用短除法求两个数的最大公因数ppt课件
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用短除法求最大公因数精品课件ppt
72 36 ( 36 )
24 ( 12 )
18 ( 6 )
15 ( 3 )
10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
什么是分解质因数？
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数。
例如：28=2×2×7 什么是质因数？ 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。 质因数既是因数，又是质数
用短除法求一个数的最大公因数
学习目标：
1.会用短除法分解质因数。 2.会用短除法求两个数的最大公因数
区别：质数是对一个数来说，互质数是 对两个数的关系来说的。
练习 用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是： 2×2=4
练习 用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 2 68
34 12和16的最大公因数是：2×2=4
男、女生分别排队去植树，要使每排的人数相同， 每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
选 法
求出18和24最大公因数。
方法一：
列
18的因数： 1，2，3, 6，9，18。
举
24的因数： 1，2，3，4，6，8，12，24。 法
18和24的最大公因数是6。
方法二：
18的因数： 1，2，3, 6，9，18。
筛 选
18和24的最大公因数是6。
法
用分解质因数方法求18和30最大公因数
用短除法求两个数的最大公因数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
当两个数是互质数时，它们旳最大公因 数就是1。
一样后来遇到两个数成互质数时，求它们旳 最大公因数不必列短除式，能够直接写上1.
巩固练习
找出下面每组数旳最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 7 17
16 和 48 16
15 和 16 1
公因数只有 1 旳两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质旳两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质旳例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说旳，如7是质数；而互质数 是就两个数而言旳。如2和3是互质数。 而且互质旳两个数不一定都是质数。
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数旳最大公因数
措施：用两个数旳公因数连续清 除，一直除到所得旳商是互质数 为止。最终把全部旳除数连乘起 来。
几种一定是互质数旳情况：
1、相邻旳两个自然数； 2、相邻旳两个奇数； 3、1和任何一种自然数； 4、两个不同旳质数
• 判断下面每组旳两个数是不是互质数？
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27旳最大公因数。
3 18 27 36 9
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27旳公因数3清除
再用6和9旳公因数3清除
2和3是互质数，不必 再除下去，最终把全 部旳除数连乘起来。
• 用短除法求出下面各组数旳最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
一样后来遇到两个数成互质数时，求它们旳 最大公因数不必列短除式，能够直接写上1.
巩固练习
找出下面每组数旳最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 7 17
16 和 48 16
15 和 16 1
公因数只有 1 旳两个数，叫做互质数。例如， 5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质旳两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质旳例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说旳，如7是质数；而互质数 是就两个数而言旳。如2和3是互质数。 而且互质旳两个数不一定都是质数。
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数旳最大公因数
措施：用两个数旳公因数连续清 除，一直除到所得旳商是互质数 为止。最终把全部旳除数连乘起 来。
几种一定是互质数旳情况：
1、相邻旳两个自然数； 2、相邻旳两个奇数； 3、1和任何一种自然数； 4、两个不同旳质数
• 判断下面每组旳两个数是不是互质数？
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
• 用短除法求18和27旳最大公因数。
3 18 27 36 9
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27旳公因数3清除
再用6和9旳公因数3清除
2和3是互质数，不必 再除下去，最终把全 部旳除数连乘起来。
• 用短除法求出下面各组数旳最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。
我们可以使用短除法来求解它们。
首先，让我们来解释一下什么是最大公因数。
最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的因数。
我们可以通过短除法来找到最大公因数。
以两个整数a和b为例，我们首先将a除以b，并取得余数r。
然后，将b除以r，并再次取得余数r1。
我们重复这个过程，直到余数为0为止。
此时，最大公因数就是最后一次计算的非零余数。
例如，假设我们要求解整数36和48的最大公因数。
我们首先将36除以48，得到余数12。
