2014年城北中学七年级数学竞赛试卷一

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2014-2015学年七年级上学期期末竞赛数学试题及答案

本卷时间90分钟,满分120分！祝你成功，可得细心哦！第Ⅰ卷（选择题共45分）一、精心选一选（每小题3分，共45分）1、若a 与b 互为相反数，则下列式子成立的是（） A 、 a －b=0 B 、 a+b=1 C 、a+b=0 D 、ab=02、下列说法正确的是（）A 、异号两数相加，取较大的符号，并把绝对值相加B 、同号两数相减，取相同的符号，并把绝对值相减C 、符号相反的两个数相加得0D 、0加上一个数仍得这个数3、温度由－6 0C 下降5 0C 是（） 0CA 、－1B 、11C 、1D 、－114、若|m| = 2，|n| = 4，且m ＞0 ，n ＜0，则m －n = （） A 、－2 B 、2 C 、6 D 、－65、据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学计数法表示为（）A. 0.31×107B. 31×105C. 3.1×105D. 3.1×1066、下列说法不正确的是（）A 、数轴上的数，右边的数总比左边的数大B 、绝对值最小的有理数是0C 、在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D 、离原点越远的点，表示的数的绝对值越大 7、下列各组式子中不是同类项的是( )A.3x 2y 与-3yx 2B.3x 2y 与-2y 2xC.-2004与2005D.5xy 与3yx 8、同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是( )A.1条B.4条C.6条D.1条或4条或6条 9、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是( ) A.因为它直 B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间，线段最短10、下面的说法正确的是（）A 、–2不是代数式，B 、–a 表示负数C 、43ac的系数是3 D 、x+1是代数式11、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a ＞bB.a ＞-bC.a ＜bD.-a ＜-b12、上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（） A 、105 B 、90 C 、100 D 、12013、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -35，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( )A 、1B 、2C 、3D 、414、足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

2014年七年级下册数学竞赛试题及答案

2013~20XX 七年级下学期数学竞赛试题一. 选择题(每小题5分,共30分)1.若a<0 , ab<0 , 那么51---+-b a a b 等于( )A . 4B .-4C . -2a+2b+6 D. 19962.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是( )A.2008 或2009B . 2008或 2010C . 2009 或2010D . 2010 或20113.已知{ax b y ==是方程组{5272=+=+y x y x 的解,则a-b 的值为( )A . 2B . 1 C. 0 D. -14.若a<3 , 则不等式(a-3)x<a-3的解集是( )A. x>1 B .x<1 C . x>-1 D . x<-15.方程2x+y=7的正整数解有( )A. 一组 B .二组 C .三组 D . 四组6.不等式组{5335+<-<x x a x 的解集为x<4,则a 满足的条件是( )A. a<4 B .a=4 C .a ≤4 D .a ≥4二. 填空题(每小题4分,共24分)1.不等式组{4252>+<-a x b x 的解集是0<x<2,则a+b 的值等于_______2.已知543zy x ==,且10254=+-z y x ,则z y x +-52的值等于________3.计算200920081431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ = _________4.一个角的补角的31等于它的余角,则这个角等于_____度.5.计算〔1+715131++〕×-91715131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++〔1+91715131+++〕×〔715131++〕=．6。

b b a -=+22若，______622=+-+ba b a 则三. 解答题:(,共46分).1〔本题6分〕解方程组345238x y x y -=⎧⎨+=-⎩，．2.〔本题10分〕已知: 0634=--z y x ，072=-+z y x ()0≠xyz ，求代数式222222103225zy x z y x ---+的值3〔本题10分〕.如图,已知CD ⊥AB ，DE ∥BC,∠1=∠2求证:FG ⊥AB21G F E D CB A4．〔本题10分〕在平面直角坐标系中，已知三点()()()b c C b B a A ,,0,,,0，其中c b a ,,满足关系式()a b c b a -==-+-2,0322；〔1〕求c b a ,,的值,〔2〕请你将三点()()()b c C b B a A ,,0,,,0在平面直角坐标系中描出来，并计算出ABC ∆的面积。

