七年级数学 第三章 练习题

2016年12月06日nkgalxh的初中数学组卷一．填空题（共3小题）1．在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解应为x=．2．当x=2时，ax2﹣6x+3的值是﹣1，则a的值是．3．若|a﹣1|+（b﹣3）2=0，则方程ax﹣b=2的解为x=．二．解答题（共16小题）4．某校七年级共有12个班，学校组织七年级的篮球比赛，规定每两个班之间均要比赛一场．（1）规则定为每班胜一场得3分，负一场得1分，打平不记分，重新比赛，直到分出胜负为止．一班共得了21分，那么一班胜了多少场？（2）若改变规则，定为每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，这种情况下一班得了15分，请问一班胜、平、负各多少场？（列出所有可能的情况）5．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度 a超过150度的部分 b2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．（1）上表中，a=，b=；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？6．甲厂生产一种不可更换笔芯的签字笔，乙厂生产一种可以更换笔芯的签字笔和笔芯，有关销售方法如表：甲厂产品乙厂产品笔杆笔芯售价 2.5（元/支）1（元/支）0.55（元/支）成本2（元/支）5（元/支）0.05（元/支）某月内，甲厂销售了6090支签字笔，乙厂销售的笔芯数量是笔杆数量的50倍，乙厂获得的利润是甲的两倍，问这个月乙厂销售了多少支笔杆？多少支笔芯？7．某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了0.2元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价﹣总进价=总利润）（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．（2）求第一批大米中优等品的售价．8．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．9．家住在山脚下的王伟同学每周日早上想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，求出王伟同学上山的速度．10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．11．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．12．某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？13．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？14．若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．15．（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多少？（2）已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．16．若“*”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a、b，有a*b=2a+b．（1）3*（﹣2）=；（2）如果：（2x+1）*（3﹣x）=4，求x．17．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？18．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物1300 2900 (x)在甲商场实际花费…在乙商场实际花费…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？19．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？2016年12月06日nkgalxh的初中数学组卷参考答案与试题解析一．填空题（共3小题）1．（2015秋•庆云县期末）在有理数范围内定义运算“△”，其规则为a△b=ab+1，则方程（3△4）△x=2的解应为x=．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：3△4=12+1=13，代入方程（3△4）△x=2，得：13△x=2，即13x+1=2，解得：x=．故答案为：．【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．2．（2015秋•鄂城区期末）当x=2时，ax2﹣6x+3的值是﹣1，则a的值是2．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=2代入代数式，使其值为﹣1，求出a的值即可．【解答】解：把x=2代入得：4a﹣12+3=﹣1，移项合并得：4a=8，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015秋•揭阳期末）若|a﹣1|+（b﹣3）2=0，则方程ax﹣b=2的解为x=5．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵|a﹣1|+（b﹣3）2=0，∴a=1，b=3，代入方程得：x﹣3=2，解得：x=5，故答案为：5【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．解答题（共16小题）4．（2013秋•中江县期末）某校七年级共有12个班，学校组织七年级的篮球比赛，规定每两个班之间均要比赛一场．（1）规则定为每班胜一场得3分，负一场得1分，打平不记分，重新比赛，直到分出胜负为止．一班共得了21分，那么一班胜了多少场？（2）若改变规则，定为每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，这种情况下一班得了15分，请问一班胜、平、负各多少场？（列出所有可能的情况）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设一班胜了x场，则负了（11﹣x）场，根据一班共得了21分列出方程，求出x的值即可；（2）设胜x场，平y场，则负（11﹣x﹣y）场，根据每班胜一场得3分，平一场得2分，负一场得1分，一班得了15分，列出方程，得出2x+y=4，再根据x、y均为非负整数，写出所有的情况即可．【解答】解：（1）设一班胜了x场，则负了（11﹣x）场，根据题意得：3x+1×（11﹣x）=21，解得：x=5．答：一班胜了5场．（2）设胜x场，平y场，则负（11﹣x﹣y）场，根据题意得：3x+2y+1×（11﹣x﹣y）=15．整理得：2x+y=4．∵x、y均为非负整数，∴x=0，y=4，11﹣x﹣y=7，或x=1，y=2，11﹣x﹣y=8，或x=2，y=0，11﹣x﹣y=9．答：一班胜0场，平4场，负7场；或胜1场，平2场，负8场；或胜2场，平0场，负9场．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．