杨辉三角教学设计
初中数学杨辉教案
初中数学杨辉教案教学目标：1. 了解杨辉三角的历史背景和发展过程；2. 掌握杨辉三角的定义、性质和规律；3. 能够运用杨辉三角解决实际问题。
教学重点：1. 杨辉三角的定义和性质；2. 杨辉三角的应用。
教学难点：1. 杨辉三角的规律的理解和运用。
教学准备：1. PPT课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数列的知识，如等差数列、等比数列等；2. 提问：同学们听说过杨辉三角吗？杨辉三角是什么？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍杨辉三角的历史背景和发展过程；2. 讲解杨辉三角的定义：杨辉三角是一个三角形的数字序列，从第二行开始，每一行的数字都是上一行的数字之和；3. 讲解杨辉三角的性质：杨辉三角的每一行的数字都是组合数；4. 讲解杨辉三角的规律：杨辉三角的每一行的数字都可以表示为上一行的数字之和。
三、实例演示（10分钟）1. 利用PPT课件，展示杨辉三角的生成过程；2. 让学生手动跟随课件，一起填写杨辉三角的数字。
四、练习巩固（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固杨辉三角的知识；2. 针对学生的疑问，进行解答和指导。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，让学生总结杨辉三角的定义、性质和规律；2. 强调杨辉三角在实际问题中的应用价值。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，加深对杨辉三角的理解；2. 鼓励学生查阅相关资料，了解杨辉三角在其他领域的应用。
教学反思：本节课通过讲解杨辉三角的定义、性质和规律，让学生了解了杨辉三角的历史背景和发展过程，能够运用杨辉三角解决实际问题。
在教学过程中，通过实例演示和练习巩固，让学生更好地理解和掌握杨辉三角的知识。
但在课堂小结和作业布置环节，可以进一步加强学生的理解和应用能力的培养。
总体来说，本节课的教学效果较好，达到了预期的教学目标。
《研究性课题：杨辉三角》教学案
《研究性课题：杨辉三角》教学案教学目标:知识目标: 进一步探索杨辉三角的基本性质及数字排列规律，形成知识网络；能力目标: 培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力；情感目标：了解我国古今数学的伟大成就，增强爱国情感．教学重点：杨辉三角的基本性质及数字排列规律的探求.教学难点:杨辉三角的基本性质及数字排列规律的探求.教学过程一、课题引入1．引言: 为什么要研究杨辉三角？(1)在学习了排列组合概率和数学归纳法等知识后，继续研究杨辉三角的性质，进一步探索杨辉三角的基本性质及其中蕴含的数量关系，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．同时复习巩固所学知识，发现知识间的联系．(2)通过探究杨辉三角，不断培养创新能力．(创新是发展的不竭动力)(3)了解古今数学家的伟大成就，进行爱国主义教育；2．什么是杨辉三角？二项式(a+b)n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．(如图)3．介绍杨辉——古代数学家的杰出代表杨辉，杭州钱塘人.中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷(1261年)、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界.“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的(Blaise Pascal ， 1623年~1662年)，他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．二、问题研究观察杨辉三角所蕴含的数量关系11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126 126 84 36 9 11 10 45 120 210 252 210 120 45 10 11 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 1．杨辉三角基本性质(1)表中每个数都是组合数，第n 行的第r +1个数是)!(!!r n r n C r n -=． (2)三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是r n r n r n C C C 111---+=．(3)杨辉三角具有对称性(对称美)，即r n n r n C C -=．(4)杨辉三角的第n 行是二项式(a +b )n 展开式的二项式系数，即n n n r r n r n n n n n n b C b a C b a C a C b a +++++=+-- 1110)((5) 当n 为偶数时，第n 行有奇数项，中间一项最大；当n 为奇数时，第n 行有偶数项，中间两项相等且最大．这条性质就是二项式系数的性质2．下面，师生一起继续探究杨辉三角蕴含的数量关系，形成知识网络2．杨辉三角有趣的数字排列规律问题1：杨辉三角的第1，3，7，15，．．．行，即第2K -1(k 是正整数)行的各个数字有什么特点？分析：观察可知，它们均为奇数．第2K 行除两端的1之外都是偶数.延伸：除两端的1之外，哪些行的各个数字是3的倍数？分析：第3、9、……、3k (k 是正整数)行.问题2：杨辉三角第5行中，除去两端的数字1以外，行数5整除其余所有的数．你能再找出具有类似性质的三行吗？这时的行数Ｐ是什么数？分析：如2，3，7，11等行．行数Ｐ是质数(素数).问题3：计算杨辉三角中各行数字的和，看有何规律：第1行 1＋1＝2第2行 1＋2＋1＝4＝22第3行 1＋3＋3＋1＝8＝23第4行 1＋4＋6＋4＋1＝16＝24第5行 1＋5＋10＋10＋5＋1＝32＝25．．．第n 行 n n n n n r n n n n C C C C C C 21210=+++++++-分析：第n 行数字的和为2 n ．前n 行(含第0行)所有数的和为2 n –1，它恰好比第n 行的和2 n 小1．问题4：从杨辉三角中一个确定的数的“左(右)肩” 出发， 向右(左)上方作一条和左斜边平行的射线，在这条射线上的各数的和等于这个数．例如：10＝1＋2＋3＋4，20＝1＋3＋6＋10，．．．一般地，在第m 条斜线上(从右上到左下)前n 个数字的和，等于第m +1条斜线上的第n 个数．根据这一性质，猜想下列数列的前n 项和：1＋1＋1＋ ．．．＋1＝1n C (第1条斜线)1＋2＋3＋ ．．．＋11-n C ＝2n C (第2条斜线)1＋3＋6＋ ．．．＋21-n C ＝3n C (第3条斜线)1＋4＋10＋ ．．．＋31-n C ＝4n C (第4条斜线)．．．)(1121r n C C C C C r n r n r r r r r r >=+++++-++ (第r +1条斜线)问题5：第1条斜线上的数字构成了常数列1，1，1，…，1…；第2条斜线上的数字依次构成等差数列1，2，3，4，…；二阶等差数列(其一阶差分数列是等差数列)1，3，6，10，…；三阶等差数列(其二阶差分数列是等差数列)1，4，10，20，…；……问题6：如图，写出斜线上各行数字的和，有什么规律？