高一立体几何平行垂直解答题精选

2017.12.18

1.已知直三棱柱ABC-ABiG，点N在AC上且CN=3AN,点M , P, Q分别是AA i , A1B1, BC的中点.求证：直

(1

)求证：OM //平面AA1D1D ；

(2)求证：OM 丄BC1.

4.

如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，且AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面

垂直，且AD =EF =AF =1, AB =2.

高一立体几何平行、精选

2.如图，在正方形ABC D ABCD中，E, 面

AFC平行的平面？若存在，请作出并证明;

F, M分别是棱B C，BB，0 D的中点，是否存在过点E，M且与平若

不存在，请说明理由.

3.在正方体ABCD—ABC1D1中，M，O分别是A1B, BD的中点.

(1) 求证：平面AFC丄平面CBF ；

(2) 在线段CF上是否存在了点M，使得0M //平面ADF ?并说明理由.

5•已知：正三棱柱ABC-AB1

C1中，AA =3，AB=2，N为棱AB的中点.

(1)求证：AGP平面NBQ .

(2 )求证：平面CNB,丄平面ABBA .

(3 )求四棱锥G -ANB,A的体积.

6.已知△ BCD中,/ BCD=90°, BC=CD=1 AB丄平面BCD / ADB=60°, E、F 分别是AC AD 上的动点，且AE

AC

(1)

(2)

7 .如图，在菱形ABCD中，N A B C 6 0 , A 与BD相交于点O , AE丄平面ABCD,

CF //AE, AB =AE =2.

AF

=一=A(0 WA <1).

AD

求证：不论几为何值，总有平面BEFI平面ABC 当

入为何值时，平面BEFI平面ACD ?

&

(I )求证：BD 丄平面ACFE ;

(II )当直线F0与平面ABCD 所成的角的余弦值为 如时，求证：EF 丄BE ；

10

(III )在(II )的条件下，求异面直线 OF 与DE 所成的余弦值.

8•如图，四棱锥 P -ABCD 中，AD // BC ，AD =2BC =4，AB =2j 3，Z BAD =90°，M ,0 分别为

CD 和AC 的中点，P0丄平面ABCD .

(1)求证：平面PBM 丄平面PAC ；

一 PN

(2)是否存在线段 PM 上一点N ，使用ON II 平面PAB ，若存在，求——的值；如果不存在，说明理由

PM

PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面ABCD 是边长为2

(1) EN // 平面 PDC ； (2) BC 丄平面PEB ； (3) 平面PBC 丄平面ADMN .

1 丄平面 PAB ， AD // BC ，BC = CD = — AD ，E ，F 分别为

2

线段AD ，PD 的中点.

(l) 求证：CE 〃平面PAB ; (n)求证：PD 丄平面CEF ； (m) 写出三棱锥D -CEF 与三棱锥

11.如图，点P 是菱形ABCD 所在平面外一点，N BAD =60°, P PCD 是等边三角形，AB = 2 , PA =2J 2

9.如图，在四棱锥P — ABCD 中，侧面 的菱形，NBAD =60： N 是PB 的中点, 过A, D,N 三点的平面交 PC 于M , E 为AD 的中点，求证:

10.如图，四棱锥P-ABCD 中，PD P -ABD 的体积之比.(结论不要求证明)

JJ

M是PC的中点.

(I)求证：PA P平面BDM ；

(n)求证：平面PAC丄平面BDM ；

(川)求直线BC与平面BDM的所成角的大小.

12.在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE丄底面BCDE , O , F分别为BE , DE的中点.

(I)求证：AO丄CD .

(n)求证：平面AOF丄平面ACE .

(川)侧棱AC上是否存在点P，使得BP P平面AOF ?若存在，求出

13 .在四棱锥P- ABCD中，侧面PCD丄底面ABCD , PD丄CD ,

梯形，AB//CD，乂ADC =90"，AB =AD = PD =1，CD =2 .

述明理由.

AP

——的值；若不存在，请说明理由

PC

E为PC中点，底面ABCD是直角

(1) 求证:

(2) 求证:

BE//平面PAD ；

BC丄平面PBD ；

(3)在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q - BD - P为45°?若存在，求

PQ

PC

的值；若不存在，请

1.见解析

【解析】试题分析：根据题目给出的P, Q分别是AB i, BC的中点，想到取

别交BM BN于点E, F,根据题目给出的线段的长及线段之间的关系证出

GE GF i

汇=二=-，从而得到EF// PQ然后利用线面平行的判定即可得证;

3

所以EF/ PQ 又EF?平面BMN PC?平面BMN所以PQ/平面BMN.

由正方体的特征及N为BB的中点，可知平面AFC与直线DD相交，且交点为a与

平面A i FCG平行，注意到EM/ BD // FG则平面a必与CC相交于点N,

1

为棱CD，B C的中点，易知CN： C C=—.于是平面EMt满足要求.

4

试题解析：如图，设N是棱C i C上的一点，且C i N =4C i C时，平面EMN过点E，M且与平面A i FC平行.

证明如下：设H为棱C i C的中点，连接B i H , D i H.

•••C i N=AC I C，

•- C i N = 2C i H.

又E为B i C i的中点,

••• EN // B i H.

又CF // B i H ,

••• EN // CF.

试题解析: 如图，取AB中点G,连接PG, QG分别交BM BN于点E，F，贝U E,F分别为BM BN的中点.而GE/

1 1 1

— AM，GE= —AM，GF// — AN，GF=—AN,且CN=3AN 所以

2 2 2 2

GF

EP =3

AN=1，所以GE

FQ NC 3 EP

GF i

FQ=3 9

参考答案

AB的中点G连接PG QG后分EP FQ

2 .详见解析.

【解析】试题分

析：

DD的中点

结合M E