2014学年第一学期七年级数学竞赛试卷

页眉内容2014学年第一学期七年级数学竞赛试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题4分，共32分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1．绝对值小于100的所有整数的积为（）A ．0B ．10000C ．﹣10000D ．很大，一下算不出 2．若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k %，那么k 的值是（）A ． 35B ．30C ．25D ．204．若﹣1＜a ＜0，则a ，3a 1a一定是（）A ．1a最小，a 3最大 B a 最大C a 最大D ．1a5．给出两列数：1，3，5，7，9，…，2001和1，6，11，16，21，…，2001，同时出现在两列数中的数的个数为( )．A ．199B ．200C ． 201D ．2026. .已知a>b,则下列各式中正确的是 ( )A.-3a>-3bB.33a b->- C.3-a>3-b D.a-3>b-3.7.如果a,b,c 是非零有理数,且a ＋b ＋c ＝0,那么，a a ＋b b ＋c c ＋abcabc的所有可能的值为（）A ．0B ．1或－1C ．2或－2D ．0或－28.在代数式z xy 2中，若x 与y 的值各减少25%，z 的值增加25%，则代数式的值（） A.减少21 B.减少 43 C.减少256135 D.减少256121二、填空题（每小题4分，共40分。

）9．已知数轴上的A 点到原点距离是2，那么在数轴上到A 点的距离是3的点所表示的数共有个10．一个正数M 的平方根是31a -和3a -- ，则M =_________ 11．计算：232012(1)(1)(1)-+-++-=12．有下列说法：①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有2，3，5，7这4个； ④2π是分数，它是有理数. ⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295a ≤<7.305. 其中正确的有（填“序号”） 13．不为1的有理数，我们把a-11称为a 的差倒数．．．．如：3的差倒数是311-=－21，－1的差倒数是)1(11--=21．已知a 1=4，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则2012a =14.请按照112 ，215 ，3110 ，4117 ，……这一列数的排列规律，写出第14位上的数是．15.如果在数轴上表示有理数x 的点到原点的距离小于3，那么|x －3|＋|x ＋3|的值等于． 16.当x 分别等于20051，20041，20031，20021，20011，20001，2000，2001，2002，2003，2004，2005时，计算代数式221xx +的值，将所得的结果相加，其和等于．17.设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时，M ＝ .18.为了庆祝2008年北京申奥成功，数学老师出了一道题：“2008被m 个自然数去除，得到的余数都是10”，请推算m 的最大值为 . 三、解答题（10′+10′+14′+14′，共48分）19．（10分）若a 、b 均为自然数，规定：a *b =b +2b +3b +4b +…+ab , （1）求：4*5（2）若10*x =220，求x .20.（10分）设S=2008120072008413431232112-++-+-+- ，求与S 最接近的整数？21.（14分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？22．（14分）自温家宝在北京某学校调研以来，教师的工资受到了不同程度的影响，为了落实“调动教师积极性、不低于公务员人均水平”政策，某县政府2010年1月份开始调整了教师的月工资分配方案：调整后月工资由基本保障工资和绩效工资两部分组成（绩效工资=每课的课时系数×课时总数）．若月基本工资为2540元，下表是甲、乙两位教师今年1月份的工资情况信息：（1）求工资分配方案调整后,每课的课时系数和乙教师的月课时总数。

2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准

2014年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题6分，满分60分.） 1.已知x 、y 、z 满足2x =3y-x =5z+x ，则5x-yy+2z的值为（）（A ）1 （B ）13 （C ）-13 （D ）12【答】B ．解：设 2x =3y-x =5z+x =1k 则x=2k ，y-z=3k ，z+x=5k ，即x=2k ，y=6k ，z=3k 。

