），∵直角△OBC中，∠ABC=45°，∴OB=OC=3，即B的坐标是（3，0）．根据题意得：，解得：；（2）二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3，设BC的解析式是y=mx+n，则，解得，则直线BC的解析式是y=﹣x+3，△OBC是等腰直角三角形．把x=t代入y=﹣x2+2x+3得y=﹣t2+2t+3，即P的纵坐标是﹣t2+2t+3，把x=t代入y=﹣x+3，得y=﹣t+3，即Q的纵坐标是﹣t+3．则PQ=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，则d=PQ，即d=﹣t2+3t；（3）延长PM交y轴于点H，延长PN交x轴于点K．A的坐标是（﹣1，0），P的坐标是（t，﹣t2+2t+3），∵在直角△PAK中，tan∠PAK==3﹣t，在直角△AOD中，∠DAO==，∴3﹣t=，∴OD=3﹣t，∴CD=3﹣（3﹣t）=t．∵△CMD是等腰直角三角形，∴MH=CD=t．∵PH=MH+PM，∴t=t+（﹣t2+3t）．∴t=或0（舍去）．∴PM=﹣（）2+3×=，PM=，CM=，PK=．∵二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3的顶点E的坐标是（1，4）．∴点E到PM的距离是4﹣=，过E作EQ⊥y轴于点Q，连接EM．∵EQ=QC=1，∴△EQC和△HMC都是等腰直角三角形，∴EC=，∠ECM=90°，∴S四边形CMPE=S△ECM+S△EMP=××+××=．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在（3）中正确求得t的值是解题的关键．。

黑龙江省哈尔滨市道里区2020届中考数学一模试卷 (含解析)

黑龙江省哈尔滨市道里区2020届中考数学一模试卷 (含解析)

黑龙江省哈尔滨市道里区2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020的倒数是()A. −2020B. 2020C. 12020D. −120202.下列运算正确的是()A. a3+a2=2a5B. a6÷a2=a3C. a4⋅a3=a7D. (ab2)3=a2b53.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=()A. 512B. 125C. 513D. 12136.在平面直角坐标系中，将抛物线y=−12x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是()A. y=−12x2−x−32B. y=−12x2+x−12C. y=−12x2+x−32D. y=−12x2−x−127.反比例函数y=k−1x的图象的一支在第二象限，则k的取值范围是()A. k<1B. k>1C. k<0D. k>08.某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把，每天生产的桌子和椅子按1︰2配套，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，则所列方程正确的是()A. 12x=18(28−x)B. 18x=12(28−x)C. 2×12x=18(28−x)D. 2×18x=12(28−x)9.如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′//AO，则旋转角的度数为()A. 125°B. 70°C. 55°D.15°10.如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是()A. BFCF =ABBEB. DEDF=AECDC. CDBE=DABFD.CF DF =EFBF二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数1420000用科学记数法表示为______．12.函数y=11−2x中自变量的取值范围是______．13.把多项式3a3−12a2+12a分解因式的结果是______．14.计算：√12−√34=．15.不等式组{2x>5xx+2<4的解集为______．16.一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是______cm2．17.如图，直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、D，PA=PB=8cm，△PMN的周长是______ ．18.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是______ ．19.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是______．20.如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm，AD的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式(1a+1−a−2a2−1)÷1a+1的值，其中a=3tan30°+2cos60°．22.如图所示方格纸中的每个小正方形的边长均为l，点A、B在小正方形的顶点上．在图中画出△ABC，使△ABC为直角三角形(点C在小正方形的顶点上，每个图中画出一个，共三个)．23.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)这次共抽取______名学生进行调查，扇形统计图中的x=______；(2)请补全统计图；(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是______度；(4)若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有______名．24.如下图．点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°.连接CE、CF.求证：AF=CE25.为全面改善锦江区沙河公园环境，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，(1)分别求出A，B两队平均每天绿化长度；(2)若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按(1)中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB=AC．(1)如图1，求证：2∠ACB+∠BDC=180°；(2)如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH=CD；(3)如图3，在(2)的条件下，连接HE，若BE：DE=9：4；AB=30，求HE长．27.在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−8)，动点C在x轴负半轴上，连接BC，过点A作AH⊥BC，垂足为点H，AH交OB于点P．(1)如图1，求证：△AOP≌△BOC；(2)如图2，连接OH，求证：∠AHB=2∠OHP；(3)若点C的坐标是(−2,0)，点E是坐标平面内任意一点，当∠PAE=45°时，请直接写出直线AE的表达式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．根据倒数之积等于1可得答案．，解：2020的倒数是12020故选：C．2.答案：C解析：解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a4，不符合题意；C、原式=a7，符合题意；D、原式=a3b6，不符合题意，故选C原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.答案：C解析：解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.答案：A解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．5.答案：C解析：本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义．先根据勾股定理求出AB=13，再根据三角函数的定义即可求得cos B的值．解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，∴根据勾股定理AB=√BC2+CA2=13，∴cosB=BCAB =513，故选：C．