1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．此数列{a n }满足， a 1=1，a 2=1，且a n =a n -1+a n -2 (n ≥3)这就是著名的斐波那契数列．3．与杨辉三角有关的应用杨辉三角与“纵横路线图”“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A 处走到B 处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？我们把图顺时针转45度，使A 在正上方，B 在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．有趣的是，B 处所对应的数70，正好是答案(=48C 70)． 一般地， 每个交点上的杨辉三角数，就是从A 到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系．杨辉三角与“堆垛术”(三角垛，正方垛， ．．．)将圆弹堆成三角垛：底层是每边n 的三角形，向上逐层每边少一个圆弹，顶层是一个圆弹，求总数．4．教学小结：→古代数学家杨辉，通过“弹子游戏”了解现代数学家华罗庚，增强爱国情感； →系统探究杨辉三角蕴含的数字排列规律，培养观察、探究及创新能力；→展示部分探究成果，相互交流学习．5．作业1、(06湖北卷)将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成1(1)r n n C +，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出1111(1)(1)r x r n n n n C n C nC --=++，其中x = .令3311111113123060(1)n n n a nC n C -=++++++-，则m n n a →∞= .2、(07湖南理15)将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………【答案】21n -，323、(2009浙江卷理)观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+，159131151313131322C C C C +++=-，1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++= ． 答案：()4121212n n n --+-4、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1(2)n n≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是 ．【答案】 2(1)(2)n n n ⨯-⨯-，。
高中数学《杨辉三角》教学设计
《杨辉三角》教学设计一、教材分析：（1）教材内容：《杨辉三角》是全日制普通高级中学教科书人教现行人教B版选修2-3第1章第3节第2课时，本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究，是依现行教材开发的一节研究性学习内容。
本节课主要是总结杨辉三角的四个基本性质及利用杨辉三角性质解决二项式系数的有关问题。
杨辉三角的基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，因此它也是研究杨辉三角其他规律的基础。
（2）地位与作用：本节课是在学生学习了计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。
这对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习也具有重要地位。
通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。
二、学情分析：1. 本班同学学习成绩比较突出，无论在观察问题还是分析问题上已经具备了更为理性的思考，对发现的规律能够尝试总结归纳。
同时学生已掌握了组合及组合数的性质，这是突破本节课难点的基础。
2. 我校实行“1121”教学模式，在“先学后教”的原则下，以学案为载体，进行授课。
班里设有合作学习小组，即小组内拥有稳定的成员，持续了一年多的相互支持、鼓励和帮助，小组内部及小组之间有了一定的解决问题的能力，但对于本节课的难点，学生还需要在老师的指导下共同完成。
三、目标分析：1、知识与技能目标：了解有关杨辉三角形的简史，熟悉杨辉三角的数字排列特点，从中发现二项式系数的主要性质，掌握这些性质；并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题。
2、过程与方法目标：通过小组讨论,培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神.3、情感、态度价值观目标：（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。
《杨辉三角》教学设计6
研究性学习课题: 《杨辉三角》教学设计陕西省丹凤中学李德葆教材分析:（1）教材内容: 现行北师大教材选修2-3第一章是《计数原理》, 本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究, 是依现行教材开发的校本教材的一节研究性学习内容。
主要是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现杨辉三角横行、斜行的若干规律。
杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质, 它是研究杨辉三角其他规律的基础。
杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系、组合关系以及不同横行数字之间的联系, 各斜行数字和之间的规律。
（2）地位与作用：通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉, 感受体验数学美。
2. 教学目标：A、知识目标:（1）了解杨辉及杨辉三角；巩固组合数性质。
（2）初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。
B. 能力目标:（1）培养学生查阅资料, 运用图表和数学语言的能力；（2）培养学生观察能力, 提出问题, 分析问题的能力, 归纳能力与增强创新意识。
C. 情感目标:（1）培养学生善于交流, 乐于合作的团队精神；（2）在研究的过程中, 培养学生不怕挫折, 永不满足的意志品质, 追求新知的科学态度；（3）通过了解我国古代的数学成就, 培养学生的爱国主义精神, 激发学生探索、研究数学的热情。
3. 教学重点: 引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律, 得出结论, 从而培养学生自主学习的能力.4. 教学难点: 杨辉三角中各斜行数字和之间的规律的理解。
