分式单元设计
第二章分式与分式方程单元教学设计(五四制)数学八年级上册
第七节
2.3 分式的加减法3
1.能准确进行分式的混合运算， 体会类比的数学方法.
2.能解决一些简单的实际问题
3.进一步体会分式的模型思想
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第八节
2.3 分式的加减法4
1.能准确进行分式的混合运算， 体会类比的数学方法.
2.能解决一些简单的实际问题
3.进一步体会分式的模型思想.
3练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第五节
2.3 分式的加减法1
1.掌握同分母分式的加减法运算法则， 能熟练进行同分母分式的
加减运算
2.理解算理， 进一步发展学生的运算能力．
3.能解决一些与分式加减相关的简单的实际问题， 激发学习数
学的热情。
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
训练案
第六节
2.3 分式的加减法2
1.知道通分、 最简公分母的概念；
2.掌握异分母分式的加减法运算法则， 能熟练进行异分母分式
的加减运算
3.理解算理， 进一步发展学生的运算能力．
4.能解决一些与分式加减相关的简单的实际问题， 激发学习数
学的热情。
同步及训练案
按考点复习，做到一讲一练
学情分析
经过前期的学习,学生初步养成了自主探究意识。一方面,学生己经学习了整式及加减运算和整式的乘除，已经具备了研究分式的基础知识与方法;另一方面,“分式”是“分数”的“代数化”,学生可以通过类比进行分式的学习。另外。在学习本之前,学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组),他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉,分式方程的未知数在分母中,它的解法比以前学过的整式方程复杂。随着问题复杂性的增加,学生需要不断地提高认识问题的水平,这里包括提高对新事物与已热悉的事物之间的联系的认识，这种认识水平的提高，是构建知识体系的过程中不可决少的。
初中分式方程大单元教学设计
初中分式方程大单元教学设计教学目标：1.理解和掌握分式的基本概念和性质；2.掌握分式方程的解题方法和技巧；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.分式的加减乘除运算；2.分式方程的解题方法；3.应用问题的解决。
教学难点：1.分式方程的解题方法；2.应用问题的解决。
教学准备：1.教材中关于分式方程的相关知识点；2. ppt课件、白板和笔。
教学过程：第一课时：分式的概念和分式的加减运算（90分钟）1.引入（15分钟）通过举例说明实际生活中需要使用分数的情景，激发学生学习的兴趣，引出分式的概念。
2.分式的概念（15分钟）向学生介绍分式的概念，并与整数和小数进行比较，说明分式的特点和应用领域。
3.分式的加减运算（30分钟）解释分式的加减运算规则，并通过多个例题进行讲解和实际操作，引导学生掌握分式的加减运算方法和技巧。
4.练习与梳理（30分钟）提供一些练习题，巩固和梳理学生的基本知识和技能。
第二课时：分式的乘除运算（90分钟）1.复习（10分钟）通过提问和复习题，检查学生对上节课知识的掌握情况。
2.分式的乘法（30分钟）介绍分式的乘法规则，并通过多个例题进行讲解和实际操作，引导学生掌握分式的乘法方法和技巧。
3.分式的除法（30分钟）解释分式的除法规则，并通过多个例题进行讲解和实际操作，引导学生掌握分式的除法方法和技巧。
4.练习与梳理（20分钟）提供一些练习题，巩固和梳理学生的基本知识和技能。
第三课时：分式方程的解题方法（90分钟）1.复习（10分钟）通过提问和复习题，检查学生对前两节课知识的掌握情况。
2.分式方程的基本概念（20分钟）向学生介绍分式方程的基本概念，并分析分式方程和整式方程的区别。
3.分式方程的等价变形（20分钟）通过例题讲解，向学生介绍分式方程的等价变形方法，培养学生逆向思维的能力。
4.分式方程的解题步骤（20分钟）总结分式方程的解题步骤，并通过例题进行讲解和实际操作，引导学生掌握分式方程的解题方法和技巧。
数学下册分式单元完整教案和单元测试练习
数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习一、教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 能够将实际问题转化为分式问题，并运用分式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 分式的概念和基本性质2. 分式的运算方法3. 分式方程的解法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的概念，分式的基本性质和运算方法，分式方程的解法。
2. 教学难点：分式的运算方法和分式方程的解法。
四、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考分数和分式的关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解分式的概念，通过示例让学生理解分式的表示方法。
3. 练习：让学生通过练习题，巩固对分式的理解。
4. 讲解：讲解分式的基本性质和运算方法，引导学生发现分式运算的规律。
5. 练习：让学生通过练习题，掌握分式的运算方法。
6. 讲解：讲解分式方程的解法，引导学生学会解分式方程。
7. 练习：让学生通过练习题，学会解分式方程。
8. 应用：让学生通过实际问题，运用分式解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对分式的概念，基本性质和运算方法的掌握程度。
2. 练习题：评价学生对分式的运算方法和分式方程的解法的掌握程度。
3. 实际问题：评价学生运用分式解决实际问题的能力。
教学资源：教材、练习题、实际问题。
教学方法：讲解法、练习法、应用法。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，引导学生主动探究分式的性质和运算方法。
2. 利用多媒体教学手段，如动画和图表，形象地展示分式的运算过程，增强学生的直观感受。
3. 提供丰富的练习题，让学生在练习中发现问题、解决问题，巩固所学知识。
4. 组织小组讨论，让学生合作解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的概念和基本性质。
2. 引入新课，讲解分式的运算方法，包括加减乘除等。
分式单元教学设计研究思路
分式单元教学设计研究思路摘要：本文旨在探讨分式单元的教学设计研究思路。
分式作为数学中的重要概念之一，是学生在数学学习中遇到的难点之一。
因此，教师需要设计恰当的教学活动和策略，帮助学生理解和掌握分式的概念和运算规则。
本文通过对相关研究文献的分析和解读，总结出几个重要的研究思路，包括概念引入、问题情境设计、教学资源的选择等方面，旨在为教师在分式单元的教学中提供一些借鉴和参考。
一、引入分式概念的方式和策略在教学设计过程中，引入分式概念是至关重要的一步。
教师可以通过以下几种方式进行引入：1. 潜移默化法：在教学过程中，将分式的概念融入到实际问题或是日常生活中，让学生在解决问题中逐渐接触和理解分式的含义。
2. 图形化呈现法：通过绘制相关图形来帮助学生理解分数的概念，如将一块矩形区域分割成若干部分，进一步引导学生理解分子和分母的意义。
3. 教学实例演示法：提供一些具体的数学实例，让学生通过观察和分析来发现分式的特点和规律。
二、问题情境设计的要点和方法问题情境设计是分数教学中的关键环节，通过合理设计问题情境可以激发学生的学习兴趣和动机，引导学生进行有意义的探索。
以下是一些问题情境设计的要点和方法：1. 材料选择：选择有趣、具有启发性的材料，如故事、图片、视频等，能够吸引学生的注意力并调动学生的思考能力和创造力。
2. 问题设计：问题应该具有层次性，既能够引导学生进行初步理解和操作，又能够引导学生进行进一步的思考和推导。
3. 合作学习：利用小组合作学习的方式，让学生在合作中相互讨论和辅导，提高学习效果和学习兴趣。
三、教学资源的选择和利用在分式单元的教学过程中，选择和利用合适的教学资源对于学生的学习效果起到重要的作用。
以下是一些教学资源的选择和利用方面的建议：1. 数学游戏：设计一些与分式有关的数学游戏来激发学生的学习兴趣和动机，并通过游戏来加深学生对分式概念的理解。
2. 视频教学：选择一些生动有趣的数学视频，通过图像和声音的方式来展示分式相关的概念和运算规则，帮助学生深入理解。
初中数学《分式的运算》单元教学设计以及思维导图