6.答案：A解析：解：将抛物线y=−12x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=−12x2−1，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=−12(x+1)2−1=−12x2−x−32．故选：A．根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式是多少即可．此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7.答案：A解析：本题考查的是反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数y=kx(k≠0)中，当k<0时函数图象的两个分支分别位于二、四象限是解答此题的关键．根据反比例函数y=k−1x的图象的一支位于第二象限得出关于k−1的不等式，求出k的取值范围即可．解：∵反比例函数y=k−1x的图象一支位于第二象限，∴k−1<0，解得k<1．故选A．。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别是（x 1，0），（x 2，0），且12x x <.图象上有一点()00M x y ，在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A ．0a >B ．240b ac -≥C ．102x x x <<D ．()()01020a x x x x --< 2．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是2.53．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③4．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°6．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ）A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限7．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（ ）A ．14.4×103B ．144×102C ．1.44×104D ．1.44×10﹣4 8．1的相反数是 ( )A ．6B ．－6C ．16D ．16- 9．若抛物线y ＝x 2－(m －3)x －m 能与x 轴交，则两交点间的距离最值是（ ）A ．最大值2，B ．最小值2C ．最大值22D ．最小值22 10．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．4.65,4.70B ．4.65,4.75C ．4.70,4.70，D ．4.70,4.7512．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解，则a 的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：2363m m -+=__________．14．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 点作OE ⊥OF ，OE 、OF 分别交AB 、BC 于点E 、点F ，AE=3，FC=2，则EF 的长为_____．15． 一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=33112222+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______． 16．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．17．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，BAD∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF⊥.20．（6分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．21．（6分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？22．（8分）计算：4cos30°12+20180+|13|23．（8分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA延长交y＝kx(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且»»»==，连接AC，AF，过AF FC CB点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD=23，求⊙O的半径．26．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=3，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．27．（12分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．【详解】A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．2．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形5．B【解析】【分析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.6．D【解析】【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．﹣a8÷a4=﹣a42．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数5．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．127．关于反比例函数y=2x，下列说法中错误的是（）A．它的图象是双曲线B．它的图象在第一、三象限C．y的值随x的值增大而减小D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上8．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（）A．最大值2，B．最小值2 C．最大值22D．最小值229．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则∠C与∠D的大小关系为（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．无法确定11．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：112a a-＝________． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝6，在AC 上取一点D ，使AD ＝4，将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，连接BP ，取BP 的中点F ，连接CF ，当点P 旋转至CA 的延长线上时，CF 的长是_____，在旋转过程中，CF 的最大长度是_____.16．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．17．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是__ ．18．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表：价格/（元/kg）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看，谁买得比较划算？（）A．一样划算B．小菲划算C．小琳划算D．无法比较三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）22．（8分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y 与x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．