5. 教学方法：问题引导法、探索发现法,以学生自己探索研究为主, 教师重在点拨指导. 6．学法指导：对杨辉三角图的分析、观察、发现, 得出其横行的数字规律及斜行的数字规律, 结合二项式系数的性质来理解杨辉三角的基本性质。
7.教学手段:新课讲授1. 展示杨辉三角图, 观察、分析杨辉三角。
我们学过哪些性质？它们与组合数之间有什么关系？问题: 仔细观察杨辉三角的图形, 你能发现组成它的数有什么排列规律吗？2．分析杨辉三角, 得出性质：（1）“两肩和”；（2）“斜线和”: 与组合数的关系1+2+3+4+…+ = ,1+3+6+…+21nc-= 3n c1+4+10+…+ = …,1111++-+=++++knknknkkkkCCCCC引导学生观察杨辉三角表, 研究图中标出的斜行各数之间的关系:3.斐波那契数列若一个数列, 首两项等于 1, 而从第三项起, 每一项是之前两项之和, 则称该数列为斐波那契数列。
七年级数学下册《杨辉三角》教案、教学设计
-题2：运用杨辉三角解决一个简单的组合问题。
-题3：利用杨辉三角的性质，填写一个特定形状的数字图案。
2.提高作业：请学生尝试完成课后习题4、5，这两题难度较高，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
-题4：证明杨辉三角的对称性，并找出其他有趣的性质。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将采用以下方法引发学生对杨辉三角的学习兴趣：
1.通过一个有趣的故事，介绍我国古代数学家杨辉及其在数学领域的贡献，从而引出杨辉三角的概念。
2.利用多媒体展示杨辉三角的图像，让学生初步认识这个神秘的数学图形，并提出问题：“你们觉得这个图形有什么特别之处？”
3.然后，通过实例讲解杨辉三角在实际问题中的应用，如组合问题、整数划分等，使学生认识到杨辉三角的重要性。
4.最后，强调杨辉三角在数学发展史上的地位和价值，提高学生的民族自豪感。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，让他们根据已发现的杨辉三角规律，共同探讨更多有趣的性质和应用。
5.情感态度与价值观的培养：
-在教学过程中，注重培养学生对数学美的欣赏，让学生体验数学的内在和谐高学生对数学学科价值的认识。
-通过对杨辉三角的学习，培养学生的科学精神和探究意识，激发他们追求真理的热情。
6.评价方式：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论、课后作业和期末考试等，全面评估学生的学习效果。
3.挑战题：让学生尝试证明杨辉三角的其他性质，如对称性、斜线上的数字规律等。
4.组织学生进行互评和讨论，共同解决练习中遇到的问题。
《杨辉三角》教案1
《杨辉三角》教案1【教学目标】1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。
【教学重难点】教学重点：二项式系数的性质及其应用；教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。
【教学过程】一、复习引入1、二项式定理：________________________________________________；二项式系数：______________________________________________；2、( 1+x) n=________________________________________________；二、杨辉三角的来历及规律练一练：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格，为了方便，可将上表改写成如下形式：(a+b)1 …………………………………………………1 1(a+b)2 (121)(a+b)3 (1331)(a+b)4 (14641)(a+b)5 (15101051)(a+b)6 (1615201561)……………………………爱国教育，杨辉三角因上图形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们称它为杨辉三角。
杨辉，我国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。
杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。
在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
《杨辉三角》教案
杨辉三角及其简单应用高新第二学校张晨教学目标1.了解杨辉三角的简单历史，理解杨辉三角的数字规律，培养学生从特殊到一般的数学归纳、猜想能力.2.进一步巩固多项式乘多项式的运算，明确().nnn baba+≠+3.在小组讨论的过程中培养合作意识，在独立思考的过程中发展创造思维能力.4.通过课前的阅读、计算和网络学习，培养学生的自学能力.教学重点：杨辉三角的发现和理解.教学难点：杨辉三角的理解和应用.教学过程一、课前准备1.阅读课本25—26页《杨辉三角》的内容，并上网搜集有关杨辉三角的资料；2.利用多项式×多项式法则计算3)(ba+和4)(ba+；3.观看网络视频《涂鸦数学之数字游戏》.二、杨辉三角的历史简介：学生对话小品三、杨辉三角及其特征的探究1.计算并观察()10=+ba()baba+=+12222)(bababa++=+3223333)(babbaaba+++=+4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+展开式中共有几项？：问题n b a )(1+呢？的次数有什么特点？每项中，字母问题b a :2问题3：展开式中各项的系数依次是什么？他们有什么特征？结论：1.nb a )(+展开式中共有1+n 项，每项的次数都是n .2.各项系数依次组成的图形就是杨辉三角，他们的主要特征是：（1）杨辉三角具有对称性；（2）每一行的首、末都是1；（3）中间各数都等于它们两肩上的数的和.四、辨析： ()?555吗b a b a +=+结论：它们不相等，543223455510105)(b ab b a b a b a a b a +++++=+.五、杨辉三角的简单应用()66.55.45.36.10D C B A b a ）是（的展开式第三项的系数请你猜想+2.你能利用杨辉三角来计算 72吗？n 2吗？3.“纵横路线图”问题如图（1），我校的几个学生放学后，分别要乘坐608、29、312路公交车回家，规定只能由南向北走或由西向东走，请问他们分别有几种走法？图（1）图（2）图（3）如图（2），我想从学校到科技三路和沣惠南路交叉口附近的聚宾楼去吃烤鸭，请问我有几种走法？如图（3）如果要从A分别到C、D、M、N去，分别有几种走法？如图（4）如果要从A到B去，有几种走法？图（4）六、课堂小结说一说：通过这节课的学习，我... ...附：学生自学视频后，自己写的数三角：。
输出杨辉三角课程设计
输出杨辉三角课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解并掌握杨辉三角的基本概念、构成原理和特点。