分式的运算适用年八年级级所需时课内3课时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 《分式》是继“整式”之后研究的另一类代数式，引入了一种新的代数式，就要研究它的运算，《分式的运算》一单元是在学习了分式的概念，基本性质，以及通分约分之后要研究的一部分内容。
本单元分为三个专题：专题一分式的乘除，专题二分式的加减，专题三整数指数幂。
它们都是分式运算的重要组成部分，其中整数指数幂将指数的讨论范围从正整数扩大到全体正整数，给运算带来便利。
本单元学习的重点是讨论分式的四则运算法则，并进行分式的四则混合运算；难点是分式的混合运算。
本单元主要的学习方式是类比的方法，引领学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
分式的四则运算法则是对分数的四则运算法则的抽象，两者本质不同，教学中可以从回顾分数运算法则的角度，引申到分式的运算法则，让学生温故而知新，体现由数到式的数、从具体到抽象的过程。
整数指数幂的学习，指数的范围被扩大，使原来的性质得到更广泛的应用，并且可以用科学计数法表示比1小的数。
通过本单元的学习，学生可以熟练地掌握分式的四则运算法则并能进行简单的分式加、减、乘、除运算．将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数．主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1.历届并掌握分式的加、减、乘、除运算，会进行简单的分式的加、减、乘、除运算.2.会运用法则解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的代数化归能力.3.会用同底数幂的除法性质进行运算，理解整数指数幂与负整数指数幂的意义并熟练的运用其进行计算，会用科学记数法表示绝对值小于1的数.过程与方法：1.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，体会因式分解在分式乘除运算中的作用，发挥有条理的思考与语言表达能力.2.经历探索分式的加减运算法则的过程，进一步运用类比的数学思想学习分式的加减法法则，理解其算理.3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力，能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的抽象思维能力.情感态度与价值观：1.渗透类比转化的的思想，培养学生的观察、类比、归纳能力和小组交流合作的情感，进一步体会数学的实际价值.2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的良好学习习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.3.渗透公式正向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点，通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识活动，对学生渗透辩证唯物主义观点，感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）知识与技能：类比分数的学习，探究分式的四则运算法则，掌握四则运算法则，并能进行简单的加、减、乘、除混合运算，能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
初中数学《分式方程》单元教学设计以及思维导图
分式方程适用年级八年级所需时间课内共用3课时，每周3课时；课外共用1课时主题单元学习概述主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：经历分式方程概念、分式方程的解放过程，会解渴化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
过程与方法：经历“实际问题——分式方程模型——求解——检验解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
通过列分式方程解应用题，渗透方程思想。
情感态度与价值观：在获得培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
对应课标对于分式,只要求简单的加、减、乘、除运算,并通过例子明确要求;对于分式方程,只要求解可化一元一次方程的分式方程,并且并且方程中的分式不超过两个;可化为一元二次方程的分式方程没有列入《标准》之内,这就大大降低了难度。
主题单1）什么分式方程？（2）解分式方程基本思路是什么？与整式方程有何区别与联系？元问题设计（3）曾根是在怎样产生的？产生的原因？（4）分式方程解实际应用题的步骤是什么？（5）在归纳分式方程解实际应用题的步骤应该注意哪些问题？专题划分专题一：分式方程的概念及出现增根的原因（ 1课时）专题二：熟悉解分式方程的方法及增根的原因（1 课时）专题三：用分式方程解实际问题的步骤（ 1 课时）专题分式方程一所需1课时课时专题学习目标知识目标： 1了解分式方程的意义解分式方程的基本思路和方法。
2了解出现曾根的原因3掌握验证根的方法。
能力目标：培养自主学习能力、观察能力，渗透化归、类比及归纳的思想。
情感目标：培养学生积极探究、乐于探究、仔细观察、善于归纳的良好学习习惯。
专题问题设计（1）什么是分式方程？（2）分式方程与整式方程什么区别和联系？（3）增根？如何确定根的合理性？所需教学环境和教学资源信息化资源：多媒体课件所需教学环境和教学资源多媒体课件常规资源：教材，学案，练习本学习活动设计学习活动设计活动1、问题导入（多媒体展示）问题1、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种。
第一章 分式 大单元设计 2024—2025学年湘教版数学八年级上册
活动二：学生通过例
数的分式化为同分母
题掌握异分母公式
分式进行加减运算；
加减法的法则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ出
3.会确定几个分式的最
示计算题进行计算；
简公分母；
活动三：出示复杂例
②能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将结果化为最简分式； ③能根据等式的性质可化为一元一次方程的分式方程。
（二）教学重点、难点
重点：分式的基本概念和运算方法 难点：分式方程的解法及其应用
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架
及课时安 排
1.1.1 分式的 基本概念
活动一：（合作完成）根据问题合作探究分式 的基本概念。
式方程
课时目标
达成评价
评价任务
1．理解分式的概念， 学生理解分式概念； 活动一：通过例题合
并 能用分 式表 示现实 会利用分式有无意 作总结分式概念
生活中的量；
义进行计算；
活动二：通过例题总
2．掌握分式有、无意 会利用性质约分化 结分式有无意义及
义 的条件 及分 式的值 简。
为 0 的条件
为 0 的条件；
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究分式 乘除的运算法则及运算步骤。 活动二：（合作完成）通过例题总结归纳分式 乘方的定义及综合运算。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究同底 数幂的除法法则。 活动二：（独立完成）会计算同底数幂的除法 并用其解决实际问题。
《分式》单元教学设计
学 科 数学
年 级 八年级
设计者
教材版本 湘教版
册、章 第一章
课标要求
① 借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义； ② 能分析集体问题中的简单数量关系，并用分式表示；能根据特定的问题查阅资料，找
人教版八年级上册数学第十五章 分式 单元作业设计