24．（10分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1． （1）请你完成如下的统计表； AQI 0～50 51～100 101～150151～200201～250300以上质量等级 A （优） B （良） C （轻度污染） D （中度污染） E （重度污染） F （严重污染） 天数（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图； （3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．25．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.26．（12分）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使OG=1OD ，OE=1OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图1．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．27．（12分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3．A【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解【详解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键4．D【解析】 【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定. 【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人， ∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x 的变化而变化. 故选D. 5．C 【解析】 【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法． 【详解】解：由不等式①，得3x ＞5-2，解得x ＞1， 由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2， ∴数轴表示的正确方法为C ． 故选C ． 【点睛】考核知识点：解不等式组. 6．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.7．C 【解析】【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．【详解】A．反比例函数2yx=的图像是双曲线，正确；B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．8．D【解析】设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=m-3，x1•x2=-m，则两交点间的距离d=|x1-x2==,∴m=1时，d min．故选D.9．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.10．A【解析】【分析】直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE，如图所示：∵∠ACB=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．11．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．12．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12a．【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式211222a a a=-=． 故答案为：12a．【点睛】本题考查了分式的加减，关键是掌握分式加减的计算法则． 14．先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4 【解析】221122222y x x x =-=--. 平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x 轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是224⨯=.15， +2．【解析】 【分析】当点P 旋转至CA 的延长线上时，CP ＝20，BC ＝2，利用勾股定理求出BP ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CF 的长；取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM 的长，利用三角形中位线定理，可得FM 的长，再根据当且仅当M 、F 、C 三点共线且M 在线段CF 上时CF 最大，即可得到结论． 【详解】当点P 旋转至CA 的延长线上时，如图2．∵在直角△BCP 中，∠BCP ＝90°，CP ＝AC+AP ＝6+4＝20，BC ＝2，∴BP = ∵BP 的中点是F ，∴CF ＝12BP ． 取AB 的中点M ，连接MF 和CM ，如图2． ∵在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝2，∴AB ．∵M 为AB 中点，∴CM ＝12AB ， ∵将线段AD 绕点A 按顺时针方向旋转，点D 的对应点是点P ，∴AP＝AD＝4，∵M为AB中点，F为BP中点，∴FM＝12AP＝2．当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF＝CM+FM＝10+2．故答案为26，10+2．【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理．根据题意正确画出对应图形是解题的关键．16．1 2【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．17．①②④．【解析】①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为．②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化．③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB．④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．正确，当点A是PC的中点时，k=2，则此时点B也一定是PD的中点．故一定正确的是①②④18．C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）6yx（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．20．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次），∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．1.4米.【解析】【分析】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22≈1.4，EF FM∴B与C之间的距离约为1.4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．22．(1)y＝10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润＝总利润列出函数解析式求解即可． 【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为：y ＝kx+b ，把(2，120)和(4，140)代入得，21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝10x+100； (2)根据题意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090， 解得：x ＝1或x ＝9，∵为了让顾客得到更大的实惠， ∴x ＝9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x 元，商贸公司获得利润是w 元， 根据题意得，w ＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x 2+100x+2000， ∴w ＝﹣10(x ﹣5)2+2250，∵a=-100<，∴当x ＝5时，w 2250=最大故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．