中考数学-锐角三角函数

中考数学

锐角三角函数

一、选择题

1. 4

sin tan 5

ααα=

若为锐角,且，则为 ( ) 933425543

A B C D ． ． ． ． 2．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）

A ．sinA = sin

B B ．cosA=sinB

C ．sinA=cosB

D ．∠A+∠B=90° 3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）

A ．10

B ．22

C ．10或27

D ．无法确定

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c =

sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a

A

5、ο

ο

45cos 45sin +的值等于（ ）

A.

2

B.

2

1

3+ C.

3

D. 1

6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于( )

A. 3

B. 300

C. 50

3 D. 15

7．当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于

12 B ．小于12 C ．大于3 D ．小于3 8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A ．1米 B ．3米 C ．23 D ．

23

3

9．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ）

（A ）4 （B ）5 （C ）23 （D ）

83

3

10．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4

3

，BC=8，则AC 等于（ ） A ．6 B ．32

3

C ．10

D ．12 二、填空题

11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 12．若sin28°=cos α，则α=________．

13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．

14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝

5

4

，则BC 的长为_______cm . 16.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为

A.82米

B.163米

C.52米

D.70米

17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）

（16题） (17题) 三、解答题

18．由下列条件解直角三角形：在Rt △ABC 中，∠C=90°：

（1）已知a=4，b=8， （2）已知b=10，∠B=60°．

（3）已知c=20，∠A=60°. (4) （2）已知a=5，∠B=35°

19．计算下列各题． （1）s in 230°+cos 245°+2sin60°·tan45°； （2）22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒

︒⨯︒

+ sin45°

（45︒

30︒

B

A

D C

四、解下列各题

20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，•为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

22. 如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o，∠ACB=30o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。

A

B H C

答案：

1．D 2．A 3．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．4．A [点拨]sinA=

a c

，所以c=sin a

A ．

5．A 6．D 7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°=

32，所以cosa<3

2

． 8．A 9．B 10．

A [点拨]tanA=

BC AC ，AC=8

4

tan 3

BC A ==6． 11． 4+3 [点拨]原式=2×

1

2

+2×3+3×1=4+3． 12． 62°

13．

125

[点拨]BC=22AB AC -=22135-=12，tanA=BC AC =12

5．

14． 30° [点拨]坡角α的正切tan α=

3

33

=，所以α=30°． 15． 8 16. 82米 17. （63＋1）m 18．解：（1）c=222248a b +=+ =45； （2）B b a ABC Rt tan =

∆中，在=0

60tan b =33

103

10=，c=10203sin sin 603b B ===︒ , ∠A=90°-∠B=90°-60°=30°

（3）a = c ×sinA=20×

3=103，b=c ×cos60°=10×1

2

=5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30° 19．解：（1）原式=（

12）2+（2）2+2×3×1=14+12+6=34+6

（2）原式=

22

31(

)()223

33

+⨯

+2=1+2

20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5•×cot30°=53（米）．

两次观察到的影子长的差是53-5米． 21．过点C 作CD ⊥AB 于点D ．