初中数学第十五章分式单元作业设计单作业目标1.结合分式的概念会判断一个式子是否是分式.2.根据分式的意义会求分式中含字母的取值范围及相关计算.3.运用分式表示实际问题中的数量和数量关系.课程目标1.根据分数和整式的概念了解分式的概念.2.理解分式有意义的条件.3.能用分式表示实际问题中的数量和数量关系．课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养11 选择题 1 了解易数学抽象2 选择题 2 了解易数学抽象3 选择题 2 理解易逻辑推理、数学运算4 选择题 2 理解中逻辑推理、数学运算5 解答题 2 理解中逻辑推理、数学运算6 填空题 1 了解易数学抽象7 填空题 3 运用中数学抽象8 解答题23 运用难逻辑推理、数学抽象、运算9 解答题 2 运用中逻辑推理10 填空题 2 运用难数学抽象、运算预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★1分钟★1分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟1.式子①x2②5yx+③a-21④1-πx中，是分式的有（）A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．121x+B．21xx+C．231xx+D．2221xx+★1分钟★★2分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟3. 若分式1-xx无意义,则x的值是( )A. 0B. 1C. -1D.1±4.如果分式x211-的值为负数,则的x取值范围是( )A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x教材例题改编★★5分钟☆☆☆___分钟5.下列分式，当x取何值时有意义．(1)23x； (2)xx－1；(3)15－3b； (4)x＋yx－y.★1分钟★★2分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟6.下列各式aπ，11x+，15x+y，22a ba b--，-3x2，0•中，是分式的有___________；是整式的有___________．7.（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s，无风时她以平均a米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．★★★3分钟☆☆☆__分钟8.已知1x-1y=3，求5352x xy yx xy y+---的值★★5分钟☆☆☆__分钟9.已知y=123xx--，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y的值是零；（4）分式无意义．变式：当m=________时，分式2(1)(3)32m mm m---+的值为零．★★★3分钟☆☆☆__分钟教材变式10.当x______时，分式435xx+-的值为1；当x_______时，分式435xx+-的值为-1．★2分钟★★2分钟合计28分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1.理解分式的概念.2.归纳分式有意义的条件.内容来源教材:第5题;教辅:第1,2,3,4,6,7,9题; 改编:第8,10题;原创:总结与思考1,2.能力层级了解:第9题;理解:第1,2,3,4,总结与思考1;掌握:第5题;运用:第6,8,10题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目:题号__________需加强题目:题号__________评语:诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升作 1.了解分式的基本性质. 课 1. 根据根据分数的性质理解分式的业目标2.掌握分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则.3.能熟练运用分式的基本性质将分式进行变形.程目标性质.2.运用分式的性质变形和化简.3.在观察、比较、总结归纳分式的性质的过程中，发展学生的归纳概括能力.课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养2 1 选择题12 掌握易数学抽象2 选择题12 掌握易数学抽象3 选择题13 掌握中数学抽象4 选择题13 了解中数学抽象5 解答题13 运用中数学计算6 填空题13 运用中数学计算7 填空题13 掌握难逻辑推理、数学计算预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★2分钟☆☆☆___分钟1.根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（）A．aa b--B．aa b+C．-aa b-D．aa b+2.下列等式：①()a bc--=-a bc-;②x yx-+-=x yx-;③a bc-+=-a bc+;④m nm--=-m nm-中,成立的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④★★2分钟☆☆☆___分钟3.不改变分式2323523x xx x-+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A．2332523x xx x+++-B．2332523x xx x-++-C．2332523x xx x+--+D．2332523x xx x---+4.不改变分式的值，使分式115101139x yx y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A．10 B．9 C．45 D．90★★5分钟☆☆☆___分钟教材例题改编5.填空：.填空：(1)x3xy＝（）y，3x2＋3xy6x2＝x＋y（）；(2)1ab＝（）a2b，2a－ba2＝（）a2b.(b≠0)★★2分钟☆☆☆__分钟6.计算222a aba b+-=_________．★★★5分钟☆☆☆__分钟改编7.已知x+1x=3，求2421xx x++的值★2分钟★★2分钟合计28分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1.对比分数和分式的基本性质.2.如何利用分式基本性质进行化简.内容来源教材:第5题;教辅:第1,2,3,4,6题；改编:第7题；原创:总结与思考1,2.能力层级理解:第1,2,3题与思考1;掌握:第4,5题；运用:第6,7,题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目:题号__________需加强题目:题号__________评语:诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升作业目标2.熟练掌握分式的基本性质以及分式的通分.2灵活掌握分式的变号法则，理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.课程目标1.了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2.通过类比分数通分掌握分式通分步骤.课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养1 1 选择题 1 了解易数学抽象、数学运算2 选择题 1 了解易数学抽象、数学运算3 解答题 2 理解易逻辑推理、数学运算4 填空题 2 理解易逻辑推理、数学运算5 填空题 2 理解易逻辑推理、数学运算6 填空题 3 了解中数学抽象7 解答题 1 运用中数学抽象、数学运算预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★2分钟☆☆☆___分钟1.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）A．x31与26xa最简公分母是26x B.3231ba与cba3231最简公分母是cba323 C.nm+1与nm-1的最简公分母是22nm-D.)(1)(1xybyxa--与是简公分母是))((xyyxab--★★2分钟☆☆___分钟2.121,11,121222++-+-aaaaa的最简公分母是( )A.1224++aa B.)1)(1(22+-aa C. 1224+-aa D.4)1(-a★★8分钟☆☆☆___分钟3.把下列各式通分:(1)2261,32aba-， (2)22)2(1,4+--xxxx.(3)9452,232,3212-+-+xxxx， (3)221,,bababba---★3分钟☆☆__分钟4．分式2241ba与cabx36的最简公分母是__________.5. 分式acbbaccba107,23,5422的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以________, _______,____________.★★★5分钟☆☆☆__分钟6.已知12,4-=-=+xyyx, 求1111+++++yxxy的值.★★★5分钟☆☆☆__分钟教材变式7.