23．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解析】试题分析：(1)①过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，根据ASA 证明△CEG ≌△FEM 得CE=FE ，再根据SAS 证明△ABE ≌△CBE 得AE=CE ，在△AEF 中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x ，则AF=2x ，在Rt △DEN 中，∠EDN=45°，DE=DN=x ， DO=2DE=2x ，BD=2DO=4x ．在Rt △ABD 中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x ，又AF=2x ，从而AF=AB ，得到点F 是AB 的中点．；(2)过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG(HL)，再证明△AME ≌△FME(SAS)，从而可得△EFC 是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ，延长ME 交CD 于点N ，过点E 作EG ⊥BC ，垂足为G ．则△AEM ≌△CEG(HL)，再证明△AEM ≌△FEM (ASA)，得AM=FM ，设AM=x ，则AF=2x ，DN =x ，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD 中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.24．（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．【解析】【分析】（1）由已知数据即可得；（2）根据统计表作图即可得；（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例． 【详解】（1）补全统计表如下： AQI 0～50 51～100 101～150151～200201～250300以上 质量等级 A （优） B （良） C （轻度污染） D （中度污染） E （重度污染） F （严重污染） 天数16207331（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×3150+≈29天． 【点睛】本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 25．（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =． 【解析】 【分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）DE DP ⊥．理由如下， ∵90ACB ∠=︒， ∴90A B ∠+∠=︒， ∵PD PA =， ∴PDA A ∠=∠， ∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=， ∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-， 解得194x =，即194DE =． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 26．（1）见解析；（1）①30°或150°，②AF '的长最大值为222+，此时0315α=． 【解析】【分析】（1）延长ED 交AG 于点H ，易证△AOG ≌△DOE ，得到∠AGO=∠DEO ，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可；（1）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°；②当旋转到A 、O 、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+1，此时α=315°． 【详解】(1)如图1,延长ED 交AG 于点H,∵点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ；(1)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A. O、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22，∵OG=1OD，∴OG′=OG=2，∴OF′=1，∴AF′=AO+OF′=22+1，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用．27．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）。

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

2020年中考数学（3月份）模拟试卷一、选择题1．中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上8℃记作+8℃，那么﹣6℃表示（）A．零下14℃B．零上6℃C．零下6℃D．零上2℃2．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a•a2＝3a C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形4．五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．方程的解为（）A．x＝3B．x＝2C．x＝﹣D．x＝﹣6．将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣4）2﹣1C．y＝5（x﹣4）2+3D．y＝5（x﹣3）2+47．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米8．点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，2）B．（3，﹣3）C．（﹣1，﹣8）D．（﹣4，2）9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°10．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题11．将数20200000用科学记数法表示为．12．函数y＝的自变量x取值范围是．13．计算的结果为．14．把a3﹣ab2分解因式的结果为．15．若二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2有最大值2时，则x的值是．16．不等式组的解集是．17．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是．18．在一个不透明的盒子中装有7张卡片，7张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标有偶数卡片的概率为．19．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4cm，点D为△ABC内一点，∠BAD ＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．三、解答题21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a＝2cos45°﹣1．22．图1，图2均为4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．图1中的线段AB和图2中线段CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，按下列要求画图：（1）在图1中，画出以AB为对角线的菱形AEBF（不是正方形），点E，F均在小正方形的顶点上；（2）在图2中，画出以CD为对角线的正方形CGDH，点G，H均在小正方形的顶点上，请直接写出正方形CGDH的面积．