珠算与图灵机
图灵机概述
图灵机英国数学家A.M.图灵提出的一种抽象计算模型，用来精确定义可计算函数。
图灵机由一个控制器、一条可无限延伸的带子和一个在带子上左右移动的读写头组成。
这个在概念上如此简单的机器，理论上却可以计算任何直观可计算的函数。
图灵机作为计算机的理论模型，在有关计算理论和计算复杂性的研究方面得到广泛的应用。
研究简况由于图灵机以简明直观的数学概念刻划了计算过程的本质，自1936年提出以来，有关学者对它进行了广泛的研究。
C.E.仙农证明每一个图灵机等价于仅有两个内部状态的图灵机，王浩证明每个图灵机可由具有一条只读带和一条只有两个符号的存储带的图灵机模拟。
人们还证明，图灵机与另一抽象计算模型──波斯特机器在计算能力上是等价的（见波斯特对应问题）。
人们还研究了图灵机的各种变形，如非确定的图灵机、多道图灵机、多带图灵机、多维图灵机、多头图灵机和带外部信息源的图灵机等。
除极个别情形外，这些变形并未扩展图灵机的计算能力，它们计算的函数类与基本图灵机是相同的，但对研究不同类型的问题提供了方便的理论模型。
例如，多带图灵机是研究计算复杂性理论的重要计算模型。
人们还在图灵机的基础上提出了不同程度地近似于现代计算机的抽象机器，如具有随机访问存储器的程序机器等。
基本结构和功能图灵机（见图）的控制器具有有限个状态。
其中有两类特殊状态：开始状态和结束状态（或结束状态集合）。
图灵机的带子分成格子，右端可无限延伸，每个格子上可以写一个符号，图灵机有有限个不同的符号。
图灵机的读写头可以沿着带子左右移动，既可扫描符号，也可写下符号。
在计算过程的每一时刻，图灵机处于某个状态，通过读写头注视带子某一格子上的符号。
根据当前时刻的状态和注视的符号，机器执行下列动作：转入新的状态；把被注视的符号换成新的符号；读写头向左或向右移动一格。
这种由状态和符号对偶决定的动作组合称为指令。
例如指令q1a i│a j q2L表示当机器处在状态q1下注视符号a i时,将a i换成符号a j,转入新的状态q2,读写头左移一格。
计算机发展简史
计算机发展简史摘要：当今世界，科学技术日新月异，特别是信息技术的迅猛发展极大地改变了我们的生活，这其中以计算机技术的发展所带来的影响最为明显。
从第一台计算机ENIAC 的诞生到现在已有60多个春秋，这在人类文明的历史长河中只是短暂的一瞬间，然而计算机却极大地改变了我们的生产和生活，并将继续深刻地影响人类社会的发展。
本文回顾计算机发展的历史，追溯它的起源，并浅显地探讨其发展趋势。
关键词：计算机二进制冯?诺依曼ENIAC 元器件发展趋势一、古代世界的计算方法（一）原始社会的计算方法1.石块、贝壳计数。
原始社会，生产力水平低下，人们的智力尚未得到开发，所以用于计算的方法极其原始：当时人们收集石块放到用动物的皮做成的袋子里，或将贝壳用骨针和植物的藤条串联起来，用“一对一”的方法，计算猎物或者植物果实的数量。
2.结绳计事/数。
随着时间的推移和人们智力水平的提高，原始人在长绳上打结点，利用结点的大小和形状的不同来记事或计数，这比用贝壳、石块进行记事或者计数方便了许多，但随着时间的推移人们对绳子结点的内容容易模糊甚至忘记。
3.手指计数。
原始人的手指和足趾是个天生的“计数器”，用手掌表示“五”，双手表示“十”。
时至今日，幼儿甚至某些小学生在计算数学题时，仍用手指计数。
（二）古代文明社会的计算方法1.算筹又称小棒计数。
人们利用竹子、木头、兽骨、象牙以及金属材料制成长短、粗细大致相同的小棒用以计数，这在我国称为算筹。
它是古代数学家重要的计算工具，比如，三国时期数学家刘徽用它把圆周率计算到小数点后两位；南北朝数学家祖冲之更是用它将圆周率计算到小数点后第七位。
在欧洲，人们还在木牌上刻条纹，代表债务或税款，将木牌一分为二，债务当事人各存一半，结账时拼合比对无误，则被承认。
2.算盘即珠算。
算盘是以算珠代替算筹，并将其串成串，以一定规则框成一个框架，并配之计算口诀，运用起来更加方便。
它源于中国，“算盘”一词最早见于元朝陶宗仪的《南村辍耕录》。
图灵机的数学原理与应用
图灵机的数学原理与应用图灵机，是由艾伦·图灵于1936年提出的一种抽象的计算模型，它被认为是现代计算机的理论基础。
图灵机的数学原理虽然比较抽象，但是深入理解图灵机的数学原理对于我们设计和优化计算机算法、发展人工智能等方面具有重要的启示和指导作用。
在本文中，我们将简要介绍图灵机的数学原理与应用，并探讨图灵机的一些局限性以及可能的突破。
图灵机的数学原理图灵机由输入、输出、存储器、控制装置和执行单元组成。
其基本工作原理是：读取输入字符，根据存储的程序进行计算和操作，最后输出计算结果。
图灵机的存储器采用无限长的纸带，纸带上的每一个位置上都可以写入或读取字符。
控制装置可以根据程序的要求将读取或写入头向左或向右移动一格，这个过程可以看做是计算机中的指令集。
执行单元可以根据当前读取头指向的字符执行相应的操作，并将输出写入输出缓存区。
整个过程看起来十分繁琐，但是它背后的数学原理却极其简洁和优美。
在图灵机的设计中，最重要的是要解决如下问题：是否存在一种通用的计算机模型，能够解决所有可计算问题，并且具备任意计算机的功能。
图灵通过一种叫做“图灵完备性”的概念来解决这个问题。