（2013秋•成都期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2013年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度 a超过150度的部分 b2013年5月份，该市居民甲用电100度，交电费60元；居民乙用电200度，交电费122.5元．（1）上表中，a=0.6，b=0.65；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，求该用户8月用电多少度？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）利用居民甲用电100度时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200度时，交电费122.5元，求出b的值即可；（2）设居民月用电为x度，根据居民2013年8月份平均电价每度为0.63元，列方程求解．【解答】解：（1）根据2013年5月份，该市居民甲用电100度时，交电费60元；得出：a=60÷100=0.6，居民乙用电200度时，交电费122.5元．则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）=0.65，故答案为：0.6，0.65；（2）设居民月用电为x度，依题意得，150×0.6+0.65（x﹣150）=0.63x，整理得：90+0.65x﹣97.5=0.63x，解得：x=375，答：该市一户居民月用为375度时，其当月的平均电价每度为0.63元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．6．（2013秋•江宁区期末）甲厂生产一种不可更换笔芯的签字笔，乙厂生产一种可以更换笔芯的签字笔和笔芯，有关销售方法如表：甲厂产品乙厂产品笔杆笔芯售价 2.5（元/支）1（元/支）0.55（元/支）成本2（元/支）5（元/支）0.05（元/支）某月内，甲厂销售了6090支签字笔，乙厂销售的笔芯数量是笔杆数量的50倍，乙厂获得的利润是甲的两倍，问这个月乙厂销售了多少支笔杆？多少支笔芯？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设乙厂销售笔杆x支，则销售笔芯50x支，分别求出甲乙两厂的利润，根据乙厂获得的利润是甲的两倍，列出方程求解．【解答】解：设乙厂销售笔杆x支，则销售笔芯50x支，由题意得，2×6090×（2.5﹣2）=（1﹣5）x+（0.55﹣0.05）×50x，解得：x=290，则50x=290×50=14500，答：乙厂销售笔杆290支，销售笔芯14500支．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．7．（2016•山西模拟）某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了0.2元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价﹣总进价=总利润）（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．（2）求第一批大米中优等品的售价．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）设第一批进货单价为m元/千克，则第二批的进货单价为m﹣2元/千克，根据第二批大米获得的毛利润是4000元，列方程求解．【解答】解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（﹣3000）﹣5400=6000m+﹣9900；（2）设第一批进货单价为m元/千克，由题意得，××2+××（m﹣0.2+0.6）﹣5000=4000，解得：m=1.2，经检验：m=1.2是原分式方程的解，且符合题意．则售价为：2m=2.4．答：第一批大米中优等品的售价是2.4元．【点评】本题考查了方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．8．（2016春•雁江区期末）小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+（30秒），设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x﹣6×2+5×2=x﹣2，根据题意得：，去分母得3x=24+2（x﹣2）+6，去括号得3x=24+2x﹣4+6，移项得3x﹣2x=26，解得x=26．答：开始时，有26人排队．【点评】解答此题抓住不变（开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开）和变（B窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题．9．（2016春•淅川县期末）家住在山脚下的王伟同学每周日早上想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，求出王伟同学上山的速度．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由（1）得v下=（v上+1）千米/小时．由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．【解答】解：设上山的速度为x千米/小时，下山的速度为（x+1）千米/小时，根据题意，得2x+1=x+1+2，解得x=2．经检验，符合题意．答：王伟同学上山的速度2千米/小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．10．（2016春•泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；（2）根据（1）的结论分别讨论，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）∵在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠，∴在甲超市购物所付的费用为：300+0.8（x﹣300）=0.8x+60，∵在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠，∴设顾客预计累计购物x元（x＞300），在乙超市购物所付的费用为：200+0.9（x﹣200）=0.9x+20；（2）当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样；当0.8x+60＜0.9x+20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当x＜400元时，乙超市更合算．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．11．（2016春•盐城校级期中）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设上月萝卜的单价是x元/斤，则排骨的单价元/斤，根据题意得3（1+50%）x+2（1+20%）（）=45，解得x=2，则==15．所以这天萝卜的单价是（1+50%）×2=3（元/斤），这天排骨的单价是（1+20%）×15=（1+20%）×15=18（元/斤）．