2. 学生能够运用杨辉三角的规律解决相关问题，如数列求和、组合数计算等。
3. 学生了解杨辉三角在数学发展史上的地位和作用。
技能目标：1. 学生能够运用数学归纳法证明杨辉三角的规律。
2. 学生能够运用杨辉三角解决实际应用问题，提高解决问题的能力。
3. 学生通过小组合作，提高沟通协调和团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生对数学产生兴趣，增强学习数学的自信心。
2. 学生培养良好的逻辑思维能力和批判性思维，形成严谨的学习态度。
3. 学生了解我国数学家在数学领域的贡献，培养民族自豪感。
课程性质：本课程为数学学科的一节拓展课程，旨在帮助学生巩固数学基础知识，提高数学思维能力。
学生特点：学生处于初中阶段，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，但对杨辉三角的了解可能较为有限。
教学要求：注重理论与实践相结合，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，达到课程目标。
将目标分解为具体的学习成果，便于后续教学设计和评估。
二、教学内容1. 引入杨辉三角的基本概念，介绍其历史背景和数学家杨辉的贡献。
2. 详细讲解杨辉三角的构成原理，通过直观图形和具体数字，引导学生观察、总结杨辉三角的规律。
3. 教学内容的安排和进度：a. 第一节课：杨辉三角的引入、构成原理和直观图形展示。
b. 第二节课：杨辉三角规律的探索，运用数学归纳法证明。
c. 第三节课：杨辉三角在实际问题中的应用，如数列求和、组合数计算等。
4. 指出教材章节：本教学内容对应教材中“数列与数学归纳法”章节。
5. 列举内容：a. 杨辉三角的基本概念和构成原理。
b. 杨辉三角的规律及其证明。
c. 杨辉三角在实际问题中的应用。
d. 数学归纳法的应用和拓展。
教学内容注重科学性和系统性，结合教材章节，循序渐进地引导学生掌握杨辉三角相关知识。
同时，通过实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
高中三年级上学期数学《杨辉三角的性质》教学设计
杨辉三角的性质教学设计【学情分析】《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是人教A版选修2-3第1章第3节第2课时的内容，其主要思想是如何灵活运用二项展开式、通项公式、二项式系数的性质解题。
通过前面二项式定理的学习，学生已初步了解了二项式系数的简单性质，发现二项式系数组成的数列就是一个离散函数，从而我们引导学生从函数的角度研究二项式系数的性质，这样便于建立知识的前后联系。
高三的学生对常见的数学思想方法，如数形结合、转化与化归、分类讨论、函数思想等也有所接触，这为本节课的学习奠定了基础.本节课的教学内容属于事实性知识，其特点是易懂却难于上升到理性的解释。
【教学目标】使学生通过“杨辉三角”观察并掌握二项式系数之间的规律；能运用函数观点分析处理二项式系数的性质，理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；学生通过从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.【教学重点】二项式系数的性质（对称性、增减性与最大值和各二项式系数的和）；【教学难点】理解增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点；利用赋值法证明二项式系数的性质，数学思想方法的渗透.【教学方法】【教学情景设计】杨辉是中国南宋末年数学家、教育家。
“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。
在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。
杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。
1、杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离”的两个数相等。
2、第n行的数字个数为n-1个，n行数字和为：y=2^n3、数字等于上一行的左右两个数字之和。
4、杨辉三角的第2k行中第k+1个数最大；第2k＋1行中第是k个数与第k+1个数相等且最大。
5、每一行的第二个数，可以构成一个等差数列6、每一行的第三个数等于上一行的第三个加行数减一。
高中数学_1.3.2杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
《杨辉三角》教学设计1 教材分析《杨辉三角》是人教B版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3第一章1.3.2节的内容，是学生学习了二项式定理后进一步学习二项式系数性质的课例.杨辉三角的数字规律揭示了二项式系数的若干性质，蕴含着丰富的数学规律和重要的数学思想方法.是一个很好的探究学习的课例.“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，除杨辉外，贾宪、朱世杰、华罗庚对杨辉三角都有深入的研究.应抓住这一题材，对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感.本节内容以前面学习的二项式定理为基础，运用特殊到一般的数学思想方法进行思考，发现规律，形成证明思路. 这一过程不仅有利于培养学生的思维能力、理性精神和实践能力，也有利于学生理解本节课的核心数学知识，发展其数学应用意识.研究二项式系数这组特定的组合数的性质，对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习微分方程等也具有重要地位.2 学情分析【知识基础】在此之前，学生学习了计数原理、排列组合、二项式定理的有关知识.【能力基础】高二学生有能力进行教师引导下的小组合作探究学习.【方法基础】在此之前，学生已经学习了推理与证明，对于归纳、猜想、验证、证明的思想方法较为灵活的使用.【难点预测】二项式系数性质的发现以及将其公式化的过程.3 目标分析【知识与技能目标】了解杨辉三角的历史，掌握二项式系数的基本性质；【过程与方法目标】通过“自主发现性质、证明性质、运用性质”的学习过程，掌握二项式系数的一些性质，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力,体会归纳推理、赋值法等重要数学思想方法；【情感、态度与价值观目标】渗透爱国主义教育，培养学生独立思考、交流讨论、汇总见解的能力.激发学生的探究渴望.4 教学重难点【教学重点】二项式系数的性质及其应用.【教学难点】杨辉三角的基本性质的探索和发现.5 教法学法观察、探究、发现、合作交流.6 教学过程6.1 复习引入1、二项式定理：________________________________________________；通项： ；二项式系数：______________________________________________；[来源:Zxxk.Cm]2、n )1(x +=________________________________________________；【师生活动】教师提问，学生齐答，师班互动.