如果一种计算机模型是图灵完备的，那么它就能够进行基本的计算、判断、条件分支、循环迭代等操作。
同样的，如果一种计算机语言是图灵完备的，那么它就能够表达出所有可计算问题的解法。
因此，图灵完备性是计算机科学中一个重要的概念，也是图灵机计算能力能够被普遍接受的重要原因之一。
图灵机的应用图灵机的应用不仅限于理论计算和编程语言设计，它还被广泛应用于计算机科学中的各个领域。
下面我们将介绍一些典型的图灵机应用。
1. 自动机理论自动机理论是计算机科学中一个重要的研究领域，它涉及到有限状态自动机、正则表达式、上下文无关文法等很多领域。
图灵机的数学原理为自动机理论的发展提供了基础，同时也为不同类型的自动机机器的应用提供了指导。
2. 算法设计和优化图灵机为算法设计和优化提供了基础性的支持。
计算机发展的各个历史时期
计算机发展的各个历史时期一、计算机发展的三次飞跃计算机器件从电子管到晶体管，再从分立元件到集成电路以至微处理器，促使计算机的发展浮现了三次飞跃。
1、在电子管计算机时期(1946~1959)，计算机主要用于科学计算。
主存储器是决定计算机技术面貌的主要因素。
当时，主存储器有水银延迟线存储器、阴极射线示波管静电存储器、磁鼓和磁心存储器等类型，通常按此对计算机进行分类。
2、到了晶体管计算机时期(1959~1964)，主存储器均采用磁心存储器，磁鼓和磁盘开始用作主要的辅助存储器。
不仅科学计算用计算机继续发展，而且中、小型计算机，特殊是便宜的小型数据处理用计算机开始大量生产。
3、1964 年以后，在集成电路发展的同时，计算机也进入了产品系列化的发展时期。
半导体存储器逐步取代了磁心存储器的主存储器地位，磁盘成为了不可缺少的辅助存储器，并且开始普遍采用虚拟存储技术。
随着各种半导体只读存储器和可改写的只读存储器的迅速发展，以及微程序技术的发展和应用，计算机系统中开始浮现固件子系统。
20 世纪 70 年代以后，计算机用集成电路的集成度迅速从中小规模发展到大规模、超大规模的水平，微处理器和微型计算机应运而生，各类计算机的性能迅速提高。
随着字长 4 位、8 位、16 位、32 位和 64位的微型计算机相继问世和广泛应用，对小型计算机、通用计算机和专用计算机的需求量也相应增长了。
微型计算机在社会上大量应用后，一座办公楼、一所学校、一个仓库往往拥有数十台以至数百台计算机。
实现它们互连的局部网随即兴起，进一步推动了计算机应用系统从集中式系统向分布式系统的发展。
在电子管计算机时期，一些计算机配置了汇编语言和子程序库，科学计算用的高级语言 FORTRAN 初露头角。
在晶体管计算机阶段，事务处理的 COBOL 语言、科学计算机用的 ALGOL 语言，和符号处理用的 LISP 等高级语言开始进入实用阶段。
操作系统初步成型，使计算机的使用方式由手工操作改变为自动作业管理。
《计算机发展史》PPT课件
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场的新变化。
IBM的计算机被大量用于美国阿波罗登月计划
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APPLE公司：
1976: Stephen Wozinak和Stephen Jobs创办苹果计算机公司。 并推出其Apple I 计算机 。在80年代个人电脑市场中占很大比 重。后来。该公司一直面临商业危机。在计算机领域中逐渐失 去地位。
首先推出产品PDA ，即Personal Digital Assistant的缩 写，个人数字助理。如我们现在的文曲星、掌上电脑等。
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INTEL公司：
处理器生产中的龙头，主要致力与Pentium 系列处理器芯片的制造。
其他：
SUN公司（1982）：观点是“网络就是计 算机”。 已促使 Sun 成为启用网络的工
201以前)
帕斯卡与机械计算机 Pascaline， 1642 莱布尼兹与 改进的Pascaline，1672 巴贝奇与 差分引擎，1823 霍列瑞斯与卡片穿孔制表机，1890
电子计算机时期 (1930 ~ 1950)
图灵与图灵机、巨人计算机 Colossus，1943 莫奇利和埃克特与ENIAC, 1946
计算机的雏形：算盘
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莱布尼兹与 改进的Pascaline， 1672
德国数学家莱布尼兹 1672年对 “Pscaline”进行了改进，可进行四 则运算和开方。称之为莱布尼兹轮。
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－－据说他的灵感来自中国
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巴贝奇与 差分引擎，1823
1823年, 设计了一 台自动的机械计算
计算机发展史
无处不在、无所不能的电脑， 已历经了50多个春华秋实。50余年 在人类的历史长河中只是一瞬间， 电脑却彻底改变了我们的生活。回 顾电脑发展的历史，将给后人留下 无启迪。
电脑先驱者的足迹(上卷)计算机史