23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．24．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，AE和BF交于点G．（1）如图1，求证：AE⊥BF；（2）如图2，作△BCF关于BF对称的图形△BPF，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD 面积的．25．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价多10元．若购买20个篮球和40个足球需花费4600元．（1）求篮球和足球的单价各是多少元；（2）若学校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则学校最多可购买多少个篮球？26．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠DAC；（2）如图2，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF，求证：CF＝CB；（3）如图3，在（2）的条件下，若AF＝10，BC＝4，求sin∠BAD的值．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y 轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A 出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．参考答案一、选择题1．中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果零上8℃记作+8℃，那么﹣6℃表示（）A．零下14℃B．零上6℃C．零下6℃D．零上2℃解：∵零上8℃记作+8℃，∴﹣6℃表示零下6℃，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a•a2＝3a C．a6÷a2＝a4D．（a2）3＝a5解：A、应为a+a＝2a，故本选项错误；B、应为a•a2＝a3，故本选项错误；C、a6÷a2＝a4，正确；D、应为（a2）3＝a6，故本选项错误．故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．5．方程的解为（）A．x＝3B．x＝2C．x＝﹣D．x＝﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：4x+2＝x﹣3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故选：C．6．将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣4）2﹣1C．y＝5（x﹣4）2+3D．y＝5（x﹣3）2+4【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．解：将抛物线y＝5（x﹣1）2+1向上平移2个单位长度，得到平移后解析式为：y＝5（x ﹣1）2+1+2，即y＝5（x﹣1）2+3，∴再向右平移3个单位长度所得的抛物线解析式为：y＝5（x﹣1﹣3）2+3，即y＝5（x ﹣4）2+3．故选：C．7．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．解：由题意可得：sinα＝＝，故BC＝2sinα（米）．故选：A．8．点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，2）B．（3，﹣3）C．（﹣1，﹣8）D．（﹣4，2）【分析】点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，可求k的值，验证点的纵横坐标的积等于k的点即可．解：∵点（4，﹣2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝4×（﹣2）＝﹣8，又∵D（﹣4，2），（﹣4）×2＝﹣8，∴点D在函数的图象上，故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．10．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用平行线分线段成比例定理判断即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，＝，＝，∴＝，故A，C，D选项正确，故选：B．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将数20200000用科学记数法表示为 2.02×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将数20200000用科学记数法表示为2.02×107．故答案为：2.02×107．12．函数y＝的自变量x取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，解得答案．解：根据题意得x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．13．计算的结果为．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．把a3﹣ab2分解因式的结果为a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．15．若二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2有最大值2时，则x的值是3．【分析】由二次函数的顶点式解答即可．解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+2，∴当x﹣3＝0，即x＝3时，二次函数求得最大值为2，故答案为3．16．不等式组的解集是3＜x≤4．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．解：由①得x≤4，由②得x＞3∴不等式组的解集为3＜x≤4，故答案为3＜x≤4．17．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是π．【分析】根据弧长公式求出即可．解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是＝π，故答案为：π．18．在一个不透明的盒子中装有7张卡片，7张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀，从盒子中任意抽取一张卡片，则恰好抽到标有偶数卡片的概率为．【分析】让偶数卡的个数除以卡片的总数即为恰好抽到标有偶数卡片的概率．解：∵7张卡片的正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，偶数卡片为2，4，6共3个，∴恰好抽到标有偶数卡片的概率为：．故答案为：．19．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝或．【分析】讨论：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，利用勾股定理计算出BC＝x，然后根据余弦的定义求cos C的值；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，利用勾股定理计算出BC＝x，然后根据余弦的定义求cos C的值．解：若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C ＝＝＝；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，所以BC＝＝x，所以cos C＝＝＝；综上所述，cos C的值为或．故答案为或．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4cm，点D为△ABC内一点，∠BAD ＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为2cm．【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD ＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF＝AC﹣AF＝2cm．