【设计意图】通过复习上节课所学，导入新课，为后面探究新知做好准备.6.2 品读历史1、列出n)(b a +的展开式中当n 取1,2,3,4，5,6......时的二项式系数表. 0)(b a + (1)1)(b a + …………………………………… 1 12)(b a + ………………………………… 1 2 13)(b a +……………………………………1 3 3 14)(b a +………………………………1 4 6 4 15)(b a +………………………… 1 5 10 10 5 16)(b a +………………………1 6 15 20 15 6 1 7)(b a +…………………1 7 21 35 35 21 7 1……………………………n b a )(+…………0n C 1n C2n C …………………………… n n C2、杨辉三角的历史杨辉，南宋数学家，于1261年著《详解九章算法》，在其中详细列出了这样一张图表，并且指出这个方法出于我国11世纪数学家贾宪的著作《黄帝九章算法细草》.在欧洲一般认为这是帕斯卡（Pascal ）于1654年发现的，称这个图形为“帕斯卡三角”.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年，也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就.【师生活动】师生共同列出n )(b a +展开式当n 取1,2,3,4，5,6……时的二项式系数表.【设计意图】动手列表，品读历史，培养学生的爱国情感，激发学生的探究热情.6.3 探究性质1、问题：观察杨辉三角你能发现哪些数量关系？由此得到二项式系数具有哪些性质？【师生活动】学生小组合作学习，教师适时点拨.【设计意图】通过对杨辉三角多角度的观察，引导发现其规律，培养学生的观察力，特殊到一般的归纳猜想能力.2、展示探究结果性质1 对称性性质2 递推性性质3 二项式系数和12 ………………………………………………… 1 122 …………………………………………………1 2 132 ………………………………………………1 3 3 142 ……………………………………………1 4 6 4 1 52 …………………………………………1 5 10 10 5 1 62 ………………………………………1 6 15 20 15 6 1性质4 二项式系数最大：通过比较r n C 与1-r n C 的大小得出.深入探究性质 ➢二项式系数横行排列所得数与11的方幂的关系111 ………………………………………………… 1 1211 …………………………………………………1 2 1311 ………………………………………………1 3 3 1411 ……………………………………………1 4 6 4 1 511 …………………………………………1 5 10 10 5 1 611 ………………………………………1 6 15 20 15 6 1教师升华 1 4 6 4 1× 1 1_____________________________1 4 6 4 11 4 6 4 1_____________________________1 5 10 10 5 1➢二项式系数与斐波那契数列的关系1 123 5 8 ……______________________________________1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1斐波那契数列简介著名的兔子繁殖问题：如果有一对小兔，每一个月都生下一对小兔，而所生下的每一对小兔在出生后的第三个月也都生下一对小兔.那么，由一对兔子开始，满一年时一共可以繁殖成多少对兔子？兔子对数1,1,2,3,5,8,13,21,……组成的数列就是著名的斐波那契数列，此数列在自然界中的出现是如此地频繁，请同学们观察下列花瓣数目：学生会惊奇的发现确实组成斐波那契数列.➢杨辉三角中，任一列前n 个数之和规律是什么？证明你的结论？ 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 1【师生活动】教师从其他观察角度引导学生发现.【设计意图】让学生深入体会杨辉三角的奥妙无穷，激发学生的学习热情.6.4 应用性质6.4.1 杨辉三角在数学中的应用例1 已知nx )1(2-展开式的各项二项式系数和等于512，求展开式中二项式系数最大的项.【师生活动】学生独立完成,选择一名同学投影展示问题解决过程.【设计意图】二项式系数性质及二项展开式通项公式的灵活应用.例2 填空：设0177888)13(a x a x a x a x ++++=- ，则 （1）=+++178a a a ______________;（2）=+-+-+-+-012345678a a a a a a a a a ______________;（3）=++++02468a a a a a ______________.【师生活动】学生思考,回答.【设计意图】一方面注意区分二项式系数和以及各项系数和，另一方面会应用赋值法解决问题.6.4.1 杨辉三角在实际生活中的应用➢杨辉三角与高尔顿板在游艺场，可以看到如图的弹球游戏，小球(黑色) 向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，如是，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。
杨辉三角(教案)
杨辉三角(教案)杨辉三角（1）目的要求1．了解有关杨辉三角的简史，掌握杨辉三角的基本性质。
2．通过研究杨辉三角横行的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。
3．通过小组讨论，培养学生发现问题。
探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。
内容分析本课的主要内容是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现杨辉三角横行的若干规律。
杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。
杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。
组合关系以及不同横行数字之间的联系。
研究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。
目的在于培养学生的创新精神和创造能力。
它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过。
从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。
教师首先简介杨辉三角的相关历史，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生总结有关杨辉三角的基本知识（研究的基础）及介绍发现数字规律的主要方法（研究的策略），并类比数列的通项及求和，让学生对n阶杨辉三角进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。