第一章 早期的计算工具一、算筹与算盘全世界都公认，在世界计算工具的早期发展史上，东方的炎黄子孙所作出的贡献尤为突出。
难怪有人说：“在古老计算工具的宝库中，最古老的藏品属于古老的中国。
”早在商代，中国就开始使用十进制记数法了，领先世界长达一千余年。
周朝，算筹问世了。
算筹是中国独特的一种计算工具。
算筹是一种竹制、木制或骨制的小棍，在棍上刻有数字。
把算筹放在地面或盘中，就可以一边摆弄小棍，一边进行运算，“运筹帷幄”中的“运筹”就是指移动筹棍，当然运筹还含有筹划的意思。
用筹进行计算（筹算）很方便，在古代中国使用得也很普遍，秦始皇及张良等政治家都亲自进行过布筹计算。
算筹是当时世界上最先进的一种计算工具。
筹算使我国数学家创造出了卓越的数学成果，使我国古代数学曾长期处于世界领先地位。
筹算的规则得到了发展，同时算筹本身的缺点也暴露出来了。
为了便于使用，人们尽管对算筹作了改进，把它从圆柱形变为方形，但形式上的一些改良，仍不能适应运算步骤的发展，念歌诀摆弄算筹时，往往能“得心”但不“应手”，特别是当计算较为复杂时，算筹摆弄既不方便又会弄得十分繁乱，因此这种计算工具到非改革不可的时候了。
算筹最终被新一代计算工具——珠算盘取代了。
在人类以往所用过的计算工具中，珠算盘是一种既古老，又仍充满青春活力的计算装置。
在世界文明的四大发源地，即黄河流域、印度河流域、尼罗河流域及幼发拉底河流域，都曾经出现过形式各异的“算盘”。
但沿用至今的，却只有这一种“珠算盘”了，这种计算工具目前在我国及亚洲一些国家仍然较为流行。
珠算盘是计算工具史上的第一项重大变革。
它最早可能萌芽于汉代，到南北朝时已定型。
珠算是由算筹演变而来的。
在筹算时，上面每一根筹当五，下面每一根筹当一，这与珠算盘上档一珠当五，下档每一珠当一完全一致，由于在打算盘时，会遇到某位数字等于或超过十的情况，所以珠算盘采用上二珠下五珠的形式。
珠算利用进位制记数，通过拨动算珠进行运算，而且算盘本身能存贮数字，因此可以边算边记录结果。
图灵机
在图中，小虫用圆圈表示，它从最左边开始 移动，灰色表示饥饿状态，白色表示吃饱状态。箭 头表示移动的方向。从上到下，小虫一步一步地根 据纸带的颜色和它自己的内部状态查找规则表中的 对应项而采取行动。例如第5步读入方格是黑色， 内部状态为吃饱，根据这两项输入信息查找规则表 找到对应项是第二项，根据它，小虫应该后移，且 内部状态变为饥饿。不难看到，到了第8步，情况 跟第4步完全相同，输入都是白色纸带和饥饿状态 ，根据程序，小虫将重复4~8之间的动作，并一直 持续下去……。 3 4 5 67尽管从长期来看，小虫 会落入机械的循环。然而当你输入给小虫白色信息 的时候，它的反应可能完全不同（如第4步和第6步 的行为），所以只要小虫子的内部状态和程序非常 复杂，那么小虫的行为也会越来越超出你的想象！
其次，小虫有输出动作，它可以在方格上前移、后移，还可以涂写方格成 黑色或者白色。最后，小虫还会有两种内部状态，即{饥饿，吃饱}。这样小虫 的行动按照下面的程序进行：
输入 当前内部状态 输出 下时刻的内部状态 黑 饥饿 涂白 吃饱 黑 吃饱 后移 饥饿 白 饥饿 涂黑 饥饿 白 吃饱 前移 吃饱 即如果当前处于饥饿状态，则有食物就吃掉，没有食物就“自行解 决问题”（即自己会吐出食物）；如果当前处于吃饱的状态，则如 果没有食物就前移，如果有就后退，并且转入饥饿状态。那么当小 虫子读入黑白白黑白……这样的纸带的时候，会怎样行动呢？
图灵机的基本思想
图灵认为，所谓计算，就是计算者（人或机器）对一条两端可无限延长的纸 带上的一串0或1，执行指令、程序，一步一步地改变纸带上地0或1，经过有限步 骤，最后得到一个满足预先规定地符号串地变换过程。
图灵机将控制处理地规则用0 和1表达，将待处理地信息及处 理结果也有0和1表达，处理即是 对0和1的变换（可以用机械/电子 系统实现）
数学文化：计算工具的演变
计算工具的演变人类初期的计算主要是计数。
最早用来帮助计数的工具是人类的四肢(手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等。
在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事.算筹是中国古代广泛应用的一种计算工具。
“筹”，实际上是小竹签.由于那时还没有纸张，古代数学家就用这些小竹签摆成不同的行列，来进行计算。
算盘是中国人民在长期运用算筹计算的基础上，大约在14世纪左右发明的.用算盘来计算的方法叫珠算。
算盘不能自动连续地进行运算，也不能储存运算结果，运算速度也不够快，因而人们就想制造一种能代替人工并进行快速计算的机器。
1642年，法国数学家帕斯卡发明了世界上第一台机械计算机。
现代计算机的原型，当推1936年英国数学家图灵设计的理想计算机（即图灵机）为最早。
1946年在美国的宾夕法尼亚大学,诞生了世界上第一台电子计算机ENIAC。
他的最重要的特点是,能够按照人编写的程序自动地进行计算。
从1946年至今，电子计算机已“进化"到第五代。
第一代以电子管为主要元件。
利用这一代计算机，人们把人造卫星送上了天。
第二代以晶体管构成基本电路。
开始有了算法语言和编译系统.第三代是中小规模集成电路计算机。