从火车上下来的两个旅，他们沿着同一方向到同一地点去，第一个旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二个旅客一半的时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度单位都相同）★2分钟★★2分钟合计29分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1.如何确定最简公分母.2.分式通分基本步骤.内容来源教材:第7题;教辅:第1,2,3,4,7题; 改编:第7题;原创:总结与思考1,2.能力层级了解:第7题;理解:第1,2,3,4,总结与思考1;掌握:第5题;运用:第6,7题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目:题号__________需加强题目:题号__________评语:诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升作业目标1.熟练掌握分式乘除法则.2.灵活应用分式的乘除法则计算和化简,并能解决简单问题.3.体会分式的乘除法则法则与其它知识点综合应用.课程目标1.通过类比分数的乘法法则，探究得出并掌握分式的乘法法则.2.会进行分式的乘除法运算..3.会用分式乘除运算解决简单的实际问题.课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养1 1 选择题12 掌握易逻辑推理、数学计算2 选择题12 掌握中逻辑推理、数学计算3 选择题123 运用中逻辑推理、数学计算4 填空题12 掌握易逻辑推理、数学计算5 填空题12 掌握中逻辑推理、数学计算6 解答题12 掌握中数学计算7 解答题12 运用中逻辑推理、数学计算8 解答题12 运用中数学计算9 解答题12 掌握中逻辑推理、数学10 解答题123 运用难逻辑推理、数学计算预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★2分钟★★2分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟1.计算：1. x克盐溶解在a克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克A.amxB.xamC.axam+D.axmx+2.桶中装有液状纯农药a升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升A.a32B.aa)8(4-C.84-aD.2)8(4aa-★★分钟★★2分钟★★2分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟3.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.A.baB.mnC.bmanD.mnab4.一艘船顺流航行n千米用了m小时,如果逆流航速是顺流航速的qp,那么这艘船逆流航行t小时走了__________千米.5．已知：31=+xx，则_________122=+xx.★★4分钟☆☆☆__分钟6. 计算：（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷xyyx346342，（2）xyxxyxyyxyx++÷++-22222224.★★★3分钟★★★3分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟7.已知：xx1=，求96339622+++÷-+-xxxxxx的值.8.先化简，后求值⎪⎭⎫⎝⎛++⋅-÷++-+142282232xxxxxxxxx，其中54-=x.★★5分钟☆☆☆__分钟9.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？★★4分钟☆☆☆__分钟改编10．已知a,b,x,y是有理数，且()02=++-byax，求式子babbyaxayxbbxaya+-++÷++-+2222的值.★2分钟★★☆☆☆__分钟☆☆☆总结与思考1.总结分式乘除法法则与逆用法则化简.2.应用分式乘除法法则运算还可以解决哪些问题.初中数学第十五章分式单元作业设计单2分钟 合计 32分钟 __分钟 合计 __分钟内容 来源教材:第2,3,6题;教辅:第1,4,5,7,8,9题; 改编:第10题;原创:总结与思考1,2. 能力 层级了解:第3题;理解:第1,4,5,总结与思考1; 掌握:第2,6,9题;运用:第7,8,10题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级 A □ B □ C □ A □ B □ C □ 评价已掌握题目:题号__________ 需加强题目:题号__________评语:诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升作 业 目 标2. 熟练掌握分式的乘方法则. 2.灵活进行分式的乘除、乘方混合运算3.能解决和分式乘除相关的问题.4.通过作业达到巩固知识,培养能力的目的. 课 程 目 标 1.能根据运算律和相关法则进行分式的乘除、乘方混合运算. 2.能运用分式的乘除、乘方混合运算解决实际问题. 3.进行类比的学习思想，理解运算律、法则的广泛意义. 课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 41 填空题 12 掌握 易 数学计算15.2分式的乘除（2）2 填空题 12 运用 易 数学计算3 解答题 12 掌握 中 数学计算4 选择题 12 运用 易 数学计算5 选择题 12 掌握 中 数学计算6 解答题 12 掌握 中 数学计算7 解答题 123 运用 中 逻辑推理、数学计算 8解答题123 运用 难 逻辑推理、数学计算预设难 易程度 及时间 实测难 易程度 及时间作业题目★ 2分钟★★ 2分钟 ☆☆☆___分钟 ☆☆☆ ___分钟1. 计算:＝ .2. 计算: = .★★ 4分钟☆☆☆ __分钟3.计算：(1) (2)；★ 1分钟 ★★ 2分钟☆☆☆ __分钟☆☆☆ __分钟4.( )A ．B .-C .D .-5.如果等于( )A .6B .9C .12D .81★★4分钟☆☆☆__分钟 6.先化简,再求值521043242)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--yxyxyxxxyxyxxy,其中4,2=-=yx.★★4分钟☆☆☆__分钟7.已知，求的值★★★6分钟☆☆☆__分钟8．甲、乙两人分别从相距S（km）的两地同时出发，若同向而行，经过1m（h）甲追上乙；若相向而行，经过2m(h)甲、乙两人相遇，设甲的速度为1v,乙的速度为2v（其中1v，2v单位是km/h），那么21vv等于多少？（用1m，2m的式子表示，并说明理由）初中数学第十五章分式单元作业设计单 第 6课时 15.2分式的加减（1）★ 2分钟★★ 2分钟 合计 29分钟 ☆☆☆ __分钟☆☆☆ __分钟 合计 __分钟总结与思考1.总结分式的乘方法则与逆用法则化简.2.建立分式乘除、乘方的知识结构图.内容 来源教材:第3题;教辅:第1,2,4,5,6,7题； 改编:第8题；原创:总结与思考1,2.能力 层级 理解:总结与思考1; 掌握:第1,3,5,6题；运用:第2,4,7,8题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A □B □C □ A □ B □ C □ 评价已掌握题目:题号__________ 需加强题目:题号__________评语:诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升作业目 标 1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.课程目标 1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分15.2.2 分式的加减（1）预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★1 分钟★★2 分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟1．已知0≠x，则xxx31211++等于（）A．x21B.x61C.x65D.x6112. 化简xxxx-----2222的结果是( )A. 0B. 2C. 2- D. 22-或3.使分式2222---xxx的值是整数的整数x的值是( )A. 0=x B. 最多2个 C. 正数 D. 