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．12．（2016春•蓬溪县期中）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原来每天生产x个零件，表示出所有零件的个数，进而得出等式求出即可．【解答】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+（x+5）×20，解得：x=25，故26×25=650（个）．答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出零件的总个数是解题关键．13．（2016春•津南区校级期中）某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．【解答】解：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x，解得：x=2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两种优惠方案的代数式是解题关键．14．（2016秋•宜兴市期中）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4+（﹣12）=﹣8；（2）根据题意：（﹣5）2+2×（﹣5）×x=﹣2﹣x，整理得：25﹣20x=﹣2﹣x，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，解决本题的关键是明确新定义．15．（2016春•太康县月考）（1）已知式子与式子的值相等，求这个值是多少？（2）已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解与方程3x+2m=6x+1的解相同，求m的值．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个值；（2）分别表示出两个方程的解，由两方程解相同求出m的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：=﹣，去分母得：a+4=2a+6﹣3a+6，移项合并得：2a=8，解得：a=4；（2）方程4x+2m=3x+1，解得：x=1﹣2m；方程3x+2m=6x+1，解得：x=，由两方程解相同，得到1﹣2m=，解得：m=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2015秋•澧县期末）若“*”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a、b，有a*b=2a+b．（1）3*（﹣2）=4；（2）如果：（2x+1）*（3﹣x）=4，求x．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）由题意可得3*（﹣2）=2×3+（﹣2），继而可求得答案；（2）由题意可得方程：2（2x+1）+（3﹣x）=4，解此一元一次方程即可求得答案．【解答】解：（1）3*（﹣2）=2×3+（﹣2）=6﹣2=4；故答案为：4；（2）∵（2x+1）*（3﹣x）=4，∴2（2x+1）+（3﹣x）=4，∴4x+2+3﹣x=4，∴3x=﹣1，解得：x=﹣．【点评】此题考查了实数的运算与一元一次方程的解法．此题难度不大，属于新定义题目，注意理解题意是关键．17．（2016春•绍兴校级期中）一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中的相等关系是：及格的总得分+不及格的总得分=全体考生的总分，根据此关系列方程求解．【解答】解：设考生人数为a人，及格分数为x分．则：25%a（x+15）+75%a（x﹣25）=60a解得：x=75．答：这次考试规定的及格分数是75分．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．（2016•东丽区二模）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物1300 2900 (x)在甲商场实际花费12702710…0.9x+100在乙商场实际花费12602780…0.95x+25（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据已知得出甲商场1000+（2900﹣1000）×0.9以及500+（2900﹣500）×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物2900元、x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+100相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+25与0.9x+100相比较，从而得出正确结论．【解答】解：（1）在甲商场：1000+（1300﹣1000）×0.9=1270，1000+（2900﹣1000）×0.9=2710，1000+（x﹣1000）×0.9=0.9x+100；在乙商场：500+（1300﹣500）×0.95=1260，500+（2900﹣500）×0.95=2780，500+（x﹣500）×0.95=0.95x+25；填表如下：累计购物1300 2900 (x)在甲商场实际花费1270 2710 …0.9x+100在乙商场实际花费1260 2780 …0.95x+25（2）根据题意得出：0.9x+100=0.95x+25，解得：x=1500，答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；（3）由0.9x+100＜0.95x+25，解得：x＞1500，0.9x+100＞0.95x+25，解得：x＜1500，∴当小红累计购物大于1500时，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为1500元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少．答：当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少；正好为1500元时，两商场花费相同；大于1500时，选择甲商场实际花费少．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．19．（2016•博白县一模）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润=总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得：25x+45（1200﹣x）=46000，解得：x=400．购进乙型节能灯1200﹣400=800（只），答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）=[25a+45（1200﹣a）]×30%．解得：a=450．购进乙型节能灯1200﹣450=750只．5 a+15（1200﹣a）=13500元．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．。