这时已有操作系统，小型机广泛应用，有了终端与网络,运算速度达每秒几千万次。
第四代是大规模集成电路组成的机器.体积与成本大幅度减少.第五代电子计算机实际是智能计算机,具有模仿人脑思维过程的能力.从石子、结绳、筹码、算盘、计算器、机械计算机到电子计算机,这些都是因计算规模和速度的需要而不断发展的。
计算机的发展更来源于计算需求的空前提高，通信技术的现代化、因特网的出现更得利于计算机的迅猛发展。
它们都在为信息的传输、处理和共享这个共同的目标而各尽所能并殊途同归.归根结底，信息技术的发生、发展起源于计算、归宿于计算.电子计算机的功能已不止是一种计算工具，它已渗入了人类的活动领域，并改变着整个社会的面貌,使人类社会迈入一个新的阶段。
图灵机
↑
No.3 0 1 0 1
↑
通用图灵机实现“x+1”计算（2）
开始 扫描第三条带 获得当前状态S 扫描第一条带 获得当前符号C 根据A对 第一条带 执行相应 动作 （Si，Ci，A， Sn）即转换 规则（当前状 态，当前符号 ，动作，新状 态） 否 S=Sn Si=S Ci=C 是 否 Si=结束 状态？ 是 结束
计算机科学与技术（2）班 薛君浩
图灵
图灵年轻时的照片
• 阿兰·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing），6月23日 生于英国伦敦。是英国著名的 数学家和逻辑学家，被称为计 算机科学之父、人工智能之父， 是计算机逻辑的奠基者，提出 了“图灵机”和“图灵测试” 等重要概念。人们为纪念其在 计算机领域的卓越贡献而设立 “图灵奖”。
通用图灵机实现“x+1”计算（2）
3带通用图灵机M No.1 0 1 1 0 0
图灵机输入字符串：0010 0001 0000 0001 0010（＊ ＊ 101＊） ＊ 图灵机的所有规则，每个规 则16个字符（当前状态， 当前符号，动作，新状态） 初始状态编码：0101 （对应start）
↑
No.2 0 1 0 1 0
图示：计算 过程与具体 的编码和规 则都不相关！
扫描第二条带查找 规则串（Si,Ci,A,Sn)
程序可以重 复执行！
通用图灵机的计算思想（1）
• 程序也是数据
– “x+1”图灵机功能是固定的，相当于一个程序 – 通用的图灵机功能根据输入编码的不同而变化
• 计算机系统应该有:
– 存储器（相当于存储带） – 中央处理器（控制器及其状态），并且其字母表可以 仅有0和1两个符号； – 为了能将数据保存到存储器并将计算结果从存储器送 出来展示给用户，计算机系统还应该有输入设备和输 出设备如键盘、鼠标、显示器和打印机等。
图灵机简介和原理分析
图灵机简介和原理分析摘要：1936年，阿兰·图灵提出了一种抽象的计算模型——图灵机 (Turing Machine)。
图灵机是指一个抽象的机器，可被视作任意解决有限数学逻辑过程的机器，它提供了一种简单有效的解决逻辑过程的方法，加快了后来诺依曼设计的计算机的出现。
本文将对图灵机的原理和历史等进行简介和分析。
关键字：图灵机，计算模型。
一．图灵机的历史发展图灵机被公认为现代计算机的原型，这台机器可以读入一系列的零和一，这些数字代表了解决某一问题所需要的步骤，按这个步骤走下去，就可以解决某一特定的问题。
这种观念在当时是具有革命性意义的，因为即使在50年代的时候，大部分的计算机还只能解决某一特定问题，不是通用的，而图灵机从理论上却是通用机。
1936年,图灵向伦敦权威的数学杂志投了一篇论文,题为"论数字计算在决断难题中的应用"。
在这篇开创性的论文中,图灵给"可计算性"下了一个严格的数学定义,并提出著名的图灵机"(Turing Machine)的设想。
"图灵机"不是一种具体的机器,而是一种思想模型,可制造一种十分简单但运算能力极强的计算装置,用来计算所有能想像得到的可计算函数。
"图灵机"与"冯•诺伊曼机"齐名,被永远载入计算机的发展史中。
1950年10月,图灵又发表了另一篇题为"机器能思考吗"的论文,成为划时代之作。
也正是这篇文章,为图灵赢得了"人工智能之父"的桂冠。
在图灵看来，这台机器只用保留一些最简单的指令，一个复杂的工作只用把它分解为这几个最简单的操作就可以实现了，在当时他能够具有这样的思想确实是很了不起的。
图灵机的产生一方面奠定了现代数字计算机的基础（要知道后来冯•诺依曼就是根据图灵的设想才设计出第一台计算机的）。
另一方面，根据图灵机这一基本简洁的概念，我们还可以看到可计算的极限是什么。
1.图灵机与计算问题(1节课)
– 小虫仅能够感受到它所处的方格的颜色---输 入信息。 – 小虫的输出动作就是往纸带上前爬一个方格 或者后退一个方格。
输入 黑色 白色 输出
• 程序: NaiveBug
前移 后移
小虫读到这个片断会怎样行动呢？
图灵机的今生来世
目录
• • • • 1、问题的起源 2、图灵的贡献 3、图灵机 4、图灵机的计算极限与计算复杂性
目录
• • • • 1、问题的起源 2、图灵的贡献 3、图灵机 4、图灵机的计算极限与计算复杂性
1、问题起源：费马大定理