然后，将48除以12，得到余数0。
因此，36和48的最大公因数是12。
接下来，让我们来解释一下什么是最小公倍数。
最小公倍数是指两个或多个整数的公有倍数中最小的一个。
我们可以通过短除法来找到最小公倍数。
以两个整数a和b为例，我们首先求解它们的最大公因数GCD。
然后，将a乘以b，再除以最大公因数GCD，即可得到最小公倍数LCM。
例如，假设我们要求解整数36和48的最小公倍数。
首先，我们计算它们的最大公因数，发现它们的最大公因数是12。
然后，我们将36乘以48，得到1728，再除以12，得到144。
因此，36和48的最小公倍数是144。
总结起来，最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，可以通过短除法找到；最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的一个，可以通过将两个整数乘积除以最大公因数来求解。
用短除法求最大公因数
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江西省吉水县城东小学 肖新华
人教版五年级学下册
用短除法求最大公因数
小学数学微课辅导
分解质因数
2
1 8 9 3 3
3 0 3 1 5 5
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 质因数
18和30的最大公因数是： 2×3=6
求18和30的最大公因数
2
3
1 8
9 3
3 0 1 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
求36和24的最大公因数
2 36
2 18 3 9 3
24
12 6 2
36和24的最大公因数是 2×2×3＝12
谢谢观赏！
获取更多微课视频，请关注:小学数学微课辅导 微信号：xxsxwkfd
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分解质因数
2
1 8 9 3 3
3 0 3 1 5 5
18＝ 2 × 3 × 3
2
30＝ 2 × 3 × 5 公有的 质因数
18和30的最大公因数是： 2×3=6
求18和30的最大公因数
2
3
1 8
9 3
3 0 1 5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
5
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
求36和24的最大公因数
2 36
2 18 3 9 3
24
12 6 2
36和24的最大公因数是 2×2×3＝12
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用短除法求最大公因数(课堂PPT)
这样的数叫做质数。
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的
小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
2 16 44
16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 几 种
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的
特
倍数的两个数。
殊 情
5、大的数是质数的两个数。
况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
什么叫做质数？
质数是对一个数来说，互质数 是对两个数的关系来说的。
16
练习
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35 （12，20）=2×2=4。
17
练习
用短除法求出12和16的最大公因数。
2 12 16 26 8
34 （12，20）=2×2=4。
18
完成数学书45第6题 再完成数学书45第7题 独立思考并完成第8题
19
20
男、女生分别排队去植树，要使每 排的人数相同，每排最多有多少人? 这 时男、女生分别有几排?
男生有 24 人。
女生有 16 人。
21
4、小巧匠
要把它们截成同样长的
小棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
2 16 44
16 cm
2 8 22 4 11
44 cm
（16，44）=2×2=4。
互
1、相邻的两个自然数（0除外）。
质 数
2、相邻的两个奇数。
的 几 种
3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数，大的数不是它的
特
倍数的两个数。
殊 情
5、大的数是质数的两个数。
况
6、1和任何一个自然数（0除外）。
7、2和任何奇数。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
22
学校有一面长方形墙，长是16 分米，宽是12分米，用正方形瓷砖 正好把墙铺满，瓷砖的边长最大可 以是多少分米？
23
2. 找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
【精品】求最大公因数和最小公倍数PPT课件
36 9
2
3
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12 除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
举两个不同的例子，向同学解释1万有多大、1亿有多大。
（1）我们学校有2000人，5个这样的学校就有1万人。5 万个这样的学校就有1亿人。
（2）我们的教室长10米，宽5米，面积50平方米。200个 这样的教室面积就是1万平方米。200万个这样的教室面 积就是1亿平方米。
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
⑴ 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公因数是( 1 ); 最小公倍数是( 60)
⑵如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.
⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵相邻的两个数互质. ⑶1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
结束语
用短除法求最小公倍数和最大公因数PPT课件
第14页/共22页
算一算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和8 60和42
10、15和20 5
12和8 7和9 4、6和8
12、4和
第15页/共22页
判一判
1、两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。（ ） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公 倍数。（ ） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个 数的最大公因数（ ）。
第6页/共22页
7.若X,Y为非0的自然数，且XY=1,那么X和Y的最大公因数是 （ ）,最小公倍数是( )。 X-Y=1说明X，Y是相临的两个 自然数。 X,Y属于素质情况。
第7页/共22页
读一读
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数， 其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍 数。
第8页/共22页
说一说 说出下列各组数的最小公倍数。（口答）
10和15 30
第11页/共22页
用短除法求 最小公倍数和最大公因数
第12页/共22页
求36和60的最大公因数和最小公倍数。
第13页/共22页
2 36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。
把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因 数是: （36，60）=2×2×3=12 把所有的除数和最后的商连乘起来，得到36和60 的最小公倍数是: [36，60]=2×2×3x3x5=180
第一组：12和4 12
6和18 18
10和70 70
倍数关系：最小公倍数是大数。
倍数关系：最大公因数是小数。
第9页/共22页
第二组：3和5 15
7和8 56
算一算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和8 60和42
10、15和20 5
12和8 7和9 4、6和8
12、4和
第15页/共22页
判一判
1、两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。（ ） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公 倍数。（ ） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个 数的最大公因数（ ）。
第6页/共22页
7.若X,Y为非0的自然数，且XY=1,那么X和Y的最大公因数是 （ ）,最小公倍数是( )。 X-Y=1说明X，Y是相临的两个 自然数。 X,Y属于素质情况。
第7页/共22页
读一读
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数， 其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍 数。
第8页/共22页
说一说 说出下列各组数的最小公倍数。（口答）
10和15 30
第11页/共22页
用短除法求 最小公倍数和最大公因数
第12页/共22页
求36和60的最大公因数和最小公倍数。
第13页/共22页
2 36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。
把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因 数是: （36，60）=2×2×3=12 把所有的除数和最后的商连乘起来，得到36和60 的最小公倍数是: [36，60]=2×2×3x3x5=180
第一组：12和4 12
6和18 18
10和70 70
倍数关系：最小公倍数是大数。
倍数关系：最大公因数是小数。
第9页/共22页
第二组：3和5 15
7和8 56
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
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写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
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24 ÷ 36 = 2……12
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最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
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36 ÷ 12 = 3……0
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例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
用短除法求最大公因数和最小公倍数18页PPT
用短除法求最大公因数和最小公倍数
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
用分解质因数和短除法求两个数的最大公因数
判断下面的数哪些是56,39,91的因数 2 3 5 7 11 13 17 19
判断下面的数哪些有公因数2,公因数5,公因数3? 12和10的最大公因数。
36的因数有：（ 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ）。
60的因数有：（ 1、2、3、4、5、6、10、12、 15、20、30、60 ）。 36和60的公因数有：（1、2、3、4、6、12 ） 36和60的最大公因数是（ 12 ）。
用短除法计算下列各组数的最大公因数。 45和75 36和90 48和72
求下面每组数的最大公因数。
12和8 44和66 18和24 39和65 20和25 28和36
（12，8）=2×2=4 （44、66）=2×11=22 （18，24）=2×3=6
（39，65）=13 （20，25）=5 （28，36）=2×2=4
24和36的最大公因数是 (24、36)=2×2×3=12 。
36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。 把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因 数是2×2×3=12。 36和60的最大公因数也可以这样表示： 2 （36，60）=2×2×3=12
用分解质因数和短除法求两个数的最大公因数短除法分解质因数用短除法求最大公因数短除法求最大公因数分解质因数分解质因数的方法分解质因数计算器42分解质因数98分解质因数15分解质因数
分解质因数和短除法
求两个数的最大公因数
什么叫因数 a能被b整除(b能整除a), b就是a的因数. 什么叫公因数 a和b能同时被c整除(c能同时整除a和b),c就是 a和b的公因数 什么叫最大公因数. 能同时整除a和b中的最大一个数,这个数就 是a和b的最大公因数
用短除法求最大公因数和最小公倍数
2 12 18
36 9 23
把所有的除数是 2×3×2×3 = 36.
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
把所有的最后的两个连乘先同时除以公因数2再同时除以公因数3除到两个商只有公因数1为止
用短除法
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
如：12和18的最大公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
公因数和最大公因数-PPT
2、5的因数有( 7的因数有（ 5和7的公因数有（ 5和7的最大公因数有（
） ） ）
） )
） ） ）
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
二、练习。
1、找出下列各组数的最大公因数。
8和9
5和17
2和3
1和10
9和27
6和30
24和36 45和60
12 的因數有 1， 2， 3， 4， 6 ， 12。 18 的因數有 1， 2， 3， 6， 9 ， 18。 12、18 的公因數有 1， 2， 3 ， 6。
可分成 1、 2、 3 或 6 人一組 。
五、有三根木棒，分别长12㎝，44㎝，56㎝， 要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余， 每根小棒最长能有多少㎝？
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，最大的公因数，叫做它们的最大 公因数。
1.什么是公因数?