所以5x-y y+2z =5·2k-6k 6k+6k =13，故选B.2.已知等腰三角形的周长为12，则腰长a 的取值范围是（）（A ）a ＞3 （B ）a ＜6 （C ）3＜a ＜6 （D ）4＜a ＜7 【答】C.解：腰长为a ，则底长为12-2a ，由2a ＞12-2a 及12-2a ＞0可得3＜a ＜6 故选C. 3.设 21x x 、是一元二次方程032=-+x x的两根，则 1942231+-x x 等于（）（A ）-4 （B ）8 （C ）6 （D ）0 【答】D.解：将21x x 、代入方程，将目标整式降次，利用两根之和求解.4．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）（A ）1 （B ）214a - （C ）12 （D ）14【答】D.解：由题设知，1112a a b a b <+<++<+，所以这四个数据的平均数为1(1)(1)(2)34244a ab a b a b+++++++++=，中位数为 (1)(1)44224a ab a b++++++=，于是 4423421444a b a b ++++-=. 故选D.5. 如图，正方形A BCD 和EFGC 中，正方形EFGC 的边长为a ，用a 的代数式表示阴影部分△AEG 的面积为（）（A ）232a （B ）223a （C ）212a （D ）2a【答】C ．6.若△ABC 的三条边a,b,c 满足关系式a 4+b 2c 2- a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是（）（A ）等腰三角形（B ）等边三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形【答】D.解法一：原方程左边变形为（a 4-b 4）+（b 2c 2-a 2c 2）=0，（a 2+b 2）（a 2-b 2）+（b 2-a 2+）c 2=0，∴（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=0， ∴a=b 或c 2=a 2+b 2.∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 解法二：应用配方法a 4+b 2c 2- a 2c 2-b 4=0，（a 4-a 2c 2）-（-b 2c 2+b 4）=0 （a 2-22c ）2 -（22c -b 2）2=0 ∴（a 2-b 2）（a 2+b 2-c 2）=0， ∴a 2-b 2=0,或a 2+b 2-c 2=0. ∴a=b 或c 2=a 2+b 2. ∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 故选D.7．一批志愿者组成了一个“爱心团队”，以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响的扩大，第n (n ≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时(参考数据: 51.22.5≈，61.2 3.0≈，71.2 3.6≈)，相应的n 的值为（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）14 【答】D.8．如图：点D 是△ABC 的边BC 上一点，若∠CAD = ∠DAB = 60°，AC = 3 ，AB = 6，则AD 的长度是（）（A ）2 （B ）2.5 （C ）3 （D ）3.5 【答】A.解：如图，作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E ，在Rt △ABE 中， ∠BAE= 60° ∴∠ABE= 30° ∴AE=21AB = 3 由勾股定理得BE =33∴21BCA s △AC ·BE =329 ∵∠CAD = ∠DAB = 60°同理得△ADC 和△ABD 中AD 边上的高分别是323和33 ∴=CD A s △343AD ,=B DA s △323AD 又CD A s △+B DA s △=BC A s △ ∴343AD + 323AD =329 ∴AD = 2 故选A9.若m=20132+20132×20142+20142，则m ( )（A ）是完全平方数，还是奇数（B ）是完全平方数，还是偶数（C ）不是完全平方数，但是奇数（D ）不是完全平方数，但是偶数【答】A.解：原式=20132-2×2013×2014+20142+2×2013×2014+20132×20142=(2013-2014)2+2×2013×2014+(2013×2014)2=1+2×2013×2014+(2013×2014)2=(2013×2014+1)2所以(2013×2014+1)2是一个完全平方数，末尾数字是9，所以也是奇数. 故选A. 10、设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（）（A ）12-（B ）0 （C ）12（D ）1 【答】A.解：由已知得(234)(23)0a b c a b c a b c ++=++-++=，故 2()0a b c ++=．于是 2221()2ab bc ca a b c ++=-++，所以22212ab bc ca a b c ++=-++．故选A.二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）11.已知整数1234a a a a ⋅⋅⋅，，，，满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+，…，依次类推，则2012a 的值为．【答】1006-12.如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°， BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝．【答】解：.如图，可以通过旋转变换将△ABE 绕点B 逆时针旋转90°，得到△CBF.证明出四边形BFDE 是正方形,且它的面积是8，则边长是或者过点B 作BF ⊥BE ，交DC 延长线于F. 证明△ABE ≌△CBF ，其余思路同上。