共有4个★1 分钟★★2分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟4.下列四个题中,计算正确的是( )A.)(313131baba+=+ B.aabab11=+-C. 011=-+-abbaD.abmbmam2=+5.一件工作,甲单独做x天完成,乙单独做y天完成,甲、乙合做完成全3.通过二次根式加减法运算解决简单的生活实际问题.母的分式相加减.3.经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力.4.通过分式加减法运算解决生活实际问题.课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养1 1 选择题 1 掌握易数学抽象2 选择题 1 理解易数学抽象3 选择题 1 理解中数学抽象、数学运算4 选择题 2 掌握易数学运算5 填空题 2 掌握易数学运算6 填空题 2 理解中数学运算7 解答题 2 掌握易数学抽象8 解答题 2 理解中数学运算9 解答题23 运用难逻辑推理、数学运算10 解答题23 运用难逻辑推理、数学运算部工作所需要的天数是____________6 .锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天,每天应该节约用煤____吨.★★4分钟☆☆☆__分钟7. (1) (2)8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由★★★5分钟★★★5分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟改编:9．计算：（1）4214121111xxxx++++++-，（2）21211212++--+--xxxx.10．已知x为整数，且918232322-++-++xxxx为整数，求所有的符合条件的x的值的和．★2 分钟★★2 分钟合计21分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1.分式加减法法则.2.归纳寻找异分母化同分母的方法.内容来源教材：第7题；教辅：第1--6,8题；改编：第9、10题；原创：总结与思考1、2.能力层级理解：第2、3、6、8题、总结与思考1；掌握：第1、4、5、7题；运用：第9、10题，总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目：题号需加强题目：题号评语：诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升初中数学第十五章分式单元作业设计单作业目标1．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．2．能灵活运用运算律简便运算．课程目标3.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．4.能灵活运用运算律简便运算．课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养21 选择题 1 了解易数学抽象2 选择题 2 了解易数学抽象3 选择题 2 理解易逻辑推理、数学运算4 选择题 2 理解易逻辑推理、数学运算5 解答题 2 理解易逻辑推理、数学运算6 填空题 1 了解中数学抽象7 填空题 3 运用中数学抽象8 解答题23 运用中逻辑推理、数学抽象、运算9 解答题 2 运用中逻辑推理10 填空题 2 运用难数学抽象、运算15.2分式的加减（2）预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★1分钟★1分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟1.已知：yxxym-=，yxxyn+=，那么22nm-等于（）A．4 B. 4- C. 0 D.222xy2.已知:,11yx-=又zy11-=则用z表示x的代数式应为( )A.zx-=11B.xxz1-= C.11-=zxD.xxz-=1★1分钟★★2分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟3.计算xyyxyx3223231⋅÷-的结果是( )A.2962xxyy-B.yxy232-C.xyx323-D.yx234.已知:1,1,1,1+=-=-=>nnPnnNnnMn,则M,N,P的大小关系为( )★★10分钟☆☆☆___分钟A.M>N>PB.M>P>NC.P>N>MD.P>M>N教材例题改编5.计算:（1）⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛----+babaababbbaa11222，（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅--aaaa12114448122，（3）xyxyxxyxyxx-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛--++-3232.★1分钟★★2分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟6.某项工作,甲单独做需a天完成,在甲做了c天(ac<)后,剩下的工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_________天.7.A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地的速度为a千米/时,从B地返回A地的速度为b千米/时,则在A,B两地间往返一次的平均速度为___________千米/时.(用a,b的式子表示)★★★3分钟☆☆☆__分钟8.若5-a和()24+b互为相反数，求()222114bababaabbabaab++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-的值★★★5分钟☆☆☆__分钟9.已知：0=++cba，求3)11()11()11(++++++bacacbcba的值.★★3分钟☆☆☆__分钟教材变式10.已知nmnm+=+111．则nmmn+的值为___________．★2分钟★★2分钟合计32分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1．分式的混合运算法则是先算( )，再算( )，最后算( )，有括号先算( )里的．2．一些题应用运算律、公式能简便运算．内容来源教材:第5题;教辅:第1,2,3,4,6,7,9题; 改编:第8,10题;原创:总结与思考1,2.能力层级了解:第9题;理解:第1,2,3,4,总结与思考1;掌握:第5题;运用:第6,8,10题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目:题号__________需加强题目:题号__________评语:诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升作业目标1.知道负整数指数幂a－n＝1a n.(a≠0，n是正整数)2．掌握整数指数幂的运算性质．课程目标1.知道负整数指数幂a－n＝1a n.(a≠0，n是正整数)2．掌握整数指数幂的运算性质．课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养1 1 选择题12 掌握易数学抽象2 选择题12 掌握易数学抽象3 选择题13 掌握易数学抽象4 选择题13 了解中数学抽象5 解答题13 运用中数学计算6 填空题13 运用中数学计算7 解答题13 掌握中逻辑推理、数学计算预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★2分钟☆☆☆___分钟1．若m,n为正整数,则下列各式错误的是（）A．nmnm aaaa-⋅=÷ B.nnnbaba-=⎪⎭⎫⎝⎛C.()mnnm aa=-- D.nnamam1=-2.下列计算正确的是( )A.()110-=- B.15.0210=⎪⎭⎫⎝⎛-C. ()111-=-- D.()()235xxx-=-÷-★★2分钟☆☆☆___分钟3.若31=+-aa,则22-+aa等于( )A. 9B. 1C. 7D. 114.已知px21+= ,py-+=21,则用x表示y的结果是( )A.11-+xxB.12++xxC.1-xxD.x-2★★10分钟☆☆☆___分钟教材例题改编5.