菱形的性质与判定 提高练习(含答案)

菱形的性质与判定提高练习

一、选择题：

1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )

A.当AB=BC时,它是菱形

B.当AC⊥BD时,它是菱形

C.当∠ABC=90°时,它是矩形

D.当AC=BD时,它是正方形

2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )

A.14

B.15

C.16

D.17

3.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:

①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

4.下列命题中错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.菱形的对角线互相垂直

C.同旁内角互补

D.矩形的对角线相等

5..如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为( )

A.22

B.422

C.6

D.82

6.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )

A.10

B.8

C.6

D.5

7.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )

A.15°或30°

B.30°或45°

C.45°或60°

D.30°或60°

8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状( )

A.仅仅只是平行四边形

B.是矩形

C.是菱形

D.无法判断

9.已知▱ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使▱ABCD成为菱形的条件是( )

A.①③

B.②③

C.③④

D.①②③

10.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )

A.4

B.2.4

C.4.8

D.5

11.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是( )

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.梯形

12.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )

A.163

B.16

C.83

D.8

二、填空题：

13.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2.

14.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.

15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).

16.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.

17.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E为AD的中点,若OE=3,则菱形ABCD的周长为________.

18.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.

19.在图中所示的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点),若方格纸中每个小正方形的边长均为1,则该菱形的面积为________.

20.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为________.

三、解答题：

21.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠

D,AB=DC.

(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;

(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则当BE=______时,四边形BFCE是菱形.

22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.

23.如图，已知在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.

(1)求证:△ABM≌△DCM;

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

(3)当AD：AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).

24.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )

A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.

①求证:四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

图1 图2

25.已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD 的中点时,有AF=DE,AF⊥DE成立.

试探究下列问题:

(1)如图17①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)

(2)如图17②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;

(3)如图17③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.