平均数问题

平均数问题
求平均产量、平均收入、平均速度等一系列问题，是我们日常生活、生产及科学研究中常遇到的问题。

解决问题的关键在于：“明确平均分的对象是什么？平均分成了多少份？”也就是根据题目中给出的条件，确定总数、份数及平均数，熟练掌握三者之间的关系：即总数÷份数=平均数
平均数×份数=总数
总数÷平均数=份数
例1、A、B两数的和是41，B、C两数的和是56，A、C两数的和是47，求A、B、C三个数的平均数。

分析：根据题意可得：A+B=41
B+C=56
A+C=47
把上面的三个等式，左右两边分别相加，可得
2A+2B+2C=41+56+47
(A+B+C)×2=144
A+B+C=72所以三个数的平均数是72÷3=24.
你能求出这三个数分别是多少吗？
例2、小明、小刚、小亮三人的平均体重是38千克，小明、小刚的平均体重是40千克，小亮比小明重1千克，求小刚的体重。

分析：已知三人的平均体重，可以求出三人体重的和。

再根据小明、小刚的平均体重是40千克，可以求出他们两人的体重和，用三人的体重和减去两人的体重和，得出小亮的体重。

解：小亮的体重 38×3－40×2=34（千克）
小明的体重 34－1=33（千克）
小刚的体重 40×2－33=47（千克）
例3、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是多少？
分析：根据六个数的平均数是7，可以求出六个数的和是42，又因为前四个数的平均数是8，可以求出前四个数的和是32，从而得到后两个数的和，再加上第四个数就是后三个数的和。

（7×6－8×4＋11）÷3=7
例4、某班18个同学合影留念，照六寸照片洗3张价钱为5.1元，另外加洗一张每张另收
0.5元。

现在每人一张照片，平均每人需要付多少钱？
分析：问题是求平均每人付多少钱，关键在于求出付款的总钱数和所分的份数。

这18人所付的钱数应分成两部分，一是照相并含有3张照片的价钱5.1元，另外一部分是加洗照片的钱。

〔（18－3）×0.5＋5.1〕÷18=0.7（元）
例5、甲乙丙三个人一起买了9个面包，平均分着吃，甲拿出了5个面包的钱，乙拿出4个面包的钱，丙没带钱，吃完后一算，丙应拿出6元钱，那么甲应收回多少钱？
分析：因为9个面包三个人平均分着吃，平均每人吃3个，每人必须拿出6元钱，每个面包就是2元钱，甲拿出了5个面包的钱，他应该收回2个面包的钱。

列式：
例6、某班女同学的人数正好是男同学的一半，一次考试男同学的平均成绩是92分，女同学的平均成绩是95分，求这次考试全班的平均成绩。

分析：方法一：只看问题所需的条件是全班的总成绩和全班的总人数，这两个条件是完全不具备的。

换一个角度想，由于女生人数是男生的一半，可以假设女生只有1人，男生就是2人。

（92×2＋95）÷3=93（分）
方法二：假设这个班的女生是x人，男生是2x人，全班就是3x人。

（x×95＋2x×92）÷3x
=279x÷3x
=93（分）
例7、一个人上山每小时行4千米，下山原路返回每小时行6千米，求他上下山的平均速度。

分析：要求上下山的平均速度，必须具备往返的总路程和所需的时间和。

这里的路程是个不确定的数，为了计算方便，我们可以把它当成6千米和4千米的最小公倍数12千米，那么问题就解决了。

解：设上山的路程是12千米。

12×2÷（12÷6+12÷4）=4.8（千米）
例8、一个班买了了单价0.5元的练习本，如果将这些练习本分给女生，平均每人可得15本，如果将这些练习本平均分给男生，平均每人分得10本，现在将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少元？
分析：解答本题的关键在平均每人分得多少本练习本。

而本题为给出总本数和总人数，只知道男女生平均每人分得的本数。

由这两个条件可以知道总本数一定是15的倍数，也是10的倍数，必然是10和15的公倍数。

解：设练习本的本数为30a本，可得：
（1）女生人数：30a÷15=2a（人）
（2）男生人数：30a÷10=3a（人）
（3）全班人数：2a+3a=5a（人）
（4）全班平均每人分得的本数：30a÷5a=6（本）
（5）每人应付的钱数：0.5×6=3（元）
例9、一次数学竞赛中，某校获奖的同学的平均成绩是80分，其中8名获得一等奖的同学的平均分是95,2名获得三等奖的同学的平均分是70分，其余同学获得二等奖，平均分是75分。

求该校竞赛获奖的总人数。

分析：根据获一、二、三等奖人数的成绩和与获奖同学的平均成绩与获奖人数的乘积是相等的关系，列方程解。

解：设获得二等奖的人数为x人，列方程为
95×8＋75×X＋70×2=（8＋X＋2）×80
75X＋900=800＋80X
5X=900-800
X=20
参赛获奖人数：8+20+2=30（人）
习题9
1、五个数A、B、C、D、E，每次去掉一个数，求剩下4个数的平均数，计算了5次，得到
17、25、27、32、39这5个数，求A、B、C、D、E这五个数的平均数。

2、一个班每5名学生中都有2名女生，一次考试，男生的平均成绩是93分，女生的平均
成绩是97分，求这个班的平均成绩。

3、李平参加了5次数学测试，平均成绩是92分，他想在下一次数学测试后，将6次的平
均成绩提高到94分以上，那么他下一次测试，至少要得多少分？（得分是整数）
4、小华期中考试，语文、外语、科学三门功课的平均成绩是83分，数学成绩公布后，他
的平均成绩提高了3分，小华的数学考了多少分？
5、现在有8个数排成一列，它们的平均数是54，前5个数的平均数是46，后4个数的平
均数是68，第五个数是多少？
6、有7个自然数，它们的和是105，去掉其中一个数，剩下6个数的平均数是16，又去掉
其中一个，剩下5个数的平均数是17，去掉的那两个数的积是多少？
7、一列连续的自然数共12个，前5个连续自然数的和是60，那么后面连续7个自然数的
和是多少？
8、3个同学给小树苗浇水，从水渠到树之间有480米，他们三人轮流挑2担水，平均每人
挑着水走了多少米？
9、甲、乙、丙三个同学，各出一样多的钱买了若干张画片。

分画片时，甲比丙多要了7张，
乙比丙多要了5张，甲、乙各应给丙多少张的钱？
10、甲厂由有某种原料120吨，乙厂有同样的原料96吨，现在甲厂每天用15吨，乙厂每
天用9吨，多少天后两厂剩下的原料相等？
11、某校组织三个小组外出学习，甲组28人，乙组33人，丙组33人，各乘一辆汽车，途
中丙组的汽车坏了，需分乘甲、乙两组的车，如何分，甲乙两车的人数才相等？
12、甲、乙、丙三人各用了等量的钱批发了一些肥皂，甲比乙、丙都少要了6条，所以乙、
丙各退给甲3.6元，肥皂的单价是多少元？
13、王老师计算本班一次考试平均成绩，第一次计算时的85.1分，后来仔细一看，把李强
的96分看成了69分，重新计算后准确结果是85.7分，求这个班有多少学生？
14、强强从甲地到乙地，全程的13 坐汽车，13 坐火车，13 骑自行车，已知汽车的速度为每小
时30千米，火车每小时50千米，自行车每小时15千米，求强强从甲地到乙地的平均速度。