2014年下七年级数学竞赛试题及答案

2014年下七年级数学竞赛试题及答案1. 小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（） A.36 B .37 C.38 D.39 2. 若22a a -=-，则a 的取值范围是（）A.2a >B.0a >C.2a ≤D.0a ≤3. 多项式225x -的最高次项的系数是（）A.1-B.1C.15 D.15- 4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则化简324a a b c a b c -++-++的结果为（）A 76b c + B.2b c + C.672a b c --- D.2b c --5. 如图，在ABE △中，点C ，D 在BE 边上，且AD 平分CAE ∠，114CAE ∠=∠，48BAD ∠=︒，则2∠=（）A.20°B.24°C.28°D.32°6. 2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票． A.6 B.12 C.15 D.307. 甲，乙两校初中三个年级的学生数比例如右扇形图表示，那么可以知道（）A ．甲校九年级人数比乙校九年级人数少B ．甲校八年级人数和乙校七年级人数一样多C ．甲校八年级人数比七，九年级人数的平均数少D ．乙校七年级人数比八，九年级人数的平均数多8. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是x km ，则据题意列出的方程是（）A.10515601260x x +=- B. 10515601260x x -=+ C. 10515601260x x -=- D. 1051512x x +=- 9. 若关于x 的方程521136x m x +-+=的解为正数，则实数m 的取值范围是（） A.74m < B.74m > C.12m < D.1m <-10. 某商品2002年比2001年涨价5%，2003年又比2002年涨价10%，2004年比2003年降价12%，则2004年比2001年（）A.涨价3%B.涨价1.64%C.涨价1.2%D.降价1.2%二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若28DOC ∠=︒，则AOB ∠= °．第11题图第12题图12. 如图，O 是直线AB 上一点，90AOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠，图中与DOE ∠互余的有，与DOE ∠互补的角有． 13. 在2时和3时之间，若时针与分针成直角，则此时的时间是 _________ ． 14. 观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!1=，2!21=⨯，3!321=⨯⨯，4!4321=⨯⨯⨯，…，那么计算：2013!2014!= ． 15. 若23na b 与45m a b -的差仍是单项式，则其差为．16. 一个长方形操场的周长是322351x x x +-+，其中一条边长是2927x x -+，另一边的边长为． 17. 方程201012233420102011x x x x++++=⨯⨯⨯⨯的解为x = ．18. 若()m n +人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要 _________ 天．（假定每个人的工作效率相同）三．解答题（共4小题，每小题10分，共40分）19. 如图，从点O 引出6条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，且100AOB ∠=︒，OF 平分BOC ∠，AOE DOE ∠=∠，140EOF ∠=︒，求COD ∠的度数．20. 如图B 、C 两点把线段AD 分成2:3:4三部分，M 是AD 的中点，8CD =，求MC 的长．21. 已知关于x 的方程()2360m m xm -++=①与()53nx x n -=-②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式()()2014221m x m n x n ++-+的值．22. 在计算代数式()()33252351x ax y b bx x y +-+--+-的值时，甲同学把“2x =-，3y =”误写成“2x =，3y =”，其结果也是正确的. （1）请你分析原因，并得出正确的结果.（2）在（1）的条件下，计算()222222752324a b ab a b abab a b ⎡⎤---+-+-⎣⎦的值.七年级参考答案二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）11．152°．12．∠EOF、∠BOD、∠BOC，∠BOF、∠EOC．13．14．．15．8a2b4．16．3215113222x x x--- ．17．2011．18．三．解答题（共4小题，每小题10分，共40分）19．解：设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，由题意知OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∵∠EOF=140°，∠AOB=100°∴x+y=140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+100°=360°②，联立①②解得：x=20°，∴∠COD的度数为20°．20．解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．O21．解；因为方程①是一元一次方程，所以3021mm+≠⎧⎪⎨-=⎪⎩．解得m=3．所以方程①可化为6x+18=0，解得x=﹣3．把x=﹣3代入nx﹣5=x（3﹣n），得﹣3n﹣5=﹣3（3﹣n），解得n=．当m=3，n=，x=﹣3时，（m+x+1）2014•（﹣m2n+xn2）=（3﹣3+1）2014•[﹣32×+（﹣3）×（）2]=﹣6+（﹣）=﹣．22、解：（1）（2x3＋ax－5y＋b)－(2bx3－3x＋5y－1）＝2x3＋ax－5y＋b－2bx3＋3x－5y＋1＝(2－2b) x3＋(a＋3)x－10y＋b＋1甲同学把“x＝－2，y＝3”误写成“x＝2，y＝3”，其结果也是正确的.其原因只能是化简后与x无关，不含x 的项了，因此2－2b＝0，a＋3＝0，故a＝－3，b＝1.原式＝2x3－3x－5y＋1－2x3＋3x－5y＋1＝－10y＋2当x＝－2，y＝3时，－10y＋2＝－10×3＋2＝－28.（2）－［－7a2b－5ab2＋（2a2b－3ab2）＋2ab2］－4a2b＝－［－7a2b－5ab2＋2a2b－3ab2 ＋2ab2］－4a2b＝7a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2 －2ab2 －4a2b＝a2b＋6ab2故当a＝－3，b＝1时.a2b＋6ab2＝(－3)2×1＋6×(－3) ×12＝9－18＝－9.。