• 17世纪，费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉 丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立 方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四 次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个 同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现 了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不 下。” • 当整数n >2时，关于x, y, z的方程 xn + yn = zn 没有正整 数解 • 1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明
3、图灵机
一个图灵机是形如下面的一个装置 ：
图灵机的组成
• 装置组成：
– 一个无限长的纸带（符号集合） – 一个读写头（读、改写、左移、右移） – 内部状态（有限状态机） – 还有一个程序对这个盒子进行控制。这个装 置就是根据程序的命令以及它的内部状态进 行磁带的读写、移动。
图灵机的工作过程
• 工作过程：
小虫会怎样行动呢？
输入 黑 黑 白 白 当前状态 饥饿 吃饱 饥饿 吃饱 输出 涂白 后移 涂黑 前移 下一个状态 吃饱 饥饿 饥饿 吃饱
计算机发展的各个历史时期(样例)
目 录一、计算机发展的三次飞跃 (1)1．电子管计算机时期 (1)2．晶体管计算机时期 (1)3． 1964年以后计算机进入了产品系列化的发展时期 (1)二、计算技术在中国的发展 (2)三、计算机科学与技术 (3)1．理论计算机学 (4)2．计算机系统结构 (4)3．计算机组织与实现 (4)4．软件 (5)á基础软件 (5)á软件工程 (5)四、计算机的发展与应用 (6)1．计算机科学与技术的各门学科相结合 (6)2．计算机与有关的实验观测仪器相结合 (6)3．计算和模拟作为一种新的研究手段 (7)4．经营管理方面 (7)5．计算机还是人们的学习工具和生活工具 (7)A一、计算机发展的三次飞跃计算机发展的各个历史时期一、计算机发展的三次飞跃计算机器件从电子管到晶体管，再从分立元件到集成电路以至微处理器，促使计算机的发展出现了三次飞跃。
1．电子管计算机时期在电子管计算机时期(1946～1959)，计算机主要用于科学计算。
主存储器是决定计算机技术面貌的主要因素。
当时，主存储器有水银延迟线存储器、阴极射线示波管静电存储器、磁鼓和磁心存储器等类型，通常按此对计算机进行分类。
2．晶体管计算机时期到了晶体管计算机时期(1959～1964)，主存储器均采用磁心存储器，磁鼓和磁盘开始用作主要的辅助存储器。
不仅科学计算用计算机继续发展，而且中、小型计算机，特别是廉价的小型数据处理用计算机开始大量生产。
3． 1964年以后计算机进入了产品系列化的发展时期1964年以后，在集成电路发展的同时，计算机也进入了产品系列化的发展时期。
半导体存储器逐步取代了磁心存储器的主存储器地位，磁盘成了不可缺少的辅助存储器，并且开始普遍采用虚拟存储技术。
随着各种半导体只读存储器和可改写的只读存储器的迅速发展，以及微程序技术的发展和应用，计算机系统中开始出现固件子系统。
20世纪70年代以后，计算机用集成电路的集成度迅速从中小规模发展到大规模、超大规模的水平，微处理器和微型计算机应运而生，各类计算机的性能迅速提高。
朱载堉的科学研究成就
算 史研讨 SUANSHIYANTAO
程构成以迈为公比的几何数列。“十二等程律”的发 现，不但需要作大量复杂的计算（如将开方运算至小数 点后20多位），更是与朱载墳创造的独特珠算算法程序 密不可分。中外学者对朱载墳的“十二等程律”评价非 常高，如“朱载墳划时代地完成了十二等程律及其计算 原理，在历史上是第一个首先解决了两千多年来音乐 上追求实现旋宫转调的理论难题。”“在中国人中，据说 有一个王子叫载墳的，他在旧派音乐家的极大反对下， 倡导七声音节。把八度分成十二个半音以及变调的方 法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”英国著名 科学史家里约瑟曾这样评价：“朱载境对人类的贡献是 发明了将音阶调谐为相等音程的数学方法。”明代是中 国珠算发展的鼎盛时期，朱载墳应用算盘完成了“十二 等程律”等复杂计算。他所有著作中的数学计算，都是 靠算盘来完成的。
算 史研讨 SUANSHIYANTAO
朱载土育的科学研究成就
♦刘芹英
朱载墳不但是被世界誉为“乐圣”的明 代科学艺术巨星，而且也是明代三大珠算 家之一。朱载«（1536-1611年），字伯勤，号 句曲山人、九峰山人，怀庆府河内县（今河 南省焦作沁阳市）人，明太祖朱元璋九世 孙、郑藩第六代世子。朱载境深受父亲郑恭 王朱厚烷修德讲学、能书能文之影响，自幼 俭朴敦本，聪颖好学。朱载境不爱富贵名 利，刻苦求真，呕心沥血，潜心研究,共完成 《律学新说》、《算学新说》、《嘉量算经》、《乐 律全书》和《醒世词》等20多部立说巨著。他 是数学家、音乐家、物理学家、天文历法家、乐律学家、 乐器制造家、舞学家、科学家、在乐律学、数学、天文学、 物理学、美术、文学、哲学等方面都有惊世的成就。他在 珠算上进行开平方、开立方计算，得出了求解等比数 列，首创十二等程律；他创立“舞学”，绘制了大量舞谱； 他发明了累黍定尺法，精确地计算出北京的地理位置 与地磁偏角，还精确计算出回归年的长度和水银的比 重。德国物理学家、音乐理论家赫姆霍兹和英国近代生 物化学家、科学技术史专家李约瑟高度评价朱载境的 举世瞩目的突出成就。朱载境是在中国传统文化土壤 中诞生出的一位百科全书式的巨星，由于其做出的世 界性贡献，联合国教科文组织称他为世界历史文化名 人，中外学者尊崇他为“东方文艺复兴式的圣人”。