计算:(1)1123)326(34--⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⋅-(2)()32132----xyba(3)()111)(2----⋅+-babaab (4)⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛----42318521qpqp(5)321232223⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛----yxcba(6)23323322⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--ππππ ★★2分钟☆☆☆__分钟6.已知:57,37==nm,则=-nm27________________.★★★5分钟☆☆☆__分钟改编7.已知:axx=+-1,求22-+xx和44-+xx的值.★2分钟★★2分钟合计25分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1.引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．2. 掌握整数指数幂的运算性质．内容来源教材:第5题;教辅:第1,2,3,4,6题；初中数学第十五章分式单元作业设计单作业目标1．掌握负指数幂的意义．2．熟练运用a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，将较小的数写成科学计数法的形式．课程目标1．使学生进一步掌握负指数幂的意义．2．使学生熟练运用a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，将较小的数写成科学计数法的形式．3．通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法．课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养1 1 选择题 1 了解易数学抽象2 选择题 2 了解易数学抽象3 选择题 2 理解易逻辑推理、数学运算4 选择题 2 理解易逻辑推理、数学运算5 填空题 2 理解易逻辑推理、数学运算改编:第7题；原创:总结与思考1,2.能力层级理解:第1,2,3题与思考1;掌握:第4,5题；运用:第6,7,题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目:题号__________需加强题目:题号__________评语:诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升6 选择题 1 了解中数学抽象7 填空题 3 运用中数学抽象8 解答题23 运用中逻辑推理、数学抽象、运算9 解答题 2 运用中逻辑推理10 解答题 2 运用难数学抽象、运算预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★1分钟★1分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟1.57000000-用科学记数表示为( )A.61057⨯- B. 6107.5⨯- C. 7107.5⨯ D. 7107.5⨯-2.下列运算正确的是( )A.()7232aaa=⋅ B.3105005.0-⨯=-C.()4222-=-aa D.()21212101=---+⎪⎭⎫⎝⎛-★1分钟★★2分钟★★5分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟3.银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )A. 4103⨯微米 B. 4103-⨯微米 C. 3103-⨯微米 D.3103.0-⨯微米4.2003年10月15日,中国“神舟”五号载人飞船成功发射,航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈,飞行总长度约为59万千米,用科学记数法表示飞行的总长度的千米数是( )A.61059⨯ B. 4109.5⨯ C. 5109.5⨯ D. 51059⨯A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x5.2003年10月15日,航天英雄杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行,飞船绕地球飞行了十四圈后,返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行,飞船共用了20小时49分10秒,巡天飞行了约5106⨯千米,则“神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_____________千米/秒(结果精确到0.1).★1分钟☆☆☆__分钟6.已知一个正方体的棱长为2102-⨯米,则这个正方体的体积为( )A.6106-⨯立方米 B. 6108-⨯立方米 C. 6102-⨯立方米 D. 6108⨯立方米7.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9 500 000 000★★2分钟☆☆☆__分钟000km用科学记数表示为( )A.1010950⨯ km B. .111095⨯ km C. .12105.9⨯ kmD. 0.131095⨯ km★★★3分钟☆☆☆__分钟8.地球的体积约为12101.1⨯立方千米,月球的体积约为10102.2⨯立方千米,问地球体积是月球体积的多少倍?★★★5分钟☆☆☆__分钟9.计算（1）：()119104.4102.2--⨯÷⨯(2)()()()2258103103104.5--⨯÷⨯÷⨯★★3分钟☆☆☆__分钟教材变式10.一个长方体的长为cm3102⨯,宽为cm2105.1⨯,高为cm3102.1⨯,求它的体积.★2分钟★★2分钟合计28分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1.理解科学计数法的概念.2.归纳科学计数法的两个重要类型.内容来源教材:第4题;教辅:第1,2,3,5,6,7题; 改编:第8题;原创:总结与思考1,2.能力层级了解:第9题;理解:第1,2,3,4,总结与思考1;掌握:第5题;运用:第6,8,10题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目:题号__________需加强题目:题号__________评语:初中数学第十五章分式单元作业设计单作 业 目 标1.会解基础的分式方程.2. 知道解分式方程须验根，并掌握验根的方法 课程目标1．使学生理解分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2．使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．3．培养学生自主探究的意识，提高学生的观察能力和分析能力．课时 题号 作业类型 作业目标 能力层级 难易程度 核心素养 21 选择题 12 掌握 易 数学抽象 2 选择题 12 掌握 易 数学抽象3 填空题 13 掌握 易 数学抽象4 计算题 13 了解 中 数学抽象5 判断题 13 运用 中 数学计算6 解答题 13 运用 中 逻辑推理、数学计算7 填空题 13 掌握 中 逻辑推理、数学计算诊断改进错题题号 错题订正错因分析改进与提升预设难易程度 及时间 实测难 易程度 及时间 作业题目★ 3分钟☆☆☆ ___分钟1. 下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A .x ＋25－3＝3＋x 6 B .x －17＋a ＝3－xC .x a －a b ＝b a －x bD .（x －1）2x －1＝12．解分式方程xx－2＝2＋3x－2，去分母后的结果是()A．x＝2＋3 B．x＝2(x－2)＋3C．x(x－2)＝2＋3(x－2) D．x＝3(x－2)＋2★★2分钟☆☆☆___分钟3.已知x＝3是方程10x＋2＋kx＝1的一个根，则k＝．★★8分钟☆☆☆___分钟教材例题改编4．解方程：(1)1x－5＝10x2－10；(2)12x－4＋12＝32－x；(3)3x－12x－2－2x3x－3＝12；(4)7x2＋x＋1x2－x＝6x2－1.★★3分钟☆☆☆__分钟5. 判断下列各式哪个是分式方程：①x＋y＝5；②x＋25＝2y－z3；③1x；④yx＋5＝0；⑤1x＋2x＝5；⑥ax＋by＝1(a，b是常数)．★★★5分钟☆☆☆__分钟改编6.当m为何值时，分式方程mx－2＋3＝1－x2－x无解？★2分钟★★2分钟合计28分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1.