2014年度上学期七年级数学竞赛试题

2014年度上学期七年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3分，共18分）1. 下列四个等式：ab=0, ab=0, a 2=0, a 2+b 2=0中，能够确定a=0的式子共有( ) A ．3个． B ．2个． C ．1个． D ．0个．2.计算：1-2-3+4+5-6-7+8+---+2005-2006-2007+2008等于( ) A 0 B.1 C.-1 D.20083．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º （C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=18（如图5）（如图6）4．若2a m+2b 2n+2与a 3b 8的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是（）：A 、1，2；B 、2，1；C 、1，1；D 、1，3。

5．给出两个问题（１）两数之和为６，求这两个数？（２）两个房间共住６人，每个房间各住几人？这两个问题的解的情况是（）Ａ、都有无数解Ｂ、都只有唯一解Ｃ、都有有限D 、（１）无数解；（２）有限解 6.如图6，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为 ( )A ．6B ．8C ．10D ．12 二、填空题（每小题3分，共24分）7.已知代数式y x 2+的值是3，则代数式142++y x 的值是_______ 8. 144的算术平方根是，16的平方根是 . 9．若0≠abc ，则abcabc c c b b a a +++的最大值是；最小值是 10、方程组23112x y kx k y +=+-=⎧⎨⎩()中x 与y 的值相等，则k 的值为。

11．十进制的自然数能够写成2的方幂的降幂的多项式，如：)2(01234)10(100112121202021121619=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++=，即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数 413对应二进制的数是12．若两平行直线EF 、MN 与相交直线AB 、CD 相交成如图2—81所示的图形，则图中共有同旁内角的对数是 13.点P （a+1,a ）一定不过象限。