（16，20）＝ 4
用短除法找出14和42的公 因数及最大公因数。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因数有1.2.7
14和42的最大公因数是 7
用短除法找出14和42的公 因數及最大公因數。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因數有1.2.7
14和42的最大公因數是 7也可以這樣表示 (14，42)=7
） ） ）
） )
） ） ）
找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
二、练习。
1、找出下列各组数的最大公因数。
8和9
5和17
2和3
1和10
9和27
6和30
24和36 45和60
12 的因數有 1， 2， 3， 4， 6 ， 12。 18 的因數有 1， 2， 3， 6， 9 ， 18。 12、18 的公因數有 1， 2， 3 ， 6。
可分成 1、 2、 3 或 6 人一組 。
五、有三根木棒，分别长12㎝，44㎝，56㎝， 要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余， 每根小棒最长能有多少㎝？
3、确定最大公因数.
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
提问：什么叫公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。 其中，最大的公因数，叫做它们的最大 公因数。
1.什么是公因数?
（16，20）＝ 4
用短除法找出14和42的公 因数及最大公因数。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因数有1.2.7
14和42的最大公因数是 7
用短除法找出14和42的公 因數及最大公因數。
2 14 . 42
7 7 21 13
14和42的公因數有1.2.7
14和42的最大公因數是 7也可以這樣表示 (14，42)=7
用短除法求最大公因数和最小公倍数 (3)ppt课件
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
12
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
13
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
6
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
812和30的最小公倍数必须包含三个数全部公有的质因数1个2和每两个数公有的质因数1个2和1个3以及各自独有的质因数120就是812和30的最小公倍数
用短除法
1
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 3 6 9 18
2
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
（3×22×55×7×5=1050 ）。
21
求出下面两组数的最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
22
12
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
13
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
6
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
812和30的最小公倍数必须包含三个数全部公有的质因数1个2和每两个数公有的质因数1个2和1个3以及各自独有的质因数120就是812和30的最小公倍数
用短除法
1
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 3 6 9 18
2
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
（3×22×55×7×5=1050 ）。
21
求出下面两组数的最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
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2
几种一定是互质数的情况：
1、相邻的两个自然数； 2、相邻的两个奇数； 3、1和任何一个自然数； 4、两个不同的质数
3
• 判断下面每组的两个数是不是互质数？
3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
4
• 用短除法求18和27的最大公因数。
3 18 27 36 9
当两个以后遇到成倍数关系的两个数，求最大公因数 时不必再列短除式，直接口答就行了。
6
求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
观察这三组数，每组的两个数成什么关 系？此时的最大公因数是几？
1
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，
5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说的，如7是质数；而互质数 是就两个数而言的。如2和3是互质数。 而且互质的两个数不一定都是质数。
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27的公因数3去除
再用6和9的公因数3去除
2和3是互质数，不必 再除下去，最后把所 有的除数连乘起来。
5
• 用短除法求出下面各组数的最大公因数。
• 15和12 42和54
30和45
• 34和17 17 18和72 18 35和70 35
观察第二行的三组数，看看这两个数是什 么关系？当两个数成这种关系时，它们的 最大公因数是什么数？
9
• 这节课你学会了什么？
用短除法求两个数的最大公因数
方法：用两个数的公因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数 为止。最后把所有的除数连乘起 来。
10
当两个数是互质数时，它们的最大公因 数就是1。
同样以后遇到两个数成互质数时，求它们的 最大公因数不必列短除式，可以直接写上1.
7
巩固练习
8
找出下面每组数的最大公因数。
6和9 3
15 和 18 3
42 和 48 6
60 和 45 15
5和9 1
68 和 17 17
16 和 48 16
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几种一定是互质数的情况：
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3
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3和5
1和6
7和11
6和8
7和21 25和50
10和24 18和21 2和15
4
• 用短除法求18和27的最大公因数。
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6
求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
观察这三组数，每组的两个数成什么关 系？此时的最大公因数是几？
1
公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，
5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。
互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出
两个合数互质的例子来。 4 和 9，8 和 15。
想一想：质数和互质数有什么区别？
质数是单独说的，如7是质数；而互质数 是就两个数而言的。如2和3是互质数。 而且互质的两个数不一定都是质数。
23
(18,27)=3×3=9
先用18和27的公因数3去除
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用短除法求两个数的最大公因数
方法：用两个数的公因数连续去 除，一直除到所得的商是互质数 为止。最后把所有的除数连乘起 来。
10
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同样以后遇到两个数成互质数时，求它们的 最大公因数不必列短除式，可以直接写上1.
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