解可化为一元一次方程的分式的一般过程.2.如何去验根.内容来源教材:第5题;教辅:第1,2,3,4,6题；改编:第7题；原创:总结与思考1,2.能力理解:第1,2,3题与思考1;初中数学第十五章分式方程单元作业设计单作业目标1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．课程目标1．理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和解法．3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．课时题号作业类型作业目标能力层级难易程度核心素养1 1 选择题 1 了解易数学抽象2 选择题 1 了解易数学抽象3 选择题 2 理解易逻辑推理、数学运算4 填空题 2 理解易逻辑推理、数学运算5 填空题 2 理解易逻辑推理、数学运算6 填空题 3 了解中逻辑推理、数学运算7 解答题 1 运用中逻辑推理、数学抽象、运算8 解答题23 运用中逻辑推理、数学抽象、运算层级掌握:第4,5题；运用:第6,7,题,总结与思考2.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目:题号__________需加强题目:题号__________评语:诊断改进错题题号错题订正错因分析改进与提升预设难易程度及时间实测难易程度及时间作业题目★1分钟★1分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟1．把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．x B．2xC．x＋4 D．x(x＋4)2．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下几步，其中错误的一步是()A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝1★2分钟★★2分钟★★2分钟★★2分钟★★5分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟☆☆☆___分钟3．解分式方程1x－1＋1＝0，正确的结果是()A．x＝0 B．x＝1C．x＝2 D．无解4．已知x＝3是关于x的方程10x＋k－3x＝1的一个解，则k ＝．5．若分式方程1x－3＋7＝x－43－x有增根，则增根为．6．若方程3x－2＝2ax＋4x（x－2）无解，则a的值是．教材例题改编7．解下列分式方程：(1)21－x2＝2＋x1＋x； (2)1x－2＋3＝1－x2－x；★5分钟☆☆☆__分钟(3)x－8x－7－17－x＝8； (4)2x＋93x－9＝4x－7x－3＋2.★★★3分钟☆☆☆__分钟8.解下列分式方程：(1)3x2－9＋xx－3＝1；★1分钟★★2分钟合计28分钟☆☆☆__分钟☆☆☆__分钟合计__分钟总结与思考1.理解分式方程的意义．2．理解解分式方程的基本思路和解法．3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．内容来源教材:第5,6题;教辅:第1,2,3,4,7题;改编:第8题;原创:总结与思考1,2，3.能力层级了解:第5题;理解:第1,2,3,4,总结与思考1;掌握:第6题;运用:第7,8题,总结与思考2，3.作业评价学生自我评价教师评价评价等级A□B□C□A□B□C□评价已掌握题目:题号__________需加强题目:题号__________评语:诊断改进。
初中分式方程大单元教学设计
新课标理念下大单元教学设计案例初中数学单元设计数学分式方程自然单元 重组单元 序号 课时名称 对应教材内容二、单元分析（一）课标要求了解分式方程的概念，会检验分式方程的解，了解增根产生的原因，掌握解分式方程的一般步骤，会用分式方程解决简单的实际问题。
课标在“知识技能”方面指出：经历实际背景抽象出分式方程的过程，进一步发展数学符号感；掌握分式方程的解法，增强运算技能。
在“数学思考”方面指出： 通过探索分式方程的解法，体会化归思想；通过探究增根产生的过程，培养逻辑分析能力；用列方程解决实际问题，体会模型思想，建立符号意识，感受生活数学化过程，增强学生学数学、用数学意识；通过课堂活动，培养合作意识和探究精神，形成数学思维，实现数学核心素养要求。
本单元，教学内容为人教版八年级数学第 15 章分式-- 《分式方程》，是学生已掌握一元一次方程解法及分式的四则运算等有关知识的基础上进行学习的，要求学生能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，以及研究分式方程 的解法，经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生的应用数学意识。
进一步， 引导学生如何借助分式方程来解决实际问题。
列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识，在活动中培养学生乐于自主探究探，合作交流的学习习惯，体会数学源于实际、用于实际的学科价值与文化价值。
通过本单元的学习，丰富方程的认知，掌握分式方程的解法，体会化归思想，进一步感受方程求解，解决实际问题。
同时，也为一元二次方程及后续内容的学习奠定基础。
因此，本单元的学习重点是：分式方程的解法。
本单元的难点是：“分式方程的解法及增根的理解”和“列分式方程解决实际问题”。
新课标指出在义务教育阶段我们应该让学生能够获得适应社会需求的基础知识、基本技能、基本思想和生活经验，也就是我们所说的“四基”，基于本单元学情，从学生的认知规律看：在学习了两次学习了整式方程即“一元一次方程”、“二元一次方程组”后，他们对整式方程的解法和基本思路（使方程逐步化为x =a 的形式）已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母，解法步骤稍显复杂，但化为整式方程后的解法体现了解方程的统一性；在后续“二元一次方程”的学习中，会感受到解方程求解的一般路径，这也是方程思想有益积累和传承。
分式单元教学计划
分式单元教学计划一、教学目标本次教学旨在使学生掌握分式的基本概念、运算规则以及应用技巧，培养学生运用分式解决实际问题的能力。
二、教学内容及教学步骤1. 分式的引入通过引入实际生活中的例子，如人与食物的比例、时间的分配等，初步引入分式的概念，并与学生进行互动讨论。
2. 分式的基本概念a) 分式的定义与表达方式通过示例引导学生理解分子、分母的含义，并解释分式的表达方式如 a/b、$\frac{a}{b}$ 等。
b) 分式与整数的关系引导学生分辨分式和整数的区别，理解分式可以作为整数的扩展表达方式。
3. 分式的化简与约分a) 分式的化简介绍分式的化简原则，如约去公因式、分子、分母同除等方法，通过例题演示，引导学生掌握化简的步骤。
b) 分式的约分引导学生理解约分的概念，通过实例让学生发现约去分子和分母公共因子可以简化分数。
4. 分式的加减运算a) 同分母分式的加减引导学生通过寻找分母的公倍数，将同分母的分式化为相同形式，并进行相应运算。
b) 异分母分式的加减介绍通分的概念，通过寻找最小公倍数将异分母分式化为相同形式，再进行加减运算。
5. 分式的乘除运算a) 分式的乘法讲解分式的乘法规则，即将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母，并进行化简。
b) 分式的除法分式的除法可转化为乘法，即将除数倒置后进行乘法运算。
6. 分式的应用a) 分式在长方形面积计算中的应用通过实例分析，引导学生理解分式在长方形面积计算中的应用，激发学生应用分式解决实际问题的能力。
b) 分式在物品分配中的应用使用故事情景，引导学生运用分式解决物品分配问题，培养学生的问题解决能力。
三、教学方法与手段1. 情境导入法利用生活中的实例引导学生理解分式的概念和应用场景，让学生主动参与讨论，激发学习兴趣。
2. 归纳演绎法通过例题引导学生从具体实例中总结出分式的基本概念、化简规则以及运算规则，培养学生的逻辑思维能力。
3. 组织合作学习在教学过程中，鼓励学生分组合作，共同解决问题，提高学生的合作与交流能力。
分式的单元教学设计思路
分式的单元教学设计思路引言：分式是数学中一个重要的概念和技能，学习好分式对于学生的数学整体能力提升具有重要作用。
本文将围绕着“分式的单元教学设计思路”展开，分析如何通过系统的教学设计帮助学生理解分式的概念、运算规则和应用场景，提高他们的计算能力和解决实际问题的能力。
一、教学目标的设定：1. 理解分式的概念和基本属性；2. 掌握分式的四则运算方法；3. 运用分式解决实际问题。
二、教学内容和教学方法：1. 教学内容：(1) 分式的概念和基本属性；(2) 分式的化简与展开；(3) 分式的加减法；(4) 分式的乘除法；(5) 分式方程的解法。