2014-2015年度七年级数学竞赛试卷附答案

2014-2015年度七年级数学竞赛试卷（时间：120分钟总分150分）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×4分=48分） 1、43-的绝对值是 A 、34-B 、34C 、43- D 、432、下列算式正确的是 A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为 A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k -6、若0≠ab ，则bbaa +的取值不可能是（） A.0 B.1 C.2 D.-27、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是A 、125元B 、135元C 、145元D 、150元8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是A 、7xy -B 、7xyC 、xyD 、xy -9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为 A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x x Ｃ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x 10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是A 、11B 、8C 、7D 、5选择题答题卡二、细心填一填（6×4分=24分）13、若2)1(-a 与2+b 互为相反数，则2010)(b a += .14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2。

2014年全国初中数学联合竞赛试题(第一试)参考答案

2014 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
第一试
一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1．已知 x, y 为整数，且满足 ( A. 1 个 B. 2 个
1 x
1 1 1 2 1 1 )( 2 2 ) ( 4 4 ) ，则 x y 的可能的值有（ C ） y x y 3 x y
C. 3 个 D. 4 个（ A ）
2．已知非负实数 x, y, z 满足 x y z 1 ，则 t 2 xy yz 2 zx 的最大值为 A．
9 12 D． 16 25 3．在△ ABC 中，AB AC ，D 为 BC 的中点，BE AC 于 E ，交 AD 于 P ，已知 BP 3 ，PE 1 ，则 AE ＝（ B ）
B． C． A．
4 7
5 9
6 2
B． 2
C． 3
D． 6
4．6 张不同的卡片上分别写有数字 2，2，4，4，6，6，从中取出 3 张，则这 3 张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ B ） A．
1 2
B．
2 5
C．
2 3
D．
3 4
3
5．设 [t ] 表示不超过实数 t 的最大整数，令 {t} t [t ] .已知实数 x 满足 x
点 E ，如果点 P 为△ ABE 的内心，则 PAC
48
． 36 ．
4．已知正整数 a, b, c 满足: 1 a b c ， a b c 111， b2 ac ，则 b
第二试（A）
一、（本题满分 20 分）设实数 a, b 满足 a (b 1) b(b 2a) 40 ， a(b 1) b 8 ，求

2014年七年级下期数学竞赛试卷

2014年七年级数学下册竞赛考试卷一、选择题：（每题4分共20分）1、若nmyxyxyx nnmm34,992213-=⋅++-则等于（）A、8B、9C、10D、无法确定2、nabba,0,≠互为相反数，且为正整数，则下列两数互为相反数的是（） A、nn ba与 B、nn ba22与C、1212--nn ba与 D、2222))(----nn ba与（3、已知多项式cbxx++22分解因式为)1)(3(2+-xx，则cb,的值为（） A、1,3-==cb B、2,6=-=cbC、4,6-=-=cb D、6,4-=-=cb4、下列命题正确的是（）A.若∠MON+∠NOP=90º则∠MOP是直角B.若α与β互为补角,则α与β中必有一个为锐角，另一个为钝角C.两锐角之和是直角D.若α与β互为余角,则α与β均为锐角5、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形 D．等腰直角三角形.二、填空：（每题4分,共20分）6、49x2+ +y2=( -y)2.7、若4a=2a+3,则（a–4）2003= .8、观察下列各式（x-1）(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 （x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x +1)= （其中n为正整数）9、如果2xa=，3ya=，则23x ya+=___________ 。

10、如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△11A B C，11A B交AC于点D，若∠1A DC＝90°，则∠A＝.三.解答题（共60分)11、先化简，再求值:（12分）22)()())((2babababa-++--+，其中21,2==ba12、将下列各式分解因式（15分）（1）、2222)1(2axxa-+（2）、21222++xx第（15）题户数/tGFE D C BA 21（3）b a b a 4422+--13、如图,设DE ∥BC,∠1=∠2,CD ⊥AB,请说明（1）FG ⊥AB. （12分）（2）若把题设中的“DE ∥BC ”与结论中的“FG ⊥AB ”对调后,还正确吗？试说明.14、为了丰富同学们的课外活动，某校组织了部分学生到郊外进行（1）冠军钓了15条鱼；（2）钓到3条或更多条鱼的选手平均每人钓到6条；（3）钓到12条或更少的选手平均每人钓到5条鱼．问：整个比赛中共钓到多少条鱼？15、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t ），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．（Ⅰ）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（9分）（Ⅱ）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t 的约有多少户．（3分）。