以下主要分小组合作研究杨辉三角15阶杨辉三角2．学生尝试探索活动。
（1）n阶杨辉三角中共有多少个数？（2）n阶杨辉三角的通项公式是什么？即n阶杨辉三角中的第k行第r个数是什么？（3）n阶杨辉三角的第k行各数的和是多少？所有数的和是多少？学生独立思考后，由学生发言，得出结论。
n 阶杨辉三角中共有22)2)(1(21+=++n C n n 个数，22+n C 第n+2行第3个数；通项公式为rk C r k E =),(，∑==k r k r k E 02),(，∑∑=+=-=n k n n r r k E 01012)),((。
高中数学_“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计一．教学目标1.知识与技能目标（1）掌握二项展开式中的二项式系数的基本性质及其推导方法。
（2）通过从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识解决问题的方法，逐步提高观察能力和归纳推理能力。
2.过程与方法目标（1）通过对杨辉三角中蕴含的数字规律的初步探究，经历分析猜想—证明—应用的过程，激励学生自主创新。
（2）通过不同角度观察杨辉三角，培养训练学生从多角度看待问题的意识。
（3）体会数形结合、特殊到一般进行归纳，以及赋值法等重要数学思想方法解决问题的再创造过程。
3.情感态度价值观目标在学习中初步学会交流合作，形成团结意识的精神，同时通过了解我国古代数学的伟大成就，熏陶爱国精神。
二．教学重难点教学重点：掌握二项展开式中二项式系数的性质，探讨杨辉三角中蕴含的数字规律，培养学生发现问题并运用所学知识解决问题的能力。
教学难点：证明二项式系数的增减性以及利用赋值法证明二项式系数和的性质；结合函数图象理解增减性时，根据n的奇偶性确定相应的分界点。
三．教学方法：教法：问题引导、合作探究学法：从探究展示中感知规律，结合杨辉三角和函数图像领悟性质，在探究证明性质中理解知识，螺旋上升地学习核心数学知识和渗透重要数学思想。
四．教具多媒体、实物投影仪五．教学过程设计（一）温故知新师：首先我们回顾下上节课的内容，请同学们完成学案上的“温故知新”所对应的内容。
问题一：1.二项式定理：()=ba___________.+n2.二项式系数：____________________.3.通项：=T_______________________.+1k师：请订正答案，并追问二项式定理的展开式中共有多少项？通项表示第几项？问题二：计算()n ba+展开式的二项式系数，填写表格师：找学生回答3=n的二项式系数。
n到6=二．感知规律师：通过填表，你能发现什么规律呢？为了更好地发现二项式系数的性质。
杨辉的初中教案
杨辉的初中教案课程目标：1. 了解杨辉三角的定义和特点；2. 学会杨辉三角的构造方法；3. 掌握杨辉三角的性质和应用；4. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 杨辉三角的定义和特点；2. 杨辉三角的构造方法；3. 杨辉三角的性质和应用。
教学难点：1. 杨辉三角的性质和应用；2. 学生的实际操作能力。
教学准备：1. 课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数列的概念，让学生意识到数列是一种有序的数学表达方式；2. 提问：你们知道杨辉三角吗？如果不知道，那么你们想不想知道呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解杨辉三角的定义：杨辉三角是一种特殊的数列，它的每一行都是由前一行相邻两个数相加得到的；2. 讲解杨辉三角的特点：每一行的首尾都是1，其他位置的数都是前一行相邻两个数相加得到的；3. 讲解杨辉三角的构造方法：从第一行开始，每次在上一行的两边各加一个1，然后将上一行的每个数都分成两个数，左边的数不变，右边的数等于上一行的相邻两个数相加；4. 讲解杨辉三角的性质：杨辉三角是一个等比数列的三角形，它的每一行的和都是2的幂次方，且杨辉三角的某个数等于它的上三角和它的下三角对应数的乘积；5. 讲解杨辉三角的应用：杨辉三角在组合数学中有着广泛的应用，如计算二项式系数、排列组合等。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识；2. 引导学生思考：杨辉三角还有什么其他的性质和应用呢？四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生对杨辉三角有一个清晰的认识；2. 提问：你们觉得杨辉三角有趣吗？为什么？五、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，加深对杨辉三角的理解；2. 引导学生思考：杨辉三角在现实生活中有什么应用呢？可以试着找一找。
教学反思：本节课通过讲解杨辉三角的定义、特点、构造方法、性质和应用，使学生对杨辉三角有了深入的了解。
在课堂练习环节，学生独立完成练习题，巩固了所学知识。
课程设计杨辉三角
课程设计杨辉三角一、教学目标本节课的学习目标为：知识目标：理解杨辉三角的定义、性质和基本公式；掌握杨辉三角的递推算法和编程实现。
技能目标：能够运用杨辉三角解决简单的数学问题，如求组合数、求幂次方等；能够使用编程语言实现杨辉三角的生成和展示。
情感态度价值观目标：培养学生的逻辑思维能力、创新意识和团队协作精神，激发学生对数学和编程的兴趣，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括：1.杨辉三角的定义和性质：介绍杨辉三角的起源、定义和性质，解释杨辉三角与组合数、斐波那契数列等数学知识的关系。
2.杨辉三角的递推算法：讲解杨辉三角的递推算法，引导学生理解算法的基本思想和步骤，并能运用算法解决问题。
3.杨辉三角的编程实现：教授如何使用编程语言（如Python）实现杨辉三角的生成和展示，培养学生的编程能力和创新思维。
4.应用拓展：通过案例分析，让学生了解杨辉三角在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣和主动性。
三、教学方法本节课采用以下教学方法：1.讲授法：讲解杨辉三角的定义、性质和递推算法，确保学生掌握基本概念和理论知识。
2.讨论法：学生分组讨论杨辉三角的编程实现，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
3.案例分析法：通过分析实际生活中的杨辉三角应用案例，引导学生将理论知识应用于实践，提高学生的应用能力。
4.实验法：让学生动手编写程序，生成和展示杨辉三角，培养学生的动手能力和创新思维。
四、教学资源本节课的教学资源包括：1.教材：选用符合课程标准的教材，为学生提供系统的理论知识学习。
2.参考书：提供相关数学和编程方面的参考书籍，丰富学生的知识体系。
3.多媒体资料：制作PPT、教学视频等多媒体资料，直观展示杨辉三角的生成和应用。
4.实验设备：为学生提供计算机等编程设备，确保学生能够顺利开展编程实践。
