第1章静力学基础

约束限制着非自由体的运动，与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用 于非自由体上的力称为约束反力(简称：约束力或反力)。约束反力作用于接触点， 其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反，据此，可以确定约束反力的方向 或作用线的位置。在静力学中，约束反力与物体所受的其他主动力组成平衡力系， 故约束反力可由力系的平衡条件求出。
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将力F1 和 F 2 移到汇交点O，并合成为力 F12 ，则F3 应与 F12 平衡。根据二力平
衡条件， F 3 与 F12 必等值、反向、共线，所以 F 3 必通过O点，且与F1 、F 2 共面， 定理得证。
图1.5 公理4 作用与反作用公理 两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且两力大小相等，方向相 反，沿着同一条直线，分别作用在两个物体上。若用 F 表示作用力，F′表示反 作用力，则F = −F′ 该公理表明，作用力与反作用力总是成对出现，但它们分别作用在两个物体上， 因此不能视作平衡力。 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如果将此变形体刚化为刚体， 则其平衡状态保持不变。 刚化原理提供了把变形体抽象为刚体模型的条件。如柔性绳索在等值、反 向、共线的两个拉力作用下处于平衡，可将绳索刚化为刚体，其平衡状态不会改 变。而绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下则不能平衡，这时，绳索不能 刚化为刚体。但刚体在上述两种力系的作用下都是平衡的。 由此可知，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。刚化 原理建立了刚体与变形体平衡条件的联系，提供了用刚体模型来研究变形体平衡 的依据。在刚体静力学的基础上考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡 问题。这一公理也是研究物体系平衡问题的基础，刚化原理在力学研究中具有非 常重要的地位。
静力学是研究物体受力及平衡的一般规律的科学。 静力学理论是从生产实践中总结出来的，是对工程结构构件进行受力分析和 计算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。静力学主要研究以下 3 个问题： (1) 物体的受力分析。 (2) 力系的等效替换与简化。 (3) 力系的平衡条件及其应用。
1.1 静力学的基本概念
1.13所示。梁上放置一重为 G 1 的电动机。已知梁重为 G 2 ，不计杆CD自重，试分
别画出杆CD和梁AB的受力图。
图1.13
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解： （1）取CD为研究对象。由于斜杆CD自重不计，只在杆的两端分别受 有铰链的约束反力FC和FD的作用，由些判断CD杆为二力杆。根据公理一，FC和FD 两力大小相等、沿铰链中心连线CD方向且指向相反。斜杆CD的受力图如图1.13b 所示。
（2）力的方向 表示力的作用线在空间的方位和指向。 （3）力的作用点 表示力的作用位置。
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力可以用一个矢量表示。如图1-1所示，矢量的模按一定的比例尺表示 力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用 点。
B AF
图1-1 力系是指作用在物体上的一群力。若对于同一物体，有两组不同力系对该物 体的作用效果完全相同，则这两组力系称为等效力系。一个力系用其等效力系来 代替，称为力系的等效替换。用一个最简单的力系等效替换一个复杂力系，称为 力系的简化。若某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力，而该力系的各 力称为此力的各个分力。 3. 平衡的概念 所谓平衡，是指物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。根据牛 顿第一定律，物体如不受到力的作用则必然保持平衡。但客观世界中任何物体 都不可避免地受到力的作用，物体上作用的力系只要满足一定的条件，即可使物 体保持平衡，这种条件称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。
1.2 静力学公理
静力学公理概括了力的基本性质，是建立静力学理论的基础。是人们在生活 和生产活动中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被认为是符合客观实 际的最普遍、最一般的规律。
公理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在 该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定刚体上的两个力，使刚体处于平衡的充要条件是：这两个力大小相 等，方向相反，且作用在同一直线上。如图 1.3 所示。该两力的关系可用如下 矢量式表示 F=- F