2014年春季七年级下册数学竞赛试卷(含答案)

2014年春季七年级数学竞赛试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、如下图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（） A.23° B.16° C.20° D.26°第1题图第4题图第7题图第8题图2、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度可以是( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°3、若定义),(),(),,(),(n m n m g b a b a f -=-=.例如:)5,4()5,4(),2,1()2,1(--=--=g f ,则))3,2((-f g =（） A.(2,-3) B.(-2,3) C. (2,3) D. (-2,-3)4、如上图，长方形ABCD 中,,b S a S CDO ABP ==∆∆，则阴S 等于（）A.2b a + B.b a - C. b a + D.无法确定5、已知n 是奇数，m 是偶数，方程组⎩⎨⎧=+=+my x ny 28112014有整数解0x ，0y ，则（）A.0x ，0y 均为偶数B.0x ，0y 均为奇数C.0x 是偶数，0y 是奇数D.0x 是奇数，0y 均为偶数6、已知0=++c b a 且0≠abc ，则abc ac b bc a 222++的值为（） A.0 B.1 C. 2 D. 37、某汽车维修公司的维修点环形分布如上图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )A.15B.16C.17D.188、如上图，平面中两条直线l 1和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论，其中正确说法的个数有（）①“距离坐标”是（0，1）的点有1个； ②“距离坐标”是（5，6）的点有4个； ③“距离坐标”是（a ，a ）（a 为非负实数）的点有4个． A.0 B.1 C. 2 D. 39、如果211=+=+=-c a c b b a ，，，则c b a 2++等于（）A.0B.1C. 2D. 3 10、某班有50人,在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么这次考试中（） A ．至少有两人得分相同 B ．不会出现得分相同的人 C ．至多有两人得分相同 D ．以上说法都不对二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11、长为4cm ，宽为3cm 的邮票300枚，不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于 cm 。

2014年初数竞赛决赛试题及答案(七年级)

20．(8 分)已知长方体的体积是 1620，它的长、宽、高的比是 5∶4∶3，该长方体的长、宽、高是无理数吗？请说明理由．
解：该长方体的长、宽、高不是无理数．理由如下：设长方体的长、宽、高分别是5k，4k，3k，根据题意得5k· 4k· 3k＝1620，k3＝27，k＝3.所以 5k＝15，4k＝12，3k＝9.所以，该长方体的长、宽、高均为有理数，不是无理数.
16．若 m 是 64 的平方根，则 m 的立方根是________ ±2 ；若 5x＋9 的立方根为 4，则 2x＋ 3 的平方根为________ ±5 ．
－1 17．(2015· 青海)若实数 m，n 满足(m－1)2＋ n＋2＝0，则(m＋n)5＝________.
18．通过计算可知： 2 2 ＝2 3 2 ， 3 3 3 ＝3 8 3 ， 8 4 4 ＝4 15 4 ，则下一个类似的式 15
21．(8 分)设 m 是 5的整数部分，n 是 5的小数部分，试求 m－n 的值．
解：∵4＜5＜9，∴ 4＜ 5＜ 9，即 2＜ 5＜3，∴m＝2，n＝ 5－2，则 m－n＝2－( 5－2)＝4－ 5
22．(8 分)若 x2＝1，(4x＋3y)3＝－8，求 x＋y 的立方根．
解：由题意得 x2＝1，4x＋3y＝－2，∴x＝±1，当 x＝1 时，y＝－2，此时 3 3 3 3 2 2 3 1－2 ＝－1；当 x＝－1 时，y＝，此时 x＋y ＝－ 1＋＝ 3 3
5 5 ＝ 5 子是________ 24 ．
5 24
三、解答题(共 66 分) 19．(12 分)计算： (1)－
(3)
16 ； (2)± （－7）2； 25
3 1 3 7 2 ＋－1－－1； (4)|－ 2|－( 3－ 2)－| 3－2|. 4 8