3.11图灵机
图灵及图灵机计算机的工作原理与硬件体系结构图灵及图灵机图灵英国科学家图灵（Alan Mathison Turing）。
他对于计算机技术的发展，有着无可替代的影响。
图灵1912年生于英国帕丁顿，1938年在美国普林斯顿大学取得数学博士学位。
二战爆发后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma，帮助盟军取得了二战的胜利，所以是著名的数学家和密码学家。
1936年图灵就发表了题为“论数字计算在决断难题中的应用(On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem)”的论文，他给“可计算性”下了一个严格的数学定义，并提出了一个对于计算可采用的“通用机器(Universal Machine)”的概念，这就是著名的“图灵机(Turing Machine) ”的设想。
为现代计算机奠定了理论基础。
所以图灵与冯•诺伊曼机齐名，被永远载入计算机的中册图灵机(1)如图所示，它是一个采用了符号处理方式（程序）的通用计算机模型。
这个模型要解决的问题是：对于任何一种计算，使用图灵机进行计算，输出的数据仅取决于输入的数据和程序这两个因素。
也就是说，当输入数据和程序不变时，通过图灵机计算所得到的输出结果是确定的。
同样，当输入数据和程序任何一个发生变化时，输出数据就会发生相应的变化。
计算机程序输入数据输出数据图灵机模型图灵模型图灵机(2)图灵机包括以下四个部分：1.一条无限长的纸带，用于使用二进制符号来表达计算所用数据和控制规则；2.一个读写头，用于获取或者改写纸带当前位置上的符号；3.一个状态寄存器，用于保存图灵机当前所处的状态（包括停机状态）；4.一套控制规则，它根据当前机器所处的状态以及当前读写头所获取的符号，来确定读写头下一步的动作，并改变状态寄存器的值，令机器进入一个新的状态。
⏹总结⏹一个加法的例子⏹冯诺依曼体系结构⏹硬件功能介绍及演示⏹图灵机。
图灵机的原理
图灵机的原理
图灵机是由英国数学家艾伦·图灵于1936年提出的一种抽象数学模型，它被认为是现代计算机的理论基础。
图灵机的原理是基于一种简单的执行模型，它包括一个无限长的纸带和一个读写头，读写头可以在纸带上移动，并且可以读写纸带上的符号。
图灵机的工作原理可以简单描述为，读写头根据当前的状态和纸带上的符号进行移动和改写，然后根据预先定义的规则转换到下一个状态。
通过这种方式，图灵机可以模拟任何可以被计算的问题，这也是图灵机被认为是通用计算设备的原因之一。
图灵机的原理可以用来解决许多计算问题，例如判断一个给定的算法是否能够在有限时间内停机（停止计算），这被称为停机问题。
图灵机的原理还可以用来证明一些数学定理，比如哥德尔不完备定理就是利用了图灵机的原理来证明的。
此外，图灵机的原理也被广泛应用于计算机科学领域，例如在算法设计、计算复杂性理论等方面。
图灵机的原理的核心在于其简洁而强大的计算模型，它可以模拟任何可以被计算的问题，这使得它成为了计算理论的基石。
图灵机的原理也为计算机科学的发展提供了理论基础，例如在计算机程
序设计、人工智能、计算复杂性等领域都有着重要的应用。
总之，图灵机的原理是计算机科学领域中的重要理论基础，它的简洁和强大使得它成为了现代计算机的理论基础，同时也为计算机科学的发展提供了理论基础。
图灵机的原理不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际应用中也有着广泛的应用，它对于计算机科学领域的发展产生了深远的影响。
算法与图灵机模型
2.2.3 非自然数的表示
基本思想： 在自然数表示的基础上对符号进行编码来 完成。 方法： • 负数（对-进行编码） • 分数（对/进行编码）
01:00
• 有限小数的表示 可以用分数的形式来表示 如：3.14159265 →314159265/100000000 • 无限小数的表示 严格来说，图灵机的输入和输出都不是无 限小数 让图灵机产生对应的数位值
• 目标
– 利用二进制来设计一个专门计算“x+1”的图灵机，要求计算完成 时，读写头要回归原位 – x由0、1串组成，“*”为x的分隔符、界定符
• 状态集合K
{start，add，carry，noncarry，overflow，return，halt}
• 字母表∑
{0，1，*}
• 初始状态s
start；
01:00
本节主要内容
• • • • • 图灵机缘起 图灵机描述 计算“X+1”的图灵机 通用图灵机 图灵机模型的启示
01:பைடு நூலகம்0
2.2.1图灵机概念
• 1900,德国数学家希尔伯特提出"23个数学难题"中,
– 逻辑的完备性问题,即是否所有数学问题原则上都可解.