解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝4﹣2＝2cm，故答案为：2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a＝2cos45°﹣1．【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后代入求出即可．解：原式＝﹣•＝﹣＝＝，当a＝2cos45°﹣1＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．22．图1，图2均为4×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．图1中的线段AB和图2中线段CD的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，按下列要求画图：（1）在图1中，画出以AB为对角线的菱形AEBF（不是正方形），点E，F均在小正方形的顶点上；（2）在图2中，画出以CD为对角线的正方形CGDH，点G，H均在小正方形的顶点上，请直接写出正方形CGDH的面积．【分析】（1）直接利用菱形的性质得出顶点位置进而得出答案；（2）直接利用正方形的性质得出H，G的位置，再利用正方形面积求法进而得出答案．解：（1）如图1，菱形AEBF即为所求；（2）如图2，四边形CGDH即为所求，正方形CGDH的面积为5．23．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人自主学习的选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人．【分析】（1）用在线答题的人数除以所占的百分比即可；（2）用总人数减去其它方式的人数，求出在线听课的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以在线阅读人数所占的百分比即可．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90（人），（2）在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），补图如下：（3）根据题意得：1800×＝480（人），答：估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有480人．24．在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，AE和BF交于点G．（1）如图1，求证：AE⊥BF；（2）如图2，作△BCF关于BF对称的图形△BPF，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于正方形ABCD 面积的．【分析】（1）依据正方形的性质，即可得到△ABE≌△BCF（SAS），进而得出∠BAE ＝∠CBF，依据∠BGE＝90°，即可得到AE⊥BF；（2）依据E、F分别为BC、CD的中点，即可得到△ABE，△BCF，△BPF，△ADF 的面积都等于正方形ABCD面积的．解：（1）如图1，∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，∴AB＝BC＝CD，∠ABE＝∠BCF＝90°，CF＝FD＝CD，BE＝EC＝BC，∴BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BF；（2）如图2，△ABE，△BCF，△BPF，△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的．25．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球和足球，已知足球的单价比篮球的单价多10元．若购买20个篮球和40个足球需花费4600元．（1）求篮球和足球的单价各是多少元；（2）若学校购买篮球和足球共60个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，则学校最多可购买多少个篮球？【分析】（1）首先设篮球的单价x元，足球的单价y元，由题意得等量关系：①篮球的单价+10元＝足球的单价，②购买20个篮球的花费+购买40个足球花费＝4600元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设购买篮球a个则购买足球（60﹣x）个，根据题意可得不等关系：购买篮球的总金额≤购买足球的总金额，然后再列出不等式，再解即可．解：（1）设篮球的单价x元，足球的单价y元．由题意得，解得，答：篮球的单价是70元，足球的单价是80元．（2）设购买篮球a个．由题意得：70a≤80（60﹣a），解得a≤32，答：最多可购买篮球32个．26．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠DAC；（2）如图2，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF，求证：CF＝CB；（3）如图3，在（2）的条件下，若AF＝10，BC＝4，求sin∠BAD的值．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，证出∠ACB＝90°﹣∠CBD，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，得出∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，即可得出结论；（2）由等腰三角形的性质得出∠FCD＝∠CFD，证出∠CFD＝∠CAD，进而得出∠CFD ＝∠CBD，即可得出结论；（3）证出AB＝AF＝AC＝10设AE＝x，CE＝10﹣x，由勾股定理得出AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得出102﹣x2＝（4）2﹣（10﹣x）2，求出AE＝6，CE＝4，由勾股定理得出BE＝8，由三角函数定义得出，求出DE＝3，由勾股定理得出AD＝3，过点D作DH⊥AB，垂足为H，由面积法求出DH＝，由三角函数定义即可得出答案．【解答】（1）证明：由圆周角定理得：∠DAC＝∠CBD，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC；（2）证明：∵DF＝DC，∴∠FCD＝∠CFD，∴∠BDC＝∠FCD+∠CFD，∴∠BDC＝2∠CFD，∵∠BDC＝∠BAC，∠BAC＝2∠CAD，∴∠CFD＝∠CAD，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CFD＝∠CBD，∴CF＝CB；（3）解：∵AC⊥BF，CF＝CB，∴BE＝EF，∴CA垂直平分BF，∴AB＝AF＝AC＝10设AE＝x，CE＝10﹣x，在Rt△AEB中，AB2﹣AE2＝BE2，在Rt△BEC中，BE2＝BC2﹣CE2，∴AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，∵BC＝4，∴102﹣x2＝（4）2﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，CE＝4，∴BE＝＝＝8，∵∠DAE＝∠CBE，∴tan∠DAE＝tan∠CBE，∴，即＝，∴DE＝3，在Rt△AED中，AD2＝AE2+DE2∴AD＝＝3，过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示：∴△ABD的面积＝AB•DH＝BD•AE，∵BD＝BE+DE＝11，∴DH＝＝＝，在Rt△AHD中，sin∠BAD＝＝＝．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y 轴于点B，点C在AB上，AC＝5，CD∥OA，CD交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，同时点Q从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿AB匀速运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜3），△PCQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点Q作RQ⊥AB交y轴于点R，连接AD，点E为AD中点，连接OE，求t为何值时，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．