八年级上册全等三角形专题练习(解析版)

八年级上册全等三角形专题练习（解析版）

一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.

【答案】15CP ≤≤

【解析】

【分析】

根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.

【详解】

如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，

此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，

如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，

此时CP=AC ，

Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，

故答案为1≤CP≤5.

【点睛】

本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC上，点P在直线BC上确定出点E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键.

2．如图，已知等边ABC

∆的边长为8，E是中线AD上一点，以CE为一边在CE下方作等边CEF

∆，连接BF并延长至点,N M为BN上一点，且5

CM CN

==，则MN的长为_________．

【答案】6

【解析】

【分析】

作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出

1

2

4

CG BC

==，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到MN的长．

【详解】

解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=60°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE与△BCF中

AC BC

ACE BCF

CE CF

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ACE≌△BCF（SAS），

又∵AD是三角形△ABC的中线

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴

1

2

4

CG BC

==，

在Rt△CMG中，2222

543

MG CM CG

=-=-，

∴MN=2MG=6，

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF ≌△BCF ．

3．在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠=______°.

【答案】80或100

【解析】

【分析】

根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，

,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得.

【详解】

由题意可分如下两种情况：

（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠

（等边对等角），

两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，

又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠

20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒

，

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，

20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒

，

80BAC ∴∠=︒

；

（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

3,4B C ∴∠=∠∠=∠

（等边对等角），

两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，

又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，

3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒

，

20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，

20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒

，

100BAC ∴∠=︒

.

故答案为80或100.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.

4．如图，△ABC 是等边三角形，高AD 、BE 相交于点H ，BC=43，在BE 上截取BG=2，以GE 为边作等边三角形GEF ，则△ABH 与△GEF 重叠（阴影）部分的面积为_____．