• 1936, 英国数学家图灵
– “论可计算数及其在判定问题中的应用”(On Computable Numbers With an Application to the Entscheidungs Problem)
软件设计方法学
第二章 程序算法与图灵机模型
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2.1 算法概念
• 定义：算法是完成一个任务所需要的具体 步骤和方法。 • 从程序设计的角度来看：给定初始状态或 输入数据，经过计算机程序的有限次运算， 能够得出所要求或期望的终止状态或输出 数据。
计算技术发展大事记
计算技术发展大事记公元3000BC, 中国人发明算筹，以后演变为算盘。
1633年,奥芙特德（Oughtred)发明计算尺。
1642年,法国数学家帕斯卡(Pascal）发明齿轮式加法器。
1673年,德国数学家莱布尼兹(Leibniz）改进了帕斯卡的加法器，制成能做四则运算的计算器.1804年,法国约瑟夫.杰卡德(Joseph Jacquard)制成穿孔卡片式织布机.1822年，英国数学家巴贝奇制作差分机。
1834年，巴贝奇完成分析机设计,提出自动通用计算机的思想。
1854年，英国数学家乔治。
布尔（George Boole）创建逻辑代数理论。
1866年，美国人宝来(Burroughs）发明记录式加法器。
1889年,美国人海勒内茨(Hollerith)制成穿孔卡片系统（PCS）。
1890年，美国使用海勒内茨的PCS进行人口普查,使美国国会议会和总统的大选得以顺利进行。
1896年，海勒内茨成立制表公司。
1905年，宝来加法器公司成立。
1911年，海勒内茨等3个公司合并,成立CTR公司。
1924年，CTR公司改名为国际商业机器公司(IBM）。
1936年，。
英国数学家图灵（Turing)发表“论可计算数及其在判定问题中的应用”论文，提出了著名的理论计算机模型—图灵机。
.德国工程师祖思（Zuse)制成机械式计算机Z1。
1940年，美国贝尔(Bell）实验室完成采用延迟线的继电器计算机Model—1。
1941年，祖思完成第一台继电器式通用计算机Z3。
1943年，英国完成破译密码的专用电子数学计算机巨人(Colossus)。
1944年，美国哈佛大学（Harvard University)与IBM公司合作完成机电式自动顺序控制计算机MARK Ⅰ。
1945年,美籍数学家冯.诺依曼(Von Neumann)等人首次发表题为“电子计算机逻辑结构初探”的报告，奠定了存储程序式计算机的理论基础，并开始研制相应的EDVAC计算机。
图灵机
基本思想
图灵机 图灵的基本思想是用机器来模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，他把这样的过程看作下列两种简单的动作： 1、在纸上写上或擦除某个符号； 2、把注意力从纸的一个位置移动到另一个位置。 而在每个阶段，人要决定下一步的动作，依赖于 (1)此人当前所的纸上某个位置的符号和(2)此人当前思维 的状态。 为了模拟人的这种运算过程，图灵构造出一台假想的机器，该机器由以下几个部分组成： 1、一条无限长的纸带 TAPE。纸带被划分为一个接一个的小格子，每个格子上包含一个来自有限字母表的符 号，字母表中有一个特殊的符号表示空白。纸带上的格子从左到右依此被编号为 0，1，2，...，纸带的右端可 以无限伸展。 2、一个读写头 HEAD。该读写头可以在纸带上左右移动，它能读出当前所指的格子上的符号，并能改变当前 格子上的符号。 3、一套控制规则 TABLE。
通用
对于任意一个图灵机，因为它的描述是有限的，因此我们总可以用某种方式将其编码为字符串。我们用表示 图灵机 M的编码。
我们可以构造出一个特殊的图灵机，它接受任意一个图灵机 M的编码，然后模拟 M的运作，这样的图灵机称 为通用图灵机(Universal Turing Machine)。现代电子计算机其实就是这样一种通用图灵机的模拟，它能接受 一段描述其他图灵机的程序，并运行程序实现该程序所描述的算法。但要注意，它只是模拟，因为现实中的计算 机的存储都是有限的，所以无法跨越有限状态机的界限。经典图灵机及其许多变形识别语言的能力都是相同的， 正因为如此，图灵机可以作为计算的一般模型。另外，通用图灵机 (可编程图灵机)是存在的，通用图灵机可以 模拟任意一个图灵机，这也是将图灵机作为现代计算机的形式模型的根本原因。