图 1.3 此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件是充要条件，但对变 形体只是必要条件而不是充分条件。 只在两个力作用下而平衡的刚体称为二力构件或二力杆，根据二力平衡条 件，二力杆两端所受两个力大小相等、方向相反，作用线沿两个力的作用点的连 线。 公理 3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作 用。 这一公理是研究力系等效替换与简化的重要依据，但不适用于变形体。 根据上述公理可以导出如下两个重要推论： 推论 1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线滑移到刚体内任意一点，并 不改变该力对刚体的作用效果。 证明：设在刚体上点A 作用有力F，如图1.4(a)所示。根据加减平衡力系公
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第一篇 理 论 力 学
第 1 章 静力学基础
教学提示：本章介绍静力学最基本的内容，包括静力学基本概念与公理以及 物体受力分析。静力学基本概念与公理是静力学的理论基础，静力学物体受力分 析是力学课程中非常重要的基本训练。
教学要求：本章让学生掌握力、刚体、平衡等概念与静力学公理，熟悉各种 常见约束的性质，掌握物体受力分析方法，能熟练地画出工程结构的受力图。
反力作用线必然通过销钉中心并垂直圆孔在D 点的切线，约束反力的指向和大小
与作用在物体上的其他力有关，所以光滑圆柱铰链的约束反力的大小和方向都是
未知的，通常用大小未知的两个垂直分力表示，如图 1.9(d)所示。光滑圆柱铰
链的简图如图1.9(e)所示。
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图1.9 （2）固定铰链支座 固定铰链支座可认为是圆柱铰链约束的演变形式，两 个构件中有一个固定在地面或机架上，其结构简图如图 1.10(b)所示。这种约束 的约束反力的作用线也不能预先确定，可以用大小未知的两个垂直分力表示，如 图 1.10(c)所示。
图1.12
1.4 物体的受力分析和受力图
为了清晰地表示物体的受力情况，将所研究的物体或物体系统从与其联系的 周围物体或约束中分离出来，并单独画出它的简图，分析它受几个力作用，确定 每个力的作用位置和力的作用方向，这一过程称为物体受力分析。物体受力分析 过程包括如下两个主要步骤。
(1) 确定研究对象，取出分离体。 待分析的某物体或物体系统称为研究对象。明确研究对象后，需要解除它受 到的全部约束，将其从周围的物体或约束中分离出来，单独画出相应简图，这个 步骤称为取分离体。 (2) 画受力图。 在分离体图上，画出研究对象所受的全部主动力和所有去除约束处的约束反 力，并标明各力的符号及受力位置符号。 这样得到的表明物体受力状态的简明图形，称为受力图。下面举例说明受力 图的画法。 例1.1 水平梁ＡＢ用斜杆ＣＤ支撑，A、C、D三处均为光滑铰链连接，如图
理，在该力的作用线上的任意点B加上平衡力 F1 与 F 2 ，且使 F 2 = - F1 = F，如 图1.4(b)所示，由于F与 F1组成平衡力，可去除，故只剩下力F2，如图1.4(c) 所示，即将原来的力F 沿其作用线移到了点B。
(a)
(b)
(c)
图 1.4
由此可见，对刚体而言，力的作用点不是决定力的作用效应的要素，它已为
（1）圆柱铰链约束 如图 1.9(a)、(b)，在两个构件A、B 上分别有直径相
同的圆孔，再将一直径略小于孔径的圆柱体销钉C 插入该两构件的圆孔中，将两
构件连接在一起，这种连接称为铰链连接，两个构件受到的约束称为光滑圆柱铰
链约束。受这种约束的物体，只可绕销钉的中心轴线转动，而不能相对销钉沿任
意径向方向运动。这种约束实质是两个光滑圆柱面的接触(图 1.9(c))，其约束
图1.11
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4.链杆约束 两端用光滑铰链与其他物体连接，中间不受力且不计自重的杆件，即为二力 杆。二力杆两端所受的两个力大小相等、方向相反，作用线沿着两铰接点的连线， 至于二力杆受拉还是受压则可假设。图1.12(a)的结构中，杆件BC 为二力杆，其 受力如图1.12(b)所示。
(a)
(b)
作用线所代替。因此作用于刚体上的力的三要素是：力的大小，方向和作用线。
必须理解，力的可传性原理只适用于刚体；而且力只能在刚体自身上沿其作
用线移动，而不能移到其他刚体上去。
推论2 三力平衡汇交定理
若刚体受三个力作用而平衡，若其中两个力的作用线相交于一点，则此三
个力必共面且汇交于同一点。
证明：刚体受三力F 1 、F 2 、F 3 作用而平衡，如图1.5所示。根据力的可传性，
如图1.2(a)所示。F或者R说，合力F矢等1于这两F个力2矢的几何和，即
(a)
图1.2
亦可另作一力三角形来求两汇交力合力矢的大小和方向，即依次将 F1 和 F2 首尾 相接画出，最后由第一个力的起点至第二个力的终点形成三角形的封闭边，即为 此二力的合力矢 F R ，如图 1.2(b)，称为力的三角形法则。
图1.6
2. 光滑接触面约束 物体受到光滑平面或曲面的约束称作光滑面约束。这类约束不能限制物体沿 约束表面切线的位移，只能限制物体沿接触表面法线并指向约束的位移。因此约 束反力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体。即约束反 力为压力。如图1.7、图1.8所示。
图 1.7
图 1.8
3. 光滑圆柱铰链约束
除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋的力，称为 主动力。约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。
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下面介绍工程实际中常见的几种约束的性质，以及相应的约束反力的特征。 1. 柔索约束 在工程实际中由绳索、链条、皮带等所构成的约束统称为柔索约束，这种约 束的特点是柔软易变形，它给物体的约束反力只能承受拉力。因此，柔索对物体 的约束反力作用在接触点，方向沿柔索且指向背离物体。。如图1.6所示。