五、教学评估本节课的评估方式包括：1.平时表现：评估学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组讨论的表现，占总分的30%。
《探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密》教学设计
《探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密》教学设计教学设计：探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密一、教学目标：1.知识目标：了解杨辉三角的特点和生成规律。
2.能力目标：能够用递推关系式生成杨辉三角的任意一行。
3.情感目标：培养学生对于数学问题的探究和发现兴趣，培养学生的合作意识和动手实践能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：掌握生成杨辉三角的关系式。
2.教学难点：理解关系式的推导过程，发现杨辉三角中的一些秘密。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过提问带入话题，引发学生对于杨辉三角的思考：你们知道杨辉三角是什么吗？它有什么特点？它能怎么用呢？2.探究与发现（25分钟）1)指导学生用列表的方式生成杨辉三角的前6行，让他们观察并总结规律。
2)让学生猜测生成杨辉三角的规律，并与同桌合作讨论并得出结论。
3)引导学生找出每一行与下一行之间的关系，并推导出生成杨辉三角的递推关系式。
3.团体合作（20分钟）学生分成小组，在老师的指导下进行团体合作，探索杨辉三角中的一些秘密。
1)让学生探索杨辉三角中的规律并总结，如每一行的和、每一行的最大值等。
2)让学生进一步探索杨辉三角中的数的特性，如每一行数字的2次方和3次方之和、每一行数字的素数和等。
4.总结与拓展（10分钟）1)让学生回顾讨论的内容，总结出杨辉三角中一些特点和秘密。
2)带领学生拓展思考，进一步研究杨辉三角中的数学问题，如杨辉三角在组合数学中的应用。
5.归纳与反思（5分钟）学生归纳总结本节课学到的知识和技能，通过合作学习探究的方式对杨辉三角的生成规律和特点有了更深入的了解。
四、教学资源准备：1.杨辉三角的生成表格或展示材料。
2.小组合作讨论的工具或材料。
五、教学评价：1.观察学生在探究过程中的参与程度和合作情况。
2.检查学生对于杨辉三角的递推关系式的掌握情况。
3.回顾学生的总结和拓展，评价学生对学习内容的理解和掌握程度。
六、教学反思：本节课通过探究与发现的方式，让学生参与到探索杨辉三角的过程中，培养了他们的探究能力和合作意识。
《杨辉三角》教案3
《杨辉三角》教案3学习目标：1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；3. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用.教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学过程：一、知识回顾：1、二项式定理：________________________________________________；展开式的通项: ；二项式系数：______________________________________________；2、( 1+x)n=________________________________________________；二、知识建构：1.杨辉三角的来历及规律问题1：把( a+b)n(n=1，2，3，4，5，6)展开式的二项式系数填入下面表格.通过填表，你发现了每一行的系数有什么规律？问题2：为了方便，可将上表改写成如下形式，表示形式的变化后你发现新的规律吗？ (a +b )1…………………………………………………1 1(a +b )2…………………………………………………1 2 1(a +b )3………………………………………………1 3 3 1(a +b )4……………………………………………1 4 6 4 1(a +b )5…………………………………………1 5 10 10 5 1 (a +b )6………………………………………1 6 15 20 15 6 1 ……………………………归纳小结：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？2、从函数角度分析二项式系数：问题3：( a +b ) n 展开式的二项式系数为 ，从函数角度看，r n C 可看成是以r 为自变量的函数f (r )，令f (r )= r n C ，定义域为 .问题4：当n =6时，作出函数f (r )的图象如下，其图象是七个孤立的点.你能作当n =7时函数f (r )的图象吗？问题5：当n =7时，函数f (r )的图象是对称的吗？对称轴在哪儿？3、通过图象归纳二项式系数的重要性质问题6：(对称性)与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等吗？由公式怎么表示？ 问题7： (增减性与最大值) 由函数f (r )的图象知，二项式系数的前半部分是逐渐 (增大，减小)的，由对称性知它的后半部分是逐渐 的.问题8：二项式系数在中间处取得最大值，那么(1)当n 是偶数时，中间最大的一项二项式系数是 ，是二项式展开式的第 项？(2)当n 是奇数时，中间最大的两项二项式系数是 和 ，是二项式展开式的第项？三、自我反馈1、在(a ＋b )20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).A .第15项B .第16项C .第17项D .第18项2 、在(a ＋b )11展开式中，二项式系数最大的项( ).A .第6项B .第7项C .第6项和第7项D .第5项和第7项四、形成能力(探究各项二项式系数的和)例1：( 1+x ) n =0n C +1n C x +2n C x 2+…+r n C x r +…+nn C x n ， 那么 0n C +1n C +2n C +…+n n C =？例2：试证：在(a +b )n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.五、能力迁移例3：已知7270127(12)....x a a x a x a x -=++++则 (1) =++++++7654321a a a a a a a(2) =+++7531a a a a(3) =+++6420a a a a(4) =+++++76210...a a a a a六、课堂小结1.二项式系数的性质:2.其他：七、课堂检测1、(a +b )9的各二项式系数的最大值是____________；2、111C +311C +…+1111C =________；3、=+++++++++++++11211101210n n n n n n n n n n C C C C C C C C ΛΛ__________； 4、已知515C =a ，915C =b ，那么1016C =__________；5、证明：0n C +2n C +4n C +…+ n n C =2n -1 (n 是偶数) ；。
