直线与曲线位置关系

40 430 3
AB (x1 x2)2 (y1 y2)2 4 15
曲线和直线的位置关系---弦长与中点弦问题
例2:已知直线L:x-y-3=0交椭圆x2+2y2=16于 A,B两点,求(1)AB中点坐标(2)弦AB的长?
解:联立方程:
x2 x -
y
2y 2 -3
16.....(1) 0......(2)
答案:
8,4 5 3
F1F2 2 m2 n2 2mncos60o
22
m2
n2
2m n
1 2
m2 n2 mn 4 (m n)2 3mn 4
y M
42 3mn 4 mn 4
F1 0 F2
x
S F1PF2
1 mns in60o 2
1 2
4
3 2
3
曲线和直线的位置关系
练:直线L:x-y-1=0交椭圆x2+2y2=4于A,B两 点,F1,F2为焦点,求四边形AF1BF2的周长与面 积.
y
x
b......(2)
由(2)得: x y b 代入(1)得:
y2 2by 2 - b2 0
b2 4ac 8b2 8 0 8b2 8 0 1 b 1
直线和双曲线相离
曲线和直线的位置关系---弦长与中点弦问题
例2:已知直线L:x-y-3=0交椭圆x2+2y2=16于 A,B两点,求(1)AB中点坐标(2)弦AB的长?
y2 2by 2 - b2 0
b2 4ac 8b2 8
0 8b2 8 0 b 1或b 1
直线和双曲线相切
曲线和直线的位置关系
例1:已知直线L:y=x+b和双曲线x2-2y2=2,则 当b为何值时,直线与双曲线相交?相切?相离?
解:联立方程:
x2 2y2 2.....(1)
因点P(4,-1)为AB中点,有 x1 x2 2 4 8
y1 y2 2(1) 2
8 ( x1 - x2 )
- 4 ( y1 - y2 )
y1 y2 x1 x2
2
即kAB=-2,由点斜式得直线AB方程为:y-(-1)=-2(x-4)
化简得:2x+y-7=0
曲线和直线的位置关系---弦长与中点弦问题 练:直线L交椭圆2x2+y2=8于A,B两点,且点P
(yxAA113BB--x中由中2yx点2(2点2))21坐:得2xxx标:1((y-x21,2xx-112)2xx02x)22(3yx1代14-2x入y1xx2(代 点2)122)化入 纵简4直坐(42,x得线标1x1-:x方y4=2x程-21)32有2 32中443300
曲线和直线的位置关系---弦长与中点弦问题
圆锥曲线
椭圆,双曲线,抛物线统称圆锥曲线
曲线和直线的位置关系
已知直线L和曲线C,联立方程,消去一 个未知数,得一个一元二次方程,计算其判 别式Δ则:
0 ------直线和曲线有两个不同的交点
------直线和曲线相交
0 ------直线和曲线有两个重合的交点
------直线和曲线相切
0 ------直线和曲线没有交点 ------直线和曲线相离
(1,2)为AB中点,求直线L的方程
答案: x y 3 0
曲线和直线的位置关系
Baidu Nhomakorabea
例4:已知点P为椭圆 点,且 F1PF2 60o
x2 4
y2 3
1 上一
求(1) SF1PF2 (2)P点坐标
解:设 PF1 m, PF2 n 有: m n 2a 4...(1)
在 F1PF2 中由余弦定理有:
曲线和直线的位置关系
例1:已知直线L:y=x+b和双曲线x2-2y2=2,则 当b为何值时,直线与双曲线相交?相切?相离?
解:联立方程:
x2 2y2 2.....(1)
y
x
b......(2)
由(2)得: x y b 代入(1)得:
y2 2by 2 - b2 0
b2 4ac 8b2 8
0 8b2 8 0 b 1或b 1
直线和双曲线相交
曲线和直线的位置关系
例1:已知直线L:y=x+b和双曲线x2-2y2=2,则 当b为何值时,直线与双曲线相交?相切?相离?
解:联立方程:
x2 2y2 2.....(1)
y
x
b......(2)
由(2)得: x y b 代入(1)得:
练1:和直线2x+y-1=0垂直直线L与椭圆 x2+2y2=1相切,求直线L方程.
练2:直线L:2x-y-1=0交抛物线y2=8x,于A,B两 点,求AB的中点坐标和AB的长.
答案(1): x - 2y 3 0
(2):中点 (3 ,2), AB 2
2
10
曲线和直线的位置关系---弦长与中点弦问题
例3:直线L交双曲线x2-2y2=1于A,B两点且
P(4,-1)为AB的中点,求直线L的方程.
解:设A(x1,y1),B(x2 ,y2 )
代入双曲线方程:
xx2122
2y12 - 2 y22
1......(1) 1......(2)
(1)-(2)得: (x1 x2)(x1 x2) 2(y1 y2)(y1 y2 )
解:联立方程:
x2 x -
y
2y 2 -3
16.....(1) 0......(2)
(
由(2)得:
3x2 12x x1 - x2 )2
y x 3 代入(1)化简得: 2 0 x1 x2 4,x1x2 (x1 x2 )2 4x1x2 42 4
2 3
2
3
y1 - y2 x1 - x2 (y1 - y2 )2 (x1 - x2 )2