工作原理
一台图灵机是一个七元组，{Q，Σ，Γ，δ，q0，qaccept，qreject}，其中 Q，Σ，Γ都是有限集合，且 满足：
“计算思维”的传承与发展
“计算思维”的传承与发展作者：杨建磊来源：《科技资讯》 2013年第16期杨建磊(兰州大学教育学院甘肃兰州 730000)摘要:本文以我国古算具算盘算筹和20世纪30年代问世的图灵机为例,通过详细分析中国古算的算法化思想和图灵机理论后提出:计算思维不是计算机思维,它不是计算机的产物,更不是一个新概念,而是千百年来计算学科在发展过程中一直遵循传承的一种科学思维。
关键词:中国古算具图灵机计算思维中图分类号:TP3-4 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2013)06(a)-0211-01在20世纪80年代,我国著名科学家钱学森教授结合我国科学技术发展现状和特点,在人类高级抽象思维领域,尤其是形象思维、辩证思维、创造性思维等方面进行了科学的分析,提出了“思维学”的理念。
计算科学是一个与数学模型构建、定量分析方法以及利用计算机来分析和解决科学问题相关的研究领域,它不同于计算机科学(面向计算机和信息处理的研究),也异于传统科学方法——实验和理论。
思维科学中形象思维学和逻辑思维学与计算科学联系尤为密切,站在思维科学和计算科学相结合的高度去认识计算思维:计算思维是面向计算学科的思维。
1 “中国古算具”时期的计算思维计算思维不是一个新生事物,也不是随着计算机的出现而出现的,这一理念早已存在于我国古代的数学之中。
中国的古算具如算筹和算盘等就是体现计算思维这一思想的典型实例。
在中国古代,古算具用途仅限于数学计算。
人们通过熟记相关口诀,然后以古算具为工具,来进行一些简单的数学计算。
这个阶段的计算思维被称之为中国古代计算思维。
我国古算具是我国先民们智慧的结晶。
十进制计数制是我国古人在计算理论方面的重要发明之一。
在世界数学史上,我国是最早使用十进位制的国家,早在商代时就已形成了完善的十进制记数系统。
这种记数方法后来逐渐发展成为筹算和珠算中“逢十进一”的十进位计数制,并在秦汉时期形成了完整的十进位计数制,这是计算领域的革命性创造和发明。
图灵计算机模型意义,图灵机有什么意义_学习图灵机模型中遇到的问题-人工智能-电子发烧友网...
图灵计算机模型意义,图灵机有什么意义_学习图灵机模型中遇到的问题-⼈⼯智能-电⼦发烧友⽹...图灵机意义图灵提出图灵机的模型并不是为了同时给出计算机的设计，它的意义我认为有如下⼏点：1、它证明了通⽤计算理论，肯定了计算机实现的可能性，同时它给出了计算机应有的主要架构；2、图灵机模型引⼊了读写与算法与程序语⾔的概念，极⼤的突破了过去的计算机器的设计理念；3、图灵机模型理论是计算学科最核⼼的理论，因为计算机的极限计算能⼒就是通⽤图灵机的计算能⼒，很多问题可以转化到图灵机这个简单的模型来考虑。
对图灵机给出如此⾼的评价并不是⾼估，因为从它的设计与运⾏中，我们可以看到其中蕴涵的很深邃的思想。
通⽤图灵机等于向我们展⽰这样⼀个过程：程序和其输⼊可以先保存到存储带上，图灵机就按程序⼀步⼀步运⾏直到给出结果，结果也保存在存储带上。
另外，我们可以隐约看到现代计算机主要构成(其实就是冯诺依曼理论的主要构成)，存储器(相当于存储带)，中央处理器(控制器及其状态，并且其字母表可以仅有0和1两个符号)，IO系统(相当于存储带的预先输⼊)；4、“图灵机”只是假象的“计算机”，完全没有考虑硬件状态，考虑的焦点是逻辑结构。
图灵在他著作⾥，进⼀步设计出被⼈们称为“通⽤图灵机”的模型，图灵机可以模拟其他任何⼀台解决某个特定数学问题的“图灵机”的⼯作状态。
图灵甚⾄还想象在带⼦上存储数据和程序。
“通⽤图灵机”实际上就是现代通⽤计算机的最原始的模型。
学习图灵机模型中遇到的三个问题1) 为什么图灵机有不可判的问题？2) 为什么强⼤的图灵机会不停机？3) 为什么图灵当初要设计图灵机？图灵机虽然构造简单，但却及其强⼤，它能模拟现代计算机的所有计算⾏为，堪称计算的终极机器。
然⽽即便是这个终极机器，也有令它⽆能为⼒的问题，这便是第⼀个要回答的问题：为什么图灵机有不可判的问题？⾸先明确什么是图灵可识别(Turing recognizable)和图灵可判定(Turing decidable)。