高中数学_杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标：知识与技能1．了解杨辉三角的由来，用二项式定理得出二项式系数的一些性质；2．能运用二项式系数的性质解决一些简单问题.过程与方法1．熟知二项式系数的对称性、“一肩扛两数”、单调性与最大项及所有二项式系数之和等结论；2．熟练运用赋值法求一些代数式的值．情感、态度与价值观1．培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力．2．通过学习“杨辉三角”的有关知识，了解我国悠久的文化传统，陶冶学生的爱国主义情操，进一步提升学生学好数学用好数学的决心和勇气，提升学生学习数学的兴趣．二、学情分析知识结构：学生已学习了两个计数原理和二项式定理，再让学生课前探究“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，并从函数的角度研究二项式系数的性质。
心理特征：高二的学生已经具有了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导就能建立知识间的相互联系，解决相关问题。
三、重点难点重点：了解“杨辉三角”的结构与规律，掌握二项式系数的一些性质，掌握赋值法．难点：二项式系数性质的得到和证明，利用二项式系数的性质解决有关问题四、教学过程活动1 【复习回顾】1、二项式()na b +的展开式：__________________________________________________；通项公式:_____________________________ ；二项式系数：________________________________；2、组合数的两个性质：（1）___________________；（2）___________________________；设计意图：温故知新，为本节课的内容做知识准备。
活动2 【问题探究一】杨辉三角的来历及规律问题1：把展开式()n a b + 的二项式系数用组合数表示出来，学生写出相应的数字，投影学生写出的表，得到杨辉三角。
1()a b + …………………………………………………1 12()a b +…………………………………………………1 2 13()a b +………………………………………………1 3 3 14()a b + ……………………………………………1 4 6 4 15()a b +…………………………………………1 5 10 10 5 16()a b +………………………………………1 6 15 20 15 6 12、问题3：你能介绍杨辉三角的来历吗？设计意图：激发学生的爱国意识。
全国优质课-《杨辉三角》教学设计
《杨辉三角》教学设计一、教材分析：（1）教材内容：《杨辉三角》是全日制普通高级中学教科书人教现行人教B版选修2-3第1章第3节第2课时，本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究，是依现行教材开发的一节研究性学习内容。
本节课主要是总结杨辉三角的四个基本性质及利用杨辉三角性质解决二项式系数的有关问题。
杨辉三角的基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，因此它也是研究杨辉三角其他规律的基础。
（2）地位与作用：本节课是在学生学习了计数原理、组合及组合数的性质的基础上，又具体学习了二项式定理、二项式系数等概念的基础上进行的。
这对巩固二项式定理，建立相关知识之间的联系，进一步认识组合数、进行组合数的计算和变形都有重要的作用，对后续学习也具有重要地位。
通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。
二、学情分析：1. 本班同学学习成绩比较突出，无论在观察问题还是分析问题上已经具备了更为理性的思考，对发现的规律能够尝试总结归纳。
同时学生已掌握了组合及组合数的性质，这是突破本节课难点的基础。
2. 我校实行“1121”教学模式，在“先学后教”的原则下，以学案为载体，进行授课。
班里设有合作学习小组，即小组内拥有稳定的成员，持续了一年多的相互支持、鼓励和帮助，小组内部及小组之间有了一定的解决问题的能力，但对于本节课的难点，学生还需要在老师的指导下共同完成。
三、目标分析：1、知识与技能目标：了解有关杨辉三角形的简史，熟悉杨辉三角的数字排列特点，从中发现二项式系数的主要性质，掌握这些性质；并灵活运用二项式系数的性质解决相关问题。
2、过程与方法目标：通过小组讨论,培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神.3、情感、态度价值观目标：（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度；（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。
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n
n
n n n n C C C C 2210=++++
即
知
识
应
用
12-13分钟三、知识应用，巩固提升
1.在10
)
(b
a+的展开式中,与第3项二项式系数相同
的项是( )
A第7项 B 第8项 C 第9项D第10项
（让学生回答，不少学生会选择B，原因是没弄清
展开项为11项，这点需要强调）
2.在7)1
(-
x的展开式中，二项式系数最大项为
第项
3. 已知n
y
x)
(-展开式中只有第5项二项式的系数
最大,则n=
（应用性质3解题，请学生注意二项式系数与项的
系数的不同）
4.已知n
b
a)
(+展开式各项的二项式系数之和为
1024，则n
b
a2)
(-的展开式中共有项。
（应用性质4解题）
5. 已知，
求：（1）
7
2
1
a
a
a
a+
+
+
+ ；
（2）
7
2
1
a
a
a
a-
-
+
-
（3）；
（首先让学生指出
7
2
1
,
,a
a
a
a 是什么？可
让学生先回答
a怎么求？有几种方法？然后在过
渡到求
7
2
1
a
a
a
a+
+
+
+ ）。
独立解
题，反思
收获。
进
一步体会
四个性质
在解题中
的重要作
用
学生思考
回答
引导学生准确审题，在做
题中体会四个性质的作
用，深化理解。
注意区别“系数”与“二
项式系数”，让学生体会
二项式系数只与n有关。
体会“赋值法”，它是解
决有关二项展开式系数
问题的重要手段。
单位交流讨论，然后老师以问题链的方式，再与学生的对话过程中一起归纳总结性质。
在这过程中，强化了学生在数学学习过程中的主体地位，突出自主、合作式学习方式，给学生留有思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、猜想、推理、交流等活动，从而达到良好的教学效果，学生在这种学习模式下，通过交流轻松的学到了知识，而不是机械式的被动接受，一定会对数学学习产生兴趣。
附1：
课后探究【课外活动】（研究性学习）
活动主题：杨辉三角中的奥妙.
活动目标：探究与发现杨辉三角中的更多奥妙.
活动方案步骤：查阅资料，收集信息；独立思考，发现规律，猜想证明；合作探究，小组讨论，形成初步结论；与指导老师及其他小组成员交流展示；撰写研究性学习报告.
附：杨辉三角数表：
表1。