2. 教学方法：(1) 示教法：通过具体的例子和解题过程，引导学生理解分式的概念和基本属性；(2) 探究法：设置合适的问题和情境，让学生自己探索和发现分式的化简、运算规则和解题方法；(3) 合作学习法：组织小组合作探究，互相讨论和分享解题思路，加深对分式的理解；(4) 案例分析法：通过实际问题的分析和解决，引导学生将分式运用到实际生活中。
三、教学流程设计：1. 引入阶段：(1) 创设情境：通过实际生活中的例子引出分式的概念和应用背景；(2) 激发兴趣：介绍分式在数学和实际生活中的重要性和实用性。
2. 概念讲解与探究阶段：(1) 示教法演示：通过具体的例子和图示，向学生介绍分式的概念和基本属性；(2) 学生思考和讨论：引导学生思考分式的特点和运算规则，提出问题并进行小组讨论；(3) 学生实践操作：给学生分发练习册，并辅导他们在课堂上完成相应的练习。
3. 运算规则与解题方法讲解阶段：(1) 示教法演示：通过具体的例子和解题过程，向学生介绍分式的加减法、乘除法和解方程的方法；(2) 学生合作学习：将学生分成小组，互相合作讨论和解答问题；(3) 学生拓展思考：鼓励学生在课后拓展思考，寻找更多分式的应用场景和解决方法。
4. 实际问题应用阶段：(1) 案例分析法：通过实际问题和案例的分析，引导学生将分式运用到实际生活和实际问题中；(2) 讨论和展示：让学生展示自己的解题思路和解决方法，鼓励他们互相学习和交流。
分式单元整体设计
年级
八年级
教科书版本及章节
华师版八下第16章
单元教学设计
单元（或主题）名称
第16章分式
1.单元（或主题）教学设计说明
本章的主要内容包括:分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基木概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。本章内容的学习为今后进一步学习函数、方程等知识起到奠基的作用。
2.主题是否是一个或多个学科领域中的核心或起着核心作用？能否反映学科本质?（可以利用知识网、概念图、思维导图）
能
3.主题能否反映富有挑战性的、能吸引师生兴趣的学习问题或任务？
能
4.主题是否与生活、生产中的真问题相关？能否让学生理解主题的意义和价值。
相关，能让学生理解
5.与主题相关的资源是否丰富？
丰富
分式及其基本性质2课时
分式的运算2课时
可化为一元一次方程的分式方程1课时
零指数幂和负整数指数幂1课时
单元学习主题设计检验提示
Байду номын сангаас检验指标
实现程度
1.主题是否与课标要求相一致？
对应课标
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则；
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则
重点是：分式有意义的条件、分式的四则运算和解分式方程
分式的单元小结教学设计
分式的单元小结教学设计引言分式是数学中非常重要的一个概念，在数学的学习过程中，学生需要通过掌握分式的概念和运算规则，从而能够解决实际问题并应用到日常生活中。
本文将为教师们提供一个针对分式的单元小结教学设计，旨在帮助教师有效地总结和复习分式知识，并帮助学生巩固和提高他们的学习成果。
教学目标本教学设计的目标是帮助学生：1. 复习并巩固分式的概念和基本运算规则；2. 学会将实际问题转化为分数，并能够灵活应用分式解决实际问题；3. 提高学生的分式计算能力和问题解决能力；4. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教学重点和难点教学重点：1. 分式的概念和基本运算规则；2. 将实际问题转化为分数；3. 分式的简化和化简；4. 分式运算的应用。
教学难点：1. 分式的运算规则理解和应用；2. 实际问题的转化和解决方法；3. 分式的简化和化简技巧；4. 分式运算在实际问题中的应用。
教学内容和教学步骤本教学设计将分为四个部分进行教学，具体内容和步骤如下：第一部分：复习分式的概念和基本运算规则（预计课时：1课时）1. 复习分式的概念和基本运算规则，包括分子、分母、真分数、假分数等概念的定义和区分。
2. 提供一些简单的练习题，并与学生一起解答，帮助学生复习和巩固分式的基本运算规则。
3. 引导学生分析并总结分式的乘法和除法规则，帮助他们理解和记忆分式的运算规则。
第二部分：将实际问题转化为分数（预计课时：2课时）1. 通过实际问题的讨论和分析，引导学生将实际问题转化为分数表示，并帮助他们建立问题与分数之间的联系。
2. 给予学生一些实际问题，并让他们独立或分组完成问题的转化和计算。
3. 做一些课内小组讨论，让学生互相交流和分享他们的思路和解决方法。
第三部分：分式的简化和化简（预计课时：2课时）1. 复习和总结分式的简化和化简规则，包括约分、通分和提取公因式等简化和化简的方法。
2. 给学生一些简单的分式，并要求他们独立或分组进行简化和化简。
分式主题单元设计
《分式》主题单元设计主题单元标题分式作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在内打√表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德音乐化学信息技术劳动与技术语文美术生物科学√数学外语历史社区服务体育＋物理地理＋社会实践其他（请列出）：适用年级七年级所需时间2周主题学习概述(简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。
然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识来学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。
解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。
本章的主要内容是分式的概念，分式的基本性质和分式的加、减、乘、除运算。
这些内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上进行的。
通过与分数的对比引入分式的概念，通过与分数运算的类比学习分式的运算、分式的变形以及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
这些内容为后续的函数学习等奠定基础主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标）知识与技能：（1）通过与分数的类比，了解分式的概念，理解分式的基本性质．（2）鼓励学生通过与分数乘除法则、加减法则的类比，大胆探索分式乘除及其加减运算的法则，并理解其合理性．（3）了解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤，了解验根的必要性．过程与方法：（1）能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模．（2）使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力．（3）引导学生把实际问题转化为数学模型，学会列分式方程解决实际分式方程．情感态度与价值观：（1）促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考的能力．（2）培养学生分析问题、解决问题的能力．。
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图一：“分式”单元教学设计思维导图
主题单元/标题分式
适用年级八年级
所需课时10课时
授课教师洪专兰
主题学习概述
本单元是初中数学教材中关于分式知识点的一个主要部分，内容包括从“分数到分式、分式的基本性质、分式的运算（分式的乘除、分式的加减、整数指数幂）、分式方程”四个方面，本单元的学习是在学习了分数、整式、幂的基础上进行的，为以后的综合运算打下基础，在综合运算中占着不可替代的作用
在本主题单元中，我们把这个单元的内容从分式这样一个整体来看，设计五个专题来组织学习活动
专题一：分式的认识及其性质；
专题二：分式的乘除；
专题三：分式的加减；
专题四：整数的指数幂；
专题五：分式方程
主题学习目标
知识与技能：
1、了解分式与有理式的概念；理解分式有意义的条件，分式值为零的条件，并且熟练掌握。
2、理解分式的基本性质，会使用分式基本性质去变形分式
3、使学生理解并熟练运用分式的乘除法则，分式乘方的运算法则，同分母的分式加减法的运算法则.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减，明确分式混合运算的顺序，。