【分析】（1）首先证明AC＝BC，利用平行线等分线段定理推出OD＝BD＝4即可解决问题．（2）如图2，作PF⊥AB于点F，求出PF，CQ即可解决问题．（3）分两种情形：当R在y轴的负半轴上，如图3中，当R在y轴的正半轴上，如图4中，用两种方法求出OR，构建方程即可解决问题．解：（1）如图1中，∵直线y＝﹣x+8交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（6，0），B（0，8）∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵AC＝5，∴AC＝BC＝5，∵CD∥OA，∴BD＝OD＝4，∴D（0，4）．（2）如图2，作PF⊥AB于点F，PA＝6﹣tPF＝PA sin∠PAF＝（6﹣t），∴CQ＝5﹣t，S＝•CQ•PF＝（5﹣t）•（6﹣t）＝t2﹣6t+12．（3）如图3中，作OG⊥AD于点G，在Rt△AOD中，AD＝＝＝2，∵S△AOD＝•OD•OA＝•AD•OG∴OG＝＝，∴DG＝＝＝，∵DE＝AE＝，∴GE＝DE﹣DG＝﹣＝，∵∠OED+∠OPR＝90°，∠OED+∠EOG＝90°，∴∠OPR＝∠EOG，∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝∵BR＝＝＝﹣t，∵tan∠OPR＝＝，OP＝t，∴OR＝t，当R在y轴的负半轴上，如图3中，OR＝BR﹣8＝﹣t，∴t＝﹣t，解得t＝，当R在y轴的正半轴上，如图4中，OR＝8﹣BR＝t﹣，∴t＝t﹣，解得t＝，综上，当t值为或，直线PR与x轴相交所成的锐角与∠OED互余．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．
（1）如图1，求证：AC＝BC；
（2）如图2，E为⊙O上一点， ＝ ，F为AC上一点，DE与BF相交于点T，连接AT，若∠BFC＝∠BDC+ ∠ABD，求证：AT平分∠DAB；
（3）在（2）的条件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的长．
18．如图，一个转盘的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1、0、1、2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字的和等于0的概率为_____．
19．已知▱ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，∠BAE＝30°，BC＝2，AE＝ ，则点B到直线AC的距离为_____．
绝密★启用前
2020年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．某天的最低气温是5℃，最高气温是7℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ）
（1）求证：CE＝BD；
（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长．
25．一项工程，甲队单独完成比乙队单独完成少用8天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需几天？
（2）甲队每施工一天则需付给甲队工程款5.5万元，乙队每施工一天则需付给乙队工程款3万元．该工程先由甲、乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩下的工程．若要求完成此项工程的工程款不超过65万元，则甲、乙两队最多合作多少天？
5．点 在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．在菱形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝120°，则对角线BD的长为（ ）
A．20B．10C．4 D．5
8．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为 元，按标价的六折销售，仍可获利 元，则这件商品的进价为（）
A． 元B． 元C． 元D． 元
9．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（ ）
A． B． C．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD．
10．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（干米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，点D在AB上，点E在AC的延长线上，ED⊥AB，ED交BC于点F，AB＝DF，3DF＝5EF，CF＝l，则AC＝_____．
三、解答题
21．先化简，再求代数式 ÷（a﹣ ）的值，其中a＝1+2sin60°，b＝1﹣3tan30°．
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ACE的顶点均在小正方形的顶点上．
A．﹣2℃B．2℃C．12°D．﹣12℃
2．下列计算正确的是（ ）
A．2x+3y＝5B．（x2）3＝x5C．（x2+1）0＝1D．x•x3＝x3
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A． B． C． D．
（3）在（2）的条件下，在RD上取一点M，延长OM交线段DE于点N，RE交抛物线于点T（点T在抛物线对称轴的右侧），连接MT、NT，且TM⊥OM， ＝ ，H是AF上一点，当∠DHF＝135°时，求点H的坐标．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
最高温减去最低温，便可得到答案.
【详解】
7﹣5＝2（℃）
答：这一天的最高气温与最低气温的差是2℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数减法法则。熟练掌握就是.
2．C
27．已知：抛物线y＝ax2﹣3ax+4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝5．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线与y轴交于点C，F是第四象限抛物线上一点，FD⊥x轴，垂足为D，E是FD延长线上一点，ER⊥y轴，垂足为R，FA交y轴于点Q，若BC∥RD．求证：OQ＝CR；
（1）画出Rt△MAE，且∠MAE＝90°，点M在小正方形的顶点上；
（2）画出矩形ABCD，点M在矩形ABCD的一边上，点B、D均在小正方形的顶点上（矩形顶点的字母顺序按逆时针排序）；
（3）连接MD、DE，请直接写出四边形MAED与△CDE的面积的比值．
23．在一次向贫困山区学生“爱心助学”捐款活动中，某校学生人人拿出自己的零花钱踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
14．把多项式 分解因式的结果是______.
15．抛物线y＝x2+2x﹣a2（a为常数）的顶点在第_____象限．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝_____．
17．一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.
（1）求出本次抽样的学生人数并求捐款额为5元的学生人数占抽样人数的百分比？
（2）请你将图②的条形统计图补充完整；
（3）若该校九年级人数为600人，请你估计该校九年级一共捐款多少元？
24．如图，在△ABC中，AC＝AB，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE（点B、C分别对应点D、E），BD和CE交于点F．
A．A、B两地相距150千米
B．甲车速度是100千米/时
C．乙车从出发到与甲车相遇共用 小时
D．点M的纵坐标为90
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．将数0.0000102用科学记数法表示为_____．
12．函数 中，自变量 的取值范围是_______________．
13．计算： ____.
相关文档
最新文档