2014年初中竞赛数学试卷

数学训练题(7)一. 选择题.(每小题6分,共36分)1、若0<=-=-=-abc cx z b z y a y x ，则c b a ,,中负数的个数有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2、若a 是方程0663232=--x x 的一个实根，则32444316643⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a 的值是（）（A ）1（B ）–1（C ）8（D ）–83、已知梯形的两条对角线分别为m 与n ，两对角线的夹角为60 0，那么，该梯形的面积为（）（A ）mn 3（B ）mn 23（C ）mn 43（D ）mn 83 4、已知三个实数321,,x x x ，它们中任何一个数加其余两个数的积的5倍总等于6，这样的三元数组（321,,x x x ），共有（）（A ）2组（B ）3组（C ）4组（D ）5组5、已知A ⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,31、B ⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,41、C ⎪⎭⎫ ⎝⎛c 1,51满足31=+c b a ，21=+c a b 则A 、B 、C 三边的位置适合（）（A ）在同一直线上（B ）组成锐角三角形（C ）组成直角三角形（D ）组成钝角三角形6、Rt ∆ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，现在记A 、B 、C 到某一直线l 的距离分别为C B A d d d ,,，若，则3:2:1::=C B A d d d ，满足条件的直线l 共有（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条二 .填空题.(每小题6分,共42分)7.若a x <<0，化简()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+----222211x a x a ax x x a x a x a a = .8.如图，已知∆ABC ，∠B 的平分线交边AC 于P ，∠A 的平分线交边BC 于Q ，如果过点P 、Q 、C 的圆也过∆ABC 的内心R ，且PQ=1，则PR 的长等于 .9.对于满足2||≤p 的所有实数p ，使不等式p x px x +>++212恒成立的x 的取值范围是 .10.已知∆ABC 中，∠C=900，三边为c b a ,,，若关于x 的方程()()0122122=++--x c bx x a 的两根平方和为12，则c b a ::=.11.使方程1223x x x c ---+-=恰好有两个解的所有实数c 为 .12.已知α、β是方程012=-+x x 的两个实根，则βα34-= .三、解答题（共5小题，共72分.）13.如图，已知⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B ，直线MN 垂直AB 于A ，且又分别与⊙O 1、⊙O 2交于M 、N ，P 为线段MN 的中点，∠AO 1Q 1=∠AO 2Q 2，求证：PQ 1=PQ 2。

2014年七年级数学竞赛试题

七年级数学竞赛试题（考试时间：90分钟总分110分）班级_______ 姓名__________ 座号_______ 成绩_______一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，a+b= （）A 、-1B 、0C 、1D 、2 2、方程x-3=2006 , x 的解是（）A 、x=2006B 、x=2007C 、x=20008D 、x=2009 3、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的（） A 、相反 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方4、当x ＝－2时， x+y 的值为9，则当ｘ＝2时， x+y 的值是（） A 、－13 B 、－17 C 、13 D 、175、如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）6、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （） A 、1 B 、2 C 、3 D 、47、若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A 、 0.32⨯105升B 、3.2⨯⨯105升C 、3.2⨯106升D 、3.2⨯107升8、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为( ) A 、14辆 B 、 10辆 C 、 16辆 D 、 12辆 9、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg 、（25±0.2）kg 、（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg10、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A 、赚了5元B ．亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元A ．B ．C ．D ．11、.若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a + b ＜0，则下列说法正确的是（） A 、a 、b 可能一正一负 B 、 a 、b 都是正数C 、 a 、b 都是负数D 、 a 、b 中可能有一个为012、为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费。